地震動の平均応答スペクトルを評価する経験式の物理的基礎

【論　 文】 UDC ：550

．

34 ：624

．

　

042

．

7 日本 建築 学 会 構 遣 系 諭 文報告集 第 375 号

・

昭 和 62 年 5月

地 震

_動

の

_{平均応 答}

ス

ペ

_ク

_ト

_ル

_を

_評価

_す

_る

_経験式

_の

_物

_{理 的基 礎}

正 会 貴 正 会 員 正 会 員

武

太

稗

村

田

圃

　

零 躰 ネ 　 ホ 　 ネ 之

晴

人

　

気

雅

外

成

　

1．

ま え が き 　地 震 動の_最大値やス ペ ク トル をマ グニ チュ

ー

ドM と， 震源距 離

X

ま た は震 央距 離△ で表現するこ と は広 く行わ れ ている

。

これ らの_研究を遡る と

，

その最 初は リ ヒタ

ー

に よ るマ グニ チュ ＝ ドの評価 式になり

「

，

日本で は 坪井に よ る次式が よ く知ら れて いる1｝ 。 　　　

M

＝

log

　

A

＋1

．

73且09A

−

0

．

83

・

・

………・

……

（1 ） こ こで

A

は 地 震 動の_{最 大 変 位 振 幅}で あ る。Kanai　et　al

，

2｝ は （

1

）式を も と に岩盤で の最 大 速 度

Vriax

をM

，

　

X

_で 示す次式 を得て い る。

　　　log

　

Vmax

＝ O

．

61

　

M −

_（1

。

66十3

．

60／

X

）

IOg

　X

　　　 　　　 　　

−

〔

0．

631

十

1．

83

／

X

）

・

・

…・

…………

（2 ） 　こ の _式は震源 近 傍まで_適用する こ とを 考 慮 し

，

X に 関し複雑な関 数と なっ て いる が

，

（1）式 を 基 本 として いる点で は以下の諸式と同様の形 式で あるといえ る

。

　応答ス ペク トル につ い ては最 初 小 林

・

長 橋S｝_{が基 盤に} お け る 地 震 動の速度応答ス ペ ク トル を強 震 記 録と表 層 地 盤の層構造を用い て求め

，

後に翠 川

・

小 林4，_{が そ れを基} に基 盤か らの入射 波の ス ペ ク トルを導い て い る

。

その際 いずれ も 次 式 が用い ら れて い る。

　　

’

log

　

Sv

（

T

）

＝

α（

T

）

M − b

（

T

）且09　X

−

C（

T

）

一

（3 ） 　こ こで

Sv

（T ）は

，

基盤で の速度 応 答スペ ク トル を示 し て お り， 減袞定数

h

＝

O．

05が用い ら れて い る

。

　 （

3

）式の形は

，

基 盤か ら上の さ ま ざ ま な 地 盤 レ ベ ル にも適 用さ れ

，

例えば

Ohsaki

　_et　

al5

｝

．

_{は硬 質 地 盤に お} け る 強震 記 録の速度 応 答ス ペク トル

Sv

（T＞に （3 ）式 を適 用 し，

S

波 速 度

Vs

≧

・

lkm ／sec の 地 盤 は

Ve

〈

1km

／sec の 地 盤に比べ

Sv

（T ）が約 1／2に な る こと

を

示 してい る

。

ま た 渡部

・

藤堂6，_{も同 様の式を硬 質 地 盤に お} け る強 震記録に適 用 している。

1

さ ら に太田 ほ かη は

，

加速度応答ス ペ ク トル

SA

（T） を

Ohsaki

　et　a15，

．

と 同 様に硬 質 地 盤の

Vs

の違いを考 慮 して評 価 する ため， 以 下の式に よ りスペ ク トル の 回帰計 算を行っ てい る。 　8 _{鹿 島 建設 　 小 堀 研 究 室 　 研 究 員}

・

_{理 博} 韓 _{鹿 島 建設 　 技 術 研 究 所 　 専 門部 長}

・

_工博 綿 疇 _{鹿 島 建設 　 技 術 研 究 所 　研 究 員} 　 　 （昭和61年10月 4日原 稿 受理）

　　　109SA

（

T

）＝ a（

T

_｝

M 一b

_（T_）

log

X _十C（

T

_）

・

…

　

（4） 　そ の際， 地 盤の差に よる影 響 を c（

T

》の差 として表 現 して いる。 　ま た川 島ほ かs｝ は

，

（4 ）式と同様の式 を 用い て地 盤 種別ごとの加 速度応答スペ ク トルや最 大 加 速 度 値を評 価 し， デ

ー

タ と の相関係数を高め る た め

，M

や

X

の高 次 の項を付加す るこ と や回帰係数に_地盤条件を 盛り込む等 の_検討 を行っ て いる。 　しか し な が ら， 相 関 係 数は

，

対 象とするデ

ー

タに よっ 宅変 化し

，

特に

M

や

X

に対して満遍 無く分 布するデ

ー

タ を 用い ること が 困難な現 状で は

，

回 帰 式の普 遍 性 を保 証す る決め手に は な ら ない。 そ の ため， 回 帰 式に普 遍 性 を持た せ る た めには

，

回帰式の形 状や各 係 数の物 理 的 意 味の検_討が不 可 欠にな る。 　以 上のことを考 慮し

，

本 稿では断 層モデル理 論 を用い て

，

回帰式の形 状および各 係 数の物 理 的 意 味 を明ら かに し

，

地 震動 強さに関する経 験 式に普 遍 性 を 与え る ことを 目的と す る。 具 体的には まず

，

2章で断 層モデル理 論 を 用い て

，

回帰 式の形 状 を検 討し

，

回 帰 係 数 を 震 源， 伝 播 経路

，

地 盤 に関す る物理的パ ラ メ

ー

タに よっ て記述する

。

次に

3

章で は

，

地 震 動の観 測 記 録か ら実 際に回帰計算に よ り係数を求める

。

さら に4章で

，

そ れ らの係 数と2章 の_結果を も とに評 価さ れ る理 論 値とを比 較し， その結果 につ い て

5

章で議 論 を深 める。 　

2．

断 層モデル に基づく理 論 式 　地震 動の応 答ス ペ ク トルを 求める際に_用い る強震波形 の主要 動 を震 源から伝 播 してくる

S

波である と仮 定す れば

，

断 層モ デル の理 論 解 を用い て回 帰 式の意 味を検討 す ること ができ る。 　無限媒 質 中に断 層が あ る場 合の

S

波の フ

ー

リエ スペ ク トル

Us

_（

T

_）は遠 方 近 似に より下 式の よ うに与え ら れ る9）

_。

　

　

rl

聊 ・

1

−

、

轟

。 脇（・｝

・

一 ・

……一 一

（・｝ こ こで p，

Ve

は， 媒 質の密 度お よび

S

波速度

，

　

X

は震 源 距

_雕

，

R

． は

S

波の ラ ディエ

ー

ショ ン パ タ

ー

ン係 数 であ る。 また M。（T）は震 源スペ ク トル で，

T ；

。 。 で地 震モ

ー

メ ン トM。に

一

致する 91

。

（5）式よ り，加 速 度フ

ー

一

₁

一

リエ スペ _クトル は次の よ うに な る。

　

　　

伽

一

謡

嬰

・

一 ・

………

（・_）

　

実地震の場合に対 応させ る た め

，

伝 播 経路に お け る媒 質の

Q

値を考 慮し， 基 盤か らの入射 波に対す る任意の 地 盤の伝 達関数を

H

。（Tl とすれ ば， 地 盤で加 速度フ

ー

リエ ス ペ ク トルの振

ca

　

A

_（

T

_）は次の よ うに な る。

　

　　

翻

一

藩

響

・瀰 聊 ）

・

・

・

・

・

……・

（・）

　A

（

T

）は 減 衰 定 数

h ＝O

の速度 応 答ス ペ _{ク ト}ル

Sv

_，

。 （

T

）と近 似 的に対 応 し任意の

h

の速 度 応 答ス ペ ク トル

S

_雇 丁）や加 速 度 応 答ス ペ ク トル

Ssn

（

T

｝と

S

．p（

T

）と の比 をδ蝋 丁〉とす る と

　

　　

s

扁

7

｝

一

媛

撃

）論 跚 妬 （

T

）・（

T

｝ 　 　 　

・

r…rr・

rr7

・

・

…

　

一卩

・

…

　

一・

…

　

一・

・

…

　（

8

） となる

。

ただ し添 字 r は加 速 度， 速 度 を意 味す る

．

A

ま た は V であ る。 ま た

A

（

T

＞と

Svn

（T ＞との関係をs（

T

） と する。

　

（8 ）式で震源に関す る項は定 数 部 分 を 除く と

M

。（

T

）

29

　 　

28

　

　

　

27

　

　

　

26

　

　

　

25

　

　

　

24

（

E

？

Φ 匚

台

× ← ） 。 Σ 。02E

羣

8

α ω

8

」 コ o ω

23

　 　 　

1

　

410

　

100

　

1，

000

　　　　　　　　

Period

　

T

（

sec

）

図

一

1 震 源ス ペク トル の スケ

ー

リング モ デ ル

，

武 村

・

小 山1ω_の 　 　 　モデルを気 象 庁マ グニ チュ

ー

ドM， （TM　＝4　sec を仮 定 〉 　 　 　を基 準に書き直したもの

。

一

₂

一

であ り

，

a（

T

）の_{意 味}を 考え る場 合，　M。（T）とマ グニ チュ

ー

ド

M

との関係 を検 討 する必 要が あ る。 その た め 図

一

1に

，

震 源スペ ク トル の スケ

ー

リン グモ デ ル10） を模 式 化し， そ れを例に以 下の検 討を進め る

。

　

震源スペ _{ク ト}ル にお けるマ グニチュ

ー

ドの位 置づ けは

Aki11

似来， マ グニチュ

ー

_{ド を}

_，

_{そ の決定に用い られた} 地 震波の_卓越 周 期 7

’

層 に対 応す る震源ス ペ ク トル の相 対 的振 幅とみなし て行 われて いる。 図

一

1で も同様の考え 方に基づ き， 対 応 する気 象 庁マ グニチュ

ー

_ド

_M

_，が示さ れてい る。 こ こ で M，に対す る

T

．は

M

，の決 定に用い る観測 記録の性質や その決 定 法か ら

T

．＝　

4

秒と仮定さ れて いる10）

_。

　以 上の_考え に基づ きマ グニ _チュ

ー

ド

M

と 震 源ス ペ ク トル

M

。（

T

）の関係を 導 く と

次

の よ うにな る。

　　　

Mo （

T

鯉）＝

PION ・

・

…

　

一

■

一

・

…

　

■

4・

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

9

＞ こ こ で

P

は相対 値である

．

M を補正 す る定 数であ る

。

　

次に

T

＜

T

．の短周期領 域における

M

。（

T

）と

Me

（

T

闘） の関 係を考え る

。

短 周 期 領 域にお け る震 源ス

8

ク トルに 関 しては

，

観 測記録の_解析 や 断 層モ デル の_検討か ら∫まi2） や価 B〕_{等の折れま がり点 が指 摘 され て お り} ， それ に 応じて震 源ス ペク トル の こう配 も

TZ，

　

TS

と比例関係 を 変え て短 周 期 領域ほど振 幅が減

_少

する と考え ら れ てい る。 その た め本 稿でも 図

一1

に示 す よ うに，

T

＜

T

．で

M

。（T）が

Tn

に比例す る （n≧ O ）と仮定す る

。

その時 n は

M

により異な る と し， n

＝

・

n（M ）と す る と

　　　lo9

』囲o（

T

）呂

109

_〃o（_丁鱈）

一

処（

MXIog

　

T

鰐

一109

　T｝ 　 　 　

一 …一 ………・

・

…一 ・

……

（10） と なり （

9

）式を代入 すると 　 　 　

log

　

Mo

（

7

｝≡

M −

n（

M

〕

lo9

（

T

_”／

T

）十

109

　

P

　 　 　

・

………一 ・

・

…・

・

…一 …・

一

（11） とな る。 こ こ でn（

M

）につ い て考える と， もしn（M ） が

M

と ともに増大す ると

M

が 大 きいほど

T

〈

T

劇で の 震 源ス ペク トル の減少が 急にな り， 図

一

_{1で の}

_点

_線の間 隔は短 周 期 領域ほ ど狭く な る

。

また逆に n（M ）が

M

の 増 加と ともに減少す れば点 線の間 隔は

_綽

周 期 領 域ほ ど広 く な る。

T

≧

T

鯉 で の傾 向 や，　

f

ぎや

fm

。x につ い ての研 究 結 果iZ｝

・

14）_を参照する と_，　 M 。（T）は前 者の傾 向が強い ように考え ら れ る

。

　

そこ で仮に n（

M

）を次の よ うに

M

に比例す ると す る

。

　 　 　 n（M ）

＝hM

　 　（

k

＞

O

）

一 ・

…・

…・

………・

・

…

（12） 　（12）式を （

11

）式に代入 す る と次の関係が求ま る

。

　　　

log

　

Mo

_（

T

_）＝

1

剛

1− IS

　

log

（_τ鯉／

TM

十

10gP ・

…

（13 ｝ 　（

13

） 式を （8 ｝式に代入 し_， M

，

　X につ い て整 理 す る と

S ．

，

h（T）は以 下の式で書き表すこ と がで き る

。

　 　 　

log

　

Sr，

_h（

T

）

＝

a（

T

〕

M −

〔

b

（

T

）X十

log

　X〕十 C｛

T

） 　 　 　

……・

…………・

・

………

（14） こ こ で α（

T

）

，b

（

T

），　c（

T

）は以 下の ようにな る

。

1

．

o 　 　 （ 」

「

）

口 　 　 5 　 　 0 だ   コ と OOO 　 　O 　 　O

．

02　　0

．

05　0

．

1　　　　　　0

．

5　　LO　　　　　　　5　　　10 　 　 　 ↑（s  ） 図

一

2 理論 的に求ま る α（T_｝の値

，

パ ラメ

ー

タ ゐ お よ び n （M 　 　 　

；

8）は ｛12）式参照。

　　　

α（

T

）

；1一

海

lo9

（

Tu

／

T

）

………・

…

　…………・

（

15

）

　　　b

（

T

）

＝

＝

π（

QV

』T　

ln

　

10

）

−

1

・

…

　………・

…

　

（

16

）

　

　

　

・（・）

− 1

・

g

聯

苧

IT

） ε（

T

） ・

1

・

9

鍍

i

　　 　　　 　　　 　　

…………・

………一 ……一

（17 ） （17 ）式の

Cx

は， 震 源 距 離

X

に関 す る単位の補正項 で

X

が

km

，　

S

，轟（

T

）がcm ／sec ま た は cm ／secz の時は

Cx

＝ 105　cm ／

km

である

。

（15）式に よ れば， a（

T

）は 篇 の関 数であり， τ暫 の異 な るマ グニ チュ

ー

ド に対し て は α（

T

）の値 も変化 す る

。

例え ば先に述べ た よ うに_気象庁マ グニ _チュ

ー

ド

M

，は， 篇

＝

4秒， 表面波マ グニ チュ

ー

ドMs は

T

暫

＝

20秒であ る

。

　図

一

2には

M

，を用いた場合の α（T ｝の 計 算 結 果 を示 す

。

α_（

T

_）は， 短 周期ほ ど減 少 する傾 向にある

。

また減 少の割 合は

h

が大きいほ ど

，

つ ま り同 じ

M

に対 しn が 大きい ほど大き く

，

α（

T

）が短 周 期 領 域で減少す る ほど 震源スペ _{ク ト}ル の_{振 幅}が急 激に減 少 すること を意味す る ことが分か る。 ま た

，

そ の場 合

T

〈

T

暫 の領 域で地 震規 模による振幅の差が小さ く なる傾向に ある

。

　

3．

応答スペ クトル の回帰分 析

　

前 項で理論的に導か れ た結 果 を観 測 記 録の応答スペ ク トル に適 用し， 回帰係数の意 味をさ ら に検 討するた め， 本 章では応 答スペ _{ク ト}ル の _{回帰 分 析 を 行 う}ことにす る

。

し か し ながら前項の （

14

）

一

（

17

）式は

，X

に関し て通 常 よ く用い ら れ てい る （

4

）式と異な る形 をし て い る

。

そ こ で_{， 本項}で は同

一

の デ

ー

タに関し， 両 式 を適 用し， まず 係 数 を 比 較 検 討す ること に す る。 対 象とするス ペ ク トル は減 衰 定 数5％の加 速 度 応答スペ ク トル とするが

，

（14）式 に対 して は4章で さら に詳し く係 数を検討す る た め， 減衰定数

0

％ お よ び 5％の速 度 応 答ス ペ ク トルに 対して も係 数 を求め る。 　デ

ー

タは表

一

1に_示す ような洪 積 地 盤の 10観 測 点の 水 平動 55成 分で あり

．

太田 ほ か15，の 方 法 に より周 期5 表

一

1 デ

ー

タ解 析の対象と し た観 測点， デ

ー

タの成分数お よ び 　　 　解析時の デ

ー

タ のグル

ー

プ分 け

。

観 　 測 　 点 設　 置　 条　 件 成 分 数 グル

ー

プ 八 　 戸 （PHRD 小 名 浜 （

〃

　 ） 塩　釜 〔　

〃

　 ） 横 須 賀 （　

〃

　 ） 観 音 崎 （PWRD 平 大 橋 （　

〃

　 ） 岩　 擬困RCDP ） GL 洪 積 地 盤 又は_極く_薄い_衷層 を もつ _洪積地盤上 12 【 王 子1（1（ICT） GL

−

30m　 洪 積 地 盤 上 部 h71 椎 名 町 〔KICT ）

〃

11 匿 王 子2（KICT ） Gレ 100m 　 洪 積 地 盤 深 部 15 霞 PliRl　 港 湾 競 侑 研 究 所 　

，

　 PWRI　 土木 研 究所 NRCDP 国 立 防 炎 科 学 筏 術 センタ

ー

　

，

　KICT 　翻島建 設 技 衛 研 死所 8 7 　 　 　 　 　 　 　 　 6 マ グ ニ チ ュ ー ド ▲ 1 ● 匚N 層 田 ▲ ▲



、

9

　

■ ■ ● ● ● ▲　　▲ ■ ▲ ム 　 ● ● ▲ ●■ ● ● 　 5 　 　 0 　　　　　　　　 100　　　　　　　 100　　　　　　　 SOO　　　　　　　尋OO 　 　 　 震 源 匝 離 （km）

’

図

一

₃回 帰 分 析の対 象と し た地 震のマ グニ チュ

ー

ドと震 源 距 　 　　離

。

グル

ー

プ分け は表

一

1参照

。

2 1 0 1

一

2

一

3

一

の

の

唱  

咽

O

唱

｝

旧

OOO

響

一

₄ 　 　

一

5 　 　 　 　 　0

．

1　　 　 　　 　　 　　 1

．

0　　 　　 　　 　 　 10

．

O 　 　 　 Tlsec ［ 図

一

4 　加速 度 応 答ス ペ クトル （減衰定 数5％）に対す る回帰係 　 　 　数

。

回帰 式は図 中に示す2種 類を仮 定

。

c（T）は王 子の 　 　 　GL

−

100　m （グル

ー

プ

W

）に対す る結果

。

秒まで信 頼 性 が 確 認さ れ たもの を用いた

。

これ らを主に 観 測 点深 さ と デ

ー

タ数に よっ て 4 グル

ー

プに層_別して回

一

₃

一

帰 係数を 求め た。 図

一3

に用い た記録のマ グニ チュ

ー

_ド と震源 距 離 をグル

ー

プ 別に示す

。

グル

ー

_プ旺

ゴ

ど グル

ー

プ

IV

は同

一

地 点の記 録で

，

ほ と ん ど対 象と する地震が同じ で あ る た め， 同

一

_{の記 号を用い}て示した。 回 帰 分析に際 して は

，2

章での検 討結果 を考慮し， α（

T

）

，b

（

T

）

．

は 地 盤 条件に関連しな いと して

4

グル

ー

プで共 通と し

，

c

_．

（

T

）の み に層別因子 を考 慮し た解析を

_行

っ た

。

　

図一 4に両 式 を 適 用し た場合の回 帰 係 数の比 較を示 　 　 　

　

　 　 　 − g σ 切 丶 § （

書

。 气 く gq ）

ζ

一

Qo 口 国 ＞ o ⇔ p 国 の 山 　 　 　0 　 　 　 　

0

　 　 　 　　 　 　　 　 　

T

（sec _） 図

一

5

　

震 源 距離X に関 する回帰式の違い に対す る回 帰ス ペ ク

　　　

ト

、

ルの 比較

。

ス ペ ク トル峠王 子の

GL −

100　m （グル

ー

プ

　　　

W

）の加 速 度 応答スペク トル （減衰定 数5％

_）

を トリパ 　 　 　タイ ト図に示す

。

り   ・

言

_，

・

−

o

　

（

§

8．

《 u。

）

　 　 　 　 　

．

∩

叩

　 　 　 　 　 　

1

卜 ←

「

90 日 国 〉 oo

畠

笥

　 　

01

　 　　 　 　 　 0

．

1　　　　　　　　 1　　　　　 　　 10 　 　　 　 　 　　 　 T （sec ） 図

一

6 　グル

ー

プご と の 回 帰スペ _{ク ト}ル の比 較

。

ス ペ ク トル は加 　 　 　速 度 応 答ス ベ ク トル

’

_・

（減衰定 数5％ ） を トリパ タイト図 　 　 　に示す。

一

₄

一

す

。

結果は減 衰 定 数

5

％の加 速 度 応 答ス ペ ク トルに対す るもの で

，

c（

T

）は 王子の

GL −

IOO

−

rp

の もの （グル

ー

プ

IV

）で あ るe

’

図 か ら分か るよ うに a_（

T

_）の値は， 両 式で ほ ぼ完 全に

一

致し てい る の に対 し

，

c（

T

）は

X

の 関数 形の違い により， 異な る値を示 すこと が分か る。 こ の点につ い て の詳 細な検討は後述 する。

　

図

一

5に王子の

GL −100

　m に対する回帰ス ペク トル を 示す

。

全 体 的なスペ _{ク ト}ル_形状につ いて は

，

両 式_で大き な差は認め ら れ ない。 ま た図→ に （14）式を用いて求 めた グル

ー

プご との _回帰 ス ペ ク トル の比 較を示す

。

周 期

2

秒 以 上の長 周 期 領域で はグル

ー

プごとの ス ペ ク トルの 差は比 較的小さいが

，

周 期

1

秒 以 下で は

・

GL

の観測デ；

’

タ よ り なるグル

ー

プ

1

の ス ペ ク トル が大き く

，

こ の差は 主に自由 表 面の影 響によ る もの と考え ら れ る。 ま た ほ か の

3

グル

ー・

プ 間の差は そ

．

れ ほど大 き くないが

_，洪

積 層の 上_{部 に位置}する王 子の

GL −30

　m （グル

ー

プ 皿）お よび 椎 名町の

Gb30

　m

、

（グ担

一・

ブ

皿

_）

に比べ _{洪 積 層}に深く 入 り込 ん だ王子の GL

−

100　m _（グル

ー

プ】

V

｝

の スペ _{ク ト} ルが や や小さ目の値を示してお り， こ の差は地 盤 構造の 差に よ るもの と考えられ る。　 　 　 　

ttl

・

　

4．

回帰係数の検 討　　　 　　　2

　

本 項で は， 前項の回 帰 分析結果の う ち （14 ）式を用い た場合の係 数に対 し （15 ｝

一

（

17

｝式 を適 用 して

，．

その_物 理 的 意味を検 討する

。



．



．・

　 （

i

）　α（

T

）

．

　　　　

．

．

　　　

．

「

　

「

　　　　

．・

　

前項の検討か ら （4う式を用

．

い た場合 で も α（

T

）に 関し て は係 数の値がほと んど変わ ら ない こと か ら

，

本稿 の回 帰 分析結 果を考 察 す

・

る前 に （

4

）式および

，

そ れ に 類 似 する式に よ り

．

求め られ た

．

α（

T

）の 既 往の結 果につ い て図

一7

に ま と める

．

1，

”

4，

・

6）

−

8｝

。・

図

一

7にはス ペク トル だけでな く，

、

地 震 動 最 大 値につ い て求め ら れた結果に つ い ても ほ ぼ対 応 す る周 期帯に値が示されて い る。

「

「

図

一

7 を もとに α（

T

）の特 性 をま と め る と， α（

T

）は周期が 増 加す る と と もに大き く な る 傾向に あ り

・

，

図

一

2の理論 的な傾向と

一

致 して い る。

　

次に図一

8

に前 項で 求め た α（

T

）の値と理 論的結果 　 　 　

’

　　　　　　

1

　　　　　　　

．

　　　　　　1 　 　 　 　

「

　　　　　　

、

　　

、

TsuboiH 　 　 1

．

0

ξ

・ ・ d5s〕 00

．

02　　　　　　　　0

．

1　　　　　　　　　0

．

5　　　1

．

0　　　　　　5　　　　10 　 　 　 　T（sec ＞ 　 　 　図

一

7　a（T ）に関す る 既往の研究 結果

を比較す る

。

α（

T

）は速度 応答スペ ク トルの減衰 定 数0 ％

，

と 5％，

Sv，

。

．

。

，

　

Sil

，

。

．

。5

，

加 速 度 応答スペ ク トルの 減 衰 定 数

5

％，

S

脚 、 に対 す る結果をすべ て示す

。

　

S

，

，

e

．

。に 対し て山谷が大きいが平 均 的に

3

_者の傾 向はほ ぼ

一

致す る

。

ま た

h

＝ ・O

．

375 と0

，

5_{の場合の （}15 ｝式_{に基づ く理} 論 値を示す。

M ；8

の 地 震の 震 源ス ペ ク トル に対し

T

≦

T

鯉の領域で

M

。（T ）・c　TntS）と すると前 者はn（

8

）＝

3，

後 者は n_（

8

_）＝ 4_{に対応 し}

，

_{これら の理論 値によ} っ て α （

T

）の_傾向は

T

≦

2

秒でほ ぼ説 明で きる ことが わ か る

。

n_（

8

_）

＝3 ，

また は 4 （

k＝

0

．

375または

0．

5

_）の時

，

（

12

》 式の仮 定よ り

，M

≡

6

_で n_（6 ）

＝

2

．

2 ， ま たは 3

．

0

で あ る。 し た がっ て， こ こ で 求められ た a（

T

）の値は

M

＞

6．

0

の大 地 震の震 源ス ペ ク トル の短 周 期 領 域にお け る振 幅の 傾き が

T2〜T

’ に比例する ことを示し てい る。 こ の結 果 は， 震源スペ ク トル に関 する

Aki11

｝

・

ie_の ♂ モ デル や revised モ デル

B ，

　

Gusev17

）の モ デル等に 比べ や や大き 目の_傾き を示すことになる

。

こ の点につ い て は今 後 用い た デ

ー

タ の吟味

，

基 と な る 無 限 媒 質の 理論と現実の地 殻 構 造と の差 等の観点か ら さ らに検 討して ゆ く必 要が あ

’

₆

_。

_{ま た} ， 周期2秒 以上で理 論的関係か ら はずれ る傾 向 にある点につ い ては

，

5章で さ ら に検討す る。 　 （　　

ii

　）　　　　　

b

　（　

T

　） 　図

一4

で （

14

） 式に対する

b

_（

T

_）は非常に小 さ く今 回の解析で はス ペ ク トル の距 離 減衰の傾 向が ほ と んど， 幾 何 減衰項

10gX

に よっ _{て 説明}で きて い る こと が_分る

。

図

一9

に

S

，

，

。

．

。

・SV．

。

、

。、 ，　

S4

。

．

。5に対す る

b

（T ）の結 果 と， 式 （

16

）で

Q

値 をパ ラメ

ー

タとし て示し た理 論 値 を 比 較す る。 そ の 際 V

。

＝ 3km ／sec と仮 定し た。　

Q

値に関し て は

，

Akiis）_や

Tsujiurai9

） が

Coda

波と

S

波か ら求め た

S

波の

Q

値の性 質 と して

，

Q

値が周期に反 比 例 して小 さ く な る傾向を指 摘し て い る

。

図

一9

で も

，b

（T ）の山 谷を考慮 せ ず平 均 的に見る と_{， 周期}に か か わ らず

b

（

T

） が

一

定で

Q

値が周 期に反 比 例し てい る ように も見える が

，

この_結果か ら明 確な結 論 を下すこと はで きな い

。

本 解 析に用いた デ

ー

タに はさま ざま な地域の地 震 が 含 ま れ 1

．

0

菫

α5 　 　 O 　 　 　 　 　O

．

1　　　TlsecJ 　　

’

1

．

O　　　　　　　　　l〔｝

．

O 図

一

8 各種 応 答スペ ク トル に対す るα（T）の 回帰 結 果と理 論 　 　 　値の比較

。

てい る ため_， より詳細に

Q

・

_値の性 質につ い て議論する ためには_{， 今}後 地域ご と にグル

ー

_プ分けで き る程のデ

ー

タの蓄 積 が必要である。 そ の際 図

一

9に示 す よ う な理 論 値 との比較が よ り有 効になる

。

　 （

iv

　C（

T

）

　

c（

T

）につ い て は

，

グル

ー

プご と に値が異な るが_， こ こで は 王子の

GL −

₁₀₀　m _（グル

ー

プ

W

）の結 果 を例に 検 討 する。

　

図

一

10で王 子の

GL −

100　m の観 測値の

S

，

，

。r。に対する c_{（T ）}

「

_（≡

Cvn．

。）と （17） 式に よ る理 論 値 を 比 較 する

。

δ巾 （

T

）， ρは そ れ ぞ れ 1

．

0， 2

．

8gLcm3，

　Reφ は平均 値 として

0．

6

とす る。 また

P

と しては

，

（1）武 村

・

小山10｝ の_震源ス ペ ク トル _（図

一1

_{参照 ） を も とに}

P ＝

_5×loiS

dyn ・

cm _{と し た場 合と}

_，

_{（2 ）小 山ほ か}m） に よる T

＝

1 sec の

M

。（T ）を 参 考に α（T）の_結果か ら n

＝

O

．

375　

M

．

_｛km

‘

1 ｝ IO

−

3 lO

’

4 　

一

310 　 　 　 500

Q ＝

、。。。 1°°° 　 　4000 250

　

−

b・…

一一

一

_bv

_卩

o

．

05

−一

一

一

_bA

_卩

o

．

05 　　 　　　 　　　

’

《

犠

＼

艦

　 　 　 「

v

＼

丶 ＼

＼

　 　 　 　 　0

．

1　 　 Ttsec ）　 　 1

．

O　 　 　 lO

．

0 図

一

9 各 種 応答ス ペ ク トル に対 する

b

（

T

｝の回帰結果と理 諭 　 　 　 値の比 較

。

543210123456 　 　

一

一

　

　

「

一

雷

｝

凵

　 　 　 0

．

1　 　Tしsec ］ LO10

．

0 図

一10

減 衰 定 数0％の速度応答スペ ク トル に対す る c（T）の 　 　 　 回 帰 結 果 （王 子の GL

−

IOO　m _）と理 論 値の比 較

。

理 論 　 　　 値は

，

P の値に よ り2種 類 あり， （1）のケ

ー

スに対 　 　　 して は

，

基 盤 （GL

−

3100　m _）で の c_（T_）の_値が示さ れ 　 　 　 て いる

。

一

₅

一

表

一

2 東京都王子の地 盤 構 造モ デル

。

深 さ 〔m ｝ 層 厚 〔m ｝ Vs 喚恥奄e⇔ Q P9／tm3 18

．

318

．

3 正00 10 1

．

5 23

、

6 5

．

3 240 10

」

　 　1

．

8 30

．

0 6

，

4 4go 20 1

，

8 41

．

811

．

8 490 20 L8 54

．

512

，

7 360 15 1

．

8 60

．

0 5

．

5 560 30 幺0 65

．

4 5

．

4 360 15 1

，

8 78

．

212

，

8 62D 30 20

一

　100

．

021

．

8 500 20 2

，

0 200

．

0100 500 20 20 1700

．

01500 670 30 2

．

0 3100

．

O1400 1500 75

、

　 2

．

3

＿

＿＿一一■＿

＿＿一一一謄雪闇一

地 　 震 基 　盤 3000 150 2

、

5

〔

ρ

）

。

、

．

』

櫓

、

冖

ヒ ぜ

〕

凶 三 ● 観 測 点 543210123456 　 　 　 　 　 　

一

一

一

皿

一

一

図

一

11

95

543210123456 　 　 　 　 　 　

一

一

一

一

一

一

一

_Hg（T） 　

、、、

＿．

　　　

『

＝

＿一

一

一

　

一

一 ・

一 ’

へ ＝：： 　 　 　

一

一

一

，

，

S：（T）

’

　 　 　 　

一一

δ_A

，

O

．

05 　 　 　 　

− ・

−

bvTO

・

05 　 　 0

，

豆　 　

T

廴sec ）1

．

0　 　 　 　1α0 各種 C（T）の理 論 的 評価に用い た

Hg

（

T

）

，

　S（T）

，

δso

．

。St δvn

．

esの値

。

　 　 　 0

．

1　 　Ttsec 〕　 　 1

．

0　 　 　 10

．

0 図

一

12

　

δ

．

”

。

，

を 用い て C． 。、よ り求ま る CV」

．

。

の値とCvp

．

。の計 　 　 　 算 値の比較。 を仮 定し て求め た P

・

・

3

×

IOD

°

dyn ・

c皿 と した場 合と を 検討した

。

Hp

（

T

）は王 子の

GL −

3100　m _（

V

_。

＝

3km ／sec _） か ら

GblOO

　rn まで の伝 達 関数 を

SH

波の 多重 反射 理 論で求め

，

平均 的な伝 達 関 数と して そ の包絡 値の 1／2に 対 応 してい る． 伝 達関数 を評 価 する際に仮 定し た 王 子 の 地 盤 構 造を表

一

2に示 す。

GL −

100皿以 浅は

PS

検 層に

一 6 一

54321012345 　 　 　 　 　 　

一

一

一

一

　

一

冖

←

6

　 　 　 0

．

1　　　　　　　　　LO　　　　

「

　　　　 10

．

O 　 　 　 Tcsec 〕 図

一

13 δ脚 eを用いて CvpmOsよ り求ま る CVPteの値とC脚 の計 　 　 　 算値の比 較

。

よ る もの21｝_，

GL −

100　m 以_深は

，

嶋ほかza，に よる弾 性 波 探 査に よ り求め られ た 東 京の_基盤ま での_構造をもと に定 め た。 また， s（

T

）は δvp

．

。sや δAoresと と もに全デ

ー

_タ の平 均値と して求めた。 図

一

11にそれらの値を示す。

　

図

一10

で

Cv，

o

．

o の結 果は

，

（

1

）お よ び

．

（2）の曲 線 の中間に あ る

。・

また （ll の場合に関し ては， （1の 式 で

Hg

_（

T

_）≡

1．

0

の場 合に対応す る

GL −3100

　m の基 盤入 射 波の

Cv，

。r。の計算値も 示 されて いる。　

P

の値の不 確 定 の差

．

に よる_影響は，

H

。（

．

_T

）によ る影 響に比べ _{て大 き く}

，

係数 c（

T

）の値を詳細に検 討す る場合， 震 源ス ペ クト

．

ルの振 幅の_絶対値の評価が重 要であ ることが分る。 さ ら に

Cv．

。

．

e を詳細に見ると，　T＜1秒で は 理論値に ほぼ沿っ て_変動 し て い

、

る が

T

＝ 1　sec付 近で急激に減 少 すること が分るdT ＞

1

秒での こ の よ うな傾 向につ い て は

，

係数 α（

T

）の特 性と も合わ せて 5章で さ ら に検討する。

　

最後に

S

．

i

、

．

。，と

S

．P

．

。、に関 する係数 c（

T

）の値に関し て述べ る。 図

一12

お よび 図

一

_{13にそ れ ら}の比較を示 す。 図

一

12で は

，C

，

．

。

．

e，に対 し

，

δv

．

。

，

。sを用い て

C

脚 相 当の 係 数を求め

，Cvp．

。と比 較して いる。　

C

脚 の細かな山

，

谷は説 明で き ない が， δV 」。s の 補正 に よっ て Cv

，

。

．

。 と

C

．s

．

。s の平 均的な差がほぼ説 明さ れ ることが 分る

。

図

一

13

では C綱 5 に δs。

．

。sを適 用し た場合を示す

。

こ の場 合 も 図

一

12と同様， δ＾ 。

．

。。の補 正で

C4

，

．

65

と

C

　vll

．

。の差が ほ ぼ説 明でき るこ と が分る

．．

以 上の_結果は応 答ス ペ ク ト ル の種 類に よ る 差 が （17）式に示す よ うに 係 数 c（

T

） の中に含ま れ ていること を示す もの である。 　 5

．

議 論

　

以上の検 討より _（14 ）式 を 用い た場 合

，

各係数の物 理 的意 味が周 期 約 1秒か ら

0．

1 秒まで の領 域において， ほ ぼ定量 的に説 明さ れ ること が 分っ た。 これに対し， 従 来 よく用い られて いる （4 ）式は （

14

）式と比べ_{震 源 距 離} に関し関 数 形が異なっ てお り， （14） 式ほ ど 理論 的に明 解で は ない。

、

この ことは c（

T

）の周 波数 依 存 性を複雑 に し

，

その解 釈を困 難な もの に して いる。

　 普通 （

4

）式や （

14

）式を用い る場合

，

震 源 距離 X の 単 位 は

km ，

応 答ス ペ ク トル

S

，

，

鬼（

T

》の 単 位は cm／sec ま たはcm ／secz であ る。 こ の違い による補正項 の影 響は

，

（17）式か らも 明ら か な よ う に c_（

T

_＞の_係数 の中に

C

＝ とし て含 まれ ること に な る

。

（

4

）式で， 同 様の単位の差の補 正 項 や， 次 元の差の補正項が c（T） の_係数に含ま れ る とすると

，

その影響 は 周期 依 存 性をも つ ことにな る。 つ まり， （4 ）式で は震源距

es

　

X

に関 す る項は

xqn

で あ り，　

b

（

T

）の周 期 依存性に連動し

，

こ れらの補 正 項 も周期に依存する ことにな る

。

図

一

4の実 線で_示す

b

（

T

）と c_（

T

） が

T ＝O、

6sec

付近で ともに 顕 著な谷を示してい る の は

，

その よ うな例で あ る と考え ら れ る

。

以 上の よ うに _{（4 ）}式 を 用い る場 合

，b

（

T

＞ の解 釈が困難に な る だけで な く， そ れ に連動して c（

T

） の形状も複雑に な る。 以 上の こと を考 慮し

，

今後

，

スペ ク トル に_関す る 回帰分 析を する場 合には

，

少な く とも周 期 約 1秒 以 下の_領域では

，

物 理 的基 礎が明確な （

14

＞式 を用い る方が良い

「

と考え ら れ る。

　

一

方，

．

周期約 1 秒以上の領 域で は， 地 震 動に占め る表 面 波 成 分の_{影 響}が大 きくな ること が考え ら れ る ため

，

S

波の理 論 を もと に し た （

14

）式の適 用性につ い て問 題を 生 じる可 能性 が ある

。

　表 面 波に対し て も， 観測さ れ る地 震 動の ス ペ クトルと 震 源ス ペ ク トル との _関係は， （

5

）式や （7）式 と同 様 の式で表 現 されてい るS）

_。

し か し な が ら_表面 波の場 合， 地震 動の幾 何 学 的 減衰に_関す る

一log

　

X

_項が実 体 波 と異 なりt

一

般 的に は

一

ti

・9・ と な る ため

，

た と 耀 源 距

me

　

X

_{と震 央 距 離}

4

_{を等価と して も回帰 式の形 状は} （14 ＞ 式と異な る ことにな る。 し た がっ て

，

や や 長 周 期領 域で 地 震 動に占 める表 面 波 成 分の割合が増 加し

，

実 体 波 成 分 の割 合を 上 ま わるとす る と

，

その_{周 期}を境に し て_， 短周 期 領 域で は

一

log　X （ま たは

一log

　

A

_）

，

_{長 周 期 領 域で は}

一

S

_，・gX _（ま たは

一

ii

・gA ＞を 用1_{… とも考・ ・}れ る。 こ のこ と は，

−

_log



_X

_{に か か る係数を} 周 期 依 存と す るこ とに対 応し て い る_。 た だ し

，

回 帰 式 と して新た に周 期に依 存 する回 帰 係 数

d

（

T

）を導 入し

，−

d

（

T

）

log

　

X

の形で回 帰 式を求め ることに関して は

，

先に （4）式に つ いて指 摘した のと同 様の_問題 点が生 じ ることに注 意す る必要が あ る。 周 期 約1秒 以 上の領域で

4

章に示 すごと く， 回帰 係数が理 論 値とや やはずれ る傾 向にあ る原 因と して_， 以 上の よ う な表 面 波に_関連す る回帰式の形 状の差 が1つ の_可能性と して考え ら れ る

。

　

さらに理 論 値と の不

一

致の原 因 を別の観 点か ら考え る と

，

周 期 約 1秒 以 上の 地 震 動成 分を検 討する上で， 回 帰 分析に用い た強 震 記 録の_記録長が 30

〜

100秒 とや や短か めで あ ること が考え ら れ る

。

この こ と は表 面 波に関 連 し て特に_強く指摘で き る こ とで， 例え ば 山 田 ほ か 23）_{は 日本} 海 中 部地 震の_{解 析}に際し て

，

マグニ _チュ

ー

ド7

．

5以上の 大 地 震のや や長 周期成分は_{普 通， 加速度型 強震 計で記 録} され る 100秒 以 内の_{記録時 間内}に すぺ て含ま れて いない との指 摘 を行っ ている

。

も しこ の ようなことが影響して い る と す れば

，

や や長 周 期 領 域で地 震の規模が大き く な る ほ ど理 論 的 評 価に比べ_{観 測 記 録 から}の震 源ス ペク トル の_{推定 値}が過小になり

，

そ の ことは地 霞 規 模によ る振 幅 の差を 過 小に見 積る だ けでな く_， 平 均 的な スペ ク トルの 値を小さ め に見積ること に な る。 仮に

，

こ の こと を

2

章 での 理論 的結果に その ま ま あて は めて見ると， 前 者は （13 ）式で

k

の値を大き く見 積 り そ の結 果 α（7りを過小 に評価す ること に対 応 し

，

後 者は P の値 を 小 さめに見 積っ て そ の結果 c（

T

）を過小に評 価す ること に対 応し てい る

。

この こ と は_，4章で指 摘 し た α（

T

》_{お よ}び c（

T

） の 理論値か らの_ずれの傾 向 と

一

致す るもの である。 た だ し

，

以 上の議論はすべて S波の仮 定に基づ く もの であ り

，

や や長周期領 域で重 要と なる表 面 波 を 対 象と し た もの で は ない。 や や長 周 期 領 域にお け るス ペク トル の回帰分析 に際して は

，

今後

，

表面 波 理 論に基づ く 回帰式の_{詳 細}な 検討お よ び記 録 長が十 分 長い記 録の蓄積が 必要であ る。

　

ま た

M

に関して は （4）式 お よ び （

14

）式と も同様 の_形a（

T

）

M

を採 用し て い る

。

2章で述べ _{た よ う}に

，

そ の前提 と して （12） 式の仮 定がある

。

も ち ろ ん， 回帰 式 の形をいたずら に複 雑にすること を良しとす る も ので は ないが

，

今後 短周期領 域にお け る震 源スペ ク トル の形 状 が明ら か に な る と ともに_{， （}12 ）式の_{仮定も含め}

M

に関 す る項の形 を見 直 す必 要 が 生 ずる可 能性は十 分 考えられ る。 　

6．

結 　 語 　無 限 媒 質 中にお ける断層モデル に よ る

S

波の理 論 結 果 を用い て

，

平 均 応 答スペ ク トルの経 験式の係 数を検 討し_， その物 理 的 意 味 を明らか にす ること がで き た。 従 来こ の 種の経 験 式の妥 当性は， デ

ー

タ と の

一

致 度を示 す相 関 係 数等に よっ て判 断され て き た が， 地 震 動 波 形の よ うに， 必ずし も十 分な量の デ

ー

タ が無い_{場 合}に は

，

その種の検 討の みでは不 十 分である

。

特に デ

ー

タ の範 囲 外に外 挿し て用い る ことの 多い こ の_種の_{経 験 式}におい て は_{， 物}理的 意 味の検 討が_不可欠である。

　

本 研 究 結 果は_，以 上の_要請に答え るもの であり

，

今 後， 地震の震 源特性や伝 播 特 性との関 連で経 験 式の地 域 的相 違等を検 討 する上で役 立つ もの と考え ら れ る。 参 考 文 献 1）坪 井 忠二 ：地 震 動の最 大 値か ら地 震の規 模M を定める こ 　　とにつ いて

，

地 震 皿

，

第7巻， pp

，

185

〜

193， 1954年

．

2）　Kanai，　K

，

，K

．

　Hirano　and 　S

，

　Yoshizawa：Observation

　 of　Stre皿g　Earthquake　Motions　in　Matsushiro　Area

，

Part

　

1

_，

Bull

．

　Earthq

．

　Res

．

　Inst

．

，

Vol

．

44

，

　pp

．

1269

〜

1296

，

　 1966年

．

3_{） 小 林 啓 美}

_，

_{長 橋 純 男} ：地 表で観 測された地 震 動の周期 特

　　性か ら求め た 地 盤 の増幅 特 性と地 震 基 盤にお け る 地震動 　　の性質

，

日本建 築 学 会 論文 報告 集

，

第240号

，

pp

．

79792

，

　 　1976

．

4） 翠 川三郎

，

小林啓 美：地 震 動の地 震 基 盤からの入射スペ 　　ク ト ル の性 質， 日本 建 築 学 会 論 文 報告 集

，

第273号， 　 　pp

．

43

〜

52

_，

　1978

．

5）

　Ohsaki

，

　Y

．

_，

　 et　

al

：Spectral　Characteri8tics　of 　Hard

　 　Rock　

Motions

．

　Proc

．

7WCEE

，

第2巻

，

　pp

．

231

〜

238

，

　 　1980

．

6） 渡 部

　

丹

，

藤 堂 正 喜 ；設計用模 擬地 震 動に関 する研究そ

　　

の 2

，

日本建築学会論文 報告 集， 第312号

，

pp

．

63_「72， 　 　1982

、

　 　 　 　

．

　 　 　 　 　　 　 　 　

’

7） 太田 外 気晴ほ か 3名：異な る岩盤 に お ける 地 震 動の応 答 　　ス ペク トル_特性， 鹿 島建 設技 研 年 報

，

．

第31 巻

，

pp

．

135 　 　

−

144

，

　1983

．

　　　　　　　

＿

　　　　　　

、

8＞川 島

一

彦

，

相 沢

　

興

，

高 橋 和 之 ；最大地 震 動 及 び 地 震 応

　　．

答ス ベク トル の距 離 減衰

病．

土研報 告，

．

第166号

，

1985

．

g） Kanamori，　H ：Mechanism　of　Tsunami　Earthquakes

，

　　

Phys

．

　Earth　Planet

，

　Interiors

，

　Vol

．

6

，

　pp

．

346

〜

359

，

　 　 1972

．

10） 武村雅 之

，

小 山 順二 ；低 周 波地震の スケ

ー

リングモデル，

　　、

地 震 皿

，

第36巻

，

第3号

，

pp

．

323

−

336

，

1983

．

11）

Aki，

　

K

：

S

・ali・g　L・w ・f　S・i・mi ・Sp・ct・um _・・

J・

9

・ ・ph

’

　　y9

，

　Res

．

，

　VoL　72

，

　No

．

4

，

　pp

．

1217

−

1231

．

1967

．

12）

．

Izutani

，

　Y

，

：AStatistical　Medel　forPrediction_{o 正}

　　

Ωuasi

−

Realistic　Strong　Ground　Motions

，

工



Phys

．

　 　Earth

，

　VoL 　129

，

　pp

．

537

−

558

，

1981

．

13）

　

Papageorgieu

，

　A

．

　S

：

．

and　

K ．

　Aki：ASpecific　Barrieτ

　　

Model

　 for　

the



guantitative

_Descriptieno 正 In

−

　　

homogene〔_〜us　FauIt洫_g　and　the　Prediction　ef　Strong

　 　 Ground　Motion　Part　1

，

　Bull

．

　Seism

．

　Soc

．

　Am

．

，

Vel

、

73

，

　 　 pp

．

693

〜

722

，

　1982

．

　　　　

・

　　　　　　　

、

14）入倉 孝 次郎 ：地 震 動 予 測

，

第12回地盤震動シンポ 日本建

　　

築

_学

会

，

pp

．

37

〜

46

，

1984

．

15） 太 田外 気晴ほ か 4名 ：地 震 動 加 速 度 記 録に含まれ る ノイ 　　　ズ_特性の確 認と数 値 積 分 時 に 使用 す る フィル タ

ー

周期に

／

t

_{つ い て}

_，

_{鹿 島建設 技研年報}

_，

_{第 33巻} ，pp

．

121

−

126

，

1984

．

IS）



みki

，

　K

．

：Scaling



Law



of 　Earthquake



Sou

【_ceTime

　　　Function

，

　Geophys

，

　

J

．

，VoL

　31

，

　pp

．

3

−

25

，

1972

．

17｝Gusev

，

　A

，

　

A．

：

Descriptive

　

Statistical

　Model　of　Earth

−

　 　 　quake　Source　Radiation　and ItsApplicationtoan

　 　 　Estimation　of　Short

−

Period　Strong　Motion

，

　Geophys

．

　 　 　」

．

R

．

　Astr

．

　Soc

．

，

　Vel

．

74

，

　_pp

．

787

〜

80B

，

1983

．

18｝Aki

，

　K

．

_：Attenuation　of 　Shear

・

Waves 洫 the　

Litho

−

　　　

sphere 　for　Frequencies　from　O_：05　to　25Hz

，

　

Phys．

　Earth

　 　 　Pla皿et

．

　Interiers

，

　Vol

．

21

，

　_pp

．

50

−

60

，

1980

．

」

19）Tsujiura

，

　M ：Spectral　AnalySis　of　the　Coda　Waves　

frem

　　　Local　Earthqualtes；BuLL　Earthq

．

　Res

，

　Inst

．

，

VoL 　53

，

　 　 　pp

．

1

−

48

，

　1978

．



」

2の　小 山 順二

，

鄭　欺 華ド鈴 木次郎：巨 大 地震 が 励 起 した ラ

　　　

ンダムな位相を もつ 短周 期 実 体 波 ！ 地 震 皿

，

第37巻

．

第 　 　 　4号， pp

．

655

〜

670

，

1984

．

21｝

_，

．

太田 外 気

_晴

丹 羽正徳 有 子山直樹 ：

_、

東 京 王

_子

の地 震 観

　　　

測 記 録に基づ く長周期成分の検 討

，

鹿 島 建 設 技 研 年 報

，

．

　 　 　 第28号

，

pp

．

257

〜

262

，

1979

．

22）嶋

　

悦三 ほ か 3名 ：東京の基 盤構造そめ5， 地 震 研 究所 　 　 　彙 報

，

第56号

，

pp

．

265

−

276

，

1981

．

　

．

／

t ．

23〕 山 田 善

一

ほ_{が 3}名 ：

_．

タンクの ス ロ ッシ ング および地 震 記 　　　象か ら み た長周 期 地 震 動の特徴

，

土木 学 会 論 文 報 告 集

，

　 　 　 第362号 ／

1 −

4

，

PP

．

471

−

480

，

1985

．

一

₈

一

SYNOPSIS

UDC:550.34:624.042.7

THEORETICAL

BASISOF

,EMPMICAL

oF

s'rRoNG.RELNI,IONS

ABOUT

GROUND-MOTIONSRESPONSE

SPECTRA

byDr. MASAYUKI TAKEMURA, Research EngineeT of

Kobori Research Complex Kajima Corperation,

Dr,

TOKIHARU OHTA, ChiefResearchEngineerof Kajima

Instituteof Construction Technelegy, SHIGETO

HIEHATA, ResearchEngineer of KajimtrInstitttte of Cen-struction Technology, Members ofA.I.

J.

A

respense. spectTum

S(T)

of a seismic wave record

is

empirically expressed _qsa

function

oi earthquake mag-nitttde

M

and

hypoeentral

distance

X

tocalculate an averaged

S<T)･from

obseryed strong _{ground-motion} re-cords.

The

following

formula

is

commonly ttsedtocalculate the averaged

S(T)

:

Iog

S(T)== a(T)M-b(T)

log

X+c(T)

where a(T),

b(T),

and c(T) are regression eoefficients at a _periodof T sec.

Their

_physicalmeanings are

in-vestigated on the

basis

of the theory of earthquake

fault-model.

a(T),

b(T),

and _c(T) can be expressed as simple

functions

of some _{physicalparameters,}

in

the case thattheterm

in

relation to

X

is

written as

(b(T)X

+logX),

instead

of

b(T)log

X,

,

The

values of these

functions,

which are calculated theoretically,_qre.consistent with those of regression coefficients obtained

from

theobserved

data

in

the _periedrange

from

O.

1

tQ

1.

0

sec.