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xyxyxy ≧≧≧≧ 0,0,36,36  xy xy , xyxyxy ≧≧≧≧ 0,0,36,36  xy  2

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(1)

[ 東京工業大学 1958 年 解析Ⅰ 3 ]

,

x y

が

x ≧ 0, y ≧ 0, x  3 y ≧ 6, 3 xy ≧ 6

で表される範囲を動くとき,

x  2 y

の最小値および それを与える

x y ,

の値を求めよ。

0, 0, 3 6, 3 6

x ≧ y ≧ xy ≧ xy ≧

…① を

xy

平面に図示すると次の図の斜線部分になる。

ただし,境界線も含む。

2

xyk

とおくと

1

2 2

y   xk

であり,この直線と①とが共有点をもつようなkの最小値を

求めればよい。それは,点 3 3 2, 2

 

 

 を通るときであるから 求める最小値は

9 3

2   x   y 2  

 

x y

O

x+3y=6 3x+y=6

3 2 3

2

参照

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