現 代 制
御
理
論
に よ る車体 屈折式 車両
の自動操 向制御
目
次
第1
章 第H
章 第m
章 第N
章 糸者言．
『．
．
．
．
．卩
．
．
，
，
．
『
．
．
．
，
『
．
．
．．
．
．
．
．
．
．
『『
．
．
．
，
．
．
．．
．
『
．
．
『呷
．
曾
『
．
．
『
車体 屈折式 車両の操向シス テム．
，
．
．
．
．，
．．
．
，
．
．
．．
．
．
．
．
，．
．
．
．
．
．
．
第1
節 供 試 車 両とその モ デル 化．
．
．
，，
，
．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．
、
第2
節 連 続 時 間 系にお ける車 体 屈 折 式 車 両の数 式モ デ ル．
．
．
第3
節 数 式モ デ ルに よる特 性 解 析と その評 価．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．
．
第4
節 摘 要．
．
＿ ＿ ．
．
＿ ．，
．
．
＿ ．
．＿ ＿ ．＿ ＿ ＿ ＿ ．
．
車 体 屈折式 車両の 自動 操向シス テム設計．
．
．
．
．．
．
，
．
．
．
．．
，
．
．
．
．
．
第1
節離 散 時 間 系にお ける制御
系
の 設計 ＿ ．
＿ ．
＿ ＿ ．
．
．
1 ．
制 御 系の連 続 時 間 系から離 散 時 間 系へ の変 換．
b，
．
．
2 ．
操向シ ス テム の 自動 制 御 系の構 成理論．
．．
．
．
．
．
．
．
3 ．
自動 操 向シス テム の 最 適 制 御．
．
．．
．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．
．
第2
節 最 適 制御モ デ ル の数 値 実 験お よ び考 察，
．
，
．
．
．．
．
．
．
．
．、
第3
節 摘 要．
．
，
．
．
．
．
．，
．
『
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．．
．
．
『
．
．
．
■一
．
一
．
一
鹽
一．
．
曾
．
．
．．
自動 操 向シス テム の モ デル パ ラメー
タの 推 定＿ ．
＿ ＿ ＿ ＿ ．
第1
節 第2
節 第3
節 第4
節 第5
節 車体 屈 折 式車
両の モ デル パ ラメー
タ．
．
．．
．
．
．．
．．
．
．
．
．
．
．．
逐 次 最小．
一
乗 法による推 定アル ゴリ ズム．
，
．．
、．
．
．
．
．
．．
．
モ デ ルパ ラ メー
タ の推 定 実 験．
。
．
．
．
．
．
．
．．
．
．
．．
．．
．
．
．
．
．．
．
1 ．車
両の 走 行 実 験 方 法．
．．
．
．
．
．
．
．
．
．，
．
，
．，
．．
．
．
．
．
．．
．
2 ．
実 験 結 果お よ び考 察．
．．
。
．
．
．
．
．
．
．．
．
．
．．
．．
．
．
．
，
．，
．
3 ．
モ デ ルパ ラ メー
タ の推 定 結 果．
．
．
．
．．
．
．
．．
．．
．
．
．
．
．，
．
考 察，
▼
呷
．
．
．，
，
．
．
．
．
，
．
．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．
．
．
『『
．
，
．．
．謄
．
，
．
．
．，
．
摘 要．
．
．
一
．
一．
，
．
■
．
一
．
．
▼
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．
．
．
凾，
．
，
．．
．．
．
．
．
．
．，
．
第V
章 自動 操 向シ ステム にお けるオ ブ ザー
バ の設 計．．
．
．
．．
．．
．
，
．
．
．，
．
第1
節 オ ブ ザー
バの 設計．
、
．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．
．，
．．
．
．
．．
．
．
．
．
．
．
．．
．
1 ．
オ ブ ザー
バ の構 成 理 論．
．
．
．
．
．
．．
．．
．
．
．．
．
．
．
．
．
．，
．
．
2 ．
カル マ ン フィ ル タ による オ ブ ザー
バ の 定 式 化．
．
．
第
2
節オ ブザ
ー
バ の検 証 実 験．
．
．
．
．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．．
．
。
．
．
．．
．
．
．
．
1 ．
数 値 実 験に よ るオ ブザー
バ の 検 証．．
．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
2 ．
走 行 実 験によ る オ ブ ザー
バ の 検 証．
．
．
．
．
．．
．
．
，
．
．
．
第3
節 結 果お よび考 察．
．．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．
．
第4
節 摘要呷
＿ ＿ ，
．
．
．
．，＿ ．＿ ．．＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ．＿ ．P
第VI
章 総 括．．
．
．
．
．
．
．，
．
＿ ．
．
，
．
．
．
．一
．
．
．
．
．
．
．
．．
．
．
幽
．
．
．
．
．．
．
．
．
．，
．
．
，
．
．
．，
謝 辞．
．
．
．．
．
．
．，
．
，
．
．
．．
．
．
．
．
．
．
．
．
斷
．
．
．
．，
，
．
．
．
．
．
．
層『
．
呷
『
．
．
呷
呷．
．
¶
．
P呷P呷
．
．
．
．
．．
S
ary．
．
．
．
．．
一
．
▼
鹽
．．
．
一．
．
．
＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
．
＿ ＿
＿ ＿ ＿
参 考 文 献．
．
．
．．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．
一
一
『
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
．
．
．
．．
．
．
．
．
『
．一
．
邑
．
．
．
．
．．
．
，
．
．
．．
齟
付
録1
付録H
付 録IH
付 録N
付 録V
付 録w
付 録lu
付録棚1333789990248991225577888900124567925791791
1111112222222222233333333344445556
G
第
1
章
緒
言
近 年 農 業分 野に おい て
，
農 業 労 働 力の 高 年 齢 化や農業
労 働 力不足が一
層 進ん でお り，
労働 時間の 短 縮に加え，
農 作 業 強度の軽 減 等 農 業 労 働の 質の 改 善 も強 く要 請さ れてい るt ｝．
労 働 時 間の 短 縮 化が進ん でい る水 稲 作につ い て現在 広 く普 及し て い る中型機械化 体 系に おい て は，
ほ 場 内 歩 行 作 業を伴 う場 合 は作 業 強 度が大 き く， 乗用 型におい て も苗，
肥 料 等の取 り扱い 方法の 改 善を含めて大 型 機 械 化 体系
へ の 移 行が課 題と なっ てい る．
ま た，
野 菜 作で は， 同 じ姿 勢で長 時 間 行う
選 別・
調 整 作 業 等の労
働負
担 の 大 きな作 業や 作 業強度の 大 きい 収 穫 作 業が，
労 働 時 間の 大き な ウェ イ ト を占め てお り，
機 械によ る省
力 化に加え作 業 強 度の 軽 減 と農 業 労 働の質の改善・
快 適 化 を図る こ と が重 要な課 題と なっ てい る2・．
さ らに，
すで に機 械 化が進 行して い る技術分野につ い ては わ が国農業の 近代 化を目指す農林 行 政の 指 針 として，
高 性 能農業 機 械の計画 的 な 試験研究，
実 用 化 を促 進す るこ とを目的と して 「農 業 機 械 化 促 進 法 」が平 成 5 年 6 月に改 定され，
政策 的な 面 か ら も 農作 業の自動 化，
ロ ボ ッ ト化の 開 発・
実用化が強 化さ れ るこ と となっ だ b．
農 作業
の省
力 化に対 して農 業 機 械の 高 性 能 化と自 動化 は，
現在の農 業におけ る諸問 題 を解 決 する基 本的 な課 題と考 え られる．
農 業 機 械の自動化に 関する研 究の中で
，
自脱コ ン バ イン につ い ては．
刈 り取り 部や脱 穀 部の位 置・
負
荷制 御 を含め たシ ス テ ム全 体に か か わる 自 動 制御の 研 究4’
2°1が行わ れてお り，
す で にこれ らの制 御 装 置が実 装されい る．
そ れ に 対 して トラ ク タ や 田植 機等
の 凹輪の 農用車 両につ い ては，
ロー
タリ・
プ ラ ウ耕 うん時の作業 性に 関する制 御11’
ls ”it
）セ ン シ ン グ技 術を対 象と した各
種の 誘 導 方 法によ る 自 動 操向 制御に関する研究2°−
4S ・が ある．
こ れ らの 自動操 向 制 御に関 する研 究は，
主 と して 車 両 位 置 検 出の セ ン シン グ の研 究が中心 で あ り，
四輪 車 両，
と り わ け 農 用車
両 に おい ては，
自動 操 向シ ス テ ムの 構 築や そ の特 性解 析 にまで言 及 して い る研究 例49 門 ま少な く，
さ らに，
操 向 系における操 縦 性や安
定性 に 関す る問 題は 未 解決の ままになっ てい る．
トラ クタや 田植 機 等の 四輪型の農 用車両の 自動 操 向 制 御を現 実 に適 用 叮 能な技 術に す るに は，
車 両の位 置 検出に関する セン シン グ技術の 研究と車 両の 運 動 特 性を基 礎に した，
制 御 理 論に関す る 研究の ， 基 本 的な2
つ の 問 題 が含 まれ る．
四輪型の 農 用
車
両 に おける操 舵 方 式と して考え ら れるもの に，前
輪，
後 輪 操 舵， 四輪 操 舵，
そ して 車 体 屈 折 式 操 舵な ど が あ る，
車 体 屈 折 式 車 両の 線形化され た運 動 方 程 式は，
他の 操 舵 系を有 する車 両 の 運動 方程式と基 本 系は 共 通 と な り，
操 舵 方 式の 違い は，
運 動方 程 式の操 舵 角に関 する項にの み 現れ る．
車 体 屈折式 車 両の特 徴は，
四 輪操舵 方式で あ り， 前 輪，
後 輪 操 舵の 車両と比較 し て旋 回 半 径が 小 さ く， 機 械 的な構造 ピ ア ッ カー
マ ン リン ク機
構 を用い て タイヤを操 作す る 前輪，
後 輪 操 舵お よ び四輪 操舵を有 する車 両と異 な り，
車 体の 前部と後 部をセ ン ター
ピンで結 合して車 体を屈折 し て操 舵を行 う簡単
な機 械 的 構 造を有 し，
今後， 大 型 化 する農 用 機 械に おい て はす ぐれ た操舵 方式 と考 えら れ る．
自動 操 向シス テ ム を構 築す る ための 制 御 理 論と して は
一
般 的 に， 1
入力 1 出 力の 制 御 対 象に 対 し， その 入出力関 係 に着目 し て設 計を行う 伝 達 関数 法が ある．
ま た，
人 出 力 だけで な く制 御 対 象の すべ て の 状 態を表 す 状 態変 数 に着 目し て 制御系
の 設計 を 行 う現 代 制 御理論が あ る．
現代 制 御 理 論は，
伝 達 関 数 法に較べ て 多 変数 制御 系が扱える，
初期状 態 を考
慮 して制 御 系の問 題を論 じ ら れ る， 最 適 制 御 問 題を 時 間領 域で取 り扱え る等
の 利点があ り，
かつ，
デ ィジ タル 計算
機の 発 達に よ り数 値計算
が容 易に行え る今日に お い て はす こ ぶ る 有効な制 御 理 論 と さ れて い る．
そこ で本 研 究では
，
大 型 化 する農 用 車両 の操 舵 方 式と してす ぐれ た方 式で ある車体 屈 折式 車 両を対 象 とし， 他の操 舵 方 式に も 適 用 可能な 臼律 操 向 シ ス テム を実現する上で，
その基礎的 な 技 術の一
つ で あ ると考 えら れ る自動 操 向制御に関 して現 代 制 御理論を 用い，
理論 的な解 析を通じて 考 察を行っ た．
以 上の ような 日的を達成 す る ため本研究は， 以 下の よ うに構成 され てい る
，
まず
，
第U
章で は， 自動 操 向シス テ ム に現 代 制 御 理 論を導入 す る た め，
連 続 時 間 系の車 体 屈折式 車 両の 数 式モ デル を誘導
し，
車 両の状 態 方 程 式を 求め， 特 性 解 析 を行い安 定 性を検 討した，
第皿章では，
状 態空間法に基づ く現 代制 御 理論の 操 向 制御へ の 適用を 試み，
数 値 実 験を行い 制御系
の 応 答 性お よび 安 定性につ い て 検 討 し た．
2
第
N
章で は， 車 体 屈 折 式 車両の 操 舵 系の 制御則 を 決定
す るの に必要な車 両の モ デ ル パ ラ メー
タを推 定 するた め，
操 舵 系の 推 定 すべ きパ ラメー
タを 誘導
し，
操 向 実 験 で得ら れ た 入 出力デー
タを 用い てパ ラメー
タの 推定 を 行っ た．
第
V
章で は，
車 体 屈 折 式 車 両の操 舵 系につ い て，
その制 御 系の 状 態 変 数 を推 定す る た め，
実機の 入 出力デー
タを用い て状 態 変 数の推 定を行い，
数 値 実 験 を通 じて 設計し た 同．
次 元 オ ブ ザー
バ の 有 効 性 を検証 した．
以 上
，
本 研 究は，
車 体 屈 折 式 車両の 自動 操 向シス テム に状 態 空 間 法に基づ く現代制御理論を導入 し て，
その 実現 を 目 指 し た もの で あ る．
車 体 屈折式 車 両の操 舵 系の可 制 御 性・
m∫en
測 性の証 明，
制 御 則 の確立，
さ らに シス テム の安 定 性・
応 答 性 などにつ い て検討 し た．
また，
モ デル パ ラメー
タの決 定に おい ては実 機の 操 向 実 験で得られ た 人出 力デー
タを基にモ デル パ ラ メー
タ を 決定する実用 的 な方 法を 新た に試み た．
さ ら に， 現 代 制御理 論 を 用 い て設計さ れ た車 体 屈 折 式 車両の操 向 制 御を実 現 する ヒ で 状 態 量の観測 が 困 難 な 場合が多
い実
際面で の現 代 制 御理論の適用の 問 題点を考
慮 して ， オ ブザー
バ の導
入によ る 問題 解 決 策を示し，
農 用 車 両の操 向 制 御へ の現 代 制 御理論の適用の μ∫能 性につ い て，
車体 屈 折 式 操 向 機 構を有 する田植 機を例に実用性を 目的と した基礎研究 を 行 っ た．
3
第
ll
章
車
体 屈
折
式
車
両
の
操 向
シ
ス テ ム
車
両の操 舵 方 式の一
つ と して一
般 性 を 失 わ ない車
体屈 折式車
両 につ い て，
自 律 操 向シス テ ム を実 現 す る 上で基 礎 的な技 術の一
つ で ある と考え ら れ る自動 操 向シ ス テム に関して，
現代制 御 理 論の 適用の 可 能 性を検 討す る た め，
連続時 間系の 数 式モ デ ルを誘 導 し， その操 舵 系に対 する特 性 解 析を行っ た．
本 章で は ， まず 現 代制御理論に基づ い て制御 系 を構 成 するに は車 体 屈 折 式 車 両の 数 式モ デ ルが必 要 で あ り
，
連 続 時間系の車 体 屈 折 式 車 両の 曲線 走 行に関 する 運動 方 程 式を誘導
し た．
次 に， 運 動 方程 式 を状 態 方程 式お よ び観 測 方程 式に変 換し，
シス テム 行 列，
制御ベ ク トル，
観 測行列 を 決定し，
車 体屈 折 式 車 両の操 舵系
に 関 し て特 性 解 析 を行っ た．
さら に，
可 制 御 行 列，
可 観 測 行 列を求め操 向 系の可制 御 性お よび可 観 測 性を明ら かに し た．
第
1
節
供 試 車 両 と そ
の モデ
ル化
制 御 対 象で あ る供 試 車両 は，
車
体屈 折式 車両の 出植 機である．
そ の諸 元を表2−
1に示す．
田植機本
来 の仕 様では，
車体 の前部 に植 え付け部 を取 り付 け，
後 部にエ ンジンをマ ウ ン トする こ とに よ り車 両の 重 心は，
車 両が直 進 状 態で座 席の直下にあ るセ ン ター
ピン の 位 置に あ る が， 本研究で は植 え 付 け 部を 除き車両本体の み を供試 する た め， 車 両の重 心 はセ ン ター
ピン か ら後
部 に向けて30cm
の位置 にある．
車 体 屈折式の
車
両は，
車両の 前 部と後 部が セ ン ター
ピン で接 続さ れ，
前 部と後 部を屈 折さ せ ること に よ っ て操 舵を行 う．
し た が っ て，
操 舵 部分の 機械 的 な構
造 に関 し て リ ン ク機 構を 用い て タイヤ を操 作 する前 輪， 後 輪 操 舵お よ び四輪 操舵の車両 に比較して構造 が簡単
で あ り，
旋回半 径が小さくなる特 徴が あ る．
車両は， 操 舵によっ て横 方 向の 運動を伴い な が ら自 由に進 路を変 更し て地 表な どの 平 面上 を走 行す る
．
例え ば，
車 両が直 進 して い る場 合，
目標 と す るコー
ス に 対 し ての 変 更が 生 じ た とき，
目標に対 す るずれ は 適 切 な 操 舵 を行なわ ない と そのずれ は増 大 する．
こ の意 味におい て車 両 自体の 運動は，
自律
的で はな く不 安 定である．
逆に，
不安 定で あるが ゆ えに適 切 な 操 舵によっ て，
平 面 内を自 由に運動す る ことが で きる．
表 2−
1 供試車両の諸 元 名 称 仕 様 全 長 全 幅 全 高 軸 距 前 輪 輪距 後 輪 輪距 重 量 駆 動輪 数 操向方式 車 輪形式 ブレー
キ 形式 エ ンジン形 式 出力／回転速 度 2900 （ ）2300
（ ） 1900 （mm ） 1060 （ ）1220
（ ） 620 （mm ） 430 （kg）4
輪 駆 動 車 体 屈 折 式 ゴム車 輪 左 右 独立機 械 式 （前 輪 ） 空冷4サイ クル ガソ リンエ ン ジン 4．
511500〜
5．
511800 （PSfrpm ）第
2
節 連続 時 間 系
に お け る車
体 屈 折 式 車 両
の数 式
モデ
ル車 体屈 折式 車両 の数 式モ デ ル を誘 導す るにあ たっ て次の こ とを 仮定す る
．
まず， 車両 を剛 体とみな し，
車両の 運 動を2 次元平 面 内の 剛 体の運 動と して，
車 両の進行方 向 に 対 し て垂 直な方 向の並 進 運4
図2−
1 車 体屈折式車 両のモ デ ル 動 （車 両の横 方向の 運 動）
，重 心 軸回 りの回転 運 動 （ヨ
ー
イ ン グ運 動 ），
の2つ の 運 動の み を対 象と する．
次 に，車
両の セ ン ター
ピン が車両の 重 心 点 Pを表 す もの とする．
図 2−
1で示さ れるように，
車 両 の進 行 方 向が左か ら右 方 向であ る と す る と， 車両の 前 部 と後
部の な す角を 操 舵角δ， 車両の 重 心 点か ら 前後の 駆 動軸の 中心まで の距 離を そ れ ぞ れe
，，
e，
，
前後 各
駆動 軸 の 中心 を結ん だ直
線とセ ン ター
ピン か ら前 後 各駆動 軸の 中 心を結んだ直 線との なす 角を そ れ ぞ れδ ，，
δ， と す る と，
操舵角6
と 前後各
駆動軸の 中 心の距 離 は そ れ ぞ れ，
δ＝
δf 十 δr （2−1
）e − ef
C・S6f
＋4
。 COS δ・ （2−
2） とな り，
操舵角
δが161
《1とする と （2−
2）式よ り 車両の ホ イー
ルベー
ス は ほ ぼ一
定であ ると仮 定で きる．
し た がっ て，
車両 が屈折 す るこ とな く前 後の駆 動 軸が駆 動 軸の中心で回転して操 舵 を行 うこと と等 価 な問 題 と して考えるこ と がで き る．
図2−
2で示 さ れるように直 線 路の方 向をX
軸，
そ れに垂 直な方 向をy
軸 と す る 地表面 上に固 定 したX −
y
座標系
を考
へ，X
軸と車両の な す 角 をヨー
角0，
車 両 重 心 点の速 度 方 向がX
軸とな す 角を進 路 角 7，
車 両 重 心 点の 横 すべ り角をβ
とす ると0 ＝7
＋β
が 成 り立つ．車
両重心点 Pの X 軸か らの 横 変 位をyとする．
直 線 路 を一
定の速 度で走 行してい る車 両が，
道 路の外に そ れ ない 範 囲 内の運動を考 える場 合はM
《1，
Iel
《1
が 成 立 す る 運 動 と み なすこ とがで きる．
こ の よ うな横 変 位 y を伴っ て運 動 する車 両の 平 衡 条 件は ， 図2−2
に示す ようにコー
ナ リン グフ ォー
スC ．
，C
と遠 心 力によっ て成り立っ てい る．
この よ うな仮 定が ノ r 成 り立 ち， 操 舵 角6
を1
δ1
《1
とすれ ば，
前 後一
車 輪に働 くコー
ナ リングフォー
スCi ，C ，
の方 向は ほ ぼ｝軸
方 向に一
致 する とみなして よい．
よっ て，
左 右の車 輪は前 後の車 軸の中心 位 置に 二 輪が集 中してい る と考 える こ と がで きる．
し た がっ て，
重 心 点 Pのγ方向の運 動お よ びヨー
イング運 動 は，
m裳
一2
σf ＋20
， （2−
3）磯
一 2e ∫Cf −
2e．c
， （2−
4） と表 現さ れ，
（2−3
），
（2−4
）式が線 形 化さ れ た 運動 方程 式の基本 系を表
わ してい る．
hl
が 十 分 に小 さ け れ ば， 車 両はその重 心 点P
でX
方 向にVcos・
t≒V，
y
方 向に 吻1d
オ≒i
・Tsin
・
t≒V・
rの速 度 成 分を もっ て並進 運動
を行う
と考
えら れる．
また，lel
が十 分に小さ けれ ば， 前 後車
輪は それぞれ車両の 回転 運 動に よ り，y
方向に さ らにE
，（d
θ1dt
），
e，
（de
！dt
） の 速 度 成分 が付 加さ れ，
図2−2
に示すように前 後 車 輪中心 点の 速度 方 向がX
軸 と なす 角tri
．
7rは，
車 両の 運動を剛 体の 運動 と み な してい る こ と か ら前 後 車輪 中 心点
の速 度 の大きさ は重心点で の速 度に等 しく，
次 式で表
さ れる．
5
y
x
図2−
2車 体屈 折式 車両の 単純 化モ デ ル
ryf
−v
・ ＋守
（
d
θ／
dt
）
一譏
＋皇
髪
（2
−
5’＿
v
ツー e
，・
（
d
θ／
dt） ＿
⊥塑
＿
生
塑
（2
−
6）り
yr
−
v
−
v
（
lt
v
dt
前 後 車輪の 向い て い る方向とX 軸の なす 角θ ∫，
e，
は，
θ∫＝
θ＋δ 厂，
θ尸 θ一
δ，
で あ る か ら ， 前 後 車 輪の 横す べ り角 β∫，β，
は 次式で表され る．
，
Bf
一
θf− ・
・f
＝
＝
e
＋ δ厂藩
一
纏
（2
−
7），
Br 一
θ＿ ツ。一
θ一
δ r−一
表
豊
＋告砦
（2
−
8） し た がっ て， 前 後 車 輪に働くコー
ナ リン グ フ ォー
スC
，，C ．
は次 式で表さ れ る．
・，
−
k
・f6f−
kf
（
θ ＋ δプー
諜
一
睾
誓
）
，2
−
・）・
。一
脇一
・（
・−
6
・・一
罅
・鋤
，
2−1
。， （2−9
），
（2−
10）式を車両の 運 動方程 式（2−3
），
（2−4
）式に代入 し て整理 す ると磯
＋ 2弊
桐審
・ 2晒ぴ
κ謝窪
一
・（
た・ 縞）
θ＝
2（
kfb
’
f一
んT δ
厂
・
） （2−
ll）
6
2（晒
許
勾窪
・瑠
＋ 2螺井
嫁）髪
一
2 （
kf4f
−
k7・
6T）
θ＝
2（
た∫E
’ fb’
f＋
kr4
δr）
（2−12
） 2階の 連立常 微分 方 程式
で表
現され る‘s）．
こ こ で’
rn は車 両の 質 量，
lz
は車両の 重 心 軸回 りの 慣性モー・
メ ン ト，kf，
k．
は前 後車
輪 タ イ ヤの コー
ナ リン クパ ワー
である．
（2−
ll）．
（2−
12）式に おい て，6，
＝
：
O
と す れ ば前 輪 操 舵系を，
δ＝0
と す れ ば後 輪 操 舵 系の モ デ ル を表現 して い る、
rこ こで， （2
−
12），
（2−
13）式に おい て， y，＝y，
0，＝0
を 新 たに定 義し状 態 変 数をm と すれば，
m ’
一
｛
〃1θ1
91
θ1
｝
（
2−13
） と な り，
操 舵 角δを制 御入力u とすると，
へ画 は次 式で表さ れ る．
δノ
ー
δ庁3
δ 一圭
・（
2−14
） （2−
ll），
（2−
12）式で表さ れ た2 階の 連立常 微 分 方 程 式を，
状態変 数 頗2−
i3）式，
制 御人ノJu
（2−
14）式を 用い 行 列で表 示 する と，
次の 状 態方 程式が 得 ら れ るE ‘・．
血 ＝ ノi
邵 十．blt
rA
＝
＝
（
A21
A2
／ 一｛
l
A
・2−
｛
一
゜誰
、｝
聯
篇
｝
戞 2（A；f 十 A幽
。
｝ T’
rt 2 〔k厂E丿一
k广
c厂
） ムv1
；
：
箒
辱司
（2−
15） （2−
16）・ 一
｛
，9
，｝
（2−
17）b
・一
｛
薹
｝
．
一
方，
この 車体屈折式 車 両 系に対す る観 測 方 程 式は（2−13
）式よ り次式で表す こと がで きる．
！ノ ＝ c2 〕 （2−
18） こ こ で観測ベ ク トル cはc
＝
｛
1000｝
（
2−19
） と表され る．
x は4
次の ベ ク トル，
u はス カ ラ，
Yは ス カラ で あ り，
それぞれ シ ス テム の 状 態 ， 入力， 出力7
表2−
2 車 体 屈 折 式 車 両の パ ラメー
タ m今
窃 ム侍
栂y
（
kg）
（
m）
（
m）
（kgf・
m・
sec9） （
kg
／deg
）（
kg／
deg ） （m ！sec）4300
．
530．
535002502500
．
35 を表す．
また，A
は4×4
の行 列，b
は4 次の縦ベ ク トル， cは4
次の 横ベ ク トル で あ り， そ れ ぞ れ シス テム 行列，
制御ベ ク トル，
観測ベ ク トル である．
A
’
fは行 列A
の 転置行 列，1，
は2x2 の単位 行 列，
0は2×2の 零 行 列を表わす．
第
3
節 数 式
モデ
ル によ
る特 性 解
析
と そ
の評価
まず
，
車 体 屈 折 式 車 両 系の安 定 性につ い て検 討 する．一
般に（2−
15），
（2−
18）式で記 述され る制 御 系の 安 定問題は， 制 御入力お よび状 態 変 数の初 期 値に対 する 自 由 応 答の 安 定問 題 に 帰 着 さ れ る．
操舵系の 自 由 応 答に対 する漸近安 定の 必要t
’
分 条 件は，
シ ス テム 行 列の 固有 値の 実部が すべ て負
になるこ とで あ り，
固 有 値の実 部が0
でジ ョ ル ダン形 式の重複 固 有 値や実 部が 正になる固有 値が存 在 する とき系は不 安 定になるく
65η．
さ て ， 表 2−
2に西村ら「
1〕が供 試 車 両と 同 じ車 両につ い て求め たモ デ ルパ ラ メー
タを 示 す．
こ れ らの パ ラメー
タを （2−
16），
（2−
17）式に代 入して シ ス テ ム行 列A ，
制 御ベ ク ト ルb
を得る．
・一
｛
鰹
一
卿
・∴
｝
（2−
20） ・一
｛
0
0052
，
0
｝
（ 2−
21＞ （2−20
），
（2−21
）式
の パ ラメー
タ値
を もつ車
体屈 折式車
両系
の 固有値
は，
λ1 ＝ λ2 ＝ 0 λ3＝
− 6．
8
×
10
2
λ4
＝
− 1．
55
×
102
（2−
22） であ り，
λi＝λ 、 ＝0
の ように ジョ ル ダン形 式の重 複 固 有 値が存 在 する こ と か ら，
第1
節で述べ た と お り車 両は 自律 的でな く不安 定 な 系である こ とが確か め ら れた．
次に
，
制 御 シス テ ム につ い て，
制 御入力雄 ）に よ り ある初 期 状 態か ら希 望の 状 態へ 移 行 する とき，
こ の ようなu（t）の 存 在を 保 証 す る 可 制御性 お よ び，
シス テム の状態 量が直接 測 定で き な くて も 出力の 測 定デー
タか ら すべ て の状 態 量 を 把握で きるこ と を 保証す る可観 測 性につ い て検 討す る．
可制 御 性の定 義は， 制 御 系の
一
般 式として表 現 され る シ ス テ ム（2−
15），
（2−
18）式に おい て， シ ス テ ム行 列 A はn ×n の行 列，
制 御 行 列 B はrl×m の 行 列， 観 測 行 列 C はeXn
の 行 列である とする と，
任 意の 初 期 状態x （O
）＝
x 。を，
あ る有限時 刻 tL の 間に，
原 点x （ち）＝0
に移 す制 御入力u （t）（O
≦tSt ，）が存 在す る と き シ ス テ ム は 可制 御である．
シス テ ム が 可制 御である た めの必 要 卜分 条 件は，
可 制 御 行 列をE ，
lftとする と，
8
EAc
］＝ ｛BAB
…
A
’．
1B｝
（2−
23） と表さ れ，
rankE ．
，（，
＝
n で ある．
こ の と き可 制 御 行 列E
。 、、
はn ×nm 行 列となる．
また ， 制 御 行 列がベ ク トル の と き 可 制 御 行 列はn ×nの行 列とな り，
必 要 十 分 条 件はdet
（E ．
、。）≠0
と等 価と な る ss）．
可観 測 性の定 義は
，
制 御 系の一
般 式として表
現 され る シ ス テ ム（2−
15），（2−
18）式におい て，
シス テム 行 列A
はn ×nの 行 列，
制 御 行 列B
はn ×m の行 列，
観 測 行 列（フはexn
の 行 列 で あ るとする と， ある有 限 時 間 tlまで のy
（のとu（t）の 測 定か らx （0）が唯一
決ま る と き，
シス テムは 可観測である．
シ ステム が可観 測で あるた めの必 要十分 条 件は，
可観測行 列 を E．
，
a 。とするとE
・・一
｛
劇
（2−
24） と表され，
rank E，
t θ ＝ n であ る．
この とき可観測行 列E ．
，θはenxn
行 列 となる．
ま た，
観 測 行 列がベ ク ト ル の とき可観
測行 列はn ×n の行 列と な り，
必要十 分条
件はdet
（E、
w ）≠0
と等 価と なる 5Sl．
本 操 舵
系
シス テム に お け る制 御 行 列お よび観 測 行 列は，
それ ぞ れベ ク トル である た め行 列 式を 用い て可制 御 性お よび 可観測 性 を 判定 し た．
操 舵 系の 可制 御 行 列 E 。。お よ び可 観 測 行 列 E．
，。の行 列 式は （2−
20
），
（2−21
），
（2−23
），（2−
24）式よ りそれ ぞ れde
オ（E
“，
）＝−4．
27
×10
’，
det
（E
、。）＝5．
41 と な り，車
体屈 折式車
両の 操 舵系
は 可制 御かつ 可観 測で ある こ と が確 認 さ れ た．
その結 果，
本 操舵系
に おい て 現代 制 御理論 を用い て制 御 系を構 成す るこ とが 可 能 とな っ た．
また， 状 態 量がすべ て計 測で き ない 場合 につ い ては オ ブ ザー
バ を 構 成 する こ と が可 能と なっ た．
可 制御 行 列お よび 叮観 測 行 列の行 列 式を求め るプロ グ ラム を付 録1
に記した．
第
4
節 摘要
自動 操 向シス テ ム に現 代 制 御理論を
導
入 す るこを 目 的 と し て，
連 続 時間系の車 体 屈 折 式 車 両の数 式 モ デ ル を誘導
し，車
両の 状 態 方 程 式 を 求め， 特 性 解 析を行っ た結 果は，
以下の ように まと めら れ る．
1
） 車 体 屈 折 式 車 両の数 式モ デ ル を構
築す る ため，
横 変 位 を伴っ て運 動 する車 両の平 衡 条 件から， 車両重 心 点の
Y
方 向の並 進 運 動お よ びヨー
イン グ 運動に対す る車体屈折式 車両の 運 動方 程 式 を 誘
導
した．
2
）2
階の連立常 微 分 方程 式で記 述 され た運 動 方 程 式か ら， 状 態 変 数を導 入 し連 続 時 間 系の 状態 方 程 式お よび観 測 方 程 式を
導
い た．
3
） 操 舵 系シ ス テ ム行 列の固有 値を求め，
ジョ ル ダン形式の 重複固有 値の 存 在を 明 らか にすること で
操
舵系の 不安 定 性 を証 明 した．
4 ）
操 舵系
の可 制御行 列 お よび 可観 測 行 列の 行 列 式を求め，
その 系が可 制 御かつ 可 観 測であるこ と を明ら かに し たこ とで
，
車 体 屈折式車
両 に 関 す る自動操 向シ ス テム の制 御 系に 関 して， 現代 制 御理論の適 用の 可能 性を 立証し た
．
9
第
lll
章
車体
屈
折
式 車 両
の
自動
操 向
シ
ス テ ム
設 計
前 章では
，
現 代 制 御理論に基づい て制 御 系を構成 す る に は車
体 屈 折 式 車 両の 数 式モ デル が 必要であ り， 連 続 時 間 系の車
体 屈 折 式 車 両の 曲 線 走行に関する運動方 程式 を誘 導 した．
次に，
運動方程 式 を状 態方程 式お よび観測方 程 式に変 換し，
シス テム行 列， 制 御 ベ ク トル ， 観測行 列 を 決 定 し，
車 体 屈折式
車 両の操 舵 系に関して特 性 解析 を行い ， 操 舵 系が不安定
性で ある こと を 明 ら か に し た．
さらに，
連 続 時 間 系の シ ス テ ム行 列， 制御 ベ ク トル，
観 測ベ ク トル か ら 可制 御 行 列お よ び 可観測行 列の 行 列 式を求 め，
その 系が 可制 御かつ 可 観 測で あ るこ とを 明らか にし た こと で，
自動 操 向シ ステ ム に対 して 現 代制 御理論 を用い て制 御 系を構
成で きる こと を 立証した，
そこ で 本 章で は， 不安 定な
車
体屈折 式 車 両の操舵系
に 対 して安 定 な 制 御 系を構成 す る た め の制 御 則 を導 くた め，
状態 空 間 法に基づ く現 代制御理論を操 向 制 御に適 用 した．
まず 連 続時 間系の 車 体 屈 折 式車
両の 状 態 方 程 式を離 散時 間系に変 換し，
その 車 両の 特 性 解 析を 離散 時 間 系につ い て も行っ た．
農 作業
における農 用 車 両の走行 経 路は直 線 走 行が 主 であり，
直 線 走 行 時に車 両が受
け る外 乱に対 する操 舵 系の安 定性 が自動 操 向 制 御につ い て重要 な問 題と な る ため，
こ こ で は定 値 目標入力に追 従可能 な 制 御 系につ い て外 乱を考慮 し た制 御 則を 求め，
数 値 実 験を通じて系の応 答 性お よび安 定 性 につ い て検討 し た．
第
1
節
離 散 時 間
系
に お け る制 御 系
の設 計
1 ．
制 御 系の連 続 時 間系
か ら離 散 時 間 系へ の変 換前 章の（
2−15
），（2−
18）式で記述 され た連 続 時 間 系の車
体屈折 式 車 両 の 状 態 方 程式
お よび観 測 方 程 式を，
サ ン プ リン グ時間丁でサ ン プル し た離散
系へ 変 換 する．
外乱 を考
慮し た離 散 時 間 系の状態方程 式およ び観 測 方 程 式は，
袒0，
L2
，
…
とすれ ば 記債
十1）＝
Px
（
k
）
十qu （
k）
十 v（
k
）
（3−
1）y
（
k）＝
cx（
k
）
（3−
2） と表 現さ れ る．
こ こ でv（k
）は操 舵 系の 入力が受ける外 乱で ある．
y （k
）が連 続 時 間 系の 出 力 式y
（t）の 時 点t＝
Tk に お ける サ ン プル 値 なら ばy（k・
）はy
（kT
）である こ と を示 し，
x （k
＋1
）＝
x（hT
＋T） ， u（ic
）＝u （kT
），
y（k
）；y
（kD ，
v（k
）＝v（k’
1
）は，
そ れ ぞれ サ ン プ リン グ 時 点での 状 態， 入力，
出 力 およ び外 乱である．
状 態 変 数ω （k
）の 要 素は， 連 続 時 間系
と 同様にy
方 向の変 位，
ヨー
角，
y 方 向の速 度，
ヨー
角速度
である．
ま た， 離 散 時 間系
の シ ス テ ム行 列P ，
制御ベ ク トルqは行 列 指 数 関数♂ 厂を用い て以 下 の ように変 換 され る．
観 測ベ ク トルcは，
（2−
19）式と同じであ る．
P ＝
eAT （3−
3）q ＝
礁
A『d
‘b
（3−4
） eAT ≒ ∬ ・・AT
＋毒
（
AT
）
2 ・ …瑞
（
AT
）
N ＋…
（3−5
） こ こ で行 列指
数関数♂Tは 以下の よ う に 展 開 され るs“｝．
1
は4x4
の単
位 行 列である。
サ ン プ リン グ 時 間Tを0
．
1秒と し た ときの シス テム行 列P
お よ び行 列ベ ク トルqは，
以』
ドの 式 で表
さ れ10
る．
シ ス テム 行 列お よ び制 御ベ ク トル を連 続時間 系か ら離 散 時間系に変換 する プ ロ グラム を付 録H
に 記し た．
P
−
｛
1
胃
馴
一
2 ・一
催識
1
≡
i｝
9．
966
×10
2
2
3000
0
0
灘
潮
（3−
6）離 散 時 間系シ ス テ ム につ い て も 連続 時 間系シ ステ ム と同様 に， 操 舵 系の 可 制
御
性 お よ び可 観 測 性に つ い て考察
し た．
離散
時間系
シス テム の可 制 御 行 列 E．お よび 可観測行 列E
，v は，
離 散 時間系の シス テ ム 行 列，
制御ベ ク トル お よ び観 測ベ ク トル を用い て （2−23
），
（2−24
）式と同 様に表され，
そ れ ぞ れの 行列 式 はdet
（ K’
）＝−
6．
33×10．
s，
det（E ，，、）＝−
1，
29×IO．
ゆで あ り，
離 散 時間系の自動操 向シス テ ム は可制 御かつ 可 観 測とみ なすこ と がで きる．
こ の結果 よ り，
離 散時間 系の自動 操 向シ ス テ ム に対して現 代 制御理論を用 い て制 御 系を構 成で きる こ と が 明 ら かとなっ た．
2 ．
操 向シス テ ム の 自動 制 御 系の構 成 理 論直
線
走 行 時に車 両が受 ける外 乱に対 する操舵系
の安
定 性が 自動 操 向 制 御 におい て 重要な問 題となる ため，
車両 が外乱 を受
けつ つ かつ 直 進 状 態か ら定 値 目標（
ス テ ッ プ関数〉
に追 従で きる こ とを 制御 目 的 とし，
安 定な制 御 系を実 現 する制 御 則 を 求め る．
外乱 に は，
ラ ン ダム な もとの定 値 外乱 の2
つ が考 え ら れ る が，
ラ ンダム な外 乱につ い ての 制御則 を導
くため に は確 率 論的 な定 式 化が必 要で あ り，
こ こ で は定 値 外乱の み を扱う．
例 え ば，
定 値 外 乱と して車両の 斜傾 地 走行 時に受 ける重 力がある．
制 御対
象
は，
（3−6
）式のパ ラメー
タ値をもつ （3−
1），
（3−2
）式で記 述さ れる4 次元 1入力1
出 力系
で あ る．
ま ず，
外 乱 が存 在 し ない 状態，
つ ま り（3−
1）式におい てv（k
）＝Oと し た，
定 常 状 態で の 出力をy
，（k
）と する と （3−2
）式か らYl （
k
）＝
cx（
k
）
（3−7
） と表さ れ る，
外乱 が存在
し ない 状態における定 常 状 態での 出 力Y1
（k
）を 任意の定 値 目標 値 rに一
致させ ること が 可能か どうか を検 討 する．
その定 常 状 態で の 出力
Y，（k
）を任 意の定 値目標 値 Tに一
致 してい る と して・
そ の と きの状 態 変 数Xs （k）S3
よ びkl
」御人加 、（k
）が存 在 すると 仮定す る と・
x ，（ ・）およびu 、（k
）は Cs（
k
）＝
PXs
（
k
）
＋qUs
（
k
＞
（3−8
） r＝
q 殊（
k
）
（3−
9） である こ とが必 要であるが，
こ れ は（3−
1），（3−2
）式よ り x・（
k
・
一 ：（
E
｝
（3−10
）11
u
．
・’（k）＝ 0
（3
−
11） なるms（k
）とu ，（k
）に よっ て （3−8
）．
（3−9
）式が満足 さ れ，
外 乱が存 在 し ない 定 常状態で の 出力四1 を任 意の 定 値 目標 値 rに一
致 さ せる こ と が 可能であ る．
ま た，
その と きのXs （k
）とu ，（k
）に対応 す る ヨー
角θ1は0 と な り， 出 力Y，（k
）がTに収 束し他の状 態 変 数はすべ て0に収 束 する．
状 態 量の 差 分 をとる操 作に よっ て，
定 値 外 乱は完 全に除 去で き，
その値が変 化 する外 乱に対 して も その操 作で外乱の影響 を 軽 減で きる．
外乱 が存 在す る定 常状態でYi（k
）をrに等し く させ る こ とは，
新た に定 義し た変 数 YT（勧を用い て｛
甑
，cT
（
k
＋ 1）
−
cT（
k）
｝
→ 0 筋（
k
）
＝y
、（
k）−
r（
k −
・ D。）
（3−
12） （3−
13） と表 すことが で き， まず， （3−
12）式を 達 成 す る制御入力u が存 在する条 件を調 べ る．
こ こ で，
状態 変，
sfam
（k
）の1
刻み差s（k
）と制 御入力u（k
）の1刻み差d
（k
）なる新 しい 状 態 変 数を導入すると，
s（k
），
d
（k
）は，
（3−1
），
（3−2
）式よ りs
（
k）
＝ x（
k
）
−
x（
k − 1
＞
（3−
14）d
（
k
）
＝
u（
k）−
u（
k − 1）
（
3−
15） と表さ れ，
次 にY1
（k
）の1
刻 み 差 とs（k・
）を ま とめて そ れ を新しい 状 態変tWMe
（k
）とす れ ば （3−1
），
（3−2
），
（3−
13），（3・
14），
（3−
15）工弋よ り鉐（
k
＋1）一 筑
＋ ・P
・＋ cqd
（
k）
（3
−
16） （3−17
）s
（
k
＋1）＝ Ps （
k）
＋qd （
k）
よっ て，
（3−
16），
（3−
17）式を ま と めてMc
（
ic
＋1）：
＝
君亀＋
q
，d（k）
（3
−
18） た だ し 電丁＝ ｛
所
（
k）
， 5 ア｝
君一
｛
1
劉
qi −
｛
cqq｝
（3−19
） （3−20
） である．
（3−
18）式の可 制 御 行 列昭 よ，
（2−23
）式よ り12
v
＝
｛
q ，P
、qiP
， 2q 、Pl3q
，P
萵
｝
（3−
21）5
×5
の行 列と な る．
可 制御 行 列V
の行 列 式は，det
（恥＝
4．
84
×10．
1］と な るの で（3−18
），
（3−19
），
（3−20
）式で再 構 成さ れ た操 向 系は 可 制御 とみ な すこ と がで き，
（3−10
）．
（3−11
）式は一一
意 に定まる．
し た がっ て，
（3−
18）式 の 安 定 化問題 を解い て（3−
12），
（3−
13）式を成 立さ せ制 御 目 的を達 成 する こと が可 能で ある．
3
．
自動 操向
シス テムの 最適 制 御車 両が外 乱の影 響を受 け 直 進 状 態か ら定 置 目標に追 従さ せ る制 御 目 的を達成する た め
，
（3−
D
式で与 え られ た状態 方 程 式を （3−
18）式に拡 張 し た．
現 代 制御理 論 で は
，
状 態 線 形 フ ィー
ドバ ッ クに よ る漸 近 安 定な 閉ルー
プ 系 を構 成 する こと によっ て，
安 定 な 制 御 系が実 現 され，
こ の 閉ルー
プ系は レギュ レー
タ と呼ば れる．
最 適レ ギュ レー
タと は，
閉ルー
プ系の 極を設 定 する・
・
つ の方 法で，
ある適 当な評 価 関 数を最 小にする ように フ ィー
ドバ ッ クゲ イン を 決 定 する方 法で，
こ の よ う な 制 御は最 適 制 御と呼ばれ る．
また，
最 適レギュ レー
タ問 題で設定さ れ る評 価 関 数に は， 2
次形 式の 評 価 関数が 用い ら れ，
その 評 価 関数を最小に す る最 適 制御入力は，
シ ス テム が 可 制御の と き行 列 リカ ッ チ方 程 式の正定対称 解を 用い て状態 線形 フ ィー
ドバ ッ ク と して与え ら れ る6°，．
こ こで
， 2
次 形 式評価関数を ・一
毒
1｛
姻
臨綴
（
k
）
2｝
（3−22
） と し，
（3−18
）式に対す る最適 レギュ レー
タ問 題 を解 くこ とを考 える．Wx
は5
×5
の 半正定 行 列，
w は非 負で ある．
拡 張され た状 態 方 程 式（3
−
18）式に対 する観 測 方 程 式はず
＝
q x，
，
（
k）
（3−23
） と表され，
こ こ で観 測ベ ク トルc は e q二 ｛10 0 0 0 ｝
（3−24
） である．
Wx を観 測ベ ク トルc （3−
24）式を用い て定 義 すると eVK ．＝
q，
c［1
（3−
25） 評価関数ノは ・；
、凾
2 ＋雌
）
2｝
（3−26
） とな り， 出力の 偏 差と制 御入力の微分 に重み がか かっ た評価関数と な る．
また， 望 ましい応 答 波形 が 得 ら れるωの 決定 方法 は，
試行錯誤的で あ りシ ミュ レー
シ ョ ン の 制御系
の 応答を得て判 断 する必要が ある．
（3
−
26）式を極小化する最適レギュ レー
タ解は ， （3−
27）式で表され た行列 リカ ッチ 方程 式 fi°レの 定 常 解をH
とすれ ば，
ゲインベ ク トル（3−
28）式 を用い て 状 態 線形 フ ィー
ドバ ッ ク は13 H
