〈ノート〉多体問題とグリーン関数との関係の研究--グリーン関数と多体問題(24) 量子統計力学(16)
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(2) 近 畿 大 学 工 学 部 研 究 報 告No.46. §52ベ. (例 えば 、 液 相 と気 相)に 入 っ て い て 、各 相 で の逃 散. ー テ ・パ イ エ ル ス 近 似. 能 が 等 しい とき に は 相 の 間 の そ の 物質 交 換 につ い て互. こ の 節(§)の 議 論 はK.Huang著"Statistical Mechanics"の. 第1版(旧. 版)と 第2版(新. い に 平 衡 で あ る。 逃 散 能 の 尺 度 と して は化 学 ポテ ン シ. 版)と に 負 う. ャル が そ の1つ. 所 が多い。 べ 一テ ・ パ イ エ ル ス(Bethe-Peierls)近. 似 は 前 節(§). の ブ ラ ッ グ ・ウ イ リ ア ム ズ(Bragg-Willia覇. で あ る。1つ の 成 分 が相 に よ っ て化 学. ポ テ ンシ ャ ル が違 う とき化 学 ポ テ ン シ ャル の 大 きい 相. 臣s)近似 よ り. か ら小 さい相 に そ の成 分 が移 ろ う とす る傾 向 に あ る。. も 進 歩 し た 改 良 され た 近 似 で あ る 。 ブ ラ ッ ク ・ウ イ リ. 先 に 述 べ た1V..と 刀.の 間 の も っ とよ り正 確 な 関係 は、. ア ム ズ近 似 の 主 張 は. 「 格 子 中 の長 距 離 秩 序 の結 果 か ら. そ の 関係 を発 見 す る助 け とな る議 論 を通 して 、 亜格 子. 出 て 来 る と ころ の も の は別 と して 、格 子 中 の短 距 離秩. (一塊 りの 原 子 集 合 体)に 対 して得 られ るで あ ろ う。 そ. 序 は な い 。」 と す る も の で あ っ た 。(毘L.Braggand. して 、 そ の とき、 今 発 見 した と 同 じ関係(凡 、と1V+の. Willia組s,Proc,Soc.London,SerA145699(1934)). 間 の 関 係)が 完 全 格 子 を貫 い て 成 り立 っ もの と仮 定 さ. こ う し て 、 ブ ラ ッ ク ・ウ イ リア ム ズ 近 似 で は. れ る。. 〔 歩調[ . . 力弐仮 定 され た 。 丼 は 全 ス ピ ン 数 、 万、は 上 向 き ス ピ ン の 全 数 、N.、 は 最 近 接 対 が(++)の. 数 で あ る 。7は. 与 え. られ た 原 子 の 最 近 接 隣接 原 子 数 で あ る。(4198)式 の 仮 定 の 意 味 は前 節(§)の(4070)式. と(4071)式 との 間 の 行. で議 論 され て い る。短 距離 秩 序 を表 わ す左 辺 を長 距 離 秩 序 を表 わ す右 辺 で置 き換 え る と言 う仮 定 は ス ピ ン間 の 局所 相 関の 可 能性 を無 視 す る事 で あ る。 こ の 節(§)で. 図1. 議 論 す る ベ ー テ ・パ イ エ ル ス こ こで は 、 我 々 はH=0の. (Bethe-Peierls)近 似 は 、よ り良 い近 似 に よ って そ れ を. 外部磁場が無い場合のみ. 置 き換 えて い る。 我 々 は完 全 な格 子 を 考 え る の で は な. を考 察す る。 図1は 完 全格 子 中 の任 意 の格 子位 置 に 在. くて 、任 意 の格 子 位 置3と. る ス ピン 状 態 が3(3=+1又. そ の γ個 の最 近 接 原 子 共 と. は3=-1)の. か ら成 る塊 り、 即 ち 、一 塊 りの原 子 集 合 体(亜 格 子)の. とそ の 周 りの7個. み を考 え る。 こ うす る事 に よ っ て我 々 は(4198)式 の様. (一塊 りの 原 子 集 合 体)を 表 わ して い る。. な1V..と1V、 の 間 の 関係 で は な く て 、2V..と1V、 の 間 の. 中心 原 子. の 最 近 接 原 子 共 とか ら成 る亜 格 子. P(β,〃)を7個 の最 近 接 原 子 共 の 内 の 〃個 が 上 向 き. も っ と よ り正 確 な 関係 を見 出す 事 を試 み る。 これ は丁. ス ピ ン 状 態(spinup)に. あ り、他 方 中 心 位 置 の 原 子 が ス. 度 あ た か も液 体 中 の小 さな体 積 が そ の液 体 の残 りに よ. ピ ン 状 態3(3=+1又. は8=-1)を. っ て準 備 され た背 景 中 に 「 埋 め込 まれ て」 い る様 に 、. を 表 わ す も の とす る 。 も し も 、8=+1(spinup)な. 格 子 の残 りに よ っ て準 備 され た 背 景 中 に 「 埋 め込 まれ. ば 、 そ の と きP(民 の=P(+L〃)は. て」 い る この一 塊 りの 原 子 集 合 体(亜 格 子)の 描 像 を心. γ一〃個 の(+一)対 共 が あ る と こ ろ の 亜格 子 配 置(一 塊. に浮 か ばせ る。 背 景 格 子 が 考 察 中の 一 塊 りの原 子 集 合. り の 原 子 集 合 体)に 帰 属 す る 。 他 方 、 も し も 、. 体(亜 格 子)に 与 え る 影 響 は 液 体 中 の フ ユ ー ガ サ テ ィ. 3=-1(spindown)な. (fugacity,フ. は η 個 の(+一)対. ガ シ テ ィ ー,逃 散 能)に 類 似 した 単 一 パ. ラ メ タ ー を通 し て の み 与 え られ る。 フ ユー ガ サ テ ィ (fugacity,フ. ら. η 個 の(++)対. 共と. らば 、 そ の と きP(溝 η)=P←Lη) 共 と η一γ個 の ← 一)対 共 が あ る と こ. ろ の 亜 格 子 配 置(一 塊 りの 原 子 集 合 体)に 帰 属 す る 。 上 向 き ス ピ ン 状 態(upspin)の. ガ シ テ ィ ー,逃 散 能 〉は以 前 の 節(§)20. 数 ηが 与 え られ た と. き 、 γ個 の 最 近 接 原 子 共 の 中 か ら問 題 の η 個 の ス ピ ン. ⊥ の(1098)式 で 導 入 した 量2簑. 持 つ とこ ろの確 率. ♂∫[(1098)式]で. あ る。 を選 び 出 す 方 法 の 組 合 せ の 数7C.は 、. μ は 化 学 ポ テ ン シ ャル で あ る。 物 理 学 辞 典[改 訂 版] (培風 館)に よれ ば 、フ ユー ガ サ テ ィ(fugacity,フ シテ ィー,逃 散 能)は1つ が そ の 属 す る相(例. ガ. C一. えば 、 液 相)か. γ←-1Xγ. 7"1●2●3. の 物 質(溶 液 の場 合 に は成 分) ら逃 れ 出 よ うとす. 一2>・ ・← 一 ・+1). ア!. ㍉1(γ 一ηン. る傾 向 を示 す 尺 度 で あ る。1つ の 物 質 が接 触 す る2相. 94. (4199). …77. (4200).
(3) 多 体 問 題 とグ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リー ン 関数 と多 体 問題(24)一. で あ る。P(珪 η)もP← 勾〃)も共 に 〆乙 に比 例 す る と考. P←L・)。. え られ る。故 に、. ・〆(4209). と仮 定す る。 こ う して、 我 々 は σ を規格 化 因 子 で あ る. P←L〃)。. ・,C.(4201). P←L〃)・. ・,q(4202). と して最 終 的 に、 次 式 を仮 定 す る事 が 出 来 る。. 9. 恥)一. もq、 静)〆(421・). P←L。)馳 で あ る 。 次 に 、 以 前 の 節(§)47中 度 眺 め よ う。 数 値 紅}に. の(3843)式. を も う一. 。鳶 鴨(4211). 9 規 格 化 因 子gは 要 請. よ っ て 指 定 され た 配 置 の 亜 格. 子 の 持 つ エ ネ ル ギ ー は 、今 は 、E=0で E絢}一. ア. あるので、. Σ{P(砥. ・騨[(3843)式](42°3). 刀)+P(-Lη)}-1(4212). 〃富0. か ら 求 ま る 。(4212)式 で あ る 。故 に 、s=+1(spinup)の. 中 心 原 子 と7個. 近 接 原 子 共 か ら 成 り、 そ の7個 8=+1(spinup)で. の最. と(4211)式. を代 入 す. の 内 〃個 の ス ピ ン が. あ る亜 格 子 配 置 の エ ネ ル ギ ー. 書{}〆. 帆}=1(4213). ー%解. 1 竃. 三解. 4 1 2 4 . 1. ー貿. 十. θ. ー互解θ. ーゴ. .. 景. ー. 互擢 忽. ー η). C .. 1 一9. γ 忍. 一ε(+1)←1)x(ン. 寧. ー ー. 故 に、. ・)=一・評[(384賦(42°3)式] =一 ε(+IX+1)x〃. へ(4210)式. る。 次 式 を得 る。. E(+1η,)は 、. 砲. 〈量 子 統 計 力 学16>. =一 ε{≧一(γ一π)} 一ア)(4204). 煮. θ. γ. C.. ・Σ 祠. θ. ε' 鳶. 7. 躍 一. 帰. ・雇. 7. 一 η). =一 ε{一η+(ン ー〃)}. 孚㊥ 覗覗 可. 一 一・ぴ 一2〃)(4205) 8(+14). で あ る 。故 に 、P(}Lη)とP←Lη)は. (4215). ー ー ー ー ー・雇 ー%. C. =. 一 ε←1)←1)x(γ. ・Σ 祠. ・)=一・影[(384賦(42°3)式] =一 ε←1)←1)xη. それぞれ θ 擢. と. 一 射 ず ←意 陰 牽r同. 8←切 θ 擢. 一. あ る亜 格 子 配 置 の エ ネ ル ギ ー. E←1,η)は、 砲. θ. γ. c. の 内 η個 の ス ピ ン が. 十 旦解. の最. ㌍. 近 接 原 子 共 か ら 成 り 、 そ の7個 s=+1(spinup)で. 故 に、 中 心 原 子 と7個. ・Σ 祠. で あ る 。 他 方 、8=-1(spinup)の. ー互解 ー認. =一 ・伽. に比 例 す る と考 え られ る。 故 に 、 .廻 P(+1,〃)㏄. θ. 斥・7. .塑 P←1,η)。 ・θ. サ. =併司+F司. ⊥ 。(2。 一 ア) ==θ ん87'. (4206). (4216). よ 。(γ.2。) ==θ 鳶β7. (4207). とな る。 何 故 な らば 、 二 項 定 理 に よれ ばo,わ. を任 意. で あ る。 次 に、 亜 格子 が 「 埋 め込 まれ て」 い る背 景 を. の数 と し、7を 正整 数 とす る とき 、次 式 が成 り立つ か. な して い る と こ ろの格 子 の残 りの部 分 の効 果 を表 わす. らで あ る。. た め に 、フ ユー ガサ テ ィ(fugacity、 フガ シ テ ィ ー 、逃 φ+げ=,(㌔. 散 能)に 類 似 した 量zを 導 入 す る 。zは 亜格 子 中 の7個. 〆+,q〆-1わ+,C,〆. 響2ゐ2+…. の 最 近 接 原 子 共 の 内 の 〃個 の 上 向 き ス ピン(spinup) +7(㌦. 〆 一〃∂〃+・ … ㌧C7∂7. ". わ. γ[. π. γ. 95. C. =. P←1,・)。・ノ(4208). ・Σ 凶. 数 に 関 わ る もの とす る。 故 に、 そ れ ぞ れ 、. (4217) (4218).
(4) 近 畿 大 学 工 学 部 研 究 報 告No.46. P←1,〃)の 意 味 は 完 全 格 子 中 の 任 意 の位 置(こ こ で. =÷ 書裾 瑛 可 同. は 中 心位 置 と呼 ん で い る。)の原 子 の ス ピン が 上 向 き ス. ・爾. π 一. γ. θ. 賭. C. ・Σ 脚. ア. =. あ る 確 率 を 表 わ し て い た 。P(}LO),P(}L1),P(+1,2), … ,P(}切),…,P(鶏. - 一9. 最 近 接 原 子 共 の 内 の どれ か η個 が 上 向 き ス ピン 状 態 に. ー. とき 、そ の原 子 の周 りの γ個 の. ー詔 ー 斎 ー. ピ ン3=+1(spinup)の. γ)の 場 合 が あ る 。 故 に 、 そ ア. れ等 の総 ての場合の和 ΣP(氏 η)は完全格子 中で総 て. =÷ 『斎+司. π=0. (4221). の ス ピン 共 の 内 の任 意 の位 置(こ こ で は 中 心位 置 と呼 ん で い る。)の 原 子 が上 向 き ス ピ ン(spinup)で 率(割 合)玉. あ る確. で あ る 。 故 に 、(4219)式. を表 わ して い る。 故 に 、. ￡砲. ・)=勢=去@+1)←1≦L≦+1). 炉0. ￡P←L・)=筆. 一去￠+1)←1≦L≦+1). 炉0. で あ る。 次 に 、 再 び 、P(砥 〃)の意 味 は 完 全 格 子 中の. を得 る 。. 任 意 の位 置(こ こで は 中心 位 置 と呼 ん で い る。)の 原 子. (4210)式. よ り、. 1￡ 。 砲")=1齢. そ れ に η を 乗 じた値 の ηP(}1,η)はε=+1(spinup)が. で あ る 。 と こ ろ で 、(4199)式. 個 の も の の 出現 確 率 とな る。 η=0,1,2,…,7で あ る。 故. 。c=。 ア"1. =7×. 確榊. ←-1){レ. z餌. (4223). (4224). ・砂 一・+1) ⑫ 一1). ー1)-1}駁7-1)-2}・. ・{レー1)一@-1)+1}. 1・2・3…@-1). 心 原 子 の 周 りの任 意 の1個 の 最 近 接 原 子 が ス ピ ン上 向. =γ. 故 に 、(4223)式. あ る。 故 に 、. (4225). γ.ρ。.1. き を持 っ 事 の 割 合 とな る。 そ して 、 そ れ は 以 前 の 節. 倒. 一5(2〃-7). よ り、. 。 アレ ー1×7-2>・ ・2・3…. に 、 そ れ 等 の 和 を取 り、 次 にそ れ を最 近 接 原 子 数 γで. (§)51の1V++で. ♂. 7π=097祠. 明 確 な 中 心 原 子 の最 近 接 対 が(←+)で あ る対 の 数 が 〃. ・p)醐. を 計 算 す る。. 7"笛o. 上 向 き ス ピン状 態 を持 っ 確 率 を表 わ してい た。そ れ で 、. 〃)は3=+1(・pi・. ηP(+Lの. 次 に 、(422・)式 の 左 辺 の 摘. とき 、そ の. 原 子 の周 りの7個 の最 近 接 原 子 共 の 内 の どれ か η個 が. 割 っ た 量1重 〃取 7炉o. (4222). 艶 斎+珂. (4219). の ス ピン が上 向 き ス ピン8=+1(spinup)の. と合 わ せ て 、. は 次 の様 に 続 く。 . 静P圃=÷ 接(ア ㌧ . ナか 嚇. =⊥. 〔 十 十1 一勿v 2)+'ゆ. γ 。罵09. ← . 而. ー 側. ε. ⊥解. レ ㍗. 2. ー. 5 7 ¶属 鳶8 認. θ. 8. 4. θ. ε β 斥. 崩. 8. -. 一. 7. " 噛. -. 1. ーθ ー ー ー ⊥解 ーθ ー. ー. 噂. ー た. =. 一一 9. =が鷲 夙 肉 筆 ぢ. θ. 町解. ". ー忽解. γ. C.. =. 一9. ・Σ 圓. 1. ー詔. 壽綱 一 番♂ 叫. ・Σ ㈹. 1. よ り、. ε ⊥解. 弓. の展 開 中 で既 に 計算. され て い る カ§、 こ こ で 、 も う一 度 繰 り返 す 。(4210)式. θ. C" 帰. 乃 至(4216)式. ・Σ 祠. =. る 。 こ れ は(4213)式. 1 一9. 計算す. 炉0. γ. 簡)〆. ー. 9醇o. ア. の 左 辺 の ΣP(・Lη)を. 卜1(ユ2(2"一 フ 1θ鳶 ・7)〆. =⊥島(縞,章. (4220). で あ る 。 次 に.(4219)式. 】塾. (4226) こ こ で、. 96.
(5) 多 体 問 題 とグ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リー ン 関数 と多 体 問題(24)一. N書. ・-1伽. 一 〇,1,2…7)(4227). 嚇. と 置 く 。 こ の と き 、 式 は 更 に 次 の 様 に 続 く。. =詑嵩4ザ げ. 垂. 顔. 〈量 子 統 計 力 学16>. 鯛[(4・77)式](4234). さ て 最 初 に 述 べ た 様 に 、 そ して 、(4232)式[(4067) 式]が 示 す 様 に 特 別 の 近 似 を 導 入 しな い 状 態 で は イ ジ. も 、 我 々 が(4222)式. ε. ⊥解. ⊥解 駕. ーε. ε. ⊥解. 6. ー詔. 認. ー回. ⊥解 . θ. 担. ら. ε. βΣ 脚. =. ⊥4 一 ε 1 ︻9. ー. ン グ 格 子 の エ ネ ル ギ ー はLと. σ に依 存 す るの で、 も し. と(4231)式. が格 子 を通 して至 る所. 成 り 立 つ も の と 仮 定 す る な ら ば 、 単 一 パ ラ メ ー タ ー2 を用 い て格 子 エ ネ ル ギー を表 現 す る事 が 出 来 る。 次 に. こ こ で 、Nを. 改 め て 刀 と書 く 。. 我 々 は 、そ の格 子 エ ネ ル ギー に対 す る計算 結 果 の 表 現 を 使 っ て 分 配 関 数 を 計 算 す る 。 そ し て 、 これ こ そ が 、. ヂ 捧qげ 圃. べ 一 テ ・パ イ エ ル ス 近 似 の 主 張 す る所 で あ る。. (4228). ち な み に 、 我 々 の 系 は 温 度7の. 熱 浴 に 接 し、 熱 浴 と. エ ネ ル ギ ー を 遣 り取 り しな が ら 、 そ れ と 温 度rの. ヂ 絃司 四 最 後 の 式 は 公 式(4218)式. (4229). 衡 状 態 に あ る と こ ろ の 正 準 系(canonicalensemble)で あ る 。(3846)式. よ り、. 式[(3872)式. を 眺 め る と 、 系 の エ ネ ル ギ ー が(3843). 、(4051)式]で. 表 わ され る こ の 正 準 集 団 の. 量 子 力 学 的 分 配 関 数(partitionfunction)力. F司 壌睡ザ 圃. .互狸. z(瓦7)=Σ. Σ …Σ ・解 萌323π. と合 わ せ て 、. [(3846)式. ナ 壽嚇(歩r卸)(鰯. 、(4079)式](4235). (4235)式 ヘ イ ジ ン グ 模 型 で の 格 子 の エ ネ ル ギ ー を 表 わ す(4232)式[(4067)式]を. デ曾圃. 宝(3846)式. で あ る。. (4230) で あ る の で 明 ら か で あ る。故 に 、(4220)式. 熱 平. (H=0)場. 代 入 す る。 磁 場 だ な い. 合 を考 え て 、. (4231). . ユ. z緋 評 ア卿. (4236). を得 る。. (4222)式 と(4231)式 を眺 め て み よ う。 これ 等 の 式 は. であ る・疇. は 紅}の 総ての緻. に渡 って取る・そ. そ れ ぞ れ 長 距 離 秩 序 の パ ラメ ー ターLと 短 距 離 秩 序 の パ ラ メ ター σ を 同 じ単 一 の 変 数2で 表 わ して い る。 前. して 、 こ こで は 、 上 で述 べ た 様 に 、長 距離 秩 序 の パ ラ. 節(§)の(4067)式. メ ー ターZと. か ら明 らか な様 に 、 イ ジ ン グ模 型 で. の 格 子 の エ ネ ル ギー は 五 と σ に依 存 して い る。. 碓 σ)一 一圭魂 σ一2L+蜘. 短 距 離 秩 序 のパ ラ メ タ ー σ が 同 じ単 一. の 変 数zで 表 わ され る。 しか しな が ら、 実 際 には 分 配 関数 を 計算 す る必 要 が. ㎜. な い 。 何 故 な らば 、 磁 化 を得 る為 の よ り簡 単 な手 続 き が あ るか らで あ る。P(5,〃)は7個 の最 近 接 原 子 共 の 内. [(4067)式](4232) 但 し、 前 節(§)で 導 入 した ブ ラ ック ・ウィ リア ム近 似. の η個 が 上 向 き ス ピ ン状 態(spinup)に. あ り、他 方 中 心. で は 「長 距 離 秩 序 の 結 果 か ら出 て く る と ころ の も の は. 位 置 の 原子 が ス ピ ン状 態3(ε=+1又. は3=-1)を. 別 と して 、 短 距 離 秩 序 は な い。」 とい う仮 定 か ら. つ と こ ろ の 確 率 を表 わ す も の で あ っ た 。(4210)式 の P(+Lη)と(4211)式. σ弓. 持. のP← 劫)を 眺 め よ う。 次 の事 が 言. ￠+1ア ー1[(4・74)式](4233) え る。. ア. とな り、(4232)式 へ 代 入 して 、短 距 離秩 序 σ は消 去 さ れ 格 子 エ ネ ル ギ ー は長 距離 秩 序Zの この 説 明 は(4070)式 の 上6行. ΣP(+1,η)=中 炉0. み で表 わ され た 。. 目か ら(4078)式 の下3行. 心 に1個. の 上 向 き ス ピ ン(・pinup). を 見 出 す 確 率 で あ る 。(4237). 目に 書 か れ て い る。. 又 、(4220)式. 97. の 上6行. 目辺 りに 説 明 して あ る様 に 、.
(6) 近 畿 大 学 工 学 部 研 究 報 告No.46. 1￡. ・P←L・)は3窩+1(・pi・. ・p)醐. 確 な中心原子 の. 7炉o 周 り の 任 意 の1個. の 最 近 接 原 子 が ス ピ ン 上 向 き(spin. up)を 持 つ 事 の 割 合 で あ っ た 。 す る と 同 様 な 考 え で 、 1ゑ. ・P←L〃)は3--1(・pinup)醐. 確 な 中 心原 子 の. 7"謹o 周 りの 任 意 の1個. ・鰍. ・)+砲. ・)}=中心原子のス ピン状. γ"嵩o 態 の 如 何 に 拘 わ らず 、 最 近 接 原 子 共 の 間 に1個. の 上 向 き ス ピ ン(spinup)を. 見. 出 す 確 率 で あ る 。(4238) 次 に 、 我 々 は(4238)式 ピ ン(spinup)を. で 言 う と こ ろ の1個. の上 向 き ス. 改 め て 中 心 原 子 で あ る と考 え を改 め. て み よ う。 す る と、 そ れ は(4237)式. の解 釈 と同 じ くな. る 。 こ う して 我 々 は 、 次 式 を 要 求 す る 。. ゑ砲. 〃)-1齢. 解07炉o. 包 ・)+P←勾〃)}(4239). ア. 左 辺 の ΣP(+Lη)は(4222)式[(4221)式]に. 計 算 され て. 炉0 い る.右. 辺 第 ・項 の!重. ・P包. ・)は(4231)式[(4229). γ κ=o. 式]に講. され てい る.右 辺 第2項 の1重 ・ 庶. ・)は. 7躍 孟o. (421・)式 のP←L・)中. で は_1に た Br. の た17が(4211)式. のP←L・)中. 変 化 し て い る だ け で あ る の で 、(4231)式. を参 考 に して、. よう・一. の 最 近 接 原 子 が ス ピ ン 上 向 き(spin. up)を 持 っ 事 の 割 合 と な る 。 故 に 、 次 の 事 が 言 え る 。. L￡. とな る。 そ して、 こ の式 は2を 決 定す る。 計算 を進 め. 掛 算 す る。. の両辺にそ畔. 継1㌦.
(7) 多 体 問 題 とグ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リー ン 関数 と多 体 問題(24)一. 故 に、. 〈量 子 統 計 力 学16>. 1. ヤ+∂ ・意同 とな る。(4248)式 は グ ラ フ的 に解 かれ る事 が 出来 る。 図2は それ を示 した も の で あ る。. 1. (4252). 忽 θ鳶 β「 十2 1+z♂. 互 ・7. 1. (4253). 箆 1+2γ [(4249)式. を 利 用 し た 。]. 故 に 、 L11 -十 一= 22zゴ. (4254) 1+2γ. ZO. で あ る。 故 に 、. 図2. 五. 2. =-1. (4255). 廻. (4248)式. をzに. そ の 解 の2値. 1+27. 対 し て 解 い た と し ょ う。 そ の と き 、. を 用 い て 、(4216)式. と(4222)式. を 求 め る 事 が 出 来 る 。 又 、(4216)式. と(4231)式. 2納. と よ り五 とより. 互 1-zア. δ を求 め る事 が 出 来 る。 最 初 に 、(4248>式. 五. 1千。ワ. よ り直 ち に 主 1+ze擢 主 鳶87z十 ε. =. (4249). 1+z7. ⊥ zγ一Ll. (4256). ⊥ zγ 1+1 とな る。 こ う して 我 々 は 、. で あ る 。 次 に 、(4216)式. と(4222)式. とよ り、. 〆-1 τ=x≡. 2x+1. 去￠+1磨. を得 る。. ÷司7[(4222)式]. 次 に 、 我 々 は(4216)式. ←帰1. 1. (4250). ♂B7+zθ. 鳶召 丁. ど. 尋 (4251). ぢ. と よ り、. 1￠+1降 撃+再. を 代 入 した 。]. ヨ. と(4231)式. 一[(4231)式] 29. 1斎…司ア 魯 珂 [(4216)式. γ(4257) 7-1. ,. 斎一斎〕 β. ←斎一意1+侍+訴1 [(4216)式. お. e解+z♂8τ. 99. を代 入 し た 。]. (4258).
(8) [(4248)式. を利 用 し た 。即 ち 、(4248). 式 よ り。. を得 る。 (4232)式 を眺 め よ う。 イ ジ ン グ模 型 で の格 子 の エ ネ ル ギー はLと σ に 依 存 して い る。. E￠ σ)一圭ε ア伽 一2醐 [(4232)式 故 に 、 磁 場 が な い(11=0)と エ ネ ル ギ ー は(4257)式. 一鰐 、(4067)式](4266). き の イ ジ ン グ格 子 の 内部. のLと(4265)式. の δ と を用 い. て 、 次 式 に ょ っ て 与 え られ る 。. σ御)=σ@)ニ. ー去魂. 我 々 に は 今 や 、(4248)式 る 。(4248)式. δ一2τ+1レ(4267). を 解 く事 だ け が 残 され て い. は 実 際 に は グ ラ フ的 に解 か れ る事 が で き. て 、 そ れ が 図2に. 示 され て い る 。 図2よ. り次 の 事 共 に. 注 意 す る。 (a)2=1は (b>も. 常 に(4248)式. の 解 で あ る。. し も 、zが(4248)式. き 、1が. の 解 で あ るな らば 、 そ の と. 又 、(4248>式. の 解 で あ る。. z. (4257)式. に お い て 、z→1と. 置 き換 え る と、 2. 〔).
(9) 多 体 問 題 とグ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リー ン 関数 と多 体 問題(24)一. 〈量 子 統 計 力 学16>. ・=1(ζ<1・ こ れ は 五=0で. ・7>乃)(4273). あ る の で 、 臨 界 温 度(キ ュ リ ー 温 度)ろ. よ り高温 で 自発 磁 化 が消 失 した状 態 に あた る。 次 に 、 r・. 。. とな る。 こ う して 、 次 の 様 に 言 え る 。 (c)zと!を. 互 い に 交 換 す る 事 は τ と 一τ を互 い に交. で あ る。 これ はZ≠0で. z. (4257)式. に お い て 、2=1を. (4257)式. あ る の で、 臨界 温 度(キ ュ リー. 温 度)島 よ り低 温 で 自発磁 化 の存 在 す る状 態 で あ る。. 換 す る。 代 入 す る と、L=0で. 臨 界 温 度(キ ュ リー 温 度)る はC=1を. あ る。. て 定 義 され る。但 し、(4274)式 のC>1の. に お い て 、z=。 。を 代 入 す る と 、. 2=1は. 11 万=〆-1=17-1一. 蕊. 〆+11. 前節(§)の ブ ラ ッ ク ・ウイ リア ム ズ近 似 にお け. らば 、Lの(4257)式. +-1+◎o. z∬. 場合の解の内、. る解 との比 較 に よ っ て放 棄 され るべ き で あ る。 何 故 な. (4269). 一1. 11. 満たす温度 とし. か らz=1の. と きL=0で. あ る。 そ. の上 、(4219)式 か ら. とな る 。 こ うして 、 次 の様 に言 え る。 (d)z=1はL=0に. 対 応 し て お り、z=・oは. 五=1に. 筆=去 ￠+1)←1≦L≦+ゆ. 対. 応 して い る。 (4062)式. と(4063)式. 又 は(4064)式. と か らL=0は. 磁 化 が 消 失 し た 状 態 で あ る 。又 、L=1は. 自発. 自発 磁 化 が 飽. 和 した 状 態 に あ た る。 (4248)式. と 図2を ノ. 眺 め よ う。(4248)式 ^、. の右辺 を. γ一1. で あ る の で 、 こ の 節(§)のLは (§)のLと. 当 然 の 事 な が ら前 節. 同 じ も の で あ る 。 次 に 、8の(4265)式. め よ う。z=1の. を眺. とき 1. 1†. じ. 『. で あ る。 前 節(§)の ブ ラ ッ ク ・ウイ リア ム ズ近 似 にお け る解 の(4117)式 で は 五一・. 債>1〕. て い る 。 こ う し て 、 こ こ で も 、C>1の z=1は. 前 飾(§)の. の解 は 除 かれ. 場 合 の 解 の 内、. ブ ラ ッ ク ・ウ イ リア ム ズ 近 似 に お け. る解 との比 較 に よ っ て放 棄 され るべ き で あ る。 と な る 。 図2と. 比較 す る と、. C<1な. ら ば 、z=1が. C>1な. ら ば3つ. 次 に 、 。。と ⊥. の鰍. 一1,。 。,⊥. が あ る.即. と の 関 係 を 考 え よ う.(4268)式. が示. ZO. 唯 一 の 解 で あ る 。次 に 、 も し も 、 ち、. す 様 に 、z→ ⊥ の 置 き換 え は τ を 五→4に. 20. 2. L. 置 き換 え.
(10) 近 畿 大 学 工 学 部 研 究 報 告No.46. る。 ぴN・. 覗[(4276)式. 、(4062)式](4279). と. 似 〉=万 ・♪[(4・64)式(4・63)式](428・). か ら 〈M>は 熱 平 均(集 団 平 均)し た と き の 粒 子 当 りの. 磁 化 を表 わ魂. 故 に 、 。。と1の. 解 の 関係1まそ れ が単. 20. に 上 向 き ス ピ ン を下 向 き ス ピン で入 れ 換 え る事 を意 味 して い る事 とな る。 (4274)式 の 下3行 温 度 〉島 はC=1か. に書 い た様 に 臨界 温 度(キ ュ リー. 主 関 数e筋 の 性 質 よ り 一1の解 は 捨 て られ る べ き で あ る。. ら決 定 され る。(4272)式 よ りろ は、 〆. 」. 故 に 、 対 数 を取 っ て 、. 、. 箭. 一め翫〔≠2〕(4291). 故 に 、 る. 2ε(4292). =. 噸 ≠2) とな る。 γは 中 心原 子 の周 りに配 置 した 最 近接 隣 接 原 子 数 で あ っ た 。[(3834)式 参 照]ε=1」 す る原 子 共 の2つ. 2. 、 」 は隣接. の価電 子 間の交換積 分 であ った。. [(3837)式 参 照] こ う して、臨界 温度(キ ュ リー 温度)篇 よ りも高 温 の 7>ろ. に対 して、 我 々 は次 式 を持 っ 。. (4293). z=1[(4273)式]. (4294). Z=0 器. (4295). ∂=-2[(4278)式]. 1+ε こ の 場 合1V+=1V. _∠三 『. 一とな って 自発 磁 化 は な い 。. 又 、臨界 温 度(キ ュ リー 温 度)ろ よ りも低 温 の7<7ヒ. に. 対 して、 我 々 は 次 式 を持 つ 。. (4296) (4297). 橿[(4274)式] 上 で あ るの で、(4285)式 の θ協. この 場 合 、 我 々 は 自発 磁 化 を持 っ 。 [(4276)式 を未 知 数 と看 倣 した と き. 注意. の2次 方 程 式(4285)式 の 一般 解 は 、 次 の 様 に な る 。. 毒=一. ←2)± 鴇. 版(新. X.Huang著"StatisticalMechanics,'第2. 版)のP361の(14.70)式 _1 σ=. レー2光7)(4288). 2〔 圃. とな って い る。. 102. 参 照]. で は こ こ で の(4295)式. (1生70)[(4295)式](4298). 注 意 終 わ り。. は.
(11) 多 体 問 題 とグ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リー ン 関数 と多 体 問題(24)一. 〈量 子 統 計 力 学16>. 熱 力 学 的 関 数 共 の 内 定積 熱 容 量Cア(0,r)は 、 次 の 様 に な る 。(4267)式. を用いて、. で あ る。 臨 界 温 度(キ ュ リー 温 度)乃 対 し て は(4294)式. と(4295)式. よ り も 高 温 の7>ろ. に. kノ. を用 い る 。 最 初 に 、. (r・ ろ)(4304). を得 る。 図3は べ 一 テ ・パ イ エ ル ス 近 似 で の 熱容 量 の よ り詳 しい 計算 結 果 を示 して い る 。 比 較 の た め に ブ ラ ック ・ ウイ リア ムズ 近似 で の結 果 も又 示 され て い る。. 注 意(4298)式. ン. 隅. 痂 〃. δ 7 4. 爾. 篇. 砂. り 色 ら. ー4. を得 る。 故 に、. [(4299)式]. とな って 、. を用 い た と き には 、.
(12) 近 畿 大 学 工 学 部 研 究 報 告No.46. 故 に、現 在 の1V個 の ス ピン共 か ら成 る1次 元 イ ジ ン グ 模 型 の 分 配 関数 は 、. 、. ノ. (4307) と な る 。 こ の 結 果 はK.Huang先 (1473)式. と係 数2だ. 生 の 著 書 のP361中. の. け異 な る結 果 で あ る。 樽;†. 注 意 終 わ り。. 且ρ2己 † 且oκ;†. 二. で あ る。 各5,は 独 立 に ±1の 値 を取 る。 分 配 関数 は 次 §531次. の様 に も書 け る。. 元 イ ジ ン グ模 型. こ の節(§)の 議 論 はK.Huang著"Statistical 紘echanics"の 第1版(旧. 版)と 第2版(新. 版)と の 負 うと. こ ろ が多 い。 この 節(§)で 議 論 す る1次 元 イ ジ ン グ模 型 は 万 個 の ス ピ ン共 か ら成 る1次 元鎖 で あ る。 そ して 、各 ス ピ ン共 はそ の隣 接 す る2個 の最 近 接 ス ピ ン共 との み相 互 作 用 す る もの とす る 。 又 、 そ れ は外 部 磁 場H[Aん]と 相 互 作 用 を もつ とす る。 系 の ス ピン配 置 は ス ピン 共 の 1組. 鶴,ε2,…,鞠}に. (§)47中. の(3843)式. よ っ て 指 定 され る。 以 前 の節 を も う一 度 書 こ う。. 琢 ￡}=一 εΣ 卵 、一β厚Σ 畠[(3843)式. コ. 〈 の' (4308) で あ る。 こ こ で 、 。=1」[(38⑭. (4311)式. 式](4309). 2. よ り、. 5N+1:=5㌦(4318). 」 は 隣 接 す る 原 子 共 の2つ. の価 電 子 間 の 交換 積 分. [(3837)式 参 照]で あ る.β 廼. ←・》 2〃. 防. 。]は謝. で あ る 。 こ の 段 階 で 我 々 は1次 接 続 の 形 態 を 図4の. の. 様 な1っ. 元 イ ジ ン グ模 型 の鎖 の の 円の 形 に してい る。. 1. 軌 道 運 動 に 由 来 す る 磁 気 モ ー メ ン トの 量 子 力 学 的 単 位 の ボ ー ア 磁 子 で あ る 。 ス ピ ン 変 数 ⑤ は+1(spinup), -1(spindo¶m)の. いず れ か を取 る。. 故 に 、 ス ピ ン 配 置{乳32,…,3諺. 1つ の状 態 に 対 す るN個. に よ っ て 指 定 され た. の ス ピ ン 共 か らな る1次 元. 鎖 系 の エ ネ ル ギー は 次 の様 に な る 。. ガ E紅}=一. ガ. εΣ 鍋.,一 躍. Σ&(4310). '富1'=1. ス ピ ン変 数 に周 期 的 境 界条 件 8ハ再+f=εゴ(4311). 分 配 関数Z(乱7)を. を課 す 。 正 準 集 団(カ ノ ニ カ ル. ア ン サ ン ブ ル)の 量 子 力 学 的. 分 配 関 数(partitionfunction,状 states)Z(プ,凡7)は. 我 々 は初 め に2行2列. 態 和sumover. P一㈲. 、次 式 で 定 義 され る。 一2㌦. z￠ 凡7)=Σ. ・た ♂. [(613)式](4312). ユ. 行 列 で 表 示 し ょ う。 そ の為 に は の行 列Pを 次 の様 に書 く。. (4319).
(13) 多 体 問 題 とグ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リー ン 関数 と多 体 問題(24)一. 謹碧陣{灘 〉 〈 亀1}P{塑く 瞭. (4320). 催ll鋼;1:1〕. 〈量 子 統 計 力 学16>. …P{該隣1}pl畠 〉. 13>と 〈31はス ピ ン状 態 を 表 わ す ブ ラベ ク トル とケ ッ トベ ク トル で あ るが。今 の と こ ろ 、我 々 は13>や く εiを. (4329). ロ . 一Σ 〈 畠 凹 ε1> ブ ラベ ク トル とか ケ ッ トベ ク トル とは 考 えず に、 こ こ. (4330). 角=÷1. (4331). =乃 ・P評. で は、単 純 に 単 に 〈31pi8'〉 を行列 の ∬'成 分 と理 解 して. =λ. お く。 しか し、(4327)式 以 降 の 計 算 で は 明 らか に ブ ラ ベ ク トル 、ケ ッ トベ ク トル と して扱 う。 行 列 成 分 は 次. (4329)式. ."+え. (4332). ル. か ら(4330)式. へ の移 行 は. リユ. 式 で与 え られ て い る と定義 す る。. (4333). Σ固〉 〈511屡1 8,雪+1. 〈 εipド'〉 寮{ . で あ るか らで あ る 。(4333>式 は次 の 様 に 証 明 す る 事 が. 圭碑(3+3')}(432・). ε とS'は それ ぞ れ が独 立 に ±1を 取 る。(4321)式 の 具. 出 来 る 。 系 の 任 意 の ス ピ ン 状 態1Ψ 〉を. 体 的 な式 形 は次 の様 で あ る。. 〈+lipl+1>一,計㈱. 圭畑. 1Ψ〉=ρ{+1>+う ト1>(4334). 身=,右 國. と書 き 、(4333)式. (4322). 〈 一 pl+,計. 嚇. 圭細 斗=、斎國. の 左 辺 に 作 用 させ る と、. {Σド〉 〈 ⑤1}Ψ 〉=軒1>蘇伸. (4323). 菖d+1>〈+1i+1>+σ. 〈+llpl+、計 ㈱. 圭卿. ン 呼. 卜1>〈-ll+1>. 書一幽 (4324). 〈-lipl+1>=。 艶. 〉 ←11獅1>・ゐ ト1>}. 呵. +ゐ1+1X+1i-1>+う1-1>〈-11-1>. 一ガ鳶. =α1+1>+司. 一1>ニ1Ψ 〉(4335). (4325) こ う し て 、(4319)式[(4320)式]の. 行 列Pは. とな る か らで あ る。. 結局、次の. こ こ で、 ろ と え は ろ ≧え を持 つPの2個. 様 な 表 現 とな る 。. P訓 夢 測 (4326)式. の 行 列Pを1次. (4321)式. 脳) 、(4315)式]の. Z似7)=Σ. ヨ. . Σ … Σ〈 ε1搾ド、〉〈 ∫、lp13、 〉… 〈3遅ipl⑤> SI=÷13z計15炉+1. 故 に、. (4327) ユ. . ロユ. 〔:讃1爵:梱. (4337). 分配. 次 の 様 に 書 く事 が 出 来 る 。 ロ . 障 劃 ㈲調. (4336). 故 に、. 言 う。. か ら(4317)式[(4316)式. 関 数Z(厚,7')は. 値 方 程 式 は 次 の様 で あ る。. 元 イ ジ ン グ模 型 の伝 送 行 列. (transfermatrix)と. の固有値. で あ る。我 々 は、 次 に2個 の 固有 値 ろ を求 め る。固 有. 3'=十15'=-1. ハド. ーΣ Σ … Σrl〈 ⑤図 ⑤.1>(4328) 萌冨+132貫+13"箪+1同. 105.
(14) 近 畿 大 学 工 学 部 研 究 報 告No.46. を得 る。総 て のHに. 対 して 、茂 〉え は 明 らかで あ る。. 我 々は こ こで双 曲線 関 数 の 定 義 式 θ露一 θ一∫. (4350). sinhκ=2. エ メ ◎oshκ=θ+ε(4351>2 とそ の性 質 ◎osh2κ一sh】h2π=1(4352) を 利 用 して い る 。 1次 元 イ ジ ン グ 模 型 の 鎖 の 長 さ が 大 き く な る に つ れ て 、 即 ち 、1V→. 。 。に な る に つ れ て 、(4332)式. で 固有 値. ろ の 内 よ り大 き な もの ろ の み が 関係 して 来 る。 何 故 な ら ば 、(4332)式. 塒. より. 創=べ{h〔 条ア}. (4353). で あ る。 故 に、. 聯7レ鳳 坤 剛. (4354). 故 に、. 紳 幅榊釧 →1・9。 ろ(亙. → 。。). で あ るか らで あ る。 (4355)式. )6. よ り 、N→. 。。の と き. (4355).
(15) 多 体 問 題 とグ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リー ン 関数 と多 体 問題(24)一. 〈量 子 統 計 力 学16>. (4356) とこ ろ で 、熱 力 学 的 量 で あ るヘ ル ム ホ ル ツ の 自 由エ ネ ル ギー と量 子 統 計 力 学 量 で あ る正 準 集 団 の 分 配 関数 と の対 応 関係 は F￠,凡7)=一. 縮710g,Z￠7,万)【(623)式}(4357). で あ った 。 こ うして 、万 → α。の 場 合 の1次 元 イ ジ ン グ 模 型 ス ピ ン鎖 の1ス. ピ ン当 りの ヘ ル ム ホ ル ツの 自 由エ. ネ ル ギー は、. ÷脚). 曳4δ り`〃 で あ る。 次 に、 量子 統 計 力 学 の 正 準集 団 の 分 配 関数Zと 磁 化 の 強 さMと. の 関係 は. 礁7頃 響)1 【(2659)式 、(3854)刈(4358). =隔r〔 ∂1。9。z(θ,7 ∂げ7)1 [(2661)式 、(3855)式1(4359) で あ る。1次 元 ス ピン鎖 で あ る今 の場 合 、 体積7は 7→1V(4360) で 置 き 換 わ る。 我 々 は双 曲線 関数 の微 分 の公 式 とな る。 こ う して、 働. ・y=。 ・・hκ(4361). 価 ・h・y=曲(4362) を 利 用 す る 。(4358)式. と(4357)式. と(4360)式. よ り、. 蜘 蝋 響)1 を得 る.図5は. 稔. の澱. に 対 す る1M(θ,7)の β. グラ. フ を描 い た もの で あ る。 もち ろ ん、 β は 電子 の軌 道 運. 斗 ・ 鞠{鴫 需 戸}]. 動 に 由来す る磁 気 モ ー メ ン トの 量子 力 学 的 単位 の ボ ー. (4363). 10 7.
(16) 近 畿 大 学 工 学 部 研 究 報 告No.46. ア磁子 の β廼. ㊨. 隔. 理 学 第3版. 司 であ る.. 2初. 上"(岩. 波 書 店). 10)U.Fano:ReviewsofModernPhysics74vol29No1 (1955). M(瓦 の β. 11)小. 田 恒 孝 著:"統. 12)桂. 重 俊 著:"統. 13)キ. ッ テ ル 著 、 山 下 次 郎 、 福 地 充 訳:"キ. 熱 物 理 学"(丸 14)小. 計 力 学"(裳 計 力 学"(廣. 華 房) 川 書 店) ッテ ル. 善 株 式 会 社). 暮 陽 三 著:"基. 礎 と応 用. 統 計 力 学"(森. 北 出. 版) 15)田. 沼 静 一 郎 著:"電. 16)キ. ッテ ル 著 、 宇 野 良 清 、:津屋 昇 、 森 田 章 、 山 下 次 郎 訳:"新. 17)ブ. 版 固 体 物 理 学 入 門 上"(丸. 華 房). 善 株 式 会 社). ァ ン ・ブ レ ッ ク 著 、 小 谷 正 雄 、 神 戸 謙 次 郎 訳: "物 質 の 電 気 分 極 と 磁 性 訂 正 版"(吉 岡 書 店). この論 文 は 拙 著 原稿"多. 図5. 関係 の研 究. 体 問 題 と グ リー ン 関数 との. 高 等 量 子 力 学 入 門 ゴ',内 容 目次. 双 曲線 関 数 の 値 は. は じめ に. sh血0=OcoshO=1(4369) で あ る の で 、 外 部 磁 場 が な い π=0の. 麟. 子 伝 導 の 物 理"(裳. 毒 ÷. 第1章. とき に は 、. °. ㈹゜ 〉. フェ ル ミオ ン 系 の 量 子 力 学. §1.1序 *§1.2状. 言 態 関数 の数 表 示 表 現 と生成 ・消滅 演 算 子 の. 導 入,な で あ り、 総 て の 温 度7>0に. *§1.3ハ. 対 して 自発 磁 化 は な い。. らび に 生 成 ・消滅 演 算子 の交 換 関係. これ は 以 前 の節(§)49の 結 果 「1次 元 にお け る 自発 磁. ミル トニ ア ン を生 成 ・ 消 滅 演 算 子 を用 い て 記 述 す る事. *§1.4ハ. 化 の不 在 」 と一致 す る。. ミル トニ ア ン の運 動 量表 示,フ ェル ミ真 空, フ ェル ミ 自由電 子 ・正 孔 系 の記 述. 参考文 献 1>JM.Ziman著:"ElementsofAdvancedQuantum. *§1.5場. の演 算 子 の導 入 と交 換 関係. *§1.6ハ. ミル トニ ア ン を場 の演 算 子 を 用 い て 記 述 す る事. Theory',(Ca田brigdeUniversityPress) 2)高. 野 文 彦 著:"新. 物 理 学 シ リー ズ18多. *§1.7運. 体 問 題". 動 量 表 示 で の 場 の 演 算 子 とハ ミル トニ ア ン の記 述. (培 風 館) 3)高. 橋 康 著:"新. 物 理 学 シ リー ズ16物. の た め の 場 の 量 子 論1,H"(培. 性 研 究者. 風 館). *§1。8シ. ュ レデ ィ ンガ ー 表 示 の量 子 力 学. *§1。9ハ. イ ゼ ンベ ル グ表 示 の 量 子 力 学 とハ イ ゼ ン. ベ ル グ の運 動 方 程 式. 4)KHuang著:"StatisticalMechanics"(John. *§1.10ハ. Wiley&Sons,Inc)firsteditionandsecond. 場 の演 算 子,そ. edition 5)A.MしZagoskin著: . QuantumTheoryofMany-Body. ッ フ 著 、 井 上 健 訳:"新. 8)ラ. 9)ラ. 子化. 参考文献 版. 第2章. 量 子 力 学 上 、 下". 高等 量 子 力 学 にお け る 摂動 理 論. *§2.1ハ. イ ゼ ン ベ ル グ表 示. 倉 書 店). *§2.2相. 互作用表示. ン ダ ウ ・リ フ シ ッツ 著 、佐 々 木 健 、好 村 滋 洋 訳: "量 子 力 学1(改 訂 新 版)"(東 京 図 書). *§2.3相. 互 作 用 表 示 で の生 成 ・消滅 演算 子 と場 の演. (吉 岡 書 店) 7>西. して,そ れ らの交 換 関係,そ. れ か ら、ハ ミル トニ ア ン の表 現,第2量. Syste田s"(Spriger) 6)シ. イ ゼ ン ベ ル グ表 示 で の生 成 ・消滅 演 算 子 と. 川 恭 治 、森 弘 之 著:"統. 計 物 理 学"(朝. 算子 *§2.4BrillouirWignerの. ン ダ ウ ・ リ フ シ ッツ 著 、 小 林 秋 男 、 小 川 岩 雄 、 富 永 五 郎 、 浜 田 達 二 、 横 田伊 佐 秋 訳:"統. *§2,5時. 計物. 108. 摂動理論. 間 発 展 演 算 子 σ(姑)の 積 分 方 程 式 に よ る.
(17) 多 体 問 題 とグ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リー ン 関数 と多 体 問題(24)一. 参考文献. 表 現 と、 そ の 時 間 積 分 展 開 級 数 間発 展 演 算 子 σ(幽)の 計 算. *§2.6時. 〈量 子 統 計 力 学16>. 第3章. ボ ソン 系 の 量子 力 学. *§2.7時. 間発 展 演 算 子 σ(粥)の 幾 っ かの 性 質. *§3.1量. 子 力 学 的 単 純 調 和振 動 子. *§a8時. 間発 展 演 算 子 σ(括)と そ の 遷 移 確 率 耽 励. *§3、2ブ. ラベ ク トル,ケ ッ トベ ク トル,生 成 ・消 滅. *§2、9散. 乱 理 論 と5行. *§2.10時. 列. 演算子 列. *§3.3量. 子 力 学 的 一 次 元原 子 鎖 連 成 振 動 子. ェ ル ミ オ ン ・ボ ソ ン 相 互 作 用. *§3.4量. 子 力 学 的三 次 元 格 子 状 配 列 原 子 連 成 振 動. 間 非 依 存 の 摂 動 理 論 と8行. *§2.11フ *§2128マ. ト リ ッ ク ス 展 開;3筆. σ(+。。,噸). 子 *§3.5連. *§2.13相. 似 変 換 の公 式. *§ λ14ε. マ ト リ ッ ク ス 展 開 式 の 計 算 例52. *§2.15生. 成 ・消 滅 演 算 子(正. 規 積(N積)へ. 雄>Pな) の. 準 備) *§2.16『. 続 体 媒 質 へ の議 論 の 移 行 と、 場 の 演 算 子. フ ェ ル ミ真 空 』 又 は 『フ ェ ル ミ海 』 に 関. *§a6古. 典場 の理 論. *§37場. の演 算 子 と第2量 子 化. *§3.8ボ. ー ス 統 計 に従 うシ ュ レデ ィ ン ガー 波 動 場 の 量 子 化(第2量. して の 電 子 と 正 孔 の 新 し い 生 成 ・消 滅 の 場 の 演 算 子 を 使 っ て の8マ. *§3.9KleirGordonの. トリ ッ クス 展 開式 の 計. 算 例32 *§2.17N積 *§2.18縮. 約 積(3ン. *§2.19Wickの *§2.208マ. ト ラ ク シ ョ ン). 定理 ト リ ッ ク ス のT積. *§2.21縮. 約 積 が0と. 表示. *§3.11簡. 単 な 例1、 フ ォ ノ ンの レー リー 散 乱. *§3.12簡. 単 な 例2、 核 力 と湯 川 の 中間 子 理 論. *§3.13荷. 電 ボ ソン と荷 電 中 間子. 参考文献 第4章. な る場 合. グ リー ン 関数 と多 体 問 題. *§4.1古. *§2.23Wickの. 定 理 の 計 算 例32式. *§ 生21電. 規 形(N積. 中 の1項. 形 式)とWickの. 定理 の 関係. 眺 め た とき、 逆 に それ. を式 に書 け る事. 典 物 理 学 の グ リー ン 関数 とそ の簡 単 な例. リー ン 関 数 の 定 義. *§2.27伝. 播 関数 の 定義. *§2.28実. 変 数 関数 の定 積 分 の値 を複 素 積 分 の 留数. 子 グ リー ン 関数(1). *§ 生3密. 度行列. *§44統. 計行 列. *§4.5量. 子 力 学 との 関係. *§4.6古. *§2.26グ. 典 統 計力 学 の リュ ウ ヴ ィル(Liouville)の 定理. *§4.7量. 子統 計力 学 の リュ ウ ヴ ィル(Liouville)の. の定 理 を応 用 して求 め る事 *§2.29Feynmandiagramの. 方程式. の源 と場 間 の相 互 作 用. 定 理 の ダ イ ヤ グ ラ ム表 示. *§2.25Feyn笛andiagramを. ボソン. *§3、10場. *§2.22Wickの. *§a24正. 子 化)と. 定理(密 *§4.8量. 式 を運 動 量 表 示す る た. ル. め の準 備. *§ 生9量. *§2.30運. 動量表示. *§2.31ダ. イ ヤ グ ラ ム の寄 与 の 計算. *§a32ダ. イ ヤ グ ラ ム の寄 与 の 計 算例. 度 演 算 子 の運 動 方 程 式). 子統 計力 学 の小 正 準 集 団(ミ ク ロカ ノ ニ カ ア ン サ ン ブル) 子 統 計 力 学 の正 準 集 団(カ ノ ニ カル. *§4.10量. 子 統 計力 学 の大 正 準 集 団(グ ニ カル. *§2.33電. 子 ・フ ォ ノ ン 相 互 作 用. *§2.34修. 正 伝 播 関数 の 計 算. *§2.35フ. ェ ル ミオ ン の ダ イ ソ ン(Dyson)の. 方程式. 方程式. ラ ン ドカ ノ. ア ン サ ンブ ル). *§4.11古. 典 統 計力 学 の基 本 原 理. *§ 生12小. 正準 集 団. *§ 生13古. 典 統 計力 学 の小 正 準 集 団 か らの 熱 力 学 の. *§2.36ポ. ソ ン の ダ イ ソ ン(Dyson)の. *§2.37修. 正 さ れ た バ ー テ ッ ク ス(vertex,結. *§2.38修. 正 され た 真 空 部 分. *§4.14エ. ネ ル ギー 等 分 配 則. *§2.39我. 々 は 今 何 を し て 来 た の か を 振 り返 っ て み. *§4.15古. 典理想気体. *§ 生16ギ. ブ ス のパ ラ ドッ クス. *§4.17正. 準集 団. *§ 生18正. 準 集 団 の熱 力 学. *§4ほ9正. 準 集 団 に於 け るエ ネ ル ギ ー の 揺 らぎ. 節 点). 導出. る。 *§2.40フ. ェ ル ミ オ ン の ダ イ ソ ン(Dyson)の. 方程 式. の別 の形 *§2.41ボ. アン. サ ン ブル). ソン の ダイ ソン の方 程 式 の別 の形. 109.
(18) 近 畿 大 学 工 学 部 研 究 報 告No.46. *§4.20大. 正 準集 団. *§4.21大. 正 準集 団 にお け る密 度 の揺 らぎ. *§4.22化. 学 ポ テ ン シ ャル と化 学 平 衡. *§4.23正. 準 集 団 と大 正 準 集 団 の 等 価 性. *§4.24畷. 万)の 振 る 舞 い. *§4。25マ. ク ス ウェル 架 設線 の 意 味. *§426演. 習 問題 の訳. *§4.27量. 子 統 計 力 学 の 以 前 の議 論 のお さ らい. *§4.28熱. 力 学 第3法. *§4.29小. 正 準 集 団 で 扱 か う理 想 気 体. *§4.30正. 準 集 団 で 扱 か う理 想 気 体. *§4.31大. 正 準 集 団 で 扱 か う理 想 気 体. *§ 生32理. 想 フ ェ ル ミ気 体 の 状 態 方 程 式. *§4.33黒. 体 放 射(空. *§4.34固. 体 中 の 音 子(フ. *§4.35磁. 化 と正 準 集 団 と大正 準集 団 の磁 化 率. *§4.36ラ. ン ダ ウ準位. *§4.37ラ. ン ダ ウ の 反 磁 性 と磁 化 率. *§4.38k空. 則. 洞 放射 〉 ォ ノ ン). 間 と 実 空 間 で の 軌 道 面 積 の 量 子 化 と磁 束 の 量子 化. *§4。39パ. ウ リの 常 磁 性. *§4.40不. 完 全 電 子気 体 の磁 気 的 性 質. *§4.41ボ. ー ス ・ア イ ン シ ュ タ イ ン 凝 縮. *§ 生42不. 完 全 ボ ー ス気 体. *§4.43超. 流動. *§4.44ド. ・ハ ー ス ー フ ァ ン ・ア ル フ ェ ン 効 果. *§4。45量. 子 ホ ー ル効 果. *§ 生46付. 録. *§4.47イ. ジ ン グ(Ising)模. *§4、48イ. ジ ン グ模 型 の 他 の 模 型 共 に 対 す る 等 価 性. *§4.49自. 発 磁 化(1次. 元 に お け る 自 発 磁 化 の 不 在). *§4.50自. 発 磁 化(2次. 元 に お け る 自 発 磁 化 の 存 在). *§4.51ブ. ラ ッ ク ・ウ イ リ ア ム ズ 近 似. *§ 生52べ. 一 テ ・パ イ エ ル ス 近 似. *§4.531次. 熱 力 学 的 関 数 と熱 力 学 的 関 係 式 型 の定義. 元 イ ジ ン グ模 型. *§4.54付. 録. 熱 力 学 の法 則. *§4.55付. 録. 熱 力 学 の幾 つ か の 応 用. 以 下 続 く。 参考文献 の 内 、紙 面 の 都 合 に よ り、第4章 を 記 述 し た も の で あ る 。*印. 、節(§ の節. §)4.52と4.53. く§)は. 既 に掲 載 済. み の も の で あ る。. 110.
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図
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