302368邵ｺｴ邵ｺ貅倥Κ郢晢ｽｬ驍よ懶ｽｭｦ陜暦ｽｳ??pdf

学校図書版　算数 3 年

かけ算

18

 

28

16

 

218 39

 

418

13

 

23

 

36

 

45

17

 

26

 

3

右の式

^しき

は，かけられる数

（8）

をたしているから，

左の式のかける数

（7）

は，右の式のかける数

（

□

）

より

1

ふえます。

4

右の式は，かけられる数

（5）

をひいているから，

左の式のかける数

（

□

）

は，右の式のかける数

（6）

より

1

へります。

12

かけられる数とかける数を入れかえても答え は同じになります。

128，14，42 245，3

，72

18

，24

26

，24

32 42

1

かけられる数を分けて考えます。

2

かける数を分けて考えます。

12（

 

）

の中を先に計算します。

34

かけるじゅんじょをかえて計算しても，答え は同じになります。

かけ算のきまりにはどういうものがあったかを，もう

1

回かくにんしよう。

10

 

20

 

30 140 242，18，60

10

 

20

 

30

 

40

 

50

 

60 17

24 310

432，48，80 54

，16，20

どんな数に

0

をかけても，

0

にどんな数をかけて も，答えは

0

になります。

1

かける数が

1

ふえると，答えは，かけられる数 だけ大きくなります。

23

かける数が

1

へると，答えは，かけられる数 だけ小さくなります。

4

かけられる数を分けて考えます。

5

かける数を分けて考えます。

1

2 ^ページ

1 2

3 ^ページ

1

2

1

2 3

4

3 4

4 ^ページ

1 2

5 ^ページ

1 2

1 2

130 270 390 470 5100 ⁴10

を

5

と5 に分けると，

510

のだんのかけ算を考えると，

10*1=10，10*2=20，10*3=30，

10*4=40，…

と答えが

10

ずつふえていきます。

10*9=90

の答えより

10

大きくなった答 えが

10*10

の答えです。

かけ算の表

^ひょう

に0 と

10

のれつをたして，かけ算の表をつくってみよう。

19

235，3

，56

39

42

10

 

20

 

360 430 524 620

㋒ と ㋕

式

しき

 

7*10=70

答え 70 人 式 

0*4=0  3*5=15

6*0=0  10*3=30

0+15+0+30=45

答え 45 点

28

は5 と

3

に分けられます。

36は7より1小さいから，9*6

の答えは

9*7

の答えよりかけられる数だけ小さくなります。

4

かけるじゅんじょをかえて計算しても，答えは 同じになります。

310

のだんのかけ算を作って考えましょう。

43*10=10*3

10

のだんのかけ算で考えましょう。

53*(2*4)=3*8=24

それぞれの答えは，

㋐

60

㋑

(2*2)*4=4*4=16

㋒

5*(2*4)=5*8=40

㋓

80

㋔

30

㋕

40

1

れつの人数*れつの数のかけ算で全

^ぜん

部

^ぶ

の人数 がわかります。

0

点のところに

4

こ入っても，

0*4=0  とく点は0

点です。

6

点のところが

0

このときは，

6*0=0  とく点は0

点です。

「とく点が入らないときはど んなとき？」と問いかけて，0 のかけ算の答えが

0

に なることを実感させるといいですね。

まちがえた問

^もん

題

^だい

はもう

1

回やってみよう。

3 3

5*7=35 5*7=35

合わせて

70 10*7

6〜7 ^ページ

1

2

3

4 5

1

2

3

4 5

時こくと時間⑴

1

，午前

9

時

10

分

160，50，50 211

1

午前

11

時

35

分 

2

午後6 時

20

分

345

分間 

41

時間

30

分

1

3

1

午前

10

時

45

分 

2

午後3 時

50

分

²

  式 11 時

30

分-8 時

45

分=2 時間

45

分

答え 2 時間

45

分

式 

1

時

35

分+4 時間

40

分=6 時

15

分 答え 午後6 時

15

分

「分」からじゅんに計算をします。

「分」は「時」から

1

時間くり下げて，

(60+30)-45=45（

分

）

になります。

「時」の計算は，

1

時間くり下げたので，

11-1-8=2（

時間

）

となります。

「分」の計算の

75

分は，

75=60+15

で，「時」に

1

時間 くり上げます。

数の線をまちがえた人は，時計の絵をかいて考えてみよう。

1

午前

9

時

5

分 

2

午後

4

時

10

分

²

 

11

時間

25

分 

23

時間

10

分

¹

 

1

午前

9

時

15

分 

2

午後

2時45

分

²

2

8 ^ページ

1 2

9 ^ページ

1 1 50

^分間

分間

15 35

分間

時 午前11

時 午前11

35

分 時

午前10

45

分

分間

45

25

分間

20

分間 時 午前9

時 午前

9 20

分 時

午前8

35

分

2 2 1

時間 分

1

時間

50

分間

40

時 午後5 時

午後4

時 午後

5 40

分 時

午後

3 50

分 午後

4

時

40

分

分 間

10

3

4

3

118 2

3045 45

時 分

-

10 60

4 1

54 35 7540

時 分

+

6 15

10〜11 ^ページ

1 1

1

時間

時 午後

4

時

午後

3

時 午後

4 10

分 時

午後

2 55

分

分 間

10

分間

5

2 2

時間

1

時

午前

7

午前

8

時

時 午前

8 15

分 時

午前6

50

分

分間 分間

15

10

3 3

1

時間 時

午後

3

午後

4

時

時 午後4

25

分 時

午後3

25

分 時

午後

2 45

分

25

分間

15

分間

14

時

30

分 

25

時 

311

時

10

分

46

時

50

分 

51

時

40

分 

64

時

40

分

2 3

5 6

  式

しき

 

1

時間

50

分+1 時間

40

分

=3

時間

30

分

答え 

3

時間

30

分

1

時間くり上がります。

合わせた時間をもとめるので，

たし算の式になることを確認しましょう。2 日間に本 を読んだ時間など，身近な生活の中でも時間の問題を つくり，考えさせてみるとよいでしょう。

式 

9

時

20

分-45 分=8 時

35

分

答え 午前

8

時

35

分

1

時間くり下げます。

式 11 時

15

分-7 時

30

分=3 時

45

分 答え 

3

時間

45

分

1

時間くり下げます。

かかった時間をもとめるので，

ひき算の式になることを確認しましょう。身近な生活 の中のレジャーなどでかかった時間を問いかけてみる のもよいでしょう。

式 

1

時

45

分+6 時間

25

分=8 時

10

分 答え 午後

8

時

10

分

1

時間くり上がります。

時間のくり上がり、くり下がりをもう1 回かくにんしておこう。

4 4 ₁

34 3030 60

時 分

+

5

64 10

2050 70

時 分

+

11 10

31 1

2040 40

時 分

-

2 60

94 4

1030 40

時 分

-

8 60

5 5 ₁

21 50 4090

時 分

+

3 30

6 6

9 8

2045 35

時 分

-

8 60

7 7

11 73

15 3045

時 分

-

10 60

8 8 ₁

76 45 2570

時 分

+

8 10

わり算

5

，

4

，

4 6

，

2

，

2

12

のだん 

28

のだん 

35

のだん

15

 

22

 

38

 

42

 

56

 

65 76

 

89

 

99

式 18/6=3 答え 

3

こ

式 30/5=6 答え 

6dl

12* 7 =14

で，答えは

7

です。

28* 3 =24

で，答えは

3

です。

35* 6 =30

で，答えは

6

です。

12* 5 =10

で，答えは

5

です。

26* 2 =12

で，答えは

2

です。

33* 8 =24

で，答えは

8

です。

49* 2 =18

で，答えは

2

です。

53* 6 =18

で，答えは

6

です。

65* 5 =25

で，答えは

5

です。

78* 6 =48

で，答えは

6

です。

87* 9 =63

で，答えは

9

です。

99* 9 =81

で，答えは

9

です。

式は，全

^ぜん

部

^ぶ

の数/いくつ分=1 つ分の数のわり算 になります。

答えは，6 のだんの九九を使

^つか

ってもとめます。

式は，全部の数/いくつ分=1 つ分の数のわり算 になります。

答えは，5 のだんの九九を使ってもとめます。

わり算の計算をまちがえたら，わる数の九九をおもい出そう。

3

，

5

，

5 14

，

3

，

3 24

，

3

，

3

式 42/6=7 答え 

7

人

式 18/2=9 答え 

9

こ

式は，全部の数/1 つ分の数=いくつ分のわり算 になります。

6* 7 =42

で，答えは

7

です。

式は，全部の数/1 つ分の数=いくつ分のわり算 になります。

2* 9 =18

で，答えは

9

です。

3

12 ^ページ

1 2

13 ^ページ

1

2

3

4

1

2

3

4

14 ^ページ

1 2

15 ^ページ

1

2

1

2

1㋐20 

㋑

5

  ㋒

1

人分

2㋐20 

㋑

5

  ㋒ 何人

1

あめ

20

こを，

5

人で同じ数ずつ分けるときの

1

人分の数は，20/5 の式

^しき

でもとめます。

2

あめ

20

こを，

1

人に5 こずつ分けるときに何 人に分けられるかは，

20/5

の式でもとめます。

1

つ分の数やいくつ分をもと めるときに使う計算がわり算であることを確認させま しょう。そして，1 つ分の数やいくつ分をもとめる問 題はどういうものかを理解させましょう。

わり算の式の意

^い

味

^み

を，もう一

^いち

度

^ど

かくにんしておこう。

11

，

1

 

25

，

5

 

30

，

0

14

 

211 34

 

412 512 612

11

 

21

 

37

 

40

 

54

 

60

 

1

式 

5/5=1

答え 1 こ

2

式 

5/1=5

答え 5 まい

式 

0/4=0

答え 0 こ

㋐

10 

㋑

11

答え 11

12

わられる数とわる数が同じとき，答えは1 で す。

35

わる数が1 のとき，答えはわられる数と同じ です。

460

をどんな数でわっても，答えは

0

です。

1

全

^ぜん

部

^ぶ

の数/いくつ分=1 つ分の数のわり算に なります。

2

全部の数/1 つ分の数=いくつ分のわり算に なります。

0

このものを

4

人で分けても，

1

人分は

0

こです。

このことを，わり算の式に書くと，0/4=0 と なります。

55/5

の答えは，5*□=55 の□にあてはま る数です。

5のだんの九九に，答えが55

になるかけ算はな いので，かけ算のきまりを使

^つか

って答えをもとめます。

5

のだんでは，かける数が1 ふえると，答えは

5

ふえます。

このきまりを使って，かける数を，

9

，10，11 とふやしていくと，

5*9=45  5*10=50  5*11=55

と，答えが

55

になるかけ算が見つかります。

55

を

35

と

20

に分けて，

答えをもとめさせてみましょう。いろいろな考え方で 計算できることを示し，計算に興味をもたせるといい ですね。

かけ算とわり算のかんけいを，もう1 回たしかめておこう。

3 3

16 ^ページ

1 2

17 ^ページ

1

2

3

4

1

2

3

4

16

 

26

 

37

 

44

 

57

 

64

 

11

 

22

 

30

 

410 513 621

式 27/9=3 答え 

3

本 式 32/8=4 答え 

4

人 式 66/6=11 答え 11 ケース

式 100/5=20 答え 20 本

まちがえた計算をもう1 回 やってみよう。

答えは，わる数のだんの九九で見つけます。

14* 6 =24

で，答えは

6

です。

27* 6 =42

で，答えは

6

です。

36* 7 =42

で，答えは

7

です。

49* 4 =36

で，答えは

4

です。

58* 7 =56

で，答えは

7

です。

64* 4 =16

で，答えは

4

です。

18* 1 =8

で，答えは

1

です。

21* 2 =2

で，答えは

2

です。

30

をどんな数でわっても答えは

0

です。

49* 9 =81 9*10=90

答えは

10

です。

53* 9 =27 3*10=30 3*11=33  3*12=36 3*13=39

答えは

13

です。

684/4

の答えは，80/4 と

4/4

の答えを 合わせた数になります。

80/4

は，10 が

8/4=2（

こ

）

で，20 です。

4/4=1

だから，20+1=21

全部の数/いくつ分=1 つ分の数のわり算です。

全部の数/1 つ分の数=いくつ分のわり算です。

66/6

の答えは，6*□=66 の□にあてはま る数です。

6

のだんの九九に，答えが

66

になる九九はない ので，かけ算のきまりを使って答えをもとめます。

6* 9 =54  6*10=60 6*11=66

答えは

11

です。

100

は，10 のまとまりが

10

ことみることが できるので，100/5 の答えは，10 が

10/5=2（

こ

）

だから，10*2=20

（

本

）

ともと められます。

えん筆を○や□などで表し，

絵をかいていっしょに考えてみるとわかりやすくなり ます。

18〜19 ^ページ

1

2

3 4 5

6

1

2

3 4 5

6

あまりのあるわり算

15

 

25

 

31

 

45

 

51

15

 

25

 

32

 

45

 

52

 

637

15

あまり

1

 

21

あまり

4 36

あまり

3

 

46

あまり

2 58

あまり

3

 

67

あまり

4 72

あまり

4

 

88

あまり

2 98

あまり

5

あまりは，わる数より小さくなります。

全

ぜん

部

^ぶ

の数/1 つ分の数=いくつ分とあまり の計算の答えのたしかめは，

1

つ分の数*いくつ分+あまり=全部の数

12*5+1=11  29*1+4=13 36*6+3=39  43*6+2=20 55*8+3=43  68*7+4=60 77*2+4=18  89*8+2=74 96*8+5=53

あまりのあるわり算の答えは，

かならずわる数とあまりの大きさをくらべるようにし ましょう。あまりはいつもわる数より小さくなること を確認させることがひつようです。もちろん，計算の たしかめは，もっと大事です。

17

あまり

1

 

27

あまり

2

式

しき

 19/3=6 あまり

1

答え 

6

人に分けられて，

1

こあまる 式 38/5=7 あまり

3

たしかめの式 

7*5+3=38

答え 

7

こになって，

3

こあまる

1

あまりがわる数よりも大きくなっています。

24*8+2=34

で，答えが正しくありません。

式は，全部の数/1 つ分の数=いくつ分とあまり のわり算の式になります。

たしかめは，3*6+1=19

わり算の式は，全部の数/いくつ分=1 つ分の数 とあまりになります。

たしかめの式は，

1

つ分の数*いくつ分+あまり=全部の数の式 になりますから，7*5+3=38

まちがえた計算は，どこをまちがえたかをみなおしておきましょう。

12

 

21

 

31

 

44

 

54 115

 

23

 

35

 

43 211

 

23

 

33

 

42

 

53

式 18/4=4 あまり

2

答え 5 箱

^はこ

式は，全部の数/1 つ分の数=いくつ分とあまり のわり算の式になります。

あまりの2 こを入れる箱が

1

箱いります。

箱の数は，4+1=5 で，

5

箱です。

4

20 ^ページ

1 2

21 ^ページ

1 1

2 3

4

2 3

4

22 ^ページ

1 2

23 ^ページ

1 1

式 23/5=4 あまり

3

答え 

5

きゃく

1

式 22/4=5 あまり

2

答え 

5

ふくろできて，2 こあまる

24

こ入りのふくろ…

3

ふくろ

5

こ入りのふくろ…

2

ふくろ

あまりをどのように考えて 答えにするのか，もう一

^いち

度

^ど

かくにんしておこう。

式は，全部の数/1 つ分の数=いくつ分とあまり のわり算の式になります。

あまりの3 人がすわる長いすが

1

きゃくいります。

長いすの数は，4+1=5 で，5 きゃくです。

1

全部の数/1 つ分の数=いくつ分 と あまり の わり算の式になります。

2

あまったクッキーを1 こずつ

4

こ入りのふくろ に入れて，

5

こ入りのふくろを作ります。

2

このクッキーがあまっているので，

5

こ入り のふくろは

2

ふくろできます。

問題の意

^い

味

^み

がわかりづらいと きは，クッキーを○や□などにして，図をかいて考え てみるとわかりやすくなることを教えましょう。

12

あまり

1

 

22

あまり

1 32

あまり

2

 

44

あまり

1 55

あまり

2

 

66

あまり

5 78

あまり

4

 

87

あまり

7

17

あまり

2

 

26

あまり

5 34

あまり

3

 

46

あまり

4

式 35/8=4 あまり

3

答え 

4

さつになって，3 さつあまる

1

式 52/7=7 あまり

3

答え 

7

たばできて，3 まいあまる

2

式 

7-3=4 

答え 

4

まい

あまりをなくす問題です。あ まりをなくすためには，あまりをどうすればよいかを，

図などを用いて具体的にわからせるようにしましょう。

たしかめは，

わる数*答え+あまり=わられる数

13*2+1=7 24*2+1=9 38*2+2=18 45*4+1=21 59*5+2=47 68*6+5=53 77*8+4=60 89*7+7=70

答えとあまりは同じ数になってもよいです。

しかし，わる数とあまりは同じ数になってはいけ ません。

そのときは，あまりがでないで，わり切れます。

13

あまりがわる数より大きくなっています。

24

答えが正しくありません。

全部の数/いくつ分=1 つ分の数 と あまり の わ り算の式になります。

わる数が「いくつ分」のときも，あまりはわる数よ り小さくなくてはいけません。

1

式は，全部の数/1 つ分の数=いくつ分とあま りのわり算の式になります。

21

のわり算の式を図でかくと，

3

まいのあまりが

7

まいになれば，もう1 たばで きて，7 まいずつ

8

たばに分けられます。

2

3

2

3

24〜25 ^ページ

1

2 3

4

1

2 3

4

1

たば

7

まい

7

たば

あまり

3

まい

式 50/8=6 あまり

2

  8-2=6

（または，

50/6=8

あまり

2

  

8-2=6）

答え 

6

こ入れるふくろ…6 まい

7

こ入れるふくろ…2 まい

あまりの2 こを

1

こずつ，6 こ入りのふくろに入 れると，7 こ入りのふくろが

2

まいできます。

6

こ入りのふくろのまい数は，

8-2=6

で，6 まいになります。

1 2 15

をたてて，

7

とかけて，35 をひきます。

28

をたてて，

6

とかけて，48 をひきます。

あまりのあるわり算の答え方を，もう1 回かくにんしておこう。

倍 ばい

の計算

式 12/4=3 答え 3 本分

1

式 

9/3=3

答え 3 倍

2

式 10/5=2 答え 2 倍 式 24/8=3 答え 3 倍

式 

3*2=6

答え 6cm

式 

2*5=10

答え 10 cm 式 

8*6=48

答え 48 cm 式 

2*9=18

答え 18 dl

い _{のテープを1 本分とすると，} あ _{のテープは} い のテープの

3

本分になります。

19cm

が，もとにする

3cm

の何倍になるかを もとめます。

ゆかさんのひもの長さを1 とすると，たけしさん のひもの長さは

3

になります。

2

倍の長さは，かけ算でもとめます。

2cm

の5 倍の長さなので，2*5 となります。

8cm

の6 倍の長さなので，8*6 となります。

2dl

の

9

倍なので，2*9 となります。

倍の計算は，小

5

で学習する割合の基礎となります。単元回ではないですが，おろそかにし ないで学習しましょう。

もとにする長さ，倍，□倍の長さ のかんけいを，もう一

^いち

度

^ど

たしかめよう。

5 5

1

ふくろ

6

こ

ふくろ

8

まい

あまり

2

こ

11

7 3] 3 58 53

6 5] 4 80 82

11

テープ作り　 26〜27 ^ページ

1 2 3

4 5 6 7

1 2 3

4 5 6 7

たし算とひき算

113，1

，539 

213，1，853

1388 2477 3728 4964 5637 6840 7965 8902 9813

1720 2527 3634 4800 5500 61171 71023 81240

一の位

^くらい

からじゅんに計算します。

くり上がりに注

^ちゅう

意

^い

しましょう。

5 6 8

位をそろえて，たてに書きます。

3 4 5

6 7 8

 

上の位にくり上げるときは，小さい「

1

」を書いておいて，くり上がりをわすれないように 計算しよう。

115

 

21

 

311 44 53

 

6145 2110 29

 

31

 

4171

1123 2238 314 4188 5449 6346 7254 8357 9184

1187 2279 337 496 5571 6774 7309 8854

上の位からくり下げるとき は，線で消

^け

して，くり下がったあとの数を書いておく と計算のまちがいが少なくなるよ。

一の位からじゅんに計算します。

くり下がりに注意しましょう。

4 5 6

7 8 9

3 4 5

6 7 8

 

5

28 ^ページ

1

29 ^ページ

1

2

1

94 3 23 6

52 7

+ 1 0

61 8 49 4

37

+ 11 64 2 9

5 0

39 2 + 1 1

2

3 32 6

489 54 + 1 1

16 8 72 0

46 + 0

1 1

4 5

09 0

82 + 0

1 1

1 9 83 1

51 72

1

+ 1 1

27 0

65 2

94 3

+ 1 1 1

65 2

94 4

73 0 + 1 1

30 ^ページ

1

31 ^ページ

1

2

1

2 1 1 4 13

8 9 8 -

10 3

32 8 47

4 56 9 -

1010 1 7

4 51 3

830 4 6 -

1010 2 4

3 1 5 252

84 -

1010 0 2

30 5 7 346

97 -

910 10

6 40

211 8

0 64 -

910 10 3

2

60 76

3 25 7 -

910 10

6 4

30 0 9

84 6 -

910 10 3

5 0 62 7

90 1 -

910 10 5

1 0 7 2 20

7 06 - 4

9 10 109

10 1 0

73 65 0

34 - 9

10

5 1

4 34 8

15 5

28 -

1010 0 2

111

 

21

 

31

 

410000 2115 29

 

39

 

43

 

52378

16043 26160 38352 44010 510000 63848  74039 8779 92098

1 2 3

4 5 6

7 8 9

 

18888 27570 310000 42129

51969 66997

1 2 3

4 5 6

数が大きくなると，くり上 がりやくり下がりが多くなることがあるよ。くり上が りやくり下がりに気をつけて計算しよう。

1228，828 2401，201 3100，427 1143，494，494 2143，208，物^もの

語

^がたり

，208

1427 2301 3618

181 223

1

 197+230

  200+227=427

2

 600-299

  601-300=301

3

じゅんじょをかえてたします。

37+518+63=(37+63)+518 =100+518=618 1

上の位

^くらい

から計算します。

50+20=70  3+8=11 70+11=81

2

上の位から計算します。

61-30=31  31-8=23

32 ^ページ

1

33 ^ページ

1 1

47 0 4 1 62 8

59 4 3

+ 1 1 1 6 1 0

326 47

9 6

00 + 1 1

61 8

75 3

86 5

48 2 + 1 1 1

2 14

1 80

7 5 50 31

+ 1 1 1 1

2 0 0 0 70

8 10

94 6

+ 1 1 1 4

8 3 8 3

467 2 4 5

8 -

10 6 7 10

34 0 09 7 65 6

3 8 - 9

910 10

5 1

19 65 3

7 24 7 - 0

1010 1 510

0 1 0

27 09 0

00 9

02 - 8

910 910 10 9

2 2 ₃

84 89 8

98 8

99 + 8

1 1 1

6 9 7 0 7 5

59 7

73

+ 1 1 1 1 4 9

0 5 0

54 0

0 0

64 + 1 1 1

41 2

0 1 8 70

2 21 9 -

910 10 3 9

10 2

1 44 9

14 6

34 9 -

1010 0 110

3 1 0

3 6

00 9

00 9

03 7 -

910 910 10 9

34 ^ページ

1 2

35 ^ページ

1

2

1

たす

3

ひく3

たす

1

たす1

2

式

しき

 183+217=400 答え 400 まい

式 105-59=46 答え 46 人 式 215+37=252 答え 252 本

図をかくときは，どんな図 をかけばわかりやすいか，考えてかこう。

線の図をかいて考えます。

線の図を見て考えます。3 年生全員から男子をひ いたのこりが女子だから，ひき算でもとめます。

 

1378 2427 31005 4445 5381 6807

1447 21001 3197 4552  55954 62433

1475 2303

一の位からじゅんに計算します。

くり上がり，くり下がりに注

^ちゅう

意

^い

しましょう。

2 3 5

位をそろえて書きます。

くり上げ，くり下げに注意します。

3 4 5

119+81

を先に計算します。

375+19+81=375+(19+81) =375+100=475 2

 400- 97

  403-100=303

1 2 1

十の位の計算で，一の位からくり上がってきた

1

をわすれています。

2

一の位と十の位で，下の数から上の数をひいて います。

ひき算は，上の数から下の数をひきます。

ひけないときは，上の位から，

1

くり下げます。

式 200-116=84 答え 84 こ 式 103-18=85 答え 85 こ

小さい箱

^はこ

には，大きい箱に入れたのこりを入れる ので，式はひき算になります。

白い玉は，赤い玉より

18

こ少ないので，103 こから

18

こをひくひき算になります。

3

4 5

3

大きい紙

183まい

小さい紙

217まい

全部の数□まい

ぜん　ぶ

4 5

36〜37 ^ページ

1

2

3

1

1 24

9 23

6 17

+ 1 1

3 60

9 00

7 85 + 1 1

3 0 85

1 8 4 26 -

10 7

2

7 1

0 5 07 9

3 6 -

910 10

6 0

45 8 25

0 82 -

910 10

7 2

31 7 5 9

95 5

68 4 + 1 1

3

たす

3

たす

3

4 3

1 9 11

7 5 5 + 2

1 1 6

14 29 2

48 - 6

1010 1

5 4

5 6

5

6 103こ

18こ

白い玉

赤い玉

1㋐6

  ㋑

7

  ㋒

6 2㋕2

  キ

7

  ク

2

一の位からじゅんに考えます。

1

一 の位…

2+

㋑

=9

だから， ㋑ にあてはまる 数は，9-2=7 です。

十 の位… ㋐

+7=3

のようですが，この

3

は

13

の3 だと考えられます。

よって， ㋐

+7=13

だから， ㋐ にあてはま る数は，13-7=6 です。

百の位…十の位から

1

くり上がるから，

㋒

=3+2+1=6

です。

2

一 の位… ㋕

-5=7

ですが， ㋕ が1 けたの数 では，この計算はできません。

したがって，十の位から1 くり下げて， ㋕ を2 けたの数にします。

すると， ㋕ にあてはまる数は，12 の2 だと わかります。

十の位…一の位へ

1

くり下げたので，

3-

キ

=6

になります。

この計算はできないので，3 は

13

の

3

であ ることがわかります。

したがって，13- キ

=6

となるので， キ に あてはまる数は

7

です。

百の位…十の位へ

1

くり下げたので，

ク

=6-4=2

表 ひょう

とグラフ

15

 

25

 

34

 

4

53

 

6

たて 

7

表

^ひょう

題

^だい

 

8

長方形

9

三角形 

1㋐6

  ㋑

20 

㋒正   ㋓

3

  ㋔

38 2

乗

^じょう

用

^よう

車

^しゃ

12

人 

212

人 

37

人 

48

人

5

サッカー

ぼうグラフをかくときや，

ぼうグラフを読み取

^と

るときには，

1

目もりの大きさに 気をつけよう。

1

→

1

，  →

2

， →

3

，  →

4

，  正→

5

31

目もり分が

2

人を表

^あらわ

していますから，その半 分は1 人を表しています。

4

水

^すい

泳

^えい

がすきな人は

4

人。12-4=8

（

人

）

ぼうの長さが

4

目もりちがうことから，

2*4=8（

人

）

ともとめてもよいです。

7 7

6

38 ^ページ

1

（こ）

5

0

図形調べ

^しら

正方形 長方形 三 角形 そ の 他

39 ^ページ

1 2

1 2

130 222 315 49 576 630 7

遊

^ゆう

園

^えん

地

^ち

㋐

14 

㋑

27 

㋒

9

  ㋓

14 

㋔

34

㋕

35 

㋖

69

1㋐78 

㋑

94 

㋒

93 

㋓

99 

㋔

89

㋕

39 

㋖

20 

㋗

18 

㋘

265 2

すりきず

35

月

表の ㋔ は

1

組の人数の合計， ㋕ は

2

組の人数の合 計， ㋑ は南町に住んでいる人の合計， ㋓ は中町に 住んでいる人の合計， ㋖ は

1

組と

2

組の人数の合 計を表しています。

28+27+14

の答えと，34+35 の答えが同 じ

69

になるかをたしかめて，答えのたしかめを します。

1㋐㋑㋒

をたした数と， ㋓㋔㋕㋖㋗ をたした数は 同じ数になります。

同じ数にならなかったら，どこかをまちがえて います。

表にまとめたり，ぼうグラ フをかいたときは，表の数字やグラフのぼうの長さは，

かならずたしかめるようにしよう。

1㋐16 

㋑

13 

㋒

9

  ㋓

2 240

人

12m 212 m 36m

2

表の合計にあてはまる数なので，

16+13+9+2=40（

人

）

となります。

110 m

を

5

つに分けているので，

1

目もり分は

2m

です。

210 m

と

1

目もり分

（2m）

で

12 m

です。

3

こはるさんは

14 m，ももかさんは8m

です。

14-8=6（m）

となります。

ぼうの長さが

3

目もり分ちがうことから，

2*3=6（m）

ともとめてもよいです。

ぼうグラフの1 目もり分を

5

人にしてかきます。

りんごは

35

人なので

7

目もり分，メロンは

25

人なので5 目もり分，みかんは

20

人なので4 目 もり分，いちごは

15

人なので3 目もり分，バナ ナは5 人なので

1

目もり分，その他は

10

人なの で2 目もり分の長さのぼうをかきます。

40 ^ページ

1

41 ^ページ

1

2

1

_住

^す

_{んでいる町}

町の 組

名前

1

組

2

組 合計

北町

15 13 28

南町

14 13 27

中町

5 9 14

合計

34 35 69

（

人

）

㋐ ㋑

㋒ ㋓

㋔ ㋕ ㋖

2

42〜43 ^ページ

1

2

3

0 10 20 30 40

すきなくだもの

り ん ご メ ロ ン み か ん い ち ご バ ナ ナ そ の 他

た

（人）

1

2

3

1㋐1

  ㋑

18 

㋒

29 

㋓

1

  ㋔

9

 

㋕

25 

㋖

21 

㋗

83 2

でん記

35

年生

表に数をあてはめるときは，

たての合計と横

^よこ

の合計に気をつけて，かならずたしか めをしよう。

12+4+1+

㋐

=8

だから，

2+4+1=7

より，

㋐ は，8-7=1 となります。

㋑ は，5+8+4+1=18 となります。

㋒ は，10+3+7+9=29 となります。

㋓ は，4+8+3+ ㋓

=16

だから，

4+8+3=15

より，

㋓

=16-15=1

となります。

㋔ は，1+4+7+ ㋔

=21

だから，

1+4+7=12

より，

㋔

=21-12=9

となります。

㋕ は，2+5+10+8=25 となります。

㋖ は， ㋐

+1+9+10

ですが， ㋐

=1

だから，

1+1+9+10=21

となります。

㋗ は，8+ ㋑

+

㋒

+28

ですが，

㋑

=18，

㋒

=29

だから，

8+18+29+28=83

となります。

あるいは， ㋕

+16+21+

㋖ の計算でも ㋗ が もとめられます。

㋕

=25，

㋖

=21

だから，

25+16+21+21=83

となります。

2

つの計算の答えが同じにならなければ，どこ かでまちがえています。

長さ

10

 

21

 

330

11260 21

 

3260 4900

㋐

2m 10 cm 

㋑

2m 45 cm 

㋒

2m 74 cm 11000

2

じゅんに，

6

，900

34

4

じゅんに，

2

，60

53270

65080

7

じゅんに，

4

，40

8

じゅんに，

2

，580

きょり…820 m，道のり…1150 m

km

と

m

のかんけいをも う1 回かくにんしよう。

10，20，30，…の目もりのたんいはcm

です。

1km=1000 m

です。

2 6

7 8

きょりは，まっすぐにはかった長さで，道のりは，

道にそってはかった長さです。

道のりは，510 m+640 m=1150 m となり ます。

4 4

7

44 ^ページ

1 2

45 ^ページ

1 2

3

1 2

km m

6 9 0 0

km m

5 0 8 0

241 45 6 0

8 4

00 + 0

m km

4 212

65 13 8

00 - 0

m 10 km

310 1

3

1

○ 

2* 3* 4

○

1mm 2km 3cm 4m 5m 6km

㋐

17m 93 cm 

㋑

18 m7cm

13km 80 m，3008 m，3km，380 m 21km 900 m，1029 m，1km9m，920 m

14km 220 m 2780 m

1

式

^しき

 760 m+690 m=1450 m

=1km 450 m

答え 

1km 450 m 2

式 

1km 450 m-380 m=1km 70 m

答え 

1km 70 m

12

まきじゃくによって，

0

のいちがちがうので，

注

ちゅう

意

^い

します。

34

はかる物にまっすぐあてて使います。

㋐

18 m

より左だから，17 m で，90 cm より 右に目もり

3

つ分だから，93 cm になります。

1

目もりは

1cm

です。

㋑

18 m

より右に目もり

7

つ分だから，

7cm

に なります。

13km=3000 m

，

3km 80 m=3080 m 

だ か ら， 長 い 方 か ら3km 80 m，3008 m，

3km，380 m

のじゅんになります。

21km9m=1009 m，1km 900 m=1900 m

だから，長い方から

1km 900 m，1029 m，

1km9m，920 m

のじゅんになります。

1

 

2

家の近くの地図を使って道の りやきょりをもとめさせてみましょう。身近なものを 使うことで，長さのことをよく理解してくれたらよい ですね。

長さの計算のしかたをもう

1

回かくにんしておこう。

（2けた）×（1けた）の計算

15

，20，60 

28

，48，96 

36

，36，96

あ

4

，28，60 い

6

，24，60 う

10，40，60

あ

7

，56，112 い

4

，32，112 しかた

答え 126

あ

15

を8 と

7

に分けます。

い

9

と

6

に分けます。

う

5

と

10

に分けます。

かける数の

14

を分けます。

あ

7

と

7

に分けます。

い

4

と

10

に分けます。

18

を

1

から

10

までの

2

つの数に分ける分けか たは，8 と

10，9

と

9

の2 とおりです。

かけ算には，「かけられる 数やかける数を分けて計算しても答えは同じになる」

というきまりがあったことを思い出そう。このきまり を使うと，（2 けた）

*

（

1

けた）の計算ができるね。

46〜47 ^ページ

1

2 3

4

5

6

1

3

4

5 2

4 00 0 1 3

8 2

75 2 +

m km

2 4 8

0 00 3 1

736 -

m 10 km

210 0

8

48 ^ページ

1

49 ^ページ

1

2

3

8*7=56 10*7=70

合わせて

126 18*7

9*7=63 9*7=63

合わせて

126 18*7

1

2

3

1けたをかけるかけ算

13

 

2180 3180 4180 16

 

23

 

3368

160 2280 3800 42400

126 2488 375 484 5438 6245

1336 2510 3603

110

のまとまりが，

3*2=6（

こ

）

です。

3100

のまとまりが，2*4=8

（

こ

）

です。

4100

のまとまりが，8*3=24

（

こ

）

です。

右の位

^くらい

から計算します。

くり上がりに気をつけます。

位をそろえて，筆

^ひっ

算

^さん

の形に書きます。

十の位にくり上がった分は，小さく書いておきま す。

1

2 3

式

しき

 700*6=4200 答え 4200 円 筆算の右の位のかけ算でく り上がりが出たら，わすれないように小さく書いてお くようにしよう。

100

のまとまりが，7*6=42

（

こ

）

です。

13

 

22

 

32365 1240 2240 3276

1396 2486 31528 41605  51638 65742 71290 84212  93600

くり上がりの回数が多くなるので，まちがえない ようにしましょう。

位ごとの計算は，次のようになります。

5 6

9

50 ^ページ

1 2

51 ^ページ

1

2 3

1

2 3

*4 8 76

5

七八

56

十の位に5 くり上げる。

七四

28 28+5=33

→

* 3

4 3

87

56

* 5 8 1

56

0 *

6 6 0

79 3

4 4

52 ^ページ

1 2

53 ^ページ

1 1

* 7 11

2

2 46

3 21 03

4 80 08

* 9 55

6

2 47

3 77 04 8 20 02

1 2 3

4 5 6

位ごとの計算は，右の ようになります。

169 272 3228

まちがえた問

^もん

題

^だい

はもう

1

回 やってみよう。

筆算を思いうかべて，下の位から計算してもよい ですが，暗

^あん

算

^ざん

では，ふつう上の位から計算します。

120*3=60，3*3=9

だから，

60+9=69

となります。

210*4=40，8*4=32

だから，

40+32=72

となります。

350*4=200，7*4=28

だから，

200+28=228

となります。

15

，

5 250，200

1 7*5= 35

90*5=450

合わせて

485 97*5

2

6*4= 24 50*4=200 200*4=800

合わせて

1024 256*4

1280 2720 32700 43600

1216 284 3752 4678 52148 62580

110

のまとまりが，

7*4=28（

こ

） 210

のまとまりが，

8*9=72（

こ

） 3100

のまとまりが，9*3=27

（

こ

） 4100

のまとまりが，6*6=36

（

こ

）

次のように分けて書くかわりに，くり上がる数を 小さく書いたり，ゆびを使

^つか

ったり，暗算したりし て，計算します。

4 5 6

1108 2432

1 2 3

4 5

130*3=90，6*3=18

だから，

90+18=108

となります。

240*9=360，8*9=72

だから，

360+72=432

となります。

分けて書くと次のようになります。

3 4 5

 

2

*1 4 2

1 5

83

4 *1

8 4 8

76

2 *

1 8 3 5

7 14

2

*5 7 4

7 3

77

9 *

4 5 6

7 0

58

0 *

1 3 8

0 3

56 0

2 ⁴



* 7 45

7

49 4 7 49 03

7 90 09

5

* 8 44

5

50 6 7 46 00

5 00 00

3 3

54〜55 ^ページ

1 1

2

3

2

3

*2 3 66

2 1 60 7

6 8 00 8

* 4 22

5

10 1

3 2 20 4 7 8 00 8

* 6 22

4

14 5

3

80 8

0 0 00 0 4

5

*5 6 2

68

8 * 7

2 2 0

9

3 *

0 7 1

16 06

2

*7 71

8 0

99

1 *

3 6 0

0 2

45 0

4

5

* 6

1 1

36 0

6 46 00

7 20 02

* 9 67

7

73 1

8 82 00 9 10 01

* 5 33

6

00 0 20 02

4 00 00

式

しき

 175*6=1050 答え 1050 円

式 48*5=240  52*5=260

240+260=500

または，

48+52=100  100*5=500

答え 500 こ

かけ算の筆

^ひっ

算

^さん

のしかたをも う1 回たしかめておこう。

次の図のように，48+52=100

（

こ

）

入った箱

^はこ

が

5

箱あると考えることができるので，

100*5=500（

こ

）

ともとめることもできます。

くふうすると，かんたんに計 算ができることがあります。いろいろな方法を考えさ せることで，算数に興味をもつとよいですね。

大きい数

62178，六万二千百七十八 45070000

11

万 

27

万 

313

万 

4<

1

七万五千二百四十一

2

六千二百四十万九千四百二十五

157040 238625624

一の位

^くらい

から，4 つ目と

5

つ目の間を区

^く

切

^ぎ

って読み ます。

2

位の表

^ひょう

を書いて数をあてはめます。

千 百 十 一

千 百 十 一 万

1 5 7 0 4 0

2 3 8 6 2 5 6 2 4

位に数がないときは，

0

を書くのをわすれないよ うにします。

128619 227003000 32400000

あ

6

万  い

14

万  う

25

万

22700

万

3000

です。

3

小さい1 目もりは

1

万を表

^あらわ

しています。

6

7

6

* 6 1

1 0 7 5

5 0 7

48 52

100 100 100 100 100 48

52 48 52

48 52

48

↓ ↓ ↓ ↓

52

↓

5

箱

10

56 ^ページ

1 2 3

57 ^ページ

1

2

1

6240 9425

万

2

3

あ い う

1 2 3

0 10万 20万 4

3

10000

万

2400000 4

1< 2>

大きな数のしくみをもう1 回たしかめておこう。

大きい位からじゅんに数字の大きさをくらべてい きます。

1

十万の位は，ともに4 です。

一万の位が

2

と

5

だから，5 の方が大きいです。

2

十万の位は，ともに7 です。

一万の位が

2

と

0

だから，2 の方が大きいです。

位の数字をくらべる前に，ま ずけた数を調べましょう。けた数の多いものほど大き い数になります。そして，けた数が同じなら，上の位 から数字をくらべます。

2

，3500，32

1177

2170，2800000

1420 26000 327300 4859000

18

 

256 129 2740

1143

万 

2452

万 

3670000 4280000

1

右に0 を

1

つつけた数になります。

23

右に

0

を

2

つつけた数になります。

4

右に0 を

3

つつけた数になります。

右はしの0 を

1

つとった数になります。

110

倍

^ばい

した数を

10

でわると，もとの数にもど ります。

274

を

100

倍すると

7400

となり，

7400

を

10

でわると

740

になります。

1

万を1 つ分として計算します。

326

万+41 万=67 万

483

万-55 万=28 万

数が大きいので，計算する ときには，位に気をつけよう。

145183 2120700

1

七万二百六十

2

千五百四十七万二千

12

1

数の「百」は「一百」とは書きませんが

100

のこ とです。

2

千の位の0 をわすれないようにしましょう。

一の位から，

4

つ目と5 つ目の間で区

^く

切

^ぎ

ると，

読みやすくなります。

17

^万

0260 21547

^万

2000

5 5

58 ^ページ

1 2

59 ^ページ

1

2 3

4

1

2 3

4

60〜61 ^ページ

1

2

1

_{十 一}

千 百 十 一 万

4 5 1 8 3 1 2 0 7 0 0

2

181050 221370000

1600000 22200000

196000，100000，104000 25500

万，6000 万，7000 万

1> 2<

12

180000

と

1000

と

50

を合わせて

81050

となります。

21

万が

2137

こで

2137

万です。

1

目もりは

10

万を表

^あらわ

しています。

160

万です。

2220

万です。

12000

ずつふえています。

2500

万ずつふえています。

1

十万の位と一万の位の数字は同じだから，千の 位の数字でくらべます。

53

万

9278

と

53

万

6295

と で は

53

万

9278

の方が大きいです。

229

万

7000

と

189

万とでは，189 万の方 が大きいです。

左の数は6 けたで十万の位から，右の数は

7

け たで百万の位から始

^はじ

まっています。

189000，90009，98800，100900 213200，30000，30100，100030

1530 29800 339000 473

1123

万 

2670000

1

式

^しき

 3750000+2730000=6480000

（375 万+273 万=648 万でもよいで す。） 答え 6480000 （648 万）人

2

式 3750000-2730000=1020000

（375 万-273 万=102 万でもよいで す。）

答え 東市が

1020000

（102 万）人多い

1

けた数の多い

100900

がいちばん大きい数で す。

のこりの3 つの数は，上の位から数字をくらべ て，大小を調

^しら

べます。

2

けた数の多い

100030

がいちばん大きい数で す。

1

右に

0

を1 こつけます。

2

右に

0

を2 こつけます。

3

右に

0

を3 こつけます。

4

右はしの0 を

1

ことります。

11

万が，58+65=123

（

こ

）

です。

2930000-260000=93

万-26 万

=67

万

です。答えは数字で書きます。

1 2

大きな数を理かいすることは，これからの算数の学習をするうえで，とても大切なことで す。まちがえた問題はもう1 回やりなおしておこう。

3

4

5 6

3

_{千 百 十 一}

千 百 十 一 万

8 1 0 5 0 2 1 3 7 0 0 0 0

4

5 6

7

8

9

10

7

8

9

10

3 3 26

77 4

5 8

万 万 万

+ 1

327 75 1 0 23

万

万

万

-

円と球 ^きゅう

14

 

22

 

32

 

48 110 25

 

35

1

     

2

110 cm 25cm

1

コンパスを

2cm

に開

^ひら

いて円をかきます。

2

半

^はん

径

^けい

は，2/2=1 で

1cm

です。

コンパスを

1cm

に開いて円をかきます。

1

次の図のように，正方形の1 つの辺

^へん

の長さと円 の直径は等しくなります。

2

半径=直径/2 あ

12 cm 

い

24 cm 

う

12 cm

円と球のしくみをもう一

^いち

度

^ど

たしかめておこう。

箱

はこ

のたての長さと，高さは，ボールの直径の長さ と同じになります。

横

よこ

の長さはボールが2 こ分なので，直径の2 倍

^ばい

の 長さです。

ぴったり入るということは，

何と何の長さが等しくなるかを確認させましょう。球 を2 つの平らな面ではさんだときの長さが，球の直径 になることがわかるといいですね。

あ 中心  い 半径  う 直径

直径が6cm なので，半径は半分の3cm になり ます。

コンパスを

3cm

に開いて円をかきます。

あ の長さを半径とする円を， い 〜 か の点を中心に してかきます。

11

62 ^ページ

1 2

63 ^ページ

1

2cm

2cm

2

1

2

10cm 10cm

3 3

64〜65 ^ページ

1 2

6cm

2

3

^い

お か

う

え

あ

3

㋑ ， ㋒ ， ㋐ コンパスで，直線の長さをほかの直線にうつして，

長さをくらべます。

コンパスは，円をかくことが できるだけでなく，長さをうつしたり，区切ったり，

くらべることもできます。コンパスのいろいろな使い 方をしっかりおぼえましょう。

く

㋑

15cm 210 cm

点アを中心にして， あ の点までの長さを半径とす る円をかきます。

同じだけはなれている点は，円と重

^かさ

なります。

球をどこで切っても，切り口は円になります。

1

次の図のように，半径の3 こ分が長方形の横の 長さです。

横の長さは

15 cm

だから，

15/3=5（cm）

2

円の直径の長さと同じです。

まず，長方形の横の長さ

15 cm

は，円の何を表しているかを考えさせましょ う。横の長さが円の直径と半径を合わせたもの，つま り，半径の

3

こ分になることがわかるかがポイントで す。

16cm 23cm

長方形，正方形，箱の形，円，

球のせいしつを，もう

1

回かくにんしておこう。

1

箱

^はこ

のたての長さは，ボールの直径の長さの3 こ 分です。

18/3=6（cm）

2

「直径=半径*2」だから，

「半径=直径/2」です。

6/2=3（cm）

4 4

5

6 7

5

え

け お か

き く

ア

い あ う

6 7

15cm

8 8

18cm

時こくと時間⑵

60，95，ほのか

1120 290 31

，10

44

1

かいとさん 

2

そうたさん

「分」と「秒」のかんけいを，

もう1 回たしかめておこう。

11

分=60 秒

^びょう

だから，

60+60=120（

秒

）

260+30=90（

秒

）

になります。

370-60=10

1

分

10

秒になります。

460+60+60+60=240

より，4 分になり ます。

秒にそろえると，そうたさんは

98

秒，ゆうきさ んは

105

秒です。

160 2240 31

，40

42

，30

あ ， う ， お ， え ， い

1

たけしさん 

226

秒

21

分=60 秒だから，

60*4=240（

秒

） 3100-60=40

1

分

40

秒になります。

4150-60=90（

秒

） 90-60=30（

秒

）

60

秒が2 つあるから，

2

分。

のこりが

30

秒で，2 分

30

秒になります。

あ

30

時間は

1

日と

6

時間で， う

1

日より長いで す。

い

100

秒=1 分

40

秒は， え

5

分より短

^みじか

いです。

1

時間のたんいを秒にそろえてくらべます。

あきらさんは

88

秒，ひろしさんは

95

秒です。

2

たけしさんとあきらさんのちがいは

114

秒か ら

88

秒をひいて

26

秒になります。

さいごに，分と秒のかんけ いをもう

1

回かくにんしよう。

12

66 ^ページ

1

66 ^ページ

1

2

1

2

67 ^ページ

1

2

3

1

2

3