1
高次方程式の解き方 ①
高次方程式
の整式 が 次式のとき，方程式 を の 次方程式 という。
また， 次以上の方程式を 高次方程式 という。
高次方程式は ( ) or ( ) を活用して解く。
x P(x) n P(x) = 0
x n 3
x − 1 = 0
左辺を因数分解すると
を解きなさい。
x3 − 1 = 0
よって
(x − 1)(x2 + x + 1) = 0
または
x2 + x + 1 = 0したがって
x = 1, −1 ± 3i 2← a3−b3 = (a− b)(a2+ ab + b2)
例は となる数 を求めている。
ある数を 乗して になるとき，その数を の x3 = 1 x 乗根 という。
3 a a 3
の 乗根
1 3
名前 ( ）
例
例題
を解きなさい。
x4 − 7x2 − 18 = 0
解
2
練習問題１ 練習問題２
解 解
を解きなさい。
x3 − 8 = 0 x4 − 256 = 0
を解きなさい。
名前 ( ）
高次方程式の解き方 ①
とすると
P(x) = x3 − 4x2 − 2x + 5
3
高次方程式の解き方 ②
解
P(1) = 13 − 4 ⋅ 12 − 2 ⋅1 + 5 = 0
よって，
P(x)は
x − 1を因数にもち，組立除法より
P(x) = (x − 1)(x2 − 3x − 5) P(x) = 0
から
x − 1 = 0
または
x2 − 3x − 5 = 0したがって
x = 1, 3 ± 29 21 −4 −2 5
0
1
1 −13 −−53 −5
名前 ( ）
を解きなさい。
x3 − 4x2 − 2x + 5 = 0
例
高次方程式は
( ) or ( ) を活用して解く。
例題
を解きなさい。
x3 + 5x2 + 8x + 4 = 0
4
練習問題１ 練習問題２
を解きなさい。
x3 − 10x2 + 18x + 9 = 0
解
を解きなさい。
x4 − 5x3 + 6x2 + 4x − 8 = 0
解
名前 ( ）
高次方程式の解き方 ②
5
高次方程式と虚数解
例題２
次方程式 が， を解にもつとき，
定数 ， の値を求めなさい。
また，他の解を求めなさい。ただし， ， は実数とする。
3 x3 −6x2+ ax +b = 0 2 +i a b
a b
解
例題１
次方程式 が， を解にもつとき，
定数 ， の値を求めなさい。
また，他の解を求めなさい。ただし， ， は実数とする。
3 x3 +ax2 +b = 0 1−i a b
a b
解
名前 ( ）
6
練習問題１ 練習問題２
解 解
名前 ( ）
高次方程式と虚数解
次方程式 が， を解
にもつとき，定数 ， の値を求めなさい。また，他の解を 求めなさい。ただし， ， は実数とする。
4 x4 +ax3 +bx2 + 2bx +a = 0 1−i a b
a b
次方程式 が， を解にもつとき，
定数 ， の値を求めなさい。
また，他の解を求めなさい。ただし， ， は実数とする。
3 x3 −x2 +ax +b = 0 2−i a b
a b
