2009 Meijo University

山田美知太郎

1)

松井寛

2)

The theoretical analysis of speed control through a suburban highway effects

Michitaro YAMADA 1) _{and Hiroshi MATSUI}2)

Abstract

The purpose of this study is to build a theoretical model concerning speed control effects by lower speed vehicles and apply it to National Highway route 19, where a social experiment has been conducted for the purpose of reduction of the average speed through the highway.As a result, it was clarified that, when the traffic volume reached it’s peak, the decreasing value in average speed became from 1.5 times to 2.0, and the rate of an admittable overtaking section length along the highway was less 0.3 or 0.4, the effects of speed control became very bigger.

1． はじめに 地方部の幹線道路では通過大型車両による騒音・振動 等の沿道環境問題や交通事故の多発が依然として大きな 社会問題になっている．木曽地域を貫く国道_{19 号線もそ} ういった問題を抱える幹線道路のひとつである．こうい った交通環境問題に対して，国道_{19 号線を走行するすべ} ての車両を対象に，スピード抑制などの遵法走行の確立 をめざして「木曽かめクラブ」といった組織が立ち上げ られている．木曽かめクラブでは，クラブに加入してい る走行車が，遵法走行を促すペースカーとしてどの程度 の速度抑制効果を生んでいるかということについての調 査が行われている．こういった調査データを参考に速度 抑制効果の理論化を行うことによって，理論的な観点か ら様々な考察を行うことが可能になると考える． 本研究では速度抑制の理論を構築し，木曽かめクラブ の調査データについて理論による検討を行い，理論的観 点からの速度抑制効果について考察する． 2． 速度抑制理論 既存の理論式を参考に速度抑制理論の構築を行った． 速度抑制理論では，走行する車両を低速車と高速車の ₂ 種類に分け，状況に応じた挙動をする車両から走行車全 体の平均速度を求める．この理論構築において次のよう な理論式を立てた．

(

v

,

V

,

ψ

,

λ

1

,

λ

2

,

α

)

f

X =

X:走行車全体の平均速度 v:低速車の速度 V:高速車の最高速度 ψ:走行車全体における低速車の割合 λ1:上り車線の交通量 λ2:下り車線の交通量 α:追い越し可能区間の割合 理論の内容は以下のとおりとなる． 理論を立てる前提として，追い越し可不可区間のある 両側_{2 車線道路を仮定する．} この車道を走る車を_{2 種類にわけ，片方を常に速度 v} で走る低速車とし，もう片方を状況に応じた速度で走る 最高速度V(V>v)の高速車とする．高速車は可能な限り速 度_{V で走り，低速車に追いついたときは速度 v で追従走} 行し，可能なときに低速車を速度_{V で追い抜くという行} 動を繰り返すものとする．この速度変化を繰り返す高速 車が単位時間あたりに進む距離を_{u とする．} ここで，車道を走る低速車の割合を_{ψ とおくと，車道} における走行車全体の平均速度_{X を求める次の式が立て} られ

X

=

(

1

−

ψ

)

u

+

ψ

v

₍₁₎ 1) 大学院理工学研究科修士課程建設スシテム工学専攻 2) 建設システム工学科 1) Master Course of Civil Engineering 2) Department of Civil Engineering

とおける． 次に高速車が単位時間あたりに進む距離u について考 える．この_{u を決定するにあたって必要と考えられる要} 因として，高速車が単位時間あたりに低速車を追い越す 回数 p，低速車に追いついた高速車が低速車を追い越す までの追従時間_{θ をおく．これらを低速車の速度 v と高} 速車の最高速度_{V に加えて考えると}

(

p

)

V

v

p

u

=

θ

+

1

−

θ

(2) という式が立てられる． 次に高速車が単位時間あたりに低速車を追い越す回数 p について考える．ここで，上り方向車線の交通量を λ1 とする．静止地点では _ψλ1の低速車が観測されることに なる．高速車は_{u という距離を単位時間に走るのである} から，高速車中で観測される同一方向の低速車の数，つ まり単位時間あたりに低速車を追い越す回数p は 1 1

1

ψλ

ψλ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

−

=

v

u

v

v

u

p

(3) となる．また，式_{(2)の両辺を v で除し，１を引くと}

(

)

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

−

=

−

1

1

1

v

V

p

v

u

_θ

₍₄₎ となる．この式(4)に式(3)を代入することにより

(

1

−

θ

)(

μ

−

1

)

ψλ

₁

=

p

p

(5) となる．ここに

(

μ

=

V

v

)

とおいている．さらにこの式 (5)を p について解くと

(

)

(

μ

)

ψλ

θ

ψλ

μ

1 1

1

1

1

−

+

−

=

p

(6) となる． 次に高速車が低速車を追い越すまでの追従時間θ につ いて考える． いま_{(t+dt)時間以内低速車に追従して追い越す確率} q(t+dt)は t 時間以内の追従時間で追い越せる確率 q(t)と t 時間の追従では追い越せなくて最後のdt時間内に追い越 せる確率との和である．しかして_{t 時間以内の追従で追} い越せない確率は_{1-q(t)であり，最後の dt 時間内に追い} 越せる確率はdt 時間内に対向車が通過する確率 A_1(dt)と 通過した瞬間から追い越せる確率 P(0)との積である． A1(dt)というのは，交通流がポアソン分布であると仮定す ると_λ2dt(λ2は対向交通量_{)である．したがって}

(

) ( )

[

( )

]

( )

( )

[

( )

]

( )

( )

_t

_ce

P( )t

q

P

t

q

t

q

dt

P

t

q

t

q

dt

t

q

0 2 2 2

1

0

1

0

1

λ

λ

λ

−

−

=

−

=

′

∴

−

+

=

+

初期条件としてq(0)=0 であるから，c=1 となり

( )

_t

_e

P( )t

q

=

1

−

−λ2 0 ₍₇₎ がえられる．これがただちに追い越しができなかった条 件の下での，t 時間追従の後追い越しできる確率を与える のである．ただちに追い越しのできる確率は_{P(0)である} から，ただちに追い越しのできない確率は_{[1-P(0)]であっ} て，これらの場合を含めたt 時間以内の追従によって追 い越すことのできる確率_Q(t)は

( )

_t

_p

( ) ( )

_U

_t

[

_P

( )

]

[

_e

P( )t

]

Q

=

0

⋅

+

1

−

0

1

−

−λ2 0 ₍₈₎ ここにU(t)は単位関数である．したがって，t 時間追い越 し待ちをした後に追い越せる確率密度は

( ) ( )

_t

_P

( )

[

_P

( )

]

_e

P( )t

P

0 2

0

1

0

2

0

_δ

₊

_λ

₋

−λ ₍₉₎ で与えられる．ここに δ(t)はデルター関数である．よっ て追従の式は

( )

[

1

P

0

]

λ

2

P

( )

0

θ

=

−

(10) で与えられる．しかして，追い越しに要する時間をτ と すると，_{τ 時間以上対向車がこなければ追い越せるわけ} であるから，_{P(0)は車頭間隔が指数分布であるという仮} 定をいれると

( )

₀

₌

_e

−λ₂τ

P

(11) ただし追い越し禁止区間ではただちに追い越すことがで きないので，追い越し可能な区間/全区間＝α とおくと

( )

₀

₌

_α

_e

−λ₂τ

P

(12) となる．したがって，式_{(12)を式(10)に代入することによ} り τ λ τ λ

αλ

α

θ

2 2 2

1

− −

−

=

e

e

₍₁₃₎ が得られる．この式_{(13)を式(6)に代入することによって p} が求まる． 以上よりθ，p が求まるので式(2)を求められることに なるので，それにより式(1)を用いて平均速度 X を求める ことができる． ところで追い越しに要する時間について考えてみる． 追い越される車は１台ずつであるとする．_{Fig.1 に示すよ} うに，高速車が低速車の後方_{S という距離(A)から追い越}

しはじめ，_{τ´時間の後低速車の前方 s の位置(B)で追い越} しを完了したものとすれば，τ´時間で，低速車ならば μτ´ 時間で_{A 地点に到達するであろう．したがって対向車が} BA 間を走行するのに要する平均の時間は

(

)

{

μ

ψ

}

τ

′

1

+

−

1

となる．ゆえに静止地点_{A で観測し} ている人にとっては

(

)

{

μ

ψ

}

τ

τ

=

′

2

+

−

1

(14) に相当する時間だけ対向車がこなければ追い越しが発生 するといえるのである．しかして_τ´は

(

S

+

s

)

V

−

v

=

′

τ

(15) である．この_{τ´は文献} 2)における実験によると速度にあ まり関係なくほぼ _{6～7 秒と考えてよいことがわかって} いる．さらにいえば平均のτ´の値は 6.4 秒となっている． よってこの_{τ を求めるにあたって必要な値である τ´は 6.4} 秒とする． 速度抑制理論により，低速車による速度抑制効果がさ まざまな状況によってどのように変化するかの検討を行 うことができる． 3． 理論的検討に用いる調査データ 理論から得られる速度抑制効果の情報の特徴を確か めるためには実際の速度変化に関する具体的な情報が 必要である． 理論による検討を行うにあたって，木曽かめクラブの 調査データを用いる．用いる調査データは平成_{17 年度の} 木曽かめクラブ目標台数シミュレーションに用いたもの と，平成_{18 年度の木曽かめ車両の走行確認調査で得られ} たものの_{2 種類である．Fig.2 は平成 17 年度の調査デー} タであり，大型車両における時間ごとの平均速度と木曽 かめ車両の混入割合の関係を表している．Fig.3 は平成 18 年度の調査データであり，木曽かめ車両と非木曽かめ 車両の平均速度の違いを表している．この_{2 種類の調査} データはそれぞれ内容が異なったものとなっているので， それぞれの調査データに対して内容の多少異なる理論的 検討を行った． 4． 理論的検討と応用の結果と考察 平成_{17年度の調査データのうち必要なパラメータを} 理論式にパラメータとして組み込む．理論によって得 られるグラフと調査から得られるグラフを比較するた め，調査結果での走行速度と木曽かめ大型車混入割合 (0～0.1)という関係に対して，理論では平均速度と走行 車全体に占める低速車の混入割合_{(0～0.1)との関係の} グラフを同時に表していくことにする． まず，理論における高速車を非木曽かめ車両と見立 て，社会実験の結果を参考に木曽かめ車両の混入割合 が_{0%のときの走行速度 57.4 ㎞/h を高速車の最大速度} として設定する． 次に，理論における低速車を木曽かめ車両と見立て， 規制速度以下で走るものとして設定する．この低速車 の速度には，調査データの重回帰グラフを参考にグラ フの形が最も近づく値を設定することでグラフを調整 する． A A B B S vτ´ s Fig.1 追い越しに関するイメージ 40 45 50 55 60 65 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 木曽かめ大型車混入割合 走 行 速 度 実測値 重回帰式 Fig.2 木曽かめ大型車混入割合と走行速度の関係 59.0 61.7 60.5 55.0 55.4 55.1 50.0 52.0 54.0 56.0 58.0 60.0 62.0 64.0 昼間(7時～19時) 夜間(19時～翌7時) 24時間 走 行 速 度 (㎞ /h ) 非木曽かめ車両 木曽かめ車両 Fig.3 木曽かめ車両の平均走行速度

交通量の設定について，調査では大型車両のみの計 測をしていることなど正確な交通量のデータとしては 不十分なので，道路交通センサスを参考に，この車道 の交通量を測定しているデータを利用する．交通量の 設定には，調査の対象地である木曽郡木曽町日義の平 日_{24 時間交通量の平均を値とする．24 時間交通量は上} り下り計_{18,774 台となっているので，1 時間の平均は} 上り下り計_{782 台となる．片側の平均はこの半分の値} とし，交通量の設定値は391 台/h とする． 追い越し可能区間の割合は，交通安全事業の取り組 みの資料を参考に設定する．資料によると，管理延長 91.7 ㎞中センター分離がされて追い越しが不可能な区 間が_{30 ㎞とされているので，追い越し可能な区間の割} 合は_{0.672 とする．} 以下には国道_{19 号線におけるデータの概要を示す．} この結果，平成_{17 年度の調査データについての理論的} 検討では，_{Fig.4 に示すような平均速度と低速車混入割合} の関係を表した理論グラフが成り立つ．同時に，_{Fig.4 に} は交通量がピークに達する時の理論グラフを理論の応用 として表示しており，このグラフにより交通量がピーク に達するときは低速車による平均速度の抑制力が _{24 時} 間の平均に比べて_{2 倍近くになると考えられる．} 次に_{Fig.5 には混入割合を 3％または 5％に固定したと} きの平均速度と追い越し可能区間の関係の理論グラフを 表示しており，このグラフにより追い越し可能区間の割 合が_{0.4 を下回るあたりから速度抑制効果が急激に大き} くなるということが考えられる． 平成_{18年度の調査データから取り上げるのは速度の} 値のみである．この調査データから非木曽かめ車両の 平均速度を理論における高速車の最高速度とし，木曽 かめ車両の平均速度を理論における低速車の速度とし て対応させる．時間帯については_{24 時間平均のものを} 用いるとして，高速車の最高速度_{60.5 ㎞/h，低速車の} 速度_{55.1 ㎞/h を設定する．交通量や追い越し可能区間} の割合については，場所が平成_{17 年度の調査と同様な} ので前項と同様の値を用いる．_{Fig.6 に平均速度と低速} 車混入割合の関係を表した理論グラフを表示している． 同時に，Fig.6 には交通量がピークに達する時の理論グ ラフを理論の応用として表示しており，このグラフに より交通量がピークに達するときは低速車による平均 速度の抑制力が_{24 時間の平均に比べて 1.5 倍近くにな} ると考えられる． Table 1. 国道 19 号線の概要 管理延長 _{91.7 ㎞} センター分離区間 _{30.0 ㎞} 追い越し可能区間 _{61.7 ㎞ (割合 0.672)} 規制速度 50 ㎞/h 40 45 50 55 60 65 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 低速車混入割合 平 均 速 度 (㎞ / h) 交通量24h平均 交通量ピーク時 実測値 重回帰式 Fig.4 平成 17 年度調査データの理論グラフ 40 45 50 55 60 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 追い越し可能区間の割合 平 均 速 度 (㎞ /h ) 低速車混入率0.03 低速車混入率0.05 Fig.5 平成 17 年度調査データの応用理論グラフ 低速車の速度 35.0 ㎞/h 高速車の最大速度 _{57.4 ㎞/h} 上り車線の交通量 391 台/h 下り車線の交通量 _{391 台/h} 追い越し可能区間の割合 _0.672 Table 3. 交通量ピーク時グラフの設定概要 低速車の速度 _{35.0 ㎞/h} 高速車の最大速度 _{57.4 ㎞/h} 上り車線の交通量 575 台/h 下り車線の交通量 _{725 台/h} 追い越し可能区間の割合 0.672

59 59.5 60 60.5 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 低速車混入割合 平 均 速 度 (㎞ / h) 交通量24h平均 交通量ピーク時 Fig.6 平成 18 年度調査データの理論グラフ 58 59 60 61 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 追い越し可能区間の割合 平 均 速 度 (㎞ / h ) 低速車混入率0.03 低速車混入率0.05 Fig.7 平成 18 年度調査データの応用理論グラフ Table 4. 理論グラフ（交通量 24h 平均）の設定概要 低速車の速度 _{55.1 ㎞/h} 高速車の最大速度 _{60.5 ㎞/h} 上り車線の交通量 _{391 台/h} 下り車線の交通量 _{391 台/h} 追い越し可能区間の割合 _0.672 Table 5. 交通量ピーク時グラフの設定概要 低速車の速度 _{55.1 ㎞/h} 高速車の最大速度 60.5 ㎞/h 上り車線の交通量 _{575 台/h} 下り車線の交通量 725 台/h 追い越し可能区間の割合 _0.672 次に_{Fig.7 には混入割合を 3％または 5％に固定した} ときの平均速度と追い越し可能区間の関係の理論グラ フを表示しており，このグラフにより追い越し可能区 間の割合が _{0.3 を下回るあたりから速度抑制効果が急} 激に大きくなるということが考えられる． 5． 結論 平成_{17 年度データに対する理論においては，実際の} 調査によって得られた結果に対応するために速度調整 を行い，低速車の設定速度に_{35 ㎞/h という値を設定し} たが，平成_{18 年度データに対する理論においては低速} 車の走行速度には木曽かめ車両の平均速度として _55.1 ㎞_{/h という値を設定した．この設定は大きな差であり，} 速度の情報に大きな影響を与えたと考える．具体的な 問題としては，平成_{17 年度側では大型車両についての} 調査しか扱っていないことや，調査された車両の数自 体がまだまだ少なかったということが考えられる．ま た実際に規制速度を守る車両がいなければ，走行車全 体の平均速度は規制速度を下回ることはないし，規制 速度_{50 ㎞/h の車道で 35 ㎞/h の速度で走る車両はあま} りいないとも考えられるので，その点では平成_{17 年度} データに対する理論よりも平成_{18年度データの方が現} 実味はあるようにも感じられる．いずれにしてもこの 点から考えられることは，低速車の速度抑制効果によ って走行車全体が規制速度に近づく状況をつくるため には，木曽かめ車両のような理論上の低速車が規制速 度をしっかり守っていく意識が必要だということだと 考える． また追い越し可能区間と平均速度の関係を表したグ ラフをたてた結果，平成_{17 年度側では追い越し可能区} 間が _{0.4 を下回るあたりから平均速度に急激な速度抑} 制効果が出ている結果が表れ，平成_{18 年度側では追い} 越し可能区間が _{0.3 を下回るあたりから平均速度に急} 激な速度抑制効果が出ているという結果が表れたので， 両者から似たような結果を得ることができた．これは， 速度状況にかかわらず，追い越し可能区間が 0.3～0.4 を下回るときは低速車による速度抑制効果が急激に大 きくなるということを表しており，このような状況が 実現できれば，木曽かめ車両などによる速度抑制効果 が一層高まるといえる． 今後の課題として，理論についてより正確な考察をす るために，車両全体について平均速度と低速車混入率の 関係を調査し，同時に低速車の平均速度と高速車の平均 速度を調査したデータを取る必要性があると考える．さ らに調査を国道 _{19 号線に限らず別の状況におけるデー} タの理論検討を行うことによって，理論と現状について 明確な比較を行うことによって理論の応用性を高めるこ とができると考える．

【参考文献】 １） 木曽かめクラブ： 木曽かめクラブ_HP http://www.cbr.mlit.go.jp/iikoku/kisokameclub/index.ht m ２） 佐々木 綱：交通流理論改訂版 _{pp.13～17, 1993.} ３） 国道_{19 号交通環境改善協議会：} 第_{9 回（平成 17 年度第 3 回）国道 19 号交通環境} 改善協議会_{, 資料 2, 2006.3.} 第_{10 回（平成 18 年度第 1 回）国道 19 号交通環境} 改善協議会_{, 資料 3, 2007.1.} ４） 国土交通省中部地方整備局 道路部： 平成17 年度 道路交通センサス報告書, 2007.3. （原稿受理日　平成20 年 9 月 24 日）