(:k7i菜OIB;n5iOvfer(ts2hi.et.y諾 Sualttt:roarsEcdi:::et5onand"umanStudies)
耐火断熱 レンガの伝熱機構 と熱伝導率 に関す る考察
高 橋 カネ子
ConsiderationonHeatTransferMechanism andThermal ConductivityofThermalInsulationBrick
KanekoTAKAHASHI
Abstract
Theobjectsofthisstudyaretoestimatethethermalconductivityofthermalinsulationbrickand toexamineheattransfermechanism init.Thespecimentobeconsideredishighaluminum oxide (A1203)insulationbrickhaving0.2volumefractionofpore.Thestandard(actual)valueforcompari‑ sonwithpredictedvaluesis0.858[W/(mK)]at35〔圧℃].Therecommendedvaluesofthermalconduc‑ tivity ofA1203and gasesfilled in brick'sporeareobtainedby TPRC and JSME HeatTransfer Handbook,respectively.
Thepredictequationsofthermalconductivityselectedinthispaperaretheonescontainingspheri‑ calparticleintothematrix.Thereareconsiderabledifferencesbetweenpredictedvaluesandactual data.Therefore,twodimensionalsimplemodelasfirstapproximationisproposedtoinvestigateon bendingandnarrowdownphenomenaofheatflow.Thenumericalanalysisbasedonfinitedifference methodisusedtoobtainthesolutionofheatconductionequation.Theresultsacquiredbythisscheme arenotenoughinquantitatively,butafew interestknowledgearefoundfornextreport.
1.緒 言
現在,我 々が置かれて い る地球環境 に関 して多 くの解 決 すべ き問題点 があ ることは周知 の ことである｡ 新 エネ ルギーの開発や省 エ ネルギーは上記 の問題点 の大 きな役 目を果 たす解決策の一つ と言 って よい｡これ らを進 める のには システムの開発 はもちろんであるが熱 に関連す る 工業材料 が大 きな役割 を果 たす もの と予想 され る｡ この 中で,耐火断熱材 は廃棄物 の高温燃焼 によるダイオキ シ ン生成 の防止や高効率パ ワープラン トにおける熱損失 の 減少 に特 に役立っ材料 であ る｡
一般 に,実用 されて いる断熱材料 には多 くの種類があ るが, その断熱性能 を保っあるいは向上 させ る役 目はこ の中 に含 まれ る気体 の容積 に大 き く依存す ることはよ く 知 られて[l二いる｡ さ らに, 気 体 の容積 が同一 で も空 隙 の寸法 ･形状 が熱伝導 率 に影響 す る[2]とい う報告 も見 られ る｡ また, 断熱材内部 の伝熱 メカニズムに関 して も 文献 [3.4]があ る｡
断熱材 はそれぞれ異 な った熱物性値 および利用上 の特
性 を持 ち, これを使用す る上 で これ らの情報 は必要不可 欠であ る｡ しか しなが ら,熱物性値 の うち,特 に比熱容 量 ･温度伝導率 は未知 の場合が多 く,∫ISで規定 され 情報量が多 いと思 われ る熱伝導率 につ いて も広 い温度範 囲 にわたる温度依存性 は示 されていない ことが多 い｡ こ の研究 はある企業か ら,耐火断熱 レンガの熱伝導率 の温 度依存性 について質問 された ことが端緒になっているが, 検討 を進 め るうちに新 たな疑問や興味が生 じて来 た こと
によ り発展 した ものであ る｡
本論文 は始 めに対象物体 の レンガを分散系 として捉え, 既存の分散系の熱伝導率 の推定式 との比較 を行 った｡次 に, この比較結果が満足出来 るもので はなか ったので, 分散系内の熱抵抗 を模擬 で きる簡単 な二次元 モデルを考 え, これを対象 に した数値解析 によって熱流 の屈 曲 ･絞 りに伴 う熱抵抗 の影響 を考察 した｡検討 に用 いたモデル はまだ不十分 な点 が多 いが,今後 の研究 の進展 のための 第一次近似 モデル と してい くつかの知見を得 た｡
‑ ll‑
主 な記号 T:温度 [oC]
Ag:気体の熱伝導率[W/(mk)] Ar:レンガの熱伝導率[W/(mk)] As:固体 の熱伝導率[W/(mk)]
￠:空 隙率 あ るいは容積比
2.検 討試料 の条件
ここで検討す る試料 は,前述 のよ うに質問を受 けた高 ア ル ミナ質 耐 火 断熱 レンガを想 定 した｡ 空 隙率 ￠ は 0.18‑ 0.22程 度 といわれ て い た の で 平 均 値 を取 って
￠‑ 0.20と仮定 して考 察 を試 み る｡ 試 料 の レンガの成 分表 はTablelのよ うに与 え られている｡
Table1 ConstituentofBrick
A1203 SiO 2
Fe203
固体部分 の大部分 を占め る酸化 アル ミニウム (A120｡) の熱伝導率 は文献[5]に推奨値が温 度 の関数 と してFi.g.
1のよ うに与 え られているので これを使用 した｡ また, 空隙を満 たす雰囲気 ガスは実 際に炉 で使用 されている2
種類 の混合 ガス (スg‑1,Ag‑2)標準気 体 と して の空気 (Ag‑3)の3種 につ いて検討 した｡構成 ガスの熱伝導率 は文献[6]によ り求めた｡ また, 混 合 ガ スの値 は混 合則 によ り計算 した｡ これ らを合せTable2に示 す｡ な お, 表 に示 され た温 度 は必 要 温 度 範 囲 で あ る350‑ 1100 [oC]をほぼ等分す る値 と して選択 した｡ また, 与 え ら れてい る基準 デー タは名古屋工業試験所 において実験 に よ り得 られ た もので 350loC]でAr‑ 0.858で あ り, こ の値 を基準 的な もの として推定式およびモデルの評価を
′‑.I イ丁 つ｡
3.既存 の分散系の推定式 との比較 ･検討
3. 1既存 の推定式 試料 の レンガの組織 を考え ると, 固体 が連続相 を構成 し気体がその内部 に粒子状 に分散 し ている複合材料 と考 え るのが最 も一般的であると思 われ る｡複合材料 はその形 態 か らい くつ か に分類 され る[7]
が,上記 の考 え は試料 の レンガを分散系 とみなす ことに なると言 って よい｡
分散系 の熱伝導率 に関 して はこれ まで多 くの研究がな されてお り,著者 の研究[8,9]もそれ らの一つであ る｡
また, これに伴 って熱伝導率の推定式 も多 く提案 され, それ らに対 す る評価 の総説[10]も見 られ る｡ これ らを総 合す ると多 くの推定式 はそれぞれ長所 ･欠点 を持 ってお り,試料 の レンガに対 して も決定的に適用可能であると
Table21roflsandlg
Ag‑2..40%H2,40%N2,20%CO0.1530.1960.2360.258
Fig.1ThermalConductivityofA1203
い うべ き式 は見当た らない と結論 した｡
従 って, この論文で は以上 の文献 を参考 に し,以下 の よ うない くつかの式 を用 いて比較 ･検討 を行 う｡ 即 ち, 複合材料 に対 して最 も基本的な式 の一つであ り,分散系 にたい しては比較的近 い値を与 え ると評価 されてい る式 は直列式 (1) である｡ この式 と同様 に基本 的 な式であ る並列式 は積層系や カーボ ンファイバ‑強化 プラスチ ッ クな どの連続繊維系 のよ うな複合材料 の特定方 向の物性 評価以外 には適用が困難であ るので ここで は省 いた｡ ま た,Maxwellの式 (2) は気体 (気 孔) の形 状 が不 明 であるので,分散相 が球状であ ると して提案 され,最 も 基 本 的 な推 定 式 で あ る こ とで 知 られ て い る｡ 次 に Maxwellの式 (2) を発展 させたMeredithの式 (3) およびBruggemanの式 (4)[11]を採用 した｡ さ らに, 粒子が互 いに接触 し気体がその中に満 た され る充填層 は 性状が レンガと類似 していると考 え られたので これ につ いての矢木 ･国井 の式 (5)[12]とも比較 した｡ これ ら の各式 (1)〜 (4)を以下 に示す｡
Ar‑
Ar‑
‑ 12‑
ig･ls 卵S+(1‑￠)Ag 2As+Ag‑2￠(As‑Ag)
2As+Ag+￠(1S‑スg)
lr‑(2+x￠) (2+ (2x‑1)￠
(2‑x4･) (2‑ (x+1)￠)
X= ig‑ls 1g+2ls
･rl′3(1‑￠)‑崇 …
ls (3)
(4)
3. 2 固体 を母材 とした場合 は じめに述べた試料 の レンガの一般的な概念か ら,固体を母材 (連続相 ), 気 体 を分散相 として前節 の式 (1)か ら (4)を計算 した｡
その結果 をまとめて示 す とTable3の よ うで あ る｡ 表 か ら,式 (1) の直列 の式 による値を除いて比較すべ き 基準 デー タ (スr‑0.858) との問 に大 きな相違 が あ る ことが明 らかである｡ この原因 は連続相 を熱伝導率の高 い固体 としているので, レンガの熱伝導 率Arは固体 の 熱伝導率Asに依存 した高 い値 になるため と考え られ る｡
次 に,基準 デー タ (Ar‑0.858) との相違 を解 明す る ためにさ らに次 の考察を行 う｡
3. 3母材 を気体 とした場合 前 節 と逆 に母材 を気体 と仮定 した場合を考 え る｡ 実 際の レンガは全体 として固 体で構成 されているので, この仮定 は実際の状態 と異 な るもので はあ るが先 の熱伝導率 の大 きな相違を解明す る 手段 として採用す る｡ 推定式 の計算 においては差 し支え が生 じない｡ また,充填層 はこの仮定の構成 と合致す る 系であるので, この推定式 も含めた式 (1)か ら (5) までの値 を求 めた｡雰 囲気 ガス (Ag‑1,Ag‑2,Ag‑3) の 場合の結果をFig.2示す｡ 明 らか にTable3に示 した 値 よ りも基準 デー タ (Ar‑ 0.858) に近 くはな って.い るが現象 を説明で きる値 とは考え難 い｡ また, この仮定 は前述 の ごとく試料 の レンガが全体 として固体で構成 さ れていることを考慮す ると無理のある設定 といえ る｡ そ こで, これ までの著者 らの研究を検討 し,新 たなモデル を用 いて検討す る｡
4.熱流 の屈 曲 ･収縮 ･拡大現象 を伴 う熱抵抗の考慮 4. 1 複合材料 における熱流の屈 曲 ･収縮現象
試料 の レンガは前述 のよ うに固体中に気体が気泡状 あ
るいは脈流状 に分散 している物質 と考 え る｡ この場合, 固体の熱伝導率Asと気体 の熱伝導 率Agとの値 の相違 が大 きいほど レンガの内部を流れ る熱流線 は構造 に依存 して屈曲 ･収縮 ･拡大 を繰 り返 し, この現象が熱抵抗 を 増大 させて レンガ全体 の熱伝導率 を低下 させ ると考 え ら
8.0
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4.0
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Eq.(4) l l l
Eq . (5) Eq.(3)
Eq.(2)
0 400 600 800 1000 1200 T【℃】
Fig.2 Calculationresultsofvariousequation
HeatFllow
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Bo.S誌〇･7Mo
0.5
0.4
CL3 0.2 0.I QO
An* ‑1･4843
Fig.3Temperaturedistributionfornearness cubicparticles.
Table3 人rforvariousEq.
T[℃ ] 350 627 900 1100
Ag‑1 Ag‑2 Ag‑1 Ag‑2 Ag‑1 Ag‑2 Ag‑I Ag‑2 Eq‑(1) 1.154 0.735 1.37 0.902 1.518 1.026 1.582 1.086 Eq‑(2) ll.00 10.97 6.66 6.62 4.72 4.67 4.15 4.09 Eq‑(3) 10.92 10.88 6.61 6.57 4.68 4.63 4.12 4.06 Eq‑(4) 10.60 10.60 6.48 6.48 4.60 4.54 4.07 4.02
‑13‑
れ る｡ 著 者 らは これ まで ほ とん ど分散 系 につ いて研 究 し て お り, 固 体粒 子 が接 触 す る場 合 の検討 は行 って い な い が, 一 つ の推 定 現 象 例 と して 熱 伝 導 率 が異 な る分 散 系 (粒 子 の位 置 を不規 則 にお いた場 合) の 温 度 分 布 と熱 流 線 をFig.3[10]に示 す｡ この 図 か ら先 に述 べ た推 定 の妥 当性 が 明 らか で あ る と言 え よ う｡
この園 を参考 例 と して, レンガの場 合 に適 用 で きる簡 単 な モ デ ルを想 定 す る｡
4. 2 新 しいモ デ ルの提 案 レンガの構 造 にお いて, レ ンガ全 体 は見 か け上 固体 と して存在 して い るが, 断熱 性 を高 め るた め, 固 体 は粒 子 状 の状 態 で接 触 界面 が互 い に圧 著 され そ の結 果 内部 に気 体 が混在 して いると考 え る｡
性 能 に関 して, 気 体 が 固体 内部 に閉 じ込 め られ た独立 気 泡 の状 態 で あ るか, 外部 と開放 状 態 にあ るか は重 要 な因 子 で あ るが, ここで は この 因 子 は考 慮 せ ず 空 隙 率 ￠ の
み を考 え て検 討 す る｡
以 上 の観 点 か ら, 本論 文 で は第 一 次 近 似 モ デル と して Fig.4に示 す二 次 元 温 度場 を考 え, これ を対 象 に数 値 シ ミュ レー シ ョンに よ って温 度 分布 を計 算 し, それ か ら温 度場 の熱 伝 導 率 を求 め た｡ 計 算手 法 は差 分近 似 を利 用 し たSOR法 [13]に よ った｡ この方 法 は良 く知 られ た方 法 で あ り,SOR法 の最 適 緩和 パ ラ メ ー タに関 して も著 者
らの報 告[14]が あ るので詳 細 は省 略 す る｡
差 分 格 子 は図 に示 した よ うに正方 形 で あ り, 粒子2個 の下 お よ び上 半 分 を中 央 で完 全接 触 した形 を想 定 して い る｡ 熱 流 は巨視 的 に上 か ら下 に1次元 的 に流 れ る｡ 境 界 条 件 は図 に示 して い るが, 上 下 面 は等温, 側面 は左右対 称 と考 え 断熱 , 粒 子 接 触 面 以 外 の気 体部 分 は対 流 お よび 放 射 はな く伝 導 のみ で熱 が伝 わ る と仮 定 して計 算 を行 っ
た ｡
4. 3 結 果 と考 察 計 算 結 果 の一 例 をFig.5に示 す ｡ 即 ち, 等 温 線 とそれ に直交 す る熱流 線 (後者 は対 称 な の で 1/4断面 の み) を描 い た もの で あ る｡ 図 か ら熱 流 線 は固 体 の接 触 部 に集 中 して い る こ とが認 め られ る｡ この モ デ ル は単 純 な もので あ るが レンガ内部 の固体 の接 触 状 態 は ラ ンダムで複 雑 な もので あ る と予 想 され るので熱流 の屈 曲 ･収 縮 は非 常 に複 雑 にな り, 全 体 の熱抵 抗 は大 き くな り, 結 果 と して熱 伝導 率 は減 少 す る ことにな る と推 定 され る｡
求 め られ たFig.4の温 度 場 の熱 伝導 率 を先 の式 (1) お よ び (2) の計 算 結 果 と も合 せ てFig.6に示 す｡ 図 か ら明 らか な よ うにTable3に示 した値 よ りは基 準 デ ー タに近 づ いて はい るが, まだ相 違 は大 きい｡ この原 因 を 上 げ る と, 実 際 の3次元 現 象 を2次 元 で定量 的 に説 明 し
よ う と して い る ことが考 え られ る｡ 非 常 に大胆 な仮 定 で
(,.1) /T‑Th‑Const. (1,17)
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空1711‥■ ＼T‑To‑Const一 (17.17)
Fig.4 Twodimensionalmodel
Fig.5 Temperaturedistribution and heat flow lineformodel.
あ るが,350[oC]にお け るAsか らArの減 少 率 の2乗 が 3次 元 現 象 の場 合 適 用 で き る と仮 定 す る とスrの 値 は
2.9[W/(mk)]にな りさ らに現 実 に近 づ く｡ ま た, レ ン ガの固体粒 子 の結 びつ きはFig.4の モ デル の よ うな熱 流 に垂 直方 向 の み に存在 す る とは限 らず, 熱 流 の屈 曲 はよ り複雑 で あ り, 全体 の熱抵抗 は さ らに大 きな もの に な る と考 え られ る｡ さ らに,Fig.4の モ デル は定 常 温 度 場 の 計 算 の性 質 か ら,寸 法 の絶 対 値 が規 定 され て い な い こと で あ る｡ 従 って, レンガの全体 の厚 さ と考 え る粒 子 の寸 法 との比 に よ って, この比 が大 きい ほ ど, 即 ち, 組 織 が 微細 な ほ どFig.4に示 した よ うな熱 の屈 曲 ･収 縮 現 象 に 遭 遇 す る機 会 が多 くな り, 結果 と して全 体 の熱 伝導 率 が 低下 す る ことが考 え られ る｡
‑1L1‑I
5結 論
耐火断熱 レンガの熱伝導率 を既存 の分散系 あるいは複 合材料 の有効熱伝導率 の推定式で推定で きないか検討 し た｡次 に,第一次近似 モデル として簡単 な二次元 モデル で数値解析 によ って考察 した｡本論文ではモデルがまだ 簡単す ぎるために, これ以上 の推測 は述べず,次章酎こ検 討 を続 けるが,今後,上記 の要素因子 を加 えた第二次近 似 モデルの提案 と計算 ･考察 を行 う予定である｡
REFERENCES
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[8]山田,高橋 :日本鉱業会誌,91(1975),577‑582.
[9]山田,高橋 :日本機械学会論文集 (No.2),44(1978),1644‑ 1652.
[10]山田悦郎 :資源 と素材,119‑1(2003),ト8.
[11]山田悦郎 :熱物性,3‑2(1989),78‑83.
0︻(xu)]き︼Jべ5
0.0
400 600 800 1000 1200 T[℃]
Fig.6 Comparison between Model(Fig.4) andEq(1),(2)
[12]日本 機 械 学 会 編 :伝 熱 工 学 資 料 (4),日本 機 械 学 会 (1962),136‑138,
[13]赤坂 隆 :数値解析,コロナ社 (1967),403‑411.
[14]山田,高橋 :空気調和 ･衛生工学会論文集,49 (1992),403‑ 411.
‑ 15‑
