Microsoft PowerPoint - せん断強さ

土の強さ

土が外力を受けると土の中にせん断応力(



[kN/m2_]) が生じて，その中でせん断抵抗を越える箇所があると， 図に示したようなせん断破壊が起こる。破壊する面をす べり面といい，せん断応力に抵抗する最大のせん断抵抗 をせん断強さ(s[kN/m2_{])という。} すべ り 面 せん 断 応 力 せん 断 強 さ

土のせん断強さとは， 現地から採取した土を，図(a)に示したような円柱に成 形し，一定の応力で上から抑えたまま水平方向へ押し てやると，垂直応力 と，円柱の試料が破壊したときの 水平方向のせん断力を

S

_f とすると，次のような関係を得 る。   P A , f  S_f A (a) _(b) P P S S  _ A せん断面 垂直応力　(kN /m 2) せん断強さ　 s( kN /m 2 ) c tan  s=c+ ta n 垂直応力に関係しない せん断抵抗，粘着力という 垂直応力に比例する せん断抵抗 は 内部摩擦角 乾 いた 砂c= 0

 

P

A

,



f



S

_f

A

ここに，

A

は試料の断面積，_f はせん断応力である。_f は垂直応力が働いているときの最大せん断抵抗と等し いので，せん断強さ

s

となる。 (a) _(b) P P S S  _ A せん断面 垂直応力　(kN /m 2) せん断強さ　 s( kN /m 2 ) c tan  s=c+ ta n 垂直応力に関係しない せん断抵抗，粘着力という 垂直応力に比例する せん断抵抗 は 内部摩擦角 乾 いた 砂c= 0

図(b)には，垂直応力の違う三つの試料に対して，水平 方向のせん断力を加えて破壊したときのせん断強さと 垂直応力の関係を示した(太い実線)。一つの直線で示 されることが分かる。図中に示したように切片をc，勾配 の角度をとすると，この関係は，

s

 



 c 



tan



(kN/m

2

)

(a) _(b) P P S S  _ A せん断面 垂直応力　(kN /m 2) せん断強さ　 s( kN /m 2 ) c tan  s=c+ ta n 垂直応力に関係しない せん断抵抗，粘着力という 垂直応力に比例する せん断抵抗 は 内部摩擦角 乾 いた 砂c= 0

この式がクーロン(Coulomb)の式と呼ばれるもので，ここ に示す実線をクーロンの破壊線という。その意味すると ころは図(b)中に示してある。また，c， を土の強度定数 と呼ぶ。土の種類によるこの関係は，図(b)の実線が一般 的な土で，破線で示したのが乾いた砂の場合，切片から 横軸に平行に引いた線と同じように=0となる直線が飽 和した粘土を急速に破壊したときに表われる結果であ る。この急速の意味は後述する。このように，土は種類 によってもせん断強さは異なり，同じ土であっても，含水 比，密度，外力の作用している状態や圧密の進行状態 により挙動は異なる。

s

 



 c 



tan



(kN/m

2

)

普通土 乾燥砂 粘土 P P S S  _ A せん断面 垂直応力　(kN /m 2) せん断強さ　 s( kN /m 2 ) c tan  s=c+ ta n 垂直応力に関係しない せん断抵抗，粘着力という 垂直応力に比例する せん断抵抗 は 内部摩擦角 乾 いた 砂c= 0

固体の摩擦とCoulombの破壊基準

図に傾斜した斜面上の物体の滑動について考えてみる。 図中に示した記号で分かるように、物体の重量が Wで、 その成分を斜面に垂直な方向と水平な方向に分力した のが、TとNである。また、斜面と物体間に生じる摩擦角 を する。 T W N F   Pn Pt a b

これらの関係から、それぞれの成分を置き換えると、

T

 W sin



,

N

 W cos



T

N



W sin



W cos



 tan















T W N F   Pn Pt a b

なら安定。なら物体は滑りだすであろう。この 角度が臨界傾斜角(Critical slope)になる。しかし、実際 には斜面と物体間には摩擦角が存在するので、物体間 の摩擦力Fは、

T

 N tan



 F  N tan



F

 N tan



 W cos



tan



となり、摩擦力は垂直荷重に 比例することがわかる。 T W N F   Pn Pt a b

ここで、この斜面と物体間の間に粘着力が存在する 場合は、

T  F  W cos



tan



 c

W sin



 W cos



tan



 c

sin



 cos



tan



 c

W  cos



sin



cos





c W

sin



cos



 cos



sin



 c

W cos



sin



cos



 cos



sin



 c

W cos



sin(  )  c W cos     sin1 c W cos       T W N F   Pn Pt a b



は右辺分だけ 大きくなること が分かる。

P

_t

 P

_n

tan



P

_t

 P

_n

tan



 c

となり

P

_t





,

P

_n





とすれば，



 c 



tan



_{と、Coulombの破壊基準となる。} T W N F   Pn Pt a b 粘性土のように粘着力がある 場合は、 さて、これらの関係を図の下図のようなせん断面に置 き換えると、砂のような粘着力のない土では、

せん断強度に影響する因子

砂 砂は粒子間のかみ合いによって生じる。よって、粒 子の形状、表面粗度、粒度分布が影響。 シルト シルトの性質は砂に近いもので、粘土のような 粘着力は持っていない。しかし、粒径が砂と粘土の中間 にあるため、せん断挙動は砂と粘土の中間的な性状とな る。 粘土 粒径が細かく、比表面積が大きい。粘土鉱物特 有の表面に電気化学的な力もあり、水分子やイオンを 吸着して粒子間に粘着力がある。摩擦抵抗も存在する と考えられているが、飽和粘土では透水性が小さいため に外力が加わっても水の移動がなく、 となって 一定の強度を示す。

(



 u

_w

)

せん断試験

現在，室内試験でよく用いられているのが，一面せん 断試験，三軸圧縮試験と一軸圧縮試験である。一面せ ん断試験は図(a)で示したような形でせん断強さを求め る。その他の試験機と合わせて，図に応力状態とせん断 の仕方を示す。 s s   _ _ q_u q_u _ _ (a) _{(b) (c)}

一面せん断試験

垂直応力 を測定 せん断箱 試料がある 錘を乗せる 水平応力 (せん断力) を測定

図(b)は，三軸圧縮試験の応力状態を示している。いろ いろな応力状態で試験が可能であるが，一般的な方法 は，まず，円柱(直径5cm,高さ10cm)の供試体を薄いゴ ム(ゴムスリーブと呼ばれる)で包み，三軸室(チャンバー) に置き水没させて，₃の応力で試料全体を圧縮する。こ の応力はある地盤内のある深さを再現していると考える (厳密には異なる)。そして，徐々に垂直応力を増して (₃+=₁)，供試体を破壊する試験である。 s s   _ _ q_u q_u _ _ (a) _{(b) (c)}

三軸圧縮試験

チャンバーに は水が入って おり，その上 に空気圧を かける

s s   _ _ q_u q_u _ _ ₃ ₁= ₃ + ₃ ₃ 空気圧 水

三軸圧縮試験

また，図(c)は一軸圧縮試験を示す。この試験は大気中 で行うので，試料を拘束する圧力はない(₃=0)。 s s   _ _  q u  q_u _ _ (a) (b) (c)

一軸圧縮試験

台座が上 がり試料を 潰していく

さて，せん断試験は現地の排水状態も再現す

る必要がある。特に，排水状態を制御しやすいの

が，三軸圧縮試験機である。この排水条件につ

いて示すと，圧密排水試験

(Consolidation-Drainage Test

から

CD試験

という)は，

せん断時に過剰間隙水圧を発生させないよう

にする試験で，せん断する時間をじっくり長く必

要とする。言い換えれば，構造物を地盤の上に築

造してから長時間が経過し，地盤は圧密を完了

し，過剰間隙水圧は消散した状態の安定性を検

討するときに用いられる。つまり土粒子間には有

効応力だけが作用していると考える。強度定数

はc

_d

，



_d

と表わす。

次ぎに，圧密非排水試験(

Consolidation-Undrainage TestからCU試験という)がある。この状態

は構造物を徐々に構築するときを想像する。まず，第一 段階で圧密させて，次の段階へ進むといった具合で，強 度定数はc_cu，_cuと表わす。このとき，過剰間隙水圧を 計測しながらせん断試験を行うと有効応力(‘=-u)が 求められるので，CD試験と同じことになり，せん断に時 間がかからない分だけ便利であるからCD試験の代わり に用いられることが多い(CU 試験という)。このときの強 度定数はc’，‘と表わす。よってクーロンの式は次のよう になる。

s

 

c

 



tan





(kN/m

2

)

非圧密非排水試験(

Unconsolidation-Undrainage Test

から

UU試験

という)は，

圧密も排水もさせずにせん断するもので，構

造物の急速な載荷直後の安定性の検討に用い

られる。図(c)の一軸圧縮試験もこの条件と一致

する。強度定数はc

_u

，



_u

で示され，先にも述べた

が飽和粘土は



_u

=0となる。

さて，三軸圧縮試験は同じ土で同じ状態(含水比や密 度)の供試体を3つ以上用意して，₃の異なる状態で破 壊試験を実施する。得られたそれぞれの₃，₁から (₁-₃)/2を半径とする円を書く，これがモール(Mohr) の応力円と呼ばれるものである(図(b))。 _ _ _ _ _  _  ₁ f 2f s o r  ₃ c  (f,f) 破壊時のモールの応力 円の共通接線，つまり クーロンの破壊線 すべり面の方向 破壊面の応力  (,) ₃ ₁ (a) _(b)

この数個の応力円に共通の接線を引くことによって強 度定数が得られる。三軸圧縮試験では図(a)に示した状 態となる。しかし，破壊面が明らかに観測できないので， 数個の供試体によって応力円を描いて強度定数を求め るのである。この応力円は便利なもので，供試体内の任 意の角に対する_と_の軌跡を表わしている。した がって，₁と₃が分かれば供試体内部のあらゆる面にお ける_と_を知ることができる。 _ _ _ _ _  _  ₁ f 2f s o r  ₃ c  (f,f) 破壊時のモールの応力 円の共通接線，つまり クーロンの破壊線 すべり面の方向 破壊面の応力  (,) ₃ ₁ (a) (b)

なお，図(b)の破壊線に接するまでは，試料は破壊され ないということで，この結果と同一試料なら，ある₃か ら₁を増すに連れて円は大きくなるが描かれる円が破 壊線に接するまでは供試体が壊れないことを意味する。 _ _ _ _ _  _  ₁ f 2f s o r  ₃ c  (f,f) 破壊時のモールの応力 円の共通接線，つまり クーロンの破壊線 すべり面の方向 破壊面の応力  (,) ₃ ₁ (a) _(b)

 ₁  (,) 2 s o r  ₃ (_{1+3)/2 (1-3)cos2/2} (_{1-3)s in2/2}  ₁ f ( f,f ) 2_f s o r  ₃  =c+ta n c 上図から，それぞれの記号を数式で示すと，角_fは破 壊線と接したときのもので，それ以外の任意の角をで 表わすと，



_





1

 

3

2





₁

 

₃

2

cos 2, 







₁

 

₃

2

sin2



 ₁  (,) 2 s o r  ₃ (_{1+3)/2 (1-3)cos2/2} (_{1-3)s in2/2}  ₁ f ( f,f ) 2_f s o r  ₃  =c+ta n c となり，破壊線に接した点は，に_fを代入すればよい。 よって，c，は次のように求められる。 _  1  3 2  ₁  ₃ 2 cos 2,   ₁  ₃ 2 sin2   2 _f  90, c  f 3 2 sec  _f  ₃ 2 tan

_1=qu s o r  _{3 =0} c c=qu/2 一軸圧縮試験では，大気中でUU試験 を行うことと同じであるから，上図の ような応力円を描くことができる。 よって，せん断強さs は，

s

 c

_u



q

u

2

これを三軸圧縮試験で実施すると，下図の結果を得る。 s o r   '_1f _1f _c u _c+u=3 _1f+u=1 cu 有効応力 全応力 uf '_c

側圧に関係なく，c_uの値は一定である。非圧密非排水状 態では，はuとなるので，有効応力は変化しない。間 隙水圧を計測して有効応力に基づいた応力円を描くと， いつも同じ応力円を描くことになる。つまり，破壊時の軸 差応力(₁-₃，主応力差ともいう)が側圧₃に関係なく 一定となるので，せん断強さsは，一軸圧縮試験の結果 と同じ結果を得る。 s o r   '_1f _1f _c u _c+u=3 _1f+u=1 cu 有効応力 全応力 uf '_c

s

 c

_u





1 f

 

c

2





₁

 

₃

2







_{1 f}

 



_c

2

砂質土と粘性土の性質 の違い 砂をせん断するときに 密な砂では，せん断面 に沿って砂粒子が移動 するときに，他の砂粒子 を乗り越えることになり， 体積が膨張する。ゆるい 砂の場合には逆に体積 が減少する。このような 体積変化の現象をダイ レイタンシーと言う。 密な砂 中位の砂 ゆるい砂 1 -3 (＋) (－) 体積変 化 限界間隙比 正のダイレイタンシー 負のダイレイタンシー 密→緩く 緩く→密 (＋) (－) 軸ひずみ

砂質土と粘性土の性質の違い 中間の密度の砂がせん断破壊を起こす時に，初期の間 隙比にほぼ等しい状態で生じるときがある。この間隙比 のことを限界間隙比と呼んでいる。 密な砂 中位の砂 ゆるい砂  1- 3 (＋) (－) 体積変 化 限界間隙比 正のダイレイタンシー 負のダイレイタンシー 密→緩く 緩く→密 (＋) (－) 軸ひずみ 

砂の液状化 (砂の流動化)とは，

水で飽和してゆるく堆積した砂が間隙水を排水

するよりもはやくせん断されたとき(この状態が地

震である)，加わった力は土粒子に伝達されること

なく，間隙水が負担することになり，せん断抵抗

がなくなった状態になる砂の挙動をいう。

自然状態にある粘土が乱されると，せん断強さが低下 する。この乱れの程度を鋭敏比と呼んで次式で表わされ る(下図)。杭を地盤に打ち込んだときの杭周辺の土や軟 弱な地盤上での工事で重機が往来して乱されたときに 考慮する必要がある。S_t=4〜8を鋭敏な土，8以上を超 鋭敏な土と呼ぶ。 一方，練返した粘土が時間の経過とともに回復してい くことがある。この性質をシキソトロピーという。

S

_t



q

u

q

_ur 15% kgf/cm 2 qu qur 圧縮応 力 圧縮ひずみ 乱さない土 練返した土

簡単な問題

せん断試験を行って，

=30度，c= 78.5 kN/m

2

という結果を得た。問題とする地盤のある面に

= 784.8 kN/m

2

_と

= 490.5 kN/m

2

_が作用し

ていると考えると，この面のせん断強さsはいくら

か。また，破壊の有無はどうか検討せよ。

簡単な問題

せん断試験を行って，

=30度，c= 78.5 kN/m

2

という結果を得た。問題とする地盤のある面に

= 784.8 kN/m

2

_と

= 490.5 kN/m

2

_が作用し

ていると考えると，この面のせん断強さsはいくら

か。また，破壊の有無はどうか検討せよ。

s  c  tan  78.5  784.8tan30  531.6 kN/m2  490.5 kN/m2   Okay 破壊しない

図に示したように掘削(土を掘ること)したい。すべり面は =60度のところへ仮定した。間隙水圧u=5.89 kN/m2 が存在するときと，u=0のときの破壊の有無を調べよ。 4 m x 6 0 ° P W T S a b c t=15.7kN /m 3 '=30度 c'=11.8kN /m 2

4 m x 6 0 ° P W T S a b c t=15.7kN /m 3 '=30度 c'=11.8kN /m 2 1) u=5.89 kN/m2_{が存在するときは，}

x

 4  tan30  2.31 m

であるから， 奥行き1 m当たりの重量Wは， W  0.5  4 m  4 m  tan30 1 m 15.7 kN/m3  72.5 kN 図に示したように掘削(土を掘ること)したい。すべり面は =60度のところへ仮定した。間隙水圧u=5.89 kN/m2 が存在するときと，u=0のときの破壊の有無を調べよ。

すべり面に垂直な荷重Pは，

P

 W cos



 72.5 kN  cos60  36.3 kN

すべり面に沿った力Tは， T  W sin



 72.5 kN  sin60  62.8 kN 破壊面bcの長さは， bc  4 sin60  4.62 m, A  4.62 m 1 m  4.62 m 2   P A  36.3 4.62  7.85 kN/m 2 ,   T A  62.8 4.62 13.6 kN/m 2 よって









 u  7.85  5.89 1.96 kN/m

2 s  c   tan 11.8 1.96tan30  12.9 kN/m2   13.6 kN/m2 2) u=0のときは，

s

 11 .8  7.85 tan 30   16.3 kN/m

2

 13.6 kN/m

2 有効応力は， せん断強さは