経常収支変動の異時点分析 : 無限期間モデル

経常収支変動の異時点分析 : 無限期間モデル

その他のタイトル Infinite‑period Intertemporal Analyses of Current Account Dynamics

著者 村田 安雄

雑誌名 關西大學經済論集

巻 40

号 1

ページ 51‑76

発行年 1990‑04‑20

URL http://hdl.handle.net/10112/13946

Sl 

論 文

経常収支変動の異時点分析

—無限期間モデルー一

村 田

安 雄

1 .   序

2 .  

3 .  

4 .  

5 .  

6 .  

7 .  

1.  序

一国の対外的経常収支は

経常収支＝民間貯蓄一民間投資＋政府税収ー政府支出

の恒等関係で表わされるので，家計・企業および政府の異時点選択

( i n t e r t e m p o r : . a l  c h o i c e s )

なマクロ経済諸要因の調整過程において把える立場を，経常収支の異時点分析 と一般に呼んでいる。分析の計画期間を

2

1)

2

Bruno( 1 9 7 6 ) ,   Sachs ( 1 9 8 1 ,   p p .  2 1 5 ‑

、

2 2 2 ) ,  Sachs ( 1 9 8 3 )

F r e n k e l ‑ R a z i n( 1 9 8 8 ,   c h a p s .  5  & 8 )

5 1  

52 

4 0

1

( 1 9 9 0

4 月 ）

組み込んだ一般均衡の状態における異時点分析を行うのが第4節である。第 5 節は，調整費用を考慮に入れた投資が消費と並行して最適化行動をとる場合に，

経常収支変動式と資本変動式を状態とする異時点分析を行う。第3節において 導出される，対外資産の異時点予算制約式は第

4 ,

5

6

5

2 .  

一国の経常収支はマクロ的につぎの

(1)

経常収支＝国民総生産一国内総支出＋移転収支

(1)  ここで

国民総生産=国内総生産＋海外純要素所得 国内総支出=消費＋投資＋政府購入

の定義式を考慮し，簡単化のために，移転収支をゼロと置き，また海外純要素 所得は対外金融資産についての利子所得のみであると想定すると，

(1)

(2)

CA 、 =Q,‑C,‑G,‑1,+rD 、 ^‑1

ただし記号は下記の内容を示す。

CA

t

Q,=

t

C i =

t

G,=

t

I , =

t

D、ー！＝第 t‑1期末の対外金融資産純残高

(2) 

経常収支変動の異時点分析（村田）

r=

53 

さて経常収支の黒字

( s u r p l u s )は金融資産の増加に等しいと考えられるの

CA,=D 、 ^{‑ D} 、 ^{‑ 1 .  (3)} 

となる。

(3)

Ct=Q,‑G,‑1,‑D け ( 1 + r ) D , ‑ 1   (4) 

(4)

t

j=O,1 ,  

Ct+;=Q 、 +1‑G1+;‑l1+;‑D 、 + ; +  ( 1  + r ) D 1 + ; ‑ 1   ^{( 4 ' )}  

( 4 ' )

(l+r

'j

0 , 1 ,  2 ,  

Ct=Q 、 ^{‑G,‑1,‑D}

^(l+r)D1‑1

C t + 1 C l + r )

1 =  ( Q 1 + 1  ‑ G 1 + 1  ‑/ 1 + 1 )  C l   +r) — 1-D1+1Cl +r)

+ D 、

C t + 2 C l  +r)‑2=CQ 、 ^+2‑G 、 ^{+ 2}

^{( 1  +r)‑2‑D 1 + 2 C l  +r)‑2 +  D 1 + 1   ( 1   +r)}

C t + 1 C l  +r)‑1 

(Q1+;‑G 、 ^{+ 1 ‑ l 1 + ; ) ( 1 + r )}

^{1‑D 1 + ; ( l  +r)‑i +  D 1 + ; ‑ 1   ( 1   +r)‑H} 

と書き，

j

( c o )

( i n t e r t e m p o r a l budget  c o n s t r a i n t )  

(5)

~im D

l+r)‑1=0 (5) 

9

つまり「長期的には当事国は負債も債権も保有しない（現在価値で評価して）」と いう想定である

^{2 )}

(5)

エ

^(Q 、 ^{+;‑Ct+;‑G} 、 ^{+ ; ‑ I t + ; ) ( 1   +r)‑1 =  ‑(1 +r)D}

^{I  (6)} 

j=O 

が得られる。

(6)

他方において当事国政府の第

t

2) (5)

5 3  

S 4  

4 0

1

( 1 9 9 0

4

G,+rB,‑,=Tt+(R 、 ‑B

B,=

t

T,=

t

(7) 

である。いま

(7)

(4)

( 4 ' )の各期ごとの

limB

1 +r)‑1=0 

J

→

(8) 

の下において

涵

00 

。

G

l+r)

1 + 

+r)B,-1~

^{+ r ) ‑ 1   (9)} 

が導出される

3)

(9)

(9)

( o v e r a l lg o v e r ‑ nment b u d g e t  c o n s t r a i n t )を示している。

ところで民間部門の富

( w e a l t h )の定義は，

t

R , )

R,=Q,‑Tt‑It 

となり，この右辺の刀へ(7)の関係を代入して

R

=Q,‑G

‑ : ‑ 1 , + B

‑ ( l + r ) B 1 ‑ 1

を得る。第

t

( 1 0 )  

( 1 0 ' )  

3) (8)

B a r r o ( 1 9 7 9 )

54 

経常収支変動の異時点分析（村田）

s s  

. .

訊=~R1+-;(l

  +r)‑i +  ( 1  +r) ( B 1 ‑ 1  +  D , ‑ 1 )  

J=O 

( 1 1 )  

( 1 0 ' )

t

t+j

( 1 1 )

訊 =~C,ぷ

l+r)

( 1 2 )  

J=O 

が導出される。

( 1 2 )

o v e r a l lc o n s u m p t i o n  b u d g e t  c o n s t r a i n t )  

いま第

t

( p e r m a n e n te q u i v a l e n t )を

．砧と記して，

工

( 1+r)‑1:x/  =~Cl +r)

i x

i

J=O  J=O 

を充足するものと定義しよう

  . . 4 )

^{+ r ) ‑ i X t + j}  

である。故に第

_r    . t .

C/=  f  (l+r)‑1Ct+; 

l+r =o 

となり，

( 1 4 )

1 2 )

C/=  r

l+r 

( 1 3 )  

( 1 3 ' )  

( 1 4 )  

( 1 4 ' )  

( 1 3 ' )

t

G / , T , P ,  

G/=TI

^l+r)‑iG

^+J

等々である。かくして

(9)

G/+rB,‑1=

と書き換えられる。また W,は(

1 1 )

( 1 5 )  

( 9 ' )  

4) R o u b i n i  ( 1 9 8 8 ) ,  p .  1 1

Ahmed( 1 9 8 6 ) ,  p . 1 9 9

成分

( p e r m a n e n tc o m p o n e n t )

1

( 1 3 )

j

1

( 1 3 ' )

x,=r 

( 1  + r ) ‑ i

i=l 

5 5  

5 6  

4 0

1

( 1 9 9 0

4月 ）

叫号工

( Q

( l + r ) ( B

1+D

さて経常収支の

(2)

C A t  =  (Q,‑Q/) +  (Q/ ‑G/  ‑ ̲ I /  ‑C , ) . . : . .  ( G

‑G/)‑(I,

+ r D , ‑ 1  

( 9 ' ) , ( 1 1 ' ) ,   ( 1 4 ' )

( 1 1

CAt=(Q

Q/)‑(Ct‑Ct

( G

‑G/)‑(1,

( 1 6 )  

( 1 6 )

以下のような意味を持っている。

(a) 

Q , ,  

G , ,   I ,  

( b )  

Q ,が一時的に減少すると，

( 1 4 ' )

C , p

Q,‑Q/

C , p

CA

(c) 

G ,  

L

C A t

3 .  

前節の離散時間分析を連続時間の場合へ移そう。それは

S a c h s ( 1 9 8 2 )

って始められた分析で，本節は彼のモデルに政府予算制約と投資を追加したも のとなろう。

経常収支の黒字が金融資産の増分に等しいことを表わす式は，

(2)

D 、 =Q,‑C,‑G,‑1,+rD 、 ^{( 1 7 )}  

である＇。ここに

D

it

D ,

D ,

D

、

のことである。各変数mは

t

経常収支変動の異時点分析（村田）

57 

いま S時点を現在として，

t

に e-r(t—•)を乗ずる。そこで (17) 式の両辺に 6―r(t-s) を乗じて S 時点から T 時

点まで積分すると，

~~e-r<t-喰dt=r ←

-,ct-•lD,dt+

^{( 1 8 )}  

となる

5)

1 8 )

~:e―r(tー喰dt=e―r(T-•)DT-D,

^+rC  e-r(t-•>D,dt ( 1 9 )  

( 1 9 )

1 8 )

￠ ― r ( T ‑ s )

=D.

T 

ここで(5)と同様の対外純資産に関する異時点予算制約

limD匹―r(T-•)=Q

T

^OO 

を想定して，

( 1 8 ' )

T → oo

~oo e

t ‑ s l ( Q , ‑ C , ‑ G , ‑ I , ) d t =‑Ds 

が得られ，

( 2 1 )

(6)

( 1 8 ' )  

( 2 0 )  

( 2 1 )  

t

G 、 ^{+rB,=T t + B t   ( 2 2 )}  

である。ここに

B

t

B

つまり

B,=dB,/dt 

を示す。

( 2 2 )

( 1 7 )

6-r(T-•

と解ける。ここで

(8)

l i m  

T

OO 

の下に，

( 2 2 ' )

T → ^{0 0}

( 2 2 ' )  

( 2 3 )  

5) Sachs

6

S

57 

. 

-—____ . : . _ ~ L . . .  

58 

4 0

1

( 1 9 9 0

4月 ）

炉→（日）G,dt+B.=[eーr(l-•)T,dt

( 2 4 )  

( 2 4 )

(9)

つぎに

s

w .

( 1 1 )

W,==~~e-,ct-•l(Q,-T,-Jt)dt+B,+Ds·(25)

( 2 5 )

( 2 4 )

( 2 1 )

00 

W.=~. e

r ( t ‑ s )  C i d t   ( 2 6 )  

いま任意の変数功、のS時点における恒常的等価を

x/

re — r(l-•lx,Pdt=~~e — r(l-•lx,dt ( 2 7 )  

x/  =r~e 00  — r(t-•lx,dt

• ^{( 2 7 ' )}  

である。

( 2 7 ' )

( 1 3 ' )

C

Q

G , ,   T , ,   I ,  

c . P ,

G / ,   T / ,   I/

( 2 7 ' )

00 

C/=r~e — r(l-•)C,dt

•

等々である。

( 2 8 )

( 2 6 )

C.P=rW. 

となる。同様に

( 2 4 )

( 2 5 )

G/+rB,=T/ 

W.=

Q/

+B.+D. 

r 

9と書き換えられる。

s

( 1 7 )

CA.=(Q.  ― Q/) +(Q/‑G/‑.J,P‑C,)‑(G.‑G/)‑(1,‑J.P) +rD,  ( 2 8 )  

( 2 8 ' )  

( 2 4 ' )   ( 2 5 ' )  

と書き，

( 2 4 ' ) , ( 2 5 ' ) ,   ( 2 8 ' )

5 8  

経常収支変動の異時点分析（村田）

CA,= (Q.‑Q/) ‑ ( c . ‑

P )  ‑ (G.‑G/) ‑

•.

I .   p )  

かくして，

( 1 6 )

( 2 9 )

4 .  

5 9   ( 2 9 )  

異時点分析の中で規範的

( n o r m a t i v e )なものは，異時点最適化 ( i n t e r t e m p o ‑ r a l  

( 1 9 8 2 )

特に経常収支式を充たしながら無限期間の総消費効用を最大化する問題であ る。本節ではこの消費行動を含んだ一般均衡におげる経常収支の異時点分析が 詳細に解説される。

Sachsのモデルでは投資をゼロと置き，財の種類を純貿易財と半貿易財に二

Q , A , .

Q/

p

後者の輸出量は

V i l

V i

( 1 ‑ J ) G ,

とし (O<J~l), また半貿易財の消費を

Z 1 ,

J G , /

Q1=Q1A+p,Q/  ( 3 0 )  

C,=A,+p

^{( 3 1 )}  

Q,Z=Z,+ —G、 +-1.. A  V 

p、 p、

^{( 3 2 )}  

が成立する。

( 3 2 )

まず家計全体の消費効用

U(A

Z , )

l o g ( A , 1 . . . . . ,Z , " ' )

(O<a<l),

( s

~00ケ8 (t—''log(A戸z、"')dt

• ^{( 3 3 )}  

を

A,

D s

5 9  

6 0  

4 0

1

( 1 9 9 0

4

( 1 7 )

I,=Oと置いて ( 3 0 )

D 、 ^=Q

^{rD,‑G, ー (A,+p}

^{( 3 4 )}  

が充たされなければならない

6 )

( p r e s e n t ‑ v a l u e )ハミルトニャンを

H = I o g ( A , 1 ‑ 1 1 / ) Z l )  +μ,(Q 、 +rD,‑G,‑A,‑p 、 ^{Z , )}

と定義すると（山は補助変数），最大化の必要条件は

RBH/aA,=O 

@ 

B H / B Z ,

=O

⑥ 

d ( μ  

e , ) aH 

= ‑

e  ‑ B t   d t   a v

である 。Rと⑤より

p , Z , =

1‑a 

μt=(O‑r)μt 

μ

、 = μ , e < B ‑ r ) ( t ‑ . s )

( 3 5 )  

( 3 6 )  

( 3 6 ' )  

μ1=(1‑a)/A1

t

( 3 6 )

A1=(r‑O)A, 

と整理され，これの解として

At=Aぷr-8)(1-•l

( 3 7 )  

( 3 7 ' )  

2 6 )

( 3 1 )

( 3 5 )

( 3 7 ' )

6) Sachs

( 2 1 )

( / , = O

( 2 0 )

を条件にすることを含意する。我々の制約条件は

( 2 0 )

( 4 0 )

( 2 0 )

7)

l i m μ

e ‑ 9 1 = 0

t

^OO 

があるが，

( 3 6 ' )

i 

経常収支変動の異時点分析（村田）

61 

慮すると

A,=(1‑a)OW.  ( 3 8 a )  

が導出され，これを

( 3 5 )

P

=a8W, ( 3 8 b )  

が得られる。

( 3 8 a ,b )

C,=OW.  (38c)' 

となる。 s時点以降の任意の時点

t

( 3 8 a )

( 3 7 ' )

( 3 5 )

A,=(1-a)OW,e<r-BHヽ—s)

p,Z,=aow; 

B ) ( t ‑ s )  

( 3 9 a )   ( 3 9 b )  

e < r ‑ 9 ) ( t ‑ s )

w .

8)

W,=  W,e<r-B)(t-•) ( 4 0 )  

つぎに供給側については，一定の労働

L

L A ̲

QtA=rtLA 

Q/=Crt

(O<P<D 

( 4 1 a )   ( 4 1 b )  

t

p

Q ,を極大する

LA=L‑Lz 

の等式を保ちながら，

( 3 0 )

d

/dQZ=‑p,

8)

t(>s)

( 2 6 )

W , = J o o, r c ‑ r ‑ l ) C

C . , = C ,  

t 

( 4 2 )  

( 4 3 )  

6 1  

____'.__—--

62 

4 0

1

( 1 9 9 0

4 月 ）

( 4 1 a ,b )

( 4 2 )

Q/=(r,L‑Q/)13 

が導出され，これに

( 4 3 )

Q/=r,L‑r,p,Q,Z 

が得られる。従って

( 3 0 )

Q

r , L + ( l ‑ / 3 )

Q/

( 4 4 a )  

( 4 4 b )  

( 4 4 c )  

( 4 4 a ,b )

さて

( 4 4 c )

( 3 2 )

( 3 9 b )

( 4 0 )

Q,=r,L+(l‑P)OG

V

^{+ a ( }}

^{( 4 5 )}  

が得られる。

( 4 5 )

( 2 7 ' )

Q.p=Lr,P + ( l ‑ / 3 ) ( , l G /  +  v . p  +aOW.p)  ( 4 5 ' )  

9)

w . P = r W . / 0 ・ ( 4 6 )  

( 2 5 ' )

( 2 4 ' ) ・ ( 4 5 ' ) ・ ( 4 6 )

J , P = O

W.=

(1‑a(l‑P))

{Lr/ +(1‑P)V/‑(1‑‑l(l‑P))G.P +rD,}  ( 4 7 )   ( 4 7 )

r

S時点の経常収支を，上述の消費行動と市場均衡とを考慮に入れて表現しよ う。投資をゼロと想定するので，

( 4 5 )

( 3 8 c )

CA,=Q.+rD.‑G.‑C. 

=Lr.+rD,‑(1‑..t(l‑P))G,+(1‑P)V.‑(1‑a(l‑P))8W,  ( 4 8 )  

( 2 5 ' )

( 2 4 ' )

9)  w .  

^co

•

経常収支変動の異時点分析（村田）

rD.=rW,‑Q,P +G,P 

を得る。

( 2 5 6 )

( 4 5 ' )

( 4 6 )

6 3   ( 2 5 " )  

rD,= (1‑a(l‑P))rw; 

け

( 4 9 )  

( 4 9 )

4 8 )

られる。すなわち

CA,= (r‑8) (1‑a(l ‑P)) W,+ (1‑P) (V,‑V/)‑(1‑l(l ‑P)) (G,‑G/) 

+L(r.‑r.P)  (50) 

となり，これは外国需要

v .

G ,

(~)

r

( b )  

( c )  

(d)  政府購入がその恒常的水準より一時的に低い場合。

以上の分析結果は効用関係や生産関係の特定化の形に少し依存するが，その 原則面は関数の形状に対して不変である。追加すべき要素としては投資と政府 課税が挙げられ，また家計の計画視野を有限にする方が良いであろう。

5 .  

前節での異時点最適化モデルは投資を無視しているので，調整費用を伴う投 資を新たに制御変数として追加し，その代わりに政府消費を民間消費に合わせ た消費を C、と記し，消費財は一種類と想定して，その消費効用の総現在価値 を最大化する問題を考えよう。この場合，一人当りの効用に人口を乗じた総効・

用の全計画期間にわたる現在価値の集計値を目的関数とする。すなわち

s

（現在）におけるそれは

f=ucc、/L,)L、e-ect-•)dt

^{( 5 1 )}  

6 3  

64 

4 0

1

( 1 9 9 0

4 月 ）

U

U(.) =  U ( c t ) ,   U'>O,  U"  < o   ^{( 5 2 )}  

と置く。ここにaは一人当り消費を表わす。

C t = C t / L

^{( 5 3 )}  

そして人口成長率を定数

n(<8)

Lt=  L,en<t-•> ‑( 5 4 )  

となる。

さて投資に伴う全支出は，狭義の投資

I

(1+￠(1/K))J  ( 5 5 )  

と想定する

1 0 )

K

I

r t , ( 0 )  =O, r t , ' > O   ( 5 6 )  

8(定数）として，

K1=l1‑8K1  ( 5 7 )  

の関係が保持されなければならない。そして

( 5 5 )

3 4 )

、へ追加すると，

D,=Q け rD,‑C,‑(1+ < 1 i ( I , / K , ) ) I 1 、 ( 5 8 )

11)

F

Q,=F(K,, L ; )   ( 5 9 )  

k,=i,‑(B+n)k

d , = f ( k , )  +(r‑n)d,‑c,‑(1 + t / J ( i , / k , ) ) i ,  

J o o   ^{e C n ‑ 9 ) ( 1 ‑ s )   U ( c , ) d t}  

•

1 0 )

( 1 9 9 0 ) , p .   9 3 8

1 1 )   ( 3 4 )

G ,

( 5 8 )

c ,

( 5 7 ' )   ( 5 8 ' )  

( 5 1 ' )  

経常収支変動の異時点分析（村田）

66 

i ,

k , = = K ,

/ L , ,i

= = I , / L , ,d

= = D , / L ,  

f(k

= = F ( k , ,  1 )   / ( 0 )   =O,  f'>O  ( 5 9 ' )  

1 2 )

この最大問題の解であるための必要条件は，ハミルトニャンを

H = = U ( c , )

f(k

+(r‑n)d

‑c,‑(1+ r t > ( i , / k

+ J 1 1 (

( l l + n ) k , )

l i t

@ 

8H/8c

=O ( c 1

@ 

8H/8it=O 

c 

^{d ( μ , e C} _d ⁿ _t ^{‑   9 ) 1 )}  

^昭 _{8 d ,}   e  ^{( n ‑ 9 ) 1}

④ 

d ( v , e C n ― 9 ) t )  

d t   8 k ,  

⑥ 

l i m

e , = 0 c

t

まず⑥より

μ,=(8‑r)μ 、

を得て，その解はつぎのようになる（脚注

7

μ

、

= μ , e < B ‑ r ) ( t ‑ s )

y

= ( 8 + l J )

/ k

2 , f , ' ) μ

P , = v

と置いて，

( 6 1 )

( ( 6 0 )

P,=(r+ll)p,‑f'‑<i

/ k

2 , f , '  

( 6 1 ' )

1 2 )

B l a n c h a r d( 1 9 8 3 )

2

( 6 0 )  

( 6 0 ' )  

( 6 1 )  

( 6 2 )  

( 6 1 ' )  

6 5  

6 6  

4 0

1

( 1 9 9 0

4 月 ）

吋 ^{0 0}

^{e ー ( r + 8 ) (}

I ) { / ' +   ^{( i . , . / k . , . ) 2 ￠ ' } d て}

ヽ

^{( 6 1 ' )}  

である

1 3 )

( ( 6 2 )

i

l + r / J + (

/ k

r / J ' = P

( 6 3 )  

( 6 3 )

< / J (

/ k , )=2i 、 ^{/ k , ( 6 4 )}  

と想定すると，

( 6 3 )

i t = D .   2 5 ( . P ,  

l ) k 1

である。最後にRによって決まる消費は び

( C t )=μt 

を充たす。故に

( 6 3 ' )  

( 6 5 )  

μ ,  =  U ' ( c , ) C t   ( 6 5 ' )  

( 6 5 )

6 5 ' )

( 6 0 )

・ ・r‑6 

c,= ― _‑e  C t ・ ( 6 6 )  

が得られる。ここに

e

e=c,U0  /U'(<o)  ( 6 7 )  

U ( c , )  =  l o g   c ,  .  ・(68) 

e=‑1

( i s o e l a s t i c )関数

U(c

^{=(1‑p) ー l e}

^1‑P, (O<p<l)  .  ( 6 9 )  

e=‑p

14)

他方において

k tとかと i ,

( 5 7 ' )

( 6 1 ' ) ・ ( 6 3 ' )

3

1 3 )

( 1 9 9 0 )

① 

l i m p , , , ‑ ・ e r

a > ' = o

t

O O  

か の 定 義

( 6 2 ) へ ( 6 0 ' )

p , ;

件が①を保証する。

1 4 )   ( 6 9 )

1‑p

C

6 6  

経常収支変動の異時点分析（村田）

6 7  

C t , z " t

k ,

d

( 5 8 ' )

( 2 0 )

l i m  

( 2 0 ' )  

t

^OO 

'が成立し，従ってつぎの総貿易収支均衡条件

r  ^{8 c n ― r ) ( t ‑ s )  { f ( k 1 ) ‑ ( 1  + < ! > ) i , ‑ c , } d t =  ‑d.  ( 2 1 ' )}  

が充たされなければならない

1 5 )

( 2 1 ' )

いま簡単化のために効用関数(

6 8 )

E=‑1

( 6 6 )  

c , = c , e  ( r ‑ 9 ) ( t ‑ s )  

であり，これを

( 2 1 ' )

( 6 6 ' )  

〕

c.=(0‑n)  [ ^d.+~

^{{ J ( k}

^‑(1+

^{! k t ) ) i t } d t ( 7 0 )}  

がS時点での最適な消費値である。さらに投資の調整関数(

6 4 )

投資は

( 6 3 ' )

( 5 7 ' )

( 6 1 ' )

k t = ( O .  25P,‑0.25‑8‑n)k

^{( 7 1 )}

五＝ー

0 . 1 2 5 P t 2 + ( 0 .25+8+r)P 、 ^{‑ a a k t ' "}

^{1‑Q.125 ( 7 2 )}  

となって， K、と

P t

2

( 7 2 )

J ( k t )  = a k t ' " ,   (a>O,  O<a<l)  ( 7 3 )  

( 7 1 )

( 7 2 )

1である。 E点はん、＝五

=O

P

k *

加

=1+48+4n ( 7 4 a )  

1 5 )  d , e < n ‑ r ) ( t ‑ s > = D , e ‑ ― r c t → )   I L .  

( 2 0 ' )

( 2 0 )

67 

68 

4 0

1

( 1 9 9 0

月 ） 船 = ( a a ) ̲ ! ̲

I J + 2 ( / J

n)(iJ‑n)+P*r' 1 ‑ ≪ ( 7 4 b )  

である。

の均衡点へ収束する経路は図

の位相関係から明らかなように

線のみであり， これを安定経路と名付ける。 この経路を求めるために， まず

( 7 1 )

( 7 2 ) の両辺を線形化すると (E 点の近傍において），

k 1 = 0 .  2 5 k * ( p , ‑ p * )  

P , = a a ( l ‑ a ) k * ' " ‑ 2 ( k

‑k*)+(r‑n)(p,‑p*) 

( 7 1 ' )   ( 7 2 ' )  

となる。いま数値例

a = : ' 0 .   8 ,   a=O. 3 ,   b = 0 . 1 ,   r=O. 0 6 ,   n=O. 0 1   ( 7 5 )  

を用いて， ( 7 1 ' ) と ( 7 2 ' ) の体系のパラメータ値を計算して， その体系を行列表 示すると

[~']=[

0 . 3 1 1 ]  [k 、 ^‑k*]

p 、 ^{0 . 1 1 6}

^{0 . 0 5 p ,}   — p*

となる。 ( 7 6 ) の一般解は

じ

：]=a{_。\35]い,166(1—→[。,; 

^96] 

^{2 1 7 ( 1}

[ ; : J   ^{( 7 7 )}  

p t  

九 ．

( k * = l .  2 4 2 )   ( p * = l . 4 4 )  

゜ ゜

^•K

た

( 7 6 )  

k *  

図 1 k ,   とかの位相関係

k t  

経常収支変動の異時点分析（村田）

6 9  

a 1と a 2は未定の定数である。前述の安定経路は( 7 7 )

a ̲ 2 = 0

( 7 7 )

t=s,a2=0と置くと， a 1は k.‑k*に等しいことが分かる。かくして安

K

、 ^=(k.

( 7 8 a )

p 、 = ^‑0.  535(k.-k*)e-0·166<1-•> +p*  ( 7 8 b )  

となる 16)。•^{もし k.}がぬより小さいならば， Aから Eへの経路が，逆に k.が ぬより大きい場合にはBからEへの経路が，

( 7 8 a ,  b)

( 7 8 )

k t , P tと( 6 3 ' )

( 7 0 )

k .

d ,

( 6 6 i )

( 5 8 ' )

d . , . = ( r ― ^{n ) d . , .  + a k . , . ' " ‑ c . , .}   ‑(1  + 2 i . , . / k . , . ) i . , .   ( 7 9 )  

( 7 9 )

( r ‑ n ) d . , .

3

( 7 9 )

Z ( , , s )と記す

と，

( 7 9 )

炉d,eCrーの (t—S吋

t  ^{Z ( r ,}  

• ^{( 7 9 ' )}  

である

17)

1 6 )

1

CD

( 7 7 )

a1=0

K 、 ^=(k,‑k*)e0

^{2 1 7 ( t ‑ ‑ B )}

^{k *}

P , = O .  6 9 6 ( k , ‑ k * ) e 0 ‑ 2 1 7 c t

l

p*

1 7 )  

  ・ s

t

6 9  

？〇 闊西大學『継清論集」第40巻第

1

( 1 9 9 0

月 ）

本節は第

4

して決まることを明らかにした。

6 .  

これまでの分析では，国全体の消費効用を目的関数とする異時点最適化を考 察したが，

Matsuyama  ( 1 9 8 7 )

Sen‑Turnovsky ( 1 9 8 8 )

まず家計（政府を含む）の異時点最適化の目的関数を

Sen‑Turnovsky ( 1 9 8 8 )  

\。~[U(Y,,

^{X , )}   +  V ( L , ) J e ‑ 9 1 d t   .  .  ( 8 0 )  

x

^L

する労働，

8=

U=

V=

U

Y

X

Y

X

Uy(a8U/8Y)>O,  Ux(=8U/8X)>O,  Uyx(=a

/8Y8X)>O

さらに

Uyy<O, Uxx<O

V

L

( V '

0 )

家計の予算制約式は，外国通貨表示では

.  1 

D

( R

+w

L

Gt 

( 8 1 )  

D

R

Tt=

w,=

r=l

r=

a , =

F ( K , ,L , )

物価一定のときの

R

経常収支変動の異時点分析（村田）

R,=F(K,, L,)‑wLt‑(1 + < f , ) J ,  

7 1   ( 8 2 )   と定義される 1 8 ) 。また「家計」に政府が含まれているので，国内の税や公債利 子は明示されない。従って

T,=(r‑l)Xt 

になる。 ( 8 1 )

8 2 ) と ( 8 3 ) を代入して

・

1

D

{ F ( K t ,L,)‑(1 

Gt 

を得る。

( 8 3 )  

( 8 4 )  

さて ( 8 1 ) の制約の下に ( 8 0 ) の 目 的 関 数 の 最 大 化 を 達 成 す る た め の 必 要 条 件 は，ハミルトニャンを

H=U(Y,, X , )  +  V(L

+μ,[(R

+w

Y , ) /

r

T t ]  

と定義して(μ、は補助変数），下記のR Rである 1 9 )0 

@ 

8H/8Y1=0 

⑥ 

8H/8X1=0 

8H/8L1=Q 

R 

^{d (}

_{d t}   ^{e t )}

₈ ^8H  _{D ,}   ^e 

これらの条件はそれぞれつぎのように書き換えられる。

U r C Y , ,  X , )   = μ 、 f a t ( 8 5 a )   U x ( Y , ,  X,) =rμ,  1 ・ ( 8 5 b )   V ' ( L 、 ) =.̲w 、 μ 、 / o 、 ( 8 5 c )

) μ ,   .  ( 8 5 d )   いま時間割引率

を世界利子率 r に等しい場合について考えると, ( 8 5 d )

1 8 ) 村田 ( 1 9 9 0 ) の (3) 式において，

P=l とおく。￠ は l/K についての増加関数 であると想定される。

1 9 )  R ,   は家計の効用最大化に当っては， 企業から与えられたものと考え， また ( 8 3 ) の関 係は家計には認知されていないと考える。なお脚注 7と同様の横断性条件もあるが，

条件＠によって常に成立する。

7 1  

7 2  

4 0

1

( 1 9 9 0

4 月 ）

( 8 5 a )( 8 5 c )

U y ( Y , . ・ X , ) =

/ a

^{( 8 6 )}  

U x ( Y , , ' X

= r ' i i   ( 8 7 )   V ' ( L , )   =―μ皿 / a , ( 8 8 a )  

( 8 6 )

( 8 7 )

他方において企業は，資本の減価償却率

8

K,=I,-~

( 8 9 )

の制約の下に，利潤の現在価値

~.. { F ( K , , L

( 1+ ￠ ( I , / K , ) ) I , }   e ― ' ' d t  

を最大化するように，゜

I ,

L

( K , , L

= w ,  

I,=(q,‑1‑￠)K,/￠' 

q

^=(r+O)qt ―

K , ) 2 ￠ ' ‑ F K ( K , ,  L , )  

( 9 0 )  

( 8 8 b )   ( 9 1 )   ( 9 2 )  

2 0 )

FL=8F/8L, FK=8F/8K 

( 8 8 b )

( 8 8 a )

V ' ( L , )  =  ‑FL(K,, L

/ a 、 ^{( 8 8 ' )}

を充たすように決まり

( K t

, a

( 9 1 )

( K t

q ,

(86)・(87)・(88')・(91)

4

・ L ,・ I ,  

4

r・K,

r

K '

q ,

( 8 9 )

( 9 2 )

a ,

q ,

いま

2 0 )

( 1 9 9 0 )

p . 9 4 0

7 2