さらに分数のかけ算とわり算を考えよう

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小６－ 1

-第６学年

算数科学習指導案

指導者Ｔ１Ｔ２１単元さらに分数のかけ算とわり算を考えよう（本校教育課程算数科単元１１月総時数１４時間）２単元観 ○ 本単元のねらいは、乗数や除数が分数である場合の乗法及び除法の計算の仕方を考え、それらの計算ができるようにすることである。本学年の子どもたちは、第５学年までに、整数及び小数の四則計算について学習してきている。また、同分母や異分母の分数の加法及び減法や、乗数が整数である場合の分数の乗法及び除法が分数である場合の除法の計算についても学習してきている。本単元では、まず、既習の整数、小数の乗法・除法、乗数・除数が整数の場合の分数の乗法・除法の考え方を基にして、乗数・除数が分数である場合の乗法・除法計算の意味と(分数)×(分数)、(分数)÷(分数)の計算の仕方について理解させる。さらに、日常生活の中での活用場面として、時間の分数表示や分数倍の用法を扱い分数の乗法・除法の意味を一層明確にし、有用性を実感しながら、それを用いる能力を高めることを目的としていく。そして、本単元で、小学校で取り上げる四則計算をすべて扱うことになり、中学校で扱う負の数、無理数までの拡張や文字を使った計算の学習へとつながっていく。 ○ 本学年の子どもたちは、これまでの学習で分数について理解し、分数のたし算・ひき算の計算の仕方を進んで考え、それらの意味について理解し、用いることができるようになってきている。分数の概念については 86 ％の児童が理解している。分数のたし算、ひき算は 80 ％の児童が理解し、正確に解くことができる。約分は 81 ％、通分は 90 ％の児童が確実に理解できている。分数のかけ算やわり算については、10 ％の児童はすでに分母同士・分子同士をかける、除数である分数の分子・分母を入れ替えた分数（逆数）をかけるという方法を知っている。しかし、分数をかけたり、分数でわったりする計算の仕方の意味を理解している児童はいない。問題を解くときに、既習を生かしている児童は63 ％、考え方を書くことが好きな児童は 10 ％である。自分の考えを進んで発表しようと考えている児童は47 ％であり、半数以上の子どもは発表を苦手としている。 ○ 本単元の指導にあたっては、計算の仕方を考えたり、計算の仕方を一般化したりする場面では一進一補型のＴＴ指導を行い、分数のかけ算やわり算の適用題や計算の習熟場面においては、習熟度別コース学習を行う。単元の各段階の指導については次のように展開していく。 ① 「つかむ・見通す」段階では、前単元で「分数×整数」の立式の意味と面積図を使って計算の意味を理解したことを想起させながら、言葉の式を媒介にして分数×分数の立式の可能性を考えさせ、面積図を使って視覚的に計算の仕方を考えさせ、考え方を説明させる。 ② 「追求する」段階では、分数×分数の計算の仕方を一般化させ、計算の仕方を理解し分数×分数、整数×分数の計算ができるようにする。わり算においても、前単元の「分数÷整数」の学習を基に、言葉の式を手がかりに立式の意味をとらえさせる。その上で面積図を使って計算の意味を考えさせたり、計算法則を使い除数を１にすることで、計算の仕方を考えさせる。さらに、整数÷分数の問題を扱い、計算の仕方を一般化し、計算の仕方を理解させる。 ③ 「生かす」段階では、人体に関する問題解決や作問を取り上げ、分数の演算をより興味を持って確実に判断できるようにする。また、これまでの学習を生かして進んで分数のたし算、ひき算、かけ算わり算の問題を解くことができるようにする。３単元の目標 ○ 分数に分数をかけたり分数でわったりする計算の仕方を、進んで考えようとする。(関心・意欲・態度） ○ 分数に分数をかけたり分数でわったりする計算を、筋道立てて考えることができる。（数学的な考え方） ○ 分数に分数をかけたり分数でわったりする計算ができる。（表現・処理） ○ 分数に分数をかけたり分数でわったりする計算の意味を十分に理解している。（知識・理解）４学力向上プランとの関連本単元のねらいは、分数×分数、分数÷分数の計算の仕方を、前単元の分数×整数、分数÷整数の計算の仕方に帰着して考え、計算の仕方を一般化し、分数×分数や分数÷分数の計算が確実にできることである。本単元では、既習の分数×整数、分数÷整数の計算の仕方を基に、分数×分数、分数÷分数の計算の仕方を考えさせる。その際に、言葉の式や、面積図を用いて単位分数のいくつ分に着目しながら視覚的に考えさせ、説明する活動を取り入れる。考える際には、既習の内容をもとにしながら考え、面積図に考え方を表現できるようにワークシートを工夫する。説明する際には、考え方の根拠を図を用いて論理的に説明できるようにする。さらに、交流を通して考え方を深めるために、ペアで面積図を使いながら単位分数のいくつ分になるのかを説明しあう活動を取り入れる。基礎的、基本的な知識・技能の定着を図るために、「追求する段階」において、習熟度別コース学習を行い確実に分数のかけ算・わり算の計算ができるようにする。また、算数チャレンジタイム（朝学習）と連動させ本単元における基礎・基本の定着を図る。

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小６－ 2 -５単元の指導計画（総時間数１４時間）次段階時学習活動教師の支援評価規準見１ ○ 4/5 × 1/3 の計算の仕方を ○ 4/５×３の計算の仕方を手がかりにして、 ○分数×分数の計算の仕通本考え、計算の仕方を面積図面積図を３つに分け、1/15 の 4 つ分を色方を考えることができ１す時を使って説明する。を塗らせて、計算の仕方を考えさせる。る。（考）２ ○4/5 × 2/3 の計算の仕方を ○ 4/5 × 2/3 と 1/3 × 4/5 の計算の仕方から ○分数×分数の計算の仕考え、分数×分数の計算仕共通点を見つけさせ、面積図をもとに分母方を理解する、（知）方をまとめる。同士、分子同士をかければよいことに気付かせる。３ ○整数×分数、分数×整数の ○前時の計算の仕方を適用すれば整数×分数 ○計算の仕方を理解して計算の仕方を考える。途中分数×整数も計算できることに気付かせいる(知）約分を理解する。る。 ○計算が確実にできる (表） ○分数×分数、分数×整数、どんどん（Ｔ１）ぐんぐん（Ｔ２） ○分数×分数、整数×分追４整数×分数の計算問題を解 ○正確に速く多くの問 ○約分に気をつけて数、分数×整数の計算く。題を解かせる。確実に計算させる。が確実にできる（表）求５ ○割合を表す分数を理解し、 ○関係図をもとに立式 ○関係図をもとに、 ○分数倍について理解し分数倍を使った問題を解く。して問題を解かせ「～の 2/3 倍」と倍ている（知）る。を付けて、2 倍とす同じように考えさせる。る ○分数で表された長さを、長 ○面積の公式に当ては ○面積の公式にあて ○公式に分数を当てはめ６方形や正方形などの面積やめて計算できることはめて計算し、面てもよいことを理解し直方体の体積の公式にあてを図、式、言葉で説積図で確かめさせている（知）はめて計算する。明させる。る。２７ ○分数時間の意味を知り、時 ○ 60 分をもとにした ○時計の文字盤の図 ○分数で表された時間を間を分数で表したり、はや割合で求めるとよいをもとに、視覚的理解している（知）さの問題を解いたりする。ことに気付かせる。に考えさせる。８ ○ 3/5 ÷ 1/3 の計算の仕方を ○面積図を見て１Œでぬれる面積は 1/3 Œで ○計算の仕方を考えるこ考え、計算の仕方を面積図塗れる面積を3 倍すればよいことに気付かとができる。（考）を用いて説明する。せ、計算の仕方を考えさせる。９ ○ 3/5 ÷ 2/3 の計算の仕方を ○前時の学習をもとにわる数を 1 にする計算 ○計算の仕方を考えるこ考え、分数÷分数の計算の方法を使った考えが利用できないか考えさとができる。（考）仕方をまとめるせる。 ○分数÷分数の練習問題をす ○分数÷分数の問題の ○分数÷分数の確実 ○分数÷分数の計算をす 10 る。練習をする。にわり算の問題をることができる。（表）解かせる。 ○分数を使ったわり算の問題 ○線分図、関係図を使 ○関係図をつかって ○割合や時間などを表す生 11 や速さの問題を解く。って関係を整理して題意をつかみ、立分数を用いて問題解決問題を解かせる。式して問題を解かができる。(表）かせる。 ○分数の乗除の演算決定問題 ○言葉の式をもとに演 ○挿絵をもとに言葉 ○分数の乗除の場面で、す 12 を解き、作問する。算決定して、計算さの式をつくり、演適切に演算を選択し、せる。算決定をして、計答えを求めることがで算させる。きる。（表） 13 ○分数のかけ算やわり算の問 ○たし算やひき算が混 ○ 基本的な計算問題 ○分数×分数、分数÷分 14 題を解き、学習内容の自己ざった計算問題を解を解かせる。数の計算ができる。評価をする。かせる。 (表）

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小６－ 3 -６本時学習平成２１年１１月１３日（金）５校時６年学級教室（１）主眼分数×整数の計算の仕方を生かして、分数×分数の計算の仕方を面積図を用いて考え、説明することができる。（２）本時の指導観本時学習の各段階において下記のように工夫すれば、分数×整数の計算の仕方から類推して分数×分数の計算の仕方を考え、説明することができるであろう。【つかむ・見通す】段階では、前単元の分数×整数の場面を想起させ、言葉の式を媒介にして 4/5 × 1/3 を立式し、分数×分数の計算の仕方も面積図を使って考えればよいことに気付かせる。【追求する】段階では、4/5 × 1/3 の計算の仕方を面積図にかかせ、1/5 の 1/3 が４つ分であることから、その図をもとに計算の仕方を考えさせる。その際、単位分数のいくつがわかるように面積図を使って説明を書かせ、考え方を交流する。さらに、ペアで隣の席の友だちと面積図を使って計算の仕方を説明しあうことにより、一人ひとりに計算の仕方を理解させる。【生かす】段階では、3/5 × 1/4 の計算の仕方を面積図を用いて説明し、分数×分数の計算についての理解を深め、計算の仕方を説明できたかきたかどうかをふり返る。（３）準備教師；拡大した面積図・前時学習をまとめた掲示物・ヒントカード（面積図・説明用）児童；ワークシート・前時学習までのワークシート綴り（４）学習指導過程学習活動具体的な指導の手だて及び留意点評価の観点Ｔ１Ｔ２１前時の学習を想起をし、本 ○分数×整数の計算の仕方つ時のめあてをつかむ。は、前単元で面積図をもかとに考えたことを想起さむせる。（１）問題を読み、立式する。 ○分数×整数の学習をもと ○前単元の問題と比較し、・に、言葉の式に当てはめ数量の関係が同じである１Œで4/5 ㎡ぬれるペンキて、4/5 × 1/3 を立式さことをおさえ、１Œでぬ見があります。1/3 Œのペンせる。れる面積×ペンキの量＝通キでは何㎡ぬれるでしょう。ぬれる面積に当てはまるすことを確認する。式４/５×１/３（２）前時の問題との相違点を ○式に着目させ、乗数が分明確にし、めあてをつかむ。数であることに気付かせ、めあてを確かめる。 4/5 ×３の計算の仕方をもとにして、 4/5 × 1/3 の計算のしかたを考えよう。２計算の仕方を考え、説明する。（１）計算の仕方の見通しをも ○面積図を使って計算の仕 ○答えの見通しが児童からつ。方を考えればよいことに出ない場合は、答えが4/5 ・面積図をつかえばいい気付かせる。より大きくなるか小さく追・答えは 4/5 より小さくななるかを予想させる。 ○分数×分数の計りそう。算の仕方を考え、説明することが（２）4/5 × 1/3 の計算の仕方を ○計算の仕方を面積図を使 ○ 1/3 を面積図に書き込めできる。（考）求考え、計算の仕方を説明すって考えさせる。ずにつまずいている児童ワークシートる。 ○面積図を使って 4/5 × には 1/3 Œが１のどれ様相観察 1/3 の式と、図とが対応だけに当たるか、横軸に

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小６－ 4 -するように説明を書かせ着目させて、4/5 × 1/3 する。の部分に色を塗らせる。 ○説明につまずいていると ○単位分数 1/15 がわからるきは面積図から単位分数ない児童には、１㎡の面は何か、そのいくつぶん積図を５×３に分割してかに気付かせる。いることに着目させる。 ○説明の仕方につまずいている児童には、図をもとに単位分数のいくつ分かに着目させて説明を書かせる。 ○「○付け法」で個別に賞賛したり、支援をしたりする。３計算の仕方を交流する。（１）計算の仕方を発表する。 ○面積図に計算の順序を書き込ませながら説明させ考え方る。 4/5 × 1/3 は 4/5 の 1/3 だか ○ 1/15 の４つ分だからら、１Œの 1/3 のところに線 4/15 になることおさえを引く。る。 1/15 が 4 つ分だから 4/15 4/5 × 1/3 ＝ 4/15 答え 4/15 ㎡（２）計算の仕方を、ペアで隣 ○計算の仕方を図を指しな ○ペアの相手に説明が困難の席の人に説明する。がら説明させる。な児童には、面積図を見ながら 4/5 の 1/3 は全体 ○ペアで説明が分かるかどを何等分にした、いくつうかお互い評価させる。ぶんかを問いながら説明させる。まとめ 4/5 × 1/3 は 1/15 の４つ分だから 4/15 になる。４練習問題を解く。生 3/5 × 1/4 の計算の仕方を図や ○面積図を使って図と言葉 ○ つまずいている子に ○分数×分数の計言葉で説明する。で書かせる。は、単位分数が分かるよ算の仕方を考えうな面積図のヒントカー説明することがかドを渡し、支援する。できる。（考）（ワークシート） ○「○付け法」で個別にす賞賛したり支援したりする。５．本時学習のふり返りをする。 ○本時学習で大切なことや、わかったことを記述させる。１５×３㎡１５×３の４つぶん１３１ｄｌ１㎡