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数Ⅲの総合問題

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Academic year: 2021

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1 　 　　数学科の川﨑です．今年度もこのページを担当いたします．どうぞよろしくお願いします． 　　1 回目は今年の入試問題からの出題です．数Ⅲの総合問題です．じっくり考えてみてください． 　

第 1 問（数Ⅲ）

　　e を自然対数の底とし，n を自然数とする．以下の問いに答えよ． 　(1)　0 ≤ t ≤ 1 に対して，不等式 e e t ≤ 1 + 1- 1 t -

ª º

　　が成り立つことを示せ． 　(2)　曲線 y x x x =(log ) ( ≥ 1) n と x 軸および直線 x = e で囲まれた部分を x 軸のまわりに 1 回転させて 　　できる立体の体積を V(n) とするとき，不等式 p V n n e n ( ) ≤ 2 + 2 1 + 1 2 + 1

ª

º

　　が成り立つことを示せ． 　(3)　極限値 Æ • limnV n( ) n を求めよ．

参照

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