量子反射とトンネル効果

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量子反射とトンネル効果

１ . ポテンシャル障壁に対する古典物理学、量子力学２．量子反射（階段状ポテンシャル障壁）

３．トンネル効果

４．トンネル効果の実例

made by R. Okamoto (Emeritus Prof., Kyushu Inst

．

of Tech

．

)

Filename=tunneling-summary150512.ppt

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１．ポテンシャル障壁に対する古典物理学、量子力学

ポテンシャル障壁

古典的な粒子

粒子は壁を貫通できない波動は壁で反射されるともに、

一部は壁を透過する

波動

複素空間の確率波

一部は反射するが、一部は透過する量子的粒子

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２ . 量子反射（階段状ポテンシャル障壁）

x

V

0

E > V

0 ^の場合

2 0

'

2 ( ) /

'

0; ( ) e ^ik ,

m E V k

x ψ x

≡ −

> ∝



x

0 0; ( ) e

^{i x}^k

e

^{i x}^k

x < ψ x = ⋅ A

⁺

B ⋅

⁻

入射波反射波

E < V

0

反射率＝１、透過率＝０

しかし、波動関数は壁の中に浸透する！

の場合

2 0

0; ( ) e ,

2 ( ) /

x x

m V E ψ

γ

> ∝

≡ − 

－ x

0 E

反射率＞0、透過率＜１反射率＋透過率＝１

しかし、透過波にも障壁の効果

古典的な反射とは異なる！

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３．トンネル効果

2 0

'

' 2 ( ) /

( ) e

ⁱ^k ,

m V

k E

ψ x

≡ −

∝

 x

( ) x F e ^{i x} ^k ψ = ⋅

E < V 0

反射率＋透過率＝１透過率＞0

の場合

E

V

₀

V

0

反射率＋透過率＝１

x

の場合

E

V

₀

0; ( ) e

^{i x}^k

e

^{i x}^k

x < ψ x = ⋅

^入射波

A ⁺

^反射波

B ⋅

⁻

( ) x F e ^{i x} ^k ψ = ⋅

E > V

0

x x

2 0

( ) e e

2 ( ) /

x C D

m V E

γ γ

ψ γ

= ⋅ + ⋅

−

≡ − 

x

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（2）電界による電子の放出

４．トンネル効果の実例

（

1

）アルファ崩壊

1928

年、

G.Gamow

により

α

崩壊がトンネル効果

の最初の例として理解された。

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（

3

）薄い絶縁層の透過

波動関数

透過率のエネルギー依存性

古典的には、粒子の入射エネルギーが障壁のポテンシャルよりも小さいときは、透過率はゼロとなり透過することはできない。しかし、量子的には、エネルギーが障壁のポテンシャルより小さくても透過率はゼロとはならずに、一部が透過する。

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(3)

エサキダイオード

1957

年に江崎玲於奈氏が発明した。

図からわかるように、順方向に電流を流すと、トンネル効果により、ある電圧領域では電圧をかけるほどに流れる電流量が少なくなるという「負性抵抗」

が現れる。

(

４

)

アンモニア分子におけるトンネル効果

モデル化

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量子反射とトンネル効果