１．スイッチング電源の概要 ２．スイッチング電源の基礎

「 スイッチング電源の基礎と

ノイズ・スペクトラム拡散技術」

群馬大学 協力研究員 小山高専 名誉教授

小堀 康功

２０２０年度 群馬大学 大学院講義資料

目 次 １

１．スイッチング電源の概要 ２．スイッチング電源の基礎

2-1 スイッチング電源の基本構成 2-2 スイッチング電源の基礎解析 2-3 スイッチング電源の動作解析 2-4 スイッチング電源の安定性 2-5 電流不連続モード

2-6 絶縁型スイッチング電源の概要 2-7 力率改善（ＰＦＣ）電源

青枠項目は、時間が残れば最後に講義します

目 次 ２

３．電源のノイズス・ペクトラム拡散

3-1 デジタル変調スペクトラム拡散技術 3-2 リニア変調スペクトラム拡散技術 3-3 クロックレス電源への適用

3-4 リニア変調時の出力リプル改善技術

４．パルスコーディング制御とノッチ特性

4-1 パルスコーディング制御 4ｰ2 ノッチ周波数の解析

4ｰ3 PWC方式スイッチング電源の実装

4ｰ4 自動ノッチ発生方式

１

-

（１）世界の商用電源電圧（単相）： グローバル対応：

100

250 V

電圧変動考慮：85～265 Vrms

A） 商用電源からの直流電源まで

１．スイッチング電源の概要

欧州諸国

220

240V

アジア諸国

220

240V

日本

100V

ｵｾｱﾆｱ諸国

220

250V

ｱﾒﾘｶ大陸

110

120V

110

240V

世界の商用電源電圧

＊

AC

１

-2

（２）電子機器の システム電圧構成

●商用電源の特長

＊ノイズ大 ・・・送電線は張り巡らされた アンテナ

＊電圧サージ大・・・落雷による数千

V

＊瞬断 ･･･電圧は頻繁に停電 （ 数

ms

100ms

＊感電危険性 ・・・人向け機器では、絶縁対策

携帯電話には、20個以上 のスイッチング電源内蔵

● 電源電圧の流れ

機器内の電源電圧トレイン

AC-DC SW電源

V^B

=

DC-DC SW電源１

5.0V

DC-DC SW電源2 AC入力

100/250V

3.3/2.5V

SW電源3 1.2V

送信 受信

LSI CPU

他

POL

POL（Point Of Load)

１

-3

（３） ＡＣ入力部の構成

＊雷サージ対策＋ノイズ対策 ＋ 整流回路 ＋ 力率改善電源

フィルタ 整流 ＰＦＣ

DC-DC

変換 フィルタ

●フィルタの構成と特徴

＊ 雷サージ対策：1000V以上の高電圧パルス入力 ⇒ 低電圧

【サージ・アブソーバ】

＊リミッタ方式・・・・・バリスタ、ツェナーダイオード等

＊放電方式 ・・・・・マイクロ・ギャップ等

PFC（Power Factor Correction)

PFC

AC-DC

● ノイズ対策：

1-4

＊ノーマルモード・ノイズ ：信号線間のノイズ

＊コモンモード・ノイズ ：信号線と大地間とのノイズ

【ノイズ対策部品】

＊Ｘコンデンサ：線間に挿入

＊Ｙコンデンサ：アース間、フレーム間に挿入：容量値に規制有り

＊コモンモード・チョークコイル： 大地へ流れるノイズを阻止

AC入力

Ｘ コンデンサ

Ｙ コンデンサ チョークコイル

ノイズ電流 フィルタ

ノイズ電流

コモンモード・チョークコイル

AC

PFC、AC-DC,DC-DC電源

は以下に 逐次 詳細説明

（

1

【メリット】

＊小型・軽量化が容易 ⇒ 限り無き 「小型・軽量化」の要求

＊高効率 ⇒ 発熱少・放熱板不要 ⇒ 更なる小型化＆「効率改善」

＊出力電圧が任意（降圧 、昇圧、負電圧）

【デメリット】

▲インダクタ、半導体スイッチ、ダイオード、制御回路 が必要

▲出力電圧に 「電圧リプル」 発生

▲スイッチングノイズによる 「ＥＭＩノイズ」 が大きい（ 各国で規制 有り）

シリーズレギュレータの基本構成

Vi Vo

スイッチングレギュレータの基本構成

Vi Vo

2-1．スイッチング電源の基本構成

２．スイッチング電源の基礎 1-5

（２）実際のスイッチング電源（主な構成物）

【現状の課題】

＊単体電源：コンデンサ・インダクタ ⇒ IC化困難

＊情報機器：多数のスイッチング電源を使用

・効率改善：⊿Vcc＞1.5V 程度あれば 別電源の設置

・性能改善：ｱﾅﾛｸﾞ/ﾃﾞｼﾞﾀﾙ回路、増幅器／発振器、ｱﾝﾃﾅ受信部 等

⇒ 多数の電源 ⇒ 多数のインダクタ・コンデンサ ⇒ マルチ出力化

降圧形電源の実際（AQV-2596VM） 昇圧形電源の実際（AQV-060A）

1-6

コンデンサ インダクタ

インダクタ コンデンサ

1-7

（

1)

(a)

Buck Converter

Vo

Vi (b)

Boost Converter

Vo

Vi (c)

Buck-Boost Converter

Vo ⋛ ^Vi

基本構成

Vi Vo

(a) 降圧形 (b) 昇圧形 (c) 昇降圧形

＊SW、L、Di の組合わせで、方式が変わる

＊コイル電流＝連続的、出力電流は連続／断続的

＊高電圧・大電流が高速で切換る ⇒ ノイズ発散

2-2．スイッチング電源の基礎解析

★ スイッチング電源の基本的な性能・機能

【性能】

１）定格出力電圧・電流（電力）

２）入力電圧範囲 ３）出力電圧リップル ４）効率

５）ﾗｲﾝ/ﾛｰﾄﾞ･ﾚｷﾞｭﾚｰｼｮﾝ ６）負荷変動応答

７）EMIノイズ

（不要輻射・伝導ノイズ）

８）制御安定性 等

【保護機能】

１）過電流（負荷短絡）

２）入力電圧（過電圧等）

３）温度上昇

４）ラッシュ・カレント

（ソフトスタート）

DC電源

R Vi 出力電圧

コントローラ K

降圧形電源の構成例

電流検出

電圧検出

負荷 MOSFET

（Pch／Nch）

同期整流

各種保護機能

1-8

EMI （ Electro-Magnetic Interference ）

★ 降圧形スイッチング電源の基本動作

＊誤差増幅電圧⊿V ＞鋸歯状波SAW のとき

・PWM=「H」 であり、 SW = ON の状態

・電源よりインダクタL を介して、電流ILが増大しつつ 出力端Voへ流れる（赤矢印）

・この信号はコンデンサで積分されつつ、負荷抵抗にも供給される

・このとき、ダイオード＝OFF 状態

＊その後、PWM=［Ｌ］ に変化し SW = ＯＦＦ

・インダクタのエネルギーにより、ダイオードを介して出力端に電流が流れる（青矢印）

・電流は徐々に低減して、結局 図のようにPWMに従い増減して流れる。

降圧形電源の構成 降圧形電源の動作波形

1-

（

2)

（

A

a）電流計算式（理想素子、ダイオード電圧無視）

●SW ON時： ON電流

＊SW、Lを介して、Viより電流供給

＊V^L=Vi－Vo=Ｌ･（⊿ｉL/⊿t）

ｉ_Lon（ｔ）

=

V

V

=(V

-V

)

T

/L+I

●SW OFF時：OFF電流

＊Ｌの電流は Dを介して負荷へ供給

＊V^L=－Vo=Ｌ･（⊿ｉL/⊿t）

ｉ_Loff（ｔ）

=

V

/ L

=

V

T

/L

I

ただし VD = 0、 I^LH：初期電流

Ｖo Ｉo ＩＬ

D C

L

R

Ｉoｆｆ

＋

Ｉ L

ｔ

Kon

Koff

I^LL

I^LH

Vi ＩＬ Ｖo Ｉo

Ｉ i

E

S

C L

R

Ｉon ＋

1-10

1-11

Vi ＩＬ Ｖo Ｉo

Ｉ i

E

S

D C

L

R

Ｉon

Ｉoｆｆ

ｂ） 電圧変換式：定常状態

I

＊電流関係式より

ｉ_LL（ｔ）＝

i

＝｛

i

i

∴ TON･（Vi－Vo）/L－TOFF･Vo/L＝0 よって TON･Vi＝（TON＋TOFF）･Vo

∴ M = Vo／Vi ＝TON／（TON＋TOFF）

＝TON／TS （＜１） (2-4)

ただし TS＝TON＋TOFF

＊電圧変換率：Ｍ＝Ｄ （＜１）

（D：ONデューティ比：時比率）

＊コイル電流＝負荷電流 （ I^L = Io ）

Ｉo

ON OFF

Ｉ L

ｔ

Kon

Koff

T^on Toff

降圧形電源の動作波形

ＩLH

ＩLL’ ＩLL

（

B

1-12

a）電流計算式

●SW ON時： ON電流

＊コイルにエネルギー蓄積

＊V^L = Vi =Ｌ･（⊿ｉL/⊿t）

ｉ_LON（ｔ）＝Ｉ_LL＋ｔ･（Vi / L） (2-5)

●SW OFF時：OFF電流

＊電源EとコイルLより、Di を介して 負荷へエネルギーを供給

＊V^L=Vi－Vo （＜０）

ｉLOFF（ｔ）＝ＩLH－ｔ･（Vo－Vi）/ L (2-6)

Vi ＩＬ Ｖo Ｉo

Ｉ i

E

D

C R

Ｉoｆｆ

R

Vi ＩＬ Ｖo Ｉo

Ｉ i

E S

D

Ｉon C

ｔ Ｉ L Kon

Koff

ON OFF

T^on T^off I^LL

ＩLH

1-13

ｂ） 電圧変換式：定常状態

＊電流関係式：降圧形と同様にして

ｉLL’（ｔ）＝ＩLH－ｔ･（Vo－Vi）/L (2-7)

＝｛Ｉ_LL＋TON･Vi/L｝－TOFF･（Vo－Vi）/L

∴ TON・Vi/L－TOFF･（Vo－Vi）/L＝0 Vo／Vi ＝（TON＋TOFF）／TOFF＝Ts／TOFF

(2-8)

＊電圧変換率：Ｍ＝１／Ｄ’ （＞１）

（ただし Ｄ‘＝１－Ｄ）

Vi ＩＬ Ｖo Ｉo

Ｉ i

E

S D

C R

Ｉon Ｉoｆｆ

負荷電流は 断続的に流れる ^{昇圧形電源の動作波形}

ｔ Ｉ L Kon

Koff

Ｉ D

ｔ Ｉo

I^LL

ＩLH

I^LL’

1-14

（

C

a

●SW ON時： ON電流

＊コイルにエネルギーを蓄積

＊V^L=Vi

ｉ_LON（ｔ）＝Ｉ_LL＋ｔ･Vi / L (2-9)

ｔ Ｉ L Kon

Koff

ON OFF

T^on T^off

出力は 逆極性！

Ｖo Ｉo

ＩＬ

S D

C R

Ｉoｆｆ

＋

－

●SW OFF時：OFF電流 ＋

＊コイルのエネルギーを放出

＊V^L=Vo （＜0）

ｉLOFF（ｔ）＝ＩLH－ｔ＊Vo/ L (2-10)

Vi Ｖo Ｉo

ＩＬ

Ｉ i

E

S

C R

Ｉon

＋

－

＋

ｂ

)

＊ ｉ_LOFF（ｔ）＝ＩLH－ｔ･Vo/ L (2-11)

＝｛Ｉ_LL＋TON･V_i / L｝－TOFF･Vo/L

∴ TON･Vi/L－TOFF･Vo/L＝0

Vo／Vi ＝TON／TOFF （＜0） (2-12)

電圧変換率：Ｍ＝－Ｄ／Ｄ’

（変化幅：0～∞）

Vi Ｖo Ｉo

ＩＬ

Ｉ i

E

S D

C R

Ｉon Ｉoｆｆ

＋

－

＋

ｔ Ｉ L Kon

Koff

ON OFF

T^on T^off Ｉ D

ｔ Ｉo

負荷電流は 断続的に流れる

1-15

X2=X¹+dX/dt･T^OFF=X¹+T^OFF･(^Ａ2･X^1＋Ｂ2･Vi )

=(Ｉ_+TOFF･A2)X1+T^OFF･Ｂ₂･_Vi (2-26)

（１） 状態平均化法と状態方程式

(A)

状態変数：X＝

[ON] ^dX/dt＝Ａ1･Ｘ(t)＋Ｂ₁･_{Vi (2-21)} y(t)=C1･X(t) (2-22)

[OFF] ^dX/dt＝Ａ2･Ｘ(t)＋Ｂ₂･_{Vi (2-23)} y(t)=C2･X(t) (2-24)

＊一周期の変化を解析：図のXを計算 X1=X0+dX/dt･TON =X0+TON(^Ａ1･X0＋Ｂ1･_Vi )

=(Ｉ+TON･Ａ1)X⁰+T^ON･_B1Vi (2-25)

ｔ

Ｘ

Kon Koff

ON OFF

Ton T^off

X⁰

X1

X2

X3

X4

2-3 スイッチング電源の動作解析

i

V

ただし

A,B:状態パラメータ I ：単位行列

1-16

＊

(2-25)

(2-26)

X2=(Ｉ_+TOFF･_A2)･{(Ｉ_+TON･Ａ1)X⁰+T^ON･B¹Vi}+T^OFF･_B2･Vi

≒(Ｉ+T^ON･Ａ1+T^OFF･A²)X⁰+(T^ON･B¹+T^OFF･B²)･_Vi (2-27)

ただし T^ON･T^OFF≒0

定常状態

dX(t)/dt＝0 より A･X(t)＋B･Vi=0

∴ Ｘ=－Ａ^－1ＢＶi Ａ^－1 ：逆行列 (2-30)

D=T^ON/T^s D’=T^OFF/T^s

=1－D

よって、つぎの差分方程式を得る

(X2－ X⁰)／T^s≒ (D^･Ａ1+D’^･A²)X⁰+(D^･B¹+D’^･B²)^･Vi (2-28)

＊微分方程式に変形（１周期の変化）

dX(t)/dt＝A･X(t)＋B･Vi (2-29)

ただし A= D･A¹+D’･A² B= D･B¹+D’･B²

状態方程式

1-17

［状態Ⅰ：SW ON］ Vc=Vo、VD=0 とする

入力側：電圧法則

L

d

/d

(V

V

)

(r

+r

)

∴

d

/d

=

(r

+r

)/L

V

/L+V

/L

i

V

/R

C

dV

/dt

∴

dV

/d

= i

/C

V

/CR

Vo

Vi

S Ｉo

D C R

Ｉon

Ｉoｆｆ

r^s

r^d

rL

Ｖo

Vi ＩＬ Ｉo

C R

(2-33)

（Ｂ）降圧形電源

(2-31)

(2-32)

よって di^L dt dVo

dt

＝

i^L

v^o

1 L 0

＋

V

r^L+r^s

－ L

1

－ RC 1

－ L 1

C ||

A^１

||

B^１

||

dX/dt

||

X

●

SW

・ｒ^ｓ：SWのON抵抗

・r^d：DiのON抵抗

・ｒ^L：コイルの内部抵抗

1-18

［状態Ⅱ：_{SW OFF}］

電圧：－

L

d

/d

v

+(r

+r

)

∴

d

/d

=

(r

+r

)/L

v

/L

i

v

/R

C

dv

/dt

∴

dv

/d

= i

/C

v

/CR

Ｖo

Vi

S Ｉo

D C R

Ｉon

Ｉoｆｆ

r^s

r^d

rL

Ｖo

C L

ＩL R

＋ よって

di^L dt dv^o

dt

＝

i^L

v^o

0

0

＋

V

r^L+r^d

－ L

1

－ CR 1

－ L 1

C ･･･(2-36)

･･･(2-34)

･･･(2-35)

||

A²

||

B²

||

dX/dt ||

X

1-19

＊状態平均化方程式（降圧形電源）

dX/dt

(DA

+D’A

)X+(DB

+D’B

)V

A ･ _X+B ･ _V

Ａ

r

－ L

1

－ RC 1

C

1

－ L

0

0 1

L 0

Ｂ

D L 0 r^L+r^s

－ L

1

－ RC 1

－ L 1

C

r^L+r^d

－ L

1

－ CR 1

－ L 1

C

ただし r = r^L+D･r^s+D’･r^d

(2-38) （内部抵抗）

1-20

（Ｃ） 昇圧形電源

Ｖo

Vi

Ｉo

S D

C R

Ｉon Ｉoｆｆ

C Vi ＩL

Ｖo

Ｉo

R

［状態Ⅰ：

SW ON

電圧：L･dｉL/dｔ＝Viー(rs+r^L)･ｉ^L

∴ dｉ_L/dｔ=－(rs+r^L)/L･ｉL+Vi /L

(2-39) 電流： －C･dVo/dt=Io=Vo/R

∴ dVo/dｔ=－_Vo/CR

(2-40)

(2-41) di^L

dt dV^o

dt

＝ ＋

V

i^L v^o

||

A^１

||

B^１ r^L+r^s

－ L

0

0

－ RC

1 L 0

1-21

［状態Ⅱ：

SW OFF

電圧：L･dｉ_L

/d

=

(r

+r

)

∴

d

/d

=

(r

+r

)/L

dV

/dt

∴

dV

/d

/

Ｖo

Vi

Ｉo

S D

C R

Ｉon

Ｉoｆｆ

Ｖo

Vi

C R

ＩL

(2-42)

(2-43)

よって di^L

dt dV^o

dt

＝ ＋

V

i^L v^o

||

A²

||

B²

(2-44) r^L+r^d

－ L

1

－ RC 1

C

1

－ L 1

L 0

1-22

＊状態平均化方程式（昇圧形電源）

２つのＡ、Ｂを、デューティに応じて 加算

dX/dt

(DA

+D’A

)X+(DB

+D’B

)V

A ･ _X+B ･ _V

Ａ

r^L+r^d

－ L

1

－ RC 1

C

1 L

－ r

－ L

1

－ RC D’

C

D’

－ L

(2-45)

ただし r=r^L+D･r^s+D’･r^d r^L+r^s

－ L

0

0

－ RC

1 L 0

Ｂ

1 L 0

1 L 0

1-23

［状態Ⅰ：_{SW ON}］

電圧: L･dｉ_L

/d

V

(r

+r

)

∴ dｉL

/

=

(r

+r

)/L

+V

/L

電流: i^o＝v^o/R＝－C･dV^o/dt

∴ dV^o/dｔ₌－v^o/CR

Ｖo Vi

Ｉo

ＩＬ

Ｉ i S

C R

＋

－

＋

rs D rd

rL

Ｖo Ｉo

C R

＋

－

Vi ＋

ＩL

よって

＋

V

di^L dt dv^o

dt

＝

r^L+r^s

－ L

0 0

i^L

v^o

1 L 0

||

A^１

||

B^１

（Ｄ）昇降圧形電源

[各自で計算せよ]

(2-45)

(2-46)

1-24

［状態Ⅱ：

SW OFF

電圧： －_L･dｉ_L

/d

V

+(r

+r

)

∴

d

/d

(r

+r

)/L

V

/L

電流： ｉL－

V

/R

dV

/dt

∴

dV

/d

/

V

/

Ｖo Vi

Ｉo

ＩＬ

Ｉ i S

C R

＋

－

＋

rs D rd

rL

Ｖo

C R

ＩL

＋

－

＋

よって di^L dt dv^o

dt

＝

i^L

v^o

0

0

＋

V

||

A²

||

B2

r^L+r^d

－ L

1

－ RC 1

C

1

－ L

(2-49) (2-48)

1-25

＊状態平均化方程式（昇降圧形電源）

dX/dt

(DA

+D’A

)X+(DB

+D’B

)V

A ･ _X+B ･ _V

Ａ

r^L+r^d

－ L

1

－ RC 1

C

1

－ L r^L+r^s

－ L

0 0

r

－ L

1

－ RC D’

C

D’

－ L

0

0 1

L 0

Ｂ

D L 0

(2-51)

ただし r=r^L+D･r^s+D’･r^d

1-26

(A)

dX/dt

A

X+B

Vi =0

X =

A

B

Vi

（３） 定常特性

A=

a21 a22

A

=

－a21 a11

1

⊿

＊行列式⊿＝| Ａ _|＝a11･a22－a12･a21

【参考】逆行列の求め方（２×２）：［余因子行列］／｜行列式｜

B=

b11 0

●状態変数

●電圧変換率：

M = V

/V

=

(2-52) (2-30)と同じ

(2-53)

(2-54)

(2-55)

1

⊿

a22 －a12

－a21 a11

V

=

0

Vi

⊿

a22

－a21

X= = i

V

1-27

Z^o

=r (B)

M

● 降圧形

－r/L －1/L 1/C －1/RC

A= A

=

⊿

－1/RC 1/L

－1/C －r/L

ただし ⊿=r/LCR+1/LC=(r+R)/LCR

＊

M=(1/C)

(D/L)/

=D/(1+r/R) =

1/D’

1+Zo/R

D/L 0 B=

＊M=(D’/C)･(1/L)･{LRC/(r+RD’²)}=(1/D’)/(1+r/RD’²)=

● 昇圧形：

Z^o

=r/

(2-56)

(2-57)

M = V

/V

=

－r/L －D’/L D’/C －1/RC

A= A

=

⊿

－1/RC D’/L

－D’/C －r/L

1/L 0 B=

ただし ⊿=r/LCR+D’²/LC=(r+RD’²)/LCR D

1+Zo/R (定形式）

r=r^L+D･r^s+D’･r^d

● 昇降圧形：

＊M=－(D’/C)･(D/L)･{LRC/(r+RD’²)}=－(D/D’)/(1+r/RD’²)= ^－D/D’

1+Zo/R Z^o

=r/

1-28

(C)

M

（

2-56

Ｍ＝ ＝ ＝ ・

D

∴ Vo＝ ・(D･Vi )＝ ･Vi ‘

D 1+Zo/R

●

V’

Zo:

R

＊降圧型： Z^o= r

＊昇圧型

=

Z

=r/D’

昇圧型では、「昇圧率

M

● 各電源の等価内部抵抗

Vo Vi

R R+Zo R

R+Zo

R R+Zo

Vo

Vi’

R Zo

1-29

（理想変換電圧）

(C)

１） 出力電圧リプル率 ：⊿V^o/V^o ・・・・定常リプル：電源性能

＊基本性能：小さくするのは容易だが、過渡応答特性とのバランス ２） コイル電流リプル ：⊿

I

＊

I

= I

I

＊磁気飽和に注意： ピーク電流増加で、Ｌ値が低下

⇒ 更に 電流増加（急激に電流が増加

)

＊ＥＳＲによる発熱 ⇒ 電解コンデンサでは、劣化・寿命短縮

（一般に、電解コンデンサは、使用温度に逆比例して寿命短縮）

・コンデンサの危険性は、むしろ 試作時の耐圧・逆接続による 破裂 に注意（発熱による内部ガスの発生）

1-30

◆ 出力電圧リプル率：⊿

Vo/Vo

＊考え方：コンデンサへのリプル電流

ｔ Ｉ C

Ｉ C

ｔ Ｉo

Ｉo

１ C

１ C

To 2

⊿ｉc 2 1

2

To⊿ｉc 8C

To 8C

● 降圧形：

Cへのチャージ電流：⊿Icの上側半分の積分

⊿Vo=

∫

i

dt = =

∴ ⊿Vo/Vo = ^D’To_L {(R+r)/R} = ^D’To (2-70)

２

8LC

● 昇圧形、昇降圧形：

＊基本式(2-40)(2-46) dVo/dt=－Vo/CR （＠TON）より |⊿Vo/Vo| =

＊ Cへのチャージ電流（右上図）

⊿Vo= ^１_C (Io･DTo) = DTo ^１_C ^Vo_R ∴ |⊿Vo/Vo|= = (2-71)^D･To_CR

D･To CR

★

Ioに無関係で、周波数の２乗で小さくなる

D･To･Io CVo

1-31

★

Ioに比例し、周波数に反比例して小さくなる

★ コンデンサESR の影響：

⊿

Vco=

Ic

ｒ

ｒ

● 昇圧形、昇降圧形：

⊿

Vco ≒ I

/ D’

ｒ

★ コンデンサの

ESR

＊アルミ電解コンデンサ： 数１００ ｍΩ

＊低ESR電解コンデンサ： 数１０ ｍΩ

＊積層セラミックコンデンサ： 数 ｍΩ

● 降圧型：⊿

Vco ≒ D’ToVo ｒ

/L

C

★

ESRを小さくするコンデンサの使い方

大きな

C

C

ｒ

4C

ｒ

C

ｒ /4

=

1-32

(１)

＊式(2-86)～(2-94) を右式とおく すると 下図の構成で表現可

＊PWMを介して、⊿Dに負帰還

Gvd(s)=⊿V^o/⊿D=G^vdo(1－s/w^vdz)/P(s) Gvr(s)=⊿V^o/⊿R=G^vro (1 + s/w^vrz)/P(s) Gvv(s)=⊿Vo/⊿Vi=G^vvo/P(s)

G^vvo

⊿Vi(s)

G^vro (1+s/w^vrz)

Gvdo (1－s/wvdz)

1 P(S)

⊿R(s)

PWM Amp.

⊿Vo(s)

⊿D(s)

（ｹﾞｲﾝ：－K）

● レギュレーション特性

(2-95)

2-4 スイッチング電源の安定性 ^1-33

P(s) = 1 + 2δ (s/wⁿ) + (s/wⁿ)² (2-81)

● パワーステージの 伝達特性P(s)は LCを含み２次式

＊負帰還ループゲイン：

＝定数K

（位相補償を除く）

★ここで使用している記号Gは 原田耕介先生の著書

「スイッチング・コンバータの基礎」

を参考にしています

● 入出力特性：応答特性は、負帰還ループの分母できまる

ここで

P’(s)=

+2δ’(s/w’

)+(s/w’

)

＊開ループ特性：

G

(s)=K

G

(1

s/w

)/P(s)

＊閉ループ特性： ＝(ﾌｫﾜｰﾄﾞG)／{１＋(ﾙｰﾌﾟｹﾞｲﾝ) }

⊿

V

={G

Vi+G

(1

s/w

)

R}/P(s){1+G

(s)}

={G

Vi+G

(1

s/w

)

R}/{P(s)+KG

(1 － s/w

)}

={G

Vi+G

(1

s/w

)

R}

{(1+KG

)P’(s)}

δ’=

{

} /

w’

=w

1+

よって ⊿V^o/⊿Vⁱ＝G^vvo/(1+KG^vdo)P’(s) ･･･ライン・レギュレーション

⊿V^o/⊿R ＝G^vro/(1+KG^vdo)P’(s) ･･･ロード・レギュレーション

(2-96)

(2-97)

(2-98)

(2-99)

1-34

（分母の特性）

★ライン／ロード・レギュレーションは、次に説明

● 出力電圧偏差：ステップ入力に対する出力偏差は、最終値の定理より求まる

出力偏差：m V=⊿V^o/⊿Vⁱ = G(0) =Ｇvvo/(1+KG^vdo)

ここで r , Zo<<R と近似し、Ｇ_vvo ,Ｇ_vvo を計算すると次式を得る。

降圧形：mV ≒ M

1+KVo/D 昇圧形：mV≒ M

1+KVo/D’ 昇降圧形：mV≒ M

1+KV^o/DD’

(２)

(A-1)

1s

最終値の定理： ⊿Vo = lim s{G(s)･ } = G(0)

S→0 (2-100)

(2-101)

1-35

★一般的に直流ループゲイン が大きいと、出力偏差は小さくなる

(A-2)

つまり 電源の内部インピーダンスZoに依存し、負帰還ゲインに反比例

★一般的に、直流ループゲインが大きいと、出力偏差は小さい

降圧形：m_I≒ ーZo’

1+KVo/D 昇圧形： mI≒ ーZo’

1+KVo/D’ 昇降圧形： mI≒ ーZo’

1+KVo/DD’

（

B

● 交流出力インピーダンス： z(s)=－⊿V^o/^⊿I^o

ただし P’’(s)=１+2δ’’(s/w’’n)+(s/w’’n)² δ’’={δ－KGvdo･wo/(2wvdz)－RGvro/(Vo･2wvdz)}／ 1+KGvdo

w’’n=wo･ 1+KGvdo－RGvro/Vo

|z(s)| = =

1－ ^Vo

R G^vro(1－s/w^vrz)/(1+KG^vdo)P’(s)

R (R²/Vo)･Gvro

(1+KG^vdo－RG^vro/V^o)P’’(s)

ゲインKアップ ⇒ 出力Zダウン （ωｎアップ、δダウン）

1-36

● 直流出力インピーダンス：上式で s=0 ⇒ P(0)=1

降圧形：Z(0)≒ Zo

1+KVo/D 昇圧形：Z(0)≒ Zo

1+KV^o/D’ 昇降圧形：Z(0)≒ Zo 1+KVo/DD’

Zo= r Zo= r /D’² = M²･r Zo= r /D’² ゲインKアップ ⇒ 出力Zダウン

（Ｃ） 安定性

ループゲインKを大きく ⇒ 定常偏差、出力Zを抑えられるが、

減衰係数δ が小さくなり、不安定になりやすい。

P’(s)=

+2δ’(s/w’

)+(s/w’

)

w’

=w

1+

δ’=

{

} /

●降圧形：w^vdz=∞ ∴Ｋによらず常に安定（理論上）

ただし、実際の回路では、OPｱﾝﾌﾟ､ｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞ遅延等で不安定になる

●昇圧型、昇降圧形：

安定限界あり δ’＞０ より KGvdowo＜2wvdzδ

∴ K＜(2w^vdz/w^o)(δ/G^vdo)= D’

V^o（１＋ ^D’2ZoRC ）

L

1-37

★ 安定性には、出力コンデンサの

ESR

◆ 出力インピーダンスの実測例 １）理論式

２）実測結果

Z (0)=表示ゲイン＊Rs

=-7dB･0.1=0.045 Ω Zpeak=(23.5+7)dB･0.045

=33.5･0.045

=1.51Ω （@ 83.2kHz）

Fck=280kHz

∴ 140kHz以上は意味なし

Vi=9.0V Io=0.7A Rs=0.1Ω

ゲイン 位相

|z(s)| =

=

2/Vo)･Gvro

(1+KG^vdo－RG^vro/V^o)P’’(s)

Z(0) P’’(s)

1-38

●

CCM

＊負荷電流が大きいとき：右図(a) Ｌ には常に電流が流れる

●

DCM

＊負荷電流が小さいとき：

右図(c)のように、 Ｉ Ｌ =0 の期間発生

●

BCM

＊CCMとDCMの境界状態

(a) CCM時の電流波形 ｔ

Ｉ L

TON TOFF

Io

Io 減少

(c) ＤCM時

（１）電流連続モードCCMと 電流不連続モードDCM

Vi ＩＬ Ｖo Ｉo

Ｉ i

E

S D

C R

Ｉon Ｉoｆｆ

（Vi<Vo）

2-5 電流不連続モード

Ｉ Ｌ

ｔ Ｉ L

＊Continuous Current Mode とも言われる

(b) BCM時

1-39

＊期間T2 で IL = ０ になると、インダクタ電流 は反転しようとするが、

＊Ｄi がOFFとなり、電流を阻止する

＊電流の流れない期間 T3 では、

浮遊Ｃ との共振で電圧は振動する

(a) BCM時の電流波形 ｔ Ｉ L

TON TOFF

Io

● 電流不連続モード：DCM

(b) DCM時の電流波形

Ｉ Ｌ

ｔ

T1 T２ T３

Io

＋

(C) DCM時のコイル両端電圧

V^L

E 0

VoーE ｔ

Vi ＩＬ Ｖo Ｉo

Ｉ i

E

S

D C

L

R

Ｉon

Ｉoｆｆ

1-40

●状態方程式：各期間を

D1, D2, D3

dX/dt＝ ^{0 －(D1+D2)/L} X + Vi

(D¹+D²⁾/ C －1/CR

D¹/L 0

＊定常状態：dX/dt=0

M = Vo/Vi = D¹/(D¹ +D² ) ⇒ M = D

＊Lの導通期間(D1+D2)を一周期として D2=D’ と考えると、MはCCMと同等

1-41

電源方式 電力規模

（１）フライバック・コンバータ電源 小電力：～

70W

（２）フォワード・コンバータ電源 中電力：

50W

200W

（３）ハーフ／フル・ブリッジ電源 大電力：

100W

W

（４）プッシュ・プル電源 大電力：～数

kW

● AC-DC 電源の後段に使用

（１）各種電源方式

（Ａ） 基本的な方式：

2-6 絶縁型スイッチング電源の概要

◆以降の内容は時間調整用で

時間が余れば最後に講義

（Ｂ） 基本構成と特徴

1-42

R

メインスイッチ

PWM

C

V^B

=20

100V

V

o

次 回 路

●メリット：１）電圧変換率の改善：デューティの改善

・デューティの拡大：トランス巻数比で、２次電圧を低減 ２）メインスイッチの電流容量を低減

・トランス巻数比で、１次パルス電流を低減

●デメリット：１）メインスイッチにサージ電圧：高耐圧素子必要 ２）電圧制御が複雑：フォトカプラ、３次巻線の利用