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(1)

1

材料科学基礎Ⅰ

• 材料科学の枠組み • 元素の結晶構造 • いろいろな金属間化合物，合金の結晶 • いろいろなセラミックスの結晶とイオン結晶 • 格子，晶系，点群 • Ｘ線と結晶 • 物質の性質と対称性 • 結晶の欠陥と組織

(2)

2

hcp (hexagonal close packed

structure)

(3)

3

(4)

4 a a a h c

hcpの軸比（c/a）について

(5)

5

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6

(7)

7

周期表と結晶構造

(8)

8

hcpの軸比（c/a）について

H He Li 1.56 Be 1.57 B C N O F Ne Na Mg 1.62 Al Si P S Cl Ar K Ca Sc 1.59 Ti 1.59 V Cr Mn Fe Co 1.62 Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y 1.59 Zr 1.59 Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe fcc bcc hcp diamond others

(9)

9

(10)

10

(11)

11

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12

(13)

13

同素変態

金属結晶構造と変態温度 Fe 910℃ 1390℃ → → Ca 440℃ → Co 417℃ → Ti 882℃ → Zr 852℃ → Mn cubic() 718℃ cubic() → Sn diamond() 16℃ tetragonal() →

(14)

14

Fe-C状態図

bcc

fcc

(15)

15

(16)

16 原子の拡散を伴う相変態（相転移）原子の拡散を伴わない相変態→マルテンサイト変態

Fe-C

bcc fcc bcc

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17

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18

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19

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20

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21

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26

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28

周期表と結晶，原子半径，イオン半径

(29)

29

(30)

30

Mg原子の電子密度

(31)

31

O

2

イオンの電子密度

(32)

32

(33)

33

(34)

34

(35)

35

(36)

36

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37

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38

(39)

1

格子（Lattice）

a b c



 

(40)

2

(41)

3

(42)

4 対称性晶系単位胞に求められる格子定数の条件ブラベー格子の形 Triclinic Monoclinic Orthorhombic Tetragonal Trigonal Rhombohedral Hexagonal Cubic * 2 nd setting, 1 st settingでは==90º ととる ** Hexagonalの軸をとって表現することもある

(43)

5 a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c

(44)

6

(45)

7

Crystal Structure

(46)

8

結晶構造

(47)

9

(48)

10

(49)

11 面（Miller index）等価な面 _{hkl} (hkl) a b c a/h b/k c/l

(50)

12

Cubicの(100)と等価な面

} 100 { 対称性 a b c

(51)

13

Cubicの(110)と等価な面

} 110 { 対称性 a b c

(52)

14

Tetragonalの(100)と等価な面

} 100 { 対称性 a b c

(53)

15

Hexagonalの場合

a b } 100 { 等価な面 c

(54)

16

方向

[uvw] 等価な方向 _<uvw> a b c

(55)

17

Cubicの[100]と等価な方向

 100 対称性 a b c

(56)

18

Cubicの[110]と等価な方向

 110 対称性 a b c

(57)

19

Tetragonalの[100]と等価な方向

 100 対称性 a b c

(58)

20

(59)

21

(60)

22

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23

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24

(63)

25

(64)

1

Ｘ線の散乱

x y z 0 s a E  s  R

(65)

2 Scattering Intensity 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 ₂₀ 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330340 350

(66)

3 Polarization 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 2

(67)

4

原子散乱因子（Atomic Scattering Factor）

) (r  r ) ( ) exp( ) ( atom Q r r Q r i  d  f



 k₀ k 原子によるＸ線の散乱 0 k k Q

(68)

5

Atomic

(69)

6 -20 -10 0 10 20 30 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Fe(f') Fe(f") Pb(f') Pb(f")  異常散乱（Anomalous Scattering） (A)

(70)

7

ベクトルの内積と外積

 cos B A   B A A B  A B sin  B A A B 

(71)

8 結晶からの散乱 k₀ k k0 _k r a b _R r+R

(72)

9 逆格子（Reciprocal Lattice） _k 0 _k r a b _R r+R c b b c

(73)

10

逆格子ベクトルと実格子ベクトル

c

b b

(74)

11

面間隔と逆格子ベクトル

a b c a/h b/k c/l n

(75)

12

(76)

13

[110]と[001]を含んだ面は？

) 0 1 1 (

(77)

14

(110)と(001)が交わった方向は？

] 0 1 1 [

(78)

15 Braggの式とLaueの条件 0 k k hkl G hkl d 0 k k hkl G Q   2

(79)

16

高次の面からの反射

   sin 2d_hkl (001) (002)

(80)

17

(81)

18 Ewaldの作図実空間逆空間 a* b* G_hkl a b G_hkl d_hkl

(82)

19 -5 0 5 10 15 20 25 30 0 0. 03 0. 07 _0.1 0. 13 0. 17 _0.2 0. 23 0. 27 _0.3 0. 33 0. 37 _0.4 0. 43 0. 47 _0.5 0. 53 0. 57 _0.6 0. 63 0. 67 _0.7 0. 73 0. 77 _0.8 0. 83 0. 87 _0.9 0. 93 0. 97 1 Laue関数







 cell unit ] exp[ ) ( ] exp[ Q R r Q r r R d i i   



3 2 1 ] exp[ N N N iQ R N=5

(83)

20 Structure Factor 結晶構造因子



  cell unit ] exp[ ) ( ) (G r iG r dr F  * * * b c a G  h k l c b a r r r r j j j j j j z y x       ' ' k0 k r a b rj j ' r





  cell unit ] exp[ ) ( ] exp[ G R r G r r R d i i 

(84)

21

オイラーの公式

x i x eix  cos  sin x Re Im 1 i  i 1 

(85)

22

反射強度と結晶構造因子

factor Scale : factor Structure : factor on Poralizati -Lorentz : k F Lp o

(86)

23

BCCの構造を持つ結晶の構造因子



   j j j j j hkl f i hx ky lz F(G ) exp[2 ( )]



    2 1 )] ( 2 exp[ ) ( j j j j j hkl f i hx ky lz F G   ) , , (x₁ y₁ z₁ (x₂, y₂, z₂) 

(87)

24

逆格子空間での分布（BCC）

0  l l 1 h h k k

(88)

25

CsClの構造を持つ結晶の構造因子



   j j j j j hkl f i hx ky lz F(G ) exp[2 ( )]  ) , , (x₁ y₁ z₁ (x₂, y₂, z₂) 



    2 1 )] ( 2 exp[ ) ( j j j j j hkl f i hx ky lz F G 

(89)

26

逆格子空間での分布（CsCl）

0  l l 1 h h k k

(90)

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(91)

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(92)

29

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30

(94)

31

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32

Laue Camera

(96)

33

多結晶と単結晶

Fe-0.02%C

950℃で 1 h 空冷焼きならし

(97)

34

(98)

35

粉末X線回折

どこに，どれくらいの強さ

(99)

36

Diffractometer

(100)

37

(101)

38

指数付けの実際

（Feの場合）

2_obs 2_cal d_obs d_cal I hkl 44.41 65.23 ・・・ 2 ) sin 2 (   a

(102)

39

(103)

40

粉末回折の反射の強度



   j j j j j hkl f i hx ky lz F(G ) exp[2 ( )] factor on Poralizati -Lorentz : Lp factor Structure : F_o factor Scale : k factor ty Multiplici : m    cos sin 2 ) 2 cos (1 ₂ 2   Lp

(104)

41

(105)

42

(106)

43

X-ray

Cu anode 50 kV

(107)

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(108)

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(109)

46

陽極

陽極 K [nm] Knm] Filter 励起電圧[kV] Not Suitable

Substance Cu 0.1542 0.1392 8.9 Co、Fe、Mn Cr 0.2291 0.2085 5.9 Ti、Sc、Ca Mo 0.0710 0.0632 20.0 Y、Sr、Rb Fe 0.1937 0.1756 7.1 Cr、V、Ti Co 0.1791 0.1621 7.7 Mn、Cr、V Ag 0.0561 0.0497 25.5 Ru、Tc、Mo W 0.0211 0.0184 69.5

(110)

47

吸収係数

I/ I 0 x I/I₀=exp(-x) 0 . 1

(111)

48

Feの吸収（

波長によって異なる

）

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 I/ I 0 x (cm) MoK CuK Fe

(112)

49

化合物の吸収係数

化合物の吸収係数 0 I I 0 . 1 x

(113)

50

FeCoの吸収係数

 



 i i i w ( )    

(114)

51

(115)

52

物理分析

• EPMA • EDX, EDS • ESCA, XPS

(116)

53

Powder

Diffraction File

Joint Committee for Powder Diffraction Standard(JCPDS)

(117)

54

格子定数の温度変化

(118)

55

格子定数の精密化，精度

-350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 0 45 90 135 180 theta

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(121)

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フーリエ変換（Fourier Transformation）

) ( ) exp( ) ( atom Q r r Q r i  d  f



 ) ( ) exp( ) ( crystal Q r r Q r i  d  F







F(Q)exp(iQr)dQ  (r) ) ( ) exp( ) (Q  Q r Q   r



f i d

(122)

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電子顕微鏡像

形状記憶合金の高分解能電子顕微鏡写真

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