体積比2

相似な図形2.xlsx 体積比2-2

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1

体積比2

名前

右の図のように、底面の１辺の長さが cm,高さが cmの正四角錐OABCDの辺OA,OB,OC,ODの中点を それぞれE,F,G,Hとし、正四角錐OABCDから正四角錐 OEFGHを切り取ってできた立体の体積を求めなさい。

右の図のように、深さが cmの円錐形の容器に π ㎤の水を入れると、深さが cmになる。

あと何㎤の水を入れると容器がいっぱいになるか。

10

1 4

2 15

6

72

NO.2 ／2 点

A

E F

H G O

B D C

15cm

10cm

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2

解答

正四角錐OABCD の体積

2

㎤

正四角錐OABCD と 正四角錐OABCD の相似比は : 体積比は

:

:

正四角錐OABCD の体積は

よって求める体積は

㎤

右の図で  と は相似で

相似比は

体積比は

:

:

の体積を とすると

: :

π Qの体積を求めればよいので

171 π ㎤ x = 243

243 π ー 72 π = 27 x =

8 27 72

72 π x = 8

P ＋ Q x

3

2 3 = 8 27

Q 10 ： 15 = 2 : 32 - 4 = 28

2 P P ＋

32 8 4

1

1 =

2 1 2 1 = 8

1

1 4

3 6 = 32

15cm

10cm P

Q