相似な図形 三角形の相似と長さ１
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三角形の相似と長さ１
名前
下の三角形において、DEの長さを求めなさい。
下の平行四辺形ABCDで∠BAE ∠DEC のとき、線分BEの長さは 何cmですか。
2 =
1
／2 点
4cm 12cm
5cm 3cm
6cm A
B C
D
E
A
B C
D
E8cm 6cm
相似な図形 三角形の相似と長さ１
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解答
△BDEと△BCAにおいて
BD : BC : : ・・・①
BE : BA : : ・・・②
∠Bは共通 ・・・③
①②③より ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので
△BDE∽△BCA
相似比は ：
DE : :
DE ㎝
△ABEと△DEAにおいて
AD BC だから ∠AEB ∠DAE ・・・① 仮定より ∠BAE ∠DEC
AD BC だから ∠DEC ∠EDA
よって ∠BAE ∠EDA ・・・②
①、②より ２組の角がそれそれ等しいから
△ABE∽△DEA
BE : EA EA : AD
BE とすると
: :
cm x =
8 36
x = 9 2
x 6 = 6 8
x =
8 36
= 6
2
// =
=
1 2
12 = 1 2
2
= 5 10 = 1 2 1
= 4 8 = 1
// =
=
=
= x
