容量性負荷をもつ，SCR・SR逆並列回路の制御特性
近藤只雄 中西宣一郎＊＊
（昭和45年9，月30日受理）
Controlling Characteristics of the Capacitive Load Circuit by the back to back SCR．SR Pair
Tadao KoNDo and Senichiro NAKANIsm
（Received September 30， 1970）
ln the capacitive load circuit， when the back to back S C R ・ S R pair goes with switching action and phase controll， the special abnormality is as follows，
（1） Waveform of the load cttrrent distorted greatly and is not symmetrical，
（2） Rush current fiows in the load circuit，
But；
（1） lt is possible to change capacitive reactance continuous！y，
（2） As the application of （1）， it is possible to improve widely the power factor of the jnductive circuit
1 ま え が き
SCRは，二安定素子であるため，その応用分野は広い が，その一つに，信号や電力の，スイッチング要素として の用途がある。スイッチング機能は，多くの機械的，およ び電磁機械的非静止形スイッチによるものと同様に，回路 を完全に「開」または， 「閉」とするはたらきが得られ る。その具体的応用としては，保護回路，点滅回路，リン グカウンタ，遅延回路，小電流用サイリスタを用いた種々 のスイッチング回路等がある。
更に，交流電源を各サイクルごとに制御し，その一部を 負荷に接続するための急速なオン，オフのスイッチング，
所謂，位相制御としても盛んに使用されて居る。これは，
サイリスタがトリガされる交流波形の位相角を調節して，
制御を行なうものである。サイリスタは，その半サイクル の残りの期間導通することになる。電熱器，電動機，直流 電源装置などの負荷に，供給する平均電力を制御するの
に，非常に効果的な方法の一つである。
一方，SCRのスイッチングの特性には，非線形素子と しての一面があり，おのつから，機械的，および電磁機械 的非静止形スイッチとは，異なった点がある。この，所謂 特異現象は，負荷の種類によって，それぞれ，大きくその 様相を異にする。
さて，SCR逆並列回路によって制御されたR−L回路 の解析については，Shepherdの報告があり［1］， RC回 路については，筆者等による報告がある［2］〜［5］。さら
に，直列R−L−C負荷をもつSCR逆並列制御回路の定 常状態については，同じく筆者等による報告［6］，［7］，
その他がある［8］。
次に，SCR逆並列回路のSCRの1個をSilicon Rectifier でおきかえた所謂，SCR・SR逆並列回路は，そのゲート 回路の構成が，接地，その他の点で，格段に簡単となる利 点がある。この，SCR・SR逆並列回路については，電力 方面で，力率改善用のコンデンサの並列切替用スイッチと して用いられた例が報告されて居るに過ぎない［9］。そこ で，筆者等は，SCR・SRが切替スイッチ動作に，たまた ま，位相制御動作を伴った時，どのような特異現象が生ず るかを解明することとした。あわせて，このような場合 に，制御作用に積極的に利用出来ないかをもさぐってみる こととした。すなわち，上述の諸研究の成果にもとづい て，SCR・SR逆並列回路に容量負荷を接続した時，スイ ッチング動作とともに，位相制御が伴った時，容量負荷と いう特殊性から，如何なる特異現象がみられるか，又容量 負荷を積極的に制御し得るかどうかに関して実験を行なっ た［10］。さらに，その結果にもとづいて，誘導負荷回路の 力率制御を試みてみた［11］。以下は，これらの実験結果，
理論面，問題点等について，再検討を行なったものであ
る。
2 回路と動作の原理
＊電気工学科
＊＊岡山大学工学部電気工学科
SCR・SR逆並列回路により，コンデンサの容量を制 御する回路を第1図に示す。図中，Lは突入電流を防止し SCRを保護する目的でいれたものである。 RECはシリコ ンダイ」t 一一ド整流器，すなわちSRであり， SCRはサイ リスタである。電源電圧，e＝ゾーがEsinwt（以下wt＝x
津山高専紀要第3巻第1号（1970）
→
C RE
︾ATl−IiI−1−e十
SCR
L VL 十C 協
ee
Fig．1 サイリスタによるコ ンデンサ制御回路
と記す）の正弦波電圧を印 加するものとし， egは電 源電圧eに同期したサイリ ズタのゲート信号で，点弧 するに十分なだけの幅をも
って居るものとする。VL，
V・，は，それぞれ，インダ クタンス電圧，コンデンサ 電圧である。この理想化し
た回路で，SCRとSRが
完全にスイッチ動作を行な うものとすれば，コンデン サ電圧v・は理論的には，無限に上昇してゆく。その理由 は，SRによる非対称波の結果として，電流の一一一・周期の積 分が零とな．らないで時間と共に増大し，しかも，インダク タンスの作用で充電がたえずおこなわれるからである。エ ネルギーの立場からいえば，電源から，あたかも，インダ クタンスが，各サイクルごとに，エネルギーを，ポンプの 如く，運動エネルギーとしてくみあげて，コンデンサに位 置エネルギーとして渡すものと考えられる。勿論，実際に は，各素子の抵抗分が，エネルギー散逸を生じて，V。は 一定電位にとどまることになる。よって，いま，この平衡 状態を考えるものとし，コンデンサのこの時の電圧を初期 電圧Vi・（これは電源電圧よりかなり大きくなる）とする と，電流をi，wt＝Xとして次の微分方穣式を導通時の場 合に得ることが出来る。
・螺・誌∫・d・一直E…（・＋・） （・）
（1）式を解くと，
i＝＝1／i−EωC｛Gcosx−rFsinr（x一θ）一G cosθ cos・r（x一θ）｝（2）
ただし，θは二品角であり， θ≦x≦β．
ここに，βは各サイクルで，電流iが流れなくなった時 の角度である。また，
G一A呈・ F一（Ke一普）
2 2 r r
1
ソヨご 瓦＝
r＝
ωγ LO
ゾTE r＝1の場合の角周波数をω。とすれば，
で，
1 「＝1．＝。。ゾLσ
今，角周波数ωの場合rをrノとすれば，
1 「 ＝．ωゾ茄
これは共振点
（3）
（4）
よって，r「＞r＝：1の時は，（3），（4）より
1 ． 1 67rT．＞as7Tt
よって， ω。〉ω （5）
ω・は共振点であるから，（5）より，rtの場合のωは容量 性領域の角周波数である。すなわち，r＞1の場合，容量 性であることがわかる。逆にr〈1の場合は，誘導的であ ることは，いうまでもない。本実験は，コンデンサ負荷の 場合のものであるから，当然r＞1とし，r＝＝1．5，r＝2，r・＝3 の各場合で実験した。なお，（2）式のFourier級数展開を 付録に示す。
第2図は，実験による電 圧，電流波形でθ〈0の場 e 合である。α，βは，（2）式 のiが零となる時の角度で あり， Braun管上から読 みとったものである。勿論 i （2）式のiを零とおいて，
計算することも出来る。こ の場合，点弧角θとαの区 間は，SCRが導通して居 りRECは不導通である。
次の区間αとβでは，今度 は，逆に，SCRがターン オフで，RECは導通して 居る。
w （2）式の電流iについて は，そのメカニズムを考え てみると，次の如くであ
口
1 1
π 1 1『
レ →h I切「
1 1
51 l l「 監 s鵬 【1 監
﹁ I I
1 I I
1 1
1 帽l I
1111﹂ I l h 「 戟@ l h 臣 h II 6
睾 1
国璽︒旨1 「 1「 l
堰@ ll 1 1 6 1
旨1 i i
5211li
A 1
l l
1 1 1 1 1 1 O I
1﹁匹
Fig．2 各部電圧電流弓形 E−50（V）
L＝55（mH）
C＝36， 2（uF）
2π一60（H・）
る。 （第2図を参照）。
先ずθ．で三二がおこなわ れる。インダクタンスしの 作用でrush currentを防 止しつX零から次第に大き くなる。同時に，コンデン サCの放電がこれに加わり，角度αで電源電圧と平衡し，
ただちにSCRがtum offする。その結果， RECが導通 し，これを通して今度は，逆方向にコンデンサ0が放電を 開始し，電源電圧と平衡した点βで放電が停止する。その 瞬間，ただちに，RECを逆バイアスして不導通とし，次 の点弧を待つ。以下これをくり返すことになる。
3 実 験 結 果
第3図は可動鉄片形計器で測定した制御時の電流を■cと し，SCR・SRのない無制御時の電流を∬として，■c／■な る正規化電流値を点弧角θの変化に対して，示したもので
一26一
流1
一6びうぴ 一8！P0
2
卜235
［目
jニγ﹃了︒隣X
ある。
第4図は，Braun 管で測定したSCRの turn off時の角度α と，点弧角θとの関係 である。
第5図も，同様に，
。3ぴ6ぴ90．??^8グ・一鴨り定による，
Fig．3 θ一1，／互特・二
一so 一su．
亀 240
t60g
glz
so
● 口X ♂ぎY 々 ＝弓 れ9ム35
REC不導通時の角度
βと，firing angleθ との関係を示す。
第6図は，電流力計 形力率計による，力率
cOS 9とBraun管測
定による，点画角θと の関係を示す。此の場 合，力率計の電圧線号 には，60猛の正弦波 ぴ30●6鋼望脾三型が印加されるもの Fig．4θ一α特性
6
一60し30．
Fig．5
」60
a 300
f400
t8q
ぢ叫鍛略γγγ● OX
で，力率は勿論，基本 波と電源電圧との間の
ものである。
．以上の実験結果に，
若干の考察を加えてみ
る。
4 考 察 第3図は，共振現象
。 R0．60 アOe／200150qt80q 一一 e
θ一β特性
L噌 coog 。
樋30「30 ぴ30 60 90 2（ブISグ
一 e Fig．6 θ〜cOS 9特性
を示して居り，共振点 の近くで，力率は，当 然，零となる筈であり
1欝
率も，0。81eadカ）ら0．6
1agと殆ど，直線的に 変化するので，最適の 今町特性といえよう。
次に，α，βの値は，rの大きい時は，同じ点弧角のも とで，ちいさくなっている。rの大きい時は，コンデンサ 分が強くなるのであるから，時定数の観点からいうとs逆 の結果が期待される。しかし，此の場合は，単なる充電で はなくて，インダクタンスしの共振作用が主役であること を考えれば，rが大きくなると，かえって，α，βのちい
さくなることが理解出来る。このことは，また，インダク タンスしのない場合に，α，βがコンデンサCに無関係で あるという実験事実からもあきらかである。なお，点弧角 θが大きくなれば，それだけ，αの大きくなるのは当然で あるが，第5図からわかるように，βの方は，最小角が存 在して居る。これは，βが180。よりちいさくなると，電 源の極性が，いまだ反転しない状態で，インダクタンスの 共振作用がおこなわれねばならない為と思われる。
さて，実際に，制御作用に利用する場合について考えて
みる。
先ず，第6図から，r・＝1．5の時に点弧角θは60。位で 力率は1となる。このことは，波形歪が大きく，従って高 調波含有率も大であり，高調波に対する配慮の必要である
ことを示している。次に，r漏1．5の場合でも，制御時電流 は無制御時電流の約8倍を必要とするので，電源，回路素 子についての十分の注意がいる。第6図の力率計の指示 は，基本波についてのものであるから，電力利用の見地か らは，基本波の動向について，十分の配慮を必要とする。
以上の結果から，種々の応用が考えられるが，筆者等 は，有効電力が一定の場合における力率の改善を試みた。
第7図にその基本原理を示す。負荷としては，抵抗Rとイ ンダクタンスL・を直列にしたものを採用し，飽和からの 影響をさけるために，インダクタンスL1は空心とした。
この負荷の位相角φは，300，60。，72。の三つの場合とし た。第3図の同調時のrush currentの影響を考えて，第
7図の①に，スライダックを入れて，電源電圧を，28［V］
に押えた。又同じく，第7図②にも，スライダックを入れ て，負荷電流ゑを2．5Aの一定値とした。制御回路のイン ダクタンスL2は鉄心入りとし，高調波分の損失増加をは かると共に，50［mH］の値をもたせて，容量50［μF］のコ
ンデンサへのrush current防止用とした。重爆④は可動 鉄片形の計器で，電源電流1・を測る。COS・gは，電流力計 形の力率形で，基本波と電源電圧との力率を示す。⑦は①
⁝ 工。 工l I
︸ c。sφ A 工2 1 1
︸﹁
REC SCR｝ ！
し
el 11
〜｝V1 3
i L2 11
1 1
1 1
1 C 1
﹁
⁝ 1
⑦
Fig．7回路図
−②
R
L
津山高専紀要第3巻第1号（1970）
に入れたスライダックにより調節した電圧測定用のもので ある。又写中，SCRとS耳を逆並列にしたものが制御素子 の役目をする。このSCRのゲートを電源電圧に同期制御
して，制御回路電流■2を位相制御し，その結果として，
コンデンサ0の容量を可変とし，制御回路に並列にいった 負荷の力率を改善しようとするものである。
↑⊂Φ﹂﹂コQ
oY−90
Dl
ai17一
ツ〆／
妻客
30
ただし，
Re ＝＝
Xe ＝＝
R2十｛tu（Li十L2）一1／coc｝2
（8）
（7），（8）から，もし， ωL2−1／ωc＝0の場合は，
Z＝ Oとなり，短絡現象を生じる。本実験の場合は，
toL2−1／toc＝34 ［fl］
程度で，勿論その心配のないように配慮してある。又第2 調波に対しては，
toL2−1／blc＝10 ［n］
程度で，短絡とはならないようにした。さて，rの値は，
1 1 R（toL2−1／dic）2
（7）
R2＋ ｛bl （Li＋L2） 一1／toc｝ 2
（oL2−1／toc）［R2＋toLi｛to（Li＋L2）一1／coC｝］
r＝ tuV−iJ5，EMc−2×3．14×60×Vs t×lo−3×sO×10−6 富1．7 一30
−60
Fjring Ang［e （degrees）
Fig．8 θ一1・特性
O．8
0 8 0曾8 OσΦ﹂ L2＝50mH C＝50FLF
o
O．6
ぼ
。＿。一2／量；蔓
となり，大体において，前述の最適値r・＝1．5に近くして ある。つぎに，L2とCによる共振周波数fは，
1
f ＝ 12−i．i−ii7＝iri，EE ． ＝＝100 ［Hz］
ロ ロ φ一30。
9
」
o／
＿r／誘6・・o／
ノ／
・v．
一ノ
／o，／a
ati2ipilC 72e
程度にとってある。
さて，誘導負荷と，並列に入れるコンデンサCの容量に ついては，勿論電源側からみて，力率が大体1になるも のが望ましいが，本実験の場合は，次の如くである。（8）
式のX。＝・Oから，σを求めると，
Li c＝ R2十co2Li（Li十L2）
一90
Fig．9
一60 一30 O
Firing Angle （degrees）
θ一COS 9特性
50
測定結果を第8図，第9図に示す。点逃角θ．は電源電圧 を基準にしてある。第8図の電流1・は第7図に示すごと く電源電流である。第9図は，電源側から負荷側をみた時 の，基本波に対する力率のCOS gである。
測定結果に，以下，検討を加えてみる。
先ず，第8図についてみると，負荷の位相角φの小なる 程，電源からの電 th ■・は大きくなっているが，これは，
位相角φの増加と共に，電源側からみたインピーダンスの 増加してゆくことに原因がある。ただ，電源側からみて，
力率cos g ＝＝ 1の時にも，増加しつづける理由は；前述の 制御回路の共振特性の結果と思われる。
次に，基本波に対する動向をみるため，今，電源側から みた基本波に対するインピーダンスZとすると，
Z＝＝Re＋jXe （6）
（9）式に，φ＝30。の場合の値であるLl＝・15［mH］，
R＝9．7［Ω］を代入してみると，
C＝60 ［uF］
（9）
程度となる。本実験の場合は，制御特性を調べる目的か ら，容量Cの値を，50［uF］にえらんだ。
次に，制御回路のインダクタンスL2には，単にrush current防止用以外に，結果的に，被制御容量Cを大きく
したのと同じ効果がある。今負荷の力率cOSg＝cos30。の 場合をとって考えてみると，この時の負荷の無効分は，
2．5×sin300＝1．25 ［A］
となり，もし，コンデンサのみであれば，電源側からの力 率を1とするためには，1．25［A］の進み電流を必要とす
るので，
tuC×28＝1．25
より，0の値は，100 ［uFコ程度のものを必要とすること になる。L2の作用で，制御回路のreactanceが減少して，
前述の如く，60［uFコ程度で良くなる。
一28一
5 あ と が き
SCR・SRを逆並列に接続した素子による制御特性，な らびに，その応用としての誘導負荷についての力率改善に 関する以上の結果を，次のごとくにまとめることが出来
る。
玉．SCR・SR逆並列素子による容量の制御は可能であ る。
2．誘導負荷の力率の連続的な改善も可能である。
3．．r＝＝t−uc＝i．s
ぐらいのところが，制御には最適である。
4、制御回路と負荷回路を，電源側からみて，
toL2−1／toc ＝lf O
とする必要がある。さもないと，基本波が大変大きく なる。
Li 5 C＝＝
・ 一 R2＋to2Li（Li＋L2）
を満足する如くCを選ぶとよい。
6．力率が良くなっても，電源電流が減少しないが，こ れは，共振現象にもよるが，SCR・SR部分の損失の 増加により，基本波の位相のすすみが，90。よりすく なくなる結果と考えられる。
7．波形のひずみはさけられない。たとえば，負荷の位 相角φ＝30。の時，点孤角θ・＝一3e。で電源側からみ た力率cOSg＝1となるが，このときのひずみ率，
sb＝一tl（［1tll llo．i ＝＝o．s
ただし，Ilは基本波の実効値。
点孤角θ＝20。の時は，μ＝0．88にも達する。
なお，本研究に対し，終始，御指導を賜わりました岡山 大学姫井教授に深謝いたします。
付 録
｝Gcose｛＝Cttgy一：i7−t1一。 i＝一kil，LzMyt！zOS（r＋nB−rne）＋cone
一一bOS（「 Tβ謡θ挙COS−nθ｝］
bn一ゾ2辜ﾖc［去・（s n 1一呈β≡s ㌔1一nθ
＋s nユ＋ 諱烽刀f黒＋nθ）
一去・F｛『cos（「≒nβテ「θ霊＋cosne
＋一COS（「『 諠ﾀ謡θ誉COS−nθ｝
1・…θ｛s n（「一n，β釜θ）言s n『nθ
＋s三n（「＋ ﾎβデθi葺s nnθ｝］
［1］
［2］
﹈﹈00﹂4﹇﹇
［5］
［6］
［7コ
［8］
［9］
﹈﹈0111﹇﹇
参 考 文 献
W．Shepherd：IEEE Trans． lndustr．
Gen． applic． IGA−1， 259 （1965）
姫井，他：昭和41年電気四学会中国支部連合大会 120
姫井，他：昭和42年電気四学会連合大会777 T．Himei，他：Memoirs Of the School of Engineering， Okayama Uniuersity vol， 3， Nol， September， 1968
近藤，中西：津山工業高等専門学校紀要第二巻第 一号
姫井，他＝昭和43年電気四学会連合大会671 姫井，他：電気学会雑誌1／ 70論文45−4 竹内＝電気学会雑誌86，1961（昭和41−10）
大杉：サイリスタを応用したブリッカ補償装置
OHM昭和42年9月 OHMジャーナル
近藤，中西：昭和覗年電気四学会連合大会732 中西，近藤：昭和44年電気四学会中国支部連合大 会2208
電流波形のFourier級数は，つぎの如くである。
i（x） ＝＝ Ci sin（x十gi）十C2 sin（x十g2） 十…十Cn sin
（nX＋pan）
ただし 0・＝〆σ2。十b2n tanqn＝bn／an
a・」孕。［S・（一cos 1＋二上os1＋nθ
一cosユ ?詩草ss1−nθ）
一一撃戟￨rF｛一S．wwt（1＋n19＋rel smne
＋S n（「一nﾚθ）言S 廊｝
