履歴型ダンパー付骨組の残留変形に関する研究

履歴型ダンパー付骨組の残留変形に関する研究

 RESIDUAL DEFORMATION OF STEEL FRAMES WITH HYSTERETIC DAMPERS

小川厚治＊

Ｋoji ＯＧＡＷＡ

Thispaperpr巳sentsasemicdesignproceduｴ℃toestimatetheresidualdefbrmationofsteelhFameswithhystereticdamperBwhen main丘amesdonotyieldunderearthquakeexcitationsDynamicresponseanalysisiscamedoutonsmgle-de印ee-o鮒eedomSys‐

temswithvariousstructuralparamete1sFmmthesenumericalresUlts,thecriticalparamete輻thatcontrolresidualdefbrmationare fbundtobe(1)stihessratioofdamperSystemtomａｉｎ６ｎｍｅａｎｄ(2)initialyielddefbrmation・Basedupontheenergy-balance considerationduri略ahalfcycle,紀sidualdefbnnationisdeｴｺﾞvedinexplicitfblmasfhnctionsoftheseparametelsTheproposed methodisapphcablefbrmul応toryfFames．

K2yzDoMs：sejSmjC閥pomSe,Steel/、me,hysね花tjcdm7Lper,7℃sjdzzaJc城mzatjo凪Mmea7S)'stc、

地震応答，鋼構造骨組，履歴型ダンパー，残留変形，バイリニア系

い第２分枝剛性比をもつBilinear型でモデル化でき，このような荷 重一変形関係をもつ構造物には残留変形が生じにくいことは既に報 告されている3~7)．しかし，残留変形に及ぼす諸因子の影響の定量 化残留変形の簡略な予測法は明らかにされていない．

構造物に生じる残留変形は大きなばらつきを持つ量であり，その 変動係数は最大変位応答などと比べても遙かに大きいＪ本論では，

ばらつきの大きい量であることを考慮した上で，残留変形の上限を 近似する簡略な算定式を，エネルギーの釣合に基づいて導く．

１．序

履歴型ダンパーの設置箇所は，建物の平面計画などから大きな制 約を受けるのが普通であり，限られた数の履歴型ダンパーに大きな 耐力を持たせるとダンパー系支持架構に応力が集中してしまうの で，履歴型ダンパーに付与できる耐力は限界付けられることが多 い．一方，履歴型ダンパーは極力小さな変位で降伏させ，エネル ギーを消費させるのが効果的であり')，そのような小さな変位では主 体構造が発揮できる復元力は小さい．したがって，－次設計におい て想定しているような中小地震においてもダンパーが降伏する程度 に，ダンパー降伏時の骨組の弾性限耐力を小さく設計することが，

与えられた条件の下での最適な設計となる場合も当然想定される．

中小地震でダンパーが降伏することを前提に設計するなら，地震 後の残留変形が耐震設計上の重要な問題となる．主体構造が弾性で あれば，履歴型ダンパー付骨組の残留変形はダンパーを取り外すこ とによって除去できる2)．しかし，履歴型ダンパーが降伏する地震の 度に点検・補修が必然となるのであれば，履歴型ダンパー付骨組の 弾性限耐力には条件を設けることも必要になる．ここでは，主体構 造が弾性を保つ範囲に限定して，履歴型ダンパー付骨組に生じる残 留変形について検討する．

主体構造が弾性の履歴型ダンパー付骨組の荷重一変形関係は，高

２．１自由度系の応答解析結果における残留変形

まず，ｌ自由度系の応答解析結果から，残留変形に及ぼす諸因子 の影響を調べる．ダンパー系の荷重一変形関係を完全弾塑性とする と，主体構造は弾性としてい

るので，１自由度系のせん断Ｑｍｎｘ 力Ｑ－変位5関係は図１に示

すようなBinnear型となる．ＱＪ,＝

図１で6inaxとQmaxは，地震．叩Ｑ…

外乱下で生じる最大変位と最 大せん断力である．Dhnaxとダ ンパー系の弾性限変位②と

竃や

Dｙ ６max＝似max6y 図１解析モデル

＊熊本大学工学部環境システムエ学科教授・工博 PTof，Dept・ofArchitectureandCivilEng.，FacultyofEng.，KumamotoUniv.，Ｄｒ､Eng．

－４１‐

を入力後，固有周期Ｔｏの５倍の時間で自由振動させ，その後静的に 除荷して残留変形４Ｇsを求めている．

運動方程式の数値積分にはNewmarkβ法（β＝1/４）を用い，

’自由度系のすべての応答解析例において，時間増分は固有周期Ｔ・

の１/200以下になるように設定している．系の粘性減衰定数は，特 に断らない限り０．０２としている．

まず，最大応答(Qmax,6hmx)に対する初期降伏点の相対位置と残留 変形の関係を調べるために，次のパラメータで応答解析を行った．

ｖ：01～１，〃max：1.5,2,3,5,10の５種,Z1o：0.5,1,2秒の３種 図２には，横軸にｖを取って，応答解析結果の残留変形4sを最 大変位６maxで無次元化した値を，表１の記号を用いて示している．

図２に示すように，系の固有周期ＴＯが変わってもみ`／6inax-V関 係には，明確な影響は現れていない．

図２によると，似maxが一定であれば，Ｖ（＝Ｑｙ／Qmax）が大き いほど残留変形が大きくなる傾向が認められる．これは，umaxを一 定としてＵを大きくすると第２分枝剛性比「が小さくなるためであ る．図２には，横軸のｖに対応するダンパー系の剛性比ルの値を上 側目盛りとして付け加えている．残留変形己電sはダンパー系の剛性 比ｈの影響を強く受け，ルの現実的な値を２程度以下と考えると')，

残留変形勾`．と６inaxの比は０２以下とかなり小さくなる．また，最 大変位dnaxを一定値と考えると，最大塑性率似maxが大きくなり弾 の比を最大塑性率以max，弾性限荷重ＱｙとＱｍａｘとの比をトリガー

レベル係数Ｖと定義する．

６inax＝似max6j， ^（１）

Ｑｙ＝ｖＱｍａ基 ^（２）

また，ダンパー系と主体構造の剛性比ﾉﾚを次式で定義する．

ルーＫＤ／ＫＦ （３）．

図１のBilinear型の第２分枝剛性比丁は次式で表される．

『Ｔ+７Ｆ（４）

トリガーレベル係数V'とAMZmaxには次の関係がある．

昨蒜三（５）

本論で応答解析に用いた入力地震動は表１の８種であり，応答解 析結果は表１の記号を用いて示している．ただし，これらの地震波

表１入力地震動

利ｂＰＮ：１９上 可ｂ巳避１９円

]ｂｅＥ１９：

Ｔ司一｢￣ｒｒＤｂ

Ｏ１２５５０

TTF、ﾉｾ

０１２５５０ ０ １２ ５１０５０ 0１２５１０５０ 0１２５１０５０

０８６４２８０８６４２８●●●●●●●●●ＤＣ●１０００００１０００００

1.0

^⑪

●●●●．●●●●●●●ＤＣ●

『日日一（》皿凹）（、ｕ》（、叩〉》《卯皿叩》（叩叩】》勺００－《皿叩町〉《叩叩』》（一ｍ四）□｜（エ叩）》（叩叩亜》『ロロロ’一《囚叩凹》《ｎｍｕ》一ｎｍｍ）（、叩）》《皿血叩》

０８６４２００５０８６４２００

１０００００Ｌ１０００００

ｎＵ、、（◎刈詮○二ｎ匹ｍｖｊｄ 。。。。。。、ｌＪｎＵロ）〈◎４４ｏ凸ｎ浬、〉 １０００００巳１０００００

_Ⅱ

鬼/6ｍａｘｌ

－－－－－４－－－－－ヨーーーーーー

6,℃s／ｄｍａｘ

0.8 ０．６

－－－－－」－－－－－Ｊ－－－－－－

－－－－－」---

畷 0.4

￣￣￣￣￣Ｔ￣￣￣￣￣

０．２

｣Ｖ

ＬＯ

リ ^０．８ 0８

－０．６０．８１．０￣（

(a)Tb=0.5sec,似m圏x=1.5 ^{４ ２０．４０．６} (c)Tb=0.5sec 似mux=３ ^{０．８１０}

１２０－４０６０月

Ｌ４０－６０２

(b)Tb=0.5sec,似max=２ (｡)Tb=0.5sec,似max=５ (e)ｎｏ=0.5sec,似max=1０ 6砥/6m“’ 1.0

－－－－－４－－－－－－０－－－－－－

6暦／Oｍａｘ

0.8

－－－－－』－－－－－－１－－－－－－

0.6

－－－－－」－－－－．．

0.4

Ｔ￣￣￣￣￣￣

￣￣￣￣･DT---

●

織重

繍 ^叩 _０．６ ^{胆ローｊリ} _0.81.0 ^0.2 _0８

－０．６０．８１．０￣’

(f)Tb＝１sec,似､｡x=1.5 ^４

１４０－６０－８

j､４０．６０８ＩＣ

(h)Zb＝１sec,ILmax=３ (i)710＝１sec,似mnx=５ (j)Tb＝１sec,似mux=1０

(9)Tb＝ １sec,似max=２

_{０８６４２８}

●●●●●●１０００００

１０００００ ●■●●●Ｇ０８６４２８

1.0

０８６４２８●●●●●●１０００００

6函/6m｡”Ｉ

－－－－－ｃ－－－－－ヨー－－－－－－－－－－－

？空竺竺｣＿しzと=＝

0.8

－ゴー－－－－－レーー〆－－＋－－－－－

０．６

^{,－－－－－」－}

一“』伝い作店何一一》一一 土‐合旦◇。●一

曰熟議 鍼

Ｃ

0.4

^---Ｔ￣￣

0.2

^{－－－－－千￣￣}

リ ‐埴１ 叩０

0８

－０．６０．８1.0-1

(k)Tb=２sec,似mux=1.5 ^４０．６ (1)Tb＝ ２sec,似､､x=２ ^{０．８1.0 0.4 0.6０．８ 1.0} ００２￣０４０．６０．８

^－￣

（O)T10=２sec,似mnx=1０

２

[)_Ｚ【１４Ｕ-６Ｕ－Ｈ

(、)Tb=２sec,似…=３（､)Tb=２sec,似max=５ 図２ｖ－Ｌｓ／Oinax関係

-４２－

地震名 最大加速度(ｍ／SeC2） 継続時間(sec） 記号 E1CentroNS1940 ^{3.4170 53`８} ● Ｅ１ＣｅｎｔｒｏＥＷ１９４０ 2.1010 5３．６ ○

ＴａｆｔＮＳ１９５２ 1.5270 54.4 ▲

ＴａｆｔＥＷ１９５２ ^{1.7590. 54.4 △}

JMAIn〕bｅＮＳ１９９５ 8.2057 150.0 ■

JＭＡＫｏｂｅＥＷ１９９５ ^{6.1920 150.0} □

ＮＴＴＫＯｂｅＮＳ１９９５ 3.3073 50.6 ◆

ＮＴＴＫｏｂｅＥＷ１９９５ 1.5346 50.6 ◇

性限変位a),が小さくなるほど，ノセが２程度以下の範囲での残留変形 兆・は小さくなる傾向があり，残留変形生團は，最大変位６１naxより

も弾性限変位弓に依存する傾向があることが伺える．

ダンパー系の剛性比ﾉｾが２以下の現実的な範囲で，残留変形恥 とんの関係を調べるために，次のパラメータで応答解析を行った．

ノｂ：0.1～２の２０種,ﾉumax：15,25,5,10の４種,T1o：１秒 結果を図３に示す．ただし，これ以降の図では，残留変形Ｌｓは弾

性限変位５，で無次元化して示している．図３によると，剛性比ルが 大きくなると残留変形妬は増大するという強い傾向がある．

次に，図４は最大塑性率似…（=6,巫/`y）と残留変形恥の関 係を調べたものであり，解析パラメータは次の値を用いている．

ノｂ：0.5,1,2,5の４種,βmax：1.5～１０の１８種，Ｔｏ：１秒 図４によると，最大塑性率以maxの増大に伴って残留変形生鯏が単調 に増大するというような傾向は認められず，残留変形生sは最大塑 性率似maxの影響をあまり受けないことがわかる．

図５は固有周期Ｔｂと残留変形α“の関係を調べたもので，解析パ

ラメータは次の値を用いている．

ノｂ：０５，２の２種,似max：1.5,5の２種,Ｔｏ：0.2～２秒の１９種 図５によると，残留変形妬は固有周期ｎｏによっても大幅に変動し

ているが，一定の傾向は認められない.

以上の結果によると，固有周期の違いや入力地蔑によって残留変 形生3は大きく変動するが，その上限的な値に注目すれば〆構造パ ラメータが残留変形生sに及ぼす影響は次のように纏められる．

［1]残留変形恥は，主に弾性限変位らとダンパー系の剛性比A2に

依存する．

［2]最大変位Dinaxが残留変形生sに及ぼす影響は小さい.

［3]固有周期Ｔｏが残留変形４２sに及ぼす影響は小さい．

３．残留変形の予測

3.1エネルギーの釣合と残留変形

文献７)では，半サイクルの間のエネルギーの釣合からBilinear系 の残留変形を予測している．この文献に倣って残留変形を予測する．

残留変形４Ｗが確定する最後の半サイクルの履歴を，図６に太線 で示すように考える．すなわち，正の変位6,の状態からの半サイクル で変位姥に到達し，その後の弾性除荷で正の残留変形生`が生じるも のとする．６，は最大変位6ma笈より小さいので，次の条件を満たす．

１≦似,≦ｈａｘ（６）

また正の変位６，の状態からの半サイクルで負の残留変形生sが算

0.6

0.6 0．

0.3 6｢es／６Ｊ 6｢Cs／Dｙ

0.4

---L---U---ヨーグと-------L---U---ヨーグと----

0.2 0.4

－－－，－－－－し---0---ヨーグー----－－，－－－－し---0---ヨーグー----

0．

燃蓬 慰蓬 織鐇 溌辮

0.1 0.2 0２ 0．

A0.0 虎０． ル

00 0.0 １

(b)似max＝２．５ ^{２ １ ２}

］

(dMmaQ[=10 (c)似max＝５

(aMmax=1.5

図３A-Ls/6y関係

0．

0． 1.5

0． 6,℃s／bｙ

^ｙ

二薮三三二 １１薮三三二

0． 0． 1.0

0．

-鰄鐺篭 燃鐺篭

0.5

0． 0． 0．

0． 0． 0.0

０２４６８脚mJP _{（d)ん＝５} 図４umax-aes/ら関係

0.2

0.2 ０．６ 0.8

JＴｑｒｍｂＲｅｎ

０．６

０．４

0.1 0.4

0.1

０．２

0.2

０．０ 0.0

0.0 0.0 ００．５１．０１．５

(b)ん＝0.5,ｌｌｍｕｘ＝５Ｔｂ（sec） Ｔｂ（sec）（c)ルー２,似mux＝Ｌ５Ｔ１ｏ（sec）（d)ん＝２，/`max＝５Ｔｂ(sec）

^{Ｄ（］ 【）ＯｂＬＵ}

図５Ｔｂ－Ｌｓｍｊ,関係

(a)ん＝０．５，似mqx＝１．５，０（sec）

－４３‐

1jil菱i,11,i篝；

￣￣￣￣マー

）

Ｌ

H １

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|雲I11Iiilii{菱Ｉ Lii11篝lliii11iii席！

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6,ごgi／６

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〆

OＯ ＯＯ ＯＯ

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００ １０

▲

。 ６

｢ＥＳ

▲

／６

_ｙ

UＧ ＯＯ ＩＯ ＯＯ

`/|／ ^Proposed

さて，(9)式はこの半サイクルの間に塑性変形が生じることを前提 に導いているので，（15)～(18)式の適用範囲は次式で表される．

ハー瓜2三２（19）

(15)式を用いると，（19)式で示す適用範囲は次式となる．

川ｚ,芸浩等ﾗﾃｰﾙ ^（20）

（20)式の条件を満たさないとき，変位６，の状態の後の挙動は弾性 であり，残留塑性率ハ“は次式となる．

ルー☆(山-1） ^（21）

弾性挙動で最大の残留塑性率似resが生じるときの似,は，（20)式の等 号で表され，等号が成立するときの残留塑'性率恥sは次式となる．

２７ｍｈ （22）

ルビs＝（１＋ｲr=72-ﾗﾃ7，２

定された場合には，６，より小さい

＿＆を初期変位とする別の問題と して扱うことにする．したがって，

βｒｅｓＺｏ，’２三－１ ^（７）

図６の変形を生じる問に散逸した エネルギーをＥ【.錨とすると，エネ ルギーの釣合は次式で表される．

ＥＣ＝ＥＳ＋Ｅｊｂｓｓ （８）

上式で，Ｅｅは図６に示すように，

図６半サイクルの履歴

変位６，の状態で蓄えていた弾性歪エネルギーであり，Ｅ３は変位姥 に到達するために必要なエネルギーである．ＥＣとＥ３を求めて，（８）

式に代入すると次式を得る．

比柳川ＭＭ凰一小川聟E… ^（９）

ここでＥｙは初期弾`性限歪エネルギーである．(9)式から次式を得る．

（17)式の,u,が(20)式の適用範囲より小さいとき，（20)式の適用範 囲内では山が小さいほど残留塑性率腕圏は大きくなることを表し，

残留塑性率州團の最大値は(22)式となる．（17)式の川が(20)式の 適用範囲内であるための条件は次式で表される．

ル三JI~ﾆｰｹﾗﾃﾌｱ _（23）

(6)式に示したように，山は似max以下の任意の値を取り得ると考 えて，残留塑性率腕`の上限値を整理すると次のようになる・

似…≦,÷十告箒ｱﾃｰﾙのとき

似,"＝☆(似…-1） ^（24）

(１＋ｈ）EZoss (ハール)２＋４ルー

似２＝ルー (10）

Ｅｙ

('o)式から分かるように，Ｅ1.ssが大きいほど，胸が大きくなって，

残留変形生sも大きくなる．

（１）エネルギーの散逸がないとき

まず，この半サイクルの問にエネルギーの散逸はないと考える．

Ｅｂｓｓ＝Ｏ ^（11）

(10)式に(11)式を代入すると比は次式となる．

似2=ﾉﾚｰ↑/7771~=７５~７面ＴＩ-万（12）

(12)式の没2は一般にはハーハで最大となるが，似,三１であるので，

に１の場合には山＝１で最大値ルー－１をとる．すなわち，ルニ１ の系は，どのような変位５，から出発しても，正負の塑性変形を繰り 返しながら徐々に振幅が減少し，最終的には残留変形が生じない．

ルが１より小さくとも残留変形呪sが生じることは，既に前章の 解析例で示したとおりである．エネルギーの散逸がないとすれば，

たが１以下の系に残留変形生sが生じることを説明できない．

（２）粘性減衰によるエネルギーの散逸

次に，エネルギー散逸の原因を粘性減衰と考えてみる．

Ejoss＝Ｅ〃 ^（13）

上式のＥｈは半サイクルの間の粘性減衰による消費エネルギーであ

り，次式で近似できる7)．

ＥＦＭｉ(鶚)'E， ^（14）

ここで，ｈは粘性減衰定数である．（10),(14)式から次式を得る．

0． 0．

0．

0．

0． 0．

０ ０

Ｉ】ＺＵＩ】」

、､0２０．０４ 0０．０２００４

(a沖Imax=1.5ルー0.5 (b池mux=3,NE=0.5(c)似max=10,k=0.5

0 0． 0．

0． 0． 0．

0． 0． 0．

(偽-州)2÷4ﾙｰ鶚(川,), ^(15）

ルーノセー 0． 0． 0．

ＵＺＵ【】』 １０２０－０４

ｌＯＺＯＯｇ

変位＆の後，弾性除荷するとすれば，残留塑性率似resは次式となる．

似祷壽☆(比+')＝

^／ＴＺｎ

(d)↓Imax＝１．５，ルー１ （e)lLmax＝３，ルー１ (f)/umax＝１０’ん＝１

０ 0.6 0.6

(ﾙｰ山)2州-鶚(川､)’ (16）

☆ＩＭ－ 0 0.4 0.4

(16)式の似疋sが最大になるときの,u1は，上式で（叩res/８β,）＝Ｏ の条件を用いて次のように導かれる．

似i=陶芸;圭畿（'7）

似,が(17)式の値の時の残留塑性率角鴎は次式となる．

似施s＝

0 0.2 0.2

0.0 0０

０

、０．０２００４

、００２ＵＯ４ j､０２０．０４

`.＝１０－ｊｂ＝

４７ｒハ（１＋ﾉｾ－２元ハ ｈ

☆川ﾙー )２｛４元ｈ－２（１＋虎）)+４ル (hMmax=3,12=2

図７ハールs/a，関係

(18）

－４４‐

３

蕊

３

鱸

３

麟

）

蕊 鰯

６

BO

ｒｅＳ

/６

_ｙ

６

DB

｢種5

／６

pｕ ｌｌ

ＪＯＩ 0000

６

_'垣９

／６

_ｙ

６

_J℃Ｓ

／６

_ｙ

００ ＤＵ ＯＩ ＯＩ

Ｉ、（ ６

_r巳Ｓ

、

/６

_ｙ

似…ごl芸十鵠請-府かつ晦鬘、万万のとき 腕劉臺(,.;豐壽ﾗﾃ)， ^（25）

臘鵲鍔薑似…薑,÷〉÷鶚ﾗﾃｰ１Ｍつ１Ｍご百万

２１０１２３５０５０５０５４３２１０Ｃ』一２２１１

蔭i零ilil1鱸織

ﾉｾｆ器三蜀競三匹…

のとき

腕｡=了學7F'Ｍ‐

－５５三

６Ｃ Ｄ冒

(ルルル4ﾙｰ鶚(晦汕…)，

］

(26）

１＋ｂ＋２元〃 かつＡｚ‘I~ﾆｰヮｰﾗﾃ77のとき

ルーー ン｜

ｓ

》侃 似

１＋虎－２７『ん

(a)変位の時刻歴

4油(丁字75學而77)2仰川('+俺))+4ル

☆[川一

図７は，減衰定数ｈをＯ～0.05の範囲で変化させ，減衰定数ｈと

残留塑性率,u碑（=Ｌｓ/a，）の関係を示したもので，解析パラメー

タは次の通りである．

虎：0.5,1,2の３種，似max：１．５，３，１０の３種，Ｔｏ：１秒 図７には破線で，ここで述べた(24)～(27)式による予測結果を示 している．破線の予測結果では，減衰定数ｈが大きくなるに伴って 残留塑性率腕国が大きくなっている．しかし，応答解析結果による と，減衰定数几が残留塑性率脱sに及ぼす影響は明確でない．減衰 定数〃が0.02の結果だけに注目しても，剛性比ｈが0.5の系では過 半数の応答解析結果が予測値を上回っており，減衰定数を零とする と剛性比Aが１以下の系の残留変形の予測値は零となる．エネル ギー散逸の原因を粘性減衰と考えれば，減衰定数ｈが小さく剛性比 虎が１以下の系に生じる残留変形を過小に評価する傾向が，図７から 認められる．粘性減衰より更に大きな半サイクルの間のエネルギー の散逸を考慮しなければ，残留変形の上限的な値は予測できない．

3.2半サイクルの散逸エネルギー

図８に示したのは，固有周期Ｔｂ＝１秒で剛性比ルー１の系にＴａｆｔ ＥＷを入力して，最大塑性率似max＝２．５を生じるときの外乱終了時 までの時刻歴応答である．（a)図には変位、と塑性変形６，，(b)図に は歪エネルギーユ＋Ｅｐ（弾性歪エネルギーＥｅと塑性変形による消 費エネルギーＥｐの和），歪エネルギーに運動エネルギーＥﾉｾを加え た値Ｅｅ＋Ｅｐ＋Ｅ鮎更に粘性減衰による消費エネルギーＥﾉiを加え た値Ee+Ep+唾＋Ｅｈを示している.(c)図は,変位が極値から次 の極値をとるまでの半サイクルの間の歪エネルギー風＋Ｅｐの変化 量ＡＥを示したもので，正の値（増加量）を白棒で，負の値（減少 量）を黒棒で示している．また，これらの図には，変位６が最大と

なった時刻，歪エネルギー囮．＋Ｅｐが最大となった時刻を鎖線で示 している．この例では，興十Ｅｐが最大となった時刻に，塑性変形 生が最終的な残留変形Ｌ`に到達している．

図８(a)によると，数サイクルにわたって塑性変形５，が一定値を とる状態が幾度か現れている．このように弾性振動している状態で 地震が中断すれば，その時の塑性変形５，が残留変形a,壇｡となるのは 当然であり，再び系を塑性化させる地震入力エネルギーがあること によって，系は別の塑性変形状態に移行する．

図８(b)によると，Ｅｅ＋Ｅｐ＋EJbの時刻歴は歪エネルギーＥＣ＋Ｅｐ の時刻歴の極大値を包絡するような形状であるが，単調に増大する わけではなく頻繁に減少も起こしている．ＢＧ＋Ｅｐ＋Ｅ虎が大幅に減 少するときには，Ｅご＋Ｅｐ＋典十回〃もまた減少することが多く，

Ｅｅ＋Ｅｐ＋ＥＡの減少は粘性減衰の影響だけでなく，地動によって弾

0１０ 2０３０４０

(b)エネルギーの時刻歴 ^5０６０

２０３０４０５０６０ (c)半サイクルの歪エネルギーの変化量；

図８ＴａｆｔＥＷでの時刻歴の例

0１０

性振動エネルギーが奪われることによっても生じることが分かる．

図８(c)によると，Ｅｅ＋Ｅｐが最大値近傍の値になる時刻17秒程度

までは，半サイクルの間のエネルギーの変化量４回は正の場合が多 く，負の４画に比べて絶対値も圧倒的に大きい．しかし，残留変形

生sが確定するのは回｡＋Ｅ，が最大値に到達する半サイクル以降の挙 動であり，Ｅｅ＋Ｅｐが最大値近傍の値に到達した後に限定すれば，

任意の時刻以降の正の４回の最大値と負の４回の最小値には，絶対 値に大きな差違は認められない．

次に示す図9,10,11は，いずれも固有周期Ｔｂが１秒で剛性比ル が０５，２の２つの系の応答解析例である．

図９には，最大塑性率似max＝２．５の解析例について，半サイクル の間の歪エネルギーの減少量Elo3sと，その半サイクルの開始点での 弾性歪エネルギーＥｅの関係を示している．応答解析中のすべての半 サイクルを対象にしているが，ＥＣが小さいものは除外している．図 ９によると，Ｅｌ｡鑓がＥｅに近い値を取る例も多く認められ，半サイク ルの間にその直前に保持していた弾性歪エネルギーＥ`の大部分を喪 失してしまうような挙動は必ずしも珍しくないことがわかる．

最後の塑性変形が生じた半サイクル以降だけに注目して，４回の 最大値４Emaxを図１０に，△Ｅの最小値（最大の減少量）ＥＺＯ蝿を図 １１に示す．ただし，似maxは1.5～１０の範囲で変化させている．

系が静止の状態にあっても初期弾性限歪エネルギーＤｙ程度のエネ

ルギーが入力されれば，再び塑性変形が生じるので，最後の塑性変

－４５‐

、／６ ｙ，６，／６

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（a)ルー０．５

図９Ｅ,…／画｡

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（b)ん＝２O

EJ…／Ｅｙ－Ｅｅ／Ｅｙ関係

１２３４Ｕ､Ｕ１２３４

（a)ん＝0.5（b)ルー３ 図１２ハールs関係

２ ２

ﾙ｡＝☆'1柳 Mmax-h)2+3ﾙｰ1

４回…/Ｅｊ， AEmax／Ｅｙ ^(31）

似…三ﾙかつ陀暑のとき

恥｡=☆(M-v百75百丁） ^（32）

上式の誘導過程は省略したが，各式の意味を説明しておく．図１２ は，剛性比ルが0.5と３の場合について，（28)式の条件の下で，図６ に示した半サイクル開始時の塑性率/u1と残留塑性率以resの関係を示 したものである．いずれの図も陰を付けた似,の小さい領域は，塑性 率似,から始まる半サイクルが弾性挙動であることを示し，比がそ れ以上に大きい領域は塑性履歴を伴うことを示している．また，図 中には対応する算定式を示しているが，図中に示した(29),(31)式に よる算定値は且maxの代わりに似,を用いた値である．

図１２(a)に示すようにルが5/３より小さい場合には，塑性履歴を 伴うとして(31)式から算定される残留塑性率腕sは，開始時の塑性 率β,が大きいほど小さくなる．したがって，似,が似max以下の任意 の値を取り得ると考えれば，似…がいかに大きくとも残留塑性率

恥sの上限は，（30)式で与えられる．

一方，図１２(b)に示すようにたが5/３より大きい場合には，塑性 履歴を伴うとして(31)式から算定される残留塑性率肌sがハールで 最大となるので，βmaxがた以下の時の残留塑性率恥sの上限値は 似,が似maxに等しいとして(31)式から算定される．一方，川がルを 超えると，開始時の塑性率以,が大きいほど残留塑性率腕sが小さく なる．したがって，似maxがいかに大きくともハールとして求めた (32)式が残留塑性率牌．の上限を与える．

最大塑性率umaXが一定値以上の場合の残留塑性率肌`を表す(30）

式と(32)式による算定値は，似maxに依存しない．（30),(32)式によ る残留塑性率腕sを図１３に示しておく．主体構造が降伏しない限

り，図１３の値が残留塑性率肌sの上限となる．

（29)～(32)式による結果は，図２，３，４，５，７に実線で示している．

全体的には実線の予測値は応答値をかなり過大に評価する傾向があ

り，逆に応答値がこの予測値を上

ＯＢ

一'二掘嬰↑挫

鰄:iii鍵69 jilill1iiiiiiiili

１ １

0 0

０２ ４６

(a)ん＝０．５

－図１０

８１００２４６

“max、（b)ん＝２．０ dEmax／Ey-umax関係

８１０ “ｍａｘ

３ １

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ｏ８０

－－－－－」---Ｊ---Ｌ－－－－－Ｌ－－－－－

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…総iii臺鱗

１

０２４６８１０ 0

（a)ん＝０．５ ^Llmax

^３－IC

図UEIoss／Ey-umax関係

形が生じた後の４画の最大値４Emaxは，図１０に示すようにＥｙが

ほぼ上限となる．図８(c)の結果から，一定の時刻以降に限定すれ ば，正の△Ｅの最大値△Emmfと負の４回の最小値の絶対値Elbssは ほぼ同じ大きさと推察できるので，ＥＪ.“の上限的な値もＤｙで近似 できることが予想される．図’１においても，大部分のＥﾉ｡鉛はＤｙ

以下となっている．

以上の考察から残留変形が確定する半サイクルの間に散逸するエ ネルギーＥＪ｡錨は，その上限的な値として初期弾性限歪エネルギー Ｅｙをとるのが適当と判断したすなわち，

Ｅ…＝Ｅｙ ^（28）

3.3残留変形の予測値

（10),(28)式を用いて，残留塑性率腕sを導いた．式の展開は(15）

～(23)式と同様であるので，結果だけを示すと次のようになる．

似､錘三竿のとき

恥｡丁學7Fい…-1） ^（29）

似…三竿かつ胸三号のとき

肺：（30）

脚…三竿かつ偽三豊のとき

回る例もいくつか認められる．し かし，非常にばらつきが大きい残 留変形の上限を近似する値とし て，本論で提案する（29)～(32)式 は適当であると考えている．

４．複数回の地震を受けたときの 残留変形

既に述べたように現実的な履歴

F1

．」

図１３似函の上限値

－４６‐

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６５４３２１０ ８６４２０

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6暦／６ｙ 6'２s／６ｙ 型ダンパー付骨組の残留変形はかなり小さいが，小さな残留変形で

あっても，中小地震の度に降伏し残留変形が累積すれば，その値は 耐震設計上の重要な問題となり得る．ここではまず，同じ地震を繰り 返し入力することによって，残留変形の累積が起こるかを検討した．

解析パラメータは次の通りとした．

Ｔｂ：１sec,ｈ：０５，２，５の３種,似max：15,10の２種 上記のパラメータノumaxは，初期状態で地震波を入力したときに生じ る最大塑性率であり，２回目以降の最大塑性率を表すものではない．

解析は，１回の地震入力が終わる毎に，２章で述べた手順で系を停 止させ，残留変形を算定した後，同じ強度の同じ地震を繰り返し入 力している．繰り返し回数は１０回とした．

地震波の入力回数〃と残留変形Ｌｓの関係を図１４に示す．図１４ によると，最初の２，３回の地震入力の間は残留変形が僅かに変化す る場合もあるが，その変化量は極めて小さく，繰り返し回数にかか わらず残留変形はほぼ一定となる．

図１４においても，図中に収まるものについては３．３節で示した予 測結果を実線で示している．ただし，この予測値は１回目の最大塑 性率βmaxを用いた値で，２回目以降は最大塑性率が変化することを 考慮していない．図１４の解析例の内，残留変形の予測値が最大塑性 率似maxに依存するのは，図中に予測値を示した似maxが１５で剛性比

ｈが２と５の２例だけである．

主体構造が弾性を保つ履歴型ダンパー付骨組では，最大変位もま た，残留変形の影響を受けにくいという性質があるので1)，残留変形 が最大塑性率似maxに依存するとしても，残留変形に及ぼす繰り返し

回数の影響は小さくなっている．

次に，上記と同様の手順で，異なる複数の地震を受けた場合につ いて検討した図１５に示す結果は，いずれも固有周期Ｔ・＝１secで 剛性比虎＝１であり，８種の地震を表１の順に２度入力している．各 地震は，初期状態で入力すれば最大塑性率似maxが１．５または１０と なるように加速度を調整しており，各地震を初期状態で入力したと きに生じる残留変形蝿を各図の左端に示している．このような繰

0.10 0．１５

0.10 0.05

0.05

0.0

罰向入力{a)ルョ,仏具認薑琵〃初回入力(b)臘具卯:､蒸薑Ｗ 0.0

図１５異種地震入力時の鬼/ゐ

り返し入力を行っても，各地震終了時の残留変形恥sは，初期状態 で入力したときの残留変形妬と近い値をとり，残留変形が累積す る傾向は認められない

５．多自由度系の残留変形

３２節で述べたように，１自由度系に比較的大きな残留変形が生じ る原因は，主要動以降の地震動の減衰域において，系が地動によっ て歪エネルギーを奪われることである．半サイクルで奪われるエネ ルギーＥ【･“とその後の半サイクルでの歪エネルギーの増大量の最大 値４Emaxは概ね等しく，それ以降は塑性変形を生じないことを考慮 して，初期弾性限歪エネルギーＥｙをＥﾉ｡３３の上限の近似として採用

したこの近似に基づいて，３．３節では残留変形を予測している．

上記の１自由度系に残留変形が生じる過程での歪エネルギーの変 動は，多層骨組の各層についても同様であろう．このように考えれ ば,多自由度系の各層に生じる残留変形恥は，各層のダンパー系 の弾性限層間変位@Ｗ剛性比虎，最大塑性率似maxを用いて，（29)～

(32)式から算定できる．このようにして予測した多自由度系の残留 変形恥を，応答解析結果と比較した．

解析骨組は，各層の質量が等しく各層の階高も一定で4ｍとしたせ ん断型多自由度系で，いずれも１０層の２つの骨組ＦＡとＦＢであ る.設計用層せん断力係数分布Ａｉは次式を用いている．

Ａ,臺六（33）

ここで，αjはその層より上部の重量と骨組の全重量の比である．い ずれの骨組も，ベースシヤー係数0.2の設計用地震荷重を載荷したと き全層にⅢ200の層間変位角が生じるように設計している．骨組ＦＡ とＦＢの基本固有周期Ｔ,と最上層および最下層のダンパー系の弾性 限変位角RDyを表２に示し，各層のダンパー系の弾性限変位角

表２解析骨組

１Ｍ頤叫胆叩１叩服“叩叩

●●●●●●●●

〃〃

●●０

００００００

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〃

１肥船“胆ＯＩＬ肥叱“胆０ ０００００００００００”⑩

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m：１．２８１/200１/500

几

１－‐４Ｆ」

(c)ん＝５，lumux＝１．５ １５１０

(a)ん＝0.5,“mux＝１．５ １５１０

_{５４３２１０}

(b)ん＝２，似max＝１．５

●●●●●●００００００〃

ｍＦ ｓ０９８７６５４３２１

１ １

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ＬＩ０△ｌＬ 一一』一一。ｒ００７一一

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几

~￣ＣＤ￣

’１５１０－－１５１０

(e)ん＝２，llmax＝１０（f)ん＝５，〃max＝１０

同一地震入力時のみ,/6j，

'１５１０￣

(d)ん＝０．５，似max＝１０ 図１４

0.00.0020.0050.00.1０．２０１２

図１６解析骨組の各層の特性

－４７‐

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ＦＢ 1.28 1/200 /500

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〆

する．予測値は，応答の上限値を近似している．ここで対象とした 骨組ＦＡは，ダンパー系の弾性限変位角RDyや剛性比ﾉｾに比較的現 実的な数値を与えた骨組であるが，残留層間変位角Ｒ唖の応答の最 大値は1/3000程度である．骨組ＦＢは，ダンパー系の弾性限変位角

RDyと剛性上Ｍ共に大きく残留変形が生じやすい骨組であるが，残

留層間変位角Ｒ犯sの応答の最大値は1/500程度以下に収まっている．

図１８で比較的大きな残留層間変位角Ｒ花sが認められるＪＭＡＫｏｂｅ ＮＳとＥＷについて，外乱強度を変化させて応答解析を行った．すな わち，Ｖａｍが1.5m/Secの他，0.75m/Secと2.25ｍ/Secの解析結果を 図１９に示している．外乱強度を大きくすると，残留層間変位角Ｒ犯ｓ が増大するというような傾向は認められず，いずれも鎖線で示した 予測値程度に収まっている．

０９８７６５４３２１１

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卍」

0.00.005０．０１0.0150.00.005０．０１０．０１５

（a)ＦＡ （b)ＦＢ

図１７Ｖ12ｍ＝1.5m/sec時の各層の最大層間変位角Ｒｍａｘ

Stoly Story

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１ 一一》一一》》》》 ^{一一一一一一一一岳 、一一丘■一一一一一} Ｖ、Ｔ一一一一一一口 十恐乎『一十一凪 一Ｃｌ》ｌｌＩ－磨 一碑一一一一アヤー ニ曰一一一一一一一

６．結論

本論では，ダンパー系の荷重一変形関係が完全弾塑性であり主体 構造が弾性であることを前提として，履歴型ダンパー付骨組の残留 変形について検討した．主な結果を纏めると次のようになる．

[']残留塑性率腕愈は，ダンパー系の剛性比ｈに主に依存する．

[2］ダンパー系の最大塑性率umaxが一定値以上であれば，最大塑性 率umaxが残留塑性率恥sに及ぼす影響は小さい．

[3]剛性１Ｍが5/3以下のとき残留塑性率肌画はﾉｾ／４が上限となる．

[4]剛性比A2が５程度以下であれば，同じ地震を繰り返し入力して も，残留変形の累積はほとんど生じない．

[5]多層骨組の各層の残留変形も，その層のダンパー系の弾性限層間 変位`，，ダンパー系と主体構造の剛性比ｈ，ダンパー系の最大塑 性率umaxに基づいて，１自由度系と同様に予測できる．

0.003 0.0000020.00040.00060.00.0010.002

（a)ＦＡ （b)ＦＢ

図１８Ｖａｍ＝1.5m/Sec時の各層の残留層間変位角Ｒｒｅｓ

StoIy Story

ＪＭＡＫｏｂｅＮＳ １ ｏＯ､７５ｍ/ｓｅｃ ｏＬ５ｍ/ｓｅｃ

Ｐ２２５ｍ/sec JVAKobeEW

◇Qr75m/Seｃ

◇1項､/Seｃ

◆２．２５ｍ/seｃ １

^{０９８７６５４３２１}

獺 ^謝辞 本研究は，文部省科学研究費補助金（基盤研究Ｃ）の助成を受け

て行いました．また，本研究を進めるにあたっては，京都大学教授 井上_朗主査を始めとするダンパー用鋼材利用技術開発委員会（建 設省官民連帯共同研究／先端技術による新しい鋼構造建築物の開 発）の皆様から貴重なご助言を頂きました．

一一 ．ペ瘤 一面 ０－０００『００ 一一 一。 ‐畑１１‐ ｜》 。◇ ◇一 ・一 一。

0.00.00020.00040.00060.00.0010.0020.003

（a)ＦＡ （b)ＦＢ

図ｌ９ＪＭＡＫＯｂｅに対する各層の残留層間変位角Ｒ犀

RDy，弾性限でのベースシヤー係数ＯＢ，ダンパー系の剛性比ｈを図 １６に示す．ダンパー系支持柱の伸縮によって上層ほどＲDyが大きく なることを考慮しており，ＲDyは層方向に直線的に変化させている゛

ＦＡは，ベースシヤー係数0.1の設計用地震荷重を載荷したとき，

全層のダンパーが同時に降伏する骨組で，剛性比虎は0.5～１５の範 囲にある．ＦＢは，全層の剛性比ｈを２とした骨組で，設計用地震 荷重を載荷すると下層のダンパーから順に降伏する骨組である．

応答解析においては，，次の減衰定数は０．０２とし，初期剛性比例 の減衰マトリックスを用いている6).また，数値積分の時間増分は，

基本固有周期のⅢ500以下になるように設定している.

まず，この骨組に表，の８種の地震を入力した.ただし，歪エネ ルギーＢＧ＋Ｅｐの最大応答値の速度換算値Vamが1.5m/Secとなるよ

うに，最大地動加速度を調整している．ただし，

参考文献

1)小川厚治・井上－朗・小野聡子：柱・梁を弾性域に留める履歴ダンパー付 架構の設計耐力（１質点系による考察)，ＪＳＳＣ鋼柵造論文集，第５巻第 １７号，ｐｐ､13-28,1998.3

2)小野聡子・中平和夫・辻岡静雄・井上一期：アルミ溶射摩擦ダンパーの静 的および動的履歴特性に関する実験的研究，構造工学論文集，VoL41B，

ｐｐ､1-8,1995.3

3)小川原治・黒羽啓明・待鳥賢治：強震をうける１自由度系の正負２方向の 損傷分布にljMする研究,Ｈ本建築学会柵造系論文集,第481号,pp､117-126,

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1998.9

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1999.9

除V2(E等)… ^（34）

ここで，Ｍは骨組の全質量である．各層の最大層間変位角Emaxを 図１７に示すが，RmamKは１/100程度となっている．

残留層間変位角Ｒ花sを図１８に示し，鎖線で示した予測結果と比較

－４８‐

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