自動要素分割 によ リモデル化 した
亀裂性岩盤 の
DEM解
析
木山
英郎・ 藤村
尚・ 西村
強
*・ナ
￨1崎
了
海洋土木工学科
,半
土木工学科
(1987年
9月
1日 受理
)Distinct Elelnent Analysis of Fractured Rock A/fass
with the Auto Element Tessenation
by
Hideo KIYAMA,HiSashi Fu」 IMuRA,TSuyoshi NIsHIMURA・ and Satoru KAWASAKI
Department of Ocean Civil Engineering
*Department of Civil Engineering
(Received September l,1987)
The distinct element rnethod(D13
狂)has the essential applicability for analysis of fissured rOck structures lt is a prOblem how suitably and easily an element assembly of an analitical mOdel is set up fronl in situ data of discontinuities in a given rockmass
This paper describes an autO element tesse■
ation method by using a personal
computer system lt is convenient that the input data of discOntinuities can be given
either by video images of rock surfaces or by a conventional stereographic map.
The element assetaably of a fissured rock mass obtained by this lnethOd Mァ
asSubiected to the DEM analySs by the personal computer and in consequence the
validity of this autO tesse■atiOn method MIas confiremed
1.緒
岩盤 に は節理 を始 め と し様 々な成 因形態 を右 す る不 連 続面 (我 国で は慣例 に よ り割 れ 日と呼 ぶ)が
存 在 す る 。 したが って岩盤 の強度・ 変形特性 は岩石 プロ ックの物性 (岩質特 性)と ,そ
れ を取 り四む割れ 目の特性 とに よ っ て支配 され る。従来の岩質特性 にのみ注 目した連続体的 取 扱い に代 って,近
年 は岩 盤 の不連 続 性 を考慮 した解析 が注 目され始 め,解
析 にお け る不連 続性 の定量 的表 現 が 重 要 とな って きた 。連 続 体 を仮 定 す る右 限要 素法(FE
M)に
おいて,岩
盤 の不連 続 性 を考慮 す る場 合 に は,シ
ェミ ッ トネ ッ トあるい は ウル フネ ッ トに よって表 示 され た割れ 日の卓越方 向や分布密度 に関す るデータか ら平均 的 な要 素 定 数 に換 算 す る方 法 が 一 般 的 で あ る 。 す なわ ち,個
々の割れ 目の方 向性 や分布密度 を直接要 素分割等 に用 い る こ とは不可能 に近 い。 一方,Cundalll'の
提 案 した離 散剛 要 素法(DEM)
は,割
れ 日で区切 られ た岩石 ノロ ックをそれぞれ要 素 と して解所 で きる点で,FEMな
ど と違 い,割
れ ロデー タ を直接要 素分割 に活 し得 る特徴 をも っている。 したが っ て,た
とえば シ ェ ミ ッ トネ ッ トや ウル フネ ッ トで与 え ら れ る書1れロデー タか らDEM用
の要 素分割 を簡単 な操作 で行 い得 る手法の開発が必要 となる。本研究 はこの よう な 目的 にパ ソコンの図形処理機能 を利用 する方法 を論 じ たもので ある。2.パ
ソコ ンに よる 自動 要素分割2-1
概要DEMは
不連続 面 で区切 られ た要 素 の集 合体 に対 し, 個 々の要 素が運 動方程 式 を満 足 し,要
素 間の力 の伝達 が 作用・ 反 作用 の法 則 に従 う ことを条件 として,集
合 体 の 動 力学 的挙動 を解析 す る手 法 で ある。DEMで
は,割
れ 目に区切 られ た岩 石 プロ ックをそれぞれ要素 とすれば よ い 。その際問題 は,実
際の 亀裂 性岩整 につ いての適 切 な 喜」れ 自分 布 の 表 現 と要 素入 カ デー タ作成 の 自動 化 で あ る。本研 究 で は,現
場 の割 れ ロデー タを も とに,パ
ソコ ンの図形処理機能 を利用 して実際の岩盤状態 に近 い割れ 目の立体 モデル 図を作 り,任
意 の裁 断面上 の著よれ 日線 図 を求 め る こ とに よ ってパ ソ コ ンの デ ィス プ レイ上で要素 分割 な らび に入 カ デー タ作 成 を行 う方法 を検討する。 現場 の割 れ ロデ ー タ は,通
常 のス テ レオ グ ラフに よる もの の他,新
たにビデ オ録 画 に よる方法 を採 り挙 げた。 両者 の処 理 手順 の概略 は,図
-1の
フロ ー チ ャー トに示 す ようで ある 。 パ ソ コ ンシス テムは,PC-9801VM2(lMB
ミユ フロ ッピ ィデ ィス ク ドライ ブ2台
内 蔵),15イ
ン チカ ラー デ ィス プ レイ,X―
Yプ
ロ ッタ,プ
リンタ,マ
ウス,ビ
デオ デ ッキか ら構 成 され て い る 。 ま た,デ
ー タ 処理 時間 の高速 化 とプ ログ ラム やデ ー タ フ ァイ ルの管理 の効 率 化 を考 えて,OSと
してMS―
DOSを
採 用 して い る。 ￨ ￨ こと■回】 ￨ =廷ヨれ日2-2
ビデ オ録画の利用 ピ デ オ カ メ ラて 撮影 した実 岩 盤 の映 像 か ら,図
-1
(左 列)に
示 す手順 で岩整 立方 体 表 面 の割 れ 日図 を作成 す る。 た とえば写真-1は
,あ
る岩 盤露 頭 面 の映像 に, マ ウス とスーパーイ ンポーズ機 能 を用いて忠実 に割れ 日 を追 跡 して い る様子 を示 す 。 この よ うに して直交する 3 つ の面上 の割れ 目挨様 を写 し取 る こ とに よ ってパ ソコン のデ ィス ノ レイ上 に,立
方 体表 示 がで き る 。 これ は,与
え られ た実 岩盤 の表面 的 な罰 れ 目模様の 忠実 な再現図 と なるが,岩
整 内部 での著いれ 日の つ なが りや消檄 は不明で あ り,そ
れ らを合理的に判断 し,岩
盤 立 方体 を横 切 る主 たる割れ 目や割れ 目群 を選び出す必要が ある。 さ らに また,解
析 の通 常 の 目的 か らす れ ば,こ
こに得 ￨ ￨ ￨ と, 顔点の睡IHをアータ ￨ 図-1
自動要素分8Jの流TL図 倣 瑚 ― 陶鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告
第
18巻
(2)
た観 察岩盤 の割 れ 目状 況 その もの よ りも,そ
れ を一 例 と する周辺岩 盤 の平 均 的 な (統 計 処 理 され た)割
れ ロモ デ ルの作成 が必 要 とな る場 合 が 多 い 。 したが って,こ
とに 得た割れ 目の立 方 体表 示 は,後
述 の統 計 処 理 に よ って作 り出され る割 れ 目の立方 体 表示 モ デ ル 図 に対 す る比 較検 討の ための基 準 図 の役割 を第一 と考 えてい る 。 さて,前
述 の方 法 で岩盤 立 方 体 を横 切 る割 れ 目が選 定 され た と し よ う 。 この よ うな広 が りを持 つ割 れ 日は通 常,互
い に平行 な群 をなす 。そ こで,ほ
ぼ平 行 とみ な さ れ る割れ 目につ い て,こ
れ を1つの書Jれ 目群 とみ な し, 改めて第1面か ら,第
2面
,第 3面
につ いて マ ウス で ト レース し,図
-2に
示 す よ うに,各
面 で の平 均 的 な θl, θ2,θ3と
そ の面 で の喜1れ目数 を読 み取 る (マ ウス で ト レース す るこ とに よって 自動的 にデー タ化 され る)。 割 れ 目群 は通 常3群
,と
きにはそれ以 上 存在 す るが,そ
れ ぞれ について 同様 な手順 を繰 返 せ ば よい 。 なお,第 3面
の映像 が ない場 合 や,第 3面
で の 角度が 読 み取 れ ない ときは,次
式 か ら θ3を
決 定 す る こ とが で きる。θ。
=tan t←
tan(θ
l)/tan(θ
2)) (1)
この ように して得 られ た割れ 目群 に関するデー タか ら 割れ 目を立方 体 表示 す る方法 はつ ぎの ようで あ る 。 ここで は
,座
標 の原 点 を立 方体 の 中心 と し,立
方 体 の 一辺の長 さをパ ソコンのデ ィス プ レイ上 で 200ド ッ トと した。角度 θl,θ 2,θ3を
有 す る割 れ 目群 の平 面 の方 程 式 をax+byttcz・dと
す る と,抒
1/Jl+tan全(θl―π
/21tttm?(θ2-″ /2jb tm(θl
π
/21/Vl+tan2(θ l―π
/2jtttane(θ e―π
/2j c=tan(θ2-π/2)/血 +tan2(θl―π
/2)+tan盆(θ2-π/2)と決定で きる。 また
,dは
実 測 値 を用 い る 。 この結果,た
とえば,図
-2で
第1面
に表れ る割れ 目 は z=100の 立 方 体 平 面 と上 記 の 平 面 との交 線 の方程式 て 与 え られ る。 この よ うに して後 述 図-6の
ような 割れ 目 の立方 体表示 が デ ィス ブ レイ上 に得 られ る 。 図-2 8Jれ
目 の 立 方 体 表 示 説 明 図2-3
ステ レオ グ ラ フの利 用 ス テ レオ グ ラ フ を用 い た 自動 要 素 分 菩」につ いて は, 図-1の
右側 の手 順 に沿 って説 明 す る 。 前 述 したピデオ に よる方 法 は,ト
ンネ ル切 羽 とか斜面 とか特定 され た岩 盤 を対 象 に した場 合 に は最適 の方法 で あ る と思われ るが,ダ
ム基礎岩 盤 の ような広 い領域の岩 盤地質 調査 にお い て は ,吉1れ目の方 向,密
度等 がス テ レ オ グ ラフの形 で与 え られ るのが 普 通 で あ る。図-3は
そ う した調査結 果 の一 例 で,岩
盤 は,3つ
の割 イサロ群 か ら な り,そ
れ ぞれ の群 のた 向,傾
州 角 の平 均 値 を用 いて 3 つの菩Jれ目面 を3つ
の点 と して 与 えて い る 。 この点の幾 何 学 的意味 は,つ
ぎの よ うで あ る2.3)。 図-4が
前述 点ｙ
人
写 真 。1
ビデ オ 撮 影 した 岩 盤 と割 れ 目と水平面上での割れ 目の方 向 (走 向
)の
関係 を表 して お り,図
-5が
鉛 直 面上 で の割 れ 目の傾丼 角を表 す。た とえば
,走
向を91'傾斜 を θ2'とす る と,1面
で の 角度 θl,2面
での 角度 θ￡は,次
式 で与 え られ る。θ
`=tan 1(tan
θ全'・Sin
θl') θε=θl'(3)
密度 ;NO.1∼
3 5.2%
No.3
318/85
図 ‐3 8Jれ
目の ステ レオネ ッ ト表示 図-4
水 平 面 上 の 割 れ 目方 向 (走向) 式(2)に
θl,θ ￡を代 入 すれ ば ,菩」れ 目を表 す平 面群 の法 線ペ ク トルが決 まる。つ ぎに,割
れ 目の本 数 か らつ ぎの よ うにdの
値 を決 定 す る。 図-6の
よ うに,こ
の立 方 体 の頂 点 (あ るい は辺)に
接 す る平 面Aの
方程式 を求 め る 。 この よ うな面 は,原
点Oに
関 して対称 な位置 に も存 在 す る (図-7)。
そ の割 れ 目の群 の六 数n(■
=観
察 され た割れ 日の総 数 ×群 の 存在 率)で
あ る とすれ ば,図
-3の
PP'間
に点 Qi(1・1, 2,中 中,n)を
等 間隔 に設 け る 。点Q:を
中心 と して両側 の 長 さLの
区 間 を と り,乱
数 を用 い て この 区 間 内 に点RIを
決 め る。点Qiす
べ て について同様 の操作 を繰返 す こ とに よ って, 1つの群 に属 す るn個
の菩Jれ 目が平面 群 と して立 方 体 内 に表現 され る。 この ときi番
目の割 れ 日に対 す るdの
値 は乱 数 RNDを 用 いて次 式 で与 えてい る 。 d=ORl=2D・ i/(a+1)一(DttL)+2L・RND (4)
PPlを 1区
間 として,乱
数 に よ りdの
値 を決 定 す るこ とも考 え られ るが,この方 法 に よる と吉Jれ 目が一部分に 集 中 して しまう場合 が ある 。割れ 目が集 中す る と裁断面 に現 れ る要素が小 さ くな りす ぎ,DEM解
所 を行 う とき 問題 とな る。そ こで,六
研 究 で は前 述の よ うな等 間 隔分 布 を基本 と した分 散方法 を採 用 した 。 この よ うに して,図
-3の
ス テ レオグ ラ ンで得 られた 割れ 目の デ ー タを用 いて割 れ 日の立 方体表示 した結果 を 図-6に
示 す 。No.1-―
― ―――No.2-―
―――No.3-―
― ―26/47
.2 図-5
割 れ 目 の 傾 斜 角 図-6 8げ
れ 目の立方体表 示鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第
18巻
囲-7
割 れ 日 の 間 隔 図-3 dの
決 定 法2-4
裁 断面 立 方体 内部 に不 規 則 に存 在 す る割 れ 目を2次
元解析 す るために,立
方 体 を ある1つの平 面 (裁 断面)で
切 り, そ こに現れ る割 れ 目を考 え る こ とにす る 。裁 断面 は,た
とえば図-9の ABCDて
示 され る よ うな平面 で ある。 この平面 と各割れ 日との交織 を求 め,裁
断面上 に表示 す る。 この裁 断面 は,立
方 体 の 中心点Oを
通 り角 αで与 え られ るもの と し,通
常垂 直 な断面 を仮 定 す る。 これ は2
次元解析 にお い て,重
力 の方 向 と平行 な面 を代表 面 に考 える こ とが多 い こ とに よる 。 図-10は
,図
-9に
お い て裁 断面 (α B30°)を
正 面 に向 けた ときの裁 断面 上 の割 れ 目で あ る。 これ は,パ
ソ コ ン の 図形 処 理 機 能 を利 用 して 容 易 にプ ログ ラムで き る。 この裁断面上 の割れ 日図がDEM解
析 の ための初 期要 素分割 を示 す 。 こ こで要 素番 号 と各要 素 の頂 点の座標, 要素面積,重
心,要
素形状 定 数 等 も 自動 的 に計算 され る (図-11)。
囲-9
栽 断 面(ABCD)
図-10
裁 断 面 を 正 面 に 向 け た と き の8‖れ 日 囲-11
自動 要 素 分 glに よ り求 め た モ デ ル 岩 盤卜 ・哺 1強〕
I・.15 te∝,
鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告
第
18巻
3.DEM解
析 へ の適 用 例 以上 の よ うに して得 られ た図-11の
要 素分割 デ ー タ (要素数 14個)に
続 けて,パ
ソコ ンに よるDEM解
新 を 行 った 。そ の解析 結 果 を図-12に
示 す 。 この解析 は,水
平面 上 にモ デ ル化 され た岩盤 プ ロ ック の集合体 を静 か に置 い た状態 (t“0,Osec)か
ら開始 し, 時間の経過 ととも に プロ ックが破 壊 して い く様 子 を シ ミ ュ レー トし た もの で あ る 。 な お,要
素 の 大 き さ は最 大 縦 9ctt X横10cmと し,接
触定 数 4)は 円形 要 素 の場 合 と同 一 の k/ρgi36400(cm),η /ρgB16.2(c日 /SeC), どtBO,00005(sec)とした。 解析結果 は
,ほ
ぼ満 足 で きる もので あ り,自
動 分割 に よ って得 られ たモ デ ルが この程 度 の要 素 数 のDEM解
析 に対 し十分適用で きる ことが実証 され た。4.結
語 本研究 は
,パ
ソ コンに よる実 地盛 の 亀裂 デ ー タか らの 自動要 素分割 シス テ ムの開発 を行 った もの で ある 。 あわ せてDEM解
析へ の適用 例 を示 した 。得 られ た結 果 を ま とめ る と以下の通 りで ある。1)岩
整 が,2な
い し3方
向か ら観 察 で きる とき,ピ
デオ録画 をも とに任 意 の裁 断面 に現 れ る割 れ 目の分布 図 を作成 し,自
動要 素分 割 に供 す る こ とが可 能 で あ る。2)1)で
述べ た よ うな観 案 が不可 能 で あ る とき,地
買 調査 か ら得 られ る割 れ 目分 布 の デー タ (ス テ レオグ ラ フ等)を
利 用 して,同
様 の処 理 が行 え る こ とを示 した。3)自
動 分割 に よ って 得 られ た 亀裂 性 岩盤 モデルが,DEM解
析 に十 分適 応 で きる こ とが実 証 され た 。 割れ 目の方 向・ 密 度 の ほか,割
れ 日の広 が りなどの因 子 も取 り入れ られ れ ば,さ
らに現 場 の岩 盤 に近 い状態 で モデル化 で きる と考 え られ る 。 また,大
型 の電子計算機 に よるDEM解
析 の ため の数 百 とい う多数 要 素へ の本手 法 の拡 張 が今 後 の課 題 で あ る 。 参 考文 献1 )Cundall, P.A : A Computer Model for Sinulating
Progressive, Large Scale Movetlents in Blocky Rock Systens, Symp. ISRM, Nancy, France, Proc. Vol,レ 2,
