離散剛要素法における岩の衝撃特性について(2)

藤 付

尚Ⅲ

・勝見

雅

*・

岩成

敬介

・・ 田中

敏彦

*

キ

土木 工学科

(1984年8月彦日受理)

Impact of Rock by Discrete Elohent Method(2)

by

Hisashi FuュMuRA*,Tadashi KATSUMI・ ,KeiSuke llvANARI・ and Toshihiko TANAKA率 * Departinent of Civil Engineering

(Received Augist 2,1984)

A gFaVity fIO、 v Of Fock―■ke granular rnaterial rnay produce a laFge f10w ioadiIIg on

―_{a containing stmcttlre ttch as a} ―_{bin, Slo or bunker. We have nade sOme}

modifications on the discrete elenaent method(DE r)by n A,Cundall(1971)and

appHcd it to thc gFaVly f10w― anaIアsis.

In the present paper, material constant used to DEM is discusttd. We have

propoま_坦that the normal&iffness Kn shouid be determined by the eq,ation wllich is

derived ttOm the analytical sohtion Of ёlBtttic contact of two cylindeぃ . on the other hand,wc caFried out the inlpact tett in which a repuに おn of rOck materiais was

measured, Cbnsequently,the relationships between,(n and repultiOn coefficient are made clcar!

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 15巻 ↓よ じ め に 不連続性岩盤 におけ る諸現象 を解析 す るための種 々の力学モデルは、各要素が互 いに何 らかの形 で結 合 され た固体 の梅限解新 モデルであ り、岩盤 を連続 体 と して解析 を行 って きた。 最近 になって岩 盤 を、 プロ ックの集合体 とみな じ、 個 々の プロ ックの運動 方程式 を解 くことによって動 力学的 な破壌状態 を解所 する方法がカ ン ドル

(P.

A∫

Cundall)に

_{よって考案 され た。}

_[1]

著者 らは、 この カ ン ドル の開発 した離散剛要素法

(Distinct Elenent MethO

d,以下

DEMと

略 す。

)を

応用 し岩質拉状体の重力 流動 の数値解析 [2]、 地下浅所 の トンネル沈下 モ デルの2次元解所

[3]を

行 ない、多大 の成果 を得 ている。 この手法 をよ り実用的 な解析法 として確立 するためには、解 の収束性・安定性 を考慮 した材料 定数 の決定法 を確立 する必要がある。 粒状体 の場合 、材料定数の決定 に際 し、粒子一つ ずつ について検 討 す ることは不可能 であるために、 た とえば単純 せん断試験等 か ら、強度定数

c,φ

を 算 出 し、 それ か ら材料定 数

k,η

を検討す る方法 も 考 え られ る

[4]。

一方 、岩石 のように粒径 の大 き い ものを取 り扱 う場合 、TH体の挙動 は 自由落下実験 を行 うこ とに よ り容易 に知 る ことが で きるので 、 こ の結 果 を踏 まえて材料定数が検討 できる。 以 上 の こ とか ら本報告 は、 まず前報

[5]に

ひ き 続 き、

DEM解

析 の収束性 ,安 定性 について記 述 す る。 つぎ に岩石 の 自由落下実験 を実施 し、得 られた 結果 と

DEM解

析結果 を比較検討 して、

DEM解

析 に用 い る材料 定数 の決定法 について述べ る。

2.

―_{一 球 博葺 由 落} 下_{達 ζ目的} 弾性理 論 と運動 方程式 の減衰特性 に よる材料定数 と時間増分 の決定法 については、前報 に詳述 したの で、 ここでは省略 する。 差 分法 におけ る解 の収束性・安定性 を明確 にす る ため には、材料定数 の検討が必要である。 ここでは 砂試料 と岩石試料 の2種類 を想定 して要素半径

R=

0. 5 cM, 1. O cm,密

度 ρ

=2,65gf/

,

Table F Values of

Кn,η

. and

△

t dependent O■

E

RCFr ツ

_段路

E(kg1/cml

750

_{6.5 X105}

_{3.O Xlぴ 1.O x106}

0.5

030

205

Kn/P鑑 宅h/Pac囃 か1(s)(

3.84x101

1.1l Xlo 2,89 Xi04

2J7xIば

2.64 xlげ 1.21 XIσS 2.65XIご 2.91 xIげ 1.lo X105

a27 xlば

3.24X102

9.90Xlσ6 1.0 Kn/解Qド 宅n/Patx おtri)( 3.64 Xlげ

2.16X10

593 Xlσ4

21oXIば

5,19X102

247Xlσ

S

2.56XIσ

5,72X102

224 XIば

3.16X107

6.37X102

2.01 xiば 2.09 KVァ′伍) 宅n/mt/s) ぉtts,(

4.62XIば

2.45X10

5.27xlσ4

2.66XIば

584X102

'02xlσ

5 3.24XIげ 6.45X102 2.00xlσ5 4,ol X107 Z17 Xlo2 4.79X10‐5 0.24 2.65

町η∝

ミ '響 、) ッat(s)く

3.52X104

2封

3X10

6.03 XIば 2.03xl o7 5ti 5 X1 02 2.51 XIσS

247X107

5.63× 102 2.28XIσ5

a06X107

6.26xlo2

2,05XlσS

2.09gf/c

ゴ

,ポ

アツン比 タ

=0,3∼

0.2

4,繰

荷 重

q=3

0gf/Cmを

用 い て 、種 々の ヤ ン グ率

E(kgf/

Cr)に

対 する方 線方 向の定数

Kn

/ρ

g,η

./ρ

g,お

よび ▲ tを

Table Iに

示 す。 なお、線荷重

q=30gf/cmは

密度

p=

2,65gf/cr ,R=1,Ocmの

要素約3

6僧

分の4R荷重である。この結果から

Eが

増大する と

Kn/ρ

g,η

_./ρ

gも増 大 して い るのが わか る。 それ と と もに時 間増 分 △tも小 さ くす る必 要 が あ るの が知 れ る。 また 半径 が大 き くな る と

Knは

減 少 し、 η

.は

増 大 す る。 密度 ρが 大 き くな る とKnノ/ρ

g,

_η

_{. /ρ}

gは 小 さ くなる。 それ と と もに▲tは、 大 き くとれ る。 ポ ア ソ ン比 ν

=0.3∼

0.24の

大 き きで は 、

Kn/ρ

ど, η兌/ρ

g,△

tの値 にほ とん ど変 化 が見 られ ない。 要 素 をあ る一 定 の高 さ

H(cm)か

ら自由落 下 させ た場 合 につ い て 、種 々 の材 料 定 数 、特 に 、 ヤ ング率 の大 き さ に注 目 し、要 素 が離 止状 態 に到 る まで の挙 動 につ い て述 べ る。 要 素 の初 期 高 さは 、

Fig.1の

よ うに設 定 す る。

Hは

要 素 の最下 部 か ら下 盤 まで の距 離 吼 と要 素 の質 量 に相 当す る沈 下 量 δの 和 で あ る。 同様 に 乳 も ピー ク時 の下 盤

からの高さ

Hと

とすると

H.=Hi+δ

であ

る。

Fig,2は

、落 下高 さ吼 と反 発 係 数eの関係 を示 す 。要 素 の剛性 定 数

K

Fig。

l Element

position

(xlσ6)

100

l σ

l 10

H。(cm)

lationships betveen

tance and RepulusiOn

Kn/ρ g=4.22X10'(cm)

η

./ρ g=7.35X10 (cm/s)

△

t=1,O X10 ・

(s)

Kn/ρ g=4,22X10'(Cn)

η

./ρ

ビ

=7.35 (cm/s)

▲

t=1,o xュ

o `(s)

Fig. 2

fali

Re

dis

０ ５ ︵_Ｅ ど 正

T(3)

Fig.3 Damped oscillation Of elenent

(xlσ6)

100

０ ５

て

ｕ

工

▲

T(s)

Fig.4 DanPed oscillation of element

Кn/′多=422X107(cm) 囁′´3=7.3S判0(cm/s)

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 15巻 は、鳥取産 の花 同岩のヤ ング率

E=6

50′

000kg/cmか

_{ら算 出 した}Kェ

/Pg=4,22X10(cm),粘

性定数_4は

Table

_{‖こ示 した値 η。} を

0. 1倍

10101倍

した ものを用 いた。要素半径

R=icn,△

tは 、 一部 を除いてΔ

t=10‐

ち

(S)と

した。 同図 において直線 の左端 は要素の最下 端部が接触点

(contact po

sition)ょ

_{り上 に出 な くな った} 時 であ り、そ こで計算 を打 ち切 ってい る。 なお粘性定数比 η

/■

は逓減率 を 表 わ している。 ここにηは油挫定数の 推奨値 である。 この繕異か らeは吼に 関係 な く一定 の値 をとること、 η/η。 の増加 とともに eは 小 さ くなることが わか る。

Figs. 3,4は

_{これ らの数} 値 を使用 した ときの要素の挙動 であ り、 横軸 に経遇時間

T,農

軸 に要素 の高 さ Hを示 す。反発係数 は

e=V■

1/Hに

よつて攻 める。粘性定数 ηをηく 1と 小 さ くとるこ とによって反発係数 eは 大 き くな り収 束時間が大 き くなること が わか る。 つ ぎに,これ まで粒状体 の解所 に用 いて きた極めて小 さいヤ ング率

,E=

txlば) 10.0

Fig.5 Damped

tXlσ

う

4 (Xlめ

Kn/ρ

g〓

_7.23X10牛

_(cm)

η

A/ρ

g〓

_{3.06 (cn/s)}

▲t〓 ェ

.o x104(s)

０ ５ ︵_Ｅ Ｊ 王

T(s)

oscillat

K4/ρ g=7.

η

4/ρ

g〓 3. ▲

t=1.

lon of

28X104

06X10‐

′

0

× 10‐4

element

(Cm)

(cn/s)

(S) 7▼

okgf/Crの

_{場合にっぃて検討する。Kn}

=7.23X10Z(cm),η

=■

/1o,Δ

t〓

loks),H=9.8Xlo そ

_{(cm),と した要}

素挙動 を

Figs. 5,6

_{に示 す。 なお両方 の図に} おいて

Tの

_{増加 に伴 い下盤 に要素がめ り込 む量は} , 小 さ くなるはずであるが3回 目の方が

2回

目よ りめ り込 み量 は大 き くな り,△ tの大 きさに問題 が残 っ てい る。 ヤ ング率 の大 きさが種端 に異 なる

Fig.

4と

Fig,6に

おいて

Hが

同一 レベル ではないが、

Eが

_{大 き くなる と多大の時間 スッテプ数が必要 にな} るこ とが わか る。

100

T(s)

Fig,6 Damped oscillation of elenent

Y(cm)

IIO 145 (X168)

Start

｀

_{＼ 命ば}

η/η,

-0. 5

…… ‐_{0. 7} -・

-0.9

︵_Ｅ ど 工

Fig.7 Element mOti

by rotatiOn and

on ocured

_{body fOrce}

´

″

_τ

ィ‐

二

:三

_二

｀

ヽ

、

_、

｀ ＼ 、｀、

重∼

__/・

夕

)

ミミ

=ノ

メ

これ まで 、要 素 は鉛 直 下 向 きの 自由落 下 に つ い て 述 べ て きた

(Fig.6)。

Fig.7で

は

Kn/

ρ

g=4.22Xly(cm),▲

t=10 b(s),

Hc=9.8X10‐

`(cm)(Fig,4と

同一 条 件 とす る

)に

加 え て水 平 方 向 に初 速 度

V=9。

8× 10‐

'(cn/s)を

与 え た時 の要 素 の挙 動 を示 す 。 要 素 は 、 図 に示 す よ うな垂 直 ・水 平 方 向 に移 動 しつ つ静 止 状 態 に至 る。粘 性 定 数 の値 が小 さい ほ ど収 束 が 遅 い こ とは 、前 述 の鉛 直 挙 動 の みV〓 0の場 合 と 同一 の傾 向 で あ る。

3.

自 由 朝蘇 下 妥 割 験 こ こでは 、 自由落 下 装置 を試作 し、岩 石 試 料 に対 す る実 験 を行 った。 この実 験 を通 して 、試 料 の種 類 大 き さ、落 下 高 さ、物 理 的 定 数 に よる反 発 係 数 の相

FIビ

。

3 1n,uct apparatus

違 につ い て調 べ る。

3, 1

実 験 装 置 お よび試 料 自由落 下 実 験 の試料 保 持 機 構 は 、 ソ レノ イ ドを使 用 し岩 石 試 料 を両側 か ら挟 ん で保 持 した

(Fig・

8)。 実 験 方 法 は 、所 期 の 高 さ れ。

(cm

)か

ら試 料 を下 盤 に 自由落 下 させ る。 この運 動 状 態 は 、写 真 解 析 を用 い て 試料 の軌跡 を求 め初期高 され,と反発 に続 く跳 ね反 り 最高 点 の高 さ れか ら反発係数

e=Vh/比

が算 出で きる。実験 に供 した試料 は、円盤状 で、岩石 の物理 的性質 は

Table

■に示 す。 また、下盤 の物理 的性質 は

Table mに

示 す。岩石試料 のポア ソ ン比は、 どの試料 もほぼ同 じ値であるが 、講弾性係 数 は、石英 閃緑岩 、安 山質豪灰岩

(2)が

大 き く圧 砕閃緑岩 は小 さい。一軸圧縮強度 につ い て も頁岩 、 圧砕 閃緑岩 、石英 ひん岩 は他 の試料 に比 べ て小 さい。 安 山質豪灰 岩

(1),(2)、

花 路岩 は 、他 の同種 に比 べ静弾 性係数 、一軸圧縮強度 が大 きい値 を示 す

[6]。

試料 の産地 な らびに肉眼鑑定 結 果 を

Tab

le

Ⅳ に示す。

3.2

実験結果・考察

Fig,9に

は、下盤 に硬鋼盤 を使用 し、花 目岩 と石英閃象 岩 を直径 φ

=3cm,5cmと

した時 の 落下高 さ

hCmと

反発係数eの関係 を示 す。同 図か ら、花 臓岩 はhが高 くなる と、eが小 さ くなるが、

Tabie

Ⅱ

I Properties of base

plate materiais

Table I

General rock properties

アングル

Name

れrd st翻 SOll sleel Granite ヽndesitetHfffク1 Mortar

♪や防押

: 7.84 7.67

265

295

2.02 Es(猾

々

'

210Xlざ 210X16

弘

5Xlざ 9.77Xlざ

「

92Xlざ Ed(に

_″濠

G83X10

1.1 8Xlげ 生40XlG

硫

(鳴

吃滞守巳み

206Xlσ 294Xlご 4.90X10

Re

55。

40

46.00

62.38 62.60 35.ZIO

Name

3ranite

_許母

:焔 ゝndesitelllff fl l

auortz

臨rいvrit` Diorite

Shate

ヽndesite 0 ● △ ▲ □ ■ 0

ngぇ祠

2_fI S 2 AБ

2.64

2.55

2.82

2,78

2.95

ツ

0237

0.267

0.237 0.238

0.281

0.248 0,285

発避冨〕6.45

A.07

7.3∩

6.46

4.92

65C3

9 77

規 州

)

6.83 10.92

8,77

6.85

6.66

9,12 11.80

bcI緞

2.06

2.Fl氏

1 87

1.31

1,12

1 35

2_94

Re

62.38 62.56

62,15 54.56

52.33

5871

62.60

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 15巻 石 英 閃緑岩 は、eの値 は等 しいか も しくは大 き くな る。 この ことに関連 して、両試料 の破砕量 Cを 調 べ るこ とに した

(Fig.10)。

ここに、

Nは

、落 下回数、Cは元 の試料重量

vg,N回

後 の重量 ギ g

とすると

C〓

(v-7)/帯

xloo(%)で

与

えられる。落下高さを

45cmと

した花自岩のC値

は石 英 閃緑 岩 の もの に比 べ大 きい 。 この こ とか ら、 試料 の破 砕量 が 大 きい ほ どeは、小 さ くな る もの と

① 思 われ る。 なお 、 両 者 の関係 につ い て は今 後 、詳細 に検 討 す る必 要 が あ る。 また 、石 英 閃緑 岩 にわず か の差 異 が 認 め られ る もの の直径 が変 化 して もeの値 には ほ とん ど影 響 を与 え ない こ とが わか った。 次 に 、種 々の試 料 につ い て落 下 実 験 を行 な い 、落 下物 また は下盤 の物 性 とeの関 係 につ い て調 べ る。

Fig, 11は

、下盤 の材 料 を落 下 させ た試 料 と同 種 の もの を用 い 、落 下 物 の静弾 性 係 数 百え とeの関 係 を示 め す 。 同 図 に よ る と、eは萬 _{に影 響 され な} い もの と思 われ る。

Fig,12は

_{、 シェ ミッ トハ ンマ ー に よる落 下}

Table

Ⅳ

The visual

pro,erties of rock

Q94

Q92

0.90

120 2婿

355

h。

(cm)

Fig,9 RelationshiPs

betveen repulusiOn e

and initial heigit h

φ   φ

△

． 

 ト

Ｑ 名称 (産地) 特 性 1)角関石黒雲 母花 歯岩 (八顕郡用瀬) 内部 に敏妙 なcruckが 一定方 向 に 発達 2)石英閃緑岩 C/k頭郡用瀬) かん らん岩 が比較 的多 く合 まれ てい る 3)安山岩質異灰岩 (1) (鳥取高路) 線穂石のnet―

work状

の細脈が 発達 している部分がある 4)石英ひん岩 (岩美郵福部村栗谷) 岩脈状の産状を示す岩石 5)圧砕関縁岩 (溝口町谷)ID 圧砕された後再結晶の作用が進み四繕 内部構造として微細な歪みが多い 6)フ_{リン ト状黒色頁岩} (国府 町武庫) 花鶴岩が貫いていて着子の接触燕変形 作用をうけて再結品の作用あり 7)安山岩貫要灰岩(2) (日南町生山) 再港品 してガ ラスな し

FIg,10 RelationshiPs

betveen faltting number

and fracture

︵ 。ヽ

ｏ ︶

〇

100

200

N (日

)

Cranェ

te

QuartZ

試 料 の反 発 硬 度

(Re)と

eの関係 を示 す 。 また 、

Fig, 13は

、下 盤 材 の反 発 硬 度

(Re)と

9の 関係 を示 す 。eは

Reよ

りも下盤 材 に著 し く影 響 を 受 け る こ と、

Reの

値 が大 き くなれ ば 、eも大 き く なる こ とが わ か る。 両 図 の結 果 か ら、反 発 係 数 と反 発 硬 度 の関 係 は 、

e=a`Re+b・

Re+dと

表 す。

a,bは Fig. 13, 12に

お け る

Re―

e,

Re―

eの傾 きで あ りdは、実 験 定 数 で あ る。 各 種 材料 の実 験 結 果 は 、

Fig. 14に

示 す 。 同 図 か ら、

eと R皇

_,Reの

_{経 験 式 は次 式 とな る。} e〓

2.0× 10(2Re+Re)+0,58

式 に よる と、eは

Reよ

り

Reに

大 き く依 存 して い る こ とが わ か る。 なお 、 この関 係 につ い て は今 後 多 くの資料 を集 め て検 討 す る必 要 が あ ろ う。 4

DEMと

反 発 係 数 自由落下実 験結果 をも とに一球 の 自由落下運動 に

he=24.5cm

ガ

E3cm

Bclse: 6rtlnite 8osei Soft steet BoseiMortclr つ い て

DEM解

析 を行 う。

2,節

では 、要 素 の収 束 性 につ い て論 じて きた が 、 こ こでは 、実 験 で得 られ た反 発 係 数eとの対 応 に重 点 をお い て考 察 を進 め る。 自由落 下運 動 の

DEM解

析 と して、要 素 半 径

R=

1.Ocn,Kn/ρ

g=4。

_22X107(cm)

he=245 cm

″

=3 Cm

B° 機 罰te tur.2, BcSe:Gronite 80se:MOrtor 0-Cranit● ●―Quartz diorite △―Aコdesne tyft(1)

A―QuartZ PoFphynte ローDIorite "―

S聴l●

0-Andos■●:uFFt2)

Fig.12 Relationships betFeen

e and Re

α9 ① he=24.5Cm

/=3 cm

8oSe:Soft steel O―CraI1lte ●―Quari2 dれ五tB △―Andestte tuFf(1) ▲―Quartz por,L,rile ローD io‖te ローSLle C―Attes■ e tuffO) 0.8 8oseiCranite O―Craaite ●―Quartz dicrite △―A遭o9tte tuff(1)

▲―Q4artZ porphy,It● B―Diorite H―Sha上 o O―Andesito tこff(2) ∪

_{m lα}

_O Es(kq猪ド

) tXlば

)

Fig.1l Relationships betweea

e and Es

Re

Fig。

13 RelationshiPs betveen

e and Re

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

15巻

Fig,14 RelatiOnships betveen e

and (2Re+声

3) △

t=lo `(s)と

_{して初 期 高 さHε}

_=9,8×

10 ち

_(cm)か

_{ら落 下 させ た 要 素 の反 発 係 数eと} 粕 性 定 数比 η

/9.の

関 係 は 、

2.節

で述 べ た よ うに 粘 性 定 数比 が 大 き くな る とeは小 さ くな る こ とが知 れ て い る。 一 方 、 自由落 下実験 に よ り

(2ne+R

百)と eと _{の関係 が み い だ せ た。 これ らの関係 を用} いて、任意の eに 対す る粘性定数比 と

(2Re+耳

e)の

関係 を

Fig。

15に

示 す。同 図 によれ ば油 性定数比 と反発硬度 は大いに関係が あることがわか る。 5 _{結 語} 離散 剛要 素法

(DEM)解

所 で用 い られ る 劇性定数

kや

粘性定 数 ηお よび時間増分 Δt を決定 す るための検討 を行 った。 まず剛性定数 の決定 に際 して弾性接触理論 に よる方法 を採用 し

,DEMに

よる一球 自由 落下運動 を解新 した。つ ぎに岩石試料 の 自由 落 下実験 を行 い岩石 の物理的性質 と反発係数 eと の関係 を求 めた。最後 に

DEM解

析 と自 由落下実験 に よって eを 求 め、 eを 媒介 と し て材料定数 について検討 した。要約 する と以 下 の よ うになる。

1)現

実 の岩石試料 のヤ ング率Eな らび にそれ よ り 極端 に小 さい ヤ ング率 を用 いた一球 自由落下の

DE

M解

_{析 が可能 で ある ことを示 した。 しか し、現実 の} ヤ ング率 を用 いた解析 では、要素の静止状態 に至 る 時間 ステ ップ数 が多大 であることがわか った。

2)自

_{由落下実験 におい て、岩石試料 の反発係数}e は0。 8∼

0,95程

_{度 であ り、落下試料 、下盤材} 料 の物性 に影響 を受 ける。反発係数 eは 、岩石試料 の物理 的性質 の うち反発硬度

Re値

に関係 す るよ う である。本実験 試料 の場合反発係数は、

e=2.Ox10 3(2聾

_L三 十

R3)+o.58

と表 わ され る。

3)DEM解

析 に用 いた粘性定数比 η/η。と岩石 試 料 の反発硬度 は大 い に関連 してい ることがわか った。 なお本計算 は 、鳥取大学電子計算機 セ ンターの

H

ITAC M-130で

行 な った。 最後 に、本研究 を遂行 す るにあた り、終始御指導 いただ いた工学部海洋土木工学科 六 山英郎教授 、 岩 の肉眼鑑定 につ いては教育学部 吉谷昭 彦教授 に 御指導 を賜 り深 く感謝の意 を表 する次第 である。 虐 や 溜 曲 004

%,

RelationshiP

(2Re+R3)and

η

s betve

/η。 Fig。

15

_en 参 考 文 献

[1]Cundall,Po A.:A Con,

uter MOdei for Sinulati

ng PrOgressive,Lフ

arge Sc

ale Movements in Biocky

Rock Systens,SymP.ISRM,

Nancy,France,Proc.Vol,2

pp.129∼

_136,1971.

[2]六

山 英 郎 ,藤村 尚 :カ ン ドル の 離 散 剛 要 素 法 を用 い た 岩 質 粒 状 体 の重 力 流 動 の 解 析 、 土 木 学 会 論 文 報 告 集 、

NO.333,pp, 137∼

1

46,1983.

[3]藤

村 尚 ・ 六 山 英 郎 ・ 西 村 強

:Cun

duilモ

デ ル に よ る地 表 沈 下 の 解 析 一 ― 地 下浅 所 の トンネル 掘 削 に伴 う地 表 沈 下 (そ の

6)一

一ち 第

37回

土 六 学 会 年 次 学 衛 講 演 会 根 要 集 、PP。

309∼ 310,1982.

[4]

西 村 強・ 六 山 英 郎 ・ 藤 村 尚:離散 剛 要 素法 に よ る、

c,φ

の算 定 と要 素定 数

K,η

の検 討 、第

13回

土 質 工 学 研 究 発 表 会

,P,763

∼

764,1983.

[5]藤

村 尚・ 六 山 英 郎 ・ 勝 見 雅 ・ 岩 成 散 介:離散 剛 要 素法 に お け る岩 の衡 撃 特 性 につ い て 鳥取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 、第

14巻

、第 二号 、

PP,

207∼ 216,1983.

[6]

土木 技 術 者 の た め の岩 盤 力 学

.土

木 学会 、 Pp。 2∼

9,1975`