定積分と図形の面積(4)

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定積分と図形の面積(4)

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定積分と図形の面積(4)

放物線   と直線   で囲まれた 

部分の面積   を求めなさい。

y = x

− 2 y = − 2x + 1 S

o x

y

直線   ，放物線   で囲まれた  部分の面積   

y = f (x) y = g(x) S

S

a b

S = ∫

b

a

{ f (x) − g(x)}dx

直線と放物線の上下関係を，グラフ書いて確認する。 

求める面積は (   ) ー (   ) の積分である。 

また，  つの交点の   座標   ，  は   (        ) の解である。

2 x a b

f (x) = g(x)

上 下

例題

解

o x

y

− 3 1

− 2

y = x²−2

S

S =∫

1

−3{(−2x + 1)−(x²−2)}d x 図より

=∫

1

−3(−x²−2x+ 3)d x

=[− x³

3 −x²+ 3x]

1

−3

−(− (−3)³

3 −(−3)²+ 3⋅(−3))

=(− 1³

3 −1²+ 3⋅1)

= 323

y = f (x)

y = g(x)