Title
界磁回路の影響を考慮した同期電動機の過渡安定度解析
Author(s)
上里, 勝實; 千住, 智信; 仲村, 健; 島本, 健
Citation
琉球大学工学部紀要(44): 99-109
Issue Date
1992-09
URL
http://hdl.handle.net/20.500.12000/5479
Rights
99
Transient Stability Analysis of Synchronous Motors Taking Account of
Influence of Field Circuit.
Katsumi
UEZATO·Takeshi
NAKAMURA...•Tomonobu
SENJYU·Ken
SHIMAMOTO·"Abstract
In this paper, a new stability criterion method, which is applied
Lyapunov's direct method, to judge the transient stabitity of the
syn-chronous motors is presented.
The Lyapunov method is able to estimate
the systems stability by using a Lyapunov function without solving the
nonlinear differential equations.
The transient stability analysis very
easy if only the energy level of the system is calculated.
The
construc-tion of the Lyapunov funcconstruc-tion is generally difficult, hence, using the
Lagrange-Charpit method, the Lyapunov function is constructed with
systematic procedure.
The paper is organized as follows.
Firstly, the system equations
of the synchronous motor are presented. This system equation includes
the effect of the field circuit, so that the product type nonlinearity
term is arisen.
Secondly, the Lyapunov function is constructed to
judge the system's stability.
An example of the stability analysis is
presented, and the simplicity of the stability criterion
is shown.
Thirdly, the influence of a machine constant for transient stability is
investigated using the Lyapunov method when the synchronous motor
subjected to load disturbances.
From this results, we can easily find
out the stability limits and should obtain useful information in the
area of industrial drives. Finally, by experiment on the transient
sta-bility limit, validity of the analytic results is shown.
Key
Words: Synchronous Motor, Transient Stability, Lyapunov Method
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1992~5fJ
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·mIDjNL~f*A.fttl:Southwest Air Lines Co., Ltd .
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·~~?·7~·~A7A~A~~上里・千住・仲村・島本：界磁回路の影轡を考慮した同期電動機の過渡安定度解析 100
B帯+風(1-…")豐十器…
＋Prsin26＝PＩ（１） ６：負荷角，Ｐｊ：慣性出力係数，Ｐ`：制動係数 ｂ：突極による脈動係数,Ｐ,：反作用トルク(kＷ） P庫：同期化トルク(kＷ)，Ｐ,：負荷トルク(kＷ） P,＝（元／2）ＧＤ２（f／p2)×10-,〔kＷ・ｓ２／rad〕 P`＝Ｒ／(２７rfs）〔kＷ・s／rad〕 P『=((xd-x｡)／(2xdxJ}V2xlO~:〔Syn．kW〕 P｡＝（EV／xJx10-3〔kＷ〕 ＧＤ２：はずみ車効果〔k9.ｍ〕,ｆ：電源周波数〔Ｈz〕， Ｐ：極対数，ｘ`:直軸リアクタンス〔Ｑ〕， xq：横軸リアクタンス〔Ｑ〕 Ｖ：供給電圧〔Ｖ〕，Ｅ：線間公称誘導起電力〔Ｖ〕 I,`：界磁電流の定常値〔Ａ〕 i,｡：界磁電流の瞬時値〔Ａ〕 (1)式の両辺をＰｍで割り，正規化時間で＝t／a，ａ=ｲｰ百ﾌ瓦で表すと，
1．まえがき 同期電動機は電源周波数により，回転速度が一義的 に決まり，容易に高精度な速度制御が可能なため，鰻 近ではインバータなどの可変周波数電源による綱密速 度制御用の電動機として使用されているしかし，突 発的な外乱によって乱調または脱調を起こし，不安定 となる場合がある．このため同期電動機の過渡安定度 問題は重要であり，古くから研究が行われている．こ れまでの研究で，界磁時定数が同期電動機の過渡安定 度に影響することが知られている．しかし、その運動 方程式が非線形連立厳分方程式となり解析が容易でな いため，界磁時定数の影響は小さいものとして無視す ることが多かった． 木研究ではより正確な過渡安定度解析を行うため， 武田氏らが示した界磁時定数を考慮にいれた突極形同 期電動機の動揺方程式/`〕に対して，非線形システムの 安定判別に有効であるリヤプノフ直接法を適用して， 突極形同期電動機の過渡安定度解析を行う． リヤプノフ直接法は，非線形微分方程式を直接解く ことなしに，初期値の情報のみにより，短時間で安定 判別が行える．しかし．非線形系にこのリヤプノフ直 接法を適用する際に最も問題となるのは，適当なリヤ プノプ関数を求める点にある．このリヤプノフ関数を 櫛成する一般的方法はまだ無いため，現在稲八のリヤ プノフ関数構成法の研究が行われているn． 本鶴文では，このリヤプノフ関数を構成する方法と して，比較的，真の安定領域に近い領域が得られるラ グランジュ・シャルピ脚法を用いることにする． そして榊成されたリヤプノブ関数を用いて計算され るしきい値と，エネルギーレベルを比較することによっ て，負荷外乱を受けた場合の過渡安定度（同期運転維 持の可否）を判定するまた安定領域、及び限界負荷 比等によって，稲灸の機器定数が過渡安定度に及ぼす 影鰯を明らかにする． さらに，実際に突極形同期電動機を用いて実験を行 い，その実験結果と解析結果を比較検討し，本手法の 妥当性を検証する． ｄ２６万十歳0-…`)筈十告鬮､，
ＰＰ ６ ， ＰＰ 十 (2) ここで，相対制動係数:ｋ=P｡／ｲｰ万７７冑，
反作用トルク比：ｇ＝P『／P唾， 負樹比：β＝P,／P…Ｚ＝i"／1ｍ とおくと(2)式は祭十k('一…`)豐十z･….､2…）
となる．一方，界磁回路に関しては次式を得る． ｄｉｌａＭｕＪＶ`d6V,.=R,.i,`+TJR燗丁一②L‘前Sin6（４）
ここで,Ｖ,`：界磁印加電圧〔Ｖ〕,Ｒ,｡：界磁抵抗〔Ｑ〕， Ｔｄ,：。軸短絡過渡時定数〔s〕，Ｍｏ,｡，＝ｲｰﾖｱﾜＭ“，
Ｌ`：。軸電機子巻線の自己インダクタンス〔Ｈ〕， Ｖ：電機子印加線間電圧〔Ｖ〕， (4)式において 2．過渡安定度の基本式 ２．１．突極形同期電動槻の運動方程式 界磁時定数の影轡を考慮した突極形同期電動機の運 動方程式は(i】次のような非線形微分方程式となる．琉球大学工学部紀要第44号，1992年 1０１ Ｔｄ,＝１／Ｒ,｡（Ｌｆｆｄ－Ｍｏｍ'2／Ld）〔s〕 Ｌｄ'＝Ｌｄ－Ｍｏ,｡'2／Lma〔Ｈ〕 Ｔｄ,＝Ｔｄｏ１ＬｄⅢ／Ｌ‘〔s〕 Ｔdo,＝Ｌ、／Ｒ,｡〔s〕 なる関係を用いて正規化すると
＋÷α･(1-α)Ｋ(鋤)’
十Jim…+÷(m-÷)Ｕ(蕊』。
＋z1ivTz7Tm＊
＊（α'Ｋ(x,）ｈ(x,)－Ｑ(X,)ツ。X，⑩
ここで，α,Ⅲｅ：任意定数ⅢK(x1)-Ii1k(x…U(xj-Iiu(x,)｡x,，
Ｑ（x,）＝〔６（１－Ｇｍ）Ｕ(x,） ＋α,Ｋ(x,）ｕ(x,）〕／2ｲｰ旨~百 ⑩式の時間微分は，００式のような２次形式の準負 定値関数となる．ｻｰｰ〔(、=z7-TIZﾗﾋﾟｱﾌx,
(5)－＝（１－Z）Ｓ＋ｍユユｓｉｎ６
ｄＺ ｄＴ ｄ「 (6) を得る． ここで， ５ 一一ａ’四
９，１＝ ｍ銅'Ｖ， (7) ②Ｌ鋼LdoIIa祭…帯……’
４２＝（,＿Z）Ｇ＋m-1isin6
αＫ(x,）ｈ(x,)－Q(x， ２＋（ｲｰ百~Ｆｘ３+Q(x,)｝:〕
⑪ ここで１k(x,）＞０，Ｃｅ〉０，α'Ｋ(xj）ｈ(ｘｊ－Ｑ(X』)2〉０１
０≦α'≦1Ⅲｍｅ〉１の条件が成り立てば，⑩式の正定 値性ならびにqD式の負定値性が保証される。 リヤプノフ法では，Ｖ〈Oの領域で安定性が保証さ れるためｘ＝0以外のＶ＝Oの場合に安定限界となる． 《域により,セクター条件は⑫式のように求められる．;萱;|鱒…ｌｏ
ｘ２ｃ＝０ 安定領域は，安定限界を示す等エネルギーレベル面 Ｖｃによって表され，⑫式のxjc，ｘｚｃ１ｘ３ｃを⑩式のリヤ プノフ関数に代入することによって次式のように得ら れる． Ｖｃ＝Ｖ(ＸＩＣ,xzc,x3c） ⑬ ０３式をもとに⑩式のリヤプノフ関数は⑭式のように 変形できる．ｘ２＝－α'Ｋ(xj）±ｲｰＴＦＴ〒五丁⑭
ただし，U(…)-2V｡_｡(x､+(-+-m)U(xル
ーα'(１－α,）Ｋ(xj2-21ih(x…_(m-そ)U(麺)。
－４ＩｉｗＴ万丁而＊
＊（α,Ｋ(ｘｊｈ(XI）－Ｑ(x[)2）。x，
となる． ２．２リヤプノフ関数の構成と過渡安定度判別法 新しい状態変数x,，ｘ２，およびx3を用いて， ６＝６０＋ｘＩ ｄｘｌ ｄＴ Ｚ＝x3＋１ と漣き換えると，(8)式は(9)式のように表せる．::二鯛１丁…h
ここで， ｋ(x]）＝ｋ（l-bcos2（x,＋６０)） ｕ(x,）＝Ｓｍ（x､＋６｡） ｈ(x,）＝siｎ（x,＋６０）＋gsin2は,＋６）－β ６．：安定平衡点 (9)式に対してラグランジュ・シャルピ法'00を用いて リヤプノフ関数を構成すれば⑩式が得られる③，v--÷(…K(蕊伽
＋÷…+(÷-m)Ｕ(麹肝
鱈ｅｓＹや。種種狐棉亘（△）←（句）韓国．蝿二Ｗ△ 脂押筆鬮璽苗ｅ埋鶇竪旧、、辛「ｎ重沿潤鶇嵐謹葵Ｓ 聾轟直岬や僅積型○一○｜ｅ蝿や一鵯型雨国適甸国 ・蝿縄Ｐ公裡岬二〕Ｊ裡擢卿播ｅ辻篭 余十箔埋い、稲キー型黒Ｕ・噸蒋鴇や騨蝿擬剖倶眠型 小品ｅ如露ｅ③伊牌孟葺騒塘狸悪罵ｊ長９．蝿二Ｗ 。得刮慣撫時ご縄や求斡騒墳狸霊屋逆如露ｓｏ・狸拙 ，岬や慨竪く睡羅丹憤眠塑如露ｅ⑥蝿や剖埋憲尽細 匡藝魑公役ｅ坪．岬如牌娯弄剖蝿侭Ｐ慣蝋埜珂卜杙為 適如露鴫や剖廻蜜尽抑匡鐵騒憤蝋埋や斑い、炳辛か ．岬二ｗｊ鵬弾鋼曇駐ｅ 黒沖黛ＷＳ。．、。ｅ剖遥箪般甑但黒①嘩牌・路型出 いべ稲午「｜型升旧理沮ｓＹや－紅種狐邦一Ｍ｛（△）函匝 。．【Ⅱ。こ↑ぬ．。Ⅱ亘坤。 。．［Ⅱ．、↑⑭．。Ⅱご叩。 。．［Ⅱ．ｍ↑。。Ⅱ亘凶ｅ ・蝿こいｇ幅 押翻患ｅ丑轌狐得心品ｅ膣ゴ型⑥←。。◎一ｓ丹國 ・蝿二Ｗ△隅蝿謹導ｅ （丑鱈狐ｅ塑聾頓桓狐》．ご一丑轌狐ｅ温智頓樽弧込亘） 塵鬮轤揮弧剖超埣Ｒ沮懇憲匝－紅鞄狐逆（巴輌国 ．【の参四【託如出①目○℃目③②。「白⑤泪甸１塁画一めい酌固邑 □つ 邑竃巨世ｃ角でユー垪員名Ⅱ（⑤一 瞬巨含ご寝間 ＣＣＣｃＮ ＣＤｏ⑪【 ＣＣＵＣｌ ＣＣｄｍ ＣＣｄＣ 。① 孚斑巨営ｅ色に臣（照） 』巨琶母国園 。。■○ｍ。。’巾一 ＣＣＤＣｌ Ｄ□・小 。□。□ ご竃巨岱ｅ沼敏想瞠【口｝ ｗＥ■筆盛田 ヨ。、『□つ。Ｐ〒抑回り□后』．、□Ｅ 瑳駐遡恨砺摺頚ｅ寵詞懲悪直程△謹榊御騨避ｅ趨回誓鴎》畏麹・轌辻・坦十・副引 ご■已念ｅうてや（二） ●－一･･ ，１－●－. ●■｡O ●･･● (Ｉ－Ｄｊｌ／､０１－）･巽 ○つ。ご云 仁》 □一・。鈍 □句□Ｃ句 シ ＤｍＱＣ砥 園内・Ｃｌ ＣＣＣ。 □内・●》 □一・。、 。②。Ｃ２． ・口。② Ｃつ・ロ ロ）・一坤 与 ロロ・ｍ２ Ｃつ。、 蝿Ｙ糧〕二Ｏ辿埋供憤弄ｅ起憤眠氾堵型埋 価、箙キニコ脂〉二醍御埋鵠霊いべ稲辛容筍閏鵠鬮 醤導栂録糾ｅ懇悪匝ｅ如騨程全蝋押二里（種麺型基 、蝿魯魚箔剖皿蝿員〉制Ｋ埴埋鴎竪恨蝋〉↑箔裡 Ｊご側〉綱Ｋ伊埋ｅ・関判型岬興〉釦Ｋ塘靭早砧国匝 ・や鵬栂】｝闇ｅ・再岬や穂Ⅷ一切遇いニエ旺竺図Ⅷ一【国 ，岬二隈二匪押浬麺鵡蝿黛心舟鴨〕Ｐ堵型坦供ｅ宙）謹憾 埜凹侭鰐將二其心對迂黛逗對△但鬮Ｍ一心卍岬對〉蜆 型鐵騒但眠ｅ寓壗葺躯慣撫岬黒心嘩ｖ・砧型熱麗い、 飛斗写埜埋ｅ心黒叫．》巨蝿二牌黒拙仙箔穏慣掴出Ｓｍ ．』ご描亘籍霊旧、斌斗「一ｓ括亘一牌仰川剖．岬制や鶏 剖叩〉塑押斡腰憤眠辿判旧理沮萬－「ｘｌｖｏ吊型蝿枳 蕊心吊ｅヨゴ．岬悪心嘩築廻鴎圏ｅ輿ｅ鐵懸慣騏ご 絡型剖川岬や］闇押寓〉△型憤－御輿ｖ二穐旦預重 □⑪ （ト。 （山・ （岡、 （｛勺 で。二芯巨消尹○目■ロ⑪掛曰で①⑪ゴ ロ○項①一項○掛菖輯二回今の一員①湯口⑰田一雨．、｝白 垣岡 ‐ 韻零項週懸窪巨Ｉ種檸騏（■） ［で句」〕蝉鍾鱈臣 口ｐＯｍ ＣｍＵｌ Ｄ。。［ ・牢。ロ ロロロロ 『卍ニヨ睡脾四回 ．○寓目○轌周已眉。。閂○ぜ。、『・凶回国 国。．。｛ログノ（渭叩。。、□一・己 輻石段色国切＆画似 、 】〆コヨ ］『・『
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:０９０
厘 ０．８０ ３．１安定領域及び限界負荷比に与える影響 ここではリヤプノフ法によって得られた安定領域及 び限界負荷比を用いて，機器定数が過渡安定度に及ぼ す影響について解析を行う．ここで限界負荷比とは， 同期機が負荷比βbで運転している鰯合に急増可能な 負荷比の限界値β…のことである．すなわち，図４に 示すように負荷比βbで運転している場合に，β…以 下の負荷外乱なら安定，それ以上の負荷外乱であれば 不安定となることを意味している． なお，本節の解析で，各機器定数の値は特にことわ らない限り以下の値を用いることにする． ｋ＝0.3,9＝0.25Ⅲｂ＝0.25,ｍ＝3.0,Ｇ＝3.0, β＝1.0 図５に相対制動係数kを変化させた場合の安定領域、 及び限界負荷比を示す．同図（ａ）よりｋを大きくす ると安定領域が広がっていることがわかる．また同図 (b）よりkが大きくなると限界負荷物比β…も大きく なっている．以上のことから，相対制動係数kはその 値が大きい程，過渡安定度向上に有利になると考えら れる．これは相対制動係数を大きくすると‘回転速度 で一定に保とうとする制動トルクが大きくなり，同期 `よずれを起こしにくくするためである． ０．０００．４００．８０１．２０ 負荷比β・［ｐ、ｕ、］ （ｂ）拘吋■＄低位１８に対する田侃ｊｑ灯尾 Ｆｉｇ．５１nnuenceofrelativedamping Coefficient，ｋ、 図６に反作用トルク比gを変化させた場合の安定領域，及び限界負荷比を示す．同図（a）よりｇを大き
くすると安定領域が広がるので，安定度余裕が大きい ことがわかる．また，同図（ｂ）よりｇを大きくする と限界負荷比β…の値も大きくなっている．以上の ことから，反作用トルク比gの値が大きい程,過渡安定 度は向上し，その影響は比較的大きいといえる．これ はgを大きくすると反作用トルクによって同期トルク が増加するためである． 図７に脈動係数bを変化させた場合の安定領域，及 び限界負荷比を示す．同図（ａ）より，ｂを大きくす るとわずかながら安定領域が広がっていることがわか る．また，同図(b）よりｂを大きくすると限界負荷比 β…の値も大きくなっているが，その変化は小さい．上里・千住・仲村・島本：界磁回路の影馨を考慮した同期電動機の過渡安定度解析 1Ｍ 図９に界磁係数Ｇを変化させた場合の安定領域！及 び限界負荷比を示す．同図（a）より，Ｇを大きくす ると，これまでの機器定数とは逆に安定領域がせまく なっていることがわかる．また，同図（ｂ）でも，こ れまでの機器定数とは逆にＧが大きくなる程,限界負 荷比β…の値は小さくなっている．以上のことから 界磁係数６はⅢその値が小さい程，過渡安定度は向上 卯．．，㈹；四・℃、師 Ⅲ ０ ０１３５７ 反作用トルク比ｇに対する安定煩壌 （■ １．５０ 戸 。１．４０ s１．３０ ■ ：］、２０ 口 i１１．１０
:１．００
:０９０
するといえる． ９句０．７ －－｡￣ ７５２０２５７ ５０５００５０５ ●●●■■□● ００００００Ｃ 幻否γや一一一 ■ Ｂ■０．５ －０．３ －￣ ００ ０．８０ ０ （ｂ ０００．３００．６００．９０１．２０１．５０ 負荷比βｂ［Ｐ．ｕ、］ 反作用トルク比ｇに対する限界仇衝比 （ロ）掬対柑正Iハnkｍ怪針する安定■域 １．１０ 局 。 ● 。１．０５ ￣ InHuenceofreluctancetorquerati。，９ Ｆｉｇ．６ 『】 －１．００ 丑 仁 項０．９５ 昧 国 ０．９０ Ｏｒ ００ ０ ｢. L､ ０．０００．４００．８０１．２０ 負荷比β・［P．ｕ、］ （ｂ）相対栖工係歓、に対する限界ＢＷＵ比 Ｆｉｇ．８１nfluenceofrelativeInutual Coefficient,、． mub侶莅ｂ に対する安定ﾛ坂 ａ 閂１，１０ コ ２１．０５ ■ ： 鐸 ［ 虹１．，０ 罰 潭 昼０．９５ 暁 国 ０．９０ ００ -０ ０．００ （ｂ） ０．４００．８０１．２０ 負荷比β、［ｐ、ｕ･］ 邸由係仕ｂに対する限界負Inrlt ＦＩＬ （ａ）界匿係RＭに対する安定個駐 １．ＩＤ Ｒ つ ム１．０５ ￣ Ｆｉｇ．７１nfluenceofpulsationcoefficienLb． 以上のことから，脈動係数bが大きい程，過渡安定度 はいくぶん向上するがその影響は小さいといえる 図８に相対相互係数ｍを変化させた場合の安定領域， 及び限界負荷比を示す．同図（a）よりｍが大きくな るにつれて限界負荷比β…の値も大きくなっている 以上のことから，相対相互係数ｍは，その値が大きい 程’過渡安定度は向上するといえる □１．００ 週醤0.95
吋 座 り、９０ ０．０００．４００．８０Ｌ２０ 負荷比β、［ｐ、ｕ･］ （ｂ）界磁係Ｒｋ６に針すら限界向何比 Ｆｉｇ．９１nfluenceoffieldcoefficient，５．琉球大学工学部紀要第44号，1992年 105 ０．フＥ 、や０．５０
言０２５
やＯｏＤ Ｏ －０．２５ －０．５０ －０．７５ Ｆｉｇ．１１ ５iｉｉ
００ ３ ｍ伽、 -０ ＤＯＣ、、、ＢＯＩ･ＵＣ Fig.１０１nfluenceofloadratio，β、 Validityofthestableregion obtainedbytheLyapunovfunction． 図10に負荷比βを変化させた場合の安定領域を示す． 同図より，βの変化によって安定領域が大きく変化し ていることがわかる．また，βが大きくなると安定領 域がせまくなっており，このことから重負荷になる程 過渡安定度は低下するといえる． 一つ０一コ（Ｕ一つ０戸つ（Ｕ ｌ１００９９８８ ０■■●●●●Ｃ ｌ１１９．００００ ［．。．。］、。。、退乞頃瞠臼 比 界負荷比 荷比 ３．２リヤプノフ法による安定性肝価の特徴 これまでリヤプノフ法によって得られた安定領域及 び限界負荷比を示してきたがⅢここではこのリヤプノ フ法で判定されるシステムの安定性の正確さについて 検討する． 図１１にリヤプノフ法によって得られた安定領域と， システムが安定となる場合と不安定となる場合の二つ の解軌道を示している．真の安定領域が二つの解軌道 の間にあると仮定すると，リヤプノフ法によって得ら れた安定領域外に初期値があっても安定となる場合が あることがわかるリヤプノフ法によって得られた安 定領域は．控えめな判定しか行えないことがわかる． 特に，安定領域の左側は．かなり控えめである． 図12に解軌道，リヤプノフ法，等面積法によって求 めた限界負荷比を示す． 同図より解軌道による限界負荷比を真値すると，従 来用いられてきた等面租法は限界負荷比を厳しく評価 しているのに対しロリヤプノフ法は其値に近いことが わかるこれは等面積法はその原理上，制動効果，界 磁回路の影響を考慮できないのに対しロリヤプノフ法 はこの二つの影響を考慮できるためである またリヤプノフ法による限界負荷比と解軌道による 限界負荷比を比較すると，リヤプノフ法はひかえめな 評価となっているが，これはリヤプノフ法が十分条件 のみを満たしているためである．しかし解軌道による 方法は，パラメータの多い非線形微分方程式を直接解 かなければならないため，多大の時間を要するのに対 し，リヤプノプ法では簡単な計算で，しかも短時間で システムの安定性の判定が行えるという利点がある． ０．ＣＯ０．３００．６００．９０１．２０ 負再比β･［Ｐ．ｕ・〕 Ｆｉｇ．１２Correctnessofmaximumloadratio β…withvariousmethods． ３．３界魁回路の機器定数（ｍ，§）が同期槻の挙 動に与える影響 ここではⅢ界磁時定数を考慮することによって新た に導入された相対相互係数ｍ及び界磁係数どの負荷急 増後に同期機システムに及ぼす影響について状態変数 と同期トルクの変化から解析を行う． なお，本節の解析で,各機器定数の値は特にことわ らない限り以下の値を用いることにする． ｋ＝0.3,9＝0.25,ｂ＝0.25,ｍ＝3.0,5＝３．０， βb＝0.5→β･＝1.0 図13にｍをパラメータにとり，負荷を急増させた場 合の状態変数及び同期トルクの時間変化を示す．同図 (a)，（b）よりｍが大きくなると負荷角，すべりの最 大値は小さくなっており，しかも定常値に収束するま での時間も短くなっている．また同図（c）よりｍの 値が大きいほど界磁電流の変化も大きくなっている． この界磁電流は同期トルクに影響を与えるため，同図 (｡）のようにｍが大きくなる程，同期トルクは立ち上 がりがはやくⅢこれによって負荷角変動の第一波を抑 えることができる．以上のことより，ｍはその値が大 きい程，過渡安定度は向上するといえる．なお，この 結果は３．１節の安定領域及び限界負荷比から検討し た結果と一致している．上里・千住・仲村・島本：界磁回路の影響を考慮した同期電動機の過渡安定度解析 106 すぎると定常値へ収束するまでの時間は長くなってい るようである．同図（c)，（｡）から，どの値が小さ いほど界磁電流の変化は大きく，周期トルクの立ち上 がりもはやくなっていることがわかる．このことから， 過渡安定度の観点から考えれば，Ｇは小さいほど良い ということになるが，定常値へ収束するまでの時間を 短くするという点からすれば，Ｇには，他の機器定数 との間に最適関係が存在するようである．なおこの点 についての解析は３．４節で行う． １．２０ １．０⑪ 殉 仗０．３０ 低Ｃ６０ 頃０．４０ ０．２０ 0．００５．００１０．００１５．0０２，．ＤＣ 正規化ＢＯＭｒ ＩＤ）久釘、の時閣氏化 ００００⑪ ４２０２ ●●●■ ００００ 殉かγ十一 ■
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０１Ｊ (ｂ）すべＵのEC凹氏化 、０．２０ ２０．１５ ＝ 、０．１０ ℃ =０．０５ JＬ０．００ 罫－０．０⑧ ３．４負荷急変後の定常値への収束時間に対する影響 ３．３節の解析結果から，負荷急変後の定常値への 収束時間に対して，５は他の機器定数との間に最適関 係が存在すると思われるためⅢここでは５対k，９１ｍ の最適関係について調べる． 収束時間の長さを調べる方法としてりすくりの絶対● 値’６１を正規化時間「で積分（積分区間：0.0～ ● 25.0）し，横軸にＧ，縦軸にすべりの絶対値’６１の ● 積分値をとった図を用し､る．すべりの絶対値’６１の 積分値が，小さければ定常値への収束時間が短いと考 えられる．また，その図中に示された△！×！＋印の 点に対し，実際にそれぞれの点におけるすべりの時間 変化を調べて検証する． なお，本節の解析で，各機器定数の値は特にことわ らない限り以下の値を用いることにする． ｋ＝0.3,9＝0.3,ｂ＝0.3,ｍ＝3.0, β､＝0.0→β・＝0.9 図1５（a）は，相対制動係数kをパラメータにとり，● 界磁係数Ｇとすべり１６１の積分値の関係を示したも ● のである．同図より，ｋが大きくなると,すべり’６１ の積分値が小さくなっており収束時間が短くなる．ｋ の値が大きくなる程Ⅲ収束時間に対するＧの影響は小 さくなっているようである．また，ｋを変化させても， 収束時間を短くするためのどの値は，それほど変化を していないようである．同図（ｂ）に，図（a）中の △，×，＋印の各点におけるすべりの時間変化を示し ている．図より，×印の点におけるすべりの定常値へ の収束時間が鎧も短く，図（a）の解析結果と一致し ている． 図16より，５がかなり小さい場合を除いて，ｇが小● さい程Ⅱすべり’６１の積分値が′j､さくなり，収束時 間が短くなっている．また１９を大きくしていくと， 収束時間を短くするためのどの値は小さくなっている． 同図（b）に，図（a）の中の△，×’十印の各点にお ００ [Ｉ］１日．、『 正風化町DOT (Ｃｌ界呂■筏のBOZU嚢化 １．２０ や１．０９ ミ 上０８０ 塵 丘０．６Ｃ 〔0．１， ０．，０５．００１０．００１５．００２０．００ 正、にFOmUr 〔。、ロ鋼トルクの時岡皮化 Ｆｉｇ．１３１nfluenceofrelativen1utual coefficient1m． ９００９００ ２０Ｒ轆心４つ』 ４■▲凸ｇＰ １ｌ０Ｕ００ ｂａほぷ ０．００５．００１０．００】５．，０２０．００ １．）久旬月の吟閃戊化正雄化甸、「 ００ＤＯＤ ４２０９ ■●●■ ００００ 口コピや。 ● 0０ Ｕ００００ ５４２０２ 口■●●■ ＤＵ０００ ’１２『、２』８》②民痩
ＪＵ５．００１０．００１５．０七 ００ ＩＣ）界陸一迫の時田氏化 １．４０ １．２０ ﾐ,､ｏｏ ｉｉ０Ｅｏ Ⅱ〔Ｌ６０ ，．４０ ０．００５．００１０００１５．００２０．０， 正紅七吋ロＴ （。）閂捌トルクのRb田変化 Fig.１４１nfluenceoffieldcoefficient，‘． 図14にＧをパラメータにとり，負荷を急増させた場 合の状態及び同期トルクの時間変化を示す．同図(a)， (b)，より§が小さくなると負荷角，すべりの最大値 は小さくなっていることがわかる．しかし，Ｇが小さ琉球大学工学部紀要第44号，1992年 107 おり，これはgの場合とは逆になっている．同図（ｂ） に，図（a）の中の△，×，＋印の各点におけるすべ りの時間変化を示す．図(b）より，×印の点における すべりが最もはやく定常値への収束しており，図（a） の解析結果と一致している． 以上Ⅲ示した結果より，どの値の最適値は，ほぼ 1.0～2.0の範囲であり，1.5程度の値であれば，動揺後 の振動は短時間で収束する． なお，これらの解析以外に負荷比βや脈動係数bを パラメータにとった場合の解析を行ったがⅡ影響が非 常に小さいため，本論文には掲載していない． けるすべりの時間変化を示す．図より，×印の点にお けるすべりが速やかに定常値へ収束しており，図（a） の解析結果と一致している． ６．００１ ００００００ ００００００ ●■■●■① ５４３２１０ 巴傘屋Ｃｌやニニピや ■ ４．００ 0．０，１．００２．００３．００ 界巴低位！ （ａ：Ｇ吋寸ぺりのＩＨ分但 ０００００ ５０５０５ ３３２２１ 国余毎ｓ一睡一《てや ０．７５ ０．５０ ●■。 ＝０．２５
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０ －０．２５ －０．５０lWmIfj1i÷Ai訂ii:：
００ 1．DＣ 0．００１．００２．００３．００ 界凪係紋（ （□）６吋すべりのｕn分位 4．００ -075」 （ｂ）すべりの時岡氏に Fig.１５Ｃonvergencetimeforvariouseandk、 ３．５０＿ 0．７５ ００００ ０５０５ ３、近２１ 四余＄ｅ｜や一うてや ５２０２ ０５００５ ● ● ● ● ００００ 幻ちてや ■曰
００ －０．５０ 1．００ 0．００1．００２．００３．００ 界磁係政ｆ （■】１吋すべりの敏分位 ４．００ ＩｂｌすべＵのＵＯｍ１氏化 Fig.１７ＣＯ､vergencetin1eforvariousGandm． ０．７５ 4．解析結果と実験結果の比較 ０５００５ ５２０２ ● ● ● ● ００００ ③うて缶 ● 本章では，実際に突極形同期電動機を用いて実験を 行い，これまで行ってきた解析結果との比較，検討を 行う．なお，今回の実験に用いた同期機の機器定数を 以下に示す．荒稔h;1i弓h:÷ﾄﾄﾞﾌ令濡=:；
00 -０．５０ （ｂ）すべりの句、変化 Fig.１６ＣＯ､vergencetimelorvarioussandg TableLMachineconstants． 相対制動係数k.＝0.65, 反作用トルク比g＝0.42, 脈動係数b＝0.13, 界磁係数ｅ＝1.92, 相対相互係数ｍ＝2.95 ● 図1７（ａ）より，ｍが大きくなると，すべり’６１ の積分値がちいさくなっており，収束時間が短くなっ ていることがわかる．また，ｍの値が大きくなる程， 収束時間を短くするためのどの最適値も大きくなって上里・千住・仲村・島本：界磁回路の影響を考慮した同期電動機の過渡安定度解析 108 ４．１安定領域の比較 図18にリヤプノフ法によって得られた安定領域と負 荷比がβb＝0.15→β･＝0.842,βb＝0.22→β･＝0.842 と急変した場合の二つの解軌道を示している．また図 中の□！×印はその点に初期値をとった場合，負荷急 増後に同期電動機が安定，不安定であることを示して いる同図より，初期値が安定領域から離れた点でも 安定となる場合があることがわかる．このことから， 正確な安定判別を行うためには，今回用いたリヤプノ フ関数よりもさらに広い安定領域の得られる関数の樹 成が必要である． ）．５０ 局 で ■ Ｌ１．００ ￣ 句 :０．５０ 匁
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－２■8h曲民 一-－－－．：那材徳異…し－－－－
０．０００．５０１．００１．５０２．０， ｑ因ｔ［８］ い）ｊｈ行、の”、皮化 ００００００００ ０００００００ ０●●０●⑤■ ０５０５０５０ 一１ ２１１ ｍ今ピヤ ■ 00 ２０．００ （ｂ）すべりの時間皮化 －０． ｡《○ 弓１，．００ て や 、０ 0．００ ０ ■０． Ｘ ０， ．］ ＤＯＬＬ9．ｓｏ１OＬ ００ -１０．００ －０． (ｃ）界磁矼侭の時閏変化 Fig.’８Trajectoriesandstableregionin criticalcasetoshoweffectiveness ofLyapunovmethod． Figl9Comparisonofanalyticresultsand experimentalresults（stable） ３．００ 門 ロ ロ ー ー２．００ 凸⑥ 虹 :,.ＤＣ ４．２状鑓変数の時間的変化の比較 同期機が負荷外乱を受けた場合の，安定または不安 定になる場合の状態変数の比較を行う． 図19には負荷比をβb＝0.63→β・＝0.842と急変させ た場合の状態変数の時間変化を示している．実線は実 験結果を，破線は解析結果を示している同図より負 荷角，すべりⅢ界磁電流の動揺は実験結果の方が大き くなっているがⅢ動揺の傾向はよく一致しているよう である． 図20には負荷比をβ､＝0.15→β･＝0.842と急変させ た場合の状態変数の時間変化を示している．実線は実 験結果を，破線は解析結果を示している．同図（a） より負荷角の変化は比較的によく一致している．しか し同図（b）のすべりの変化は，０．４［s］あたりまで はよく一致しているが，実験結果のすべりが振動して いるのに対しⅢ解析結果ではすべりが時間と共に大き くなっている．また，同図（c）の界磁電流の変化も ０．４［s］あたりまではよく一致しているがⅢその後は 解析結果の方が振動の周期が短くなっており，振幅も 大きくなっている．これは図（b）のすべりが，解析 結果では時間と共に大きくなってしまうためであると 思われる． 0．３０ Ｃ、０００．５０ （■） ４，．００＿ 1．ＯＣＬＳＯ２．００ 時間ｔに】 負荷角のロ町変化 ､幻３０．００ へ ！〈 や２０．００ 10.00 0.00 、、０００．５０ （Ⅵ 1．，０１．５０２．００ 吟間［い〕 すべりのBO閃変化 ＝２.DＣ磯
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〈小００ニ ーロ ロ０．００ － ．Ｏ Ｘ ・１．００ ００ -２．，， に）界磁甸侭の呵岡変化 Fig20Comparisonofanalyticresultsand experimentalresults（Unstable)．琉球大学工学部紀要第44号，1992年 109 ４．３限界負荷比の比較 図21に，リヤプノフ法によって得られた限界負荷比 と実験によって得られた限界負荷比を示している図 中の□，×印は負荷急増後に同期電動機が安定，不安 定であることを示している．また，破線はリヤプノフ 法によって得られた解析結果である．実験結果と解析 結果の間に誤差が生じている 法を用いた． また，突極形同期電動機の機器定数（相対制動係数’ 反作用トルク比Ⅲ脈動係数１相対相互係数，界磁係数， 負荷比）が過渡安定度に与える影霧をリヤプノフ法に よって得られた安定領域)及び限界負荷比等を用いて 明らかにした． 次いで，機器定数が負荷急変後の定常値への収束時 間に対する影響について解析を行った．その結果，界 磁係数の最適値の範囲が明らかになった． さらに’実機を用いた実験により解析結果と実験結 果の比較を行い，今回適用したリヤプノフ法の有用性 を検証した． 戸１．２５● ＝ ● Ｑ１．００
