1 いろいろな立体①

(1)

https://iidrill.com

〇上の①～⑥の立体の名称を答えなさい。

① 三角柱 ② 球

③ 四角錐 ④ 円錐

⑤ 円柱

1 いろいろな立体①

^日付

いろいろな立体

・アやイのような立体・・・角柱

・底面が、三角形・・・三角柱、四角形・・・四角柱

・ウのような立体・円柱・エのような立体・・・球

・オ・カのような図形・・・角錐

・底面が、三角形・・・三角錐、四角形・・・四角錐

・キのような図形・・・円錐

〇角錐や円錐でも下の図のように、底面と側面がある。また、それぞれの立体には頂点もある。

1

Point!

アイ

ウ

オカ

キ

エ

① ② ③

④ ⑤

多面体

① 多面体

・いくつかの平面で囲まれた立体・・・多面体

・面の数によって、四面体、五面体、六面体・・・

という。

② 正多面体

・多面体のうち、すべての面が合同な正多角形で、

どの頂点に集まる面の数も等しく、へこみのないもの

・・・正多面体

※正多面体には、次の5種類しかない。

1

Point!

正四面体

正十二面体

正六面体

（立方体）正八面体

正二十面体

(2)

https://iidrill.com

〇

合同

〇下の図の展開図について、次の問いに答えなさい。

① この展開図になる立体の名称を答えなさい。

立方体（四角柱）

② 点Aと重なる点に◎の印をつけなさい。

③ 辺ABと重なる辺に黒で濃く塗りなさい。

① 点Aと重なる点に◎の印をつけなさい。

② 辺ABと重なる辺に黒で濃く塗りなさい。

正三角柱の側面の3つの長方形について、どんなことがいえますか。

2 いろいろな立体②

^日付

角柱

・角柱のうち、

底面が正三角形・・・正三角柱正方形・・・正四角柱

・三角柱の見取り図と展開図 1

Point!

正三角柱正四角柱

見取り図

展開図

A

B

A

B

◎

(3)

https://iidrill.com

〇

① 点Aと重なる点に◎の印をつけなさい。

② 辺BCと重なる辺に黒で濃く塗りなさい。

①、②、③

下の図の①～⑤について、三角錐の展開図となるのはどれか、番号ですべて答えなさい。

右の図の底面が1辺が4ｃｍの正方形で、4つの側面のすべてが高さ3ｃｍの二等辺三角形である四角錐がある。下の図で、

この四角錐の展開図を完成させなさい。ただし、1目盛り1ｃｍとする。

3 いろいろな立体③

^日付

角錐

・角錐のうち、

底面が正三角形・・・正三角錐正方形・・・正四角錐

※ただし、側面がすべて合同な二等辺三角形であるもの。

・四角錐の見取り図と展開図 1

Point!

正四角錐

展開図見取り図

展開図

A

B 正三角錐

展開図

C

①

⑤

④

②

③

3ｃｍ 4ｃｍ

◎

(4)

https://iidrill.com

〇下の図の展開図について、次の問いに答えなさい。〇下の図の展開図について、次の問いに答えなさい。

① 点Aと重なる点に◎の印をつけなさい。 ① 点Aと重なる点に◎の印をつけなさい。

② 辺BCと重なる辺に黒で濃く塗りなさい。 ② ⌒ と重なる辺に黒で濃く塗りなさい。

〇右の図の底面の直径が3ｃｍで、高さが4ｃｍの円柱があります。この円柱の展開図を完成させなさい。ただし、1目盛り1ｃｍとする。

4 いろいろな立体④

^日付

円柱

・円柱の見取り図と展開図 1

Point!

見取り図

A

B C

展開図

円錐

・円柱の見取り図と展開図 1

Point!

A B

展開図見取り図

AB

3ｃｍ 4ｃｍ

◎ ◎

(5)

https://iidrill.com

〇次の立体ア～カについて、表を完成させなさい。

〇次の多面体は正何面体か答えなさい。〇

① ②

正六面体

③ ④

正十二面体

⑤

おうぎ形の弧の長さは底面の円周に等しいので、

2π×3＝6π（ｃｍ）

次の図は立体の展開図である。それぞれの立体の名称を答えなさい。

　　三角柱四角錐

　　正四面体

　　正八面体

　正二十面体

右の図のような円錐がある。

この円錐の展開図を書いたとき、側面にあたるおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

〇

5 いろいろな立体まとめ

^日付

アイウエオカ

立体の名前面の数多面体の名前底面の形側面の形辺の数頂点の数

ア三角柱 5 五面体三角形長方形 9 6

イ四角柱 6 六面体四角形長方形 12 8

ウ円柱円

エ三角錐 4 四面体三角形三角形 6 4

オ四角錐 5 五面体四角形三角形 7 5

カ円錐円

3ｃｍ 5ｃｍ

(6)

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〇

①

辺DC、辺EF、辺HG

② 辺ABと垂直（交わる）な辺をすべて答えなさい。

辺BC、辺AD、辺AE、辺BF

〇

③ 辺ABとねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。

① 交わる2直線辺CG、辺DH、辺EH、辺FG

〇

② ねじれの位置にある2直線

×

③ 平行な2直線 ① 直線BCと交わる直線

〇

辺BE、辺CD、辺AB、辺AC

④ 1直線とその上にない1点

〇

② 直線BCと平行な直線

⑤ 1直線上にある3点

× 辺ED

⑥ 1直線上にない3点

〇 ③ 直線BCとねじれの位置にある直線

⑦ 1点で交わる3直線辺AE、辺AD

×

右の図の立方体について、次の問いに答えなさい。

辺ABと平行な辺をすべて答えなさい。

右の図の正四角錐について、次の問いに答えなさい。

下の図をヒントに、次のような点や直線をふくむ平面が、ただ一つに決まるものには、〇、ただ一つに決まらないものには×をつけなさい。

6 空間内の平面と直線①

^日付

平面の決定

・下の図のように、2点A、Bをふくむ平面はいくつもある。

・直線AB上にない点Cを通る平面は1つしかない。

『同じ直線上にない3点を通る平面は1つしかない。」

・交わる2直線を含む平面も1つしかない。

・平行な2直線を含む平面も1つしかない。

1

Point!

A

B C

E D

A

B C

D

E

F G

H 2直線の位置関係

・空間内の2直線ℓ、ｍの位置関係には、次の3つ場合がある。

2

Point!

(7)

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〇

①

面EFGH、面CDHG

〇

② 辺ABと垂直な面をすべて答えなさい。

① 面BCGF、面ADHE

辺AE、辺BF、辺CG、辺DH

〇

②

① 面ABCに垂直な面

辺AB、辺DC、辺EF、辺HG 面ABED、面BCFE、面ADFC

〇

② 面ABC上にある辺辺AB、辺BC、辺CA

③ 面ABCと平行な辺 ① 面BCDを底面としたとき辺AD

辺DE、辺EF、辺FD

② 面ACDを底面としたとき辺BD

辺ABと平行な面をすべて答えなさい。

右の図の正三角錐について、次の問いに答えなさい。

面ABCDを底面としたときの高さとなる辺をすべて答えなさい。

面BCGFを底面としたときの高さとなる辺をすべて答えなさい。

右の図のように、立方体の一部を切り取ってできた三角錐がある。次の面を底面としたとき、高さは、どこの長さになりますか。

直線と平面の位置関係

・直線ℓと平面Pの位置関係は、次の3つの場合がある。

A

B C

E D

7 空間内の平面と直線②

^日付

1

Point!

2直線の位置関係

・角柱や円柱では、底面上の点と、もう一方の底面との距離はすべて等しく、この距離を、角柱や円柱の

「高さ」という。

・角錐や円錐では、頂点と底面との距離を、角錐や円錐の「高さ」という。

2

Point!

A

B C

D

E

F G

H

A

B

C

D

E

F

A

B C

D

E

F G

H

A

B

C

D

(8)

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〇 ① 辺BCとねじれの位置にある辺を答えなさい。

辺AE、辺DH、辺HG、辺EF

①

② 辺FGと平行な辺を答えなさい。

面EFGH

辺BC

① 面BCGFと垂直な面をすべて答えなさい。

面ABCD、面CDHG、面ABFE、面EFGH ③ 面ABCDと平行な辺を答えなさい。

〇辺EF、辺FG、辺HG、辺EH

④ 面ABCDと垂直な辺を答えなさい。

① 平面ABCと平行な平面

辺AE、辺DH 面DEF

⑤ 面ABFEと垂直な面を答えなさい。

② 平面ABEDと垂直な平面

面ABCD、面ADHE、面EFGH 面ABC、面DEF、面BCFE

⑥ 面ABFEと平行な面を答えなさい。

面CDHG

空間内の平面と直線のまとめ問題です。下の図は、

直方体を1つの平面で切った立体である。これについて、次の問いに答えなさい。

〇

面ABCDと平行な面を答えなさい。

右の図は立方体を2 つに切って三角柱をつくった。次の問いに答えなさい。

8 空間内の平面と直線③

^日付

2平面の位置関係

・2つの平面P、Qの位置関係には、次の2つの場合がある。

1

Point!

A

B C

D

E F

A

B C

D

E

F G

H

A B

D C

E F

H G

(9)

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〇

① ②

③

〇

①

②

四角柱五角柱

円柱

三角形を垂直な方向に、一定方向の距離だけ平行に動かしてできる立体とみることができる。

次の図形をその面に垂直な方向に、一定の距離だけ平行に動かすとどんな図形ができるか、答えなさい。

三角柱はどんな図形をどのように動かしてできる立体とみることができるか、答えなさい。

〇

次の①～②の図形を直線ℓを回転の軸として、1回転させると、どんな回転体になるか見取り図を書きなさい。

9 立体のいろいろな見方①

^日付

面を平行にしてできる立体

① 図の角柱は四角形を垂直な方向に、一定方向の距離だけ平行に動かしてできる立体である。

② 図の円柱は円を垂直な方向に、一定方向の距離だけ平行に動かしてできる立体である。

1

Point!

面を回転させてできる立体

〇直線ℓを回転の軸として、1回転させると、次の①

～③はどんな回転体になるでしょう？

2

Point!

① ②

①

②

③

円柱

円錐

球

(10)

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①

三角形

② 〇

①

円

三角柱

②

円柱

次の図で、線分ABを、垂直に立てたまま、その周にそって1まわりさせたとき、どんな図形になるか答えなさい。

円錐を、回転の軸をふくむ平面で切ると、その切り口はどんな図形になるか。

回転の軸に垂直な平面で切ると、切り口はどんな図形になるか。

10 立体のいろいろな見方②

^日付

立体の切り口

〇円錐を、回転の軸を含む平面で切ると、その切り口はどのようになるか。

答え三角形

〇円錐を回転の軸に垂直な平面できると、切り口はどんな図形になるか。

答え円 1

Point!

2線を動かしてできる立体

〇次の図で、線分ABを、垂直に立てたまま、その周にそって1まわりさせたとき、どんな図形になるか答えなさい。

2

Point!

A

B A

B

A

B

A

B

A

B

A

B 五角柱

円柱

A

B

(11)

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⑤ ⑥

球

〇　

① ②

円錐

③

底面が1辺2ｃｍの正方形で、高さが3ｃｍの正四角錐がある。この正四角錐の投影図を書き入れて、投影図を完成させなさい。

三角柱

四角錐

次の図はある立体の投影図である。それぞれ何という立体ですか。

三角錐

11 立体のいろいろな見方③

^日付

投影図

・真正面から見た図・・・立面図

・真上から見た図・・・平面図

・立面図と平面図を合わせて・・・投影図 1

Point!

∟

3cm

2cm

X Y

(12)

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〇次の円柱の表面積を求めなさい。

〇次の角柱の表面積を求めなさい。 ①

① 底面積　π　×2＝8π

底面積　6×8÷2×2＝48

② ②

底面積　5×2.4÷2×2＝12 底面積　π　×2＝32π 側面積

5×2π×2＝20π 表面積

8π＋20π＝28π（　　　）

側面積

6×2π×4＝48π 表面積

32π＋48π＝80π（　　　）表面積

12＋72＝84 側面積

8×7＋6×7＋10×7

＝56＋42＋70＝168 表面積

48＋168＝216（　　　）

側面積

5×6＋3×6＋4×6

＝30＋18＋24＝72

12 立体の表面積①

^日付

角柱の表面積

・立体の、1つの底面の面積・・・底面積

・立体の、側面全体の面積・・・側面積

・立体の、表面全体の面積・・・表面積

〇次の三角柱の表面積を求めなさい。

① 底面積 3×4÷2×2＝12

② 側面積 3×6＋4×6＋5×6

＝18＋24＋30＝72

③表面積（①＋②） 12＋72＝84 （） 1

Point!

円柱の表面積

〇次の円柱の表面積を求めなさい。

① 底面積 ×2＝18π

② 側面積 6×6π＝36π

③ 表面積（①＋②）

＝18π＋36π＝54π（） 2

Point!

3ｃｍ 4ｃｍ 6ｃｍ 5ｃｍ

3ｃｍ

6ｃｍ 6ｃｍ

6πｃｍ 3ｃｍ

円周の長さの公式 ℓ＝2πr

5ｃｍ 2ｃｍ

4ｃｍ 6ｃｍ

8ｃｍ 7ｃｍ 10ｃｍ

6ｃｍ

円の面積の公式 S＝π

2.4ｃｍ

5ｃｍ

4ｃｍ 6ｃｍ

3ｃｍ

(13)

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〇次の底面が正方形の正四角錐の表面積を求めなさい。

①

底面積　5×5＝25

〇次の円錐の表面積を求めなさい。

①

②

底面積　4×4＝16

② 底面の半径が8ｃｍ、母線の長さが10ｃｍ側面積

5×8÷2×4

＝80 表面積

25＋80＝105（　　）

側面積 4×5÷2×4

＝40 表面積

16＋40＝56（　　）

S＝π4（4＋12）

　＝64π（　　）

S＝π8（8＋10）

　＝144π（　　）

13 立体の表面積②

^日付

角錐の表面積

〇次の底面が正方形の正四角錐の表面積を求めなさい。

① 底面積 4×4＝16

② 側面積 4×3÷2×4＝24

③ 表面積（①＋②）

＝16＋24＝40 （） 1

Point!

円錐の表面積

〇次の円錐の表面積を求めなさい。

① 底面積＝100π

② 側面積

おうぎ形の中心角をｘ°とすると、

10π：360＝8π；ｘ 20ｘ＝2880

ｘ＝144（°）

＝100π× ＝40π

③ 表面積（①＋②）

＝100π＋40π＝140π （）

（別解）

S= 10π（10＋4）＝140π（） 2

Point!

3ｃｍ

4ｃｍ

4ｃｍ 3ｃｍ

□

5ｃｍ

8ｃｍ

◇

4ｃｍ

5ｃｍ

4ｃｍ円の面積の公式

S＝π

円錐の表面積の公式

S＝πr（r＋a） a

r

(14)

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〇次の立体の体積を求めなさい。

① 〇次の立体の体積を求めなさい。

①

② 底面が長方形の四角柱 ②

③

V＝3×4÷2×6 　＝36（　　）

V＝3×4×6 　＝72（　　）

V＝（6×3÷2＋6×4÷2）×7 　＝（9＋12）×7

　＝147（　　）

V＝π×　×7 　＝63π（　　）

V＝π×　×6 　＝96π（　　）

V＝π×　×4＋π×　×3 　＝36π＋12π

　＝48π（　　）

14 立体の体積①

^日付

角柱の体積

・角柱の底面積をS、

高さをｈ、体積をVとすると、

V＝Sh

V＝4×7÷2×8

＝14×8＝112（） 1

Point!

円柱の体積

・円柱の底面積をS、

V＝Sh

V＝π

＝45π（） 2

Point!

ｈ S ｈ

S

4ｃｍ

7ｃｍ

8ｃｍ

3ｃｍ 6ｃｍ

4ｃｍ

6ｃｍ 3ｃｍ

◇

4ｃｍ 7ｃｍ

3ｃｍ 6ｃｍ

5ｃｍ 3ｃｍ

7ｃｍ 3ｃｍ

4ｃｍ 6ｃｍ

3ｃｍ 2ｃｍ

4ｃｍ 3ｃｍ

(15)

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① 底面が1辺3ｃｍの正方形で高さが6ｃｍの正四角錐〇次の円錐の体積を求めなさい。

①

② 底面が1辺3ｃｍの正方形で高さが4ｃｍの正四角錐 ② 半径が8ｃｍ、高さが6ｃｍの円錐 V＝ ×3×3×6

＝18（　　）

V＝ ×3×3×4 　

＝12（　　）

V＝ ×π×　×3 　

＝4π（　　）

V＝ ×π×　×6 　

＝128π（　　）

15 立体の体積②

^日付

角錐の体積

・角錐の底面積をS、

V＝ Sh

〇次の正四角錐の体積を求めなさい。

V＝ ×4×4×5

＝（） 1

Point!

円錐の体積

・角錐の底面積をS、

V＝ Sh

〇次の円錐の体積を求めなさい。

V＝ ×π ×6

＝18π（） 2

Point!

∟

ｈ S

∟

5cm

4cm

∟

6cm

3cm

ｈ S

^∟

6ｃｍ

∟

3ｃｍ

∟

2ｃｍ

3ｃｍ 2ｃｍ

4ｃｍ 3ｃｍ

(16)

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③

④ 1辺が10ｃｍの立方体にちょうど入っている球

〇次の球の体積と表面積を求めなさい。

①

②

S＝4π×

　＝36π（　　　）

S＝4π×　÷2＋π 　＝72π＋36π 　＝108π（　　　）

V＝　π×

　＝36π（　　　）

S＝4π×

　＝64π（　　　） V＝　π×

　＝　　π（　　　）

S＝4π×

　＝100π（　　　） V＝　π×

　＝　　π（　　　） V＝　π×　÷2 　＝144π（　　　）

16 球の計量

^日付

球の表面積と体積

①球の表面積

半径rの球の表面積をSとすると S=4π

〇次の球の表面積を求めなさい。

半径3ｃｍ

S＝4π ＝36π（）

②球の体積

半径rの球の体積をVとすると V＝ π

〇次の球の体積を求めなさい。

半径5ｃｍ

V＝ π ＝ π×125＝π（） 1

Point!

r

3ｃｍ

8ｃｍ

6ｃｍ

(17)

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〇次の立体の表面積と体積を求めなさい。

① 表面積 ④ 表面積

底面積　5×2.4÷2×2＝12

体積体積

V＝5×2.4÷2×6＝36（　　）

② 表面積 ⑤ 表面積

底面積　π　×2＝8π

体積体積

③ 表面積

底面積　3×3＝9

体積側面積 3×7÷2×4

＝42 表面積

9＋42＝51（　　）

V＝ ×3×3×6 　

＝18（　　）

V＝　π×

　＝288π（　　　）側面積

5×6＋3×6＋4×6

＝30＋18＋24＝72 表面積

12＋72＝84（　　　）

側面積

5×2π×2＝20π 表面積

8π＋20π＝28π（　　）

V＝π×　×5 　＝20π（　　）

S＝π2（2＋5）

　＝14π（　　）

V＝ ×π×　×3 　

＝4π（　　）

S＝4π×

　＝144π（　　　）

17 立体の表面積と体積まとめ基本

^日付

2.4ｃｍ

5ｃｍ

4ｃｍ 6ｃｍ

3ｃｍ

5ｃｍ 2ｃｍ

3ｃｍ

∟

6cm

7cm

3ｃｍ

6ｃｍ

3ｃｍ

∟

2ｃｍ 5ｃｍ

(18)

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〇次の立体の体積を求めなさい。〇

① 半径2ｃｍの円柱は空洞である。

① 円錐の母線の長さを求めなさい。

半径3ｃｍの円周の3回分の長さを求める。

② 2π×3×3＝18π

円周が18πｃｍの半径を求める。

2πr＝18π　　

② この立体の表面積を求めなさい。

半径3ｃｍ、母線の長さが9ｃｍの円錐の表面積は

③ 〇

上部の円錐部分の体積を求める

下部の半球の体積を求める

V＝12π＋18π＝30π（　　）

下の図のように底面の半径が3ｃｍの円錐を頂点Oを中心に転がしたところ、もとの位置に戻るのに、円錐はちょうど3回転した。

直方体のふたのない容器にいっぱい水を入れて、

図のように傾けると、何　　の水が残るか。また、水が入っている部分を三角柱と考えたときの表面積を求

V2＝　π×　÷2 　＝18π

　　r＝9（ｃｍ）

π3（3＋9）＝3π×12＝36π（　　）

6×6×8÷2＝144（　　）

6×6＋8×6÷2×2＋10×6＋6×8

＝36＋48＋60＋48＝192（　　） V＝π×　×5－π×　×5

　＝45π－20π＝25π（　　）

V＝ ×4×5÷2×7 　

＝　　（　　）

V1＝ ×π×　×4 　

＝12π

18 立体の表面積と体積まとめ応用

^日付

3ｃｍ 2ｃｍ

5ｃｍ

4ｃｍ

5ｃｍ 7ｃｍ

10ｃｍ

4ｃｍ

6ｃｍ

(19)

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〇〇

①

① 円錐の母線の長さを求めなさい。

半径4ｃｍの円周の3回分の長さを求める。

2π×4×3＝24π

円周が24πｃｍの半径を求める。

2πr＝24π　　

② この立体の表面積を求めなさい。

半径4ｃｍ、母線の長さが12ｃｍの円錐の表面積は

②

〇

① 球と円柱の表面積の比を求めなさい。

球の表面積 4π　　

円柱の表面積

〇底面積　π　　×2＝2π

側面積　2πr×2r＝4π 表面積　2π　＋4π　＝6π 比は　4π　：6π　＝2：3

上部の円錐部分の体積を求める ② 球と円柱の体積の比を求めなさい。

球の体積　　π

下部の半球の体積を求める円柱の体積

π　×2r＝2π

比は　　π　：2π　＝4：6＝2：3

下の図のように、底面の直径と高さが、球の直径に等しい円柱がある。次の問いに答えなさい。

下の図のような直角三角形がある。これを回転させて、次の2つの回転体をつくるとき、後の問いに答えなさい。

直線ABを回転の軸として1回転させたときにできる立体の体積

直線BCを回転の軸として1回転させたときにできる立体の体積

下の図のように底面の半径が4ｃｍの円錐を頂点Oを中心に転がしたところ、もとの位置に戻るのに、円錐はちょうど3回転した。

　　r＝12（ｃｍ）

π4（4＋12）＝4π×16＝64π（　　） V＝ ×π×　×3

＝25π（　　）

V1＝ ×π×　×3 　

＝16π

V2＝　π×　÷2 　＝　　π V＝16π＋　　π 　＝　　π＋　　π 　

　＝　　　π（　　） V＝ ×π×　×5 　

＝15π（　　）

下の図は、直角三角形と、中心角が90°のおうぎ形を組み合わせたものである。この図形をADを回転の軸として回転したときの回転体の体積を求めなさい。

19 立体の表面積と体積まとめ応用②

^日付

C B

A 3ｃｍ 5ｃｍ

2r

r

4ｃｍ 3ｃｍ

3ｃｍ

∟ 5ｃｍ

5ｃｍ

∟

3ｃｍ

8ｃｍ

(20)

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□ （1） □ （2）

□ （1）右の多面体は正何面体か答えなさい。

□ （2）

□ （3）

□ （4）図の展開図について、⌒ と重なる辺に黒で濃く塗りなさい。

□ （5）右の図は立体の展開図の名称を答えなさい。

（6） 6π（ｃｍ）

（2点×6＝12点）

（1）正六面体

（2）ア、イ、ウ

下の図のア～オについて、三角錐の展開図となるのはどれか、

番号ですべて答えなさい。

（3）

（4）

右の図の底面の直径が3ｃｍで、

高さが4ｃｍの円柱があります。

この円柱の展開図を完成させ

なさい。ただし、1目盛り1ｃｍとする。（5）四角錐

（2）

①　三角錐 ②　　　4

③　四面体 ④　三角形

⑤　三角形 ⑥　　　6

⑦　　　4

氏名（　　　　　　　）

（1点×14＝14点）

（1）

①　三角柱 ②　　　5

③　五面体 ④　三角形

⑤　長方形 ⑥　　　9

⑦　　　6

まとめテスト1 解答

1 次の①立体の名前、②面の数、③多面体の名前、④底面の形、⑤側面の

形、⑥辺の数、⑦頂点の数を答えなさい。 1

2 次の問いに答えなさい。 2

日付

ア

エオ

イウ

3ｃｍ 4ｃｍ

AB

ＡＢ

3ｃｍ 5ｃｍ

(21)

https://iidrill.com

－3以上 □

□ （1）交わる2直線 □ （2）1直線とその上にない1点

□ （3） 1点で交わる3直線 □ （4）1直線上にある3点

□ （1）辺BCとねじれの位置にある辺を答えなさい。

□ （2）面ABCDと平行な辺を答えなさい。

□ （3）面ABFEと垂直な面を答えなさい。

□ （1）

□ （2）

□ （3）円錐を回転の軸に垂直な平面できると、切り口はどんな図形になるか。

□ （4）

展開図を書いたとき、側面にあたるおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

（2点×4＝8点）

（1）〇

（2）〇

（3） ×

（4） ×

（4点×3＝12点）

（1）辺AE、辺DH、辺HG、辺EF

（2）辺EF、辺FG、辺HG、辺EH

（3）面ABCD、面ADHE、面EFGH

（3点×4＝12点）

右の図形をその面に垂直な方向に、

一定の距離だけ平行に動かすとどんな図形ができるか、答えなさい。

（1）四角柱

右の図形を直線ℓを回転の軸として、1 （2）

回転させると、どんな回転体になるか見取り図を書きなさい。

（3）円

次の図で、線分ABを、垂直に立てたまま、その周にそって1まわりさせたとき、ど

んな図形になるか答えなさい。（4）三角柱

空間内の平面と直線のまとめ問題です。

右の図は、直方体を1つの平面で切った立体である。これについて、次の問いに答えなさい。

4 4

次の問いに答えなさい。

5 5

3 下の図をヒントに、次のような点や直線をふくむ平面が、ただ一つに決まるものには、〇、ただ一つに決まらないものには×をつけなさい。 3

3ｃｍ 5ｃｍ

A B

D C

E F

H G

A

B

(22)

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□ （1） □ （2）

□ （3） □ （4）

□ （5） 1辺が10ｃｍの立方体にちょうど入っている球

□ （1）円錐の母線の長さを求めなさい。

□ （2）この立体の表面積を求めなさい。

□ （1）

□ （2）

（1）円錐

（2）四角錐

（各2点×10＝20点）

（1）

表面積　　84（　　　）体積　　　36（　　　）

（2）

表面積　　28π（　　　）体積　　　20π（　　　）

（3）

表面積　　51（　　　）体積　　　18（　　　）

（4）

表面積　　44π（　　　）体積　　　　　π（　　　）

（5）

表面積　　100π（　　　）体積　　　　π（　　　）

（4点×2＝8点）

（1） 9（ｃｍ）

（2） 36π（　　　）

（4点×2＝8点）

右の図のような直角三角形がある。直線ABを回転の軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

（1） 25π（　　　）

（2） 2：3

右の図のように、底面の直径と高さが、

球の直径に等しい円柱がある。球と円柱の表面積の比を求めなさい。

次の立体の表面積と体積を求めなさい。

7 7

9 9

右の図のように底面の半径が3ｃｍの円錐を頂点O を中心に転がしたところ、もとの位置に戻るのに、円錐はちょうど3回転した。

8 8

2.4ｃｍ

5ｃｍ

5ｃｍ 2ｃｍ

3ｃｍ

∟

6cm

7cm

3ｃｍ

5ｃｍ

∟

4ｃｍ 7ｃｍ

C B

A 3ｃｍ 5ｃｍ

2r

r

(23)

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□ （1） □ （2）

□ （2）

□ （3）

□ （4）図の展開図について、点Aと重なる点に◎の印をつけなさい。

氏名（　　　　　　　）

（1点×14＝14点）

（1）

①　四角柱 ②　　　6

③　六面体 ④　四角形

⑤　長方形 ⑥　　　1 2

⑦　　　8

（2）

①　四角錐 ②　　　5

③　五面体 ④　四角形

⑤　三角形 ⑥　　　8

⑦　　　5

（2点×6＝12点）

（1）正十二面体

（2）ア、イ、ウ

（3）

（4）

右の図の底面が1辺が4ｃｍの正方形で、4つの側面のすべてが高さ、3ｃｍの二等辺三角形である四角錐がある。下の図で、この四角錐の展開図を完成さ

せなさい。ただし、1目盛り1ｃｍとする。（5）三角柱

（6） 4π（ｃｍ）

まとめテスト2 解答

日付

ア

エオ

イウ

Ａ

Ｂ

3ｃｍ 4ｃｍ

3ｃｍ

∟ 2ｃｍ 5ｃｍ

◎

(24)

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－3以上 □

□ （1）交わる2直線 □ （2）平行な2直線

□ （3） 1直線上にある3点 ^{□ （4）}1点で交わる3直線

□ （1）辺FGとねじれの位置にある辺を答えなさい。

□ （2）面ABFEと垂直な面を答えなさい。

□ （3）面ABFEと平行な面を答えなさい。

□ （1）

□ （2）

□ （4）

（2点×4＝8点）

（1）〇

（2）〇

（3） ×

（4） ×

（4点×3＝12点）

（1）辺D H 、辺AE、辺D C、辺AB、辺AD

（2）面ABCD、面ADHE、面EFGH

（3）面CDHG

（3点×4＝12点）

（1）五角柱

（3）円

んな図形になるか答えなさい。（4）円柱

空間内の平面と直線のまとめ問題です。m 右の図は、直方体を1つの平面で切った立体である。これについて、次の問いに答えなさい。

4 4

5 5

A B

C D

E F

H G

3ｃｍ

∟ 2ｃｍ 5ｃｍ

A

B

(25)

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□ （1） □ （2）

□ （3） □ （4）

□ （5）

□ （1）

□ （2）

（3点×2＝6点）

（1）三角柱

（2）円錐

（各2点×10＝20点）

（1）

表面積　　216（　　　）体積　　　168（　　　）

（2）

表面積　　80π（　　　）体積　　　96π（　　　）

（3）

表面積　　51（　　　）体積　　　18（　　　）

（4）

表面積　　14π（　　　）体積　　　　　4π（　　　）

（5）

表面積　　108π（　　　）体積　　　144π（　　　）

（4点×2＝8点）

（1） 12（ｃｍ）

（2） 64π（　　　）

（4点×2＝8点）

右の図のような円柱の体積を求めなさい。ただし、内側の半径2ｃｍの円柱は空洞である。

（1）　　　　　25π（　　　）

（2） 2：3

右の図のように、底面の直径と高さが、

球の直径に等しい円柱がある。球と円柱の体積の比を求めなさい。

次の図はある立体の投影図である。それぞれ何という立体ですか。。

6 6

7 7

9 9

8 8

2r

r B

3ｃｍ

∟

6cm

7cm

3ｃｍ

6ｃｍ 4ｃｍ

6ｃｍ

3ｃｍ

∟

2ｃｍ 5ｃｍ

3ｃｍ 2ｃｍ

5ｃｍ

6ｃｍ

(26)

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□ （1） □ （2）

□ （2）

□ （3）

□ （4）

（6） 6π（ｃｍ）

図の展開図について、点Aと重なる点に◎の印をつけなさい。また、

辺BCと重なる辺に黒で濃く塗りなさい。

（2点×6＝12点）

（1）正八面体

（2）ア、イ、ウ

（3）

（4）

右の図の底面が1辺が4ｃｍの正方形で、4つの側面のすべてが高さ、3ｃｍの二等辺三角形である四角錐がある。下の図で、この四角錐の展開図を完成さ

せなさい。ただし、1目盛り1ｃｍとする。（5）円錐

（2）

①　三角錐 ②　　　4

③　四面体 ④　三角形

⑤　三角形 ⑥　　　6

⑦　　　4

（1点×14＝14点）

（1）

①　三角柱 ②　　　5

③　五面体 ④　三角形

⑤　長方形 ⑥　　　9

⑦　　　6

氏名（　　　　　　　）

まとめテスト3 解答

日付

ア

エオ

イウ

3ｃｍ 4ｃｍ

A

B C

3ｃｍ 5ｃｍ

◎

(27)

https://iidrill.com

－3以上 □

□ （1）ねじれの位置にある2直線 ^{□ （2）}平行な2直線

□ （3） 1直線とその上にない1点 □ （4）1直線上にない3点

□ （1）辺ABとねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。

□ （2）辺ABと平行な面をすべて答えなさい。

□ （3）面BCGFと垂直な面をすべて答えなさい。

□ （1）

□ （2）

□ （4）

（2点×4＝8点）

（1） ×

（2）〇

（3点×4＝12点）

（1）五角柱

（3）〇

（4）〇

（4点×3＝12点）

（1）辺CG、辺DH、辺EH、辺FG

（2）面CDHG、面EFGH

（3）三角形

んな図形になるか答えなさい。（4）三角柱

（3）面AB CD、面CDHG、面AB FE、面EFGH

次の立体について、次の問いに答えなさい。 4

4

5 5

3ｃｍ 5ｃｍ

A

B C

D

E

F G

H

A

B

(28)

https://iidrill.com

□ （1） □ （2）

□ （3） □ （4）

□ （5）

□ （1）図のように傾けると、何　　　の水が残るか。

□ （2）

（1）三角柱

（2）球

（各2点×10＝20点）

（1）

表面積　　216（　　　）体積　　　168（　　　）

（2）

表面積　　60π（　　　）体積　　　63π（　　　）

（3）

表面積　　51（　　　）体積　　　18（　　　）

水が入っている部分を三角柱と考えたときの表面積を求めなさい。

（2） 64π（　　　）

（4点×2＝8点）

（1） 144（　　　）

（2） 192（　　　）

（4）

表面積　　14π（　　　）体積　　　　　4π（　　　）

（5）

表面積　　108π（　　　）体積　　　144π（　　　）

（4点×2＝8点）

（1） 12（ｃｍ）

7 7

直方体のふたのない容器にいっぱい水を入れた。次の各問いに答えなさい。

9 9

8 8

3ｃｍ

∟

6cm

7cm

3ｃｍ

6ｃｍ

3ｃｍ

∟

2ｃｍ 5ｃｍ

7ｃｍ 3ｃｍ

10ｃｍ 6ｃｍ

1 いろいろな立体①

1 いろいろな立体①

Point!

Point!

2 いろいろな立体②

Point!

3 いろいろな立体③

Point!

4 いろいろな立体④

Point!

Point!

5 いろいろな立体まとめ

6 空間内の平面と直線①

Point!

Point!

7 空間内の平面と直線②

Point!

Point!

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

8 空間内の平面と直線③

Point!

A

B C

D

E F

A B

D C

E F

H G

9 立体のいろいろな見方①

Point!

Point!

10 立体のいろいろな見方②

Point!

Point!

11 立体のいろいろな見方③

Point!

3cm

X Y

12 立体の表面積①

Point!

Point!

13 立体の表面積②

Point!

Point!

14 立体の体積①

Point!

Point!

15 立体の体積②

Point!

Point!

ｈ S

5cm

4cm

6cm

3cm

ｈ S

3ｃｍ

16 球の計量

Point!

17 立体の表面積と体積 まとめ 基本

6cm

7cm

18 立体の表面積と体積 まとめ 応用

19 立体の表面積と体積 まとめ 応用②

C B

A 3ｃｍ 5ｃｍ

まとめテスト1 解答

6cm

7cm

まとめテスト2 解答

17 立体の表面積と体積まとめ基本

18 立体の表面積と体積まとめ応用

19 立体の表面積と体積まとめ応用②