2015
年6
月11
日(木)，2時限, 大講義室2015 年度前期 材料力学 I 中間試験問題
１．《材料力学常識問題》
図
1
は軟鋼の引張試験を行い得られた公称応力－公称ひずみ線図である。0A
間は直線であり，B
点ま でならば荷重を取り除くと元の形状に戻る。C
点からD
点間では荷重を増加させなくてもひずみは増加 する。その後F
点を通りG
点で最大の応力を示しH
点で破断する。以下の問いに答えよ。(1) B
点を何と呼ぶか答えよ。(2) G
点を何と呼ぶか答えよ。(3) 0A
間の傾きをE
とする。応力
とひずみ
の 間の関係式を示せ。また，その関係式を何の 法則と呼ばれるか答えよ。(4)
前問において，軟鋼のE
はどれくらいか。次 から選べ。（20GPa，69GPa，106GPa，206GPa）
(5)
軟鋼のポアソン比
は，おおよそどれくらい か。次から選べ。（-0.5，0.1，0.3，0.5，0.9）
(6) CD
間の現象をなんと呼ぶか答えよ。(7) CD
間で軟鋼表面に現れる線をなんと呼ぶか 答えよ。(8)
アルミニウムは軟鋼のCD
間の現象が明確で はない。代わりにある大きさの永久ひずみが 残る除荷開始の応力を求める。それをなんと 呼ぶか答えよ。C A B D
F
G
H
公称応力
公称ひずみ
A
FH
G
A
F
G
H0
図
1 軟鋼の応力―ひずみ線図
(9)
図1
において，G～H間においては，ひずみは増加するが，応力は減少する。その理由を簡単に述 べよ。(10) G
点は強度設計の基準値に取られることが多い。この値を用いることの設計上の利点を簡潔に述べよ。
２．《熱応力+不静定問題》
図
2
に示すように，断面積A
，ヤング率E
，線膨張率
で長さ2l
の棒2
本，長さl
の弾性棒1
本が間隔a
を 空けて配置され，各棒の上端が剛体板に接合されている。この3
本の棒が
T
加熱されるとする。以下の問いに答えよ。(1)
各棒A，B，C
にそれぞれP
A，P
B，P
Cの引張り荷重が働くと 考え，剛体板に関するフリーボディダイアグラムを描け。(2)
力のつり合い式とモーメントのつり合い式を示せ。(3) A， B， C
の各点の変位を
A，
B，
Cとする。
A，
B，
Cの 間の関係を求めよ。(4)
それぞれの棒に作用する荷重P
A，P
B，P
Cを求めよ。(5)
棒のヤング率をE 69 GPa
，線膨張率を 23.6 10 K
6 -1， 基準強さを
0 167 MPa
，安全率をS 3
とする。この棒を安 全に使うことができる最大設計温度を求めよ。E, A,
l 2l
a a
A B C
T
図
2 長さの異なる棒に支えられる
剛体板
３．《熱応力+不静定問題》
図
3
に示すように，支点C
で床に回転自由に支持された剛体板BCD
を，AB間，DE間でそれぞれ長 さ2l
，3l
のワイヤで支持されている。今ワイヤのみを T
だけ冷却する( T 0 )。以下の問いに答えよ。
ただし，ワイヤのヤング率を
E
，線膨張率を
，断面積をA
とする。(1)
ワイヤAB，DE
に働く張力をそれぞれT
1，T2 の引張力とする。剛体板BCD
のフリーボディ ダイアグラムを描け。(2)
力とモーメントのつり合い式を示せ。(3) B
点，D
点の変位をそれぞれ
1，
2とする。
1 と
2の間の関係を求めよ。(4)
ワイヤに生じる最大応力
maxを求めよ。また，それは，AB，DE のどちらのワイヤに生じる か。
(5)
ワ イ ヤ の ヤ ン グ 率 をE=69 GPa
， 基 準 強 さ
s=167 MPa，線膨張係数 =23.6x10
-6K
-1 ，l=20 cm
とする。安全率をS=12
として，ワイヤが 安全に使える最大の温度変化 T
を求めよ。A
B C D
E l 3l
3l 2l
図
3 ワイヤで支持された剛体板
４． 《物体力(遠心力)問題》
図
4
に示すような直径2d
と直径d
の丸棒からなる段付き棒 が角速度
で回転している。この場合の物体力としての遠心 力を考える。OA間，AB間で区間を分け，それぞれの物体力を1
( )
q x dx
，q x dx
2( )
で表すと，x
の位置のそれぞれの区間の内 力Q x
1( )
，Q x
2( )
は次式で表されると考えることができる。1
( )
1(0)
0x 1( )
Q x Q q d (4.1)
2
( )
2(3 )
x 2( )
Q x Q a
aq d (4.2)
8a
3a a
d 2d
x
O A B
, E
図
4 段付き丸棒の回転
上記の式を元に，以下の問に答えよ。ただし，材質は同じで，ヤング率を
