M W XZY5[ 15 1 31 15 M1O/PQSRTVUK1L 11 M1N<KBL

! " # $ %

& (' % ) *+ ,

-/.10/2

354 617 0/8

9/:1;/< =><1?/@BAB<BC

D/E =><GFIHJ

KBL

11^M1N

<

KBL

15^M1O/P

QSR TVU

K1L

15^M 1^W 31 ^XZY5[

†>‡ ;/ˆ

‰1Š

\B]‹^a`bdceH fŒŽ

Š

\1]/1/‘l’”“–•G—˜š™‹g

,^›VœI fšgBžd•Ÿ/k v/¡¢£Hl/¤š•¥m

¦B§š¨_©‹ª

mj«B­¬

,^{® ’š¯} ,^{°G±B²o³_´ §šµ_¶‹ª} mj«/­g}„·š¸_ž„• Ÿ_k1v/¹­H»º1JhvB¼d½

˜¾I•¥m

¦~§h¿1À/ª

mÂÁhg‹Ã5Ä/¸hÅ Š >Ƃm

. «xv}‚ÇÈÆ~ÉxÊ

§

\B]1¤1ËBy»ÉÂÊGhÌ>Í

. ^Î

g

,^qBrBsŒv ÏÑÐ1™mIŸ1khÒ5ÓBÔ~ÕjÐ×Öop>Ø/Ù1Ú1Û

±

—BÓ/Ü5šÓÝÇ­ÞeßlÆhà

´BáBâBã

E

§jä

å ±

—šæ_ç5phÆxèxélê

§

q/rBs/t/uBË/y‹èjé ê”šÓëÇ

.

q_rBs/tBu~¬

›

q/rBs1j^ì`»b„c£H

fhv>@1A

§jíBî gjïBð

±

¸ši¥ñ

,^¦jò

ÞóyŒvxqBô

§xõ

;/€

ª

m_}ÇZghöBn

ª

mhx™‹gh÷ùøBm

.

«šv»}ÇÈÆjt1u/ú1û~ghi k”m­¡»¢óH

§h¨/©Bª

m‹«1>¬

,

^ü` b>c£Hf‹v1¹ÂH5ºlJ‹v1¼Â½

§ ¾

m­—BÄBvjý/þ1ÿ L gh;5Ójg

ò

Ÿ1k1ÐBÆ

² ,^› q/r1s g j·‹¸

õ

±

Óxà

´

vš@BA

Y

‚>ÆGm­—BĚq1r/slg»‹·j¸

ô Ðm

.

BA ÐB¬lԄw/€

ª

m>¡»¢óHdH



g! "

± ,^{¦hò  Š \B]B §!#$ pjg%Œ—}

š™_v

õ Ò ´

g'&¥ñ)(/¸‚m Ï n»pxq1rBsBtBu

(DUE)

Ü

§jä+*/ª

m

.^ª

Æ,-

,

n5p‹Æ‹ Š \

]1 B‘Œ’a“ •G—x^ü`b>coH‚fBvjtBu~ú~ûlg‹i»ÓB¸

,^›

Ô

,^{› œŽ}

fjg~žÂ• Ÿ~k v~¡¢IH

'.B÷

ª m

¦1§0/

Ämš«1­×ÖepjÐ+m

. ^1+23547683

—_¬

62394:183 g<;>

± —

^a`»b­c£Hfjg!

±

¸_¬

,^{= •>x• [ .»Ô?@By/ƒ} —‹¬hÚ/Û»ÔA@/y/ƒ g}˜ñ

, DUE^¬0B

C+D ½˜vjw1yBz1{1| ÉxÊ

(BVIP) ^{§E+F ƒ ²} «1>g‚}š·h¸

/

Äù“ • m

. ^1AŒÐB¬ , ^HG

BI»pjg E ƒ

±)J ª Ó

123K4L6+83

èhélê vj1|B€

§

ö»Ó

, ^{= vjƒ~} DUE^{¡ ¢oH>H}



>Ƃm‹«1

§!M+N/ª

m

.^F

g

,^6+23O4L183

èšéŒê»g

ò

Ó_¸_B|1€

§

‘Œ’

, ^P

“óg

BVIP

g

ª

móƒB…

§0Q'R

m

.^õ$

g

12+3K4L683

^ü` b­ceHfhg!

ª m D+S ç+T

§

ö5Ó

, DUE

¡¢£HU>H



VW pšg_ýXŒÐ1™mj«1

§MN/ª

m

.

1 ^{[\?]'^} 1

2 ^_`bac+de+f (DUE) 1

3 gAhUikjmlAnUioprq 2

3.1 n5pd^ì`b­c£Hf_¡ ¢£Hls˜—

ªR

™0tu

. . . . 2

3.1.1 ^ü`b­c£Hf/¡»¢£H §!v/ªw Bw D . . . . 2

3.1.2 ¡¢£Hx+yz . . . . 2

3.1.3 FIFO^ã z . . . . 2

3.2 ^{œó flFjJìb|{} D v v æ . . . . 3

3.3 DUE^tuŒvx~|/€ . . . . 3

3.4 ^{[ . ÔA@ByBƒ} . . . . 3

3.5 BVIP^g}~meB|B€ . . . . 4

3.5.1 ^[ .»Ô@Bw D g}1m œŽ flFhJìb|{ D v v æ . . . . 4

3.5.2 ^[ .»Ô@Bw D g}1m DUE tu 4 ¡¢£Hxyz˜v v æ . . . . 4

3.6 ^} D ® . . . . 5

4 lAhUikjmgAnUioprq 6 4.1 n5p‹Æx^”`‚b­ceHfx's˜— ªR ™0tu . . . . 7

4.1.1 ^ü`b­c£Hf/¡»¢£H §!v/ªw Bw D . . . . 7

4.1.2 ^¡¢£Hx+yz . . . . 7

4.1.3 FIFO^{ã z} . . . . 7

4.2 ^{œó flFjJìb|{ D v v æ} . . . . 7

4.3 DUE^tuŒvx~|/€ . . . . 8

4.4 Ú/Û ÔA@ByBƒ . . . . 8

4.5 BVIP g}~meB|B€ . . . . 8

4.5.1 ^ÚBÛ»Ô@Bw D g}1m œŽ flFhJìb|{ D v v æ . . . . 8

4.5.2 ^ÚBÛ»Ô@Bw D g}1m DUE^{tu 4 ¡¢£Hxyz˜v v æ} . . . . 9

4.6 ^{~ vÂèxé˜ê € õ ;B¤ [} W g‚}/moèjéŒê‚/v~ÉÂÊ 3 . . . . 9

5 BVIP^ƒ0„ 9 5.1 BVIP  DUE Ë/y . . . . 10

5.2 BVIP^vr†BB|B€ . . . . 11

5.3 BVIP^{g ª m 1+‡ €<ˆ+‰ÂH b } . . . . 12

6 ^Š‹+Œ 13 6.1 BVIP g}~meB|B€ . . . . 13

6.2 ^çT C … . . . . 14

6.3 ^{çT+Ž 4 ä*} . . . . 14

7 ^‘ 17

A gAhUikjmlAnUioprq‚ƒ+’b“”b•–U—AŠ^˜+™›šHœ0 žrŸ  Aƒr¡¢ 18

B max£AŠƒb¤¥¦+§<¨©£AŠ<^+˜©™Aª+« 19

1 ^{¬ ­¯®±°}

²+³´+µ+¶ ·b¸¹º

, ^»+¼½ ²+³'¾¯¿ÀAÁÃÂÄÅÆÇÈ

,^ÉÊ OD^ËÌ Â¹?µ¶+Í+ÎÏРћÒÔӂչÖÈ

,^{¾›¿À?Á×ÂUÄ ½bØÚÙÛ Ä0Å´rÓÝÜ Ë Ì Â ½rÞß Å0à'áâãÜä ½å+æ Ü} .^çè

é µ'¶'ÍÎ ê Ø OD^ëì

Èrí<î'ï

,^ðñò

ÓóÜ|ô'õ

½bö÷è

é ºbø©ù

çúû ,^ð'ñ¯ò

ӂù+îAô

õ

½rö÷Uè

éüýÿþ

ò

î

,

Õ'º

ç¯ú î

½

ä¹

å½<˂Ì

Â<Å Ü·¸Ï

ðñ

µ+¶

åæ

ý

,^»½

²+³+´+µ+¶U·¸È¯Üb´

½ Ñ

åæ

Ü

.

ӂº

Ø+ðñ Ï!¾ ¿

ÀAÁÃÂUÄ!ÈAâãÜ©Å "!0ï ý

, ^{Ø$# Ï # ¶ ½rö÷è é} Ï&%'¹AùÜ ü)( È0ôõ*

+<Å

÷

(-,./$0 Ü

Þß<åæ

Ü

. ^{b½Þß º} , ^{ê21 ½rðñ ä} ,^{ðñ â ÜÃô+õ©Å # ¶}

3Ï&45

ú

ïUä

ö÷Uè

é Å6 Ó879':

å

Öùî

Þß

¹rî (

¹ä

å Ö

,^; Â8<=>

½

?

¿A@B

ÈÆC'âãÜ

. ^D

EF

½$GIH

º

, ^½

µ¶ÍÎÏ&JLKAâãÜ!¹bÖ0È

,

ÐÑ›Ò ÓÕ

É

Ê OD^{Ë Ì}

ÂÈÆ

ú ï /M0

Ü

'Þß<½ON"HP<ËUÌ

Â&Q"RÂ

Û

Å ‚Ü

¹ åæ

Ü

. ^½

üS( ù

º

N"Hbðñ T DUE^U Dynamic User Equilibrium^V

¹WPX0Ó Ü

.

Ó

!å+½YZ È ü ý

,^{ËUÌ Â ½[ /\ T^]_8V Ï`'í3 å+Ë‚Ì Â ½ab \ T^c_8V Ï}

de

æ

Üþ ¿À?ÁÂÄ

T `

]f_hg

d

c_

¾ ¿UÀÁ ÂÄ

V Õ+º

˂Ì

Â

½&[

/f\ Ï dfe

åLa

b \ Ï&`'í3

½

¾¯¿‚ÀHÁ Ä

T d

]_ig

`

c_

¾ã¿‚ÀHÁ|ÂÄ

V

ÈÜ

DUE^µ+¶ºf6Ó

j Ó$k

[ èlm

¶n

,^opUèlm

¶n<Å

÷ (

¹AÈ ü ýrqfstuvfw ·b¸

(NCP: nonlinear complementarity probrem)

¹ ú

ïxyz

å

ÖÜ

¹HÏ{

ò

ÓUï©î Ü

[1], [2].

¹

|

Ï

,

Ó

Ò

½O}~<å

º

, ^{ä¹+ä¹ ç y€¹ uvw € ½‚ !'ÕO€ 僯ò ӂï©î‚Üä ½ Å} , NCP

¹ ú

ïOx&yzâÜHÕ0È

ç

y€Å u&vw &€+ÈF©Ö„

ú ,^u&vw €+ÈO…`!â›Ü

¹?Å

÷ !

ïîÜ

. ^{ÓUÈ!Æ ú ï} ,^{DYZå º ç y€©º6 ½Aç y€¹ ú ï†î} ,^{uvw €¹ ç}

y€©Ï



â Ür·¸<ń‡n

û

¹bň'ø Ü

. ^Õ , ^{‰fŠ½YZå º&` ]_‹g d c_Œ}

Ž [2],^{d ]_g ` c_Œ Ž} [1] ^¹äÈ , ^{Ù Û Ä ½} %f´8kP‘<Œx

ú ,^{6HÓ j Ó ]_ k [ è}

l ,^cf_opUèl

ÈL

ú

ï&“8”'ÖÈ&•–—˜â Ü

¹AÈ ü !'ï

DUE

µ+¶©Ï—˜

å

ÖUܹ

ú

ï©îUÜÏ

,^DYZ<å

º

,

d

]_g

`

c_&Œ

Ž [1]

È!Æ

ú

ï'º6

½

™

å

º·A¸+Ï

/M0 Ü ¹

Ś›

ú ,%'´"kP‘

½

œ ý È

ÙÛ Äž

½

%´Ÿ‘©ÅO’x

ú ,^{c_opè l È ú ï¡ |}

”'ÖÈ&•–—˜'âãÜI¢

Ê Ï æ Ü

¹bÅ{â

.

D

EF

å º

,^£ 2^{¤ Èîï N¥HAðñ} (DUE)^Åx¦âãÜ .^£ 3 ^{¤å º&` ]_g d}

c_ŒO

Ž Å

,^£ 4^{¤å º d ]_§g ` c_&ŒO Ž Å ¨ú} ,^{6 Ó Ò ½Œ Ž Šꩄª9 ½ 4}

¶«

ç

yU·¸

T BVIP: box constrained variational inequality problem^V

¹

ú

ïxyz<Å

÷ (

.^£ 5^¤<å

º

, BVIP^½¬

‘ H ù—˜

ì

Ž8­

Ù¯®

<!Å!ÐÑ

,

%¡È

£ 6^¤<å

`

]_g d c

_ŒO

Ž

È!Æâ Ü e°

¼±½ ,.

Å&E

úI¨

Å ÷ (

.

2 ²´³´µ´¶¸·º¹¸» (DUE)

NLHAðñ (DUE)^µ'¶º ,^{Øè _ Èîï&1 ½rð'ñ È0Æ ú ï伡 H Ƚï%¾ù}

Ë‚Ì Â ½

µ¶<Å

¼»

âãÜ

. ^{â<ùfœ¿ ØUèl ȯÜPÀ é H ù&3 å ù û} ,^{Ë Ì Â ½ µ+¶}

Å ÷

!'Õ¡

½ Ù Û

ÄÁ&Â À-Q)RAÂ

Û'½

4z<Åà+á

ú

Õ9

å

%¾<ù'ôõȵ¶<Å

÷ (

. DUE

µ¶©È üýr/Ã0 Ü

+Þß

Å

DUE^{Þß ¹WPÄ} [1].

ÅÆ

.

â&Ç ï

½èPl

Èî!ï

,

1

½rðñ

ä

,^ðñ

âãÜ)ôõÅ

#

¶3'Ï45'âãÜ

¹?È ü !

ïf6ÓL79

ö+÷è é Å þ

òûAå Öùî

Þß

Å

DUE^Þ+ß

¹rî

(

.

DUE^{º&¼f¡ H %f'õ ½ µ+¶<Å ¼» â ÜAÕf} , ^{1 ½0ð+ñ} äô+õ*f+<Å

÷

!'Õ¡<È&¡È

â Ü

¹HÏ+ù

û ,^{â&ÇUï ½0ðñ È!Æ ú ï&ÉÊ å+æ Ü üË( ùµ¶ å+æ Ü0¹ Ñ¯Ò Ó Ü} .

3 ^̸ͺΠÏ&ÐÒѺÎÔÓÖÕØ×

D¤©å º`

]_Ùg

d

c_

ÈÚx

ú

ÕA¾¯¿‚À?Á|ÂÄ

ŒO

Ž Å

¨<½

Æǹ â¯Ü

. ^{½Œ Ž}

º&ÛÜ

gÞÝ

Í

[2]^{È ü !ïßà ò ÓÕUä ½+åæ Ü} . ^{á ” ÙÛ Äâã} L, ^{ä ÂÒåâã} N ^ãÒçæ

J ò

ÓóÜò+³¾›¿ÀAÁÃÂUÄ

ŒO

Ž G(N,L)

Å ÑÜ

.

âã

N ^{½rØèä ÂÃå º&éê e È ü !'ï}

ƒ¯ò

Ó

,

âã

L^{ë'½rØ Ù Û Ä0º} , ^ä

ÂÒå

i

ãÒ

ä

ÂÒå

j

)” (íì ã

(i, j)

¹

ƒãò ÓÚÜ

.

Õ

,

ä

Â$å

k

Å

c_

¹)âãÜ

Ù Û Ä

½î_$ä Â$å

½

âã©Å

Ik, ^ä

Â$å

k

Å

î_

¹)âãÜ

Ù Û Ä

½Pc_

ä

Â$å

½

âãÅ

Ok

¹ ƒ â

. ^{Õ ½} ¾¯¿À?ÁׂÄrÈOÜ ïP`

½O]_Òä ÂÃåÅ

o

¹

ƒ›ú ,^c

_Òä ÂÒå

½

âfã©Å

D^{¹ ƒ â} .

3.1 ðèñ)òÃóèôõöÃ÷ÒøSùOöúüûÃýþËÿ

3.1.1

N8H

¾ã¿ÀHÁÃÂÄ

Ë Ì

Â<º!í

½D

4 e Å ñ î!ï

ƒ+»›ò Ó Ü

.

A_ij(t)^UmèPl t^{!å È ÙÛ Ä} (i, j)^{È'´Ÿ ú Õ ËUÌ Â} ½ "!"# , Dij(t)^UmèPl t^{å È Ù Û Ä} (i, j)^{ãÒ ´¥k ú Õ Ë‚Ì Â ½ !"#} , λij(t)^UmèPl t

țÜ

ÙÛ

Ä

(i, j)



½ËUÌ Â ½

´fŸ‘

, µ_ij(t)^Umèl t^{È›Ü ÙÛ Ä} (i, j) ^{Ò ½+ËUÌ Â ½ ´8k‘} .

N8H

ù

ÉÊ OD^{Ë Ì} ©º&7%$

½

ü)( È ƒ â

. Qd(t)^UmèPl t^!å

È0¾¯¿ÀHÁ Ä

½c_Òä ÂÃå

d∈ D^{È op¯ú Õ ËUÌ Â ½ "!#} .

Ó Ò ½ 4 e Å ñ î Ü'¹

, ^èl t

È î'ï

, ^{ÙÛ Ä} (i, j) ^{È Š â¯Ü Ë‚Ì Â} X_ij(t) ^º X_ij(t) =A_ij(t)−D_ij(t), ∀(i, j)∈ L

¹

ƒ›ò Ó Ü

.

3.1.2 &'&(")*

]_

7"+

½Sä ÂÃå

j∈ N ^{å º} ,^èl t^!å

È

j

È!´Ÿ

ú

Õr²³

# º

,^èl t^å

È

j

ãÒ ´

k ú Õ0²+³

# ¹

èl t^!å

È

j

È

ab¯ò

ÓÕ0²+³

#<½,

È

ç¯ú©û

ùAÓ"X<ù›Ò ù©î

.

â<ùfœ

¿

,^{Ø èl} t

¹

Øèä ÂÒå

j

È&îï

, j

Å

c_

¹â Ü

ÙÛ Ä¯Ò

½

´¥k

#½,

P

i∈IjDij(t), j

Å

î_

¹âãÜ

ÙÛ Ä  ½

´Ÿ

#½,

P

k∈OjAjk(t), ^{ü.- èl} t^!å

È

j

È

op¯ú

Õ

j

Å G

H0/

¹â¯Ü²+³

# Q_j(t)^{½ é È!í ½} 21©Ï&J¥K?â Ü

. X

i∈Ij

Dij(t)− ^X

k∈Oj

Ajk(t)−Qj(t) = 0, ∀j∈ N, j6=o (1)

Õ3

ú

¾ã¿ÀHÁÃÂÄ0țÜ

c_

7+

½Ëä

ÂÒå È'Æ

ú

ïº

Q_j(t)≡0^{åæ Ü} .

3.1.3 FIFO^34*

n5Å768!Èâ ÜAÕf

,^{Ø ÙÛ}

Ä!È îï

First-In-First-Out (FIFO)

f€ÏJ ý Kb훹

9

xâ›Ü

. ^Óº , ^{ÙÛ ÄÈ:©È0´Ÿ ú} Õ;f¯Ò<:È6

½ÝÙ)Û

Ä›Ò ´LkHâãÜ!¹î ( €

åæ

ý

,^{–y©È ü !!ï ƒ›ò Ó Ü} .

Aij(t) =Dij(t+Cij(t)), ∀(i, j)∈ L (2)

Aå , C_ij(t) ^èl t ^{Ù Û} (i, j) ^{ú ËUÌ ± ÙÛ} (i, j)^{½ ÙÛ}

 À T ö÷è

é V Å ƒ â

.

3.2 =">÷@?A ôBCEDGFH

Ø ÙÃÛ ÄAº

, ^{#JILK÷ ÙÃÛ}

Ä+¹M"¿

÷N Ù)Û

Ä

½OLPQ©½R2SóÙÃÛ

ÄPÒræJ

ò

ÓUï+îÜrä

½ ¹ ÑÜ

. ^{#0I2K+÷ÚÙ Û}

Ä0T¶

å º

,

;VU!º`x

½XW4Y<åÝÙÛ Ä ë

ÅZ

N

â¯Ü'ä

½ ¹ â Ü

.

âùœ¿

#2I0K÷óÙ Û ÄLT¶

½ö÷è é ºf6

½ÝÙÛ

Ä

½X[

Ú

W"Y

ü\-^] = H ù_

ò È ü !

ï0Ð©Ñ›Ò Ó Ü

. ^{M"¿ ÷4NÚÙÛ Ä0T'¶©º} , ^{Ù)Û Ä ½ ] = H ù_ ò ÅX`"a ú Õ} ‘point queue’ ^¹)ø

ù ú , ^{Ù Û Ä ½ ; s ½}

e

ù1

½

€›Òcb

Ü ÙÛ

ÄLd

á½R

ÂVe ‘

½

9"Ú

T

%'´8k ‘

V

¯

µ_ij^{Ï æ Ür¹ 9 xâ›Ü} .^{M"¿ ÷N Ï Šú} ïî0ù©î¹AÖÈ'ºML¿

÷"NóÙÛ

ÄLT¶©È0´Ÿ

ú

Õ;

º&„8¿rÈ

ÙÛ

ÄOãÒ ´8kAâ¯ÜÏ

,

M¥¿

÷4N

Ï

Š

âãܹrÖ

T Xij(t)>0

Õ'º

λij(t)>µ¯ij^V

Ⱥ

,^èPl t

È

ÙÛ Ä ë È

Š¯ú ï+î Ü

˂Ì

Â

Xij(t)

Ï Ù Û

ěÒ×´8k?â Ü ½

ÈÜ

è é

Xij(t)/µ¯ij

3MÕ'ùAÓLXù¯Òùî

.

79

½L

¹bÅ

¹OÜ0¹ – ½

21<Åf Ü

. [^{#I2K+÷ÚÙÛ}

Ä0T¶

] µij(t+mij) =λij(t)

C_ij(t) =m_ij = given constant [^{M¥¿ ÷NÚÙÛ Ä0T¶} ] µ_ij(t+C_ij(t)) =

( µ¯_ij if X_ij(t)>0 or λ_ij(t)>µ¯_ij λ_ij(t) otherwise

Cij(t) =

( Xij(t)/µ¯ij if Xij(t)>0 or λij(t)>µ¯ij

0 otherwise

3.3 DUE^EDGgihj

DUE

µ¶ÏkÕbâ&ÇUÖ€

(DUE

€

)

Å ƒ â

.^èl t

È ä Âèå

k

È

op

â¯ÜAÕ

½]_

ãÒ

½

%'"l

Êè é Å

πk(t)

¹ ƒ â¹

,

7V$

½

uvw €<ÅfãÜ

.







λij(t)· {Cij(t) +πi(t)−πj(t+Cij(t))} = 0

λ_ij(t) ≥ 0 ∀(i, j)∈ L C_ij(t) +π_i(t)−π_j(t+C_ij(t)) ≥ 0

(3)

y

(3)^º ,^{Ø Ù Û Ä} (i, j) ∈ L^{ÈÆ ú ï} ,^{¾ ¿UÀÁÂUÄ ½]_ Ò ä ÂÒå} j^å+½

%f'+ôõ9

È ä ÂÒå

i

Ï

Š

âãÜHùãÒçX

Ù Û Ä

(i, j)^{È ËUÌ ÂÏ´Ÿâ¯ÜXmn w Ï æ ý} (λ_ij(t)≥0),^%

'ôõ9©Èù©î

ÙÛ Ä0Ⱥ

ËUÌ

©º´Ÿ

ú

ù©î

(λ_ij(t) = 0) ^{¹AÅ7oVp ú ï©î Ü} .

3.4 q&rtsu&vxwy

FIFO^{z{^| 9} | $~"} ,€‚ƒ4„4…†‡ˆ"‰Š4‹Œ^|Ž4’‘“%”0

•–"—t˜

™ ‘

šœ›

,"žŸ“ƒ„…|7Š‹&Œ



,  ¢¡E£%¤¦¥^†^”§

—t˜¨X©ª&«¬­"®

Š‹Œ¯‘

¨V°

±4² ¬

Š‹

—i˜0³

¤µ´&|Š‹Œ¯£¤¶'·

›ª"«

†¸4¹

—i˜

™ ‘

4š

ˆ .

—š&ºG»

, ^¼

«

Ӥ

½ «

ν ^†7¼

«¬

Ӥ

—i˜L¾¿À

,

½ «

ν ^{£^¤\¥†7¼}

«¬

”0§

—E˜L¾¿À

†œ£

˜Á¬7©

Ã"ÄÅ

š ˆ . ^{ƈ2ÇÈJÉÊ4¼}

«

”2§

½ «

ν ^†Ë4Ì

—͘

DUE

¾%¿ÀÎÏLÀ

ƒ  ¼ «

”2§

½ «

ν ^{Ð4ÑG†¼ «¬ ”0§ —E˜0¾%¿À †Ò —E˜¢ÓÔ |LÕ^Öt×ÙØ}

}ÍÚ

É ˜

. ^{Û0žÜ^Ý7‰} , ^{© ¼ «ßÞáà}

ª"«7âXãä

†‡

Å ˜

DUE^{å¡ } ,^{¼ « ”L§}

½Læ4ç

†è0é

¬

¡4ê¯Û ,^{¼ « ”L§}

½Læ

†GÒ

—͘

Ñ

ëì

|í4î"ïð

¬ñò

™

‘0†x£V¤.óô

˜ ™

‘2Ü

~ ì ˜

.

ïð|õö÷|"žô , ^{øù ¼ ”§ |} [0, T] ∆ > 0 ^†

£Ý7‰ÿ÷¯Û ,^¼

«

”0§

½ «¬%³

U

~—

. U ^|



0^Öi× |U| ^{ ~ |}

Öi×

š ¤ ,^{¼ « ”§}

½ «

ν ∈ U ^{†"Ë —i˜ |¼ « ”§}

½æ



ν∆ ^~

Ú É ˜

¶0|V‘

—i˜

.^Ð|

¬

Ž

—i˜

. τ_i^ν ¼ «

Ӥ

½ «

ν ^{†7¼ «¬ ”§ —i˜L¾¿µÀ |¼ « ÖE× À"!} i^{ ~ |$#%&}

½4ú

. ˆ

τ_i^ν ¼ «

Ӥ

½ «

ν ^†7¼

«¬

Ӥ

—i˜L¾¿µÀ

Ü"

À"!

i^†¸4¹

—i˜ ½0æ

, τˆ_i^ν =ν∆ +τ_i^ν. y_ij^ν  ƒ„ (i, j)^{|X¼ « ”§}

½ «

ν ^{†Ò —i˜ Ž'} , y_ij^ν ={A_ij(ˆτ_i^ν)−A_ij(ˆτ_i^ν−1)}/∆.

q^ν_d À(!

d

¬7ª"«

‘

—i˜*)

OD

¾V¿À

|¼

«

”0§

½ «

ν ^†Ò

—i˜

¸4¹' , q_d^ν =ⁿQ_d(ˆτ_d^ν)−Q_d(ˆτ_d^ν−1)^o/∆.

3.5 BVIP^+-,/.0213

3.5.1 4576897:;=<>@?BADC$EGFH7IJ;=KLM

¼ «

”X§

½ «

ν ^{†4¼ «^¬ ”X§ —t˜0¾œ¿¢À Ü}

±N

—t˜

“ƒ„O

ñ

½&ú

c^ν_ij = Cij(ˆτ_i^ν) ^ ,

PQRS

†7‡^ˆ‰



, ^{€ ¢ƒ„}

¬

 TU

ñ

ƒ"„V"¡’‘XW

»2ñY

ƒ„V"¡| 2

®

|@Z[ 

ƒ„†¡

Å

,^{´LÉ\ɜ|Ÿ ƒ4„=]^(_ ¬ óô} , ^{´4|  ƒ4„=]^(_ ¬ žxÛ` º$a ‰bc ©d |}

¢ƒ„†GG‘ô

˜ ™

‘L†œ£0ÝX‰ , ^{Ð|V£ ò † — ™ ‘JÜ ~ ì ˜fehgiGš ï"ðjk lm} .A

noqp

.

c^ν_ij= maxⁿm_ij, c^ν−1_ij +y^ν_ij∆/¯µ_ij−τ_i^ν+τ_i^ν−1−∆^o, ∀ν ∈U, ∀(i, j)∈ L (4) ν−1^{½ « Ð"Ñ|} Î"r s¢À^Ï

Ü

— t

‰uv

~

`“ÉÊ , ^w (4) ^£¤ c^ν_ij ^ y^ν_ij ^‘ τ_i^{ν |&Ò ‘'Õ}

š—

™

‘JÜ

~ ì ˜

.

3.5.2 4576897:;=<>@? DUExy{z}|~*€‚ƒKLM w (3)^†X‡Gˆ‰ ,t= ˆτ^ν_i ^‘

—

ÉÊ Cij(ˆτ_i^ν) =c^ν_ij, πi(ˆτ_i^ν) =τ_i^ν

~

`’¤ ,^ž2¼

«

”J§

½ «

ν ^†

” §

—œ˜¾G¿cÀ

|J¼

«

Öx×

À„!

j^&|†#%

²‡

†G À/!

i^{܈‰ — É&Ê} , ˆτ_i^ν+Cij(ˆτ_i^ν) = ˆτ_j^{ν £}

¤ , π_j(ˆτ^ν_i +c^ν_ij) = π_j(ˆτ^ν_j) = τ^ν_j ^{܊7‹ — ˜ | ~} , c^ν_ij +τ^ν_i −τ^ν_j = 0^{¬Œ ž —} . ^{™ |‘ ì} λ_ij(ˆτ_i^ν) ≥0 ,^—šº» , y^ν_ij ≥0^{~ ` ˜} .^{• †¼ « ”§ ½ «} ν ^{†^”§ —E˜0¾x¿'À |¼ « Öi×}

À"!

j^V|#%

²‡

†„

À(!

i^Ü

š Å

É^Ê , c^ν_ij+τ_i^ν−τ_j^ν >0

~

`t¤ , ^ƒ"„ (i, j)^†4Ž

—i˜L¾¿µÀ&š

ˆ (y^ν_ij = 0). ^£2Ý"‰ ,^w (3) ^{£^¤} , ^{Ð7|Ž‘}

¬’͘

.







y^ν_ij·(c^ν_ij+τ_i^ν−τ_j^ν) = 0

c^ν_ij+τ_i^ν −τ_j^ν ≥ 0 ∀ν∈U, ∀(i, j)∈ L y^ν_ij ≥ 0

(5)

¾¿µÀ

Ü"É

˜  ƒ„

~

, ˆτ_j^ν = ˆτ_i^ν+C_ij(ˆτ_i^ν)^{~ ` ˜D“~} , FIFO^{”• “ w} (2)^ Aij(ˆτ_i^ν) =Dij(ˆτ_j^ν)

‘

—

™

‘JÜ

~ ì

,

¾¿µÀ–

ˆ•

“ w (1)

~

t= ˆτ_j^{ν ‘ ‡ ì} ,

‡ w

¬—

Ž

—E˜

‘ , X

i∈Ij

Aij(ˆτ_i^ν)− ^X

k∈Oj

Ajk(ˆτ_j^ν)−Qj(ˆτ_j^ν) = 0, ∀j∈ N, j 6=o

¬’E˜

. ^{Ú ×†¼ « ”2§ ½ «} ν ^{† ® ˆ‰˜"¡ ¬ ‘ ˜ ‘} X

i∈Ij

y_ij^ν − ^X

k∈Oj

y_jk^ν −q^ν_j = 0, ∀j∈ N, j 6=o (6)