一打ち上げ煙火模擬玉の弾道式 とその妥当性の検証一

研 究 韻 文

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打ち上げ煙火の安全の研究 ( 第二報)

一打ち上げ煙火模擬玉の弾道式 とその妥当性の検証一

松永 邑裕暮 .和田有司● ■ .石田英史書 ◆ .伊藤 葵…

畑中勝二● ….田村昌三川,小林直太● H. 青田息堆● ●

打ち上げ煙火の保安基中を検肘するために.文京称は昭和 6 2 年に嘆験を行った｡保安基中は 主に不発の煙火の飛散距離と且がそれにおよはす形跡 こよって決め られる｡本報告では.実鼓 を元にfTち上げ煙火の群並を脱明する式を倹肘 した｡その結果.煙火の空気抵抗係数は玉の大 きさにより鈍なることがわかった｡ また,求めた空気抵抗係故を用いた鮮並式は実験 と良く一 致 した｡ これにより.凪のある場合の各大きさの玉の釈放状況を予曲できる可位性を兄いだした｡

t . はじめに

壕火打ち上げの際.帝火蚊の不良などの原田で空中 で開かない玉を恩玉とい う｡親玉 は. そのままの形{･

地上に相当な速 さで詩下 して くるため大変危険である｡

従って,僅火打ち上げの際の保安B E矧 1主に鼎玉の飛 散距艦によって決め られ る｡ また.且の強い場合には.

その飛散庫雑 も大 きくなるため.煙火打ち上げが中止 されるい｡

現行の壇火打ち上げに関する規制は昭和 3 5 年の乗故 を基に決められた ものであが ) ｡ しか しなが ら.この 実故では各号故における椴揖玉の飛散分布を検討する には車扱回故が少な く.また.その分布を現明するよ

うな群立式 も得られなかった｡

今回.東京拓では屈火打ち上げの保安距離の再検肘 に賛するため .2 年にわた り税擬玉の打ち上げ発散を 行った3 ㌧ 狂者 らはこの車扱に参加 し,特に昭和6 2 年 のデータを用いて.爪玉の空中鮮血 と鼠がそれに与え る影響を模擬玉を用いて桐べ.妨一報には見向･ 風速 が親玉の落下位牡にどのような影野を与えるかを的ベ

昭和6 3年 5 月 2 3 日原稿受付 ' 化学技術研究所安全化等缶

〒 3 0 5 つ くは市 文 1‑ 1 T EL 0 2 9 8 ‑ 5 4 ‑ 4 7 9 2

● ◆ 東京大学工学罫反応化学科

〒 1 1 3 文末区本郷 7 ‑3 ‑1 TEL 0 3 ‑ 81 2 ‑ 21 1 1 ( 内 7 2 9 3)

' ' +( 社団法人)日本煙火協会玩具虐火検査所

〒4 41‑1 1 出 ^{城布石魯西) 什町字音 祥 1 8 ‑1 7}

TEL 0 5 3 2 ‑ 8 8 ‑ 5 5 81

● ' + + 中央大学理工学部満車検板工学部

〒1 1 3 文京区春日 1 ‑1 3 ‑2 7 TEL 0 3 ‑ 81 3 ‑ 4 1 71

た｡その結果.親玉は凪の影響を亜 く受けることがわ かった1 ) ｡そ こで.本報{. は凪のある場合の鼎玉の落 下位政を推定できるような群正式を検討 した｡

2 . 基 礎を験 2 . 1 空先攻我

般挺玉は.主に砥力と空気抵抗を受けて空中を選曲 する｡空気抵抗は次式で表され

〔 空気抵抗〕= 1 / 2 p SC DV 2 ( l )

ここで. p は空気常軌 S は模擬玉の断面軌 C Dは 空気抵抗係臥 V は模擬玉の空気に対す る相対速度 である｡空気抵抗係故は.正確な突放が鑑 しく.たと えは. レイノルズ故により変化するとい う報告書 I もあ るりが.今回の計昇{･ は.専用性を盃現 し,個 々の玉 では飛行中一定 とした｡ また.玉が回転することに上 る効果は無祝 した｡

2 . 2 運転方程式

空気抵抗が( l 状 で与えられるとき.棋疑玉の避敵方 樫式は次のように来 される｡

m y= ‑1 / 2 p SC D Y2 B i n0‑mg 爪牙 ニー l I 2 P SC D V qc

ここで. m :棋綴玉の膏血 〔 k B〕

S: 位大断面前【 c d〕

CD: 空気抵抗係数

Y: 模擬玉の速度( 空気に対する相対速度)

〔 m/ s e c 〕

p: 空気溝庇( ‑1 . 2 81 ) U:群九の地面に対する進行角度 であ り.垂直方向をy とし.水平方向をxとした｡

2 . 2. 1 上昇時の弾道

挟粒玉の弾道を鈎ペるために,まず.一番両碑に噂

‑4 乃 ‑ 工薬火串

合 と して.垂正方向のみの軒並を考える｡ これI l.秩

撫玉が垂直に抽げ られ 水平方向の凪がない場合に相

当す る｡す ると.上下方向の凪がない場合,( 2 ) 式の右 ZZ 妨 1 軌 ま上昇時 と下降時で符号が変わ るため,別 々 に考慮す る必要がある｡すなわち.上昇時は皿力 と同 方向に空気抵抗が作用す るが.下降時は盤カと反対方 向に作用す る｡

ます.上昇時の軒逝を考える｡

mP=‑ 1 J 2 p SC

t n‑mg ( 4 ) ここで. 計井 を伯J Pにす るため ^‑p S CJ2 m とお くと.

状 は解析的に解 くことがt で き,発射か ら殺高 高庇 に遵 す る までの時 間を T tとす る と.初速度 V o は.

V ｡ ‑ J

a J l 〔 J Z i･ TI 〕 ( 5) と出 され. また.収高到達高 庇HI l,

H=‑ h【 c os ( ､ 用 言･ Tl ) 〕 / A

となる｡

2 . 2 . 2 T持時の弾道

つ ぎに.下降時の抑道を考えると.運動方程式は( 7 )

式の ように来 され る.

mJ= l J 2 p S C D t n一mg ( 7 ) この式 も解 析的に解 くこ とが で きて,政 商高 庇ガ に逮 してか ら分地す るまでの時間を T

とす ると.

T Z = 〔 2 A H+ L nt 2Jl‑e x p( ‑2 瓦 酌 +2

e X P ( ‑2 A H)1 〕 仇用言

また.混紡速庇 ( 地上に落ちて くる速度) V . は.

V, 三原 ･

e xp( 2 J W T

〕 / 〔 1 +

xp( 2 J W T2 ) 〕

(9)

となる｡

一

T一

以上のように , 空気抵抗係数が飛行中一定であり . その偶がわかっていれば.時間.速皮.政商到達高度 のいずれかを測定することにより . その他の 2 つを求 めることができる ｡ また . 時間 . 速度 . 庇拓到達高庇 の内 , 2 つを軸定ICきれは',空気抵抗係故ともう 1 つ の未知数を求めることが{･きる｡そこで.次には空気 抵抗係故が変化したときにこの 3 つの変改(時間.過 皮 . 政商到達高度) がどのように変化するかを的べた ｡ 2.3 蒋空時Mと最高到達高度との的係 時間と最高到達高庇との関 係は .

式および

a

式で 表される ｡一 方 . 測定が容易な時間は発射から地上に 落ちてくるまでの符空時間 (Tl+T

である ｡ そこ{･ .

(6)式と(8)式を用いて . 樺中的な 5 号玉について存空時 間と最高到達高床との的係を開べた ｡ その計井捨柴を Fig.1 に示す｡これより.空気抵抗係故が 0‑1 の範 囲で変化しても滞空時間と最高到達高庇はそれほど変

化のないことがわ かる

｡ 平静球の空気抵抗係政は大方 0‑1 の屯田にあるのIC . 荷重時間だけから愈高到達 高庇をある軽庇予抑できる ｡ しかしながら , 収高到達 高庇の計i剛土誤差が大きいの{･ . 柑空時間と叔高 到達

高庇から空気抵抗係 数を推井するの11不適当である . 符空時間と初 速度との関係を鋼べた ｡ ) 式および (9) 式で与えられる ｡ そこで , 初速度を測定した場合を考え ｡ 2 . 4 滞空時P)と初速度との関係 時間と速度との関係は (5 Fi g. 2 に標中的な 5 号玉の計

I

〇 l l 一

T 130

t

一

vo 1 00200300 伽xiT

nuTnhoight(fn) Fig.1RelatioTWhips be

eenm aximunhelghtand

duradonoEnight 6騨Hb m

;

l t知 れ Ⅶ 妙:l･ 叫 KagyaK8yAku'Vol･ So 一 No ･

0 100 20 0 ( A/S e cJ

エ ni ti AIvel o ci t y F i g.3 Re hd o n S hi p sbe t

e e n i n ^{i 血 ly el ∝i t}

a J l d m ( 5go

xi mumh uJa J na; e i g ht Di a me t e r: 1 4 ･ 2 c m ,W eight:

1 ･ Okg) 〇一l

OH 昇 結果を示す ｡こ れより , 初速庇と滞空時間の閑掛1 空気也掛こ

って大きく変わること がわかる ｡ 初速皮 は商連カ}ラまたは高速t:'ヂオを用いれば'測定できる

の で初速度と荷受時間から空気

抵抗係敦を或めるのは

有効な方法と考えら れる｡

2.5 最高到達高度と初速度との即俵 最高到達高庇はその潤定の構成がそれほどよくない ため . この丘を甚恥こ他の丑を拙走するの11適当では

ないが . 計井上の魚拓到達高庇と初速度との的係を

k .3 ^{に示した｡この回で 空気抵抗がない場合 . この}

2 変故の関係は 2 次曲線となるが . 空気抵抗が増して

く ると変曲点を持つ曲線になるのは特散的{.ある｡

2.6 且の形野 凪の彫苛 を考慮にいれるに

式および

状の空気

抵抗の卿こおける速度を模擬玉の凪に対する相対速度

い ｡ F ig . 4に 5 号玉について . 凪が 0‑1 0 に 旺き換えればよ

｡こ の朝倉 . 軌土時間や高庇によ って変化するため. 解析的には解けず , 致伍前分によ らなければ'ならな

m/ s e c あ る鳩舎の弾道計井を示す｡ これ よ り.

̲lM

. H l 軸

J l o ri 三 〇 nt Ald is t an c e F i g. 4 Ex t e r n a l b a n i s t i cc a I c t

l l a d o z L S I Ef E e c to Ew im d ‑ ( 5g o o‑ da m n; hi t i a ly e l ∝i t y: 1 1 0 z n/ s e e . ,

Sh o o ta J ) gl e: 90 ℃)

空気抵抗がわかれば,供擬玉が凪によってとの程度夙 せず

に初速度 と荷重時間のみをi E掛 こ油受すれば よい

下へ乾 され るかがわかる

｡ また,点在到達距離は見に ことがわか った｡

殆 ど影響を受けない ことが

わかる｡ さらに図には示 し 3 . 実丑による輸庇

ていないが滞空時間 も且の野啓を殆 ど受けない｡ した

これ までの鄭並計井が どの程度中浦を故明で きるか

が って.空気抵抗係故を求める場合.且の影取 i考慮 を契故により検旺

石衣旭

川 5 0

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EIZ IZ

畠 三 匠 5 富: 9 0 : t L ‑d

A hA B l. I E ) . 2 1 4 . 3 8 . J

l e. S E l . 8 ‑ 0 . 7 B . l ･ 屯. l E ) . 1 1 8 . 2 8 . } ･ 0 . 4 B . 5 1. 8 0 . 7 1. 8 8 . 9 1 t . 8

DEAgC OeEfici o n t Fl g.5 Di s t r ibut io

no fdr q c oe E E i c i e nt s 薬県浦

安市 日の出町住宅部市政倫公団用地内の造成地 で行

った｡乗負 の詳細については別紙に報告す る予 定

) であるが,

用いた検供玉は 3 , 4, 5, 8 お よび 1 0 号玉 で. 3. 4

. 5 号玉については標準玉の他に取 っ手付きお よび荒孤

付きの玉を用いた｡計井{･ は.初速度と帝空 時間か

ら空気抵抗係数を求めるのが適当と患われたの で初速

度を高速 ビデオを用いて.常空時間をス トップ ウォッ

チを用いて邦定 した｡ また,野道式の妥当性を 検討する

ため,人的測定に よる落下位l 乱 トラ' /シッ トを用い

た最高到達高庇.パイロット ミ ルー' /を用い て上空の見向･ 風速.お よび自記見向｡見違計

を用い た地上の見向･ 風速の脚定を行った｡

4 . 括黒と考蕪 4. 1 空気抵抗

係数の井出 1 0 0 2 0 0

EB t i t b A t e d血 hei 9 ht 3 0 0

2 伽 0 ｡

■t

lb T

O q

uTLUITX■LL

Z

Fig･6Correlationbetw eenobservedmaximtlm heightsaJldestimatedmaxinumheights

dH

ingayerage

g

fGcientyalue

andobser veddurationofnight

o: 3gou'Jama ( CD‑0･527) △: すgou,Jama(CD=

446) ロ: 5

go t‑ d a ma( CD=0･ 30 6)

K69y aKa yz ) k u.Vol ･50･No･6･1 989 3 , 4

お よび 5 号玉について.初速度 と滞空時間か ら 空気抵

抗係数を計井 した｡各号教で大きさの速いはあ るもの

の,遁 さ,表面の状感は一定なので,各号故の 玉では

空気抵抗係数はほぼ一定 となることが期待され たが.結果は 0

‑ 1 の屯田でばらついた ｡Fi g. 5 I lそ の分布を示 し

た ものである｡大部分の玉は 0. 3 ‑0. 6 の 間に空

気抵抗係数があるが時に非常に小さい値や大 き い値を

持つことがある｡ この原田の 1つに初速の脚定 がそ

れほど正確に行えなか ったことが挙げられ る｡

初速

の甜定は.高速 ビデオを用いて 2 箇所から同時 に撮影

したが,発射時の塵のため,玉 と長 さの基準と する梓

が不明瞭だった｡ このため,加速の油定訳藍は 最大 {･ 2 0 %程

度 と予想 される ｡Fi g. 2 にも示 されるよ うに計

井 される空気抵抗係故はばらつ く｡ しか しなが

Jt 一 TOO

TTVT一TLtT

I)D A J O

05

0 0 0 亡一 1 0 5 0

1 0 0 15 0 ヱs t i J Z L a t eai ni t i a lvel o ci t y l m/ 古

ec. ) F i g.7 Co r r e l a t i o n b e

e e n o bs e r ve d i ni t i

a l v e l o c i t i e sa nde s t i ma t e di ni t i a lv e l o c i t

i e s w

it ht ni n ga v e r a ge dr a g c o e L f

i c i e n t v a lue s a J l do bs e r y

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do no Ef l i g ht O: 3

go u ‑ da ma( CD=0. 5 27 )

△: 4go u Ja J T L

ら,この軽度のば らつきならは各号故の投揖玉の空気 抵抗係数の平均値をとって辞退計井 しても充分契油に 合 う｡ 各号故 の空気抵抗 係数の平均 は, 3 号玉 で 0. 5 2 7, 4 号王で 0 . 4 46 ,お1 ぴ5 号玉 {･ 0. 3 06{･ あ

った｡

玉が大 きくなるに従って空気抵抗係故は全体に小さ くなる燐向がみられた｡ これは.平滑球について空気 抵抗 係 数 が レイ ノル ズ故 に よ り変 化 す る とい う Pr a n dl らの風洞典故の結果か ら蹄水が打ち上げ煙火

r i

について考察 した籍巣 と合致 していが ) 那.央島回数

一 l ●

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● 一 J J 一 J ● J J ●H J t ●

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F i g.9 D i s t r ^{i bu t i o no Eh J lp o i n t so E4go u Ja ma Z L nd 血 t e dd i s}

t r i bu t i o nc 9 t C e P tE o rw iJ l d ef f e c t ( L ef t:Ob s e r y e dd i s t r i b u t i o n. A n a L r T W S h o

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fa s h o o ta n g l e ‑ ( I t l S t i a lv e l o c i

t y: 1 I o n/ s e e. ) であ り,それは. %玉初速碇 と滞空時間

か ら推定す るの が適 当I ･約 8 0 先の実測 よ Cあ る｡

り無玉の空 気抵抗係故を井 出 した｡

その結果.鰍 ま0‑ 1 の梅田でば らついた｡ これは

大部分初速度洞定の誤垂である｡

･和られ た空気抵抗係数の平均俄を用いた群通

計井は g! 邦 と良 く一致 した｡

･取の影響 を入れ

た鄭適 計 井は落下位庇を良 く説明で

きた｡ しか しなが

ら. 恥1 かこ遠 くまで飛放 した玉が 故佃あ り, これ らは

今回のS l ･ 井では奴明で きなか っ た｡ この ような外常玉の先

生原因は今綾の研究課噂 である

｡ 文 徹

1 )火萌煩取締

法施行規則軒五十六集の四の 4‑ ニ

2 ) 山本祐穂. r .

%玉対熊を主 とした優 火消費の安全 化に関す る研究 ｣ . 東京市首群珪肺局部市公書

部産

業保安蹄 (1 9 66) 3)煙火消費の

保安距雑益申見直 し検肘香L l会.

｢ 黒玉封筒を

王 とした僅 火消費の安全化に関す る

研究報告 桝｣ ,東京都環境保全局助成

柵帝都火薬Ⅷ 気課 ( 1 9 8 7 )

4 ) 和田有司,畑

中修二.松永珪裕,田村 昌三,宮

原 ] 臥 二股莫蟻.

書E E l 忠堆.｢ 打 ち上げ煙火の 安全の研究 ( 妨

一報) 一打ち上げ優 火映鞭玉の落下

位匠に及ぼす

見向･ 風速の形申 ‑｣ . 工薬火薬.

4

9 . ( 1 ) . 1 8( 1 9 88) 5)前田 弘.

｢ 飛行力学 ｣ . 央F隻 (1 981) 6 ) L Pr an dl . Na dl e r .d.G

s

W

i s s . Zu Go t 血ge n , Ma t h .

Phy s . Kl . ( 1 91 4) 7) 僅 火荊鞍の促安

距 澱基申見直 し扱肘香 n会.｢壕

火消費の陳安蘇姫

見正 し換肘萎A金報告 西. J . 東京 都環境保全局助

成 相 可帯火薬屯気取 (1 987) 8 ) 清水武夫.

｢花火 ｣ . 一機世辞 ( 1 96 6)

K6gy b KE I Y8 k u.Vol ･50.No･

Saf e t yofShoo t i ngF i r e wor kSh eH s (Ⅱ)

‑E xt er na lBal l i s t i cEqua t i on sofaB1 8 CkShel landi t sPr oper t i e s ‑

b yTa k e h i r oMATSUNAGA' .Yu j i WADA 叫 ,Ei j iI SHI DAH

M a mo nJI TO● ● .S h u j i HATANAm ● 叫 , Ma

s a m i t s uTAMURA● ● Na o t aKOBAYASHl ' . '

a n dTa d a oYOSHr DA' '

Ext e ma lba ll i s dce qua t i o nso fabl a c ks he l li nc l udi ngt hew inde f f e c t swe r ei n‑

v e s t i ga t e d.Atf i r s t ,t hedr a gc o e f f i c i e nto fe a c hbl a c ks he uwa se s t i ma t e df r o m t he o bs e r ve di ni t i a lve l o c i t ya J l dt heo bs e r ve dd ur a t i o no ff li g ht . A n dt hea ve r a gev a l ue so f e a c hs i z es he l lwe r eus e dt ot hee x t e r n a lba u i s t i ce q ua t io nso fabl a dこS he l li nc l ud i n g t

hew inde f f e c t s .

Ast her e s u lt s ,go odr e l a t i o ns h i pswe r eo bt a ine dbe t we e nt hec a l c u la t i o nst o e s t i ma t et he良l lpo i nta ndt heo bs e r ve do ne.

( ' Na t i o n a l Che m iC a l La bo r a t o r yf orI ndus t r y, 1 ‑1Hi ga s hi ,T山【 uba ' S hi ,

r bar a ki ,30 5

…De p a r t me ntoERe a c t i o nChe m is t r y , Fa c u l t yo fEn gi ne e r i n g . TheUni v e r s i ‑ t yo fTo kyo,7 ‑3 ‑1Ho ngo,Bu n k y o ‑ k u ,To ky o1 1 3

' HNi ho nEn ka Ky o k a i,1 8 ‑1 7,I s h i mak i ni s hi ka w a ‑ c ho,To yo ha s hi ‑ S hi , Ai c hi ,4 41 ‑l l

''

' ' Fa c u l t yo fSc i e nc ea ndEn g ine e r in g,Uni ve r s i t yo fChuo,1 ‑1 3 ‑27 ぬ s u g a ,Bu nk y o ‑ k u ,To k y o,11 3)

‑4 86 ‑ エ桑火車