Microsoft Word - エクセルによる解読の演習.doc

(1)

エクセル

エクセルによる

による

による暗号解読

暗号解読

暗号解読の

暗号解読

の

の演習

演習

問題問題問題問題１１１１次次次次のののシーザーのシーザーシーザーシーザー暗号暗号を暗号暗号ををを解読解読解読解読せよせよせよせよ。。。。

DOHA

DOHA H

H

H ILHBAPMBS

ILHBAPMBS

ILHBAPMBS MSVDLY

MSVDLY

MSVDLY PA

PA

PA PZ !

PA

PZ !

(解答)

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

問題問題問題問題 2222 次次次次ののののシーザーシーザーシーザー暗号シーザー暗号を暗号暗号ををを解読解読解読解読せよせよせよせよ。。。。

ZNK

ZNK KTKSE

KTKSE

KTKSE CGY

KTKSE

CGY

CGY YAVKXOUX

CGY

YAVKXOUX

YAVKXOUX OT

OT

OT TASHKX

TASHKX

(解答)

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

(2)

演習演習演習演習１１１１次次次次ののの単の単単単アルファベットアルファベット式暗号文アルファベットアルファベット式暗号文式暗号文を式暗号文ををを解解解け解けけけ。。。。 LBO LBOLBO

LBO ZOKLZOKLZOKLZOKL QXUQXUQXU LCQXU LCLCLC ROXJPROXJP SXLBOSXLYAKROXJPROXJP SXLBOSXLYAKSXLBOSXLYAKSXLBOSXLYAK YKYKYKYK LCLCLCLC VCVCVC VC SXLBOSXLYAK

SXLBOSXLYAKSXLBOSXLYAK

SXLBOSXLYAK 。。。。 UCMUCMUCM SMKLUCM SMKLSMKL XAHMYJOSMKL XAHMYJO LBOXAHMYJOXAHMYJO LBOLBOLBO BXZYLBXZYLBXZYLBXZYL CICICICI JOXVYPD

JOXVYPDJOXVYPD

JOXVYPD QYLBQYLBQYLB FXFOJQYLB FXFOJFXFOJFXFOJ XPVXPVXPV FOPAYRXPV FOPAYR YPFOPAYRFOPAYR YPYPYP BXPVBXPVBXPV。BXPV。。。

この暗号文の頻度分析は次のようになる。これをヒントに解読してください。標準頻度分布 e t a o i n s h r d l c u mw f g y p_{b v k} j x q z 0 2 4 6 8 10 12 14 演習１の頻度分析 l x o y b p c k s_{a j v} f m q r u z d h i _{e g n t w} 0 5 10 15

(3)

演習演習演習演習 2222 次次次次ののののシーザーシーザーシーザー暗号シーザー暗号を暗号暗号ををを解読解読解読解読せよせよせよせよ。。。。 L Z W J W S J W K W N W J S D L Q H W K G X H W G H D W O Z G V L Z W J W S J W K W N W J S D L Q H W K G X H W G H D W O Z G V L Z W J W S J W K W N W J S D L Q H W K G X H W G H D W O Z G V L Z W J W S J W K W N W J S D L Q H W K G X H W G H D W O Z G V G F L W S L E W S LK G E W U G F K A V W J L Z W S E G M F L G X G F L W S L E W S LK G E W U G F K A V W J L Z W S E G M F L G X G F L W S L E W S LK G E W U G F K A V W J L Z W S E G M F L G X G F L W S L E W S LK G E W U G F K A V W J L Z W S E G M F L G X H JG L W A F L Z W QL S C W K G E W U G H JG L W A F L Z W QL S C W K G E W U G H JG L W A F L Z W QL S C W K G E W U G H JG L W A F L Z W QL S C W K G E W U GF K A V W J L Z W T S D S F K A V W J L Z W T S D S F K A V W J L Z W T S D S F K A V W J L Z W T S D S F U W S U A V S F V S D C S D A A F X G G V K G E W K A E H D Q V G F U W S U A V S F V S D C S D A A F X G G V K G E W K A E H D Q V G F U W S U A V S F V S D C S D A A F X G G V K G E W K A E H D Q V G F U W S U A V S F V S D C S D A A F X G G V K G E W K A E H D Q V G F L D A C W L S K L W G X E W S L S F V G L Z W J K L Z A F C C A D F L D A C W L S K L W G X E W S L S F V G L Z W J K L Z A F C C A D F L D A C W L S K L W G X E W S L S F V G L Z W J K L Z A F C C A D F L D A C W L S K L W G X E W S L S F V G L Z W J K L Z A F C C A D D AF Y S F A E S D K X G J X G G V A K U J M W D D AF Y S F A E S D K X G J X G G V A K U J M W D D AF Y S F A E S D K X G J X G G V A K U J M W D D AF Y S F A E S D K X G J X G G V A K U J M W D 。。。。まず、暗号文の頻度分析を行うと、次のようになる。演習２の頻度分布 a b c d e f g h i j k l m n o _p q r s t u v w x y z 0 5 10 15 20 25 30 暗号文と同じ字数（189 字）の標準頻度分布を調べると、次のようになる。標準頻度分布 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 0 5 10 15 20 25 30

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

(4)

ヴィジュネル

ヴィジュネル方陣

方陣

平文 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y w 1 B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A 2 C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B 3 D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C 4 E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D 5 F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E 6 G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F 7 H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G 8 I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H 9 J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I 10 K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J 11 L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K 12 M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L 13 N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M 14 O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N 15 P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O 16 Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P 17 R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q 18 S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R 19 T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S 20 U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T 21 V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U 22 W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V 23 X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W 24 Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X 25 Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y 26 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

(5)

演習演習演習演習 3333

A L N A L NA L N A L N KKKK L LL L HHHH L LL L RRRR Z ZZ Z SSSS F FF F SSSS V VV V JJJJ J JJ J PPPP M MM M BBBB R RR R OOOO Q QQ Q DDDD I II I CCCC G GG G CCCC U UU U UUUU K KK K FFFF K KK K FFFF V VV V LLLL R RR R QQQQ Y YY Y CCCC V VV V PPPP F FF F DDDD C CC C DDDD M MM M CCCC L LL L NNNN N NN N PPPP U UU U LLLL 問問問問1111 キーワードが何文字から出来ているかを検索したい。暗号文においキーワードが何文字かを答えよ。（（（次次次次ののののヴィジュネルヴィジュネルヴィジュネル暗号ヴィジュネル暗号を暗号暗号をを解読を解読解読解読せよせよせよ。せよ。。。 YYYY MMMM XXXX RRRR IIII LL LL V V V V SSSS AAAA JJJJ SSSS LLLL GGGG NNNN DDDD C C C C AAAA SSSS WWWW F FFF FFFF UUUU WW WW LLLL JJJJ ZZZZ JJJJ YYYY C CCC YYYY IIII FFFF Y YYY CCCC D D D D EE EE FFFF BBBB LLLL PPPP XXXX GGGG ZZZZ L LLL N N N N EEEE OO OO CCCC SSSS LLLL AAAA BBBB FFFF JJJJ FFFF NNNN C CCC HHHH XXXX RRRR I III Q Q Q Q OOOO II II CCCC LLLL RRRR VVVV RRRR RRRR RRRR P P P P TTTT EEEE EE EE FFFF SSSS UUUU HHHH UUUU VVVV PPPP SSSS KKKK J JJJ FFFF EEEE AAAA U UUU Q Q Q Q HHHH MM MM QQQQ ZZZZ TTTT LLLL WWWW BBBB DDDD C C C C AAAA MMMM AA AA XXXX RRRR VVVV XXXX RRRR CCCC JJJJ HHHH AAAA M MMM OOOO RRRR FFFF P PPP QQQQ H H H H HH HH GGGG FFFF QQQQ HHHH CCCC ZZZZ IIII Z Z Z Z LLLL LLLL EE EE DDDD YYYY UUUU HHHH VVVV VVVV BBBB CCCC EEEE C CCC BBBB QQQQ BBBB B BBB EEEE G G G G HH HH MMMM AAAA KKKK FFFF LLLL LLLL BBBB J J J J NNNN PPPP XX XX NNNN CCCC FFFF LLLL JJJJ RRRR CCCC PPPP YYYY F FFF LLLL SSSS CCCC G GGG NNNN M M M M KK KK EEEE LLLL JJJJ YYYY NNNN SSSS JJJJ Y YYY C C C C UUUU WW WW BBBB DDDD CCCC VVVV RRRR RRRR WWWW RRRR QQQQ Y YYY GGGG TTTT MMMM A AAA YYYY G G G G ZZ ZZ VVVV BBBB FFFF KKKK VVVV RRRR GGGG Y YYY C C C C TTTT SS SS EEEE EEEE GGGG UUUU KKKK BBBB WWWW IIII SSSS Z ZZZ PPPP ZZZZ XXXX Q QQQ RRRR W W W W OO OO IIII JJJJ RRRR QQQQ HHHH PPPP EEEE V VVV Y Y Y Y KKKK CC CC UUUU VVVV JJJJ WWWW PPPP RRRR JJJJ MMMM GGGG Y YYY NNNN HHHH MMMM A AAA YYYY Y Y Y Y GG GG ZZZZ WWWW UUUU FFFF CCCC ZZZZ EEEE A AAA U U U U AAAA SS SS SSSS GGGG YYYY CCCC ZZZZ AAAA RRRR XXXX YYYY V VVV KKKK CCCC DDDD I III GGGG R R R R LL LL KKKK EEEE FFFF TTTT MMMM SSSS HHHH N NNN J J J J GGGG JJ JJ IIII NNNN CCCC JJJJ AAAA LLLL RRRR VVVV TTTT Y YYY VVVV RRRR OOOO E EEE GGGG X X X X YY YY AAAA LLLL RRRR IIII CCCC KKKK XXXX U UUU V V V V PPPP LL LL AAAA BBBB EEEE BBBB LLLL VVVV RRRR OOOO IIII E EEE VVVV FFFF LLLL L LLL NNNN U U U U ZZ ZZ LLLL IIII AAAA FFFF LLLL AAAA LLLL N NNN K K K K UUUU PP PP PPPP QQQQ EEEE GGGG NNNN LLLL GGGG LLLL RRRR G GGG YYYY CCCC FFFF J JJJ BBBB L L L L LL LL KKKK WWWW BBBB DDDD CCCC AAAA LLLL V VVV E E E E EEEE ZZ ZZ PPPP LLLL ZZZZ LLLL NNNN MMMM AAAA LLLL VVVV B BBB FFFF KKKK AAAA L LLL RRRR C C C C YY YY UUUU XXXX RRRR IIII LLLL DDDD LLLL V VVV T T T T FFFF OO OO IIII UUUU RRRR BBBB AAAA EEEE XXXX VVVV YYYY G GGG JJJJ GGGG KKKK I III JJJJ R R R R QQ QQ ZZZZ XXXX VVVV CCCC JJJJ SSSS MMMM T TTT Y Y Y Y RRRR LL LL HHHH GGGG YYYY CCCC YYYY IIII JJJJ HHHH PPPP F FFF FFFF YYYY SSSS E EEE QQQQ U U U U CC CC YYYY LLLL RRRR YYYY YYYY KKKK HHHH E EEE R R R R EEEE NN NN IIII QQQQ WWWW PPPP VVVV QQQQ GGGG IIII EEEE E EEE EEEE YYYY UUUU H HHH GGGG Y Y Y Y CC CC AAAA LLLL VVVV EEEE EEEE ZZZZ JJJJ B BBB I I I I NNNN HH HH MMMM AAAA KKKK GGGG UUUU KKKK JJJJ LLLL SSSS A AAA KKKK FFFF LLLL J JJJ YYYY F F F F MM MM YYYY RRRR RRRR RRRR PPPP OOOO MMMM F FFF S S S S CCCC KK KK PPPP BBBB FFFF IIII VVVV SSSS GGGG AAAA LLLL R RRR NNNN GGGG UUUU H HHH BBBB N N N N YY YY AAAA XXXX UUUU VVVV HHHH EEEE GGGG Z ZZZ T T T T FFFF PP PP RRRR RRRR DDDD VVVV RRRR GGGG YYYY EEEE YYYY C CCC BBBB PPPP MMMM A AAA KKKK W W W W VV VV YYYY JJJJ FFFF LLLL KKKK IIII EEEE N NNN F F F F FFFF MM MM GGGG EEEE CCCC CCCC ZZZZ EEEE DDDD IIII QQQQ K KKK LLLL YYYY SSSS H HHH XXXX F F F F AA AA LLLL RRRR YYYY GGGG NNNN KKKK JJJJ Z ZZZ L L L L KKKK AA AA NNNN JJJJ ZZZZ SSSS SSSS JJJJ ZZZZ EEEE UUUU U UUU YYYY YYYY VVVV V VVV EEEE E E E E PP PP XXXX FFFF DDDD PPPP IIII IIII UUUU I III K K K K HHHH RR RR FFFF DDDD YYYY ZZZZ WWWW RRRR IIII IIII PPPP V VVV FFFF LLLL TTTT N NNN ZZZZ L L L L AA AA IIII QQQQ ZZZZ RRRR AAAA LLLL RRRR I III C C C C CCCC VV VV RRRR GGGG YYYY CCCC JJJJ SSSS YYYY PPPP KK KK UUUU KKKK UUUU OOOO IIII AAAA K K K K FFFF LLLL PPPP NNNN JJJJ RRRR SSSS IIII N NNN W W W W DDDD LLLL PPPP YYYY て、同同同じ同じじじ文字列文字列文字列文字列が周期的に出現していないかを調べて、

（ヒントヒントヒントヒント CALVEEZCALVEEZCALVEEZ、CALVEEZ、、、 VRGYCVRGYC、VRGYCVRGYC、、、 ALRICALRICALRIC）ALRIC）））

問問問

(6)

番号２、７、１２、１７、・・・・の文字列を文字列文字列文字列２文字列２２２、番号３、８、１３、１８、・・・・の文字列を文字列文字列文字列 3文字列333、番号４、９、１４、１９、・・・・の文字列を文字列文字列文字列 4文字列444、番号５、１０、１５、２０、・・・の文字列を文字列文字列文字列 5文字列555 として、各文字列に頻度分析をかけたところ、次のようになった。＜標準頻度分布＞標準頻度分布 a b c d e f g h i j k l m no p q r s t u v w x y z 0 5 10 15 20 を利用して、キーワードを答えよ。文字列1の頻度分布 a b c d e f g h i j k l m no p q r s t u v w x y z 0 5 10 15 20 25 文字列2の頻度分布 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 文字列3の頻度分布 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 0 5 10 15 20 25 文字列4の頻度分布 a b c de f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 0 5 10 15 20 文字列5の頻度分布 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u vwx y z 0 5 10 15 20 25 30

(7)

演習演習演習演習４４４４ヘルマンヘルマンヘルマンヘルマンののの鍵配送の鍵配送をし鍵配送鍵配送をしをしをしようようよう。よう。。。二人がペアになって、まず一方向関数Ｙ^x (mod p)を取り決める。次に、各自が個人鍵を選び、それを秘密にして、一方向関数にいれて結果を伝え、各自が個人鍵を用いてメッセージを計算する。最後に、同じ鍵が得られたかを互いに確認する。 RSA RSARSA RSA 暗号暗号暗号の暗号のの作成手順の作成手順作成手順作成手順をを説明をを説明説明説明しようしようしよう。しよう。。。作成手順 1。大きな素数ｐ、q (50 桁程度) を選び、 n=pq とする。 2。 (p－1)(q－1)と互いに素な数ｒを選ぶ。 3. この n と r を公開鍵公開鍵公開鍵公開鍵として公表する。 4. 平文 X に対して、 X^r≡Y (mod n)で決まる値を暗号文暗号文暗号文とする。暗号文復号化復号化復号化復号化ボブの個人鍵を s をとするとき、ボブは次のように復号する。ここに s は、rs≡１(mod (p－1)(q－1)）を満たす整数 s である。 5。 Y^s（mod n）を計算すると、Y^s≡X となって、平文 X が得られる。イヴは、個人鍵 s を知るために、rs≡１(mod (p－1)(q－1)）を解かねばならないが、そのためには、n の素因数分解 n=pq を求めねばならない。しかし、p、、 q が大きいとき、それはとても莫大な時間を要するので不可能である。

(8)

マーティンマーティンマーティンマーティン・・・ガードナー・ガードナーガードナーガードナーののの問題の問題問題問題 n=114、381、625、757、888、867、669、235、779、 976、146、612、010、218、296、721、242、362、 562、561、842、935、706、935、245、733、897、 830、597、123、563、958、705、058、989、075、 147、599、290、026、879、543、541 r=9007 この n を p と q の積に素因数分解し、メッセージを解読せよというのである。賞金は百ドル。この問題が解読されたのは、それから十七年後の 1994 年 4 月であった。 p=3、490、529、510、847、650、949、147、849、619、 903、898、133、417、764、638、493、387、843、 990、820、577 q=32、769、132、993、266、709、549、961、988、 190、834、461、413、177、642、967、992、942、 539、798、288、533 世界各地のスーパーコンピュータのネットワークが結ばれて解読されたわけであるが、それにしても短期間で解読されたことに驚きを覚えるかもしれない。しかし、選ばれた$n$はわずかに 129 桁の数にしか過ぎなかったのである。演習演習演習

演習 55 RSA55 RSARSARSA 暗号暗号暗号暗号をををを作作作作ってって、ってって、、、それをそれをそれを解読それを解読解読しよう解読しようしよう。しよう。。。

ボブがアリスに「ウラン」(U という文字)を送りたいとする。

ASCII では U は 1010101 で表され、これは十進法では 85 に等しい。公開鍵 n=899、 r=13 として、この平文の

暗号文を作り、また、それを復号せよ。

(9)

エクセルエクセルエクセル

エクセルによるによるによるによる暗号解読暗号解読暗号解読暗号解読のの演習のの演習演習演習ののの解答例の解答例解答例解答例

問題 1 What a beautiful flower it is。

問題 2 The enemy was superior in number。

演習 1 単単単アルファベット単アルファベットアルファベットアルファベット式暗号文式暗号文の式暗号文式暗号文ののの攻略法再掲攻略法再掲攻略法再掲攻略法再掲 ① 頻度分析から、まず、e e e e 、、、、 t t t、 t、、、 a a a を推測する。 a このとき、母音の e 、 a は、ほとんどすべての文字の前後に現れるが、子音の t はそうでないことに留意する。 ② eeeeeeee という組み合わせは、aaaaaaaa よりずっと出現頻度が高い。 ③ 一文字単語は二つしかない。それは、aaa と IIII である。 a ④ e が分かった段階で、hhhh も分かる。ｈは e の前にしばしば現れるが、e の後にはめったに来ない。( thethethethe、、、 they、 they they they、、、、 then then then then など)

⑤ よく現れる二文字単語は、ofofofof、、、、 to to to、 to、、、 in in、 in in、、 it、 it it、 it、 is、、 is is is、、、、 be be、 be be、、、 as as as as、、、 at、 at at at、、、 so、 so、 so so、、 we、 we we、 we、、、 he he he he、、、、 by

by by

by、、 or、、 or or、 or、、 on、 on on on、 dodododo、、 if、、 if、 if if、、 me、 me me、 me、、 my、 my my my、、 up、、 up up up、、、 an、 an an、 an、、、 go go go go、、 no、、 no no no、、、 us、 us us us、、、、 am am am am である。 ⑥ よく現れる三文字単語に、thethethe、the、、、 and and and がある。 and

⑦ どの単語も母音を含むことから、残りの母音 uuuu、、、、 o o o の見当をつける。 o ⑧ ２つ続けて同じ文字が現れる場合、 ss ss、 ss ss、、、 ee ee ee、 ee、 tt、、 tt tt tt、、、 ff、 ff、 ff ff、、 ll、 ll ll、 ll、、 mm、 mm、 mm mm、、、 oo oo oo oo のうちのどれかを表すと考えてよい。 ⑨ 出現頻度が１％以下になる文字が 5 つほどある。それは、jjjj、、、、 k k k k、、、 q、 q、 q q、、 x、 x x x、、、 z、 z z z を表す。 ⑩ 熟達によって、単語、あわよくば、まるまる 1 つのフレーズを突き止める。問題問題問題問題ののの暗号文の暗号文暗号文の暗号文ののの解読例解読例解読例解読例エクセルのワークシートなどを使って暗号文の頻度分析をすると次のようになる。標準頻度分布 e t a o i n_{s h r} d l c umw f_{g y p b} v k j x q z 0 2 4 6 8 10 12 14 演習１の頻度分析 l x o y b p c k s a j v f m q r u z dh i e gn t w 0 2 4 6 8 10 12 14

(10)

L、X、O は何かな？

the thethe

the ZeKtZeKtZeKtZeKt QaUQaUQaUQaU tCtCtC ReaJPtC ReaJP SatheSatYAKReaJPReaJP SatheSatYAK SatheSatYAK SatheSatYAK YKYKYK tCYK tCtCtC VCVCVCVC SatheSatYAK

SatheSatYAKSatheSatYAK

SatheSatYAK 。。。。 UCMUCMUCMUCM SMKtSMKtSMKtSMKt aAHMYJe aAHMYJeaAHMYJe aAHMYJe thethe haZYtthethe haZYthaZYt CIhaZYt CICICI JeaVYPD

JeaVYPDJeaVYPD

JeaVYPD QYthQYthQYthQYth FaFeJFaFeJFaFeJ aPVFaFeJ aPVaPV aPV FePAYR FePAYR FePAYRFePAYR YP YPYPYP haPV haPVhaPVhaPV。。。。

二文字単語 tC、YK、VC、CI、ＹＰは何かな？

三文字単語 QaU、UCM、aPV は何かな？

the thethe

the ZestZest QaUZestZest QaUQaUQaU totototo ReaJnReaJnReaJnReaJn SatheSatiAs SatheSatiAs SatheSatiAs SatheSatiAs isis toisis tototo dodododo SSSSatheSatiAsatheSatiAsatheSatiAsatheSatiAs。。。。 UoM

UoMUoM

UoM SMst SMst SMst SMst aAHMiJeaAHMiJeaAHMiJeaAHMiJe the the haZitthethe haZithaZithaZit ofofof JeadinDof JeadinD QithJeadinDJeadinD QithQithQith FaFeJFaFeJFaFeJFaFeJ and

andand

and FenAiRFenAiRFenAiRFenAiR inininin handhandhandhand。。。。

ここまで来れば、

SatheSatiAs = は思いつきたい。

the thethe

the ZestZestZestZest waUwaUwaU towaU toto ReaJnto ReaJnReaJnReaJn mathematicsmathematics ismathematicsmathematics isisis tototo doto do mathematicsdodo mathematicsmathematicsmathematics。。。。 UoM

UoMUoM

UoM mMst mMst mMst mMst acHMiJeacHMiJeacHMiJe acHMiJe the the haZitthethe haZithaZithaZit ofofof JeadinDof JeadinD withJeadinDJeadinD withwithwith FaFeJFaFeJFaFeJ FaFeJ and

andand

and FenciRFenciRFenciRFenciR inininin handhandhandhand。。。。

ＵoM は何かな？出現頻度が高いはずの、l と r がまだ決まっていない。それは何かな？ the thethe

the ZestZest wayZestZest wayway toway tototo learnlearnlearn mathematicslearn mathematicsmathematicsmathematics isis toisis tototo dodododo mathematicsmathematicsmathematicsmathematics。。。。youyouyou you must

mustmust

must acHuire acHuireacHuireacHuire the thethe haZitthe haZithaZithaZit ofof readingofof readingreading withreading withwithwith FaFerFaFerFaFerFaFer andandand Fenciland FencilFencilFencil in

inin

in handhandhand。hand。。。

よって、暗号は、次のように解読される。 the

thethe

the bestbestbest waybest wayway toway to learntoto learnlearnlearn mathematicsmathematicsmathematics ismathematics is toisis tototo dodododo mathematicsmathematicsmathematicsmathematics。。。。youyouyou you must

mustmust

must acquire acquireacquireacquire the thethethe habithabithabit ofhabit of readingofof readingreadingreading withwithwithwith paperpaperpaper andpaper andand penciland pencilpencil pencil in

inin

in handhandhand。hand。。。

(11)

演習演習演習演習２２２の２ののの解答例解答例解答例解答例まず、暗号文の頻度分析を行うと、次のようになる。演習２の頻度分布 a b c d e f g h i j k l m n o _p q r s t u v w x y z 0 5 10 15 20 25 30 暗号文と同じ字数（189 字）の標準頻度分布を調べると、次のようになる。標準頻度分布 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 0 5 10 15 20 25 30 上の２表を見比べよう。上の表は、標準分布をシフトしたものであるはずである。上の表の m n o p q の落ち込み部分は、標準分布の u v w x y z の落ち込みにあたり、上の表の s t u v w の山、谷、山の部分は、標準分布の a b c d e の部分にあたるであろう。そこで、s から始まるカエサルシフト 18 と推察して、演習２の分布を１8 文字シフトさせて、その分布を並べ直すと次のようになる。演習２のｶｴｻﾙｼﾌﾄ18の頻度分析 s t u v w x y z a b c d e f g h i j k l m n o _p q r 0 5 10 15 20 25 30 このこのこのこのグラフグラフのグラフグラフののの山山山山とと谷とと谷谷谷はははは、、ほとんど、、ほとんどほとんどほとんど標準分布標準分布標準分布のそれと標準分布のそれと一致のそれとのそれと一致一致一致しているしているしている！している！！！ゆえに、与えられた暗号文は、カエサルシフト１８の暗号文である。よって、次の暗号アルファベットと平文アルファベットの対応表により、暗号が解読される。

(12)

暗号文 a b c d e f g h i j k l 平文 i j k l m n o p q r s t m n o p q r s t u v w x y z u v w x y z a b c d e f g h 与えられた暗号文は、次のように解読される。

There are several types of people who don There are several types of people who donThere are several types of people who don

There are several types of people who don’t eat meatt eat meatt eat meatt eat meat。。。 Some 。 Some Some consider the Some consider the consider the consider the amount of protein they take

amount of protein they takeamount of protein they take

amount of protein they take、、、、 some consider the balance acid and alkali some consider the balance acid and alkali some consider the balance acid and alkali some consider the balance acid and alkali in food

in foodin food

in food、、、、 some simply don some simply don some simply don some simply don’t like taste of meat and others think killing t like taste of meat and others think killing t like taste of meat and others think killing t like taste of meat and others think killing animals for food is cruel

animals for food is cruelanimals for food is cruel animals for food is cruel。。。。

演習演習演習演習３３３の３ののの解答例解答例解答例解答例キーワードキーワードキーワードキーワードははははＨＥＮＲＹＨＥＮＲＹＨＥＮＲＹＨＥＮＲＹキーワードが分かったので暗号文を平文に書き直すと次のようになる。これは、オー・ヘンリーの短編「最後の一葉」の一節であった。

That afternoon Sue came to Johnsy That afternoon Sue came to JohnsyThat afternoon Sue came to Johnsy

That afternoon Sue came to Johnsy’s bed where she was knitting as bed where she was knitting as bed where she was knitting a s bed where she was knitting a blue woolen sweater

blue woolen sweaterblue woolen sweater

blue woolen sweater．．． She put one arm around her softly and said． She put one arm around her softly and said She put one arm around her softly and said She put one arm around her softly and said，，，， “II’ve something to tell youII ve something to tell youve something to tell youve something to tell you，，， Johnsy， Johnsy Johnsy Johnsy．．． Sad to say． Sad to say， Sad to say Sad to say，，， Mr Mr Mr Mr．．．．Behrman died of Behrman died of Behrman died of Behrman died of pneumonia in the hospital

pneumonia in the hospitalpneumonia in the hospital

pneumonia in the hospital．．． He fell ill o． He fell ill o He fell ill o He fell ill only two days agonly two days ago．nly two days agonly two days ago．．． When someone When someone When someone When someone found him in his room on the morning of the first day

found him in his room on the morning of the first dayfound him in his room on the morning of the first day

found him in his room on the morning of the first day，，，， he was already he was already he was already he was already helpless with pain

helpless with painhelpless with pain

helpless with pain．．．． His shoes and clothes were quite wet and as cold as His shoes and clothes were quite wet and as cold as His shoes and clothes were quite wet and as cold as His shoes and clothes were quite wet and as cold as ice

iceice

ice．．． All the people that gathered there wondered where he had been on that． All the people that gathered there wondered where he had been on that All the people that gathered there wondered where he had been on that All the people that gathered there wondered where he had been on that wild nig

wild nigwild nig

wild nightht．htht．． Then they found some things lying in the room． Then they found some things lying in the room． Then they found some things lying in the room Then they found some things lying in the room．．The lantern．The lanternThe lantern The lantern which he had taken outside was still lighted

which he had taken outside was still lightedwhich he had taken outside was still lighted

which he had taken outside was still lighted．．．． There was also a ladder There was also a ladder There was also a ladder There was also a ladder he had dragged from the barn

he had dragged from the barnhe had dragged from the barn

he had dragged from the barn．．．． And the things for painting were on the And the things for painting were on the And the things for painting were on the And the things for painting were on the floor near his bed

floor near his bedfloor near his bed

floor near his bed．．． Look out of the window at the last． Look out of the window at the last Look out of the window at the last ivy leaf on the Look out of the window at the last ivy leaf on the ivy leaf on the ivy leaf on the wall

wallwall

wall．．．． Didn Didn Didn’t you wonder why it never moved through the high wind was Didn t you wonder why it never moved through the high wind wast you wonder why it never moved through the high wind wast you wonder why it never moved through the high wind was blowing? Ah

blowing? Ahblowing? Ah

blowing? Ah，，，， darling darling darling darling，，， it， it it it’s Mrs Mr．s Mrs Mr．．．BehrmanBehrmanBehrman’s masterpiece Behrmans masterpiece s masterpiece s masterpiece –he painted it he painted it he painted it he painted it there on the cold night when the last leaf fell

there on the cold night when the last leaf fellthere on the cold night when the last leaf fell there on the cold night when the last leaf fell．．．” ．

(13)

演習演習演習演習 4444 のののの解答例解答例解答例解答例＜第一段階＞一方向関数を 8^x (mod 49)とし，あきら君の個人鍵は， 6 6 6 6 かおるさんの個人鍵は， 10 10 10 10 であるとする．＜第二段階＞あきら君の計算 8^6 (mod 49)=43 かおるさんの計算 8^{10}(mod 49)=22 そして，鍵の交換をする．＜第三段階＞あきら君の計算 22^6 (mod 49)=29 かおるさんの計算 43^{10} (mod 49)=29 かくして，二人は同じ数 292929 を得る． 29 演習演習演習演習 5555 のののの解答例解答例解答例解答例この暗号化を Y とすると， 85^{13}≡15 mod（899）と計算されるので Y=15 よって，暗号文は 15 15 15 である．\\ 15 これの復号は次のようになる． n の素因数分解 n=29×31 を見出し，個人鍵を割り出す． 13s≡ 1 (mod 28・30 なる s を見つけると，答えは，s=517 となる．すなわち，個人鍵は，s=517s=517s=517 s=517 したがって，あとは，

(14)

15^{517} (mod 899) を計算するだけである．実際， 15^{517}≡85 (mod 899) となり，X=85 を得る．以上以上以上以上ででで，で，，，演習演習演習演習をを終をを終終終るるる．る．．．