不動産価格変動モデルの構築とリバースモーゲージの価格評価

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1一日−5 2002年日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会

不動産価格変動モデルの構築とMパースモーゲージの価格評価

木島正明 KI．7IMA Masaaki

小守林克哉 KOMORIBAYASHIKatsuya

阿久津なぎさ AKUTSUNagisa

このような方法で推計した〃関数とα関数は次

の図の通りである．これらの図より，不動産のリ

01106850 京都大学 01110340 興銀第一FT 興銀第一FT

且はじめに

本研究では，不動産の価格データをもとに価格変動のモデル化を試みる．具体的には財団法人日本不動産研究所の発表している全国市街地価格指数をもとに，1955年9月から2000年9月までの半期データを使用して，ノンパラメトリック推定を行い不動産価格の変動モデルを構築する．さらにこのモデルを用いたアプリケーションとしてリバースモーゲージ商品の価格評価を行う．図1：〝関数 … −808 不肋虚変動申

2 不動産の価格変動電デル

不動産めリターンを月と表現し，月が以下のよ

うなプロセスに従うものと仮定する．

d月＝〃（月，りdf＋♂（月，f）dzl （1）

ただし，Zは標準ウイナープロセスを表す．（1）式

に対して〝（月，りおよぴJ（月，りをノンパラメトリック推定手法の1つであるカーネル推定を用い

て表現する．これは，次のように表現される【4】．

図2：α関数 0．ロロ○ 0．Ot】† 0．008 0．005 0．004 2 −0．10．0 0．10．2 0，8 0．d O．不軌点双助寧月毎1一月h （2）叫（Ji） _{ターンは，その水準が−10％から25％程度の水} 準にあるときはランダムウオークであるが，それ以外の範囲になると中心回帰性をもつことなどが分かる．吉江1− fi 2

札．1一月f‘‥′n、＼

−〝（月）叫（月） f汁1−ti （3）ただし，叫（月）は次のように定義される．

3 灯』♂竜一鼠0モロゲージ商品の価格

評価リバース。モーゲージとは不動産を担保にして融資を行う商品である．このような商品は，融資金額の設定方法などにいくつかのバリエーションがあるが，本研究ではこれらのうち，最も単

純な契約形態を取り上げる【2】．現時点をtoとし

て，契約の満期時点をr＝fれとする．融資は満月一札（4）叫（月）＝月一月h ここで，∬（・）はカーネル関数で，今回の推定では次式で定義されるようなガウスカーネルを用いた．瑚＝

去expト；z2〉

(2)

期，または契約者が死亡するまで満期までの各年

仙＝（），・，一′い−1）の年初に金額β∫が支払われ

るものとする．契約が満了すると清算が行われ，契約者は過去に支払われた融資額と融資コストの合計額に金利利息を加えた清算金額と，担保不動産価値の小さい額を支払うような契約を考える．このとき金融機関の支払キャッシュフローの割引

現在価値を坪，受取りキャッシュフローを巧∼と

表現すると，表1：リバース・モーゲージの商品設定現在の担保不動産価値C（√0）

4，0り0万円

現在の金利r（fu） 2．0％契約の満期r 2（）年死亡率 1．0％（一定）尚，（G），（7）式の評価のためには，（1）、（9）式を次のようにり・スク調整する必要があるが【l】，今

回の計算ではリスクプレミアムは時間によらず，

入〟（り＝0，入，・（り＝0とした． d月＝（／上（凡f）−け（凡り入尺（り）df＋け（凡f）d乏1 牒・1｛′‘＜r，

丘際一ノ宮叫

］

叶か叫111ill柚叫

Pf−

P尺竺夏

”l＿刷）＿T

鵡＋Jr√d乏2 （ん・＝ C （7）

ここで，γ（りは無リスク金利，∼は清算時点を表

し，契約者の死亡時点丁を用いてf＝（T∧r）と

表される・また，C（りは担保不動産の時点fにおける価値，ム（りは時点fで清算を行う場合の想定清算金で過去の融資総額の清算時点の価値として次のように定義される．図3：コストと融資額の関係 †l−1 坤）＝∑ i＝0 ［e小u）d’u ・㈲・α））・1｛ふ］（8）（8）式において，αは契約者が融資を受ける場合のコスト，すなわち金融機関の収益を表す．この他の計算結果については当日紹介する．

4 数値計算

以上のような設定のもとで，PFとア尺が等しくなるような融資コストをシミュレーションを用いて推計する・不動産のリターンは（1）式に従うものとし，一方，金利については次式のようなCIR モデルを用いてシミュレーションを実施した． d叫）＝C（叩l−r匝＋Jr＼斤dz2 （9）パラメータとして，C＝0．04197，〃l＝0．04308，

Jr＝0．d4639とし【31，不動産と金利の相関はβ＝

0．2とした．このとき，表1に示すようなリバース・モーゲージ商品について，10000回のシミュレーションにより，αの水準により融資額がどのように変化するかを計算した結果が図3である．

参考文献

【1】木島正明（1999），期間構造モデルと金利デリバティブ【2】青沼君明，村内佳子（2000），「リバース・モーゲージの評価モデル」，応用数理学会論文誌，第10巻3号，187−198．