304249邵ｺｴ邵ｺ貅倥Κ郢晢ｽｬ驍ら軸蠕玖ｭｼ?pdf

日本文教版　算数 6 年

分数のかけ算とわり算

1

2 ， 3 4 ，

3 4 　2 2

1

7 ，

14 3 　2 50 9

1 9 8 　2 8 2 3 c 3 2 m ³ 16 7 2 2 c 7 m 4 8 9 1 c 8 1 m ⁵ ₅ ⁶ ₇

分数に整数をかける計算は，分母をそのままにし，

分子にその整数をかけます。

194*2 * 9 4 29 8

= =

2 * * 32 4 2 43

38

2 32

= = d= n 378 2* 8 2*7 2 2

167

= = d= 7n 4 * *

83 3 3 38 89

1 81

= = d= n 5

6

1 21 4 　 2 3 20 　 3

56 5 4 1

60 　5

18 5 　6 66 7

分数を整数でわる計算は，分子をそのままにし，分 母にその整数をかけます。

17 34/ 7 3*4 4

= =21 253 4/ 5 4*3 2

30

= =

385 7/ 8 7*5 565

= =

46 101/ 6 10*1 1

= =60 595 2/ 9 2*5

185

= =

6117 /6 11 67* 6 76

= =

10 1 7 c 7 3 m dl

^*₇^{2 5=2 5*}₇ ⁼¹⁰₇ ^d=1₇³ⁿ

^で，

^{10 dl}₇

^です。

1

2

^ページ

1

2

3

^ページ

1 1

* *

85 8 588 5

1 1

= =

* * 7

107 10 7 1010

1 1

= =

2 2

3 3

35 kg 3

^{35 7/ =5 7*3 =353}

^で，

^{35 kg3}

^です。

1 5 2 　2 7 6 　3

9 8 4 11 10 　5 1

21 5 4 c 4 m ⁶ 45 5 ₈ c 8 5 m 7 18 3 5 c 5 3 m ⁸ 4 　9 9

分数

*

整数　では，整数を分子にかけます。

151 2* 1 2*5 52

= =

　

2 *2 *2 73

37

76

= =

3 * * 92 4 2 49

98

= =

　

4 * * 112 5 2 511

1110

= =

5 * * 43 7 3 74

214

= =

6 * * 85 9 5 98

458

= =

7 * * 53 6 3 65

185

= =

8

9

1 15 2 　 2

27 4 　 3

42 5 　 4

35 2 　 5 6 1 　 6 90 7 　7

50 9 　8

28 5 　9 64 5

分数

/

整数　では，整数を分母にかけます。

152/ * 5 32

152

3= = 294 3/ 9*34 274

= =

365 7/ 6 7*5 425

= = 42 5 27/ =7 5 35* = 2 531 2/ 3 2*1

61

= = 697 10/ 9 10*7 907

= =

7109 5/ 10 59* 509

= = 8 / *5

75 4=7 4 28= 5 985 8/ 8 8*5

645

= =

式　 5 3 *10 6 = 答え　 6 分

_* ^3* ₆

53 10 510

1 2

= =

で，

6

分です。

式　 7 6 /7 49 6

= 答え　

49 6 l

1

週間は

7

日なので，

7

でわります。

/7 * 76

7 76 496

= =

で，

496 l

です。

1式　 8 7 2 / = 16 7 答え　 16 7 kg 2 式　 * 5

16 7 5 = 16 3 答え　 5 16 3

2 16 3

c m _kg

187/ * 8 27

2= =167

で，

167 kg

です。

2 * *

167 5 7 516

1635 3 2 16

= = d= n

で，

165

3 kg

です。

4 4

4〜5

^ページ

1 1

* *

34 3 4 4 33

1 1

= =

* *

79 7 977 9

1 1

= =

2 2

3 3

4 4

5 5

対称な図形

1

1 　2 3 　3 2 180 ，あ（い），い（あ）

1 1 本　 2 1 本　 3 2 本　 4 4 本 対称の軸

^じく

は下の図のようになります。

1

　　　　

2

　　　　　

3

　　　　　　

4

　

線対

^{たいしょう}

称 な図形…い，う 点対称な図形…あ，え

対称の軸や対称の中心は，下の図のようになります。

あは平行四辺形であることに注意しましょう。

あ　　　　い　　　 　う　　 　　え 　

線対称な形…Ａ，Ｈ，Ｔ 点対称な形…Ｈ，Ｎ，Ｚ

Ｈは線対称な形でもあるし，点対称な形でもありま す。

1

省略　

2

ＡＦ

1ＢＨ，

2 　2垂

^{すいちょく}

直 垂直

1

2点Ｈ 3辺ＡＩ 4角Ｇ

線対称な図形では，対称の軸で折ったときに重なり 合う点，辺，角を，それぞれ対応する点，対応する 辺，対応する角といいます。

1辺ＢＣ… 3

cm

3 　直線ＣＥ… 4.4 cm

2 60&

1点Ｃと点Ｅは対応する点だから，直線ＣＥと対称

の軸とが交わる点からＣ，Ｅまでの長さは等しく なっています。だから，

2.2*2=4.4

3点Ｈから，対称の軸に垂直な直線をひき，辺ＦＥ

と交わる点を求めます。

2

6

^ページ

1 2

7

^ページ

1 1

2 2

3 3

8

^ページ

1 2

3 ア

A B

Cイ

9

^ページ

1 A

B C D

E F

G H

Ⅰ

1

2 A

B

C D

E F

G

H 3cm

2.2cm

2.3cm 60°

2

1 2

3

1

対称の軸までの方眼の数 　が同じになるように，対 　応する点をとります。

1 2

2

次の手順で図をかきます。

　1 　2

　　 　　

1Ｅ　2ＦＧ　3Ｈ 1

（点）Ｃ，（点）Ｄ

2対称の中心

ＢＯ（ＯＢ）

1点Ｆ 2辺ＤＥ 3 角Ａ

点対称な図形では，対称の中心のまわりに

180&

回したときに重なり合う点，辺，角を，それぞれ対 応する点，対応する辺，対応する角といいます。

1 2

3 4

対応する点を結ぶ直線を

2

本ひいたとき，交わった 点が対称の中心です。また，点Ａと対称の中心を通 る直線をひいたとき，その直線と図形とが交わった 点が点Ａに対応する点です。

3 _ア

イ

ア

イ

ア イ

3

5 5

1 1 ア

イ

4 ア

イ

ア

イ

4

ア

イ

ア

イ

アイに垂直な直線

をひきます。

長さが等しくなる ように点をとって つないでいきます。

10

^ページ

1

2 _A

C E D

B

3 A

O

C B

11

^ページ

1 1

2 A

A

A

A

2

1 2

3

1

対称の中心までの長さが同じ 　になるように，対応する点を 　とります。

1 2

3

2

次の手順で図をかきます。

　1 　2

　　 　

1いえます，ＢＣ，

2 　2いえます，Ｄ，ＢＤ

1

5 ， 6 　

2

正六角形

対称の軸，対称の中心は，右のてびき参照 1う，え，お

2 い，う，え，お 3う，え，お

あの台形は，線対称な図形でも点対称な図形でもあ りません。

ほかの図形の対称の軸と対称の中心は，次の図のよ うになります。

い う

え お

すべての正多角形は線対称な図形で，対称の軸は辺 の数と同じだけあります。

正多角形のうち，辺の数が偶

^ぐう

数

^すう

の図形（正方形，

正六角形，正八角形，…など）は点対称な図形でも あります。

1直径　2線　3中心　4点 円を線対称な図形とみると，対称の軸は直径で，

無数にあります。

3

O O

O

3

O

4

O O

O

4

O O

図形の点と対称の 中心を通る直線を ひきます。

対称の中心からの長さ が等しくなるように点 をとってつなぎます。

12

^ページ

1 2

13

^ページ

1 1

2

線対称 対称の軸の数 点対称

正方形 ◯ 4 ◯

正五角形 ◯ 5 ×

正六角形 ◯ 6 ◯

正七角形 ◯ 7 ×

2

3 3

1線対称，対称の軸

^じく

2 180 ，点対称，対称の中心 1 あ，い，お

2い，え，お

対称の軸，対称の中心は次の図のようになっていま す。

あ　　　　　い　　　　　え　　　　　お

正八角形と正九角形の対称の軸は，次のようになり ます。

1 2 次のようにして対応する点をとります。

1 2

1 　2

3 辺ＦＥ

1対称の軸は2

本あります。

21

の

2

本の対称の軸の交わる点をＯとしてもよい です。

3点ＡとＦ，点ＪとＥが対応します。

あ，う い正三角形は線対称な図形ですが，点対称な図形で

はありません。

え右の図のような等

^{とうきゃく}

脚 台形は線対称ですが，

ふつうの台形は線対称 ではありません。

お長方形の対称の軸は，

向かいあう辺のまん中 の点を結んだ直線にな ります。

正方形 右の図のように，対角線が垂直に

交わり，交わった点から頂点まで の長さが等しい四角形ができます。

14〜15

^ページ

1

2 2

3

線対称 対称の軸の数 点対称

1正三角形 ◯ 3 ×

2正方形 ◯ 4 ◯

3正八角形 ◯ 8 ◯

4正九角形 ◯ 9 ×

3

4 4

5 5

6 6

7 7

文字と式

1a

　2 50 ， 300 ， 300 　3 80 ， 480 ， 480

1

x+200

2 300 円 3 360 円

1

ノートの値

^ね

段

^だん+

はさみの値段

=

代金

上のことばの式に，文字と数をあてはめます。

2x+200

の

x

に

100

をあてはめます。

100+200=300

（円）

3160+200=360

（円）

1 300+x 　 2 180*a 　 3 1000-x 4

x*4

　 5 60/a 　 6 100-x*7

ことばの式をつくって，それに文字と数をあてはめ ましょう。

1箱の重さ+

ボールの重さ

=

全体の重さ

21

個の値段

*

個数

=

代金

3

出した金額

-

代金

=

おつり

41

辺の長さ

*4=

まわりの長さ

5

長方形の面積

=

縦

^たて*

横

横

=

面積

/

縦

6はじめの枚^まい

数

^すう-

配った枚数

=

残りの枚数

1

人の枚数

*

人数

=

配った枚数

上の

2

つの式を

1

つの式に表します。

1

210 ， 90 ， 90 　2 840 ， 70 ， 70 　3 80 ， 100 ， 11

1 36 　 2 82 　 3 102 　4 86

1 2

3 4

1 8 　 2 9 　 3 7 　4 6

1 2

3 4

式　

x+180=520

答え　 340 円 ケーキ

1

個の値段を

x

円として，代金が

520

円で あることを式に表します。

　

x+180=520

　　　　

x=520-180

　　　　

x=340

3

16

^ページ

1

17

^ページ

1 1

2 2

18

^ページ

1

19

^ページ

1 1 x+23=59

　　

x=59-23

　　

x=36

43+x=125

　　

x=125-43

　　

x=82 x-64=38

　　

x=38+64

　　

x=102

x-77=9

　　

x=9+77

　　

x=86

2 2 x*6=48

　

x=48/6

　

x=8

x*3=27

　

x=27/3

　

x=9 5*x=35

　

x=35/5

　

x=7

7*x=42

　

x=42/7

　

x=6

3 3

1式　

x*5=2.5

答え　 0.5 kg 2 11 本

1ジュース1本の値段をx円として，5本の重さ が2.5kgであることを式に表します。

　x*5=2.5 　　 x=2.5/5 　　 x=0.5

2箱に入れるジュースの数をx本として，重さを 式に表すと，0.5*xになります。

　xに数をあてはめて，5.8kgをこえないように します。

　0.5*10=5 　0.5*11=5.5 　0.5*12=6

1x

，

y

　2 4 ， 12 ， 12 　3 24 ， 8 ， 8 / ， * ，い

1

2 35*x=y 　 3 210 g 　 4 12 m

11mの重さ*長さ=針^はり金^がねの重さ 上の式を使って，重さを求めます。

2mのときの重さは，35*2=70（g） 3mのときの重さは，35*3=105（g） 　　　 ⁝

21のことばの式に数と文字をあてはめます。

335*x=yのxに6をあてはめて，yを求めます。

35*6=210（g）

435*x=yのyに420をあてはめて，xを求 めます。

35*x=420　　x=420/35=12（m）

1 長方形の面積

2長方形のまわりの長さ

1ことばの式にもどして考えましょう。

a*b 縦^たて*横 長方形の面積 2（a+b）*2 （縦+横）*2

長方形のまわりの長さ

1う　2あ　

3 え　 4 い

あからえの場面を式に表してみましょう。

あ1本の値段*本数=代金 80*x=y

い（国語の得点+算数の得点）/2=平均点 (x+80)/2=y

うはじめの枚^まい数^すう-配った枚数=残りの枚数 x-80=y

え全体の個数/1ふくろの個数=ふくろの数 x/80=y

4 4

20

^ページ

1 2

21

^ページ

1

長さ（ m ） 1 2 3 4 5

重さ（ g ） 35 70 105 140 175

1

2 2

3 3

1 105*a 　 2

x-180

　 3 50-a 　 4

x/4

5 500+a*7

11

冊

^さつ

の値段

*

冊数

=

代金

2

出した金額

-

代金

=

おつり

3はじめの長さ-

切り取った長さ

=

残りの長さ

4

まわりの長さ

/4=1

辺の長さ

5箱の重さ+ *

個数

かんづめの重さ

1

個の重さ

=

全体の重さ 1

2 4*x/2=y （ 2*x=y ） 3 18 cm# 　

4 15 cm

三角形の面積

=

底辺

*

高さ

/2

です。

1

高さが

1cm

のとき，

4*1/2=2

（

cm#

） 　　　

2cm

のとき，

4*2/2=4

（

cm#

） 　　　

3cm

のとき，

4*3/2=6

（

cm#

） 　　　

4cm

のとき，

4*4/2=8

（

cm#

）

2公式に数と文字をあてはめると，

4*x/2=y

数どうしを計算して，

x*2=y

　　

2*x=y

と表してもかまいません。

32

の式の

x

に

9

をあてはめて，

4*9/2=18

（

cm#

）

42

の式の

y

に

30

をあてはめて，

4*x/2=30

　　

x=30*2/4=15

（

cm

）

1式　 36/x=6 答え　 6 人

2 式　 90+x*2=250 答え　 80 円

136/x=6

　　

x=36/6=6 290+x*2=250

x*2=250-90=160 x=160/2=80

1あめを 3 個買った代金

2 あめとガムとチョコレートを 1 個ずつ買った 代金

3あめとチョコレートを 1 個ずつ買って，

500 円出したときのおつり

3

（

x+150

）は，あめとチョコレートの代金の合 計で，

500-

（

x+150

）は，

500

円からあめと チョコレートの代金をひいたおつりを表します。

あからうがどのように考えて台形の面積を求めてい るか考えましょう。

あ底辺

xcm

，高さ

3cm

の平行四辺形㋕と，

底辺（

7-x

）

cm

，高さ

3cm

の三角形㋖ に分 けています。

x*3+(7-x)*3/2

い底辺（

7+x

）

cm

，高さ

3cm

の平行四辺形㋗の半 分と考えています。

(7+x)*3/2=(x+7)*3/2

う底辺

xcm

，高さ

3cm

の

三角形㋘と，底辺

7cm

， 高さ

3cm

の三角形㋙ に分 けています。

x*3/2+7*3/2

1い　

2う　 3あ

22〜23

^ページ

1 1

2

高さ（ cm ） 1 2 3 4

面積（ cm# ） 2 4 6 8

2

3 3

4 4

5 5

分数のかけ算

11

2 　2 3 　3

21 8 　21 2 　2 1 　3 3 2

1

5 ， 2 ， 1

10 3 3 c 3 m 

²

6 ， 2 ， 1 2 9 4 c 2 m

1い

2式　 5 3 * 4 1 = 3 20 答え　 3 20 m#

21dl

でぬれる面積

*

ペンキの量

=

そのペンキの量でぬれる面積

1 45 4 　2 4 1 3 　3

24 5 　 4 35 6 　5

28 15 　6 40 27 7 1 1 4 　8

3 1 　 9 5 3

1～6分母どうし，分子どうしをかけます。

1 * **

5 94

51

9 54 1 44

= =

4 * ** 52

73

5 72 3 356

= =

7～9とちゅうで約分します。

7 * ** 1 7 1 41

72

4 2¹ 14

2

= =

894* ** 43

31 9 44 3

1 3 1 1

= =

9 * ** 10 39 2 109

32

53

5 1

3 1

= =

1 5 1 4 1

4 c m ² ₇ 8 1 c ¹ 7 m ³ ₂ 3 1 c ₂ ¹ m 4 11 2 4 c 4 3 m

整数は，分母が

1

の分数と考えて計算します。

15* *41 **1

4 1 1 41

15

1 45 5

= = = d= 4n 274*2 * ** 1 1

74 12

7 14 2 78

= = = d= 7n 3 * * **

4 8 4 83

14 83

1 3 23

1 21

2 1

= = = d= n

4 * ** 12 3 1211

13 11 1

114 3

4 2 4

1

= = d= n

11 ， 11 ， 55 2 ， 3 ，

6 1 1 ， >

4

24

^ページ

1 2

25

^ページ

1 1

2 2

3 3

26

^ページ

1 2 3

1 1

8 9 1 c 8 m ² ₂₁ ^{16 　3 9} _{4 2 4} c ¹ m 4 14 2 5 c 5 4 m ⁵ 11 2 ₅ c ¹ 5 m ⁶ ₆

帯分数は仮分数になおして計算します。

3 * * **

15 5 3 43

53 154

53

4 3

49 1

1 2 4

3

= = = d= n

4 * * ** 3 6 2 31 151

3 56

5 15

7 7 4

2 54

1 2

= = = d= n

5 * * **

8 8 1 83 153

118 58

11 5

115 1

1 2 5

1

= = = d= n

6 * *

**

8 6 2 72 285

167 218

16 217

1 1

2 3

= = =

1 10 1 　2 9 5 　 3 8 1 　 4 1

まとめてかけて計算します。

1

2

3

4 * * * *

* ** *

154 2 92 1

92 21

59

25

5 9 2 9 2 5^{1 1 1}

1 1 1

= = =

あ，う かける数が

1

より小さいものを選びます。

あ

43<1

　い

57>1

　う

5

9<1

　え

1 32>1

1 < 　2 <

¹₄⁵

^{をかけると，}

₄5>1

だから，積はかけられる

数

97

より大きくなります。

285

をかけると，

85<1

だから，積はかけられる 数

43

より小さくなります。

5 4 ， 15 8 ，

15 8 1 ，

8 5 2 1 ， 7 ，

10 1 7 c 7 3 m

27

^ページ

1 1

2 2

* * * ** *

3 3

1 3

51 1 32

5 4 2 4 10

1

1 1

2

= =

* * 3* ** *

3 9 9 5

4 8 65

95 4 8² 6

1 1

21 1

= =

* * * * 3 10 3* ** * 83 191

103 83

9 103

8 8

10 1

9 103 1

1 1 1

1

= = =

3 3

4 4

28

^ページ

1 2 3

1 8 9 1 c 8 1 m

cm

# ² 25 36 1 c 25 11 m

m

# 3 1m# 　 4

4 3 m#

辺の長さが分数になっても，面積の公式を使って図 形の面積を求めることができます。

1 * * ** 43 121

43 23

4 23 3

89 1 1 8

= = = d= n

（

cm#

）

2 * ** 56

56

5 56 6 2536

1 2511

= = d= n

（

m#

）

3121 1* 31/2=23* /3 24 =2 2 1/ =

（

m#

）

4 97 192 * / * /

2 2 43 2 43 43

+ = =

d n

（

m#

）

1 7 2 　 2

4 7 1 c 4 3 m  3 13 　4

5 4

1 72* * * * * 34

43 72

34 43

72 1 72

= = =

d n d n

215 8* *7 * * * 15 152

87

2 87 152

47

= = =

3

47* * * *

9 54 97

92 54

54 9 54 2

1 54

+ =d + n = =

1 9 　 2 1

3 4 1 c 3 m ³ ₁₀ ⁹ 4 7 5 　5

8 1 　6 6 5

求める数を分数で表して，分母と分子を入れかえた 数が逆数になります。

191

の逆数は，

91

19=9 4152=57 75

58=18 81 61 2. 1012

56

= = 5

6

い，え かける数が

1

より小さいものを選びます。

1 2 1

2 7 3 c m ² ₂₁ ^{8 　 3} ₂ 5 2 c ₂ ¹ m

²_{2 8}⁵=²¹₈ 218 30 4. 104

52

= = 25

21 2

=

d n

1 15 7 　　　　2 6 1 　 3 20 6 3 c 3 2 m ⁴ ₃  5 10 1 　　　　6 1

約分できるときは，とちゅうで約分します。

1 * ** 5 7 7 52

67

6 15 2

3 1

= =

2 * ** 94

83

61 9 84 3¹

3 2 1

= =

3 * *

129 12 95 5

203

6 32

3 4

= = d= n

4 * *

** 2 71 1 2

5 157

57 3

15 77 5

1 1 1 3

= = =

29

^ページ

1 1

2 2

* * *

41

65 12 41 12 65 12 3 10 13

+ = +

= + =

d n

3 3

30〜31

^ページ

1 1

2 2

3 3

5 * * 5* ** *1 53

81 34

101 3 8 34¹

2 1 1

= =

6

1 4 　2 10

¹₇^5*4*₅⁷⁼₇^{5* *}₅^{7 4 1 4 4= * =}

29 5*8 7 8*5 (9 7)*5 * 10 8 16 85

= + =

+ =

1 20 21 1 c 20 1 m

m

# ² 3 8 2 c 3 2 m

m

$

¹56* 87

2021 1 120

= d=

（

n m#

）

2辺の長さが分数になっても，体積の公式を使って

立体の体積を求めることができます。

* * * *

54 232 141 54

38 45

38 2 32

= = d=

（

n m$

）

式　 7 4 * 5 3

35 12

= 答え　

35 12 g

式　 60 1 * 3 1 = 80 答え　 80 km

20

分は

20

60

時間で

31

時間です。

* *

**

60 1 31 60 34 80 1 4 60 3

1 20

= = =

（

km

）

1式　 4 * 3

3 10 　 積　

2 5 2 c 2 1 m 2式　 4 * 8

3 3 　 積　 2

1積がいちばん大きくなるのは，かける数がいちば

ん大きいときです。

いちばん大きい分数をつくるには，分母にいちば ん小さい数を，分子にいちばん大きい数をあては めます。

2積が整数になるのは，右の式のアが 3

の約数でイが

4

の倍数になるとき です。

3

の約数は

1

と

3

です。このうちカードにあるの は

3

だから，アには

3

があてはまります。

4

の倍 数は

4

，

8

，

12

，…です。このうちカードにあ るのは

4

と

8

です。積が大きくなるのは，分子が 大きいときだから，あてはまるのは

8

です。

* * * * ** ** 74

145

85 1

74 254 85

7 5 8 4 14 5²

1 1

1 1

21 1

= = =

4 4

5 5

6

7 7

8 8

4* 3

ア イ

分数のわり算

1

2 3 ， 2 3 ，

10 9 　2 5 6 ，

5 6 ， 15 14

1

7 ， 4 ， 1

28 9 3 c 3 m ² ₈ ^{1 ，} ₂₀ ¹

1あ 2式　 7 3 /

4 1 12 7

= 答え　 12 1 7 c 7 5 m

m

#

2ことばの式に表すと，

ぬったゆかの面積

/

使ったペンキの量

=1dl

でぬれるゆかの面積

ペンキの量が分数になっても，この式にあてはめ て，

1dl

でぬれるゆかの面積が求められます。

1 1

10 1 9 c 9 m ² 15 3 ₄ c 4 3 m ³ 18 2 ₇ c 7 4 m 4 40 9 　5 1

20 21 1 c 20 m ⁶ ₃₅ ¹⁸ 7 3 2 　8

2 2 1

3 1 c m ⁹ ₂ 3 1 c ₂ ¹ m

わる数の逆数をかけます。

2 / * ** 43

51 43

15

4 13 5 154

3 43

= = = d= n

6 / * ** 52

97 52

79

5 72 9 3518

= = =

7～9とちゅうで約分します。

7 / *

** 9 3 92

31 92

13 2 1

32

1 3

= = =

8 / * ** 8 39 4 89

43 89

34

23

1 21

2 1 3 1

= = = d= n

9 / * **

4 155 8 54

158 54

158

23

1 21

1 2

1 3

= = = d= n

1 35 11 3 c 3 2 m ² ₁₈ ^{1 　 3} ₃ 7 2 c ¹ 3 m ^{整数は，分母が}

1

の分数と考えて計算します。

1 / * ** 7 53

17 35

1 37 5 353

11 32

= = = d= n

6 ， 6 5 ，

4 1 5

1

4 7 ，

30 7 　

2

100 ， 1 ，

400 9 　

3

9 ， 14 1 ，

35 6

1 21 2 　2

28 5 　3

16 21 1 c 16 5 m  4 18 3 5 c 5 3 m ⁵ ₂ 3 1 c ¹ 2 m ⁶ 3

帯分数は仮分数になおして計算します。

4 / * **

14 7 2 54

97 145

79

5 9 185

3 35

1 2

= = = d= n

53 /2 / 134 * ** 23 41

61 134

136

136

4 1313 6^{1 3}

2 1

= = = =

6 /

**

/ * 4

432 1 143 3

95 143

149

149 1 3 149

1 1 3

1

= = = =

5

32

^ページ

1 2

33

^ページ

1 1

2 2

3 3

34

^ページ

1 2

35

^ページ

1 1

1 8 3 　2 6 5 　 3 12 13 1 c 12 1 m ⁴ ₁

わり算を逆数をかける計算になおして，まとめてか けて計算します。

1 * / * * * ** * 2 5 95 52

65 98

52 65

89

8 83 62

1

1 1 3

1

= = =

2 / * *

** ** 3 *

127

73 127

103

7 103

65 12 3 7 7 10 3¹

6 1 1 5 1

= = =

3 / / * * * ** *4 3 13 85

43 1310

85 34

1013

1213 8 10 5

2 1 1 2

= = =

4

1 25 21 　 2

5 8 1 c 5 3 m  3 9 2 　4

12 1 7 c 7 5 m

1

2

38/24 6 9* / 18* 1 * * 24 16

91 92

= =

4 * / / 1 * * * 1 40 9 14 15 40 19

141

15 127

= =

1

1 ， < 　2 1 ， = 　3 1 ， >

1 3 2 ， 1 3 2 ， 54 ， 54 15 1 ， 45 ， 45

い，う わる数が

1

より大きいものを選びます。

あ

21<1

　い

3>1

　う

57>1

　え

83<1

1 < 　2 < 　

3 > 　4 <

143

でわると，

43<1

だから，商はわられる数

103

より大きくなります。

22 14

でわると，

2 14>1

だから，商はわられる 数

52

より小さくなります。

31 72

でわると，

1 72>1

だから，商はわられる数

2 43

より小さくなります。

495<1

だから，

* 95

と

/ 95

では，

/ 95

のほう が大きくなります。

2 2

* * * ** *

/ /5 1

107 3 67

107 35

76

10 3 77 5 6

2

2 1 1 1 1

1

1

= = =

3 3 . / / *

** 10 6 0 65

107 65

107 56

7 5

2521 7

5 3

= = = =

/ . * . / *

* * 2 52 1 2 0 8 125

56 54 125

65 54

58 3 1 5

=

= = d= n

36

^ページ

1 2 3

37

^ページ

1 1

2 2

1式　 15 8 / 3 2

5 4

= 答え　

5 4 m 2 式　 1 1 1 4 / 1

7 5 2 3

2 1

= c m ^答え 2 3 1 2 1

c m _m

3式　 4 5 1 2 / 5 2 1 4 7

4 3

= c m

答え　 4 7 1 4 3

c m cm

1 / *

** 158

32 158

23

54 15 28 3

1 1 5 4

= = =

2 / *

** 14 515 7 1 141

75 1415

57

23

1 21

2 1

3 1

= = = d= n

3 / *

** 5 1221 5 4 51 252

215 125

47 43 1

1 4

7 1

= = = d= n

式　 100 1 / 4 1 = 80 答え　時速 80 km

1

時間

15

分は

1 1560

時間で，

1 14

時間です。

/ * *

100 141 100 5 4 80 54 100

1 20

= = =

1もとにする　2 5 3 　3

12 5 　4 5 12 4 3 ， 45 ， 45

5 4 ， 30 ， 30

1式　 6 5 / 4 3

10 9

= 答え　

9 1 9 1 10 c m ^倍

2式　 4 3 / 5

6 = 10 9 答え　

10 9 倍

1

縦

^たて

の長さがもとにする量，横の長さが比べる量で す。

65/ *

43 65

34 109

1 91

= = d=

（倍）

n 2

横の長さがもとにする量，縦の長さが比べる量で

す。

43/ * 65

43 56

109

= =

（倍）

式　 48*4 3=36 答え　 36 kg かずきさんの体重がもとにする量，弟の体重が比べ る量，

43

が割

^わり

合

^あい

です。

もとにする量

*

割合

=

比べる量 の式にあてはめます。

1 3 2 ， 40 　2 60

1赤いテープの長さがもとにする量，青いテープの

長さが比べる量，

32

が割合です。

2x*32=40

　　

x=40/32=40*23=60

（

cm

）

3 3

4 4

38

^ページ

1 2 3

39

^ページ

1 1

2 2

3 3

あ，え わる数が

1

より大きいものを選びます。

1 1

2 5 2 c 2 m ² ₃ ² 3 4 3 4 　4

2 1

15 7 c 2 m

5 25 12 　 6 2 　 7 1

4 5 1 c 4 m ⁸ 2

3 / / * **

6 8 116

8 116 18

116 81

11 1 443

4 3

= = = =

553/1 1 / * 5 5** 4 53

45 53

54 3 4 2512

= = = =

6241/1 / 49* ** 2 81

49 89

98

4 99 8¹

1 1 2

= = = =

7

8133 * / * * ** ** 2 5 51

53 133

265 35

13 5 3 3 26 5^{1 1}

1 1 1 2

= = =

式　 2 1 / 5

8 = 5 4 答え　

5 4 kg ^重さ

/

かさ

=1l

の重さ の式にあてはめます。

/ * 1** 21

85 21

58

5 54 2 8

1 4

= =

=

（

kg

）

1式　 8 5 / 4 3

6 5

= 答え　

6 5 倍 2式　 3 3 1 *

5 3 = 2 答え　 2kg 3式　 6/7 3=14 答え　 14 m#

1赤いリボンの長さが比べる量，青いリボンの長さ

がもとにする量です。

2

比べる量を求める問題です。

もとにする量

*

割合（倍）

=

比べる量 の式にあてはめます。

3花だん全体の面積をxm#

として，2の比べる量 を求める式を使って，

x*73=6

　　

x=6/73=14

（

m#

） と求めてもよいですし，

比べる量

/

割合

=

もとにする量 の式を使って求めてもよいです。

1式　 7 6 / 9

2 商　

27 3 7 c 7 6 m 2式　 7 6 / 2

7 商　 3

1商がいちばん大きくなるのは，わる数がいちばん

小さいときです。

いちばん小さい分数をつくるには，分母にいちば ん大きい数を，分子にいちばん小さい数をあては めます。

2

右のように，かけ算にな おして考えます。

積が整数になるのは，

右のかけ算の式でアが

7

の倍数でイが

6

の約数の ときです。

カードの数字の中にある

7

の倍数は

7

だけだから，

アは

7

です。

6

の約数は

2

と

3

と

6

の

3

枚ありま す。積がいちばん大きくなるのは，分母がいちば ん小さいときだから，イは

2

です。

40〜41

^ページ

1 1

2 2

/ / * * * ** * 8 3 77 6 85

73 161 85

37

76 5 5

4

3 4 1 1 1 1

= = =

3 3

4 4

5 5

/ *

76

76 ア = イ

イ

f p ア

円の面積

1

3 ， 28.26 ， 28.26 　2 6 ， 3.14 4 ， 4

1 12.56 cm# 　 2 28.26 cm# ^円の面積

⁼

^半径

^*

^半径

^*

^円周率

の式にあてはめます。円周率には

3.14

を使います。

12*2*3.14=12.56

（

cm#

）

2半径は，6/2=3

（

cm

）

3*3*3.14=28.26

（

cm#

） 半径　 10 cm 　面積　 314 cm# ^{直径の長さを}

xcm

とすると，

直径

*

円周率

=

円周の長さ　の式を使って，

x*3.14=62.8

　　

x=62.8/3.14=20

（

cm

） 半径は，

20/2=10

（

cm

）

面積は，

10*10*3.14=314

（

cm#

）

1 37.68 cm# 　 2 100.48 cm#

^1半径4cm

^{の円の面積から，直径}

^4cm

^の円の面 積をひいて求めます。

4*4*3.14-2*2*3.14

=16*3.14-4*3.14

=(16-4)*3.14

=12*3.14

=37.68

（

cm#

）

2

半径

6cm

の円の面積から，半径

2cm

の円の面 積をひいて求めます。

6*6*3.14-2*2*3.14

=(6*6-2*2)*3.14=32*3.14

=100.48

（

cm#

）

1 157 cm# 　 2 28.26 cm#

^{1半円の面積=}

^円の面積

^/2

^です。

半径は，

20/2=10

（

cm

）

10*10*3.14/2=157

（

cm#

）

2

円を

41

にした図形の面積は，円の面積

/4

で求められます。

6*6*3.14/4=9*3.14

=28.26

（

cm#

）

6

42

^ページ

1 2

43

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

1直径　 2半径，半径

1 50.24 cm# 　 2 314 cm# 　

3 78.5 cm# 　4 314 cm# 　

5 100.48 cm# 　 6 3.14 cm#

3半径は，10/2=5

（

cm

）

5*5*3.14=78.5

（

cm#

）

4半径は，20/2=10

（

cm

）

10*10*3.14=314

（

cm#

）

5半径は，16/2=8

（

cm

）

8*8*3.14/2=100.48

（

cm#

）

62*2*3.14/4=3.14

（

cm#

） 1 25.12 cm# 　2 86 cm#

¹

^半径

2cm

の半円を移動

　させると，右の図のよう 　に半径

4cm

の半円の面 　積と等しくなります。

4*4*3.14/2

=25.12

（

cm#

）

21

辺

20 cm

の正方形から，直径

20 cm

の半円 を

2

つひいて求めます。

20*20-(10*10*3.14/2)*2

=400-314=86

（

cm#

） 式　 18.84/3.14=6 　　 6/2=3

　　 3*3*3.14=28.26

答え　 28.26 cm#

円周の長さ

/

円周率

=

直径 直径

/2=

半径

1 2 倍　 2 4 倍

1いの円周の長さは，

4*2*3.14=8*3.14

（

cm

） あの円周の長さは，

2*2*3.14=4*3.14

（

cm

）

(8*3.14)/(4*3.14)=8/4=2

（倍）

2いの面積は，

4*4*3.14=16*3.14

（

cm#

） あの面積は，

2*2*3.14=4*3.14

（

cm#

）

(16*3.14)/(4*3.14)=16/4=4

（倍）

式　 10*10*3.14/4-10*10/2=28.5 　　 28.5*2=57

答え　 57 cm#

右の図の㋐と㋑の面積は 等しくなります。

㋐は，半径

10 cm

の円 の

41

から底辺と高さが

10 cm

の三角形をひい て求めることができます。

44〜45

^ページ

1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

場合の数

1 4 　 2 2 　 3 4 　 4 2 　 5 3 　 6 6 　 7 6 　 8 24

1

2 24 とおり 1

2 8 とおり 1 6 とおり　 2 4 とおり　 3 3 とおり

1次のような6

とおりあります。

徒歩 鉄道　

0+370=370

（円）

　　　　　　　

15+5+8+5=33

（分）

徒歩 路面　

0+280=280

（円）

　　　　　　　

15+5+20+5=45

（分）

徒歩 バス　

0+250=250

（円）

　　　　　　　

15+5+25+5=50

（分）

バス 鉄道　

230+370=600

（円）

　　　　　　　

4+5+8+5=22

（分）

バス 路面　

230+280=510

（円）

　　　　　　　

4+5+20+5=34

（分）

バス バス　

230+250=480

（円）

　　　　　　　

4+5+25+5=39

（分）

21で，

が

500

円以下で，

4

とおりです。

31

で， が　

35

分以内で，

3

とおりです。

　　　　　　 6

7

46

^ページ

1

47

^ページ

1

黄 赤

青

青

青 黄 黄 緑

緑

緑

緑 黄 緑 青 黄 青

2 ₁回目 2回目 3回目

3 3

48

^ページ

1 ㋖

㋠ ㋗

ガ

㋖ ㋠ ㋗

㋖ ○ ○

○

㋠ ○

○

○

㋗

◯

ガ

◯

ガ

15 とおり 6 とおり

10 とおり すべてかき出します。

1 12 とおり　 2 6 とおり

1

班長，副班長の順に選ぶとき

12

とおりあります。

22

人とも代表なので，順番は関係ありません。

同じものを消すと，半分の

6

とおりになります。

1 6 とおり　 2 24 とおり

1

2左はしがまいさん，けんとさん，たかしさんでも

それぞれ

6

とおりずつあります。

6*4=24

6 とおり

49

^ページ

1

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ａ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ Ｂ ◯ ◯ ◯ ◯

Ｃ ◯ ◯ ◯

Ｄ ◯ ◯

Ｅ ◯

Ｆ

2 2 _10円

50円

100円

500円 2 1

4 5

3 6

3 3

Ａ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯

Ｂ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯

Ｃ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯

Ｄ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯

Ｅ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯

4 4

あ た か さ か

た あ さ

た あ か た

あ か さ さ

あ た か さ か

た あ さ

た あ か た

あ か さ さ

50〜51

^ページ

1 1

けんと あかね

まい けんと たかし

たかし

まい たかし まい けんと

たかし けんと たかし まい けんと まい

2 2

白 黄 青 赤

6

とおりあります。

赤 青 黄 白 赤 ◯ ◯ ◯

青 ◯ ◯

黄 ◯

白

16 とおり

1 18 とおり　 2 10 とおり

1百の位に0

がくることはありません。

21で，一の位が0

か

2

のものを選びます。

20 とおり りんごをＡ，みかんをＢ，かきをＣ，なしをＤ，

ももをＥ，キウイをＦとします。

ＡＢＣ，ＡＢＤ，ＡＢＥ，ＡＢＦ，ＡＣＤ，

ＡＣＥ，ＡＣＦ，ＡＤＥ，ＡＤＦ，ＡＥＦ，

ＢＣＤ，ＢＣＥ，ＢＣＦ，ＢＤＥ，ＢＤＦ，

ＢＥＦ，ＣＤＥ，ＣＤＦ，ＣＥＦ，ＤＥＦ

20

とおりあります。

3 3

㋩

㋓

㋐

㋐

か ㋐

と ㋐ パ

ジ

ジ

ジ

ジ

㋩

㋓

㋐

㋐

か ㋐

と ㋐ ジ

ジ

ジ

ジ

㋶

4 4

2 ○ 3 百の位 十の位 一の位

0

0 ○ 3 0 ○ 2 ○ 2

3

1

○ 0 3

0 3 0 ○ 1 1

3

1 0 2

0 ○

○

2 ○ 0 ○ 1 1

2 1

2

3

5 5

1 20 とおり　 2 10 とおり　 3 7 とおり

22

枚

^まい

のカードの数の積を調べます。

10

とおりです。

32

枚のカードの数の和を調べます。

和は，

3

，

4

，

5

，

6

，

7

，

8

，

9

の

7

とおりです。

1 24 とおり　 2 9 とおり

1

たとえば，

1

とかかれた箱を

1

，

1

とかかれた ボールを1と表すことにします。

1

の箱に1のボールがはいる場合は，

　

6

とおり

1

の箱に，2，3，4のボールがはいる場合も 同じように

6

とおりずつあります。

6*4=24

（とおり）

2

箱の番号とボールの番号がちがう場合をかき出す と，次のように

9

とおりあります。

6 6

十の位が

2

，

3

，

4

，

5

の ときも同じように

4

とおり あります。

4*5=20

（とおり）

2 3 1

十の位 一の位

4 5 1

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

2 6 8 10

3 12 15

4 20

5

1 2 3 4 5 1 3 4 5 6

2 5 6 7

3 7 8

4 9

5

7 7

2 4 3

3 4

3 4 2

2 4

4 3 2

2 3 1

2 3 4

1

1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 2 1 3 4 1 4 4 1 3 3 3 4 4 1 4 1 2 2 1 2 4 3 1 3 2 2 1 3 2 1

円の面積を使って

1 40 　 2 180 　 3円　

4 3.14 　 5 2 　 6 157 　 7 157

1 6.28 cm# 　2 6.28 cm# 　と同じように考えます。

どのような三角形でも，

3

つの角の大きさの和は

180&

になるので，

3

つの円の一部をあわせた形は，

半径

2cm

の半円になります。

2*2*3.14/2=6.28

（

cm#

） 1 360 　

2円　

3 10 　 4 10 　 5 314 　 6 314

1 12.56 cm# 　 2 12.56 cm# 　と同じように考えます。

どのような四角形でも，

4

つの角の大きさの和は

360&

になるので，

4

つの円の一部をあわせた形は，

半径

2cm

の円になります。

2*2*3.14=12.56

（

cm#

） 1 3 個分　

2 471 cm#

1

右の図のように，

1

つの 　頂点から

2

本の対角線を 　ひくと，あ，い，うの

3

　つの三角形に分けられま 　す。

あの

3

つの円の一部をあ わせた形は，半円になり ます。

同じように，い，うのそれぞれの

3

つの円の一部 をあわせた形も半円になるので，五角形の

5

つの 部分をあわせた面積は，半円の

3

個分になります。

210*10*3.14/2*3=471

（

cm#

）

円の面積を使って 52〜53

^ページ

1

2 2 ¹

3

4 4 ³

5 5

角柱と円柱の体積

2 ， 5 5 ， 10

1 5 　 2 1 　 3 3 　 4底面積

1 270 cm$ 　2 36 cm$ ^{角柱の体積}

=

底面積

*

高さ

1底面積は27 cm#

です。

　体積は，

27*10=270

（

cm$

）

2底面積は，底辺6cm

，高さ

3cm

の三角形の 　面積です。

　

6*3/2=9

（

cm#

） 体積は，

9*4=36

（

cm$

） 1 314 cm$ 　 2 1130.4 cm$ ^{円柱の体積}

⁼

^底面積

^*

^高さ

1

底面積は半径

5cm

の円の面積です。

　

(5*5*3.14)

底面積 *4=100*3.14

=314

（

cm$

）

2底面積は直径12 cm

の円の面積です。

　底面の半径は，

12/2=6

（

cm

）

(6*6*3.14)

底面積 *10=360*3.14

=1130.4

（

cm$

）

8

54

^ページ

1 2

55

^ページ

1

2 2

3 3

高さ

高さ

1底面積　2円周率 1 72 cm$ 　2 240 cm$ 　

3 580 cm$ 　 4 392.5 cm$ 　

5 50.24 cm$ 　6 2512 cm$

1(8*3/2)*6=72

（

cm$

）

2台形の面積は，

（上底

+

下底）

*

高さ

/2

で求めます。

　底面積は，

(4+8)*5/2=30

（

cm#

） 体積は，

30*8=240

（

cm$

）

358*10=580

（

cm$

）

4円の面積は，半径*

半径

*3.14

で求めます。

　

(5*5*3.14)*5=125*3.14

=392.5

（

cm$

）

5(2*2*3.14)*4=16*3.14=50.24

（

cm$

）

6

底辺の半径は，

20/2=10

（

cm

）

　

(10*10*3.14)*8=314*8=2512

（

cm$

） 1 65 cm# 　

2 390 cm$

1

底面が，

2

つの三角形をあわせた形になっていま す。

底面積は，底辺

10 cm

，高さ

5cm

の三角形と 底辺

10 cm

，高さ

8cm

の三角形の面積だから，

10*5/2+10*8/2=65

（

cm#

）

2

体積は，

65*6=390

（

cm$

） 1 1884 cm# 　

2 37680 cm$

1

大きい円柱から小さい円柱をくりぬいた立体です。

このような立体でも，体積

=

底面積

*

高さ の公式が使えます。

大きい円の半径は（

50/2=

）

25 cm

， 小さい円の半径は（

10/2=

）

5cm

です。

底面積は，大きい円の面積から，小さい円の面積 をひくので，

25*25*3.14-5*5*3.14

=600*3.14=1884

（

cm#

）

2

体積は，

1884*20=37680

（

cm$

） 1 4000 cm$ 　

2 2 回　 3 32 はい分

1(20*20/2)*20=4000

（

cm$

）

2㋑の体積は，20*20*20=8000

（

cm$

）です。

8000/4000=2

（回）

32から，㋑にはいる水の体積は，㋐にはいる水の

体積の

2

倍だから，

16*2=32

（はい）分になり ます。

56〜57

^ページ

1

2 2

3 3

4 4

5 5

比

7 ， 7

1

4 ， 4 　2商， 3 4 ， 3

4

1 5 　2 2 ： 5 　 3 4 ： 9

2

記号「：」を使って，

2

と

5

の割合を

2

：

5

と表 します。

1 8 ： 3 　 2 7 ： 11 　 3 20 ： 27 1 11 3 　2

5 2 （ 0.4 ）　 3 2 1

2 7 3 c m ⁴ 6

a

：

b

の比の値

^あたい

は，

a/b=ba

で表されます。

比の値は，ふつうは分数で表します。

26 15/ 156 . 52 0 4

= = ]= g 418/3=6

1 3 　 2 2 　 3 9 　 4

3 4 　 5 え

11

3 　2 60 　21 5 　2 4

1 あ 2 1 　い

3 2 　う 2 　え 2 1 　お

4 3 2あとえ

1

あ

5 10/ 105 21

=

=

　い

4 6/ 64 32

= =

う

8/4=2

　え

3 6/ = =63 21

お

15 2/ 0 2015

43

= =

2比の値の等しい比が，等しい比です。

え

₂

：

6

の比の値は

2

6=31

だから，比の値が

31

の比 をみつけます。それぞれの比の値は，

あ

34

　い

21

　う

2 5

　え

31

（例） 3 ： 7 ， 9 ： 21 ， 12 ： 28 ， 60 ： 140 など

₆

：

14

の

6

と

14

を同じ数でわったり，同じ数を かけてできる比は，すべて等しくなります。

/2 /2

6

：

14=3

：

7

　　

*1.5

*1.5

6

：

14=9

：

21

1 10 ， 15

21 35 　 2 10 　 3 10 　 4 5

2 ** 54

5 74 7 3528

= =

** 72

7 52 351 5 0

= =

1

3 ， 40 　2 2 ， 20 ， 20 　3 20 ， 60 ， 60

1

5 ， 5 ， 10 　2 4 ， 5

9

58

^ページ

1 2

59

^ページ

1 1

2

3 3

60

^ページ

1 2

61

^ページ

1 1

2 2

3 3

4 4

62

^ページ

1 2

16 人 女子の人数を

x

人とすると，

*4

*4

5

：

4=20

：

x

　　　

x=4*4=16

（人）

1 28 cm 　 2 18 cm

1

横の長さを

xcm

とすると，

*4

*4

3

：

7=12

：

x

　　

x=7*4=28

（

cm

）

2縦の長さをxcm

とすると，

*6

*6

3

：

7=x

：

42

　　

x=3*6=18

（

cm

）

1 25 　 2 48 　 3 3 　 4 16 　 5 6 　 6 5

332/4=8

　　　　

x=24/8=3 418/45=52

　　　

x=40*52=16 513/1.3=10

　　

x=0.6*10=6 66/23=9

　　　　

x=95*9=5

1 5 ： 14 　 2 15 ： 22 1 9 4 　 2

10 9 　 3

10 3

32 1 7. / 1021*71 103

= =

い，う 比の値が

6 8/ 86

43

=

=

になる比を選びます。

それぞれの比の値は，あ

54

　い

43

　う

43

　え

2 3

お

52/ *3 5

31

52 6

= =

（例） 5 ： 4 ， 10 ： 8 ， 20 ： 16 ， 25 ： 20 など 11 4 　2 8 　

21 5 　 2 4 1 54 　2 4 　 3 14 　 4 24

312/0.6=20

　　

x=0.7*20=14 410/41=10*4=40

　　

x=35*40=24

1 90 cm 　

2 48 cm

1横をxcm

とすると，

4

：

9=40

：

x 40/4=10

　　　

x=9*10=90

（

cm

）

2縦をxcm

とすると，

4

：

9=x

：

108

108/9=12

　　　

x=4*12=48

（

cm

）

240 m# ^{小さいプールの面積を}

^xm#

^{とすると，}

2

：

5=x

：

600

600/5=120

　　　

x=2*120=240

（

m#

） 1 5 　

2りほ… 90 枚，妹… 60 枚

13+2=5

2

りほさんと全体の枚数の比は

3

：

5

になるから，

りほさんの枚数を

x

枚とすると，

3

：

5=x

：

150

150/5=30

　　　

x=3*30=90

（枚）

妹は，

150-90=60

（枚）

63

^ページ

1 1

2 2

3 3

64〜65

^ページ

1

2 2

3 3

4 5

6 6

7 7

8 8

9 9

拡大図と縮図

1

3 ，ＫＬ，

2 3 （ 1.5 ）

2

1 ，ＧＨ，

2 1

1 _㋔ 2 2 倍　 3 ㋒ 　 4 2 1

ますの数を数えます。

1

㋐は上底

2

，下底

3

，高さ

3

の台形です。

㋔は上底

4

，下底

6

，高さ

6

の台形です。

㋔は㋐の

2

倍の拡大図になっています。

3

㋕は上底

4

，下底

6

，高さ

8

の台形です。

㋒は上底

2

，下底

3

，高さ

4

の台形です。

㋒は㋕の

21

の縮図になっています。

1点Ａ…点Ｄ，点Ｂ…点Ｅ，点Ｃ…点Ｆ 2角Ｆ… 40& ，角Ｅ… 70& 　

3 12 cm 　 4 6cm

3辺ＤＥは辺ＡＢの3

倍になります。

4*3=12

（

cm

）

4辺ＡＣは辺ＤＦの

31

になります。

18*31=6

（

cm

）

8 ， 8 3.5 ， 65 ， 2 Ｂ， 2

1 2

12.5*2=5

（

cm

）の辺と，両はしの

60&

，

50&

の 角をはかってかきます。

2それぞれの辺を

31

にします。

10

66

^ページ

1

67

^ページ

1 1

2 2

68

^ページ

1 2 3

69

^ページ

1

2 2

ＡＢをのばした線の上にＡＢの

2

倍の長さで点をと ります。ＢＤをのばした線の上，ＢＣをのばした線 の上にも同様に点をとり，むすびます。これが

2

倍 に拡

^かく

大

^だい

した図になります。

また，ＡＢ，ＤＢ，ＣＢのまん中の点をとり，むす びます。これが

21

の縮

^しゅく

図

^ず

になります。

1

10000 ， 5000 1

2

5000

500 1 ， 500 ， 1250

1 50 cm 　 2 10 km 　

3 5000 1 （ 1 ： 5000 ）

1200 m=20000 cm

*

20000 4001 =50

（

cm

）

2 4*250000=1000000

（

cm

）

1000000 cm=10000 m

=10 km 360 m=6000 cm

. / 1012* 1 2 6000 60001

50001

6

5 1000 1

= =

答え　約 10 m （ 10.5 m も可）

15 m

の

001

5

を求めます。

15 m=1500 cm

　　

1500*5001 =3

（

cm

）

1

辺が

3cm

で，

35&

の角をもつ直角三角形をかき ます。

直角をはさむ辺の長さを縮図ではかると約

2cm

に なります。（

2.1 cm

も可）

実際の長さは，

2*500=1000

（

cm

）

1000 cm=10 m

答え　 5.8 m

8m

の

2001

を求めます。

8m=800 cm

　　

800*2001 =4

（

cm

）

1

辺が

4cm

で，

30&

の角をもつ直角三角形をかき ます。直角をはさむ辺の長さを縮図ではかると，

2.3 cm

になります。

実際の長さは，

2.3*200=460

（

cm

）

460 cm=4.6 m

目までの高さをたすと，

4.6+1.2=5.8

（

m

）

3 3

70

^ページ

1

2

71

^ページ

1 1

2 2

3 3

1点Ｈ　 2 120& 　

3 7.5 2 c 15 m cm 　 4 4cm

2

角Ｇは角Ｃに対応します。

3

辺ＦＧの

23

倍になります。

* .

5 23

152 7 5

= =

（

cm

）

4

辺ＥＦの

23

倍が辺ＡＢになります。

辺ＥＦを

xcm

とすると，

x*23=6

　　

x=6/23=4

ＡＢ，ＢＣの長さはそれぞれ

6cm

，

4.5 cm

なので，

ＢＤの長さは

6*32=4

（

cm

），ＢＥの長さは

4.5*32=3

（

cm

）となります。

72〜73

^ページ

1 1

2

3 3

4 4

5

縮図

式　 4.7*500=2350 　　 2350 cm=23.5 m 　　 23.5+1.2=24.7

答え　 24.7 m （ 25 m も可）

5001

の縮図をかいて，求める部分の長さをはかる と，

4.7 cm

になります。実際の長さは，

500

倍 します。

式　木の高さを

x

m とすると，

　　

x

： 1=4 ： 0.8 　　

x

： 1=40 ： 8 　　

x

： 1=5 ： 1

　　　　

x=5

答え　 5 m

棒

ぼう

とかげがつくる直角三角形は，木とかげがつくる 直角三角形の縮図であると考えます。

木の高さと棒の長さの比は，木のかげの長さと棒の かげの長さの比に等しくなります。

6 6

7 7

比例と反比例

1

2 ， 3 ，比例　2 15 ， 25 　3 2 1 ，

3 1

1×　

2◯　

3 ×　 4◯

x

の値が

2

倍，

3

倍，…になるとき，

y

の値も

2

倍，

3

倍，…になるものは比例しているといいます。

1x

の値が増えているのに，

y

の値は減っているの で，比例とはいえません。

2360/180=2

，

540/180=3

より，

x

の値 が

2

倍，

3

倍，…になると，

y

の値も

2

倍，

3

倍，

…になっているので，比例しています。

3x

の値が

5

から

10

へ

2

倍になっても，

y

の値は

2

倍にはなりません。

4x

の値が

2

倍，

3

倍，…になると，

y

の値も

2

倍，

3

倍，…になります。

1 4 1 になる。　

2 3 5 倍になる。

3 1.2 倍， 1.4 倍， 1.6 倍になる。

1

水の深さはそれぞれ，

32 cm

から

8cm

，

64 cm

から

16 cm

に変わっています。

328 41

=

　　

41 6416 =

2

水の深さは

24 cm

から

40 cm

に変わっています。

2440 35

=

（倍）

34408 =1 2.

（倍）　　

4056=1.4

（倍）

40 1. 64= 6

（倍）

1

5 ， 5 　2 5 ， 8 　3 70 ， 5 ， 5 5 ，直線

11

74

^ページ

1

75

^ページ

1 1

2 2

76

^ページ

1 2