一誘導負荷時一
佐 藤 信 広＊
（昭和48年11月30日受理）
Improvement of Variable Frequency Power Sources（2nd Report）
一 lnductive Load
Nobuhiro SATo
（Received November 30， 1973）
可変周波電源装置の代表的なものとして，Mc Murray回路があげられるが，これには転流眼界範囲がある。そこ で，その改良回路の一方式を考案し，検討したところ，よい結果が得られた。 （ただし，この論文では，誘導負荷時 についてのみ検討している。）
1 ま え が き
本論文は，前報に引続き誘導負荷時について検討を行っ たものである。抵抗負荷時では，回流限界範囲において，
Mc Murray回路（1）のものとあまりかわらなかったけれど も，誘導負荷時においては，両者の限界範囲の差が明白に 認められた。以下，前回の抵抗負荷時同様の手順で報告す
る。
2Mc Murray回路
2−1動作理論
第1図の回路を用いて動作理論を進める。理論解析を簡 単にするために，次のような理想化した仮定を設ける。
P →
Sr工
E P4 c↓ X
。1 ムユ
ー 三ムユ
E P−2 Cユ Y
Qi S一鼠
Fig． 1
＊電気工学科
（1）可変周波電源の交流出力の周期は，制御整流素子 のター一一ンオフ時間より，はるかに長い。
（2） 可変周波電源要素の損失は，無視できる。
（3）転流リアクトルの巻線は，互いに密に結合してい て，漏れリアクタンスは無視できるものとする。
（4） 制御整流素子のターンオン時間，およびターンオ フ時の逆電流は無視できるものとする。
（5） 直流電源は完全な直流電源，すなわち理想蓄電池 の電圧とみなせる。
期間A 制御整流素子S−1が通電していて，P側から 電力を負荷に供給している。三流リアクトルの 抵抗 は無視しているので，点Zの電位は，点 Pの電位になり，コンデンサC2は2Eに充電さ
れている。
期間B 転流のため，制御整流素子S−2がゲートさ れ， オン状態 になり，点yが直流電源の負母線 Qの電位になる。転流リアクトルの 抵抗 は無 視しているので，点Zと点γおよび負母線Qの電 位が同じになるはずであるが，コンデンサC2の電 圧は瞬間的に変化できないので，リアクトルL2，
すなわち巻線zyに2Eの電圧が加わり，この電 圧が巻線XZに誘起するので， S−1は2Eで逆 バイアスされ，ターンオフする。
期間Aの終わりに流れていた負荷電流∬oはS−2
津山高専紀要 第11号（1973）
に転流し，負荷にも誘導される。
期間C 負荷の端子Zが負母線Qと同電位になった時 に，リアクトルL2の電圧はゼロとなり，ここで整 流素子D−2が通電を始め，S−2に流れる電流 は，S−2， D−2および巻線zy を循環して流れ る。
D−2には，循環電流がゼロになった後もひき つづき負荷のインダクタンスに貯えられた無効電 力を電源に帰還するたあの電流が流れている。
期間Aノ負荷電流が逆転すると，D−2は阻止状態とな る。以下同様の順序でS−2からS−1へ転流が 行なわれる。
2−2 転流時の解析
→
l
戟@ ・
E 1 い l
@ I一 一 一 ｛一一一一噂一一「・ C
1 L1
→ε
←一一島
u謄一一免一一一一「1 しZ r
h 「 戟@ l C
三献1刊 1 ∠．
一 L一＿＿＿」 1 l 秩@ l● 一 一 一 一
Fig．2解析を行なうにあたり，V（0＋）＝2Eとしている。
第2図の回路で二流状態の解析を行なうにあたり，電流 i1， i2， i3， Joの方向は，図の矢印の方向を正方向にとる
ものとする。ただし，10は，三流時の初期電流である。
そうすると，次式がなりたつ。
E一五1讐＋五1留＋き∫ゴ・dt ……（・）
一E一・壊・・啓・吉∫… ・き∫… ……（・）
o−eJ i， dt＋．5 fi， dt ＋ L−tllr？．，3 ・・・… （3）
ラプラス変換して整理すると，
g＋Ll lo＝ （Ll S＋tt ） ll＋Ll SI2 ・・・… （4）
g＋LIIo＝Llsll＋（Lls＋一3s）12＋一3itr13 ・・・…（s）
；liEIIL＋L io ＝ tt i2＋ （LS＋di）i3 （6）
転流期間に転流リアクトルを流れる電流の式を求める。
13＝＝lo × ［
S（S2＋to2＋oi2） L le
wh， ．，．．，，）一＋il￥Eixwh，一．2＋．，2
11tl lZii121ks−2＋to2to＋t20i2＞＋r：lt：IL2ilii×wht（s2＋tu2＋042＞］
．ただし，
1 1 1／2 L、C＝ω1 ゾ2LC＝ω
ラプラス逆変換すると，
S2（S2＋tu2＋012）
．．．．．．（7）
e2十e12
・。、1織2）・（・一麟，、2
・・・…（8）
ただし，
tolt＝el， tut＝1＝e
ここで，
ET
・・・… （9）
Io ＝
2L1十L
とおき，i3の式へ代入し，さらに転流期間での転流リア クトルしの端子電圧を求める。
ただし， T は，電源周波数の半周期である。また，Io i・一・e・［・・Sゾ・・…2＋。ちジ蕃㌔θ12
× sin i／b2t ire12−e 2 一一2Z／一 z−21：一； 21： （i−cosi／b2t−lroi2−e 2 ）
sinl／wtt e 2）］
の等式の決定方法は，付録として後で述べることにする。
2ET e2 e12eL ＝＝ Ldi・／dt ＝＝一t（2θ・＋θ12）1／θ・＋θ、2sin〆θ2＋θ12
・E鍔誰2）…V・・＋・・2＋護旱妥，……（・6）
さて，ここまでの解析から，S−1の逆バイアス時間が 求められる。
すなわち，
L d i3 ／d t − E ・・一… （11）
より，逆バイアス時間ちは，次のように求められる。
COS（レ／θ2十θ12一ト9）
一li一 e2 ［e2 ＋ 一9stZ−2 ］
マ［；。・θ2ξ・2ゾ・・＋・、2］2＋［・・＋塁2］4
ただし，
・一・an mz．2．e2 ei2V−t2＋ei2to （2 e2十e12）2］
・・・… i12）
・・・… i13）
3 補助整流器形回路
前章で考察したFig．1の回路は実験的検討の結果，電源 電圧が低い場合，転流リアクトルL・＝ 100（μ正∫）とすると，
転流コンデンサの容量を相当大きくしないと転炉失敗して しまうということがわかった。コンデンサの容量を大きく すると，導流損失が増して好ましくない。そこで，筆者は Fig。3のように補助整流器D−3，1）一4をとりつけ，極 流限界範囲の改良を試みた。この回路のことを，以下，補 助整流器形回路と呼ぶことにする。
ρ
P−3 s一ユ
％
P−i cエ
×
Ol 乙ユzム2
駿
P−2 ら
Y
9一エ
Fig． 3 P一チ
3−1 動 f祥 王里 論
理論解析を簡単にするための理想化した仮定は，Mc Murray回路の場合に準ずるものとする。
期間A 制御整流素子S−1，補助整流器D−3が通電 していて，P側から電力を負荷に供給している。
転流リアクトルの 抵抗 は，無視しているの で，点Zの電位は点Pの電位になる。
コンデンサC2は， Eに充電されている。
期間B 転流のため，制御整流素子S−2がゲートされ，
オン状態 になり，点Yが直流電源の負母線Q の電位になる。転流リアクトルの 抵抗 は無視 しているので，点Zと点yおよび負母線Qの電位 が同じになるはずであるが，コンデンサC2の電 圧は瞬間的に変化できないので，リアクトルL2，
すなわち，巻線zy にEの電圧が加わり，この電 圧が，巻線XZに誘起するので， S−1はEで逆バ イアスされ，ターンオフする。
期間Aの終わりに流れていた負荷電流loは， S−
2に転回し，負荷にも誘導される。
前述のMc Murfay回路では，菅野コンデンサ 〜負荷〜OQ間電源の閉回路にもコンデンサ放電 電流が流れたが，この補助整流器形回路では，補 助整流ee D一一4があるため，流れない。
期間C 負荷の端子Zが負母線Qと同電位になρた時 に，リアクトルL2の電圧はゼロとなり，「ここで 整流素子D−2，D−4が通電を始め， S−2に 流れる電流は，S−2，補助整流ee D−4，帰還整 流器D−2および巻線zyを循環して流れるσ．
P−2には，循環電流がゼロになった後も，ひ きつづき負荷のインダクタ．ンスに貯えられた無効 電力を電源に帰還するための電流が流れている。
期聞A1負荷電流が逆転すると， D−2は阻止状態とな る。以下，同様の順序でS−2からS−1に転写 が行なわれる。
3−2転十時の解析．．
期間Bが転流期間である。しかし，このままでは補助整 流ee D−4の取扱いに困難を生じ，方程式をたてにくいの で，この補助整流器をオンないしはオフのどちらかに決め つける手段として，S−1をターンオフさせる時に直接関 係ないものを省略することにした。具体的には，P側電源
〜コンデンサ〜負荷〜中間タップ電源の閉回路に流れる電 流は，直接ターンオフには関係ないので大胆に負荷をとり 去った。そうすると，期間Bの等価回路はFig．4のように なる。ここで，Fig。4において， s−2の点弧によりS−1 が消顕した時刻を時間の原点にとると次式がなりたつ。
T
E
一H こt
c
ゼ面翌
1 碗・
c
l 麹
Fig．4解析を行なうにあたり， V（0＋）＝Eとしている。
ただし，図において，転脱直前のコンデンサ端子電圧を Eとし，転流直後に，S−1を流れていた電流が転流リア クトルに誘導される初期電流をJoとした。
一・一g∫・・附き∫… ・吉∫i・d・
・一ｫ∫韓＋さ∫i・・堀豊
ラプラス変換して整理すると，
O−Qt li＋is−」2
一・・…@（14）
… 一・・（15）
・・・…@（16）
津山高専紀要 第11号（1973）
g＋ LI，＝tt ll＋ （LS＋tt ）12 ・・・… i17）
ここで，転流期間に転流リアクトルを流れる電流の式を 求める。
E s十
L lo
I2 ＝lo ×
1 S2十 2LC 1
＝ωとおくと，
2C＝ct
ゾLC
・・・… i18）
・・一・・×［，，旱。、＋鶏ゾ9・，，1。，］…（・9）
（a） （b）
ラプラス逆変換すると，
i2 ＝io× （cos tot＋ll；一1／一IZ ：一一sin tut）
・・・… i20）
転流期間での二流リアクトルしの端子電圧を求める。
・・一ﾑ一一・（卸多）・・n・t＋E・・……（・・）
さて，ここまでの解析からS−1の逆バイアス時間が求 められる。
すなわち，
L」血＿E dt 2
より，逆バイアス時間t。は次のように求められる。
号話・…t・＋・…t・一S
一・… i22）
・・・… i23）
ここで，
（c） （d）
Fig．5（a）McMurray回路のコンデンサ端子電圧波形 （負荷は164mH）
（b）McMurray回路の負荷端子電圧波形 （負荷は164mH）
（c）補助整流器形回路のコンデンサ端子電圧波 形（負荷は17．5mH）
（d）補助整流器形回路の負荷端子電圧波形 （負荷は17．5mH）
ただし，（a），（b），（c）および（d）いずれの場合に もPO間電圧， OQ間電圧は7（V），州流リアクト ルは100（paH），転流コンデンサは40（μF），そし て，垂直軸は10v／cm，水平軸は5msec／cmであ る。
4−2 回路定数の変化
Fig．6の実験は，電源周波数ノ＝60（Hz），直流電源電 圧E＝7（v），転流リアクトルL＝100（μH）という条件で 行なった。その他の転流コンデンサC，負荷L1は下記の 如くである。
転流コンデンサCは，10（paF），40（pF），100（μF）そし て200（paF），負荷Llとしては，13．4（mH）から164（mH）ま での範囲のものを用いた。また，転炉リアクトルの設計条 件としては，抵抗負荷時に使用した，使用周波数領域が 10（Hz）から500（Hz），可変電圧範囲が0（v）から50（v），
電流容量10（A）のものを用いた。
θ
＝
ち
夙 ω
霜CLゾElo
とおくと，
一！sine十cose＝＝一1 x 2
となる。
4 実験結果と考察
・・・… iM）
09
ノ
鈎
一 トニ茸エ︾
胃＼
xxxxhv
lo 椥 t 2N
c〜yfi）
Fig．6 一×一：McMurray回路の時の実験結果 一・一：補助整流国形回路の時の実験結果 4−1 回路各部の波形
この図は，McMurray回路と補助整流器形回路とにおい
て，転流成功する誘導負荷の値の最小のものと転流コンデ ンサとの関係を示している。ζれから，McMurray回路の 結果に比べて補助整流器形回路の結果の方が明らかに転流 限界範囲が広いということがわかる。転流コンデンサC＝
10（μF）の時には，McMurray回路の場合，実験に用いた 誘導負荷の値の最大である164（mH）で層流失敗した。補 助整流器形回路においては，負荷L1＝72．3（mH）の値の時 まで転流成功している。また，補助整流器形回路の場合，
転流コンデンサC＝40（paF）の時から200（μF）の時に至るま で，実験に用いた誘導負荷の値の最：小である13．4（mH）を 使ってなお，全然転流失敗をしていない。ということは，
もっと負荷の値を小さくしても転流失敗しないかもわから ないという可能性を残しており，McMurray回路に比較し て補助整流器形回路の方がはるかに転流限界範囲が広いと いうことは明らかである。実験としては，転流コンデンサ C−200（μF）までしか行なっていないが，それでも，コン デンサの値が大きくなればなるほどMc Murray回路での 限界範囲が広くなり，補助整流器形回路での結果との差が 縮まっている。しかし，コンデンサの値があまり大きいと ころで転流限界の差が縮まってもたいした意味はもたなく なってくる。というのは，理論的にみて，コンデンサが大 きくなると損失が増し，効率が低下するし，製品化する際 に経費がかさむことが予想されるからである。Fig．7は，
回路定数の変化による三流時の測定値および式（24）による 理論値を示している。実測値と計算値との差は，本論文の 動作理論のところで提示した仮定を設けたこと，また，等 価回路を設定する際，大胆に負荷を除去したことなどによ
るものと考えられる。
司
マ盈︶畢
。．i
／エ
． Le．一．
f一 t＝Vb
／一／
幻 leo
岳／套
：実測値
：計算値
今後の問題点として
（1）転流コンデンサによる転流損失は，改良回路を使 用することにより，減ると思われるが，補助整流器 の内部抵抗による損失の影響が予想されること。
（2）今回は，転流リアクトルの設計内容のため，かな り低い電源電圧でめみ実験を行なったが，100（v）
程度にまで電源電圧を上げて検討してみる必要があ る。
（3）二流時の解析は，非常に大胆にとりあつかってい るので，精密な解析を行なってみる必要がある。
が，とりあえずあげられる。
最：後になりましたが，本研究において，McMurray回路 のうちの転流砂の解析の部分は，筆者が岐阜大学在学中に 行なったものであり，その際，ご指導いただき，また，本 論文を読んでいただきました同大学工学部梶田晋作助教 授，ならびに，常日頃よりお世話になっている大阪工業高 等専門学校小寺正暁校長に深謝の意を表します。また，終 始激励していただきました本校福井佐市，富田信昭両教授 に感謝致します。
文 献
（1） W． McMurray ＆ D． P． ShattucK ： Commun． and Electronics， No． 57， 509 （1961−11）
付 録
1．初期電流■。の等式の決定について
初期電流1。の等式を決定するためには，負荷電流波形を 理論的に求める必要がある。McMurray回路は，物理的な 意味を考えると，付Fig．1のように表わせる。付Fig．1に おいて，S−1， S−2をオン，オフさせ，負荷電流波形を 求めると，付Fig．2．のようになる。
Fig．7 一×
pm 一
5 む す び
以上，McMurray回路の拙掌限界範囲の改良という見地 からその改良の一方式について述べた。
▲⁝1ーーE一 ら
ρ一1
9一工 ﾁム
→E 一
ρ一ユ
L
嶋黶
付Fig． 1
津山高専紀要
負荷電流が過渡状態での初期電流li，（i−1，2，3，4…）
の式で，
Ll／（L1＋L）＝＝x ……（付1）
とおくと，負荷電流が定常状態の時の初期電流1。は，
・・一 戟m 1一Σ（一1 n＝1）n一・・xn］……（付・）
となる。
ここで，
麟、（一・）n一・…一、lx ……（付・）
ただし，［xK1
／工 繋l
r．
第11号 （1973）
より，
・・一画義（1− 1十x）
これに，
x＝一Li／（Li十L）
を代入して，整理すると，
・・一 C辞τ
となり・これ猷める碑蹴∫・である・
／ラ
て
付Fig．2
11 ＝＝
12 ＝＝
13 ＝＝
14 ＝＝
T1 ＝
72 ＝
T3＝
丁4＝
→トて
E T LI十L LI十LET
五1十LET
E T L1十L
ゐ1τ 五1十L
五17 Ll十L
LI T 五1十L
LI T LI十五
護／
﹂﹁
． 一
一
一 ﹇ 一1 1 1二︵﹇﹁1﹂ 一 一 一1 1
1
︵﹇﹇
囹
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＋（
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一
時閣オ1工聾ノz
トT．■一1ト噸→
、弁L
L弁L L弁L）2］
L弁L L弁L）2一（ LlLl十L）3］
。弁L
壽L L弁τ．）2］
L弁L z；7t五）2一（L， h3L1十Lノ］
・。・…@（イ寸4）
…… i付5）
