宇宙航空研究開発機構研究開発資料 JAXA Research and Development Memorandum

(1)

宇宙航空研究開発機構研究開発資料

JAXA Research and Development Memorandum プロペラにおける風車状態の空力特性

奥山　政広，小林　宙，西沢　啓

2015年3月

宇宙航空研究開発機構

Japan Aerospace Exploration Agency

宇宙航空研究開発機構研究開発資料JAXA-RM-14-010

(2)

奥山政広^*1，小林宙^*1，西沢啓^*1

Aerodynamic Characteristics of Windmilling on Propeller

Masahiro OKUYAMA

^*1

, Hiroshi KOBAYASHI

^*1

and Akira NISHIZAWA

^*1

Abstract

Regenerative brake is derived from the windmilling of propeller on the electric propulsion. In the paper, the aerodynamic characteristics on the windmilling of propeller are grasped for the considering the regenerative brake.

Keywords: Windmilling, Propeller, Aerodynamic Characteristics, Electric propulsion, Regenerative Brake

概要

電動モータを用いたプロペラ駆動では，プロペラの風車状態において，負トルクが生じ動力回生が可能となる．ここでは，プロペラによる動力回生を検討するため，風車状態の空力特性を把握する．そのなかで空力特性は，プロペラ風洞試験の干渉修正にまで及んでいる．

*

平成

26

年

12

月

19

日受付（

Received 19 December, 2014

）

*1

航空本部航空技術実証研究開発室

（

Aviation Program Group, Unmanned and Innovative Aircraft Team, Institute of Aeronautical Technology

）

(3)

０．はじめに

プロペラ航空機において作動するプロペラは，プロペラ・ブレードに対する相対速度の迎角により作動状態が異なる．プロペラが推力を発生する推進状態以外で，特に，プロペラに作用する負推力から負トルクが生じる風車状態は，レシプロ・エンジン駆動の飛行機において，急降下時にプロペラが受ける空力状態である．プロペラ軸の危険な過回転を防止するために，風車状態の空力特性が過去に検討されている¹⁾．

一方，プロペラの駆動に電動モータを用いる場合，プロペラの風車状態において，負トルクが生じ動力回生が可能となる．航空機用電動推進システム技術の飛行実証（

FEATHER

）では，プロペラの風車状態による動力回生を，要素技術の

1

つとして着目している²⁾．

ここでは，プロペラによる動力回生を検討するため，プロペラにおける風車状態の空力特性を古典的な手法により把握する．そのなかで空力特性は，プロペラ風洞試験の干渉修正にまで及んでいる．

１．プロペラ機の滑空飛行

プロペラ推力を止めた飛行機が，定常な滑空状態にある場合，力の釣り合い式は，図

1-1

のように機体の質量

m

，降下角γ

－

，負の縦姿勢角θ

－

，迎角

α

，揚力

L

，および抗力

D

，プロペラの抗力

D

P，一様流より速度が遅くなるプロペラ後流による機体抗力の減少分

ΔD

W，お

よび干渉を含んだプロペラの抗力

D

P

’

，ならびに重力加速度

g

として





























sin cos

'

cos sin

' '

mg D

D

mg D

L

D D

D

P P

W P

P

(1-1)

になる．プロペラは，その作用力線が機体軸に一致するように設置されているとする．また，式

(1-1)

から

tan

γ^－が



 

' sin ' cos 1

sin '

cos tan '

D D C C D

D D L

D D

P D L

P P P



 



 

(1-2)

主な記号

a

，

a’

：プロペラの軸方向および回転方向の干渉係数

B

：プロペラのブレード数

c

：ブレードの

r

での翼弦長

C

：風洞断面積

C

^－：降下率

c

d：局所抗力係数

C

D：抗力係数

c

l：局所揚力係数

C

L：揚力係数

C

P：パワー係数

C

T：推力係数

C

^－T：プロペラの抗力係数

D

：抗力，プロペラ直径

g

：重力加速度

J

：プロペラの進行率

L

：揚力

m

：機体の質量

n

：プロペラ回転数

P

：プロペラパワー

Q

：プロペラトルク

r

：ブレードの半径位置

R

：プロペラ半径

Re

：レイノルズ数

s

：翼素剛率（ソリディティ）

S

：主翼基準面積，プロペラ回転円板面積

T

：プロペラ推力

U

：一様流速度

V

：合成速度，一様流速度

w

：誘導速度

α

：迎角，面積比 β：プロペラピッチ角 γ^－：降下角

η：推進効率

η^－_P：風車状態でのプロペラの効率 θ^－：負の縦姿勢角

ρ：飛行高度の大気密度 τ：回転円板推力係数

図

1-1

プロペラ機の定常滑空の釣り合い

horizontal

body axis

γ^－

α

θ^－

L

D

mg U

D

P

’ U

H

U

V

U

P

’

０．はじめに

FEATHER

1 1-1

m

，降下角γ

－

，迎角

α

，揚力

L

，および抗力

D

ΔD

W，お

D

P

’

g

として





























sin cos

'

cos sin

' '

mg D

D

mg D

L

D D

D

P P

W P

P

(1-1)

から

tan

γ^－が



 

' sin ' cos 1

sin '

cos tan '

D D C C D

D D L

D D

P D L

P P P



 



 

(1-2)

主な記号

a

，

a’

B

c

：ブレードの

r

での翼弦長

C

：風洞断面積

C

^－：降下率

c

C

D：抗力係数

c

C

L：揚力係数

C

P：パワー係数

C

T：推力係数

C

D

g

：重力加速度

J

L

：揚力

m

：機体の質量

n

P

Q

r

R

Re

s

S

T

U

：一様流速度

V

w

：誘導速度

α

η：推進効率

horizontal

body axis

γ^－

α

θ^－

L

D

mg U

D

P

’ U

H

U

V

U

P

’

０．はじめに

FEATHER

1 1-1

m

，降下角γ^－，負の縦姿勢角θ^－，迎角

α

，揚力

L

，および抗力

D

ΔD

W，お

D

P

’

g

として





























sin cos

'

cos sin

' '

mg D

D

mg D

L

D D

D

P P

W P

P

(1-1)

から

tan

γ^－が



 

' sin ' cos 1

sin '

cos tan '

D D C C D

D D L

D D

P D L

P P P



 



 

(1-2)

主な記号

a

，

a’

B

c

：ブレードの

r

での翼弦長

C

：風洞断面積

C

^－：降下率

c

C

D：抗力係数

c

C

L：揚力係数

C

P：パワー係数

C

T：推力係数

C

D

g

：重力加速度

J

L

：揚力

m

：機体の質量

n

P

Q

r

R

Re

s

S

T

U

：一様流速度

V

w

：誘導速度

α

η：推進効率

図

1-1

horizontal

body axis

γ

－

α

θ

－

L

D

mg U

D

P

’ U

H

U

V

U

P

’

(4)

と表される．ここで，

C

L

/C

Dは機体の揚抗比で，揚力係数

C

Lおよび抗力係数

C

Dは，飛行高度の大気密度

ρ

と主翼基準面積

S

から

S U C ∆

S U C L

∆ L

2 2

2 1 2 1

ρ ρ

=

(1-3)

である．

対気速度の関係は，図

1-1

のように滑空速度

U

，水平速度

U

H，および鉛直速度

U

V，ならびにプロペラ軸方向の一様流成分

U

P，機体による一様速度の干渉係数

k

（

1

≧

k

），およびプロペラ面が受ける一様速度

U

P

’

から

α α

γ γ

cos '

cos sin

cos

kU kU U

U U

P P

P V H

=

(1-4)

である．そこで，式

(1-4)

に式

(1-1)

を代入すると

mγ U

∆ U ∆

mγ U

∆ U L

V P H P

α α cos '

sin '

= +

= −

(1-5)

を得る．対気速度は，式

(1-3)

および式

(1-1)

より

( )

L

SC

P

∆

U mγ ρ

α γ _' _sin cos

2 +

= _(1-6)

になる．あらためて降下率

C

^－を導入すれば，式

(1-5)

および式

(1-4)

から

mγ

U

∆

∆U mγ

U

∆ U ∆U

C

_V ^P

' cos +

^P

'

^P

+ =

=

= α

(1-7)

である．さらに，プロペラが風車状態において入力として

D

P

U

P

’

を与え，出力として軸パワー

P

Sが発生しているときのプロペラの効率 η^－_Pを

^P

∆

_P

U

^S _P

'

≡ P

η (1-8)

と定めれば，式

(1-7)

は式

(1-9)

のようにプロペラ特性と結び付けて表される．

mγ

U k ∆

∆U P

C

^P ^W ^P

S

− ∆ +

= η

(1-9)

プロペラの抗力

D

Pは，負の推力

T

^－であるため，プロペラの抗力係数

C

^－Tを

n

²

( ) 2R

⁴

C

_T

T

= ρ (1-10)

として導入する．ここで，

n

はプロペラ回転数

[rps]

，

R

はプロペラ半径とする．また，プロペラの進行率

J

は

n ( ) R J U

^P

2 = ' (1-11)

とする．これらから，

D

Pの係数は０．はじめに

FEATHER

1 1-1

m

，降下角γ

－

，迎角

α

，揚力

L

，および抗力

D

ΔD

W，お

D

P

’

g

として





























sin cos

'

cos sin

' '

mg D

D

mg D

L

D D

D

P P

W P

P

(1-1)

から

tan

γ^－が



 

' sin ' cos 1

sin '

cos tan '

D D C C D

D D L

D D

P D L

P P P



 



 

(1-2)

主な記号

a

，

a’

B

c

：ブレードの

r

での翼弦長

C

：風洞断面積

C

^－：降下率

c

C

D：抗力係数

c

C

L：揚力係数

C

P：パワー係数

C

T：推力係数

C

D

g

：重力加速度

J

L

：揚力

m

：機体の質量

n

P

Q

r

R

Re

s

S

T

U

：一様流速度

V

w

：誘導速度

α

η：推進効率

図

1-1

horizontal

body axis

γ^－

α

θ^－

L

D

mg U

D

P

’ U

H

U

V

U

P

’

(5)

( ) _α

ρ

2 2 2 2

2

2 2 cos

2 1 k

J C S

R S

U

∆

_P

=

_T

(1-12)

で示せる．それゆえ，

tan

γ^－，

U

および

C

^－は，それぞれ式

(1-13)

，式

(1-14)

，および

(1-15)

を得る．

( )

( ) ^C ^∆ _U _S

C C J

k C C S

R C

C

C C J

k C C S

R

∆W W

∆

∆W

∆ T

∆ L

∆

∆W

∆ T

2 2

2 2 2

2 3 2 2

2 , 1

sin sin cos 2

2 cos cos 2

1 2

tan α α α ρ

α α

γ = ∆

+

−

− +

=

_∆

∆

(1-13)

( ( ) )

L

W

SC

T

∆ C

R n U mγ

ρ

α α

ρ

γ ₂ _sin _sin

cos

2 +

² ⁴

− ∆

= (1-14)

( ) ( )

( ( ) )

L

W T

∆

∆W

∆ T

∆ L

∆

∆W

∆ T

SC

∆ C

R n mγ

C C J

k C C S

R C

C

C C J

k C C S

R U C

ρ

α α

ρ γ

α α α

α α γ

γ γ

sin sin

2 cos

2 sin sin cos 2

2 cos cos 2

1 2 cos

tan cos

2 4

2 2 2 2

2 3 2 2

∆

− +

+

−

− +

=

(1-15)

機体の迎角が小さければ，

sinα

≈

α

および

cosα

≈

1

，ならびに

α

の掛かかる項を他項と比較して無視することにより，式

(1-13)

，式

(1-14)

，および式

(1-15)

は，それぞれ式

(1-16)

，式

(1-17)

，および式

(1-18)

へ簡略化される．なお，空気がプロペラ回転面へ直角に流入しなくなると，空力不つりあいが発生するため，

α

の大きさに従いプロペラの空力不つりあいは大きくなると考え得る．

( )

∆ L

∆

∆W

∆ T

C

C C

C C J

k C S

R −

∆

+

≈

²

2 2

2 1 2

tan γ (1-16)

SC

L

U mγ ρ cos γ

≈ 2 (1-17)

( )

3 2 2

2 2

2 cos

2 1 2 cos

L

∆

∆W

∆ T

C C S mγ C

C C J

k C S C R

ρ

γ _ γ





 

 + −

≈

^∆

(1-18)

浅い滑空であれば，

cos

γ^－

~1

から，さらに簡略でき，式

(1-17)

および

(1-18)

は，式

(1-19)

および式

(1-20)

になる．

SC

L

U mγ ρ

~ 2 (1-19)

( )

3 2 2

2 2

2 2 1 2

~

L

∆

∆W

∆ T

C C S mγ C

C C J

k C S

C R ^ _ ρ



 

 + −

^∆

_(1-20)

(6)

２．プロペラの風車状態特性プロペラ半径

R

でブレード数

B

を持つプロペラにおいて，

図

2-1

で示されるように，

r

位置における微小半径長さ

dr

当たりの翼素に作用する，プロペラ軸後方への抗力

dD

Pおよび回転による発生トルク

dQ

は，単位半径長さ当たりの揚力

L’

および抗力

D’

，ならびに合成流の流入角

φ

，および誘導迎角

α

iから，式

(2-1)

および

(2-2)

で表される．速度ベクトルの関係は，対気速度の一様流

U

P とプロペラ回転数を

n[rps]

とするブレードの周速度

2πnr

から成る合成速度

V

が，

プロペラ回転面から流入角

φ

をとり，ブレードから流れ出る自由渦により

V

へ直角に誘導速度

w

が

α

iの角度で誘起され，その合成された速度

V

Rが生じる．

dD

_P

 B  L  cos    

_i

  D  sin    

_i

  (2-1)

dQ  B  L  sin    

i

  D  cos    

i

  r (2-2)

また，局所揚力係数

c

l，局所抗力係数

c

d，および

r

位置での翼弦長

c

から

L V V c c dr V c

_l

c dr

i l

R

( 1 )

cos 2 ) 1 1 2 (

1

2 2 2

 



   

  _(2-3)

D V c c dr V c

_d

c dr

i d

R

( 1 )

cos 2 ) 1 1 2 (

1

2 2 2

 

 

  _(2-4)

が与えられる．ここで，

ρ

は対気密度，および

Γ

は翼素まわりの循環になる．そこで，翼素の抗力係数

dC

DP，および発生のパワー係数

dC

Pを次式で定める．

n

²

  2R

⁴

dC

_DP

dD

^P

  (2-5)

³

  2

⁵

2 R n dC

_P

ndQ



  (2-6)

式

(2-5)

および

(2-6)

の

n

は，図

2-1

の速度関係で

n V  r

 2

 cos (2-7)

になるため，以上から式に代入して整理すると，局所無次元半径当たりの抗力係数および発生するパワー係数は

   

 



 

  

 

 

^d _i ⁱ _d^l ⁱ

DP

c

c sc

r r

d

dC  









 tan

cos cos 4

cos

2 2 3 3

(2-8)

 

  _ ^ ^

 



 

 

 

^d _i ⁱ _d^l _i

P

c

c sc

r r

d dC















tan 1 cos

cos 4

sin

2 2 4 4

(2-9)

と

c

d および

c

l

/c

dに関して得られる．ここで，次式で定められるように，

s

は

Bc/(2πr)

で定義した翼素剛率（ソリディティ）で，

r’

および

c’

はそれぞれ

r

および

c

を

R

で割った無次元半径および翼弦長とする．

図

2-1

翼素における速度ベクトルと力ベクトル

L’

D’

dD

P

dQ/r

α

P

β α

i

φ α

e

U

P

2πnr V

R

w

α

i

φ

V

2πn(1+a’)r U

P

(1 − a) φ − α

i

@ r plane of

rotation

(7)

r c B r s Bc

R c c

R r r

′

= ′

≡

′ =

π

π ₂

2 (2-10)

図

2-1

のように，誘導速度により生じる速度の干渉係数を導入して，プロペラの軸方向および回転方向の干渉係数を，それぞれ

a

および

a’

にとれば，誘導迎角および流入角から

i i

a a

α ϕ ϕ α

tan tan tan tan

′ =

= (2-11)

で表される．また，次の関係がある．

( )

( ) ( a )

r J

a a

a r r J J

i i

i i i

′ −

− =

+ ′

− =

+ ′

−

= ′

−

= ′

cos 1 cos

sin cos 1 cos

cos 1

tan 1 tan

π α ϕ

α ϕ

α

ϕ α π

ϕ ϕ π

(2-12)

式

(2-8)

および

(2-9)

を，これらで置き換えれば

( )

( ) _ ^ ^ + ^′ _ ^ ^

− + ′

−

′ +

′ = a

a r J c c a

sc r r

d dC

d l i d

∆P

1 1 cos

' 1 4

3 2 3

π α

ϕ

π (2-13)

( )

( ) _ ^ ^ − _ ^ ^

− +

−

′ −

′ = a

a J

r c

c a sc

J r r

d dC

d l i d

P

1 ' 1 ' sin

1 4

2 2 2

2

π

α ϕ

π (2-14)

になる．

式

(2-13)

の抗力係数および式

(2-14)

のパワー係数を，局所抗力と発生する局所パワーに変換する．そこで，

φ

－

α

iは

 

 



 + ′

−

= ′

−

⁻

a a r

i

J 1

tan

¹

1 α π

ϕ (2-15)

であるから，置き換えて

( ) ( )

 



 



+ ′

− + ′

 



 

 



 



 + ′

−

′

′ +

′ =

₋

a

a r J c c a

a r J c a

J r s R U r

d R dC r n

d d∆

d d l

P

∆P

P

1 1 1

tan 1 cos

' 2 1

1 3 2

2 3 2 2 2 4

π π

π

ρ ρ _(2-16)

( ) ( )

 



 



−

− +

 



 

 



 



 + ′

−

′

′ −

′ =

₋

a

a J

r c

c a

a r J c a

J r s R U r

d R dC r n

d dP

d d l

P P

S

1 ' 1 ' 1

tan 1 sin 2 1

1 2 2

2 3 2

3 5

π

π π

ρ ρ (2-17)

となる．これらの式で

c

d，および

c

l

/c

dは，式

(2-18)

の内訳をとる負の有効迎角

α

eの関数になる．

 

 



 + ′

− + ′

−

=

− +

−

=

⁻

a a r

i

J

e

1 tan

¹

π 1 β

α ϕ β

α (2-18)

式

(2-17)

で，

(c

l

/c

d

)(α

e

)

は負側でも局大値

(cl/cd)

max

(α

e,max

)

を持ち，式中の他の項より大きい値になり，

c

d

(α

e

)

は正側から負側の

(c

l

/c

d

)(α

e

)

局大値にかけて，変化がほぼ一定と考える．それゆえ，

dP

s

/dr’

の局大

(8)

値は，

α

e,maxの近傍で実現すると考える．また，

α

e,maxにおいて，

β

と

J

は，式

(2-19)

の関係であり，

β

を小さくして負に移行させるに連れて，

J

が小さく，つまり速度が一定な場合，

(c

l

/c

d

)(α

e,max

)

になる

n

が大きくなると考える．さらに，式

(2-17)

では，係数

1/J

が掛かっているので，

β

に対する

dP

s

/dr’

の局大値は，

J

が小さくなれば大きくなると考える．

   

   ^ ^



 tan

^,^max

1 1 a

e

a r

J (2-19)

プロペラの風車状態において，与えたパワー

U

P

dD

Pから軸パワー

dP

Sが出力されるため，局所効率

dP

S

/(U

P

dD

P

)

が定まり，式

(2-16)

と式

(2-17)

から

DP P

d l d l

P P

S

JdC dC

a a r J c

c a

a J

r c

c a

a dD

U dP



 



 



 

 

 

 

1 1 1 1 1

1 



(2-20)

と

c

l

/c

dに関する簡潔な式を得る．

誘導迎角あるいは干渉係数が求められたとして，プロペラ全体の特性は，ブレード位置

r’

の局所特性を，ハブの位置

r

h

’

から先端の位置

1

まで積分（和分）して得られる．ただし，おおよその特性を把握する場合には，位置

r’=0.75

辺りの特性で代表させることができると考える．

また，別定義の軸パワーの局所パワー係数

dP

Cは，式

(1-11)

と式

(2-17)

を使い式

(2-21)

で示される．

なおこのパワー係数は，地上が

D

Pを吸収する風車での効率になる．

 

 



 





 

 



 

 



 





 





 

 

_

a

a J

r c

c a

a r J c a

J r s R

U r d dP r

d dP

d d l

P S

C

1 ' 1 ' 1

tan 1 sin

1 2

2 1 /

1 2 2

3 2



 ^(2-21)

３．プロペラ・ブレードの翼型特性例

ブレードの翼型の特性として，

NACA4412

³⁾を取り上げる．

NACA4412

翼型は翼弦長に対して，キャンバーの最大高さ

4%

，その位置

40%

，および厚み

12%

を持つ．また，キャンバーの最大高さの影響を受ける無揚力迎角

α

0は，－

4

°になる．この特性の

Reynolds

数

Re

は，

Re = 3.0×10

⁶の値であり，

図

3-1

のように，揚力特性は，正および負の迎角別々に近似式を求める．ここに示される迎角

α

は，

以上に述べた

α

eの－

α

eに相当する．

図

3-2

には，揚抗比特性を示す．正の最大揚抗比が迎角約

5

°において約

120

なのに対し，風車状態で使用する負の最大揚抗比は迎角約－

12

°において約－

60

になる．

c

l

/c

d～

c

dでは，それぞれの変化の関係が分かる．

翼厚が同じ対称翼型

NACA0012

³⁾の揚抗比特性が，図

3-3

である．最大揚抗比は，正負ともに約±

9

° 近傍において約

90

を取っている．

c

l

/c

d～

c

dの特性は，正負で対称を示している．

y = ‐9.743E‐06x⁴‐8.094E‐04x³‐1.012E‐02x²+ 7.249E‐02x + 3.996E‐01

‐1

‐0.5 0 0.5 1

-30 -20 -10 0

cl

α[deg.]

cl,4412

y = ‐2.288E‐03x⁶+ 7.707E‐03x⁵+ 1.114E‐03x⁴‐ 8.690E‐03x³+ 4.696E‐03x²‐1.337E‐03x + 7.046E‐03

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

cd

cl cd,4412

y = 1.803E‐05x⁴‐8.433E‐04x³+ 7.498E‐03x²+ 8.470E‐02x + 4.215E‐01 0

0.5 1 1.5 2

0 10 20 30

cl

α[deg.]

cl,4412

図

3-1 NACA4412

の揚抗力特性（参考文献

3

のデータに基づく）

値は，

α

e,maxの近傍で実現すると考える．また，

α

e,maxにおいて，

β

と

J

は，式

(2-19)

の関係であり，

β

を小さくして負に移行させるに連れて，

J

が小さく，つまり速度が一定な場合，

(c

l

/c

d

)(α

e,max

)

になる

n

が大きくなると考える．さらに，式

(2-17)

では，係数

1/J

が掛かっているので，

β

に対する

dP

s

/dr’

の局大値は，

J

が小さくなれば大きくなると考える．

( α β )

π + ′ ⁼ ⁺

−

′ tan

^,^max

1 1 a

e

a r

J (2-19)

プロペラの風車状態において，与えたパワー

U

P

dD

Pから軸パワー

dP

Sが出力されるため，局所効率

dP

S

/(U

P

dD

P

)

が定まり，式

(2-16)

と式

(2-17)

から

∆P P

d l d l

P P

S

JdC dC

a a r J c

c a

a J

r c

c a

a d∆

U dP

=

+ ′

− + ′

− ′ + ′

= −

1 1 1 1 1

1 π π

(2-20)

と

c

l

/c

dに関する簡潔な式を得る．

誘導迎角あるいは干渉係数が求められたとして，プロペラ全体の特性は，ブレード位置

r’

の局所特性を，ハブの位置

r

h

’

から先端の位置

1

まで積分（和分）して得られる．ただし，おおよその特性を把握する場合には，位置

r’=0.75

辺りの特性で代表させることができると考える．

また，発生する軸パワーの局所効率に相当する局所パワー係数

dP

Cは，式

(1-11)

と式

(2-17)

を使い式

(2-21)

で示される．

( )

 



 



−

− +

 



 

 



 



 + ′

−

′

′ −

′ =

₋

a

a J

r c

c a

a r J c a

J r s R

U r d dP r

d dP

d d l

P S

C

1 ' 1 ' 1

tan 1 sin

1 2

2 1 /

1 2 2

3 2

π π

ρ ^(2-21)

３．プロペラ・ブレードの翼型特性例

翼型の特性として，

NACA4412

³⁾を取り上げる．

NACA4412

翼型は翼弦長に対して，キャンバーの最大高さ

4%

，その位置

40%

，および厚み

12%

を持つ．また，キャンバーの最大高さの影響を受ける無揚力迎角

α

0は，－

4

°になる．この特性の

Reynolds

数

Re

は，

Re = 3.0×10

⁶の値であり，図

3-1

のように，揚力特性は，正および負の迎角別々に近似式を求める．ここに示される迎角

α

は，以上に述べた

α

eの－

α

eに相当する．

y = -9.743E-06x⁴- 8.094E-04x³- 1.012E-02x²+ 7.249E-02x + 3.996E-01

-1 -0.5 0 0.5 1

-30 -20 -10 0

cl

α[deg.]

cl,4412

y = -2.288E-03x⁶+ 7.707E-03x⁵+ 1.114E-03x⁴- 8.690E-03x³+ 4.696E-03x²- 1.337E-03x + 7.046E-03

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

cd

cl cd,4412

y = 1.803E-05x⁴- 8.433E-04x³+ 7.498E-03x²+ 8.470E-02x + 4.215E-01 0

0.5 1 1.5 2

0 10 20 30

cl

α[deg.]

cl,4412

図

3-2

には，揚抗比特性を示す．正の最大揚抗比が迎角約

5

°において約

120

なのに対し，風車状態で使用する負の最大揚抗比は迎角約－

12

°において約－

60

になる．

c

l

/c

d～

c

dでは，それぞれの変化の関係が分かる．

翼厚が同じ対称翼型

NACA0012

³⁾の揚抗比特性が，図

3-3

である．最大揚抗比は，正負ともに約±

9 °

近傍において約

90

を取っている．

c

l

/c

d～

c

dの特性は，正負で対称を示している．

図

3-1 NACA4412

の揚抗力特性（参考文献

3

(9)

プロペラの翼型は，推進状態で大きな正の揚抗比を得るため，正のキャンバーが付いている．プロペラで風車状態の範囲では，対称翼型と比べ，揚抗比が小さくなる．なお風車では，翼型が逆キャンバーになっており，負の揚抗比が大きく取れる．

‐80

‐60

‐40

‐20

0 20 40 60 80 100 120 140

-20 -10 0 10 20 30

cl/cd

α[deg.]

cl/cd,4412

‐80

‐60

‐40

‐20

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

cl/cd

cd

cl/cd,4412

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0 20 40 60 80 100

-20 -10 0 10 20 30

cl/cd

α[deg.]

cl/cd,0012

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0 20 40 60 80 100

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

cl/cd

cd

cl/cd,0012

図

3-2 NACA4412

の揚抗比特性（参考文献

3

図

3-3 NACA0012

3

プロペラの翼型は，推進状態で大きな正の揚抗比を得るため，正のキャンバーが付いている．プロペラで風車状態の範囲では，対称翼型と比べ，揚抗比が小さくなる．なお風車では，翼型が逆キャンバーになっており，負の揚抗比が大きく取れる．

‐80

‐60

‐40

‐20

0 20 40 60 80 100 120 140

-20 -10 0 10 20 30

cl/cd

α[deg.]

cl/cd,4412

‐80

‐60

‐40

‐20

0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

cl/cd

cd

cl/cd,4412

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0 20 40 60 80 100

-20 -10 0 10 20 30

cl/cd

α[deg.]

cl/cd,0012

‐100

‐80

‐60

‐40

‐20

0 20 40 60 80 100

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

cl/cd

cd

cl/cd,0012

図

3-2 NACA4412

3

図

3-3 NACA0012

3

プロペラの翼型は，通常状態で大きな正の揚抗比を得るため，正のキャンバーが付いている．プロペラで風車状態の範囲では，対称翼型と比べ，揚抗比が小さくなる．風車では，翼型が逆キャンバーになっており，負の揚抗比が大きく取れる．

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

-20 -10 0 10 20 30

cl/cd

α[deg.]

cl/cd,4412

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

cl/cd

cd

cl/cd,4412

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

-20 -10 0 10 20 30

cl/cd

α[deg.]

cl/cd,0012

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

cl/cd

cd

cl/cd,0012

図

3-2 NACA4412

3

図

3-3 NACA0012

3

(10)

４．プロペラの作動状態

可変ピッチプロペラの作動状態は，表

4-1

のように分けられる．これら以外には，回転を止めるフェザー状態がある．なお，対称翼型を持つプロペラでは，ブレーキ状態は無い．また，反転ブレードにした逆回転作動は，順回転作動からの連続的な設定はできない．反転ブレードの逆回転において，設定翼素では風車と同じ通常状態を実現できる．しかし，逆回転なのでブレードのピッチ角分布が逆になるため，ブレード全体では空力特性が悪化する．

電動モータによるプロペラ駆動では，順回転作動の推進状態からブレーキ状態を経て風車状態に移行すれば，トルクが負となり発電に転じる．

表

4-1

プロペラの作動状態

種類ピッチ角

α

e

(

有効迎角

)

－

α

0

(

無揚力迎角

)

およびベクトル関係図

推力トルク

順回転作動

推進状態正正正正

ブレーキ状態正，

負小

0

・負小負正

風車状態正，

負小・中

負中負負

リバース状態負中・大（リバースピッチ）

負大負正

逆回転作動

反転ブレード

(

正

)

負（負）

U(1+a) 2πn(1-a’)r

α

e

dT

dQ/r

α

0

dT

dQ/r U

2πn r

U(1-a) α

e

2πn (1+a’)r

dT dQ/r

α

e

dQ/r 2πn (1+a’)r

U(1-a)

dT

α

e

dT U(1-a)

2πn (1+a’)r dQ/r

(11)

５．プロペラ・ブレードのピッチ角分布

プロペラの中心からの距離

r

，半径

R

および直径

2R

とし，幾何ピッチ

Pitch

およびピッチ角（羽根角）

β

から

_Pitch  ₂  _r _tan  (5-1)

であり，ピッチ比

PitchRatio

は



 tan

2 r

R Pitch

PitchRatio    (5-2)

と示せる．ここで，

r’ = r/R

とする．式

(5-2)

から，

β

について次式で表せる．

 

 







^



r PitchRatio

 tan

¹

 (5-3)

なお，

r’

の代表として一般に

r’=3/4=0.75

が取られる．

一様流速度

U

を持つとき，プロペラへの流入角

φ

と回転数

n[rps]

との関係は

  n   R J U

r J r R n

U nr

U

, 2 2

tan 2 

 

 



  (5-4)

である．ここで，進行率

J=U/(n(2R))

を導入している．これから

 

 







^

 r J

 tan

¹

 (5-5)

として

φ

が求まる．式

(5-3)

と式

(5-5)

とは，

β

と

φ

，および

PitchRatio

と

J

とがそれぞれ対応をしていて，同じ式になっている．迎角

α

Pとすれば



P



   (5-6)

の関係がある．ただし，実際にはブレードからの自由渦による誘導速度で誘導迎角

α

iが生じる．

回転するプロペラにおいて，ブレード半径方向の

α

Pを一定にするには，

β

の半径方向分布を

 

 





 tan

^¹

0 . 75  tan 

₀_.₇₅

 r ^(5-7)

とする．ここで

β

0.75は，

r’=0.75

位置を基準にしたときの設定ピッチ角で，このとき

75 . 0 75

.

0

 0 . 75  tan 

PitchRatio (5-8)

75 . 0 75

.

0

2  0 . 75 R tan 

Pitch  (5-9)

の関係がある．図

5-1

には，ブレードのピッチ角分布例を示す．実際のブレードは，図

5-1

のピッチ角分布の曲線そのままではなく，特に根の部分が正される．

可変ピッチに対応するには，可変ピッチ角±

β

Vからピッチ角

β

Pは，式

(5-10)

になる．



_P

   

_V

(5-10)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

β[deg.]

r'=r/R

β

_0.75

=12 °

図

5-1

ピッチ角分布計算（

β

0.75

=12°

）５．プロペラ・ブレードのピッチ角分布

プロペラの中心からの距離

r

，半径

R

および直径

2R

とし，幾何ピッチ

Pitch

およびピッチ角（羽根角）

β

から

_Pitch = ₂ π _r _tan β (5-1)

であり，ピッチ比

PitchRatio

は

β π tan

2 r

R Pitch

PitchRatio = = ′ (5-2)

と示せる．ここで，

r’ = r/R

とする．式

(5-2)

から，

β

について次式で表せる．

 

 





=

⁻

′

r PitchRatio

β tan

¹

π (5-3)

なお，

r’

の代表として一般に

r’=3/4=0.75

が取られる．

一様流速度

U

を持つとき，プロペラへの流入角

φ

と回転数

n[rps]

との関係は

( ) n ( ) R J U

r J r R n

U nr

U

, 2 2

tan 2 =

= ′

= π

π

ϕ π (5-4)

である．ここで，進行率

J=U/(n(2R))

を導入している．これから

 

 





=

⁻

′ r J

ϕ tan

¹

π (5-5)

として

φ

が求まる．式

(5-3)

と式

(5-5)

とは，

β

と

φ

，および

PitchRatio

と

J

とがそれぞれ対応をしていて，同じ式になっている．迎角

α

Pとすれば

α

P

β

ϕ = − (5-6)

の関係がある．ただし，実際にはブレードからの自由渦による誘導速度で誘導迎角

α

iが生じる．

回転するプロペラにおいて，ブレード半径方向の

α

Pを一定にするには，

β

の半径方向分布を

 

 





= tan

⁻¹

0 . 75 ′ tan β

₀_.₇₅

β r ^(5-7)

とする．ここで

β

0.75は，

r’=0.75

位置を基準にしたときの設定ピッチ角で，このとき

75 . 0 75

.

0

= 0 . 75 π tan β

PitchRatio (5-8)

75 . 0 75

.

0

2 π 0 . 75 R tan β

Pitch = (5-9)

の関係がある．図

5-1

には，ブレードのピッチ角分布例を示す．実際のブレードは，図

5-1

のピッチ角分布の曲線そのままではなく，特に根の部分が正されるる．

可変ピッチに対応するには，可変ピッチ角±

β

Vからピッチ角

β

Pは，式

(5-10)

になる．

β

_P

= β + β

_V

(5-10)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

β[deg.]

r'=r/R

β

0.75

=12 °

図

5-1

ピッチ角分布計算（

β

0.75

=12

°）

宇宙航空研究開発機構研究開発資料 JAXA Research and Development Memorandum