線形代数学1 No.9 2005. 6.29
4.1 行列式（解答） 担当：市原
問題 36 2元一次連立方程式 (
2x+y= 15
−x+ 3y=−4 に対し,次の問いに答えなさい.
(1)係数行列を書きなさい.
à 2 1
−1 3
!
(2)行列表示を書きなさい. Ã
2 1
−1 3
! Ã x y
!
= Ã
15
−4
!
(3)係数行列の逆行列を公式を使って求めなさい. Ã
2 1
−1 3
!−1
= 1
2×3−1×(−1) Ã
3 −1 1 2
!
= 1 7
à 3 −1 1 2
!
= Ã3
7 −17
1
7 2
7
!
(4)係数行列の逆行列を使って解を求めなさい. Ã 2 1
−1 3
! Ã x y
!
= Ã
15
−4
! より, Ãx
y
!
=
à 2 1
−1 3
!−1Ã 15
−4
!
= Ã3
7 −17
17 2 7
! Ã15
−4
!
= Ã3
7 ×15 + (−17)×(−4)
17 ×15 +27 ×(−4)
!
= Ã 45
7 +47
157 +−87
!
= Ã
7 1
!
(5)クラメールの公式を使って解を求めなさい.
x=
¯¯
¯¯
¯ Ã
15 1
−4 3
!¯¯¯
¯¯
¯¯
¯¯
¯ Ã
2 1
−1 3
!¯¯
¯¯
¯
= 15×3−1×(−4)
2×3−1×(−1) = 45 + 4 6 + 1 = 7
y=
¯¯
¯¯
¯ Ã
2 15
−1 −4
!¯¯
¯¯
¯ ¯
¯¯
¯¯
à 2 1
−1 3
!¯¯
¯¯
¯
= 2×(−4)−15×(−1)
2×3−1×(−1) = −8 + 15 6 + 1 = 1
