〜安芸市〜

1

MIP手法を用いた避難場所の 施設容量に関する基礎的研究

〜安芸市〜

高知高専 正会員 ○竹内光生 （株）日本触媒 非会員 川上智仁

非会員 佐伯貴嗣 西日本旅客鉄道（株） 非会員 小栗太一

2

研究背景

南海地震を想定した「高知県津波防災アセスメント調査 報告書

^（1

」の浸水予想範囲に、高知県内の中心市街地 域がほぼ全て含まれる

（最終防潮ライン施設等が無いとした場合）

。

高知県内の津波最短到達予想時間は、 20 分〜 25 分以 内とされる。

安芸市は、公共施設だけでなく民間施設も避難所として 追加指定されるなど、避難移動距離改善に対する取り 組みが進んでいる。

しかし、人口分布に対応した施設配置や施設容量に関 する検証は十分とはいえない。

（１ 平成17年5月 高知県 総務部 危機管理課発行

3

研究目的

安芸市における避難場所の配置とその容量問 題についての検証

①総移動距離最小化（

P

メディアン）を指標とした分担エリア分析

②施設容量を考慮した分担エリアの再配分分析

P メディアン問題への MIP

^（２

手法の適用性の検証

①列挙法では解くことが困難な規模の問題がある

②安芸市対象の

MPS^（３

ファイルは

180MB

③CPLEX8.0

（２ 混合整数線形計画法（Mixed Integer Programming)

（３ 数学的プログラミングシステム（Mathematical Programming System）

4

P メディアンの規模問題

 ｍ個の避難所候補数からP個 の避難場所を選択する場合の数

ｍ

C

_p

ｍ

C

_p

×P

ⁿ

MIP手法の適用の可能性の検証 ↓

施設容量を考慮する場合の組み合わせ

列挙法の適用が困難

パソコンとMIPソフトの発達により、さらに大規模問題に対応可。

5

P メディアン問題の諸式

Minimize W= d

ij

x

ij

n

j=1

x

ij

≧ P

i n

j=1

Z

j

=K

m

i=1

xij≦Mj

P

i

Z

j

− x

ij

≧ 0

d

_ij

：距離

X

_ij

：避難人口

P_i ：居住区人口

K ：避難所数

Z_ｊ ：施設配置の決定

M_ｊ ：施設容量

目的関数 制約条件式

式１

式２

式３

式４

式５

6

施設容量を考慮した p メディアンの MIP 解析の概要（簡単なモデル解析の問題）

n1 n2 n3

n4 n5 n6

n7 n8 n9

L1 L2

L3 L4

L5 L6

L7 L8 L9

L10 L11 L12

高台

図１

node番号 X Y

1 0 120

2 100 120

3 200 120

4 0 60

5 100 60

6 200 60

7 0 0

8 100 0

9 200 0

表2. 座標値

距離

Height r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9

n1 0 100 200 60 160 260 120 220 320

n2 100 0 100 160 60 160 220 120 220

n3 200 100 0 260 160 60 320 220 120

n4 60 160 260 0 100 200 60 160 260

n5 160 60 160 100 0 100 160 60 160

n6 260 160 60 200 100 0 260 160 60

n7 120 220 320 60 160 260 0 100 200

n8 220 120 220 160 60 160 100 0 100

n9 320 220 120 260 160 60 200 100 0

表3. node間経路距離一覧

ノード１に高台を設置

施設容量３の避難所を追加配置

ノード数 9

リンク数 12

リンク長（Y方向） 100m リンク長（X方向） 60m 各ノード配置人口 1人

7

NAME Z00006 K 1 X0000400003P00004 1 X0000800007P00008 1

ROWS Z00006 ZX0000100006 1 X0000400003H00003 1 X0000800007H00007 1

N OBJECT Z00006 ZX0000200006 1 X0000400003ZX0000400003 -1 X0000800007ZX0000800007 -1

E K Z00006 ZX0000300006 1 X0000400004OBJECT 0 X0000800008OBJECT 0

G P00001 Z00006 ZX0000400006 1 X0000400004P00004 1 X0000800008P00008 1

G P00002 Z00006 ZX0000500006 1 X0000400004H00004 1 X0000800008H00008 1

G P00003 Z00006 ZX0000600006 1 X0000400004ZX0000400004 -1 X0000800008ZX0000800008 -1

G P00004 Z00006 ZX0000700006 1 X0000400005OBJECT 100 X0000800009OBJECT 100

G P00005 Z00006 ZX0000800006 1 X0000400005P00004 1 X0000800009P00008 1

G P00006 Z00006 ZX0000900006 1 X0000400005H00005 1 X0000800009H00009 1

G P00007 Z00007 OBJECT 0 X0000400005ZX0000400005 -1 X0000800009ZX0000800009 -1

G P00008 Z00007 K 1 X0000400006OBJECT 200 X0000900001OBJECT 320

G P00009 Z00007 ZX0000100007 1 X0000400006P00004 1 X0000900001P00009 1

L H00001 Z00007 ZX0000200007 1 X0000400006H00006 1 X0000900001H00001 1

L H00002 Z00007 ZX0000300007 1 X0000400006ZX0000400006 -1 X0000900001ZX0000900001 -1

L H00003 Z00007 ZX0000400007 1 X0000400007OBJECT 60 X0000900002OBJECT 220

L H00004 Z00007 ZX0000500007 1 X0000400007P00004 1 X0000900002P00009 1

L H00005 Z00007 ZX0000600007 1 X0000400007H00007 1 X0000900002H00002 1

L H00006 Z00007 ZX0000700007 1 X0000400007ZX0000400007 -1 X0000900002ZX0000900002 -1

L H00007 Z00007 ZX0000800007 1 X0000400008OBJECT 160 X0000900003OBJECT 120

L H00008 Z00007 ZX0000900007 1 X0000400008P00004 1 X0000900003P00009 1

L H00009 Z00008 OBJECT 0 X0000400008H00008 1 X0000900003H00003 1

G ZX0000100001 Z00008 K 1 X0000400008ZX0000400008 -1 X0000900003ZX0000900003 -1

G ZX0000200001 Z00008 ZX0000100008 1 X0000400009OBJECT 260 X0000900004OBJECT 260

G ZX0000300001 Z00008 ZX0000200008 1 X0000400009P00004 1 X0000900004P00009 1

G ZX0000400001 Z00008 ZX0000300008 1 X0000400009H00009 1 X0000900004H00004 1

G ZX0000500001 Z00008 ZX0000400008 1 X0000400009ZX0000400009 -1 X0000900004ZX0000900004 -1

G ZX0000600001 Z00008 ZX0000500008 1 X0000500001OBJECT 160 X0000900005OBJECT 160

G ZX0000700001 Z00008 ZX0000600008 1 X0000500001P00005 1 X0000900005P00009 1

G ZX0000800001 Z00008 ZX0000700008 1 X0000500001H00001 1 X0000900005H00005 1

G ZX0000900001 Z00008 ZX0000800008 1 X0000500001ZX0000500001 -1 X0000900005ZX0000900005 -1

G ZX0000100002 Z00008 ZX0000900008 1 X0000500002OBJECT 60 X0000900006OBJECT 60

G ZX0000200002 Z00009 OBJECT 0 X0000500002P00005 1 X0000900006P00009 1

G ZX0000300002 Z00009 K 1 X0000500002H00002 1 X0000900006H00006 1

G ZX0000400002 Z00009 ZX0000100009 1 X0000500002ZX0000500002 -1 X0000900006ZX0000900006 -1

G ZX0000500002 Z00009 ZX0000200009 1 X0000500003OBJECT 160 X0000900007OBJECT 200

G ZX0000600002 Z00009 ZX0000300009 1 X0000500003P00005 1 X0000900007P00009 1

G ZX0000700002 Z00009 ZX0000400009 1 X0000500003H00003 1 X0000900007H00007 1

G ZX0000800002 Z00009 ZX0000500009 1 X0000500003ZX0000500003 -1 X0000900007ZX0000900007 -1

G ZX0000900002 Z00009 ZX0000600009 1 X0000500004OBJECT 100 X0000900008OBJECT 100

G ZX0000100003 Z00009 ZX0000700009 1 X0000500004P00005 1 X0000900008P00009 1

G ZX0000200003 Z00009 ZX0000800009 1 X0000500004H00004 1 X0000900008H00008 1

G ZX0000300003 Z00009 ZX0000900009 1 X0000500004ZX0000500004 -1 X0000900008ZX0000900008 -1

G ZX0000400003 X0000100001OBJECT 0 X0000500005OBJECT 0 X0000900009OBJECT 0

G ZX0000500003 X0000100001P00001 1 X0000500005P00005 1 X0000900009P00009 1

G ZX0000600003 X0000100001H00001 1 X0000500005H00005 1 X0000900009H00009 1

G ZX0000700003 X0000100001ZX0000100001 -1 X0000500005ZX0000500005 -1 X0000900009ZX0000900009 -1

G ZX0000800003 X0000100002OBJECT 100 X0000500006OBJECT 100 RHS

G ZX0000900003 X0000100002P00001 1 X0000500006P00005 1 rhs K 1

G ZX0000100004 X0000100002H00002 1 X0000500006H00006 1 rhs P00001 1

G ZX0000200004 X0000100002ZX0000100002 -1 X0000500006ZX0000500006 -1 rhs P00002 1

G ZX0000300004 X0000100003OBJECT 200 X0000500007OBJECT 160 rhs P00003 1

G ZX0000400004 X0000100003P00001 1 X0000500007P00005 1 rhs P00004 1

G ZX0000500004 X0000100003H00003 1 X0000500007H00007 1 rhs P00005 1

G ZX0000600004 X0000100003ZX0000100003 -1 X0000500007ZX0000500007 -1 rhs P00006 1

G ZX0000700004 X0000100004OBJECT 60 X0000500008OBJECT 60 rhs P00007 1

G ZX0000800004 X0000100004P00001 1 X0000500008P00005 1 rhs P00008 1

G ZX0000900004 X0000100004H00004 1 X0000500008H00008 1 rhs P00009 1

G ZX0000100005 X0000100004ZX0000100004 -1 X0000500008ZX0000500008 -1 rhs H00001 9

G ZX0000200005 X0000100005OBJECT 160 X0000500009OBJECT 160 rhs H00002 3

G ZX0000300005 X0000100005P00001 1 X0000500009P00005 1 rhs H00003 9

G ZX0000400005 X0000100005H00005 1 X0000500009H00009 1 rhs H00004 9

G ZX0000500005 X0000100005ZX0000100005 -1 X0000500009ZX0000500009 -1 rhs H00005 9

G ZX0000600005 X0000100006OBJECT 260 X0000600001OBJECT 260 rhs H00006 9

G ZX0000700005 X0000100006P00001 1 X0000600001P00006 1 rhs H00007 9

G ZX0000800005 X0000100006H00006 1 X0000600001H00001 1 rhs H00008 9

G ZX0000900005 X0000100006ZX0000100006 -1 X0000600001ZX0000600001 -1 rhs H00009 9

G ZX0000100006 X0000100007OBJECT 120 X0000600002OBJECT 160 rhs ZX0000100001 0

G ZX0000200006 X0000100007P00001 1 X0000600002P00006 1 rhs ZX0000200001 0

G ZX0000300006 X0000100007H00007 1 X0000600002H00002 1 rhs ZX0000300001 0

G ZX0000400006 X0000100007ZX0000100007 -1 X0000600002ZX0000600002 -1 rhs ZX0000400001 0

G ZX0000500006 X0000100008OBJECT 220 X0000600003OBJECT 60 rhs ZX0000500001 0

G ZX0000600006 X0000100008P00001 1 X0000600003P00006 1 rhs ZX0000600001 0

G ZX0000700006 X0000100008H00008 1 X0000600003H00003 1 rhs ZX0000700001 0

G ZX0000800006 X0000100008ZX0000100008 -1 X0000600003ZX0000600003 -1 rhs ZX0000800001 0

G ZX0000900006 X0000100009OBJECT 320 X0000600004OBJECT 200 rhs ZX0000900001 0

G ZX0000100007 X0000100009P00001 1 X0000600004P00006 1 rhs ZX0000100002 0

G ZX0000200007 X0000100009H00009 1 X0000600004H00004 1 rhs ZX0000200002 0

G ZX0000300007 X0000100009ZX0000100009 -1 X0000600004ZX0000600004 -1 rhs ZX0000300002 0

G ZX0000400007 X0000200001OBJECT 100 X0000600005OBJECT 100 rhs ZX0000400002 0

G ZX0000500007 X0000200001P00002 1 X0000600005P00006 1 rhs ZX0000500002 0

G ZX0000600007 X0000200001H00001 1 X0000600005H00005 1 rhs ZX0000600002 0

G ZX0000700007 X0000200001ZX0000200001 -1 X0000600005ZX0000600005 -1 rhs ZX0000700002 0

G ZX0000800007 X0000200002OBJECT 0 X0000600006OBJECT 0 rhs ZX0000800002 0

G ZX0000900007 X0000200002P00002 1 X0000600006P00006 1 rhs ZX0000900002 0

G ZX0000100008 X0000200002H00002 1 X0000600006H00006 1 rhs ZX0000100003 0

G ZX0000200008 X0000200002ZX0000200002 -1 X0000600006ZX0000600006 -1 rhs ZX0000200003 0

G ZX0000300008 X0000200003OBJECT 100 X0000600007OBJECT 260 rhs ZX0000300003 0

G ZX0000400008 X0000200003P00002 1 X0000600007P00006 1 rhs ZX0000400003 0

G ZX0000500008 X0000200003H00003 1 X0000600007H00007 1 rhs ZX0000500003 0

G ZX0000600008 X0000200003ZX0000200003 -1 X0000600007ZX0000600007 -1 rhs ZX0000600003 0

G ZX0000700008 X0000200004OBJECT 160 X0000600008OBJECT 160 rhs ZX0000700003 0

G ZX0000800008 X0000200004P00002 1 X0000600008P00006 1 rhs ZX0000800003 0

G ZX0000900008 X0000200004H00004 1 X0000600008H00008 1 rhs ZX0000900003 0

G ZX0000100009 X0000200004ZX0000200004 -1 X0000600008ZX0000600008 -1 rhs ZX0000100004 0

G ZX0000200009 X0000200005OBJECT 60 X0000600009OBJECT 60 rhs ZX0000200004 0

G ZX0000300009 X0000200005P00002 1 X0000600009P00006 1 rhs ZX0000300004 0

G ZX0000400009 X0000200005H00005 1 X0000600009H00009 1 rhs ZX0000400004 0

G ZX0000500009 X0000200005ZX0000200005 -1 X0000600009ZX0000600009 -1 rhs ZX0000500004 0

G ZX0000600009 X0000200006OBJECT 160 X0000700001OBJECT 120 rhs ZX0000600004 0

G ZX0000700009 X0000200006P00002 1 X0000700001P00007 1 rhs ZX0000700004 0

G ZX0000800009 X0000200006H00006 1 X0000700001H00001 1 rhs ZX0000800004 0

G ZX0000900009 X0000200006ZX0000200006 -1 X0000700001ZX0000700001 -1 rhs ZX0000900004 0

COLUMNS X0000200007OBJECT 220 X0000700002OBJECT 220 rhs ZX0000100005 0

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Z00004 ZX0000900004 1 X0000300009OBJECT 120 X0000800004OBJECT 160 rhs ZX0000900009 0

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Z00006 OBJECT 0 X0000400003OBJECT 260 X0000800007OBJECT 100 ENDATA

※結果出力はじめ

※結果出力おわり その４

その１ その２ その３

PROBLEM NAME CPm9.mps 91 ZX00008 8 LL 0 0 0 NONE -220

DATA NAME 92 ZX00009 8 LL 0 0 0 NONE -220

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RANGES 99 ZX00007 9 BS 0 0 0 NONE 0

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101 ZX00009 9 LL 0 0 0 NONE -320

SECTION1 - ROWS SECTION2 - COLU MNS

NUMBE R ...R OW... AT ...ACTIVITY...SLACK ACTIVITY ..LOWER LIMIT...UPPER LIMIT. .DUAL ACTIVITY NUMBER...CO LUMN...AT ...ACTIVITY.....INPUT COST....LOWER LIMIT...UPPER LIMIT. .REDUCED COST.

1 OBJECT BS 780 -780 NONE NONE 1 ^A 102 Z00001 EQ 1 0 1 1 0

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27 ZX00007 1 BS 0 0 0 NONE 0 128 X000020 9 LL 0 220 0 NONE 120

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36 ZX00007 6 BS 1 -1 0 NONE 0 137 X000030 9 BS 0 120 0 NONE 0

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46 ZX00008 2 LL 0 0 0 NONE -100 147 X000050 1 BS 1 160 0 NONE 0

47 ZX00009 2 LL 0 0 0 NONE -100 148 X000050 6 BS 0 100 0 NONE 0

48 ZX00001 3 BS 0 0 0 NONE 0 149 X000050 2 BS 0 60 0 NONE 0

49 ZX00002 3 BS 0 0 0 NONE 0 ^A 150 X000050 3 LL 0 160 0 NONE 0

50 ZX00003 3 LL 0 0 0 NONE -200 151 X000050 4 BS 0 100 0 NONE 0

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74 ZX00009 5 LL 0 0 0 NONE -160 A 175 X000080 6 LL 0 160 0 NONE 0

75 ZX00001 7 BS 0 0 0 NONE 0 176 X000080 2 BS 0 120 0 NONE 0

76 ZX00002 7 BS 0 0 0 NONE 0 A 177 X000080 3 LL 0 220 0 NONE 0

77 ZX00003 7 BS 0 0 0 NONE 0 178 X000080 4 BS 0 160 0 NONE 0

78 ZX00004 7 BS 0 0 0 NONE 0 179 X000080 5 BS 0 60 0 NONE 0

79 ZX00005 7 BS 0 0 0 NONE 0 180 X000080 7 BS 0 100 0 NONE 0

80 ZX00006 7 BS 0 0 0 NONE 0 181 X000080 8 BS 0 0 0 NONE 0

81 ZX00007 7 LL 0 0 0 NONE -120 182 X000080 9 BS 0 100 0 NONE 0

82 ZX00008 7 LL 0 0 0 NONE -120 183 X000090 1 BS 0 320 0 NONE 0

83 ZX00009 7 LL 0 0 0 NONE -120 184 X000090 6 BS 1 60 0 NONE 0

84 ZX00001 8 BS 0 0 0 NONE 0 185 X000090 2 BS 0 220 0 NONE 0

85 ZX00002 8 BS 0 0 0 NONE 0 186 X000090 3 BS 0 120 0 NONE 0

86 ZX00003 8 BS 0 0 0 NONE 0 187 X000090 4 BS 0 260 0 NONE 0

87 ZX00004 8 BS 0 0 0 NONE 0 188 X000090 5 BS 0 160 0 NONE 0

88 ZX00005 8 LL 0 0 0 NONE -100 189 X000090 7 BS 0 200 0 NONE 0

89 ZX00006 8 LL 0 0 0 NONE -100 190 X000090 8 BS 0 100 0 NONE 0

90 ZX00007 8 LL 0 0 0 NONE -20 191 X000090 9 BS 0 0 0 NONE 0

図２ MPSファイル 図３ MIP解析結果

8

H00001 BS 6

H00006 UL 3

H00002 BS 0

H00003 BS 0

H00004 BS 0

H00005 BS 0

H00007 BS 0

H00008 BS 0

H00009 BS 0

Z00001 EQ 1

Z00006 EQ 1

Z00002 EQ 0

Z00003 EQ 0

Z00004 EQ 0

Z00005 EQ 0

Z00007 EQ 0

Z00008 EQ 0

Z00009 EQ 0

X000010 1 BS 1 X000020 1 BS 1 X000030 6 BS 1 X000040 1 BS 1 X000050 1 BS 1 X000060 6 BS 1 X000070 1 BS 1 X000080 1 BS 1 X000090 6 BS 1

図４ 集積人口

図５ 施設位置 図６ 人口行先

図７ 上記解析結果のモデル表示

9

モデルと安芸市の規模の比較

モデル 安芸市 ノード数（避難所候補数） 9 1161

リンク数 12 1610

人口（人） 9 20008

既設避難場所 2 30

MPSファイルの大きさ（KB) 45 180000

注）本報告では、「避難所の追加なし」としている

10

● 容量オーバー

● 容量以下

新設避難所13ヶ所のうち９ヶ所 が容量オーバーとなっている。

Pメディアン解析結果（施設容量考慮なし）

11

● 容量以下

分担エリア増大

Pメディアン解析結果（施設容量考慮あり）

※2番目以降に近い避難場所に避難する場合もある

12

まとめ

本研究で得られた結果は，つぎのようになる．

①簡単なモデルで，施設容量を考慮したｐメディアン問題の

MIP

解法 を示した．

②防災先進地域である安芸市を事例として，既設避難場所の施設 容量を考慮することの必要性を検証した．

③具体的には、平成

12

年度以降に追加された民の避難場所に容量 超過の傾向が見られた。

④安芸市既設避難場所の施設容量を考慮したｐメディアンの

MIP

解 法問題の解が得られることを示した．

⑤なお，本報告の施設容量問題は、既設避難場所の分担エリアの 再配分問題であり、組合せの数は

30

×

1161

通りの問題である．

ただし、道路網ノード

1161

を避難所候補扱いとして，

MIP

解析の

MPS

ファイルは約

180MB

であった．