円周角 円と相似2
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円と相似２
名前
右の図のように円の周上に４点 A,B,C,Dがあり、ACとBDとの交点をE とする。
このとき△AEB∽△BECであることを 証明しなさい。
右の図のように円の周上に４点 A,B,C,Dがあり、ACとBDとの交点をE とする。
AB=BCとなるとき、 △BEC∽△BCD となることを証明しなさい。
1
2
NO.1
／2 点A
B C
D E
A
B
C
D
E
円周角 円と相似2
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解答
△AEDと△BECにおいて
∠AED=∠DPC (対頂角） ・・・①
∠ADE=∠BCE (同じ弧に対する円周角） ・・・②
①，②より２組の角が等しいので
△AED∽△BEC
△BECと△BCD において
∠BAC=∠CDB (対頂角）
AB=BCより
∠BAC=∠BCE
(二等辺三角形の底角）
よって
∠BCE=∠CDB ・・・①
∠CBE=∠DBC ・・・②
（共通な角）
①，②より２組の角が等しいので
△BEC∽△BCD 1
2
A
C
D
E B
