[ 東京工業大学 1958 年 解析Ⅰ 3 ]
,
x y
がx ≧ 0, y ≧ 0, x 3 y ≧ 6, 3 x y ≧ 6
で表される範囲を動くとき,x 2 y
の最小値および それを与えるx y ,
の値を求めよ。0, 0, 3 6, 3 6
x ≧ y ≧ x y ≧ x y ≧
…① をxy
平面に図示すると次の図の斜線部分になる。ただし,境界線も含む。
2
x y k
とおくと1
2 2
y x k
であり,この直線と①とが共有点をもつようなkの最小値を求めればよい。それは,点 3 3 2, 2
を通るときであるから 求める最小値は
9 3
2 x y 2
x y
O
x+3y=6 3x+y=6
3 2 3
2