傾向分析の適用に関する一考察（3）

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傾向分析の適用に関する一考察（3）

著者 瀧野 千春

雑誌名 奈良教育大学紀要. 人文・社会科学

巻 28

号 1

ページ 219‑223

発行年 1979‑11‑15

その他のタイトル The Application of the Trend Analysis (3)

URL http://hdl.handle.net/10105/2479

奈良教育大学紀要 第28巻 第1号(人文･社会)昭和54年 Bun. Nara Vr】iv. Educ, Vo】.28, No.1 (cult. &soc.), 1979

傾向分析の通用に関する一考察(3)

瀧  野  千  春 (心理学教室) (昭和54年5月1日受理)

I

前回の論文(瀧野､ 1978)では､傾向分析を行なうのに必要な､直交多項式(orthogonal polynomials)の係数を用いる場合､独立変数の間隔が等しくない時には､計算によってその係数 を求めなければならない点を指摘し､ Robson (1959)による方法を拡張したものによって､計算 方法に関するプログラムの開発について述べた｡

しかし､使用した計算機の関係から､データの入出力の煩雑さや記憶容量に難点があり､改良 すべき点が残されていた｡そこで､本年2月末に､教育工学センターの電子計算機部門に､ H社 (国内)のHITAC L‑340が導入され､ローカル･バッチ方式で運用を開始したのを契機に､

FORTRANによるプログラムの開発を試みた｡

I

独立変数の間隔が､等間隔でない場合の､直交多項式の係数を計算する方法については､前 回の論文(瀧野､ 1978)で､ Robson (1959)やGrandage (1958)の文献を紹介し､とくに､

Robson (1959)の方法に基づいて､ 5次の係数までを求められるように､以下のような拡張を 試みた｡

ci(Xj)ニ ーMxj)∑xjfo(xj)

ノ

C2(Xj) ‑x) ‑fo(Xj) ∑x2jfo(xj)

ノ

C3(Xj) ‑X3j‑fo(xj) ∑xjfo(xj)

J

cA(x,) ‑x*j‑MXj)∑xjMXj)

1

cs(xj)ニ ーMxj)∑xSjfo(xj)

ノ

ー/ォ(*>) ∑Mxj)

J

‑Mxj)∑x' jMxj)

J ‑/.(*>)∑x)fi(Xj)‑fサ(xj)∑x*

if,(xj)

11 ‑fl(Xj)∑*}/i(*y)‑Mx,)∑x)f,(xj)‑MXj)∑x)f3(x]) Ill ‑M*j)∑xjfi(xj主‑/,(*,‑)∑x)f2{xj)‑Mxj)耳x' jMxj)

Ill

そして､上記の式に基づく計算方法のプログラムとして､次のページ以降に示されるものが得 られた｡

このプログラムでは､条件数nとn個の数値xj(プログラムではB(J)で表現される)を､

jnput L､ 1次､ 2次､ 3次､ 4次､ 5次の係数(たとえば5次の係数ならば､上記の式では cs(xj),プログラムではC5(/)と表現される)をoutputさせるものであるo なおoutputにお けるFl(J), F2U), F3(J), F4(7)は直接係数とは関係はないが,係数の符号のチェックや5次

219

220

瀧 野 千 春

以後の拡張の際に必要な数値である｡また､上式とプログラムのメモリーの対応については別表 に示されている.ただし､ Mxj) ‑i/存. fi(Xj) ‑C{(Xj)/VS‑foC*;)}2

別 表

1

0

0

0

CL)EトFICIFNTS QF POLVNQトリALS

Oil"E,JSION l.M7),B20(7),R21(7)サB?0(7)iP31(7)fB32(7)サB40(7)サB41(7)サ64 斗2(7).B43(7).ri50(7).b51(7)iB52(7),B53(7)サB54(7),Cl(7)tC2(7).C3(7),C

･持4(7)サC5(7),FK7)tF?{7)iF3(7)fF4(7)

0003      A=1.0/S(JRT(FLrjAT(N)) 000J KtAU (6.101) (也(J)iJ=1.N) OUOi TBIO=0.0

0006      【JO 10 J=liN

000/      TBIO=THIO◆B(J)*壬A

noov tci=O.(1 OuIO DO ll J=1,M null Cl(J)=β(J)‑A弾Tい10 0012      TCl=TCl◆Cl(J)サ炎2 0013   11 CUNTINUヒ

0014      TCl=5GJRT(TCl)

001b      】0 1? J=1サN

OO16       Fl(J)SCKJ)′TC1 0017   12 CONTINUE OUlb TB20=0.0 (IO19       821=0.0 0020      DO IS Jsl.N OO21      日20(J)=臼(J)サ井21をA 002*      TB20=TB20◆020CJ) 0023       H21(J)=U(J)発祥2ォFl(J) 002<*      Tb21=Tb21◆巳2KJ) 0025   13 CONTINUE:

0026      TC2=0.0 002/      口0 14 Jrl.N

OO2b C2(J)=B(J)耗英2‑AォT620‑FKJ)サ丁821 00?9      TC2=TC2◆C2(J)井搬2

0030   14 CONTINUt OO弓       TC?=SQRT(TC2)

傾向分析の適用に関する一考察(3)

0032      〕U Ib J=lt¥

0035      F2(J)=C2(J)/TC2 0034   15 CONTINUE.

0045      TB30=0.0

01)36       と131=0.0 0037       日32=0.0 003と       VU 16 Jsl.N 01)39      B30(J)=B(J)♯祥3IきA 0040      TB3Q=TH30◆R3CCJ) 0041     131(J)stJ(J)鞍点3サFl(J) 00*2       TB31=TB31◆BillJ) 0043      H32<J)=B(J)サ努3斉F?(J)

0044      TB32=T【332+B32U)

0045    16 CONTINUE OO46      TC3=0.0 0047      DO 17 J=1,M

0048      C3(J)=B(J)★サ3‑AォTB30‑Fl(J川TB31‑F2CJ川TB32 0049      TCう=TC3◆C3(J)溌卦2

0050   17 CONTINUE OtJ51      TC3sStiRT(TC3) 0052      DO 18 JsliN O053      F3(J)=C3(J)/TC3 005*    16 CONTINUE 005b

0056 0057 00bB 0059 0060 0061 0062 00h3 0064 006tJ 0066 006/

TB*0=0.0 TbAl=Q.O TB42=0.0 Tと143=0.0 10 19 J=1.N ト40(J)=t)(J)耗サ*号fA TB^OsTR^O◆B40(J) P4KJ)=H‑tJ)幹輯41をFl(J) TB*l=TB<fl◆H4HJ) b<*2(J)=d<J)技)*4ォF2<J) Tt3ん2=TH4?+H42(J) ト43tJ)=臼(J)ォ半4ォF3(J) TB43=TH4?◆R43(J)

0069      TO=n.0

0070      し】0 20 J=1.N

O071     C.MJ)=β(J)棚4‑AサTr40‑Tb41♯FIU)‑Tb42サF2(J)‑T843斗F3(J) 0072      10=TC4◆C<f<J)輔半2

0073    20 CLMTINUE 00/4      TC<t=i>QRT(TC4) 0075      10 21 J=lfN OO76      P4(J)=C<t<Jl/TC4 007/   21 CONTINUE 007a

nO79 0080 0081 0082

【>08i 0084 00*b 0086 WEli OOとは 0089 0090 0091 0092 0093

TB50=0.0 Td51=0.0 T6i>2=0.0 TB54=0.0 TB54=0.0 no 22 j=i.k h50(J)=B(J)♯妓5井A IB50=TUう0+R5>0(J) 851(J)=8(J>)は51tFKJ)

TB51=TR51◆R5KJ)

T【354=T854+P54(J)

009〈    22 CUMINUE

otm Ua 23 j=iサn

no96      C5(J)=B(J日は5‑AォTBう0‑TB51ォFl(J)‑TB52KF2(J)‑T953輔F3CJトTB54瀬F4(J) 0097    23 CUMTINUE

oo9ォ      want. <6fiii> tb(J)サJ=1.N) 0099      WKITfc (6tlO2) (Fl(J),J=l,N)

(1100       WRITE (6.103) (F2CJ).J=1サN) nlOl ftRITt (6,104) (F3(J)サJ=1サN) 0102      帆KflTR (6.105) <F<KJ).J=1サN>

0105       持ITF (6,106) (Cl(J)サJ=1>¥)

221

八 3 .

‑ c   c

¥ 4 I V ノ . ヽ   C ノ 一 O   M O サ O   H

O

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0

0

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⊥ l l l 一                

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? o H C   C   C   C   O   O   i

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2

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瀧 野 千 春

WHITE (6サ107) (C2(J)(J=ltN)

*KITF. (6サIf>8> (C3(J)tJrl,M)

・.'RITE (6.109) <C4U)>J=1サN>

*H‖rfc (6.110) (C5(J).JサItN)

FOト<1AT (12)

FORMAT (7F3.0)

format (iho,2hfi.7fio.4)

ORMAT (1HCl・2HF2.7FI0.4)

ORMAT (1hO.2hF3.7FIO.4) FOPMAT (1HO.2HF年.7FI0.4)

FoRMAT (1HOサ2HClサ7FIO.4>

FoRMAT <lHOf2HC2>7FIO.4) FORMAT (1HO.2HC3.7FIO.4)

ORMAT (1HOサ2hOサ7FIO.4) ORMAT <1HO.?HC5サ7FIO.4)

ORMAT (1Hl.2HX .7FIO.4) STOP

END

引 用 文 献

Grandage, A. 1958 0rthogonal coefficients for unequal intervals. Biometrics, 14, Query 130 : 287‑289.

Robson, D. S. 1959 A simple method for constructing orthogonal polynomials when the independent variable is unequally spaced. Biometrics, 15, 187‑191.

瀧野千春1978 傾向分析の通用に関する一考察(2)､奈良教育大学紀要､第27巻､第1号(人文･社会科学)､

145‑149c

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The Application of the Trend Analysis (3)

Chiharu Takino

Department of Psychology, Nara University of Education, Nara, Japan (Received May 1, 1979)

In the previous article, the aut'hor described about the computation program to calcu‑

late the coefficient of orthogonal polynomials when the independent variable was unequally spaced.

But this program was somewhat redundant about the input procedure, because the capacity of memories of the calculating machine used was not so large.

In the present article, the preparation of the computational program by FORTRAN

language has been described. This new program has been prepared to compute the

coefficients of orthogonal polynomials necessary for trend analysis up to 5th‑degree, suitable

for the electronic computer, HITAC L‑340, operating with local batch system.