ねじれ振り子を用いた光学浮上の安定性

巨視的量子力学の検証に向けた

光輻射圧による浮上手法の開発

東京大学理学系研究科

物理学専攻安東研究室

和田祥太郎

今回の発表の概要

・mgスケールでの量子力学の検証のために 光学浮上の実現を目指す。 2 サンドイッチ型 水平方向 ・光学浮上の一つの方式である、 サンドイッチ型の水平方向の安定性検証のために ねじれ振り子を用いる。 ・今回は安定性の検証に必要な、 ・ねじれ振り子の共振周波数測定 ・ねじれ振り子をリリースした状態での共振器制御 に成功し、実際に安定性を検証した。

発表の流れ

1.研究背景

2.サンドイッチ型光学浮上の原理

3.水平方向の安定性検証実験

4.実験装置

5.実験結果

6.まとめと今後の展望

3

1.研究背景

背景

電子はミクロ →重ね合わせ状態は観測済み りんごはマクロ →重ね合わせ状態は未観測 量子力学で未だに 解決されていない問題 →マクロな系で重ね合わせ 状態がみられるかどうか 𝑒− 5 観測済み最大は 分子量10000程度≃10-20 _{gの高分子}

観測されない理由

・重い物体にも重ね合わせ状態は存在する →単純に古典雑音に埋もれてる？ ・重い物体には重ね合わせ状態は存在しない →質量スケールで境界線が存在？ 様々な質量スケールで実験することが必要 機械光学系実験（光を振動子に当てることに よる位置測定）が有力な手法である 6 ２つの考えられる説

薄膜 48 pg Teufel+(2011) ナノ機械振動子 311 fg Chan+(2011) 懸架鏡 5 mg Matsumoto+(2014) 懸架鏡 1 g Neben+(2012) 懸架鏡 40 kg GW detector

(LIGO, VIRGO, KAGRA)

fg

質量スケール

pg ng ug mg g kg シリコン円盤振動子 20 ug Bawaj+(2015)

機械光学系を用いた先行研究

薄膜 7 ng Peterson+(2016) 7

巨視的量子力学の検証のための条件

8

SQL（Standard Quantum Limit）とは？

量子力学の不確定性原理から生じる測定限界のこと

古典雑音が

検証方法

9

薄膜 48 pg Teufel+(2011) ナノ機械振動子 311 fg Chan+(2011) 薄膜 7 ng Peterson+(2016) 懸架鏡 5 mg Matsumoto+(2014) 懸架鏡 1 g Neben+(2012) 懸架鏡 40 kg GW detector

(LIGO, VIRGO, KAGRA)

fg

質量スケール

pg ng ug mg g kg シリコン円盤振動子 20 ug Bawaj+(2015) 10

薄膜 48 pg Teufel+(2011) ナノ機械振動子 311 fg Chan+(2011) 薄膜 7 ng Peterson+(2016) 懸架鏡 5 mg Matsumoto+(2014) 懸架鏡 1 g Neben+(2012) 懸架鏡 40 kg GW detector

(LIGO, VIRGO, KAGRA)

fg

質量スケール

pg ng ug mg g kg シリコン円盤振動子 20 ug Bawaj+(2015) SQL到達 SQL到達 SQL到達 あと一桁程度で SQL到達 11

薄膜 48 pg Teufel+(2011) ナノ機械振動子 311 fg Chan+(2011) 薄膜 7 ng Peterson+(2016) 懸架鏡 5 mg Matsumoto+(2014) 懸架鏡 1 g Neben+(2012) 懸架鏡 40 kg GW detector

(LIGO, VIRGO, KAGRA)

fg

質量スケール

pg ng ug mg g kg シリコン円盤振動子 20 ug Bawaj+(2015) SQL到達 SQL到達 SQL到達 SQL未到達 SQL未到達 SQL未到達 12 あと一桁程度で SQL到達

薄膜 48 pg Teufel+(2011) ナノ機械振動子 311 fg Chan+(2011) 薄膜 7 ng Peterson+(2016) 懸架鏡 5 mg Matsumoto+(2014) 懸架鏡 1 g Neben+(2012) 懸架鏡 40 kg GW detector

(LIGO, VIRGO, KAGRA)

fg

質量スケール

pg ng ug mg g kg シリコン円盤振動子 20 ug Bawaj+(2015) SQL到達 SQL到達 SQL到達 SQL未到達 SQL未到達 SQL未到達

今回はmgスケールのSQL到達を目指す

13 あと一桁程度で SQL到達

mgスケールでのSQL到達への障壁～熱雑音～

懸架による熱雑音 SQL到達が困難 ワイヤー懸架 14 懸架鏡 5 mg Matsumoto+(2014)

懸架による熱雑音 SQL到達が困難 懸架による 熱雑音 鏡の支持による熱雑音がない SQL到達の可能性あり 光の輻射圧で 鏡を浮かせること 光学浮上とは？ ワイヤー懸架 光学浮上

mgスケールでのSQL到達への障壁～熱雑音～

15

懸架による熱雑音 SQL到達が困難 懸架による 熱雑音 鏡の支持による熱雑音がない SQL到達の可能性あり 光の輻射圧で 鏡を浮かせること 光学浮上とは？ ワイヤー懸架 光学浮上

mgスケールでのSQL到達への障壁～熱雑音～

16

三脚型 サンドイッチ型 〇 鏡を支えるだけのパワーでよい △ 3本のパワーの調整が難しい △ 鏡が大きくなる △ 鏡を支える以上のパワーが必要 △ 鏡の基材を光が通る 〇 2本の光でできる 〇 z方向を直接測定できる 〇 鏡を小さくできる

検討されている光学浮上

17 Y.Michimura+(2017)より G.Guccione+(2013)より

三脚型 サンドイッチ型 〇 鏡を支えるだけのパワーでよい △ 3本のパワーの調整が難しい △ 鏡が大きくなる △ 鏡を支える以上のパワーが必要 △ 鏡の基材を光が通る 〇 2本の光でできる 〇 z方向を直接測定できる 〇 鏡を小さくできる

検討されている光学浮上

18 Y.Michimura+(2017)より G.Guccione+(2013)より

サンドイッチ型光学浮上研究の流れ

①原理計算→

道村氏、牛場氏、桑原氏

②安定性検証実験

(1)実験装置の設計、評価→

桑原氏

(2)安定性の検証→

本研究

③光学浮上の実現、SQLの到達、巨視的量子力学の検証

19

サンドイッチ型光学浮上研究の流れ

①原理計算→

道村氏、牛場氏、桑原氏

②安定性検証実験

(1)実験装置の設計、評価→

桑原氏

(2)安定性の検証→

本研究

③光学浮上の実現、SQLの到達、巨視的量子力学の検証

20

2.サンドイッチ型光学浮上の

原理

21

①安定性

②感度

2.サンドイッチ型光学浮上の

原理

22

①安定性

②感度

原理計算１～光学浮上の安定性

23 鉛直方向(z方向) 水平方向(x,y方向) x,y軸回転 z軸回転 浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡

原理計算１～光学浮上の安定性

24 鉛直方向(z方向) 水平方向(x,y方向) x,y軸回転 z軸回転 光ばね 浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡

原理計算１～光学浮上の安定性

25 鉛直方向(z方向) 水平方向(x,y方向) x,y軸回転 z軸回転 光ばね 重力

安定

浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡

原理計算１～光学浮上の安定性

26 鉛直方向(z方向) 水平方向(x,y方向) x,y軸回転 z軸回転 光ばね 重力

安定

フリー

安定

浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡

原理計算１～光学浮上の安定性

27 鉛直方向(z方向) 水平方向(x,y方向) x,y軸回転 z軸回転 光ばね 重力

安定

フリー

安定

安定

浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡

δx δF 光軸のずれにより 水平方向の力がはたらく

不安定

28

水平方向の安定性

mg鏡を支える光 mg鏡

δx δF δF 光軸のずれによる 復元力がはたらく

全体として安定

₂₉

水平方向の安定性

サンドイッチ型 mg鏡を支える光 鏡の動きを制御して 安定にする光 mg鏡

原理計算１～光学浮上の安定性

30 鉛直方向(z方向) 水平方向(x,y方向) x,y軸回転 z軸回転 光ばね 重力

安定

フリー

安定

安定

サンドイッチ型による 復元力

安定

浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡

原理計算１～光学浮上の安定性

31 鉛直方向(z方向) 水平方向(x,y方向) x,y軸回転 z軸回転 光ばね 重力

安定

フリー

安定

安定

サンドイッチ型による 復元力

安定

浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡 浮上鏡

実験で確認することが必要

2.サンドイッチ型光学浮上の

原理

32

①安定性

②感度

原理計算２～感度

33 Y.Michimura+(2017) より 上側共振器 下側共振器 入射パワー _{4 W 13 W} フィネス _{100 100} 共振器内 パワー 130 W 420 W 鏡の質量 0.2 mg 真空度 10-5 _Pa ショットノイズ 周波数雑音 残留ガス 地面振動

原理計算２～感度

34

23 kHz付近でSQL到達できる

Y.Michimura+(2017) より 上側共振器 下側共振器 入射パワー _{4 W 13 W} フィネス _{100 100} 共振器内 パワー 130 W 420 W 鏡の質量 0.2 mg 真空度 10-5 _Pa ショットノイズ 周波数雑音 残留ガス 地面振動

サンドイッチ型光学浮上研究の流れ

①原理計算→

道村氏、牛場氏、桑原氏

②安定性検証実験

(1)実験装置の設計、評価→

桑原氏

(2)安定性の検証→

本研究

③光学浮上の実現、SQLの到達、巨視的量子力学の検証

35

サンドイッチ型光学浮上研究の流れ

①原理計算→

道村氏、牛場氏、桑原氏

②安定性検証実験

(1)実験装置の設計、評価→

桑原氏

(2)安定性の検証→

本研究

③光学浮上の実現、SQLの到達、巨視的量子力学の検証

36

3.水平方向の安定性検証実験

水平方向の安定性検証

ねじれ振り子を用いる

38

→水平方向の微弱な復元力を測定できる

水平方向に関して浮いている環境に近いセットアップ いきなり浮上させるのは困難

安定性の検証方法

39 復元力∝(共振周波数)2 変位 復元力 変位 YAW方向の 共振周波数が 高くなれば安定 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向

安定性検証実験

40 上の鏡 下の鏡 ねじれ振り子の位置 全体のセットアップ

安定性検証実験

41

・実験装置の設計・構築

・実験装置の部分的な動作確認

がなされた。

しかし...

安定性検証はまだされていない

先行研究までの状況

・フォトセンサとコイルで

ねじれ振り子を制御

42

・ねじれ振り子を固定した状態で

共振器制御

制御した状態で

共振周波数測定は

できていない

ねじれ振り子を

リリースした状態での

光共振器制御はできていない

先行研究までの状況

・フォトセンサとコイルで

ねじれ振り子を制御

43

・ねじれ振り子を固定した状態で

共振器制御

制御した状態で

共振周波数測定は

できていない

ねじれ振り子を

リリースした状態での

光共振器制御はできていない

フォトセンサ（従来） ねじれ振り子との距離を直接測定 〇 単純なセットアップ △ 他自由度とのカップリングが大きい △ センサによる静電気力が生じる

共振周波数測定

共振周波数 42 mHz 共振周波数 94 mHz 共振周波数 300 mHz 44 問題点 ・測定ごとに共振周波数が変化 →再現性が見られない

先行研究までの状況

・フォトセンサとコイルで

ねじれ振り子を制御

45

・ねじれ振り子を固定した状態で

共振器制御

制御した状態で

共振周波数測定は

できていない

ねじれ振り子を

リリースした状態での

光共振器制御はできていない

大気中での影響

大気中での測定による影響

46

LONG方向

取り組む必要があること

①ねじれ振り子を制御した状態で共振周波数測定

→(ねじれ振り子の共振周波数)<42 mHz(光で固くなった共振周波数)

②ねじれ振り子をリリースした状態で光共振器制御

→安定した制御（ゲインが１のとき位相が-180°回らない） 47 この二つを達成したのちに

③サンドイッチ型共振器の水平方向の安定性検証

安定性の検証方法

48 復元力∝(共振周波数)2 変位 復元力 変位 YAW方向の 共振周波数が 高くなれば安定 ねじれ振り子の 共振周波数 設計値 42 mHz ねじれ振り子の 共振周波数 設計値 20 mHz 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向

安定性の検証方法

49 復元力∝(共振周波数)2 変位 復元力 変位 YAW方向の 共振周波数が 高くなれば安定 ねじれ振り子の 共振周波数 設計値 42 mHz ねじれ振り子の 共振周波数 設計値 20 mHz

制御した状態でYAW方向の共振周波数を

42 mHz以下かつ±4 mHzの測定精度で測定することが必要

座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向

安定性の検証方法

50 復元力∝(共振周波数)2 変位 復元力 変位 YAW方向の 共振周波数が 高くなれば安定 ねじれ振り子の 共振周波数 設計値 42 mHz ねじれ振り子の 共振周波数 設計値 20 mHz 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向

安定性の検証方法

51 復元力∝(共振周波数)2 変位 復元力 変位 YAW方向の 共振周波数が 高くなれば安定 ねじれ振り子の 共振周波数 設計値 42 mHz ねじれ振り子の 共振周波数 設計値 20 mHz

ねじれ振り子をリリースした状態で光共振器を

制御することが必要

座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向

サンドイッチ型光学浮上研究の流れ

①原理計算→

道村氏、牛場氏、桑原氏

②安定性検証実験

(1)実験装置の設計、評価→

桑原氏

(2)安定性の検証→

本研究

③光学浮上の実現、SQLの到達、巨視的量子力学の検証

52

サンドイッチ型光学浮上研究の流れ

①原理計算→

道村氏、牛場氏、桑原氏

②安定性検証実験

(1)実験装置の設計、評価→

桑原氏

(2)安定性の検証→

本研究

③光学浮上の実現、SQLの到達、巨視的量子力学の検証

53

4.実験装置

Fiber Amp Coupler to Coil 15MHz to Laser Frequency EOM isolator isolator collimator collimator λ/2 λ/4 λ/2 λ/4 λ/2 isolator λ/4 PBS PBS PBS 共振器入射用 レーザー ねじれ振り子制御用 レーザー ねじれ振り子 55

実験の全体像

AOM to PZT to PZT _PSD

Fiber Amp Coupler to Coil 15MHz to Laser Frequency EOM isolator isolator collimator collimator λ/2 λ/4 λ/2 λ/4 λ/2 isolator λ/4 PBS PBS PBS 共振器入射用 レーザー ねじれ振り子制御用 レーザー ねじれ振り子 56

実験の全体像

AOM

入射光学系

to PZT to PZT _PSD

Fiber Amp Coupler to Coil 15MHz to Laser Frequency EOM isolator isolator collimator collimator λ/2 λ/4 λ/2 λ/4 λ/2 isolator λ/4 PBS PBS PBS 共振器入射用 レーザー ねじれ振り子制御用 レーザー ねじれ振り子 57

実験の全体像

AOM

入射光学系

サンドイッチ型 共振器 to PZT to PZT _PSD

Fiber Amp Coupler to Coil 15MHz to Laser Frequency EOM isolator isolator collimator collimator λ/2 λ/4 λ/2 λ/4 λ/2 isolator λ/4 PBS PBS PBS 共振器入射用 レーザー ねじれ振り子制御用 レーザー ねじれ振り子 58

実験の全体像

AOM

入射光学系

サンドイッチ型 共振器 to PZT to PZT

ねじれ振り子とその制御系

PSD

Fiber Amp Coupler to Coil 15MHz to Laser Frequency EOM isolator isolator collimator collimator λ/2 λ/4 λ/2 λ/4 λ/2 isolator λ/4 PBS PBS PBS 共振器入射用 レーザー ねじれ振り子制御用 レーザー ねじれ振り子 59

実験の全体像

AOM to PZT to PZT _PSD

Fiber Amp Coupler to Coil 15MHz to Laser Frequency EOM isolator isolator collimator collimator λ/2 λ/4 λ/2 λ/4 λ/2 isolator λ/4 PBS PBS PBS 共振器入射用 レーザー ねじれ振り子制御用 レーザー ねじれ振り子 60

実験の全体像

AOM to PZT to PZT _PSD

61 L₁=127 mm L₂=55 mm R′_{=53 mm} a₂=30 mm a₁=1 mm R=75 mm R₂=100 mm r₁2_{=99.9 %} r₂2_{=99.9 %}

サンドイッチ型共振器

r2_{=99.95 %} R₁=75 mm _{上側共振器 下側共振器} 入射パワー 1.4 W 0.2 W

フィネス

1100 4200 共振器内パワー 170 W 360 W

水平方向

バネ定数

1.1×10 -3 _N/m -0.08×10-3 N/m

62

ねじれ振り子

座標系の設定ROLL YAW方向 方向 LONG方向 質量 18 g 水平方向バネ定数 ねじれ振り子での YAW方向 共振周波数 ねじれ振り子 _0.23×103 _{N/m 20 mHz} サンドイッチ 型共振器 1.0×10 3 _{N/m 42 mHz}

63

64

実際の実験装置の様子

5.実験結果

今回行ったこと

①ねじれ振り子を制御した状態で共振周波数測定

→(ねじれ振り子の共振周波数)<42 mHz(光で固くなった共振周波数)

②ねじれ振り子をリリースした状態での共振器制御

→安定した制御（ゲインが１のとき位相が-180°回らない） 66 この二つを達成したのちに

③サンドイッチ型共振器の水平方向の安定性検証

今回行ったこと

①ねじれ振り子を制御した状態で共振周波数測定

→(ねじれ振り子の共振周波数)<42 mHz(光で固くなった共振周波数)

②ねじれ振り子をリリースした状態での共振器制御

→安定した制御（ゲインが１のとき位相が-180°回らない） 67 この二つを達成したのちに

③サンドイッチ型共振器の水平方向の安定性検証

ねじれ振り子の制御

①ねじれ振り子を制御して揺れを抑える

→(YAW方向のRMS) < 10 μm(ビーム径×0.1) →(ROLL方向のRMS) < 9 μm(共振器長制御ピエゾのレンジ)

②ねじれ振り子のYAW方向の共振周波数測定

→(ねじれ振り子の共振周波数)<42 mHz(光で固くなった共振周波数) →(測定誤差)<±4 mHz(共振周波数変化を見るのに十分な精度) 68 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向

ねじれ振り子の制御

69 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向 λ/2 isolator λ/4 PBS ねじれ振り子制御用 レーザー ねじれ振り子 ROLLセンサ YAWコイル ROLLコイル PSD

ねじれ振り子の制御

70 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向 λ/2 isolator λ/4 PBS ねじれ振り子制御用 レーザー ねじれ振り子 YAW方向 ROLLセンサ YAWコイル ROLLコイル to YAW Coil PSD

ねじれ振り子の制御

71 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向 λ/2 isolator λ/4 PBS ねじれ振り子制御用 レーザー YAWコイル ねじれ振り子 ROLL方向 ROLLセンサ ROLLコイル To ROLL Coil PSD

△ 複雑なセットアップ 〇 カップリングが小さい 〇 静電気力が生じない 光てこ（改善） フォトセンサ（従来） ねじれ振り子との距離を直接測定 〇 単純なセットアップ △ 他自由度とのカップリングが大きい △ センサによる静電気力が生じる 反射光のずれから ねじれ振り子の回転を測定 72

光てこを使った制御

真空中での測定

73 上の鏡 下の鏡 ねじれ振り子の位置 全体のセットアップ

真空槽に入れた

74

YAW方向パワースペクトル

RMS [μm] 要求値 [μm] 大気中制御なし 360 10以下 (ビーム径 ×0.1) 大気中制御あり 3.6 10以下 真空中制御あり 0.039 10以下 大気中制御なし 大気中制御あり 真空中制御あり 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向

75

YAW方向パワースペクトル

RMS [μm] 要求値 [μm] 大気中制御なし 360 10以下 (ビーム径 ×0.1) 大気中制御あり 3.6 10以下 真空中制御あり 0.039 10以下

要求値を満たした

大気中制御なし 大気中制御あり 真空中制御あり 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向

76

ROLL方向パワースペクトル

大気中制御なし 真空中制御なし 真空中制御あり RMS [μm] 要求値 [μm] 大気中制御なし 69 9以下 (ピエゾの レンジ) 真空中制御なし 2.3 9以下 真空中制御あり 0.033 9以下 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向

77

ROLL方向パワースペクトル

大気中制御なし 真空中制御なし 真空中制御あり RMS [μm] 要求値 [μm] 大気中制御なし 69 9以下 (ピエゾの レンジ) 真空中制御なし 2.3 9以下 真空中制御あり 0.033 9以下 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向

要求値を満たした

78

共振周波数を

17±2 mHzの精度で

測定することに成功

共振周波数 17.8 mHz 座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向

YAW方向共振周波数測定

YAW方向共振周波数測定

共振周波数を

17±2 mHzの精度で

測定することに成功

79

安定性を検証するに

は十分な精度

座標系の設定 _YAW方向 ROLL 方向 LONG方向 42 mHz 共振周波数 17.8 mHz サンドイッチ型共振器で光を当てた場合

今回行ったこと

①ねじれ振り子を制御した状態で共振周波数測定

→(ねじれ振り子の共振周波数)<42 mHz(光で固くなった共振周波数)

②ねじれ振り子をリリースした状態での共振器制御

→安定した制御（ゲインが１のとき位相が-180°回らない） 80 この二つを達成したのちに

③サンドイッチ型共振器の水平方向の安定性検証

81

共振器の制御法

15MHz レーザー 周波数を 制御 EOM レーザー PDH信号 共振信号 共振器長を 制御 LO 復調 変調 RFPD

82

共振器長制御

共振器長制御 ピエゾ素子(電流に応じて 長さが変動する素子)を 鏡に取り付け、 共振器長を変動 〇 動かせるレンジが広い △ 4 kHz付近に共振があり、高周波で制御できない →ねじれ振り子をフリーにした状態で 単独で共振器制御はできない

83

周波数制御

レーザーの周波数制御 レーザー内のピエゾ素子 (電流に応じて長さが変動 する素子)に電流を流し、 レーザーの周波数を変動 〇 共振が非常に高く、高周波でも制御がかかる △ 動かせるレンジが狭い →ねじれ振り子をフリーにした状態で 単独で共振器制御はできない

84

共振器長＋周波数制御

共振器長制御 _{レーザーの周波数制御}

〇 レンジが広い（共振器長制御）

85

共振器長＋周波数制御

共振器長制御 _{レーザーの周波数制御} 〇 レンジが広い（共振器長制御） 〇 高周波でも制御がかかる（周波数制御）

二つの長所をいいとこ取り

86

共振器制御がかかる様子

フィードバック信号

87 レーザー周波数制御 共振器長制御

制御のブロックダイアグラム

レーザーピエゾ 共振器長ピエゾ フィルタ回路 フィルタ回路 光検出器 共振器光量の変化

88

共振器制御のオープンループ伝達関数

レーザー周波数制御

89

共振器制御のオープンループ伝達関数

UGF 3.6 kHz 位相余裕 38° 周波数制御 共振器長制御 全体制御 300 Hz 位相余裕 ≈90°

90

共振器制御のオープンループ伝達関数

安定した

制御に成功

UGF 3.6 kHz 位相余裕 38° 周波数制御 共振器長制御 全体制御 300 Hz 位相余裕 ≈90°

今回行ったこと

①ねじれ振り子を制御した状態で共振周波数測定

→(ねじれ振り子の共振周波数)<42 mHz(光で固くなった共振周波数)

②ねじれ振り子をリリースした状態での共振器制御

→安定した制御（ゲインが１のとき位相が-180°回らない） 91 この二つを達成したのちに

③サンドイッチ型共振器の水平方向の安定性検証

92

光を当てたときの共振周波数測定

共振周波数の

変化なし

安定性を検証できな

かった

共振周波数 15.2±0.9 mHz fittingによる誤差

93

安定性検証に向けた評価

2

c

P

_circ

a

k

hor

₌

水平方向のバネ定数

94

安定性検証に向けた評価

2

c

P

_circ

a

k

hor

₌

共振器内パワー

曲率中心間距離

水平方向のバネ定数

95

安定性検証に向けた評価

2

c

=

P

_circ

a

k

hor

₌

2

c

1

a

2κ

_in

κ P

in

ℱ

π

共振器内パワー

曲率中心間距離

M

水平方向のバネ定数

96

安定性検証に向けた評価

2

c

=

P

_circ

a

k

hor

₌

2

c

1

a

2κ

_in

κ

P

in

ℱ

π

共振器内パワー

曲率中心間距離

M

レーザー入射パワー

水平方向のバネ定数

97

入射光パワーの評価

設計値は1.6 W

現状は0.48 W

原因調査中だが

以前のパワーが出れば

3倍改善

できる

先行研究での測定値 本研究での測定値

98

安定性検証に向けた評価

2

c

=

P

_circ

a

k

hor

₌

2

c

1

a

2κ

_in

κ P

in

ℱ

π

共振器内パワー

曲率中心間距離

M

フィネス

水平方向のバネ定数

99

フィネスの評価

フィネス

共振ピークの鋭さを表す値

ℱ=t

_FSR

/t

_FWHM

t

_FWHM

t

_FSR

フィネスの評価

ℱ

今回の測定値 720±30 設計値 1100 100

t

_FWHM=22.6±0.6 μs

t

_FSR=16.2±0.5 ms

101

安定性検証に向けた評価

2

c

=

P

_circ

a

k

hor

₌

2

c

1

a

2κ

_in

κ P

in

ℱ

π

共振器内パワー

曲率中心間距離

M

モードマッチング率

水平方向のバネ定数

102

モードマッチング率の評価

モードマッチング率

48±2 ％

00モード共振ピーク強度 00モード＋高次モードの共振ピーク強度

=

=

2倍改善

できる

103

安定性検証に向けた評価

2

c

=

P

_circ

a

k

hor

₌

2

c

1

a

2

κ

_in

κ

P

in

ℱ

π

共振器内パワー

曲率中心間距離

M

水平方向のバネ定数

104

κ

_in 入射光

κ

_out input mirror output mirror

κ

_loss

κ

_in

/κの評価

(1-

2κ

_κ

in

=

₎

2

共振時の反射光強度

非共振時の反射光強度

κ =κ

_in

+

κ

_out

+

κ

_loss (モードマッチング率100%と仮定した)

105

κ

_in 入射光

κ

_out input mirror output mirror

κ

_loss

κ

_in

/κの評価

0.038±0.002 < 0.114

(フィネスと反射率で見積もった値)

κ

_in

κ =

明らかに小さい

106

ピークが分かれる問題

107

ピークが分かれる問題

P偏光を透過

S偏光を反射

P偏光とS偏光でずれが生じ、

共振ピークが分かれている？

108

ピークが分かれる問題

P

P

円偏光

(PとSが同量)

S

S

P偏光を透過

S偏光を反射

P偏光とS偏光でずれが生じ、

共振ピークが分かれている？

鏡の基材を通る

109

ピークが分かれる問題

P

P

円偏光

(PとSが同量)

S

S

P偏光を透過

S偏光を反射

P偏光とS偏光でずれが生じ、

共振ピークが分かれている？

鏡の基材を通る

110

ピークが分かれる問題

+15°

-15°

λ/4板(偏光を変える素子)を回転

偏光が原因で共振器内パワーが減少

111

ピークが分かれる問題

ピークが合わされば

2倍改善

できる

P偏光を透過

S偏光を反射

P

S

P

P

直線偏光

(P偏光のみ)

PとS

PとS

鏡の基材を通る

112

ピークが分かれる問題

圧力による基材の複屈折変化の数値とオーダーが一致

偏光による距離のずれ

t

_bire

t

_FSR

d

_bire

=

λ

2

=1.75±0.08 nm

R.Priestley(2001) より

t

_bire=36.5±1.1 μs

t

_FSR=16.2±0.5 ms

113

安定性検証に向けた評価

2

c

=

P

_circ

a

k

hor

₌

2

c

1

a

2κ

_in

κ P

in

ℱ

π

共振器内パワー

曲率中心間距離

M

水平方向のバネ定数

114

曲率中心間距離の評価

t

_FSR

=16.2±0.5 ms

115

曲率中心間距離の評価

R

_E、

R

_F

をEM,FMの曲率半径とおくと

=cos

2

_π

t

ζ0

t

_FSR

(a-R

_E

)(a-R

_F

)

R

_F

R

_E

R

_E

=53 mm

R

_F

=75 mm

とおける

a

ここからaを求めて

a=3 mm > 1 mm(設計値)

+4 _-3

マイクロメーターで調節可能なので

1/3倍に改善

できる

116

安定性検証に向けた評価

2

c

P

_circ

a

k

hor

₌

共振器内パワー

曲率中心間距離

水平方向のバネ定数

117

安定性検証に向けた評価

2

c

P

_circ

a

k

hor

₌

共振器内パワー

曲率中心間距離

3.2 W

(現状)

3 mm

(現状)

k

hor

_=6.7×10

-6

_N/m

_{(現状 17→17.3mHz)}

118

安定性検証に向けた評価

2

c

P

_circ

a

k

hor

₌

共振器内パワー

曲率中心間距離

3.2 W 21W以上

(現状)

(要求値)

3 mm 1 mm以下

(現状)

(要求値)

k

hor

_=6.7×10

-5

_{N/m< 14×10}

-5

_N/m

(現状)

(要求値17→23mHz)

119

安定性検証に向けた評価

2

c

P

_circ

a

k

hor

₌

共振器内パワー

曲率中心間距離

3.2 W

×3(入射パワー)

×2(偏光の影響)

×2

(モードマッチ率)

(現状)

3 mm

÷3?

(現状)

k

hor

_=6.7×10

-6

_{N/m< 14×10}

-5

_N/m

×21で要求値達成

まとめ

・YAW方向の共振周波数を17±2 mHzと測定、安定性を検証するうえで

十分な精度で測定することに成功した。

・ねじれ振り子をリリースした状態での光共振器制御に成功し、水平

方向の安定性を検証に向けた準備が整った。

・安定性検証に向けた評価をおこない、

k

hor

_=6.7×10

-6

_N/m(現状)

_{< 14×10}

-5

_{N/m(要求値)}

となり、バネ定数はあと21倍上げる必要がある。

共振器内パワーさえあがれば安定性検証できる見通しがたった。

₁₂₀

今後の展望

・共振器内パワーをためるためには...

・入射光パワーの問題

ファイバーアンプの周りのファイバーで大きく減衰

・偏光の問題

ファラデーアイソレータを用いる

・水平方向の安定性を検証

・下側共振器との同時制御

₁₂₁ 共振器内パワーをためさえすれば

終わり

おまけ

干渉縞が見える 𝑒− 干渉縞が見えない 𝑒− センサーを設置 124

背景

重ね合わせ状態 →量子力学特有の性質 |ψ >= c₁|ψ₁ > +c₂|ψ₂ > と表せる

位置の重ね合わせ状態の観測

125

126

光学浮上の全体像

127 0.2 mgの鏡 13 Wのレーザー入射光 23 kHz付近でSQL到達 Y.Michimura+(2017) より

原理実証のためのセットアップ

128 1.6 mgの鏡 波長1064 nm 上側共振器 入射パワー2.6Ｗ フィネス700 下側共振器 入射パワー8.5Ｗ フィネス700

実験セットアップ

ねじれ振り子拡大図 129 上の鏡 下の鏡 ねじれ振り子の位置 全体のセットアップ

真空槽には入れず、

まずは大気中で実験

E

_in

E

_r

E

_circ

E

t

, t

₁

r

₁

r

₂

_{, t}

₂

-

+

+

-共振器

反射光 透過光 2π -π 0 π -2π Phase [rad] π 2π -π -2π 0 Phase [rad]

共振器の応答

132

133

Fabry Perot 共振器

共振器内パワーを増幅することができる

Phase [rad] blue detuned red detuned 正ばね アンチダンピング 反ばね ダンピング つりあいの位置 a b c a b c 134

鉛直方向の安定性

135

光バネのバネ定数とダンピング率

136

回転方向の安定性

137

KAGRA

138

LIGO

139

gスケール

141

142

レーザー PSD 真空槽内の ねじれ振り子へ アイソレータ PBS λ/4 λ/2

光てこ制御の全体図

コリメータ λ/2 λ/4 ピコモーター付鏡 下に反射して サンドイッチ型 共振器へ PBS ピコモーター付鏡 BS PD RFPD 下に反射

145

146

147

結果（ROLL方向のオープンループ伝達関数）

UGF～1.3Hz 位相余裕～15° 安定した制御になった 149 UGF～1.3Hz 位相余裕～15°

1 2

3 4

151 Measurement @ 633nm. y = -35.463x + 3.9876 R 2 = 0.9994 -12 -8 -4 0 4 8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

152

複屈折

石英 2 nm/cm 2.54 nm サファイヤ 80 μm/cm 0.1 mm 水晶 91 μm/cm 0.1 mm 石英 3.5×10-12 _/Pa ×6.35×10-3_{×2 m} ×3.9×104 _Pa =1.75×10-9 _m M3ねじの断面積 7.1×10-6 _m2 応力 0.28 N

153

光バネ

１量子のエネルギー (λ=1 μm)

154

熱流入

半径 0.35 mm 表面積 0.77 mm2 吸収率 0.001% レーザーからのパワー 500W×0.00001=5 mW としたとき 鏡 ≈600K 半径 3.5 mm 表面積 77 mm2 吸収率 0.001% レーザーからのパワー 500W×0.00001=5 mW としたとき 鏡 ≈300K