untitled

(1)

1

Stacking sequence optimization of composite wing using fractal branch and bound method

Tokyo Institute of Technology

平野義鎭

東京工業大学大学院

フラクタル分枝限定法による複合材料翼

フラッタ性能向上の積層構成最適化

研究背景

•次世代超音速旅客機

•宇宙往還機

•次世代超音速旅客機

•宇宙往還機

軽量化・空力弾性特性向上

優れた比強度･比剛性

先進複合材料

複合材料の性能を引き出すには積層構成最適化が不可欠

複合材料の採用

(2)

3

研究背景

フラクタル分枝限定法

積層構成最適化手法

Fractal structure of design space 実現可能な積層構成が

積層パラメータ空間上でフラクタル図形を描く

積層パラメータ空間上の解空間

分枝限定法

Fractal Branch and Bound Method (FBBM)

2次多項式応答曲面近似

最大値の見積りに2次多項式を利用 4

研究背景

• 実現可能な積層構成を直接最適化可能

• 計算コストの大幅削減が可能

フラクタル分枝限定法

目的関数

フラッタ限界速度

フラッタ限界速度最大化の積層構成最適化

複雑な解空間形状

膨大な計算コストを要求

(3)

5

研究目的

複合材料翼構造におけるフラッタ限界速度最大化問題

研究目的

フラッタ問題の複雑な解空間近似手法の確立

フラクタル分枝限定法による積層構成最適化

最適化問題

Coordinates of a delta wing and supersonic flow

x y V b a 0º 90º x y V b a 0º 90º 幾何条件 •a/b=1.0 •板厚 h/a=1.0×10-2 •流入角 0ﾟ •翼根固定支持材料物性(T800/3630) •EL=142 GPa •ET=10.8 GPa •GLT=5.49 Gpa •νL=0.3 解析条件

(4)

7

最適化問題

複素固有値問題

(

2

)

( , , ) 2 ₂ 2 4 4 22 2 2 4 66 12 4 4 11 p xyt t w h y w D y x w D D x w D L _∂ + ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ + + ∂ ∂ _ρ t w x w y x p ∂ ∂ + ∂ ∂ − = λ µ ) , (

[ ] [ ] [ ]

K

+

λ

K

_A

−

µ

M

=

0 フラッタ解析の基礎方程式

フラッタ解析の基礎方程式

Piston Theory 1 4 2− − = M q λ 1 2 1 2 2 − − = M M V λ µ

{ }

i t e W w= ω 変位関数 8

最適化問題

( 2 ) (, ) 2 2 2 4 4 22 2 2 4 66 12 4 4 11 pxy t w h y w D y x w D D x w D L _∂ + ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ + + ∂ ∂ ρ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 2 4 3 4 3 2 5 2 4 2 1 1 2 1 1 3 26 16 66 12 22 11 1 2 1 0 2 1 0 0 0 12 U U W W W W W U W U W W U W W U h D D D D D D Sym. 1 k(number of laminate) N 2 h N= Z0=0 Z1 Zk-1 Zk Sym. 1 k(number of laminate) N 2 h N= Z0=0 Z1 Zk-1 Zk ( )

∑

= − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = N k k k k k k k a a W W W W 1 1 4 3 2 1 4 2 4 2 θ θ θ θ sin sin cos cos W 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = N k N an 面外積層パラメータ

(5)

9

最適化問題

フラッタ解析

Coalescence of 1st-2nd eigenvalues of a delta wing

フラッタ限界速度：λ_c 異なる振動モードの振動数が一致複素数解の発生 c c D a _λ λ 0 3 *₌ ※D0 は(W1*,W2*)=(1,1)における D11の値限界フラッタパラメータ -5 0 5 10 15 20 40 45 50 55 60 65 70 Flutter Parameter λ* Freq ue ncy ω/ω o ( ω/rad)

最適化の流れ

応答曲面作成

積層構成最適化

最小二乗法

：応答曲面作成応答限界フラッタパラメータ λc* 変数面外積層パラメータ(W1*, W2*)

フラッタ解析

：各解析点における限界フラッタパラメータ

実験計画

:応答曲面作成に最適な解析点を選択

フラクタル分枝限定法

(6)

11

実験計画

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1* W 2 *

Candidate points and selected points

• 少ない解析数で精度の良い応答曲面を求める目的 • D最適基準を用いて12点の最適な解析点を選択 • 原点を必ず含むように実施原点付近のバイアスを減少積層パラメータ空間上 D最適基準候補点の分散・共分散を最小化 12

フラッタ解析

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1 * W 2 *

選択された各解析点においてフラッタ解析を実施

各解析点における限界フラッタパラメータλ_c* _を算出

[ ] [ ] [ ]

K

+

λ

K

_A

−

µ

M

=

0

(W₁*_{, W}

(7)

13

応答曲面法

応答： λ_c* _{限界フラッタパラメータ} 変数： (W₁*,W2*) 面外積層パラメータ 2次多項式応答曲面式 2 1 5 2 2 4 2 1 3 2 2 1 1 0 x x x x xx y=

β

+

β

+

β

+

β

+

β

+

β

最小二乗法により2次多項式に近似 12点の解析データ

応答曲面法

通常の応答曲面法複雑な解空間，急峻な変化に追従できない修正応答曲面法の導入回帰データの上位3点の回帰精度を向上修正応答曲面法各回帰データの回帰式に対する適合度を評価自由度調整済み評価係数 E_adj2

(8)

15

応答曲面法

自由度調整済み評価係数 E_adj2

(

)

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ − − − − − = yy i i adj S y y n k n n E 2 2 ˆ ) 1 ( 1 1 回帰データの数説明変数の数の偏差平方和応答曲面の応答回帰データ : : : : ˆ : n k y S y y yy 回帰データの上位3点のE_adj2 _＜0.95 最大値付近の回帰精度を向上最も低い E_adj2 _{を持つ回帰データを再び回帰に追加} 16

フラクタル分枝限定法

_{積層パラメータのフラクタル構造}_{積層パラメータのフラクタル構造} ( )

∑

= − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = N k k k k k k k a a W W W W 1 1 4 3 2 1 4 2 4 2 θ θ θ θ sin sin cos cos W 3 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = N k N an 面外積層パラメータ 0 , 0 ₄ 3≈ W = W

•

対称積層構成

•

繊維配向角（0ﾟ,±45ﾟ,90ﾟ）

•

バランスルール実現可能な積層構成実機の複合材料構造: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ± 1 1 1 0 1 1 4 cos 2 cos 90 45 0 θ θ θ o o o 実現可能な積層構成 3つのベクトルの線形和

(9)

17

The case of the outermost ply is 0º layer

[0/*/…/*]s

積層パラメータのフラクタル構造積層パラメータのフラクタル構造

フラクタル分枝限定法

Fractal Structure of Design Space

[90/*/…/*]s

[45/*/…/*]s

0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 積層パラメータのフラクタル構造積層パラメータのフラクタル構造

フラクタル分枝限定法

[45/90//]s

The case of 45º-ply in the outermost ply and 90º-ply in the second ply

0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90° 0° 45° 90°

(10)

19

フラクタル分枝限定法

積層構成の木構造積層構成の木構造 0° 0° 0° 0° 0° 45° 90° 90° 90° 45° 90° 45° 45° 90° 45° N 3 N

Fractal branch structure of stacking-sequence

実現可能な積層構成があるフラクタル分枝と対応 20 分枝限定法による最適化分枝限定法による最適化

フラクタル分枝限定法

分枝限定法により最適積層構成を探索各フラクタル分枝における最大値の評価目的関数の応答曲面の最大値の見積り各フラクタル分枝における最大値の見積りを容易に得ることが可能 2次多項式応答曲面 * 2 * 1 5 2 * 2 4 2 * 1 3 * 2 2 1 * 1 0 W W W W WW f =β +β +β +β +β +β

(11)

21

積層構成最適化例1

デルタ翼フラッタ問題デルタ翼フラッタ問題

幾何条件 •a/b=1 •板厚 h/a=1.0×10-2 •流入角 0ﾟ •翼根固定支持材料物性(T800/3630) •EL=142 GPa •ET=10.8 GPa •GLT=5.49 Gpa •νL=0.3 解析条件 x y V b a 0º 90º x y V b a 0º 90º

積層構成最適化例1

デルタ翼フラッタ問題デルタ翼フラッタ問題実験計画フラッタ解析応答曲面積層構成最適化フラクタル分枝限定法 Optimization flow D最適実験計画 最適な解析点を12点選択 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1* W 2 *

(12)

23

積層構成最適化例1

デルタ翼フラッタ問題デルタ翼フラッタ問題実験計画フラッタ解析応答曲面積層構成最適化フラクタル分枝限定法 Optimization flow D最適実験計画 最適な解析点を12点選択 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1* W 2 *

各解析点においてフラッタ解析を実施限界フラッタパラメータλ_c* _を算出

[ ] [ ] [ ]

K

+

λ

K

_A

−

µ

M

=

0

有限要素法により解析 24

積層構成最適化例1

デルタ翼フラッタ問題デルタ翼フラッタ問題実験計画フラッタ解析応答曲面積層構成最適化フラクタル分枝限定法 Optimization flow x y x y FEM 解析非適合三角形要素 ¾ 要素数 100 ¾ 節点数 66 ¾ 拘束点数 11 ¾ 総自由度 165

(13)

25

積層構成最適化例1

積層板パネルフラッタ問題積層板パネルフラッタ問題実験計画フラッタ解析応答曲面積層構成最適化フラクタル分枝限定法 Optimization flow 応答： λ_c* _{限界フラッタパラメータ} 変数： (W₁*, W₂*) 積層パラメータ応答曲面最小二乗法 12点の解析値を用いて応答曲面を作成 * 2 * 1 5 2 * 2 4 2 * 1 3 * 2 2 * 1 1 0

W

f

=

β

+

β

+

β

+

β

+

β

+

β

2 * 2 2 * 1 * 2 * 1 * 85 . 13 05 . 7 52 . 29 4 . 1 52 . 68 W W W W c = + − − − λ

積層構成最適化例1

デルタ翼フラッタ問題デルタ翼フラッタ問題実験計画フラッタ解析応答曲面積層構成最適化フラクタル分枝限定法 Optimization flow 修正応答曲面法により応答曲面を作成

Contour plot of flutter limit a/b=1, φ=0˚ Contour plot of response surface

a/b=1, φ=0˚ Radj2= 0.993 30 40 50 60 70 80 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1* W2 * 30 40 50 60 70 80 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1* W2 *

(14)

27

積層構成最適化例1

デルタ翼フラッタ問題デルタ翼フラッタ問題実験計画フラッタ解析応答曲面積層構成最適化フラクタル分枝限定法 Optimization flow [(45/-45)4]s， (W1*, W2*)=(0.0, -1.0 ) λ_c*_=79.18 最適積層構成(FBBM) 真の最適積層構成 [45/-45/45/90/-45/90/45/-45 ]_s， (W₁*_{, W} 2*)=(-0.168, -0.656 ) λ_c*_=84.89

誤差6.4％

28

積層構成最適化例1

デルタ翼フラッタ問題デルタ翼フラッタ問題解空間の最大値付近における応答曲面近似精度に依存最適積層構成の誤差

Contour plot of flutter limit a/b=1, φ=0˚ 30 40 50 60 70 80 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1* W2 * 解空間の大部分最大値付近緩やかな形状急激な変化解析点は解空間全体に配置最大値付近の解析点数が十分でない最大値付近の解空間形状に追従できない

拡大応答曲面の導入

(15)

29

積層構成最適化例1

拡大応答曲面法を用いた最適化拡大応答曲面法を用いた最適化実験計画フラッタ解析応答曲面積層構成最適化フラクタル分枝限定法 Optimization flow D最適実験計画 最適な解析点を12点選択最大値付近に設計空間を限定拡大応答曲面法 W₁* W2* 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 1.0 0.5 -0.5 -1.0 Wopt W₁* W2* 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 1.0 0.5 -0.5 -1.0 Wopt

Design space for zoomed response surface

積層構成最適化例1

拡大応答曲面法を用いた最適化拡大応答曲面法を用いた最適化 Candidates Selected Candidates Selected Candidates Selected Candidates Selected W1* W2 * 0.5 0.25 0.0 -0.25 -0. 5 0.0 -0.25 -0.5 -0.75 -1.0 Candidates Selected Candidates Selected Candidates Selected Candidates Selected W1* W2 * 0.5 0.25 0.0 -0.25 -0. 5 0.0 -0.25 -0.5 -0.75 -1.0 Candidates Selected Candidates Selected Candidates Selected Candidates Selected W1* W2 * 0.5 0.25 0.0 -0.25 -0. 5 0.0 -0.25 -0.5 -0.75 -1.0 Candidates Selected Candidates Selected Candidates Selected Candidates Selected W1* W2 * 0.5 0.25 0.0 -0.25 -0. 5 0.0 -0.25 -0.5 -0.75 -1.0 実験計画フラッタ解析応答曲面積層構成最適化フラクタル分枝限定法 Optimization flow

Candidate points and selected points for zoomed RS

各解析点においてフラッタ解析を実施限界フラッタパラメータλ_c* _を算出

[ ] [ ] [ ]

K

+

λ

K

_A

−

µ

M

=

0

有限要素法により解析 ※4点は解析済みのため，残りの8点でフラッタ解析を実施

(16)

31

積層構成最適化例1

デルタ翼フラッタ問題デルタ翼フラッタ問題実験計画フラッタ解析応答曲面積層構成最適化フラクタル分枝限定法 Optimization flow 修正応答曲面法により応答曲面を作成 2 * 2 * 2 * 1 2 * 1 * 2 * 1 * ₆₉_.₇₈ ₁_.₆₂_W ₃₇_.₉₁_W ₁₅_.₂₂_W ₁₇_.₂₂_W _W ₂₈_.₀₅_W c= + − − + − λ

Contour plot of flutter limit (-0.5≤W₁*_{≤0.5, W}

2*≤0.0) a/b=1, φ=0˚ Contour plot of zoomed RS

a/b=1, φ=0˚ Radj2= 0.991 70 75 80 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 W1* W2 * 70 75 80 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 W1* W2 * 70 75 80 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 W1* W2 * 70 75 80 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 W1* W2 * 32

積層構成最適化例1

デルタ翼フラッタ問題デルタ翼フラッタ問題実験計画フラッタ解析応答曲面積層構成最適化フラクタル分枝限定法 Optimization flow [45/-45/90/(45/-45)2/90]s， (W1*, W2*)=(-0.180, -0.641 ) λ_c*_=84.82 最適積層構成(FBBM) 真の最適積層構成 [45/-45/45/90/-45/90/45/-45 ]_s， (W₁*_{, W} 2*)=(-0.168, -0.656 ) λ_c*_=84.89

誤差

0.08％

(17)

33

積層構成最適化応用例1

基底繊維配向角最適化基底繊維配向角最適化

幾何条件 •a/b=1 •板厚 h/a=1.0×10-2 •流入角 0ﾟ •翼根固定支持材料物性(T800/3630) •EL=142 GPa •ET=10.8 GPa •GLT=5.49 Gpa •νL=0.3 解析条件 x y V b a 0º 90º x’ y’ θ

積層構成最適化応用例1

基底繊維配向角最適化基底繊維配向角最適化目的関数：限界フラッタパラメータ λ_c* 設計変数：基底繊維配向角 θ 基底繊維配向角を θ=0˚∼90˚と変化 限界フラッタパラメータ λ_c* _も変化限界フラッタパラメータ λ_c*_{を最大化する} 基底繊維配向角最適化問題

(18)

35

積層構成最適化応用例1

基底繊維配向角最適化基底繊維配向角最適化解析点： θ=0˚, 10˚, 20˚, 30˚, 40˚, 45˚ : θ=45˚, 50˚, 60˚, 70˚, 80˚, 90˚ 設計領域： _0˚≤θ≤_{45˚, 45˚}≤θ≤_90˚ 各基底繊維配向角において限界フラッタパラメータ最大化の積層構成最適化をフラクタル分枝限定法により実施応答：限界フラッタパラメータ λ_c* 変数：基底繊維配向角 θ 一変数2次多項式応答曲面を作成 36

積層構成最適化応用例1

実験計画フラッタ解析応答曲面作成積層構成最適化 D最適実験計画 FEM 修正応答曲面法フラクタル分枝限定法拡大応答曲面

(19)

37

応答曲面の最適性の判定

Tokyo Institute of Technology 仮の最適積層構成積層パラメータ上で近接する6個の積層構成が存在応答曲面の評価基準を用いて評価応答曲面の評価基準 0.5%実用許容誤差 ξ=1.005 ξλ_c* tmp≥λc*n i (i=1~6)

積層構成最適化応用例2

基底繊維配向角最適化基底繊維配向角最適化 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 20 40 60 80

Base fiber angle : θ

Optima l flutt er limi t parame te r : λc * ― Response surface ● λc*opt

Response surface of optimal flutter limit parameter λc* 0˚ ≤θ ≤ 45˚, 45˚ ≤ θ ≤90˚

(20)

39

積層構成最適化応用例1

基底繊維配向角最適化基底繊維配向角最適化最適基底繊維配向角 θ_o=26˚ [90/0/90/03/902]s, [90/02/902/02/90]s (W1*, W2*)=(-0.047, 1.0 ) λc*opt=184.929 実機製造上の繊維配向角分解能 5˚ 0.5%実用許容誤差 ξ=1.005 ξλ_c*

opt(θo)=185.854 λc*opt(θo-5˚)=111.238, λc*opt(θo+5˚)=169.496

ξλ_c*

opt(θo)≥ λc*opt(θo-5˚) ∩ξλc*opt(θo)≥ λc*opt(θo+5˚)

最適性を確認 40

最適化結果

擬似等方性 (W1*, W2*)=(0.0, 0.0) λc*=69.495 最適積層構成 (W₁*_{, W} 2*)=(-0.18, -0.64) λc*=84.82 約1.2倍擬似等方性 (W₁*_{, W} 2*)=(0.0, 0.0) λc*=69.495 最適積層構成(基底繊維配向角最適化) (W₁*_{, W} 2*)=(-0.05, 1.0) λc*=184.929 約2.7倍約2.1倍基底繊維配向角最適化無し基底繊維配向角最適化無し基底繊維配向角最適化有り基底繊維配向角最適化有り

(21)

41

積層構成最適化例2

Coordinates of a SST wing and supersonic flow

幾何条件 •a/b=1/2.76 •板厚 h/a=3.0×10-2 •翼根固定支持解析条件 SST翼フラッタ問題 SST翼フラッタ問題 x y 1.0 2.76 V 0º 90º x y 1.0 2.76 V 0º 90º 材料物性(T800/3630) •EL=142 GPa •ET=10.8 GPa •GLT=5.49 Gpa •νL=0.3 実験計画フラッタ解析応答曲面作成積層構成最適化 D最適実験計画 FEM （空力減衰を考慮) 修正応答曲面法フラクタル分枝限定法拡大応答曲面

積層構成最適化例2

_{SST翼フラッタ問題}_{SST翼フラッタ問題}

(22)

43

積層構成最適化例2

Contour plot of flutter limit

h/a=0.03

Contour plot of response surface

h/a=0.03 R_adj2_{= 0.983} 2 * 2 * 2 * 1 2 * 1 * 2 * 1 * 78 . 8 97 . 3 87 . 2 22 . 15 41 . 3 47 . 14 W W W W W W c = + − − − + λ SST翼フラッタ問題 SST翼フラッタ問題 10 15 20 25 30 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1* W2* 10 15 20 25 30 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1* W2* 10 15 20 25 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1* W2* 10 15 20 25 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1* W2* 44

積層構成最適化例2

_{SST翼フラッタ問題}_{SST翼フラッタ問題} [(45/-45)4]s， (W1*, W2*)=(0.0, -1.0 ) λ_c*_=40.42 9 最適積層構成(FBBM) 40.631 -1.0 0.0 ξ λ* c(FBBM) 38.605 - 0.96875 -0.015625 4 37.373 - 0.96875 0.015625 3 38.416 - 0.96875 -0.011719 2 37.499 - 0.96875 0.011719 1 λ* c W₂* W₁* 最適性を確認最適性の判定最適性の判定

(23)

45

積層構成最適化例3

Coordinates of a SST wing and supersonic flow

幾何条件 •a/b=1/2.76 •板厚h/a=1.0×10-2 •翼根固定支持解析条件 SST翼フラッタ問題 SST翼フラッタ問題 x y 1.0 2.76 V 0º 90º x y 1.0 2.76 V 0º 90º 材料物性(T800/3630) •EL=142 GPa •ET=10.8 GPa •GLT=5.49 Gpa •νL=0.3 実験計画フラッタ解析応答曲面作成積層構成最適化 D最適実験計画 FEM 修正応答曲面法フラクタル分枝限定法拡大応答曲面

積層構成最適化例3

_{SST翼フラッタ問題}_{SST翼フラッタ問題}

(24)

47

積層構成最適化例3

Contour plot of flutter limit

h/a=0.03

Contour plot of response surface

h/a=0.03 R_adj2_{= 0.987} 2 * 2 * 2 * 1 2 * 1 * 2 * 1 * 81 . 0 66 . 0 34 . 2 57 . 3 85 . 1 35 . 46 W W W W W W c = − + − − λ SST翼フラッタ問題 SST翼フラッタ問題 44 46 48 50 52 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1W1* W2* 44 46 48 50 52 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1W1* W2* 44 46 48 50 52 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1W1* W2* 44 46 48 50 52 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1W1* W2* 48

積層構成最適化例3

_{SST翼フラッタ問題}_{SST翼フラッタ問題} [908]s， (W1*, W2*)=(-1.0, 1.0 ) λ_c*_=54.39 7 最適積層構成(FBBM) 54.669 -1.0 0.0 ξ λ* c(FBBM) 54.060 0.96875 0.98438 4 53.895 1.0 0.96875 3 53.955 1.0 0.97266 2 54.331 1.0 0.99609 1 λ* c W₂* W₁* 最適性を確認最適性の判定最適性の判定

(25)

49

最適化結果の比較

-1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 W1* W2 * h/a=0.03 h/a=0.01 h/a=0.03 h/a=0.03 → 0.01 h/a=0.01 ±45˚のみの積層構成 90˚のみの積層構成翼の剛性により最適積層構成が大きく変化空力減衰の影響大

結

言

¾ 複雑な解空間をもつ複合材料主翼構造のフラッタ問題に対して有効な，修正応答曲面法及び拡大応答曲面法を提案した． ¾ 主翼構造のフラッタ問題に対し，フラクタル分枝限定法による積層構成最適化が有効であることを示した超音速機複合材料主翼構造のフラッタ問題に着目し，フラッタ限界速度を最大化する積層構成最適化に対してフラクタル分枝限定法を適用してきた．得られた結論は以下のとおりである

untitled

平野 義鎭

フラクタル分枝限定法による複合材料翼

フラッタ性能向上の積層構成最適化

研究背景

•次世代超音速旅客機

•宇宙往還機

•次世代超音速旅客機

•宇宙往還機

軽量化・空力弾性特性向上

軽量化・空力弾性特性向上

優れた比強度･比剛性

先進複合材料

先進複合材料

複合材料の性能を引き出すには積層構成最適化が不可欠

複合材料の採用

複合材料の採用

研究背景

フラクタル分枝限定法

フラクタル分枝限定法

積層構成最適化手法

積層パラメータ空間上の解空間

2次多項式応答曲面近似

研究背景

• 実現可能な積層構成を直接最適化可能

• 計算コストの大幅削減が可能

フラクタル分枝限定法

フラクタル分枝限定法

目的関数

目的関数

フラッタ限界速度

フラッタ限界速度最大化の積層構成最適化

複雑な解空間形状

膨大な計算コストを要求

研究目的

複合材料翼構造におけるフラッタ限界速度最大化問題

研究目的

フラッタ問題の複雑な解空間近似手法の確立

フラクタル分枝限定法による積層構成最適化

最適化問題

最適化問題

(

)

[ ] [ ] [ ]

K

+

λ

K

−

µ

M

=

0

フラッタ解析の基礎方程式

フラッタ解析の基礎方程式

{ }

最適化問題

∑

最適化問題

フラッタ解析

フラッタ解析

最適化の流れ

応答曲面作成

積層構成最適化

最小二乗法

フラッタ解析

実験計画

フラクタル分枝限定法

実験計画

フラッタ解析

[ ] [ ] [ ]

K

+

λ

K

−

µ

M

=

0

平野義鎭

[45/90//]s