研究主題「割合の見方や考え方」を伸ばす指導の工夫

      ①

研究主題「割合の見方や考え方」を伸ばす指導の工夫 

東京 都教職員研 修センター 研修部専門 教育向上課   練 馬 区 立 光 和 小 学 校   教 諭   室 伏   千 絵 

Ⅰ  研究のねらい 

学習 指導要領で は算数の内 容の系統性 を見やすく するために 、内容を「 Ａ数と計算 」、「Ｂ 量 と測 定」、「Ｃ図 形」、「Ｄ数 量関係」の 4 領域に分 けている 。「 Ｄ数量関 係」のねら いは、「 Ａ 数 と計 算」、「Ｂ量 と測定」、「 Ｃ図形」の 各領域の内 容を理解し たり、活用 したりする 際に用い ら れる 数学的な考 え方や方法 を身に付け ることであ る。また、 数量や図形 について調 べたり、 表

現し たりする方 法を身に付 けることも 大切なねら いとされて いる。       

「D 数量関係」 には２量の 間の関係を 調べる学習 として「割 合」「変わ り方調べ 」「比」 等 が あり 、数 量の関 係の見方や 調べ方等に ついて理解 を深めるこ とがねらい になってい る。そこで 、 教 師 が 児 童 に と っ て 理 解 し に く い と 感 じ て い る も の ( 資 料 １ ) の 一

つで ある５年生 「割合」に かかわる学 習に焦点を しぼり、数 量の 関係 を整理し、 見通しをも って解決で きるような 指導の工夫 を行 うこ とを通して 、割合の見 方や考え方 を伸ばす研 究を行う。

Ⅱ  研究の内容と方法     

 

       

 

Ⅲ 研究の結果と考察 

１  基礎研究 

(1) 割合の見方や考え方にかかわる課題について 

「 平 成 16･17 年 度   児 童 ･生 徒 の 学 力 向 上 を 図 る た め の 調 査 」

（東 京都教育委 員会）では 数量の関係 を見いだし 、演算決定 する 力や 関数的な見 方や考え方 をし、問題 解決を図る 力に課題が ある こと が指摘され た。また 、 「 平成 15 年度  教育課 程実施状況 調査 」

（国 立教育政策 研究所）に おいては数 量の関係を とらえて式 に表 現し たり解決し たりする力 に課題があ ることが指 摘された。 そこ で ｢割合 ｣にかか わる学習に おいては、 割合という 数量の見方 や考 え方 を伸ばすこ とが課題で あるととら えた。

(2) 割合の見方や考え方を伸ばすには 

「 割合の見方 や考え方を 伸ばす」と は、児童が 数量の関係 を 正し くとらえ、 割合の見方 や考え方を 用いて、問 題を解決で き

るよ うにするこ とととらえ た。そこで 仮説に迫る 工夫１~３を設 定した 。 研究 仮説  

数 量 の 関 係 を 整 理 し 、 見 通 し を も ち 筋 道 を 立 て て 考 え る こ と が で き る よ う な 指 導 の 工 夫を 行えば、割 合の見方や 考え方を伸 ばすことが できるであ ろう。 

基 礎 研 究

各 種 調 査 報 告 書 等 を 分 析 し 、割 合 の 見 方 や 考 え 方 に か か わ る 課 題 に つ い て 把 握 し た 。

学 習 指 導 要 領 及 び 解 説 書 や 先 行 研 究 を 参 考 に「 割 合 の 見 方 や 考 え 方 」 を 伸 ば す 指 導 の 工 夫 に つ い て 収 集 し 、 整 理 し た 。

実 践 研 究  

第 5 学 年 に お い て 、 単 元 「 比 べ 方 を 考 え よ う (割 合 ) 」 に つ い て 学 習 指 導 案 を 作 成 し 、 指 導 の 工 夫 の 有 効 性 に つ い て 検 証 授 業 を 行 っ た 。

割 合 の 見 方 や 考 え 方： あ る 数 量 Ａ と あ る 数 量 Ｂ と の 関 係 を と ら え る と き に 、 一 方 の 数 量 を 基 に し て 、 も う 一 方 の 数 量 を そ の 何 倍 と み よ う と す る 見 方 や 考 え 方  

2.9 15.1 69.6

理解し

54.5

にくい

86.8 62.8 10.9

理解し

29.6

やすい

分数のた し算やひ き算(%) 三角形、

四角形の 面積(%) 数量の変 わり方や 数量関係 (%) 百分率(%) 資料１

平成１５年度小・中学校教育課程実施状況調査 質問紙調査集計結果 −算数・数学−より抜粋

内容 児童 にとって

工夫１ 筋道を立てて考える力を伸ばすための発問 工夫２ 数量関係をとらえ問題を解決するための

数直線の活用

工夫３ 学習過程や問題設定等の工夫 数量の関係を正しくとらえられる。

割合の見方や考え方を用いて問題を解決できる。

数量の関係を整理する。

見通しをもち筋道を立てて考える。

指導の工夫

工夫１ 筋道を立てて考える力を伸ばすための発問 工夫２ 数量関係をとらえ問題を解決するための

数直線の活用

工夫３ 学習過程や問題設定等の工夫 数量の関係を正しくとらえられる。

割合の見方や考え方を用いて問題を解決できる。

数量の関係を整理する。

見通しをもち筋道を立てて考える。

指導の工夫

工夫１ 筋道を立てて考える力を伸ばすための発問 工夫２ 数量関係をとらえ問題を解決するための

数直線の活用

工夫３ 学習過程や問題設定等の工夫 数量の関係を正しくとらえられる。

割合の見方や考え方を用いて問題を解決できる。

数量の関係を整理する。

見通しをもち筋道を立てて考える。

指導の工夫

「「割合の見方や考え方」を伸ばす指導の工夫」

② 

①  工夫１  筋 道を立てて 考える力を 伸ばすため の発問    問 題を解決す る際には、 ノートの記 述

や授 業中の様子 等から児童 の思考過程 を 適切 に評価する とともに児 童が自らの 力 でつ まずきを乗 り越え、よ りよいもの を 求め て意欲的に 取り組める ようにする こ とが 大切である 。その際、 指導者は解 決 方法 そのものを 指示するの ではなく、 発 問や 助言を通し て児童が自 ら考え解決 し てい けるように 支援する必 要がある。 そ こで 、児童に見 通しをもた せ筋道を立 て て考 える力を伸 ばすために 身に付けさ せ たい 態度や考え を明確にし、意図的 ･計画 的に 発問を行う こととした 。（図１）  

  ②   工夫２  数量関係を とらえ問題 を解決する ための数直 線の活用    算数 においては、児 童の発 達段階を考 慮して数や 数量関係を   とら えたり表現 したりする ため、数直 線をはじめ、数え棒、ブ   ロッ ク、線分図 などを目的 に応じて使 いこなせる よう指導す る こと が必要であ る。｢比べ 方を考えよ う（割合） ｣の学習で は、

乗数 や除数が１ より小さく なるとき 、「基準量」 や「割合」 な

どを 求めること が困難にな る児童が見 られる。そ こで、数量 の関係を整 理し、演算 決定 の 根拠 として数直 線（図２） を活用する ようにした 。その際、 数直線に示 した数量関 係を 基 準 量×割合＝ 比較 量とい う乗 法の式 で表 してか ら式 を変形 し、 問題を 解決 できる よう 指 導 した 。さらに、 場面を変え た類題を設 定し、数直 線を確実に 活用できる ようにした 。   ③   工夫３  学習過程や 問題設定の 工夫  

「 割 合 」 に お い て 、 問 題 を 解 決 す る た め に 、 問 題 文 か ら何 が 「 基 準 量 」 「 比 較 量 」 「 割 合 」 に 当 た る の か を 判 断 す る こ と が 必 要 で あ る 。 そ こ で 課 題 解 決 に 必 要 な 条 件 を 整 理 す る 活 動 や 必 要 以 上 に 多 く の 情 報 量 が 組 み 込 ま れ て い る 問 題 を 設 定 し条 件を取捨選 択する活動 を学習過程 に位置付け、児童が「基 準量」「比較量」「割合」の３ 量を意 識するよう にした。（表 １ の 第 ５ 時 ） ま た 、 ３ 量 の 関 係 を 数 直 線 や 式 に 表 す 時 間 を 十 分 に 確 保 し 、 全 員 が ３ 量 の 関 係 を 整 理 す る よ う に し た 。 検 討

や ま と め の 場 面 で は 数 直 線 と 基 準 量 ×割 合 ＝ 比 較 量 と い う 言 葉 の 式 を 結 び 付 け て 数 量 の 確 認を 行うととも に類題を解 決する時間 を設定し、 学習内容の 定着を図っ た。

２  実践研究 

基礎 研究を踏ま え、割合の 見方や考え 方を伸ばす 指導の工夫 について第 ５学年「比 べ方を 考 えよ う」におい て検証授業 を実施した 。  

図 ２   指 導 に 用 い た 数 直 線

  図 １   筋 道 を 立 て て 考 え る 力 を 伸 ば す た め の 発 問

０

０

（ ） １

×□ ^{（ ）}

割合 もとにする量 比べられる量

×□

割合

（ ） （ ）

学習内容を確実に身に付ける。

７

基準量と和や差を含んだ割合か ら比較量を求めることができる。

６

比較量と割合から基準量を求め ることができる 。

５

基準量と割合から比較量を求め ることができる。

４

百分率と意味とその表し方を理

３

解する。

割合の意味を理解する。

比較量と基準量から割合の求め 方を考える。

１・２

割合の見方や考え方 学習内容

時

表１ 学習内容と割合の見方や考え方

数量の関係を正しくと らえる。割合の見方や 考え方を用いて問題を 解決する。

問題文から基準量、

比較量、割合を判断 する。３量の関係を 数直線や式に表す。

数が複雑で 立式できない児童

数を簡単にし て考えられま せんか？(単純 化の考えを引 き出す発問）

条件が整理できない 児童

条件は整理できたが立式できない児童

求めたいことや分かって いることは何ですか？

(条件を明確にする態度

を引き出す発問）

数量の関係を とらえられない児童 前に似たような問題を解いたこと

はありませんか？

(既習を想起

し、類推の考えを引き出す発問）

支援シート を用いて 個別指導

0.75ではなく0.5

だったらどんな式 になりますか？

求めたいのは子ども料金

□ですね。

基になるのは・・・

解決方法が見いだせない

数量関係を数直線に表し演算決定する

どんなことで困っているのです か？どこまで分かっていてどこ から分からないのか整理しま しょう。(分からないことを明確 にする態度を引き出す発問）

数直線を使えばできる！

求めたいことや分かっている ことを数直線に表し式を立て られませんか？(図形化の考 えを引き出す発問）

子ども料金が大人料金2000円の75％にあたる時、子どもの料金の求め方を考える場面

※支援シート・・・補助資料(32)−①参照

※

      ③

多く の情報量が 組み込まれ ている問題 を設定した 授業の実際 （第５時）  

１  課題を把握 する。

T1(数 直 線 を 提 示 し な が ら )前 回 は 比 べ ら れ る 量 の 求 め 方 について考えました。

T2 今日 の問題 は｢わくわ く牧場のお ととし 10 月の 入場者 数は 360 人でし た。また、 去年 10 月の入 場者数 は 400 人で 、これは今年 10 月の 入場者数の 80％に当 たりま す。 今年 10 月の入場者数 を求めまし ょう。」で す。  

問題文を読んでみて分からないことや確認したい  ことはありませんか。 

T3 求めたいこと、分かっていることをはっきりさせ  てから問題を解決しましょう 。

Ｃ  求めたいこ とは、今 年 10 月の入 場者数です 。分かっ てい ることは、 おととし 10 月の入場 者数は 360 人、去 年 10 月 の入場 者数は 400 人 でこれは 今年 10 月の 入場者 数 の 80％ に 当 た る と い う こ と で す 。 お と と し の 入 場 者 数は 必要ないと 思います。

T4（ 問 題 文 に 線 を 引 き 問 題 解 決 に 必 要 な 条 件 を 整 理 し 、 確認をし、前時の学習との違いを意識させる。） 

それ では解決し ましょう。

２  自力解決を 行う。

３  発表・検討 をする。

T5  数直線で確認をしましょう。

０

０

0.8 400

１

□ （人）

割合

４  類題を解く 。

５  本時の学習 をまとめる 。

Ｃ  （自己評価 、学習のま とめを書き 発表をする 。）

学 習 過 程 （ 各 自 の 解 決 方 法 に つ い て 情 報 を 交 換 し た り 学 び 合 っ た り す る 場 を 設 定 ）  

T3   発 問   求 め た い も の や 分 か っ て い る も の は 何 か 条 件 を 整 理 す る 態 度 を 引 き 出 す 発 問 を す る 。 そ の 際「 基 準 量 」「 比 較 量 」「 割 合 」は そ れ ぞ れ 何 に 当 た る か を 考 え る よ う に す る 。

T4  学 習 過 程（ 条 件 を 整 理 す る 時 間 の 設 定 ）  問 題 文 に つ い て は 必 要 以 上 に 情 報 が 組 み 込 ま れ て い る 問 題 を 提 示 し 、前 時 ま で の 問 題 と の 相 違 点 、類 似 点 を 意 識 し 自 力 解 決 に 向 か う よ う に す る 。 T2  発 問   問 題 の 意 味 を 明 確 に す る 態 度 を 引 き 出 す 発 問 を す る 。 T1   既 習 の 整 理 の 時 間 の 設 定   及 び 数 直 線   前 時 で 用 い た 数 直 線 と 言 葉 の 式 を 提 示 し 、 既 習 の 整 理 を 行 う 。

学 習 過 程 （ 習 熟 の 時 間 の 設 定 ） 類 題 を 解 決 す る 時 間 を 設 定 し 、 学 習 内 容 の 定 着 を 図 る 。    

T5   数 直 線   数 量 の 関 係 を 確 認 し 、 言 葉 の 式 と 結 び 付 け て 整 理 す る 。問 題 文 に 戻 っ て 、基 準 量 、割 合 の 確 認 を 行 う 。

も と に す る 量 ＝ 比 べ ら れ る 量 ÷ 割 合

○解決方法が見いだせない場合

Ｔ１ 分かることと分からないことを整理しましょう。

Ｃ１ 問題の解き方に自信がありません。

Ｔ２ 前の時間に問題を解いた時まず何をしましたか？

Ｃ２ (求めたいことや分かっていることを書き出す。) Ｔ３ この問題でも同じようにできませんか？

Ｃ３ (自力解決に向かう。)

○条件が整理できず自力解決に向かえない場合 Ｔ４ 求めるものは何ですか？

Ｃ４ 今年の入場者数です。

Ｔ５ 分かっていることは何ですか？

Ｃ５ 昨年の人数は400人です。これは今年の80％に当たるということです。

Ｔ６（問題文に線を引きながら確認をする。）

分からない数を□におきかえ 数直線に表すことはできませんか？

○求めたいことや分かっているものを確認できたが立式できない場合 Ｔ７ どんなことで困っていますか？

Ｃ７ 何算になるか分かりません。

Ｔ８ 何算か決めるとき今まではどのように してきましたか？

Ｃ８ 数直線を書いて何算か判断しました。

Ｔ９ 今回も同じようにできませんか？

T1

分 か ら な い こ とを 明確 に する態度を引き出す発問

T2･3 既 習を想 起し、類 推の考えを引き出す発問

T4･5 条 件 を 明 確 に す る 態度を引き出す発問

T7

分からないことを明確 にする態度を引き出す発問

T8･9 既 習を想 起し、類 推の考えを引き出す発問

T6 図 形化 の考え を引き 出す発問

個別指導の場面

も と に す る 量 ×割 合 ＝ 比 べ ら れ る 量

「「割合の見方や考え方」を伸ばす指導の工夫」

④  ３  実践結果と考察 

(1)「工夫 1  筋道を立てて考える力を伸ばすための発問」に対して    第１ 時ではどの ように考え るのかとい う方法の見 通が  

もて ない児童が 多かった。 児童が筋道 を立てて考 えるような 発 問を 全体や個別 に行ったこ とで第 6 時には 自力解 決できる児 童 が約 70％まで増 えた。(グラ フ１)この ことは児童 が見通しを も ち、 解決する力 が伸びてい ることを示 している。  

ま た、解決で きた児童に 「なぜこの 解決方法で よいのか説 明 でき るか」「い つでも同じ 方法ででき るか」など の発問を行 っ てい った結果、 第 1 時や第 ２時では答 えを求めて 満足してい た 児童 が、第３時 からは解決 方法につい て少しずつ 詳しい説明 を 書け るようにな った。 (グラフ２ )この ことは筋道 を立てて考 え る態 度が身に付 いてきたこ とを示して いる。 

(2)「工夫２  数量関係をとらえ問題を解決するための数直線  の活用」について    

事 前・事後に 、教科書か ら割合にか かわる問題 を出題し、 児 童が どのように 解決したか を比較した 。その結果 、数直線を 根 拠に して式を立 てることの できた児童 の割合は 20％から 80%に 伸び た。学習シ ートのまと めに「数直 線を使えば 解決できる 」 と記 述する児童 も見られた 。児童にと って数直線 を用いて数 量 の関 係を整理し て演算決定 することが 既習として 定着し、問 題 を解 決できるよ うになった ことを示し ている。 (グラフ３ )   (3)「工夫３  学習過程や問題設定の工夫」について   

第 ５時のよう に必要以上 に情報が組 み込まれて いる問題を 設 定し たことで、 児童は問題 をしっかり 読んで課題 解決に必要 な 条件 を選び、解 決するよう になった。 また、条件 を整理し数 直 線や 式に表す時 間を十分に 確保すると ともに類題 を解決する 時 間を 学習過程に 設定した結 果、 ｢基準 量｣｢比較量 ｣｢割合｣の関係 を正 しくとらえ 解決できる 児童が増え た。（グラ フ４)この こと は児 童に割合の 見方や考え 方を用いて 問題解決す る方法が身 に 付い てきたこと 示している 。

上記 の結果、数 量の関係を 整理し、見 通しをもち 筋道を立て て考えるこ とができる ような 指 導の 工夫は、割 合の見方や 考え方を伸 ばすのに有 効であると 言える。  

Ⅳ 今後の課題 

支 援 シ ー ト (補 助 資 料① 参 照)を 用 い て 個 別 指 導 を 行 っ た 際 、 数 直 線 を 用 い よ う と す る が 解 決 でき ない児童が 数名いた。 今後はこの ような児童 に対する指 導の工夫や 他の学年や 単元にお け る割 合の見方や 考え方を伸 ばす指導の 工夫を考え ていくこと が課題であ る。 

0 5 10 15 20 25 30 35 40

第１・２時 第３時 第４時 第５時 第６時 自力解決できた児童数と数直線を用いて解決した児童数の変化 グラフ４

（人）

数直線を用いて解決した児童 課題 類題

0%

20%

40%

60%

80%

100%

式を立てること はできたが説明 ができない

数直線を用いて 正しく式を立て 解決方法を説明

できる

伸び た

立式できる児童の割合の変化

事前テスト 事後テスト グラフ３

正しく式を立てる ことができない

0%

20%

40%

60%

80%

100%

解決方法について説明を書いた児童の割合の変化 グラフ２

説明を書いた説明を詳しく書いた

説明を書けない

第３時

第１・２時 第４時 第５時 第６時

自力解決できた

自力解決 できた 課題に対して自力解決できた児童の割合の変化 グラフ1

第1時 第6時

                具体的な発問や指示など    ステップ １   ① 基 準 量 ②比 較量③割 合を 明ら かにする 。     T    こ の問 題で 基に す る 量 に当た る 数 はいく つですか ？  C  大 人の入場 料 2000 です ･･ ･①     （アンダ ー ラ イ ン 黄 色を引 いて 確認 ）    T    比べ られる 量 に当たる 数はい く つ ですか ？     C   子ど もの 入 場 料 で 数 が分か り ま せん。   数が分 から ない時 にどのよ う に表し 方ますか ？  C  □ です 。・ ・・②                             （ ア ンダーラ イン 水色 を引いて 確 認）   T  割合 は いくつで すか ？                        C  75% です。 ・・ ・③                             （ アンダー ライン 緑 色 を引い て確認）   T    わ く わく牧 場 の 大人 の 入場料は 20 00 円で す。 子 ど も は 大 人料 金の 75 %だ と 確か めら れ ま     したね。 子ど もの 入場料 を 求 め ま し ょう。    ステップ ２   ① 基準量 ② 比 較 量 ③ 割合を 数 直線上 に 書 き 込 む。   T  基 に す る 量 2000、 比 べ ら れ る 量 □ 、 割 合 0.75 の 関 係 を 数 直 線 で 表 し ま し ょ う 。   T   ま ず 、 基にす る量 を書 きましょ う。基 に す る量 は 、           割合でい うとい くつ ですか ？   C    １に なります 。  T    では 、基準の 位置 を決 め て ①2 00 0 は その 上 に 書き ま    し ょ う 。           T    割 合 0. 75 は 数 直 線 で位置 は基 準を 示 す１の ど ち ら   の側に書 きます か ？   C   0.75 は １ よ り 小 さ い の で 左 側 に 書 き ま す 。   T    比べ られる 量は分 か ら な いので □ とし 、 ③ の上に     書き( ②) 、矢印 を書 き込ん で 、数量 の 関 係 を 確 認     しましょ う。  ステップ 3  数直線 を基に立 式し 、□ を求める ために 式を 変形し 、答えを 求める 。   T  数 直 線 に表した 数量 の関 係を 基に 式を立て ま しょ う 。                                     

     

       

  ５年 生の 人 数 (8 0 人 )を もと にした、 サッ カー クラブの 人数( 12 人) の割合 を 求める と き 下のよ うな数 直 線 を書い て式を立 て ま し た ね。                だから 、割合は 次の式で 求めるこ と ができ ました。   80 × □ ＝1 2      も と に する 量× 割 合 ＝ 比べら れ る量  □＝1 2÷ 80       割 合 ＝ 比べ られる量 ÷ も とにする量  では 「試 合数 」 を 「入場料 」、 「割合」 を 「 0. 75 」 に置き かえて 考 え て み ま しょう。  数 直 線を もとに 式 を 立てま しょう。 

 

 

第 4 時に 用い た支 援 シート   課題

 

わ く わ く 牧 場 の 大 人 の 入 場 料 は 2000 円です。子どもは大人料金の 75% だそうです。子どもの入 場料を求めましょう。  数直線を書いて考えよう！  

（） 割合

０ ０

③ 0. 75

① 20 00 １

② □

（円） 割合

もとにする量比べられる量

× 0. 75 × 0. 75

割合

数 直線の活用の手だ てを 参考 に個 別指導を 行い、 数 直 線を用いて数量の 関係 をつ かま せる。 

 

C   2000×0.75＝ □   □ ＝ 1500 

 

０ ０

0. 7 5

20 00 １

□

（円） 割合

もとにする量比べられる量 ×0.75 ×0.75 割合

０ ０ 0. 15

８０ １

１２

（人） 割合

比べら れる量 も と に す る 量 割合

×□ ×□

補助資料① 

前時の学 習を想 起さ せる 。 

｢｢割合の見方や考え方｣を伸ばす指導の工夫｣  

｢比べかたを考えよう｣学習指導案（1･2時間/11時間）    (1) 本時のねらい  ・割合の意味を理解する。  ・比較量（比べられる量）と基準量（基にする量）から割合の求め方を考える。         (2) 展開   学習活動 ☆評価 ◎支援 ◇留意点 ※研究との関連  １ 時 間 目 １ 提示された問題を理解し、課題を把握する。      ・課題を明確にするための話し合いを行う。  Ｔ１ 問題で分からないことはありませんか。  ＣＩ 試合数や勝った数がバラバラなので比べに くいです。   Ｔ２ どうなっていれば比べられますか。分かると ころから比べてみましょう。  Ｃ２ 試合数が同じか勝った数が同じならば比べ られます。  Ｃ３ ＡチームとＢチームは12試合ずつだから７ 勝しているＢチームの方が強いと思います。  Ｃ４ ＢチームとＣチームでは７勝ずつしている けれど、試合数はＣチームの方が少ないので Ｃチームの方が強いと思います。  Ｔ３ Ａチーム、Ｂチーム、Ｃチームの３つのチー ムではＣチームが強いことが分かりますね。 では、ＣチームとＤチームを比べましょう。        Ｔ４ 問題を解く時には、まず、求めたいことと分 かっていることをはっきりさせましょう。求 めたいこと、分かっていることはそれぞれ何 ですか。  Ｃ５ 求めたいことは、ＣチームとＤチームとでは どちらが強いかです。  Ｃ６ 分かっていることは、  Ｃは 試合数10回 勝った数７回     Ｄは 試合数16回 勝った数12回     ということです。 

※学習過程（多くの情報が組み込まれている問題の 設定）  基準量が異なる問題を提示して、何が分かれば比  べられるか、考えさせていく。      ◇チームの強さは、試合数や勝った数が同じなら計算 しなくても比べられることに気付かせ、解決の見通 しをもたせる。  ※発問問題を明確にする態度を引き出す発問  「問題で困っていることはどんなことですか。」  ※発問問題を明確にする態度を引き出す発問  「どうなっていればできそうですか。」      ※学習過程（条件を整理する）  課題解決に必要な条件を整理する。      ※発問条件を明確にする態度を引き出す発問  「求めたいことは何ですか。」  「分かっていることは何ですか。」         

 Ｔ５ 今まで学習したことを使って考えましょう。  ２ 課題を解決する。  ・学習シートに自分の考えを書く。   ・解決し終わったら解決方法について説明をしたり、数値や場面が 違っても同じ方法で解決できるか、など考えたりする    ・自分の考えを分かりやすく伝えるために数直線や図などを使っ  て説明できるように準備をする。    Ｃ７試合数を１として考えて  Ｃチームの勝った数は  7÷10=0.7  0.7倍  Ｄチームの勝った数は12÷16=0.75 0.75倍  Ｄチームの方が強いといえる。  （回） （回）（倍） （倍）０

０ ０ ０

７１０ 1612

１ １

□ □     Ｃ８ 試合数をそろえて比べる。  両方８０試合行ったとしたら、Ｃチームは５６試合、Ｄチー ムは６０試合勝つと考えられ、Ｄチームの方が強いといえ る。  チーム 試合数 勝った数 

Ｃ 

１０  ８０ ７  ５６ 

Ｄ 

１６  ８０ １２  ６０  Ｃ９ 分数で表し、小数に直して比べる。    Ｃチーム ７／10  7÷10=0.7    Ｄチーム 12／16 12÷16=0.75   Ｄチームの方が強いといえる。          Ｃ10 差を求めて負けた数で比べる。         Ｃチーム 10−７=3    Ｄチーム 16−12=4    負けた数が少ないＣチームが強いといえる。 

☆（考）数直線を用いて演算決定できているか。  ◎解決できた児童には分かりやすく伝えるように促し たり、数値や問題文を変えても同じ方法でできるか 考えさせたりする。  ※発問筋道を立てて考えを説明する態度を引き出 す発問  「なぜこの解決方法でよいのか、説明できます か。」    Ｃ７◎考えを賞賛し、分かりやすく説明する準備を促 す。  ◎数値や問題文を変えても同じ解決方法でできる か考えさせる。  ※発問一般化の考え方を引き出す発問  「いつでもこの解決方法でできますか。」          Ｃ８◎解決できたことを賞賛し、分かりやすく説明す る準備を促す。  ◎表に表していない場合  ※発問図形化の考えを引き出す発問     「図を使って説明することはできませんか。」  ◎数値や問題文を変えても同じ方法でできるか考 えさせる。  ※発問一般化の考え方を引き出す発問  「いつでもこの解決方法でできますか。」    Ｃ９◎解決できたことを賞賛し、分かりやすく    説明する準備を促す。  ※発問図形化の考えを引き出す発問     「図を使って説明することはできませんか。」  ◎数値や問題文を変えても同じ解決方法でできる か考えさせる。  ※発問一般化の考え方を引き出す発問  「いつでもこの解決方法でできますか。」    Ｃ10◎解決できたことを賞賛し、数値や問題 場面 を変えてもこの方法でできるか考えさせ、差 では比べられないことに気付かせる。（個別 指導）  ※発問一般化の考え方を引き出す発問  「いつでもこの解決方法でできますか。」  ※発問反例を示して、考えさせる。  「２試合中１試合勝つと負けた数は１になり ますが、Ｃチームより強いといえますか。」 

ＣチームとＤチームではどちらがよく勝っているといえる か、比べ方を考えましょう。 

 どのチームが強いでしょうか。  チーム 試合数（回） 勝った数（回）  Ａ 12 ６  Ｂ 12 ７  Ｃ 10 ７  Ｄ 16 12  ×８ ×８  ×５ ×５ 

補助資料② 

｢｢割合の見方や考え方｣を伸ばす指導の工夫｣  

      Ｃ11 解決方法が見いだせない。      ３ 発表・検討をする。  Ｃ７からＣ９まで発表する。  Ｔ４ それぞれの方法でよいなと思った考えを発表 しましょう。  Ｃ12 Ｃ７は分かりやすいし、どんな数でもできそう です。  Ｃ13 Ｃ８の試合数をそろえようというのはいい考 えだと思いました。  Ｔ５ C12やC13のように、自分の考えと比べながら 聞くことは大切です。      ・割合の意味を知り、割合を求める式をまとめる。      Ｔ６ 今日のように比べ方にはいろいろな方法があ ります。その中で、Ｃ３のように試合数を基に して、勝った数が試合数のどれだけに当たるか 表した数を「割合」といいます。  （板書例）      ４ 類題を解く。  ・割合を求める式を活用してＡチームやＢチームの  試合数を基にして勝った数の割合を求める。  ５ 本時の学習をまとめる。・板書や学習シートを見 ながら、１時間の学習を振り返る。 

※発問反例を示して、考えさせる。  「２試合中１試合勝つと負けた数は１にな りますが、Ｃチームより強いといえます か。」  C11◎※数直線数直線が書けない児童に対しては数直 線の書かれた支援シートを用意し、数量を書 き込ませながら演算決定できるように支援 する。    ◎※学習過程（個別指導の時間の設定）数量の関 係をつかめず立式できない児童には個別指 導を行う。数直線の書かれた支援シートを用 い、試合数を基にして勝った数がそれぞれ何 倍になっているか求めれば比べられること に気付かせる。  ◎※発問を通して自力解決を促す。  ※発問問題を明確にする態度を引き出す発   問「どんなことで困っているのですか。どこ まで分かっていてどこからが分からないの か整理しましょう。」  ※発問図形化の考えを引き出す発問  「数直線や図を基にして問題場面を表した り式を考えたりすることはできませんか。」  ※発問既習事項を想起し、類推の考えを引き  出す発問  「前に似たような問題を解決したことはあ りませんか。その時と同じようにできません か。

」

      ◇学習のまとめで数直線のよさに気付かせる。  ※数直線と学習過程(数直線と言葉の式を結び付け  数量の関係を確認する時間の設定)    ◇割合の意味、数直線、言葉の式を学習シートに記入 させる。    ※学習過程(習熟の時間の設定)類題を解くことによ って数直線を用いて問題を解くことについて習熟 を図る。  ☆（知）試合数を基にして勝った数を割合で表すこ とを通して割合の意味を理解したか。 

７ 10 C 12 16 D

７ 12 B

６ 12 Ａ

勝っ た 数 （回 ） 試合数 （回 ） チーム

どのチームが強いでしょうか。 ＣチームとＤチームではどちらが強い といえるか、比べ方を考えましょう。 求めることは・・・ CチームとDチームはどちらが強いか 分かっていることは

…

Cチームは10回試合をして7回勝った。 Dチームは16回試合して12回勝った。 ０ ０

（）

（） １

（）

（） 割合

比べられる量もとにする量 割合×□

×□「割合」とは比べられる量が、もとにする量のどれだけ にあたるかを表した数。 数直線から式を立てると 20×□＝16 もとにする量×割合＝比べられる量 □＝16÷20 割合＝比べられる量÷もとにする量

板書例

個別 指導 の場面の実際   T１   困っているこ と は ど ん な こ と で すか ？   どこま で 分 か っ て い て ど こからが 分から な い の か 整 理 しま し ょ う 。   C１   この二チームの比べ 方 が 分か り ません。  T２   どうなってい た ら で き そ う で す か？   C２   試合数が同じ だ っ た ら 比べられます。   T３   学習したこと を 使 っ て 何 か の 数 にそろえる 方法 は あ り ま せ ん か ？   C３   （思い出せ な い 。）  T３   （小数 の 除 法 で 小数 倍 を 求め た 時の学習を想起させながら ）   小数の わ り 算 で学 習し た 時のように、 試合数を 1 と みて 勝 った数がいくつになるか求 め て 比 べ て みまし ょ う 。 そ の 時 は 、 どのようにやりましたか ？   C４   数直線を 使 っ て式 を 立ててから 答え を求めまし た 。                             T ５   今回も同じようにで き ま せ ん か？   C５（でき る と 言った児童は自力解決に向 か う 。）  C５ （数直線の 書 き 方が 思 い出せないような 児童 に 対 して は 支 援 カ ード を用 い る 。）   

割合の見方･考え方にかかわる学習の内容  ６年 分数のかけ算･わり算 比 比例  単位量あたりの大きさ  ５年 小数のかけ算・わり算 小数と分数     割合  ４年 かけ算･わり算 分数  ３年 わり算  ２年 たし算・ひき算  「割合」とは比べられる量が、基にする量のど れだけに当たるかを表した数。  数直線から式を立てると  20×□＝16  □＝16÷20  基にする量×割合＝比べられる量  割合を求める式  割合＝比べられる量÷もとにする量 

０ ０

（）１

×□（） 割合

もとにする量比べられる量 ×□ 割合（）（）

  基準量に当たる量 が100と20、比較量 に当たる量が50と 10の場合を数直線 で示し、数値が違っ ても割合は0.5にな り、同じ大きさにな ることを知らせる。 

（回） （回）

（倍） （倍） ０

０ ０ ０

50１００ 2010

１ １

0.5 0.5

×0.5 ×0.5 ×0.5 ×0.5 ０ ０□16 １20（回） (倍）

×□ ×□ 割合

数量の関係図に表して問題 握、演算決定などに用いる。 

数直線が出てくる。除法 意味を拡張する。割合の見 方に触れる。 

乗法の意味は  （基準量）×（割合） （割合に当たる大きさ にまとめられる。  包含除と等分除 

補助資料③ 

０ ０

10 １ □

（回） 倍

もとにする量比べられる量 ×□ 倍

×□

７

数直線を活用するよさの例 

       

   

 

0%20%

40%

60%

80%

100% 第1・２時第３時第４時第５時第６時

自己評価①〜⑦の総合的な変容 ◎○▲

問題文 ◎○▲学習して分かったことを自分なりにまとめることができた。

◎○▲自分の考えと比べながら友達の考えを聞くことができた。

◎○▲別の方法やもっとよい方法はないか考えることができた。

◎○▲自分の解決方法を分かりやすく説明することができた。

◎○▲学習したことを使って問題を解くことができた。

◎○▲求めたいもの、分かっていることはっきりさせて問題を解くことできた。

◎○▲問題場面を思い浮かべることができた。

学習をふりかえって

算数学習シート月日番氏名 求めることは・・・ 分かっていることは・・・ 考えを分かりやすく書こう。 まとめ  

求めることと分かっ ているこ とを書き 出し、 条件 を整理す る 態度を育 てる。   板書や 学習 シー ト を見な が ら 、 学習を 振り返り 自分 の言葉で まとめ させ る。  

学習をふりかえって ①問題場面を思い浮かべることができた。

◎○ ▲

②求めたいもの、分かっていることはっきりさせて 問題を解くことができた。 ③学習したことを使って問題を解くことができた。 ④自分の解決方法を分かりやすく説明することが できた。 ⑥自分の考えと比べながら友達の考えを聞くことが きた。 ⑦学習して分かったことを自分なりにまとめることが できた。

⑤別の方法やもっとよい方法はないか考えることが できた。

◎○ ▲ ◎○ ▲ ◎○ ▲ ◎○ ▲ ◎○ ▲ ◎○ ▲ 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%

90% 1 00%

②についての自己評価の変容 ◎○▲ 第1・２時第３時第４時第５時第６時

▲から○へ、○から◎へ向上する ように支援する。 毎時間、自己評価させる 

あ らかじめ予想される反応例 を 座 席表に印刷し、 机間指導を しな が ら評価する 。  

学習シ ー ト の 活 用 例 と評価方法  

氏名 氏名  A数直線 B言葉の式   C図 D式・答えのみ  E手がつかない。    １自力解決し、説明を書いている。  ２説明はないが立式はできている。  ３支援（         ）  ４個別指導   

A数  C図  E手    １自  ２説  ３支  ４個  氏名 氏名 

参考資料  観察児 童 の 変 容 ( ゴシ ッ ク は感想 ) 

式と答 えだけ でな く、 ど のように考え た か 解 決 方法につい て 説明を 書 かせる。  

座席表を縮小 したもの  ４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。

Ｃ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみ

A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。

Ｃ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみ

A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

４試合数を基準にわり算５試合数を（）に揃える６勝数を基準にわり算７ひきざん

Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。Ｅ手がつかない。

Ｃ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみＣ図Ｄ式・答えのみ

A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式A数直線Ｂ言葉の式

１・２／１１月日 自 力

立 式

支 援

個 別 指 導

変 容

解 説

他 数 値 1 ○          2○        ○  3    ○○    4○        5△  ○○○    6○        7○

学習シ ー ト と座席 表 を 基 に 総合評 価 を 行 い 、 一覧表に転 記し、 次 時 の 指導 に生 か す

。 

補助資料④ 

｢｢割合の見方や考え方｣を伸ばす指導の工夫｣  

時 間   事前 調査で 数 直 線 を用いて演算 決 定 することに課 題が ある 児 童   事 前調査 で数直線 を用い ようとす るが 数量の 関係 を正しく表すこと に 課 題 があ る児 童   １ ・   ２   差で 考えよ うと する。個別指導により 差 で は 比 べ られ ないこ と には気付くが 、解 決 方法を 見い だ せ ず 集 団 検 討 で 理解をする。 (比 べ られる量÷ も と に す る 量＝割合 ということが 分 か った 。 ) 

差では比べられな い こ と に 気付いたが 、 解決 方法 が 見いだせない。 個別指導を行 い 、 既習を 想 起 さ せ る と数 量の 関係を 数直 線 に表そ うと する。 (割合は 前 習った数直線を 使 え た 。 前 習ったことを 使 え て よか った。 )  ３   数直 線を用 い て演算決定 できる 。 解 決方法に つ い て 説 明を 書 く ことには課題 が あ る 。 (数直線 を 書 い て し っ かり 問 題が解 けてよか っ た 。 )   

数直線を用いて演 算 決 定 で き る 。 解決方法につ いて 説明を書くことに は 課 題 がある 。 （百分 率 を 使 って いきたい。 今日は 数直線を 使 っ て 問題を 解 く こ と が できよかった。 ）   ４   数直 線を用 い ようとするが、不正確だったため 支 援を 受け 自 力 解 決 す る 。 ( １枚目のプ リ ン トで は 数 直線 がうま く 書けなかったけど２枚目のプリン ト で は 数 直 線 を 書くことができて よかった。 )  

数直線を用いて 演 算 決 定 でき、 解決方法 に つ い て 説 明が 書け た 。 ( 少し とま どった 。く わしい 説明を か くことできて よか っ た 。 )   ５   数直 線を用 い て演算決定 ができ る 。 （２問目は 、 １問 目よ り難 しかっ たけ ど最 後は 解け て よかっ た。 ）  

数直線を用いて演 算 決 定 で き 、 説明が書けた 。 （と ても難しかったが 、 問題文を読み取る力 を つ け て い きたい。）   ６   数直 線を用 い て演算決定 ができ 、解決方法につ い て説 明を書 け るようになる 。 （１問目は先生 の 説 明で 分かっ たけ ど２問目 は 自分の力で できてよ か った 。）  

数直線を用いて演 算 決定でき、 説明 を詳 し く 書 け る よう に なる。 （身 の回 り に 何 %引 き という のが ある ときこの学習を生かし た い 。）  

 

0%10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100% 第1･2時第3時第４時第５時第６時

▲ ○ ◎

⑤についての自己評価の変容