定積分の近似計算

定積分の近似計算

2014-11-14

台形公式

O y

x y = f(x)

h y

y

y

y

y

h h h

a b

x

x

x

x

x

઎஄द੺๚

4

シンプソンの公式

x

a b

y = f(x)

6 y 0

y

y

y

y

y 5

y 6

h h h h h h

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6

x 0

ଣ੟଍द੺๚

台形公式 台形の面積の和

S

.

S = + + +

=

一般論で

S =

シンプソンの公式 放物線で近似した面積の和

S

.

S = + +

=

一般論で

S =

1

【 例題

76

∫ 2 1

1

x dx

(n = 10)

(n = 5)

1

.

10

2 × 5 = 10

x

(n = 10) y = ¹ _x 1.0

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

計

❶ ❷

x

(n = 5) y = ¹ _x 1.0

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

計

❸ ❹ ❺

h = h =

台形公式

2



 ❶ + 2 × ^❷





=

シンプソンの公式

3



 _❸ + 4 × ^❹ + 2 × ^❺





=

2

【 練習問題

60

∫ 2 0

x ² dx

(n = 10)

(n = 5)

1

.

1

.

x y = x ²

計

❶ ❷ ❸

台形公式

2



 ❶ + 2 × ^❷ + ❸





=

シンプソンの公式

3



 _❶ + 4 × ^❷ + 2 × ^❸





=

3

【 練習問題

61

(n = 8)

(n = 4)

1

.

この方法は血中薬物濃度

-

(AUC)

.

x y

計

❶ ❷ ❸

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

台形公式

2



 _❶ + 2 × ^❷ + ❸





=

シンプソンの公式

3



 _❶ + 4 × ^❷ + 2 × ^❸





=

4