Untersuchung über Refraktion des Lichtesin der freien Atmosphäre

Sci. Bull. Fac. Educ., Nagasaki Univ., No.27, pp.173—'179 (1976) 173

Untersuchung über Refraktion des Lichtes in der freien Atmosphäre

Takao Sato

Fakultät von Erziehung, Nagasaki Universität

(eingenommen Oktober 31 1975)

Zusammenfassung

Refraktion des aus Himmelskörper strahlenden Lichtes soll in Abhängigkeit von Wellenlänge und Zenitdistanz sein. Der Verfasser hat dazu gehörige Formel festgestellt.

Mit Hilfe der Rechungsmachine hat er den Erfolg folgendermassen.

Je größer Zenitdistanz innerhalb 80°, umso kleiner wird die Refraktionskonstanz und zugleich auch sie wird umso kleiner, je größer Wellenlänge. Im Falle, wobei die schein- bare Zenitdistanz gerade 90° ist, wird die Refraktionsgröße umso kleiner, je größer Welenlänge

Einleitung

Die astronomische Strahlenbrechung oder die Refraktion rührt daher, daß der von einem Stern kommende Lichtstrahl die atmosphärischen Schichten durchlaufen muß, wobei er nach den optischen Gesetzen wird. Wir sehen den Stern endlich in der Richtung, in der der Lichtstrahl in unsere Auge gelangt. Um nun genau zu berechnen, um wieviel der Lichstrahl von seiner ursprunglichen Richtung abgelenkt wird, müßten wir längs seines ganzen Verlaufes die meteorologischen Bedingungen kennen.

Der Verfasser denkt sich die Erdatmosphäre aus einer großen Anzahl 800 einander umschließender kugelförmiger Schichten mit 50 m Dicke zusammengesetzt, indem man als ihre vertikale Dicke 40Km annimmt.

Der Verfasser hat in diesem Falle über die vertikale Verteilung der Luftdichte mit der Höhe die von Humpherys geleistete Arbeit vcrwertet.

Es sei in der Brechungsexponent für den Übergang des Lichtstrahles vom leeren Raum in die Dichte der n-ten Schicht. Bezeichnen wir sogar nun die Einfallswinkel und den Abstand von der betreffenden Schicht bis Erdmittelpunkt der Reihe nach mit in und r, so ist

7n+1 Pn+1 sin in÷ 1 =7n Ihn sin in

Das Produkt der drei zusammengehörigen r,» und sin i ist also längs des Lichtstrahles

konstant, daher ist

7» sin i= =a !to sin io

wo a der Erdradius, JL der Brechungsexponent der untersten Schicht und io (der letzte Einfallaswinkel und somit die Zenitdistanz ist, in der wir den Stern sehen.

Wenn wir als Funktion sowohl der Luftdichte als auch der Wellenlänge ausdrücken könnten und uns die Änderung der Dichte mit der Höhe bekannt wäre, so erhielten wir eine Gleichung zwischen 7 und i, mit Hilfe deren wir den Verlauf des Einfallswinkels längs des Lichtstrahles berechnen könnten.

Der Verfasser hat diesen Bedarf durch die Vereinigung der von Cauchy für Wellen- länge aufgebauten Formel mit der im allgemeinen bekannten Formel, 1 +.Dichte,folgende- rmassen verwirklicht, d. h.

/L=1+2,17 .10-9p (1+451000/X2)

wo x die Wellenlänge in Einheit von Ä und p der hundertmalige Wert der J Luftmasse in 1 m3, ausgedrückt in gr, ist.

2. Problemstellung, Erklärung des Programmes.

Man muß die verschiedenen Program me dei zwei Fälle, d. h. wenigeren Zenitdistan- zen alsa 80° undd gleich mit 90°

A Im Falle wobei dis scheinbare Zenitdistanz gerade rechtwinklich ist.

Hierbei muß man eine besondere Programm folgendermassen einführen.

Aus dieser Untersuchung hat man den folgenden Erfolg. Je größer Zenitdistanz innerhalb 80°, umso kleiner wird die Refraktionskonstanz und zugleich auch sie wird umso kleiner, je größer Wellenlänge. Dieser Prozeß ist in der Abbildung schematisch gegeben, fur Zenitdistanz 45°.

(Ende)

300

11

5

3 4

2

7

600 1

Untersuchung über Refraktion des Lichtes in der freien Atmosphäre 175

IMPLICIT DOUBLE (A.•4190-7)

DIMEN5IO4 R1(810),R(802),52(307),57(302)9/(802),T(802),G(802

1) 9GG(802)

19RS(802) ,HH(802) 0(20)

READ(5,300) (R1(i:),.:=19910 FORIAT(10h6.0)

A=6370.0 0=3.14159/180.0 30 11 1=1,802

H1(I)=A+0.05*FLOAT(I-1) COITIL:UE

DO 1 L=1,20

(1_)=FLOAT(L)*1100.0

WRITL(695) D(L)91)(L),fl(L), :)(L),:)(L) F(I<MAT(1H3,5(2'iL=,F6.093X)91/)

DO 2 K=1,801

Rri(K ) =1.0+2.17*PI(K)*10.)*(1.04.451000.0/0(L)**2) IF(K.E.ü.1) GO TO 3

SZ(K)=5T(K-..1)*WN(K-1)/R)

2( K)=ATAG,!(52( K)/DS1(1.1•-57( K)**2)) GO TU 4

SZ(K)=1.0

Z( K)=3.141592/2.0

ST( K)=1H(K)*52( K)-/h01(K+1)

T( K)=ATA:i(ST( K)/DSrjRT(1.L.-ST( Koft2)) Z(K)=Z(K)/0

T(K)=T(K)/0 CjNTIAUL Z(802)=T(801) 5=0.3

• 00 6 K=1 ,801

F25(K)=RN(C)/R (K.4.1) G(K)=ABS(Z(K+1)T(<)) S=S+G(K)

GG(K)=5

WRITE(i697) KISZ(K) ,ST ,Z(K) eT ,G(K).GC3(K),P5(K) FUT:(NIAT(lh .1397F13.7)

COATINUE

4RITE(6.600)

FORV,AT(1H0)

COJTI,WE

ST3P

ENJ

Refraktionsgröße 4,

•

1000A 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

48.87

36.31

34.08

33.31

32.95

32.75

32,63

32.56

Es ist ersichtlich, daß die horizontale Refraktionsgröße mit zunehmender Wellenlänge kleiner wird

B Dagegen im Falle wobei die scheinbare Zenitdistanz weniger als 80 Grade ist , hat man eine andere Programm folgendermassen •

CTJ

1-3

A)

A) 0

Cr) Po

,-,-

0

c c

500 300

60

11 10

13

6

12 1 15

16 14

Untersuchung über Refraktion des Lichtes in der freien Atmosphäre ¹⁷⁷

REFRAKTIJS KJNST. FUER WELLENLAENGE, 12 UND HOEHE GROESSER ALS 45 GRADE

IMPLICIT REAL*8(A-1-41)-Z)

REAL*8 P1(810)9 OK(12),HH(803),RN(12,803)9S2(803),Z(803),ST(803), 1 T(803)95-(129803),GR(1222) 9D(12)

W=3•14159/180.0 A=E2370.›!1

RAD(5,510) (D(L),L=1912) FOHMAT(12F5.0)

REAJ(59310) (RI(N):N=1,810) hORMAT(1076.0)

00 60 L=1912

OK(L)= 10.0ezg(-9)*( /.0+451000.0/0(L)**2 )

CUNTINUE

00 10 A=1,83

HH(I)=A+0.05*FLOA1(I-1) Ob 11 L=1,19

RM(L,I)=1.0+2.17*RI(I)*DK(L) CONTLHJE

Ün 1 J=1,X60 JJ=J+20

ZZ=0*F-L.nAT(JJ) Sz(1)=su-4(72)

sT(1)=HH(1)*SZ(1),—

T(1)=RsINJ(ST(fl).

uo 12 L=1,12 00 13 K=2,802

SZ(K)=b1-(K-1)*RN(L,K-1)/RN(L,K) Z(K)=ARS1N(SZ(K))

ST(K)=HH(K)*SZ(K)/HH(K+1) r(K)=ARSPJ(ST(K))

G(L,K-1)=AS(Z(K)-T(K-1)) cumriNuE

S=0.0 Du 6 =-1,8()1

S=5-4-(L,K) CUM1INHE

(2P(L,J)=S/TAN(ZZ) GR(L,J)=G'“L,J)3800.0/0 CWUINUE

CL'H-U,41JE

WRITE(b,15) (L,L=1,12 ) FurIMAI(1H0,7H JJ / Le12I10,/)

un 14 J=1,' 60 JJ=J+20

^Kilr(t,16) •JJ,(GR(LIJ),L=1912) FUPMAI(1H ,I3,4X,12F10,6) CLYITU4UE

SilP

U471

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

57.932329 7.931282

7.9V3165 57.923975 57.927738 57.92E:361 57.924929 57,923407 57,921797 57,920072 57.91P24 57.91651- 57,914252 57.12064 57.919739 5'.911267 57.9n437 57.89357 7.89568C 57.892291

7.8,3674 5/.8,4809 -7 .8,67s 5/.876251

57.279568 57.273531 ,57 .277425 57.276247 37.274993 57.273659 57.272241 87.270734 57.269133 37.267432 37.265626 7.263703 57.2E,1669 s7.259504

".257202 '-'7 .254/54 37.252150 :57 .249379 57.246427 '",7 .243281 '57 .239926 5;7 .235345 57.232519 '57 .223426 57.224045

57,001?4,-, 57,000214 56,999112 56.997039 56,99(-691 56.995'63 56.993951 56,992'.50 56.990656 56,989,63 56.987364 56.985454 56.9831.24 56.98126,' 56,97°75 56,97A5i;- 56,973946 56,971186 56.969247 56,965115 56,961774 56.95200 56.954396 56,950323 56.94596r

5.515,4q 5h.8"4e,10 55.8'5521 56.8c,2351 55.8,110t 56.719787 55.713274 56.7")678 55.705289 56.n5,,01 55.701n03 55.7',9Q03 56.7-,/, 3(1 56.7'5730 56.7,5444 55.r,.u)i) 55.77'3430 50.77:,7Q 55.7'1748 55.755295 55./ 274' 56.7-A7,41 5n.7--079 56.720

'6.63'5343 6.634316

>6.633221 56.632055 56.630813 56.629492 56.628r,88.

36.626596 56.625011 56.623328 56.621539 ,36 .619839 56.617621 '36 .615477

;6.613198 56.610774 ,36 .608196 -,6 .605452 36.602530 56.59,;416 6.596.,94

>6.588759 ',6.53,707 >6.580369

g5.5n6,?11 55,5q5187 56.504094 56•5n295' 56.5;1691 55. 6a057 56.498971 56.497482 56.49590' 56.444??

56.49243, 56.4)055 ) 50.4-3552";

56.44658 ; 56.434111 56.41119,' 56.479119 56.475581 56.47546';

56.47055- 55.4.17(54) 50.

56.439/21 56,455t7 56.4,134

56.40341 56.40, 36 .40 620 56.4001 5.'4035.4 36. 4021:

56.40:

'3(s 56.39-111 r-)6 .39.

56.39'6' • .39i7 56.39071-- '5 36.30:2 56.5813- , 56. 3751-0 56.3757' - 36.372',1*

3611' 56.355-3.

.2 2.

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' -.:45A7 -', .21354/

') .2-7360 '5 .274303 .9'?631

1'1969

56.148782 56.147763 56.146676 56.145519 56.144286 56.142976 56.141582 56.140102 56.138529 56.136858 56.135083 56.133198 56.131195 56,129067 56.126805 56,124400 56.121841 56.11911P 56.11621A 36.113127 56.109830 '36 .106311 56.102551 56.098530 56,094225

56.067224 56,066206 56.065121 56.063964 56.062734 56.061425 56.060033 56,058554 56.056983 56.055315 56.053542 56.051659 56.049659 56,047534 56.045275 56.042872 56.040317 56.037598 56.034701 56.031614 56.028322 56,024807 56.021052 56.017036 56.012736

55.993715 55.992698 55.991614 55.990460 55,989230 55.987923 55.986533 55.985056 55.983487 55,981820 55.98009 55,978168 55.976171 55,974048 55.971791 55.969392 55.966840 55,964123 55.961230 55.958147 55.954858 55.951347 55.947597 55.943585 55.939291

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