〈ノート〉多体問題とグリーン関数との関係の研究--グリーン関数と多体問題(18) 量子統計力学(10)
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(2) 近 畿 大 学 工 学 部研 究 報 告No.45. 112. §43超. 流動. 用 い て確 か め られ た 。 超 伝 導 金 属 は どれ もみ な 等 し く. こ の節(§)の 議 論 は 、KHuang著"Statistical Mechanics"の. 第1版(旧. 版)と 第2版(新. 注 目に値 す る。 この 場 合 、 我 々 は 金 属 中 を流 れ る超 流. 版)と に負. う所 が 多 い 。前 々節 お よ び 前節(§ §41,42)で 、我 々 は. 動 体 と して 、 電 荷 の担 体 の クー パ ー 対(Cooperpairs) を考 え る。. そ れ ぞ れ 理 想 ボ ー ス気 体 の ボ ー ス ・ア イ ン シ ュ タイ ン. この節(§)で は 、我 々 は超 流 動 体 の 典 型 と して液 体. 凝 縮 と粒 子 間 反 発 相 互 作 用 を持 っ 不 完 全 ボー ス気 体 の. He4に 話 題 を集 中す る で あ ろ う。 一気 圧 の 下 で 、ヘ リ ウム は 観 測 が 可 能 な最 も低 い温. ボ ー ス ・ア イ ンシ ュ タイ ン凝 縮 の 現 象 を議 論 した。 ボ ー ス ・ア イ ン シ ュ タイ ン凝 縮 した 物 質 系 の例 と し. 度 ま で、 そ して 、 恐 ら く絶 対0度 ま で 固 体 化 に抵 抗 す. て は 、液 体 ヘ リウム 皿が あ る。1908年 オ ラ ン ダの 物理. る事 が 知 られ た唯 一 の 物 質 で あ る。 ヘ リ ウム を 固 体 に. 学 者 の カ マ リン グ ・オ ネ ス(H.Kamerlingh-Omes>は. ヘ. す る為 に は我 々 は少 な く とも25気 圧(atm)ま で加 圧 す. 液 化 に成 功 した 。 そ の 沸 点 は1気 圧. る事 が 必 要 で あ る。 ヘ リウ ムの 持 っ この 様 な偶 然 な情. あ る。 そ して 、 こ う して得 られ た 液 体. 況 が 、 我 々 に 、天 然 に 現 れ る2種 の 量 子 液 体 、 即 ち 、. リウ ム4(He4>の の 下 で4.21Kで. ヘ リ ウム4(He4)は. 通 常 の液 体 の 性 質 を 有 し常 流 動 体. He4と 微 少 な 同位 体 の 量子 液 体He3を 与 え るの で あ る。 ヘ リウ ム が 固体 化 せ ず 、 流 動 性 を持 っ と ころ の 定性. で あ る。 こ の相(phase)に あ る液 体 ヘ リウム4(He4)を 液 体 ヘ リウ ム1と 言 う。 液 体 ヘ リウム1は 飽 和 蒸 気圧. 的 理 由 は 次 の2つ で あ る。. p罵 α0497気 圧 、 転 移 温 度r=2.172Kで. (a)Heが. 粘性 が消失す. 希 ガ ス で あ る と言 う事 実 に よ っ て 立 証 され. る超 流 動 状 態 へ λ 転移 す る。この 超 流 動 状 態 の液 体 ヘ. る様 に 、He原 子 共 の 間 の分 子 相 互作 用 が 弱 い と言. リウ ム4(He4)を. う事 。. 液 体 ヘ リ ウムHと 言 う。 液 体 ヘ リウ. ム 丑 は液 体 ヘ リウ ム4(He4>が. ボ ー ス ・ア イ ン シ ュ タ. (b)He原. イ ン凝 縮 を起 こ した状 態 で あ る。. 子 の 質 量 は 希 ガ ス 共 の 内 で最 も小 さい 。この. 情 況 はHe原 子 共 の 大 きな0点 振 動 に 導 く。そ して 、. 液 体 ヘ リウム 皿 は通 常 の 液 体 とは 異 な る数 々の 奇 妙. そ の結 果 、そ れ 等 のHe原 子 共 を 十分 に 定 め られ た. な 性 質 を 示 す 。 こ の 節(§)で はKRuang著 "Stati sticalMechanics"第2版 の 第13章 超流動. それ ぞ れ の 格 子 位 置 に 局在 化 させ る 事 が不 可 能 に. 体(Superfluids)の. 訳 を 主 体 と して そ れ に 適 宜 解 説. 上述 の理 由 を理 解 す る為 に は 、 我 々 は初 めに 、 以 下 の 二 、 三 の 事 実 を挙 げね ば な らな い 。. を加 え る事 と して記 述 を進 め る。 超 流 動 体(superfluids>は. な る 事。. エ ネ ル ギ ー を 散 逸 させ る v(ア). 事 な く流 れ る流 体 で あ る。 それ は普 通 の感 覚 で は理 解 し難 い 現 象 で あ る の で 、そ れ は我 々 に 大変 な 興 味 と興 奮 を 引 き起 こす 現 象 で あ る。 それ は又 、 我 々 に それ を 何 か に利 用 で き る の で は な い か と期 待 させ る現 象 で も あ る。 そ して、 そ の 古典 的例 は低 温 相 に お け る液 体ヘ リウ ム4(He4)で. あ る。 液 体He4は 粘 性(viscosity). を持 た ず に最 も小 さ な 孔 、 例 え ば 、 直 径 が α1μm以. ア(A). 下 の毛 細 管 を通 り貫 け て流 れ る事 が 出 来 る の で あ る。 これ に似 た 現象 に 、 多 くの金 属 や 合 金 、或 い は 、 あ る種 の金 属 酸 化 物 な どの 物 質 の 直 流 電 気 抵 抗 が そ の 物 質 に 固 有 の 転 移 温 度 乃 以 下 で0に (superconductivity)現. 象 が あ る。1908年. な る超 伝 導 に ヘ リウム. (He)の 液 化 に 成 功 し た オ ラ ン ダ の 物 理 学 者 カ マ リ ン グ ・オネ ス(}LKamerhngh℃nnes)は. 、 低 温 に お け る物. 一9. 質 の性 質 を研 究 す る 内、1911年 に水 銀(Hg>の 電 気 抵 抗 が 、4.2K以 下 で0に な る事 を 発 見 した 。電 気 抵 抗 が完 全 に0で 超 電 流(supercurrents)が. 何 ヶ 月 もの 間 、外. 部 電 磁 力 を印加 す る事 な しに流 れ 続 け る 事 、 そ して、 恐 ら くそ れ は 原 理 的 に無 限 に維 持 され る 永 久 電 流 で あ ろ う事 は 、7。2Kに転 移 温度 を持 つ 鉛(Pb)の 超 伝 導 線 を. 距 離 アだ け離 れ た2個 の 且e原 子 間 の ポ テ ン シ ャル エ ネ ル ギ ー 図1.
(3) 多 体 問 題 と グ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リ ー ン関 数 と多 体 問 題(18)一. 距 離 ア[オ ン グ ス トロ ー ム]だ け 離 れ た2個. ス. のHe原. 子 共 の 問 の ポ テ ン シ ャ ル エ ネ ル ギ ーv(ア)[ケル ビ ン]が 、 He原. ・ ク ラ ペ イ. 〈 量 子 統 計 力 学10>. 113. ロ ン の 式(Clausiusu-Clapeyron's. equation). 子 の 電 子 構 造 の 基 礎 に 基 づ い て 、Slaterand. KirRwo・dに. 劣=塩. よ っ て 計 算 さ れ て い る 。[J.C.Slatera記. J.(真Kirkwood,Phys.Rev.v◎137,682(1931)]彼. 等. は、 飽 和 蒸 気 圧 の 温 度 変 化 の割 合 、 即 ち 、蒸 気 圧 曲線 の傾 き を 与 え る式 で あ る。ここ で 、VGとv五 は 圧 力P、. は 次 式 を見 出 した。. 温 度7の. 砕 蹄. 凶L・8〔訂. (3622). 下 で の気 相 と液 相 の 比 体積 で あ る。 そ して 、. 1は 蒸 発 の 潜 熱(気 化 熱)で あ る。VGとvム の 実 験 値 と 実 験 に よ る蒸 気 圧 曲 線 の 傾 き1と 47. 但 し、 こ こで 、. (3623). σ=4.64[A]. で あ る。 又 、v(r)は. ケ ル ビ ン 単 位[K]で. ある。即ち、. で 決 ま る 温 度7[K]で. 用 い て 、 我 々 は 液 体 ヘ リ ウム の 蒸 発 の 潜 熱1を 導 出す. 対0[K]で. エ ネ ル ギ ー 高 を 表 わ し て い る。. の ポ テ ン シ ャ ル エ ネ ル ギ ーv(7)の. か ら、(3625)式 を. る事 が 出 来 る。 実 験 デ ー ター を外 捜 す る と、 そ れ は絶. 7-.亙 一虹[K](3624) 左β た8. (3622>式. ≒)(3625). グラフが図. 1に 示 さ れ て い る 。. 巫>0で 47. あ る事 を示 して い る.故 に 、液 体. ヘ リ ウム は 絶 対0[K]で. 、一 原 子 当た り0で な い有 限 の. 結 合 エ ネ ル ギー を持 っ て い る。 即 ち 、 基 底 状 態 の液 体 ヘ リウム は 外 圧 が 無 い 状 態(P=0)で 、 自 ら決 め た 平衡 密 度 を 有 す る 万 粒 子 結 合 状 態 とな っ て い る。こ れ は 液 体 ヘ リウ ム の 系 を構 成 す る 全 粒 子Nが. 一つ の分子 を. 構 成 して い る と考 えて も 良い 。 今 、 改 め て 我 々 は 、外 圧 の な い 状 態 で 、 絶 対0[K] に あ るHe原 子 共 の集 ま りを考 える。そ の原 子 共 の 集 ま りの 最 も本 当 ら しい 空 間 配 置 は 、何 らの 外 部 か ら強 い られ た 制 約 条 件(境 界 条 件)を 持 た ず 、 変 分 原 理 に 従 っ て 、 そ の 系 の 全 エ ネ ル ギー を最 小 にす る様 な そ うい うもの で あ る と こ ろ の 、 そ の 系 の基 底 状 態 の波 動 関 数 に よ っ て決 ま る。 こ の故 に 、エ ネ ル ギー の考 察 は 、 唯 一 、 最 も本 当 ら しい 原 子 配 置 を決 定す るだ け で あ る。 我 々 は そ の と き 次 の 定性 的議 論 をす る事 が 出 来 る。 も し も、一 個 のHe原. 子 が 十 分 に 明確 な 定 ま っ た 場 所. を持 つ もの とす る な らば 、そ のHe原 子 は ポ テ ン シ ャル. 温 度7[K]. の領 域 に 比 較 して 小 さい 距 離 血 内 に 、例 え ば 、 図1 と見 比 べ て △脳 α5[A]内 に 閉 じ込 め られ て い な けれ. 図2. ば な らな い 。 そ の とき 、 不 確 定 性 原 理 図2は ヘ リ ウム4(He4)のP4相. 図 を示 して い る。 蜘. 図 の λ線 を境 に して高 温 側 は通 常 の 液 体 の 性 質 、 常 流 動 状 態 を示 し、液 体 ヘ リウム1と. 呼 ばれ て い る。他 方 、. を利用すると、. λ線 よ りも低 温 側 は超 流 動 状 態 を 示 し、 液 体 ヘ リ ウム. 鹸. ∬ と 呼 ばれ てい る。 λ線 と飽 和 蒸 気 圧 曲線 とが 交 わ る 点 を λ 点 と 呼 び 、 そ こ で は 、 鱈=2.172[K], P=0.0497[atm]で. あ る。 液 体 ヘ リ ウム4(He4)を. ≧号(3626). 孟(3627). で あ る。 故 に 我 々 は 、 次 のオ ー ダー の エ ネ ル ギ ー にお 真空. け る不 確 定 さ を期 待 す る。. ポ ン プ で排 気 して減 圧 す る と、 蒸 気 圧 鹸線 に沿 っ て 温 度 が 下 が っ て行 き 、 λ点 を 通 過 す る と超 流 動 相(液. 厘螺. 体. ・ か 素俵 ア・ 毒. (3628). ヘ リウ ム 皿)に 入 る。 純粋 な 物 質 の 気 相 と液 相 が圧 力 P、 温 度rで 度7に. 熱 平 衡 状 態 に あ る と き、系 の圧 力Pを. 温. お け るそ の物 質 の飽 和 蒸 気 圧 と言 う。 ク ラ ジ ウ. x⊥ たβ. が掛 か っ て い る の で 、エ ネ ル ギー は ケル ビ ン単位.
(4) 近 畿 大 学 工 学 部研 究 報 告No.45. 114. (ボ ル ツ マ ン 単 位)[K]で. 体 を 更 にHeIとHe∬. あ る。. こ こ で 、 ヘ リ ウ ム4(He4)の. 原 子 量 は4、. 止 質 量 は 〃%=1.673×10-27[kg]で. 原 子(He4)の. 陽子 の 静. あ る か ら ヘ リ ウ ム4. 質 量 は 〃=6.696×10帽27[kg]で. あ る。 中 性. に分 か つ と こ ろの 二 次 相 転 移(第. 二種 相 転 移)が あ る。 一 次 相 転 移 、 二 次 相 転 移 を簡 単 に説 明 す る とそ れ は それ ぞ れ 次 の 様 で あ る。 一 次 相 転 移 と は、 系 の 自由 エ ネ ル ギ ー で あ るF(ヘ ル ム ホ ル ツ の 自由 エ ネ ル ギ ー)又 はG(ギ. 子 の 静 止 質 量 は 〃3.=1.675xlO-27[kg]、. 乃 6.626×10曽34 充=一= 2π2×3.14 は △胴0.5×10-lo[m]、. プ ラ ン ク定 数 は. 窩1.055×10-34[Js]、. 一〔 禦. 位 置 の不 確 定. レ. ブス の 自由. よ る一 階 微 分. ε[§45鵬. 照](363・). 又は. ボル ツ マ ン 定 数 は. 隔=L381×10-23[J/K]で. エ ネ ル ギ ー)の 温 度rに. 一(∂箏P)レ3[§45付. あ る 。 こ れ 等 の 値 を(3628)式. へ 代 入 す る と、. 録 参 照](3631). で あ る とこ ろ のエ ン トロ ピー3が 不 連続 とな る 転 移 を 言 う。 この 転 移 で は相 転 移 の 際 に潜 熱 が 伴 う。 又 、2. 巫 濡69巌. 相 が 熱 平 衡 に あ る とき に は 、2相 の 化 学 ポ テ ン シ ャル. 1酵 ・ 〔lf器1・L38111静. 潮 と μ2が 等 しい 。 水 の 気 液 相 転 移 、水 の 固液 相 転 移 弼6.018[K]駕10[K](3629). は 一 次 相 転 移 の例 で あ る。 次 に 、. を 得 る 。 そ し て 、 こ れ は 図1の. ポテ ン シ ャル 井 戸 の深. 二 次相 転 移 とは 、 系 の 自由エ ネ ル ギー で あ るF(ヘ. さ と同 程 度 の 大 き さ で あ る 。 故 に 、He原 子 の 局 在 化 は. ル ム ホ ル ツ の 自 由エ ネ ル ギ ー)とG(ギ. 不 可 能 で あ る。 故 に 、ヘ リウ ム は 常圧 で 固体 に な らな. ネ ル ギー)の 温度7に. い 。 固 体 化 す る に は25atm以. よる 二 階微 分 に 対 応 す る 比熱. 上 の圧 力 が 必 要 で あ る。. 呼 乳=セ禦1. 非 常 な低 温 の温 度 の 下 方 ま で 、 固 体化 せ ず に液 体 の 形 態 で 存 在 し続 け る 事 が 出 来 る と こ ろ のHe以. 外 のそ. の 他 の 希 ガ ス が 存 在 し な い と 言 う事 実 は 、 そ れ 等 の そ の 他 の 希 ガ ス の 持 つHeよ. ブ ス の 自 由エ. (3632). 又 は、. り も は る か に 大 き な 質 量 〃2. に よ っ て 説 明 され る 。(3628)式. が示 す 様 に 、 初 が 大 き. ら一胤. 一樽. 舞P)工. 〈3633). い と エ ネ ル ギ ー の 不 確 定 さ △Eが 小 さ く な り 、 ポ テ ン シ ャル の 領 域 の 小 さい 範 囲 位 内 に 局 在 出 来 る か らで. [§45付 録 参 照]. あ る。 故 に 、 固 体 化す る。 因み に 、 そ の他 の 希 ガ ス の. に 、転 移 点 で 異 常 が現 れ る相 転 移 で あ る 。 この 場 合 、. 凝 固 温 度(固. 化 学 ポ テ ン シ ャル μ の温 度 丁 、圧 力Pに. 体 化 す る 温 度 、 融 点 で も あ る。)を 記 す 。. Ne:-248.67[℃],Ar:-189.2[℃],Kr:-156.6[℃], Xe:-111。9[℃],Rn:-71[℃]〃2が. 小 さい 程 超. き く な っ て 局 在 し に く く な り 、 よ り低 温 で 凝 固(固. が大. 転 移 点 で 比 熱 に 異 常 が 現れ る と述 べ た が 、 比 熱 は転 移. 体. 点 で 不 連続 とな り、 多 くの 場合 、 比 熱 は 転 移 温 度 の 上 下 で 文 字 λ の様 に発 散 す る。(比 熱 異 常 を起 こす 。)こ. 化 、)す る の が 分 か る 。 他 方 、Heよ ち 、1気. り も 軽 い と は 錐 も 、H2が 有 限 の 温 度 、 即. 圧 の 下 で 一259。14[℃]で. よ る一 次 導 関. 数 は 転移 点 で連 続 で あ り、相 転 移 に 伴 う潜 熱 は な い。. 固 体 に な る と 言 う事. れ を λ 転 移 と言 う。 HeIは 通 常 の液 体 の性 質 を持 つ とこ ろの 常流 動 体 の. 実 は 、R2分 子 共 問 の 強 い 分 子 相 互 作 用 に よ っ て 説 明 さ. 液 体 で あ る。 他 方 、HeHは. れ る。. 孔 、例 えば 、直 径0.1μ 田以 下 の 毛細 管 を通 り貫 けて 流. 我 々 が 今 、 上 で 与 え た議 論 は 物 理 学 の統 計 力 学 とは 無 関 係 で あ る 。 しか し 、 そ れ は 何 故He4とHe3の 共 が 絶 対0[幻. 両方. ま で液 体 の ま ま で い られ る の か を 説 明. し て くれ る 。. れ る事 が 出 来 る と こ ろの 超 流 動 体 の振 る舞 い を示 す。 液 体ReHは. そ の 他 の数 々 の 通 常 の 液 体 とは 異 な る 奇. 妙 な性 質(噴 水 効 果 、フイ ル ム フ ロー 等)を 示す の で、 我 々 の 注 目の 焦 点 を なす 。 HeIか. 超 流 動 転 移(λ. 粘 性 を持 た ず に最 も小 さな. 向 けて の 転 移 は λ転 移 と呼 ば れ る。. こ の とき 、 転 移 は、 図3中 の液 体HeIと. 転移). He4の 相 図 く又 は 、 状 態 方 程 式)が. らHeHへ. 図3に 示 され て. い る。 図 中の 尺 度 目盛 りは 厳 密 で は な い。 液 相 に は液. 気 体He蒸. 気. の熱 平衡 を表 わす と ころ の蒸 気 圧 曲線 に 沿 っ て 、 温 度 を 下 げ て 行 く とき 、温度.
(5) 多 体 問 題 と グ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リ ー ン関 数 と多 体 問 題(18)一. 〈 量 子 統 計 力 学10>. 115. P. EquationofstateofHe4(not奴)scale). 図3 の λ 転 移 を 示す 。 尚、He4の 原 子 は 陽 子2個. 殿 ← ろ)=2.18[K](3634). 比体積. 、 中性 子. 2個 、 電 子2個 の 偶 数 個 の フ ェル ミ粒 子 か ら成 るボー v蒐←vc>=46.2[A3/ato田. 】(3635). の 所 で 現 れ る 。 蒸 気 圧 曲 線 に 沿 う液 体He4の 熱 は λ 転 移 の 点 へ 、He王 側 か ら とKeH側 の 側 か ら 近 付 く に つ れ て 、 図4に (10garithmically)無. ス粒 子 で あ る。 故 に 、 液 体He4は 実験 的 比 か らの 各 々. 示す 様 に対数 的 に. 限 大 に な る 。 転 移 温 度7三 付 近 の. 比 熱 曲線 の この 形 が λ 転移 の名 の 起源 とな っ て い る。. 他 方 、He3の 原 子 は 陽 子2個. ボ ー ス 液 体 で あ る。. 、 中性 子1個. 、 電 子2個. の奇 数 個 の フ ェル ミ粒 子 か ら成 る フ ェ ル ミ粒 子 で あ る。 故 に 、液 体He3は フ ェ ル ミ液 体 で あ る。He3は 移(λ. λ型転. 転 移)を 示 さな い。He3原 子 の 質 量 はHe4原 子. の質 量 よ り も小 さい 。 故 に、(3628)式. 超堺 ÷ 継. Speci且c. 驚[K]. heat. [(3628)式](3636) か ら明 らか な様 に、 エ ネ ル ギ ー に お け る 不 確 定 さ △E は更 に 大 き く、 量 子 力 学 的 零 点 振 動 の 効 果 が 大 き く、. 童. 故 に 、Re3原 子 の 局在 化 は よ り困難 で あ る 。 液 体He3 は 、液 体He4よ. 3 一2. 一一」 ≦-. り も高圧 の34気 圧 以 上 の 外 圧 の 下 だ け. で 固相 とな る。1K以. 下 では フ ェル ミ統 計 の 効 果 が 著. し くな る。 液 体He3は10 . 8. 3K以 下 の 温 度 で 超 流 動 体 相. へ 相 転 移 を受 け る。 そ して 、 そ の物 理 的 仕 組 み は 金 属 の超 伝 導 に お け るそ れ に類 似 して い る 。 そ こ で は核 ス. 儲 丁・!. ピン を 平行 に揃 えた 束 縛 され た 原 子 対(フ. 肇. 7. ェル ミ対). 共 が凝 縮 して超 流 動 体 相 を作 る。 しか し、 我 々は この 場 合 を議 論 しな い 。 これ は ラ ン ダ ウの フ ェル ミ液 体 理 論 の対 象 で あ る。. 図4. He4の. λ 転 移 は分 子 間反 発 作 用 に よ って 修 正 を受 け. た ボー ス ・ア イ ン シ ュ タイ ン凝 縮 を 受 け る。 我 々は 以 He4の 比 熱 は 図4に. 明 らか な様 に 転 移 点 で 不 連 続 で. あ り、転 移 温 度 の 上 下 で 文 字 λ の様 に発 散 す る と こ ろ. 前 の 節(§41)ボ. ー ス ・ア イ ン シ ュ タ イ ン 凝 縮. (3469)式 で 、液 体He4と. の. 同 じ質 量 と密 度 を持 つ 理 想 ボ.
(6) 近 畿 大 学 工 学 部研 究 報 告No.45. 116. 一 ス 気 体 の ボ ー ス ・ア イ ン シ ュ タイ ン凝 縮 が起 き る為. そ の 液 体 が 流 れ る な らば 、そ の 特 徴 的 速 度 場 共 のV.と. の 転移 温 度(臨 界 温 度)を 次 の 公 式 、. 又 が それ ぞ れ 常 流 動 体 と超 流 動 体 へ 帰 属 す る と考 え る。そ の と き、我 々 が 、液 体HeHの. 恥霜 2痂2. 場Vは. 質 量 密 度 ρ と速 度. 、それ ぞ れ 次式 に よ って 与 え られ る と考 え るの. が 当然 で あ る。 ρ=ρ η+ノg5(3639) ρV=ρ.V.+ρ,V.(3640). [(3292)式. 、(3465)式](3637). (3640)式 は 運 動 量 密 度 で あ る。 も ち ろん 、 我 々 は 常流. を 用 い て 計 算 し た 。 そ して 、. 動 体 は 通 常 の 古 典 流 体 の様 に 振 舞 うと仮 定 す る。他 方 、 超 流 動 体 は次 の 様 な異 常 な 性 質 共 を持 っ て い る と仮 定. ろ ← 乃)=4.148[K][(3469)式](3638) を得 た。 そ して 、 この 値 は 分 子 間 相 互 作 用 を持 つ 実在 He4ボ. され る。. ー ス 気 体 の ボ ー ス ・ア イ ン シ ュ タ イ ン 凝 縮 の 、. 飽 和 蒸 気 圧p=0.0497気. (a). 圧 下での実験 の示す相転移 温. 度 る ← 乃)=2.172[K](ろ=218[K](3634)式)と. (b). 同. 縮 で あ る と仮 定 す るの が 自然 で あ る事 を示 して い る。. あ る。. そ れ は 極 度 に 小 さ な 直 径 の 導 管(10仰2cm 又 は そ れ よ り も 更 に 小 さ い 。0.1μm以. 程 度 の 大 き さで あ る。こ の事 は λ 転 移 が 分 子 間相 互 作 用 に よ っ て修 正 を 受 け た ボ ー ス ・ア イ ンシ ュ タイ ン凝. そ の エ ン トロ ピー は0で. の 毛 細 管)を. 下. 通 して抵 抗 な しに流 れ る。. 以 上 述 べ て来 た事 以外 に 、 更 な る何 らか の仮 定 共 を す る事 な しに、我 々は 液 体HeHが. 示 す 多 くの 奇 妙 な性. 質 共 を定 性 的 に理 解 す る 事 が 出来 る。 Tisza(テ Tisza(テ 文 章. ィ サ)の2流 ィ サ)の2流. 体モデル. 我 々 は この 文 章 の少 し前 で 、液 体He皿 相 は 単 一 成分. 体 モ デ ル を説 明 した この 節 の. の 大 部 分 は 、KHuang著"Statistical. Mechanics"第2版pp311-313の. か ら成 り立 っ て い る と 述 べ た 。 実 際 、 液 体He4は 殿 ← る)=2.18[K]以. 訳 で あ る。. (10-2cm又. カ マ リ ン グ ・オ ネ ス(KamerlingOnnes)が1908年. 、. 下 の 温 度 で は 、 極 めて 細 い 管. は 更 に小 さ い 直径0.1μm以. 下)の 中 を圧力. 差 な しで 流 れ 、この 毛 細 管 法 の 実 験 でHe皿 相 の粘 性 係. 初 め てヘ リ ウム を液 化 した とき 、 鍛 ← 島)=2.18[K]. 数 は0で あ る。 と こ ろが 、他 方 、 弾 性 細 線 に つ る され. [(3634)式 参 照]の 下方 の 温 度 で 、 この液 体 の 持 つ 幾つ. た 回 転 円筒 にね じ り回転 自 由振 動 を させ た とき の周 期. か の異 常 な性 質 が 明 らか に な っ た。. と対 数 減 衰 率 の測 定 か ら粘 性 率 を求 め る と ころ の振 動. 液 体 ヘ リウ ム を入 れ て い る容 器 の 温 度 が η ← ろ)よ りも 高 くな い な らば 、液 体 ヘ リ ウム が容 器 の 壁 面 を這 い 上 が り、 そ して 、 そ の容 器 の総 て の 内 側 表 面 を覆 う. 粘 度 計(viscometer)の. 実 験 か らは、液 体HeI相. の粘 性. 率 は 有 限 の値 が得 られ た 。 これ は矛 盾 で あ る。 こ の矛 盾 を解 決 す る 為 に、1938年. 、Tisza(テ ィサ). 事 が 見 出 され た。これ が超 流 動 の フイ ル ム フ ロー(film. が 先 に 述 べ た 液 体HeHの2流. flow)で あ る。そ して 、も しも液 体 ヘ リウム が 口の 開 い. あ った 。次 の様 に考 え よ う。液 体He4は 絶 対0[K]で. た ビー カー 中 に置 かれ るな らば 、 そ の液 体 ヘ リ ウム は. 総 て のHe4原 子 共 は最 低 エ ネ ル ギー 状 態 に あ る。次 に、. そ の 壁 面 を這 い 上 が り縁 を横 切 り ビー カ ー の 外 へ 出 て. 0[K]よ り少 し温 度 を上 昇 させ よ う。 この とき 、有 限 温. しま うの で あ る。 これ は 明 らか に超 流 動 性 で あ る。. 度 に あ る液 体He4中. で は 熱 エ ネ ル ギ ー を 担 って い る常. 流 動 体 成 分 のHe4原. 子 共 と、未 だ最 低 エ ネ ル ギ ー 状 態. 上 述 した事 柄 を含 む超 流 動性 に 関係 す る幾 つ か の 異 常 現 象 共 がTisza(テ. ィ サ)に よ っ て 提 案 され た と こ ろ. 体模 型 を提 案 した の で. に あ る超 流 動 体 成 分 のHe4原. は. 子 共 とが混 合 状 態 にあ る. の2流 体 モ デ ル と して 知 られ て い る 現 象 論 的 モ デ ル に. と考 え られ る。 そ して 、 こ の とき 、超 流 動 成 分 の最 低. よ って 記 述 され る 事 が 出 来 る。(1938年). エ ネ ル ギ ー 状 態 に あ るHe4原. も ち ろ ん 、液 体He皿 相 は 単 一 成 分 か ら成 り立 っ て い る 。 し か し 、Tisza(テ. ィ サ)は. これ を常 流 動 体. (normalfluid)と 超 流 動 体(superfluid)と. 名 づ け られ. た2成 分 の混 合 物 か ら成 り立 っ て い る と仮 定 した の で あ る。他 方 、 それ と対 比 区別 して液 体HeI相. の方 は 純. ろ ← 篇)=2.18[K]以. 子 共の割 合 は転移温度. 下 で 有 限 とな り温 度 の低 下 と共 に. そ の 割 合 を 増 す 。他 方 、そ れ よ り も 高 温 で は0と そ し て 、 液 体He4は2.18[K]以 失 い 、 常 流 動 相 の 液 体HeI相. な る。. 上 の 温 度 で超 流 動 性 を とな る。. 2流 体 模 型 に お い て は 、 存 在 す る 常 流 動 体(normal. 粋 な 常 流 動 体(normalfluid)で あ る。 我 々 はHeH相 中 の そ れ 等 に 特 徴 的 な 質 量 密 度 ρ.と ρ.がそ れ ぞ れ 常 流. fluid)成. 動 体 と超 流 動 体 とへ 帰 属 す る と考 え る 。次 に 、も し も、. 年)か. 分 と超 流 動 体(superfluid)成. Andronikashvili(ア. ンdロ. 分 の 相対 的 量 は. ニ カ シ ュ ビ リ)の 実 験(1946. ら導 出 さ れ る 事 が 出 来 る 。0.2mm離. して 一 定 間 隔.
(7) 多 体 問 題 とグ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リ ー ン関 数 と多 体 問 題(18)一. を置 かれ た 円板 の積 み 重 ね が 一 本 の 軸 に取 り付 け られ て い る。そ して 、図5に 示 され る様 にHel中. 〈 量 子 統 計 力 学10>. 117. 体 成 分 に対 す る濾 過 器(フ ィル ター)と して 作 用 す る。. で そ の集. 合 体 は 回転 させ られ る 。そ の集 合 体 の 慣 性能 率 がHen. 葦 蜘. 7[K] ρ5と ρ.の 温度 変 化 図5. 図6. が そ れ 自身 の蒸 気 と熱 平衡 に あ る とき 、 温 度 の 関数 と. 今 、He皿の2個 の 貯 蔵 容 器 が 非 常 に細 い 管(ス ー パ ー. して測 定 され る。 こ の とき 、超 流 動 体(superfluid)は. リー ク)に よっ て 結 合 され て い る と仮 定 し ょ う。そ して 、. 回 転 円板 に よ っ て完 全 に影 響 を受 け な い ま ま で あ り、. 圧 力 差 を設 定 す る事 に よっ て 幾 らか の超 流 動 体 が 貯 蔵. 他 方 、 円板 共 の 間 の 常流 動 体(normalfluid)は. 容 器Aか. 回転 へ. 引 きず り込 まれ る と仮 定す る事 に よっ て 、 我 々 は慣 性 能 率 が 丘 に 比 例 しな けれ ば な らな い 事 が 分 か る。 比 ρ 例 定 数 は 転移 温 度 ろ ← 窃)=2,18[K]で. 童=1と ρ. 言 う事. ら貯 蔵 容 器Bへ. 流 れ る様 に な され て い る と仮. 定せ よ。 そ の とき 、 超 流 動 体 は エ ン トロ ピー が0な の で 、貯 蔵 容 器A中. の 単位 質 量 当た りの エ ン トロ ピー は. 増 加 す るで あ ろ う。 他 方 、 貯 蔵 容 器B中 の 単位 質 量 当 た りの エ ン トロ ピー は減 少 す るで あ ろ う。 故 に 、 貯 蔵 容 器Aは. 温 ま り、貯 蔵 容 器Bは 冷 え るで あ ろ う。 これ. が 熱 機 械 効 果(mechanocaloriceffect)と. る。. て い る現 象 で あ る。. して 知 られ. 舗. ー 暑. 実 に よ っ て決 定 され る。 実 験 結 果 は 次 の 式 で 表 わ され. for7<乃(3641). 噴 水 効 果(フ ァ ウ ン テ ン効 果 、fountaineffect). ム ρ. 前述 した 熱 機 械 効 果 の 逆 の効 果 、 即 ち、 加 熱 に よ る 圧 力 差 の 生 成 の 効 果 は 噴 水 効 果(フ ァ ウ ンテ ン 効 果 、 fountaineffect)と for7>1㌦(3642). して 知 られ てい る。 図7の 様 に等. しい 太 さ のU字 管A,Bの. 連 結 部 に細 か い 粉 を詰 めて. ス ー パ ー リー ク とす る。液 体He皿 の貯 蔵 容 器 で あ る左 2流 体 模 型 の微 視 的 説 明 は既 に簡 単 に 与 えた 。 図6は. 右 両 容 器A,Bの. 温 度 の 内 、 例 えば 一 方Bを. △7だ け. 上 式[(3641)式 と(3642)式]を 図示 した もの で あ る。 超. 高 くす る。 こ の とき 、 図6か. 流 動 性分 鳥 は ろ ← ろ)=2.18[K]で. 方 で は 超 流 動 体 成 分 の 量 が減 少 し、常 流 動 体 成 分 の 量. で き始 め 、温 度 の低. 下 と共 に急 激 に 増加 して0[K]で100%と. な る事 が分 か. る。. ら分 か る様 に、 高 温Bの. ぶ増 加 す る。 常 流 動 体 成 分 は ス ーパ ー リー ク を通 過 す る事 が で き な い の で 、A,B両. 容 器 中で 濃 度 さが あ っ. て圧 力 差 が 生 じた と して も、 そ れ は粉 に よ って 支 え ら 熱 機 械 効 果(mechanocaloriceffect) HeHの. 貯 蔵 容 器 中 の 非 常 に 小 さな 孔 は 、 常 流 動 体. (normalfluid)を (superfluid)成. れ る。 他 方 、超 流 動 体 成 分 は ス ーパ ー リー ク を通 過 で き る の で 、濃 度 差 を解 消 し よ うと して、Aか. らBへ と. 背 後 に残 して 、 孔 を 通 して超 流 動 体. 通過 す る。 そ して 超 流 動 成 分 の 移動 は左 右 の 容 器 中 の. 分 が通 過 す る事 が で き るの で、 超 流 動. 超 流 動 性 分 の 量 が 等 し くな っ た とき 終 了す る。 こ う し.
(8) 近 畿 大 学 工 学 部研 究 報 告No.45. 118. て 、U字. 管Bの. 液 面 がAに. 較 べ て 上 昇 して 圧 力 差 が 生. ず る 。 も し も、 こ の と き 、U字. 管Bの. 高 さが圧 力 差 に. 相 当 す る 高 さ よ り も 低 い と き に は 液 体Heは. 管の上端. 第2音. 波(secondsound). 超 流 動 状 態 に あ る 液 体HeU相 ば 、 図6が. の2流. 示 す 様 に 、 液 体HelI相. 体模 型 に よれ. は超 流 動 体成 分. か ら あ ふ れ 出 続 け る 。こ れ が 噴 水 効 果(フ ァ ウ ン テ ン 効. (superfluid)と 常 流 動 体 成 分(normalfluid)の. 果 、fountaineffect)で. で あ る。 そ して 、絶 対0[K]で. あ る。. 混合物. は超 流 動 体 成 分 が100%. で あ る が 、 温 度 の 上 昇 と共 に 常 流 動 体 成 分 の割 合 が増 加 す る。 液 体HeI【 中 の 音 波(第1音. 波)と は 超 流 動 体 成 分 の. He原 子 共 と常 流 体 成 分 のHe原. 子 共 とが 、 今 在 る混 合. 状 態 と混 合 の割 合 の ま ま で 、密 度 ρ、と ρ.が各 位 置 で 同位 相 で 一 斉 に縦 振 動 で 正 弦 曲線 的 に振 動 す る モ ー ド を意 味す る。 何 故 な らば 、 そ れ 等 が 同位 相 で 一 斉 に縦 振 動 す る と きの み 、 全 質 量 密 度 ρ=ρ.+ρ,[(3639)式] が正 弦 曲線 的 に変 化 す る事 が で き る か らで あ る 。 分 か り易 く言 えば 、 この振 動 は流 体 全 体 が振 動す る も の で あ っ て ぐ普 通 の 液 体 中 を伝 播 す る音 の縦 波(粗 密 波 、密 度 の振 動 、 圧 力 波)で あ る。 次 に 、 我 々 は上 述 の音 波(第1音 ス ー パ ー リー ク. の別 の1つ の 新 しい模 型(第2音. 波)と は 異 な る振 動 波)を 想 像 す る事 が で. き る。 そ こ で は 、 常流 動 体 成 分(normalfluid)と 図7. 動 体成 分(superfluid)と. が180°. 超流. だ け位 相 が ず れ て縦. 振 動 して い る。 これ は音 波(圧 力 波)で は な い。 何 故 な 実 際 、図8の 様 に、 下端 に細 か い 粉 を詰 めた 毛 管 を 超 流 動 状 態 に あ る液 体HeHへ. らば 、 全 質 量 密 度 ρ=ρ.+ρ,[(3639)式]が. その液体 を. 垂 直 に 立 て 、上端 を液 面. 通 して 常 に一 定 で あ るか らで あ る。 即 ち 、 そ こ で は全. の上 に 出 してお き、 粉 の方 を 光 の 照 射 に よ っ て温 め る. 体 の密 度 を一 定 の保 ち な が ら各位 置 で超 流 動 成 分 と常. と、液 体Heが 超 流 動 に よ っ て粉 の 間 隙 を 流 れ て 、管 の. 流 動 成 分 の割 合 が変 化 して い るの で あ る。 しか し、 こ. 上 端 か ら噴 出す る の が観 測 で き る。 これ は加 熱 に よ る. の場 合 、 超 流 動 体成 分 は エ ン トロ ピー を 持 た な い 。 そ. 温 度 差 に よ っ て生 じた圧 力 差 の 結 果 、 超 流 動 体 成 分 が. して 、 エ ン トロ ピー を担 うの は 常 流 動 体 成 分 の み で あ. 低 温 側 か ら高 温 側 へ と流 れ た 結 果 で あ る。. る。 故 に 、 この 振 動 の1つ の 新 しい 模型(第2音. 波)は. 単位 質 量 当 りの 縦 振 動 の エ ン トロ ピー の 正 弦 曲線 的変. 毫 ミ房. 化 を 表 わ して い る。 そ して 、 これ は温 度7の. 縦振 動 と. 考 え る事 もで き る。我 々 はHe∬ の局 所 的 加 熱 に よっ て 、 この 新 しい モ ー ドを励 起 す る事 がで き る。 実 際 、HeH を局 所 的 に加 熱 す る とそ の部 分 で常 流 動 体 成 分 の割 合 が 増 す 。 次 に 、 加 熱 をや め る と確 立 され た 温 度 勾 配 は 熱伝 導 に お け る様 に拡 散 に よ っ て伝 播 す る の で は な く て 、1っ. の 特徴 的 な速 度 で波 と して周 囲 に伝 播 す る。. 即 ち、 液 体 全 体 の密 度 は一 様 で 常流 動 体 成 分 と超 流 動 体 成 分 の 比 だ け が波 と して伝 播 す る。 そ して、 そ の 結 果 、 温度 の 変 化 が波 動 とな っ て伝 わ る の で あ る。 この 現 象 が第2音. 波(secondsound)と. る。. 参 考 文 献. 図8. 1)J.M.Ziman著:"ElementsofAdvancedQuantum Theory"(Ca田brigdeUniversityPress). 呼 ばれ て い る の で あ.
(9) 多 体 問 題 と グ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リ ー ン関 数 と多 体 問 題(18)一. 2)高. 野 文 彦 著:"新. 物 理 学 シ リー ズ18多. 体 問 題". 橋 康 著:"新. 物 理 学 シ リー ズ16物. の た め の 場 の 量 子 論1,H"(培. *§1,10ハ. 4)凡Huang著:"StatisticalMechanics"(John. 第2章. Systems"(Spriger) ッ フ 著 、 井 上 健 訳:"新. 版. 量 子 力 学 上 、 下". (吉 岡 書 店) 川 恭 治 、森 弘 之 著:"統. 計 物 理 学"(朝. イ ゼ ンベ ル グ表 示. *§2.2相. 互 作用 表 示. *§2。3相. 互 作用 表 示 で の生 成 ・消 滅 演 算 子 と場 の演. 算子 *§2。4Brillouin-Wignerの *§2.5時. ン ダ ウ ・リフ シ ッツ著 、小 林秋 男 、小 川 岩 雄 、 富 永 五 郎 、 浜 田 達 二 、 横 田 伊 佐 秋 訳:"統 理 学 第3版. 上"(岩. 計物. 波 書 店). 10)U.Fano:ReviewsofModernPhysics74vo129No1 (1955) 11)小. 田恒 孝 著:"統. 12)桂. 重 俊 著:"統. 13)キ. ッ テ ル 著 、 山 下 次 郎 、 福 地 充 訳:"キ. 熱 物 理 学"(丸 14)小. 計 力 学"(裳 計 力 学"(廣. 礎 と応 用. 表 現 と、 そ の 時 間積 分 展 開 級 数 *§26時. 間 発 展 演 算 子 σ(≠,有)の計 算. *§2.7時. 間 発 展 演 算 子 σ(',ら)の幾 つ か の 性 質. *§2,8時. 間 発 展 演 算 子 σ(',ち)とそ の 遷 移 確 率 耽 →ゐ. *§2.9散. 乱 理 論 と3行. 列. 華 房). *§2.10時. 間 非 依 存 の 摂 動 理 論 と ∫行 列. *§2.11フ. ェ ル ミオ ン ・ボ ソ ン 相 互 作 用. ッテ ル. 統 計 力 学"(森. 北 出. 版) 15)田. 沼 静 一 郎 著:"電. 16)キ. ッテル 著 、 宇 野 良清 、津 屋 昇 、森 田 章 、 山 下 次. 郎 訳:"新. 摂動理論. 間 発 展 演 算 子 σ0,つ の 積 分 方 程 式 に よ る. 川 書 店). 善 株 式 会 社). 暮 陽 三 著:"基. 高 等 量 子 力 学 に お け る摂 動 理 論. *§2.1ハ. 倉 書 店). ン ダ ウ ・リ フ シ ッ ツ 著 、佐 々 木 健 、好 村 滋 洋 訳: "量 子 力 学1(改 訂 新 版)"(東 京 図 書). 9)ラ. 子化. 参考文献. 5)A.M.Zagoskin著:``QuantumTheoryofMany-Body. 8)ラ. して,そ れ ら の 交 換 関係,そ. れ か ら、ハ ミル トニ ア ンの 表 現,第2量. edition. 7)西. イゼ ンベ ル グ表 示 で の 生成 ・消 滅 演 算 子 と. 場 の演 算 子,そ. Wiley&Sons,Inc)firsteditionandsecond. 6)シ. イ ゼ ンベ ル グ表 示 の 量 子 力 学 とハ イ ゼ ン ベ ル グの運 動方 程 式. 性 研 究者. 風 館). 119. ュ レデ ィ ン ガー 表 示 の量 子 力 学. *§1.9ハ. (培 風 館) 3)高. *§1.8シ. 〈 量 子 統 計 力 学10>. 子 伝 導 の 物 理"(裳. 版 固 体 物 理 学 入 門 上"(丸. *§2.123マ. ト リ ッ ク ス 展 開;8「. ≡σ(+。。,一 。。). *§2.13相. 似 変 換 の公 式. *§2.14ε. マ トリ ック ス展 開式 の 計算 例. *§2,15生. 成 ・消 滅 演 算 子(正. 華 房). 、 ∫2. 規 積(N積)へ. の. 準 備) *§2.16『. 善 株 式 会 社). フ ェ ル ミ真 空 』 又 は 『フ ェ ル ミ海 』 に 関 し て の 電 子 と正 孔 の 新 し い 生 成 ・消 滅 の 場 の 演 算 子 を 使 っ て の εマ ト リ ッ ク ス 展 開 式 の 計. こ の論 文 は拙 著 原 稿"多 体 問題 とグ リー ン 関数 との 関係 の研 究. 高 等 量 子 力 学 入 門1",内. 容. 目次 は じめ に フ ェル ミオ ン系 の 量 子 力 学 態 関数 の数 表 示 表 現 と生 成 ・消 滅 演 算 子 の 導 入,な *§1.3ハ. らび に生 成 ・消滅 演 算 子 の 交換 関係. ミル トニ ア ン を生 成 ・消 滅 演 算 子 を用 い て 記 述 す る事. *§1。4ハ. 約 積(コ. *§2.203マ. ン トラ ク シ ョ ン). 定理 ト リ ッ ク ス のT積 約 積 が0と. 表 示. な る場 合. *§2.22Wickの. 定 理 の ダ イ ヤ グ ラ ム表 示. *§2.23Wickの. 定 理 の 計 算 例32式. *§2,24正. 規 形(N積. 形 式)とWickの. *§2.25Feynmandiagramを. ミル トニ ア ンの 運 動 量 表 示,フ ェル ミ真 空,. 中 の1項 定 理 の 関係. 眺 め た とき 、逆 に それ. を 式 に 書 け る事. フ ェル ミ自 由電 子 ・正 孔 系 の 記 述. *§2.26グ. リー ン関 数 の 定 義. の 演 算 子 の 導 入 と交 換 関係. *§2.27伝. 播 関数の定義. *§2.28実. 変 数 関 数 の 定 積 分 の 値 を複 素 積 分 の 留 数. ミル トニ ア ン を場 の 演 算 子 を用 い て 記 述 す る事. *§1.7運. *§2.18縮. *§2.21縮. §1。1序 言 *§1.2状. *§1.6ハ. *§2.17N積. *§2.19Wickの. 第1章. *§1.5場. 算 例82. 動 量 表 示 で の 場 の 演 算 子 とハ ミル トニ ア ン の記 述. の 定 理 を 応 用 して 求 め る 事 *§2.29Feynmandiagramの めの準備. 式 を運 動 量表 示 す るた.
(10) 近 畿 大 学 工 学 部研 究 報 告No.45. 120. *§2.30運. 動量表示. *§2.31ダ. イ ヤ グ ラム の 寄 与 の 計算. *§2.32ダ. イ ヤ グ ラム の 寄 与 の 計算 例. *§2.33電. 子 ・フ ォ ノ ン相 互 作 用. *§2.34修. 正伝 播 関 数 の 計算. *§2.35フ. ェ ル ミ オ ン の ダ イ ソ ン(Dyson)の. *§4.9量. 子 統 計 力 学 の 正 準 集 団(カ. ノニ カ ル. サ ン ブ ル) *§4.10量. 子 統 計 力 学 の 大 正 準 集 団(グ ニ カル. 方程 式. ラ ン ドカ ノ. ア ン サ ン ブ ル). *§4.11古. 典 統 計力 学 の 基 本 原 理. *§4.12小. 正 準集 団. *§4.13古. 典 統 計 力 学 の 小 正 準 集 団 か らの 熱 力 学 の. *§2.36ボ. ソ ン の ダ イ ソ ン(Dys・n)の 方 程 式. *§2.37修. 正 さ れ た バ ー一テ ッ ク ス(vertex,結. *§2.38修. 正 され た 真 空 部 分. *§4.14エ. ネ ル ギー 等 分 配 則. 々 は 今 何 を して 来 た の か を 振 り返 っ て み. *§4.15古. 典理想気体. *§4.16ギ. ブ ス のパ ラ ドック ス. *§4.17正. 準集 団. *§4.18正. 準 集 団 の熱 力 学. *§4.19正. 準 集 団 に於 け る エ ネ ル ギ ー の 揺 ら ぎ. *§4.20大. 正準 集 団. *§4.21大. 正 準集 団 に お け る密 度 の 揺 ら ぎ. *§ 生22化. 学 ポ テ ン シ ャ ル と化 学 平 衡. *§4.23正. 準集 団 と大 正 準集 団 の 等 価 性. *§2.39我. 節 点). る。 *§2.40フ. ェ ル ミオ ン の ダ イ ソ ン(Dyson)の. 方 程式. の別 の 形 *§2.41ボ. ソ ンの ダイ ソ ンの 方 程 式 の別 の 形. 参考文 献 第3章. ボ ソ ン系 の量 子 力 学. *§3.1量. 子 力 学 的 単 純 調和 振 動 子. *§3.2ブ. ラ ベ ク トル,ケ. ッ トベ ク トル,生. 成 ・消 滅. 導出. *§4.24躍(κ)の. 演算子. 振 る舞 い. *§3.3量. 子 力 学 的 一 次 元 原 子 鎖 連成 振 動子. *§4.25マ. ク ス ウ ェル 架 設線 の 意 味. *§3.4量. 子 力学 的三次元格子 状配列原子連 成振動. *§4.26演. 習 問題 の 訳. *§4.27量. 子統計力学の以前の議論 のお さらい. *§4.28熱. 力 学 第3法. *§ 生29小. 正 準 集 団 で 扱 か う理 想 気 体. *§ 生30正. 準 集 団 で 扱 か う理 想 気 体. *§ 生31大. 正 準 集 団 で 扱 か う理 想 気 体. *§4.32理. 想 フ ェ ル ミ気 体 の 状 態 方 程 式. *§4.33黒. 体 放 射(空. *§4.34固. 体 中 の 音 子(フ. 子 *§3.5連. 続 体 媒 質 へ の 議 論 の移 行 と 、場 の 演 算 子 麗(r}P(r). *§3.6古. 典 場の理論. *§3.7場. の 演 算 子 と 第2量. *§3.8ボ. 子化. ー ス統 計 に従 うシ ュ レデ ィ ン ガ ー 波 動 場 の 量 子 化(第2量. *§3.9Klein{ordonの. 子 化)と. ボ ソン. 方程式. 則. 洞 放 射) ォ ノ ン). *§3.10場. の 源 と場 問 の 相 互 作 用. *§4.35磁. 化 と正 準 集 団 と大 正 準 集 団 の 磁 化 率. *§3.11簡. 単 な 例1、. フ ォ ノン の レー リー 散 乱. *§4.36ラ. ン ダ ウ準 位. *§3.12簡. 単 な 例2、. 核 力 と湯 川 の 中 間 子 理 論. *§4.37ラ. ン ダ ウ の 反 磁 性 と磁 化 率. *§3.13荷. 電 ボ ソン と荷 電 中 間子. *§4.38k空. 参 考文献 第4章. アン. 間 と実 空 間 で の 軌 道 面 積 の 量 子 化 と磁 束の量子化. グ リー ン 関 数 と 多 体 問 題. *§4.1古. 典 物 理 学 の グ リー ン 関 数 と そ の 簡 単 な 例. *§4.21電. 子 グ リー ン 関 数(1). *§ 生39パ. ウ リの 常磁 性. *§4.40不. 完 全 電 子 気 体 の磁 気 的 性 質. *§4.41ボ. ー ス ・ア イ ン シ ュ タ イ ン 凝 縮. *§4。3密. 度そ 予 噂. *§4.42不. 完 全 ボ ー ス気 体. *§4.4統. 言千 一 そ テ 嘩. *§4.43超. 流動. *§4.5量. 子 力 学 との 関係. *§4.44ド. *§4.6古. 典 統 計 力 学 の リ ュ ウ ヴ ィ ル(Liouville)の. *§4.45量. 子ホール効果. *§4.46付. 録. *§4.47イ. ジ ン グ(Ising)模. 度 演 算 子 の 運 動 方 程 式). *§4.48イ. ジ ン グ模 型 の 他 の 模 型 共 に 対す る 等価 性. 子 統 計 力 学 の 小 正 準 集 団(ミ ク ロ カ ノ ニ カ. *§4.49自. 発 磁 化(1次. 元 に お け る 自 発 磁 化 の 不 在). *§4.50自. 発 磁 化(1次. 元 に お け る 自 発 磁 化 の 存 在). 定理 *§4.7量. 子 統 計 力 学 の リュ ウ ヴ ィ ル(Liouville)の 定 理(密. *§4.8量 ル. ア ン サ ン ブ ル). ・ハ ー ス ー フ ァ ン ・ア ル フ ェ ン 効 果. 熱 力 学 的 関 数 と熱 力 学 的 関係 式 型 の定義.
(11) 多 体 問 題 と グ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リ ー ン関 数 と多 体 問 題(18)一. *§4.51ブ §4.52ベ §4.531次. ラ ッ ク ・ ウイ リ ア ム ズ 近 似 ー テ ・パ イ エ ル ス 近 似 元 イ ジ ン グ模 型. 以 下 続 く。 参考文献 の 内 、 紙 面 の 都 合 に よ り 、 第4章 し た も の で あ る 。*印 の で あ る。. の 節(§)は. 、節(§)4。43を. 記述. 既に掲載済みの も. 〈 量 子 統 計 力 学10>. 121.
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