電気回路演習
3
模範解答平成18年12月14日提出〆切 (次回の講義時間に回収) 学籍番号 氏名
[1] Zパラメータの値が右のような二端子対回路に電圧源EとインピーダンスZGが接続された回路に対する等価
電圧源を求めよ。
二端子対回路の両端の電圧、電流および 求める電圧源を図のように定義する。
電圧源Eを短絡した場合の出力インピーダンス(V2/I2)は、等価電源の内部インピーダンスZ0に等しいので、E=0 における の関係より、(3)式を(1)式に代入して、
(2)式と(4)式よりI1を消去すると、
従って、出力インピーダンス
これが、等価電圧源のZ0に相当する。
一方、出力開放時(I2=0)におけるV1、V2は、(1)式、(2)式より、
EとV1の関係は、 これを(5)式に代入してV1を消去し、さらに(6)式とでI1を消去する と、
これがE0に相当する。
[2] Yパラメータの値が右のような二端子対回路に電流源JとアドミタンスYGが接続された回路に対する等価電
流源を求めよ。
二端子対回路の両端の電圧、電流および 求める電流源を図のように定義する。
電流源Jを開放した場合の出力アドミタンス(I2/V2)は、等価電源の内部アドミタンスY0に等しいので、J=0にお ける より、(3)式を(1)式に代入して、
(2)式と(4)式よりV1を消去すると、
従って、出力アドミタンス
これが、等価電流源のY0に相当する。
一方、出力短絡時(V2=0)におけるI1、I2は、(1)式、(2)式より、
JとI1の関係は、 より、(5)式に代入してI1を消去し、さらに(6)式とでV1を消去すると、
これが-J0に相当する。(I2とJ0は向きが逆であることに注意)
Z
GE
22 21
12 11
z z
z
z V
2I
2I
1V
1Z
0E
0Z
GE
22 21
12 11
z z
z
z V
2I
2I
1V
1Z
GE
22 21
12 11
z z
z Z
Gz
E
22 21
12 11
z z
z
z V
2I
2I
1V
1Z
0E
0Z
0E
0Y
G22 21
12 11
y y
y y
J V
2I
2I
1V
1J
0Y
0Y
G22 21
12 11
y y
y y
J V
2I
2I
1V
1Y
G22 21
12 11
y y
y y
J V
2I
2I
1V
1J J
00Y Y
00) 2 (
) 1 (
2 22 1 21 2
2 12 1 11 1
L L I z I z V
I z I z V
+
= +
=
) 3
1 (
1 Z I L
V =− G (z11+ZG)I1+z12I2 =0 L(4)
2 22 11
21 12
2 z I
Z z
z V z
G ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
+
= − ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
+
= −
= 22
11 21 12 2
2 z
Z z
z z I
Z V
G out
) 6 (
) 5 (
1 21 2
1 11 1
L L I z V
I z V
=
=
) 7
1 (
1 V L
I Z E= G + z E
Z V z
G 11 21
2 = +
) 2 (
) 1 (
2 22 1 21 2
2 12 1 11 1
L L V y V y I
V y V y I
+
= +
=
) 3
1 (
1 Y V L
I =− G (y11+YG)V1+y12V2 =0 L(4)
2 22 11
21 12
2 y V
Y y
y I y
G ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
+
= − ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
+
= −
= 22
11 21 12 2
2 y
Y y
y y V
Y I
G out
) 6 (
) 5 (
1 21 2
1 11 1
L L V y I
V y I
=
=
) 7
1 (
1 I L
V Y J = G + y J
Y I y
G 11 21
2 = +
[3] 右の回路におけるE2 /Eを求めよ。
二端子対回路の両端の電圧、電流を図のように定義すると、
端子2-2’において、E2=ZLI2なる関係があるので、端子1-1’からから右を見たインピーダンスZ1は、
電源Eから右を見たインピーダンスはZG+Z1であるから、テブナンの定理よりI1は、
二端子回路におけるFパラメータの定義より、
この式と、端子2-2’におけるE2とI2の関係 より、
(1)式と(2)式のI1が等しいと置くと、
[4] 抵抗RとリアクタンスXの直列回路における合成アドミタンスYの軌跡を描け。
R固定、X可変の場合
X固定、R可変(R>0)の場合
Z
GE C D
B
A Z
LE
21
1’ 2’
2
E
1I
1I
2Z
GE C D
B
A Z
LE
21
1’ 2’
2
E
1I
1I
2⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎥⎡
⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
2 2 1
1
I E D C
B A I
E
D CZ
B AZ D I E C
B I E A DI CE
BI AE I
Z E
L L
+
= + +
= + +
= +
= ( / )
) / (
2 2
2 2 2
2 2 2 1
1 1
2 2
1 CE DI
I = +
2
2 Z I
E = L ) 1 (
1
1 L
D CZ
B Z AZ
E Z
Z I E
L L G G
+ + + + =
=
) 2 ( )
( 2
2 2
1 E L
Z C D Z DE CE I
L L
+
= +
=
) (
2 1
D CZ Z B AZ
Z
Z C D D CZ
B Z AZ
E E
L G L
L
L L
L G
+ +
= +
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
+ + +
=
jX Y R
= +1 R
jX R jX
0 j X=∞
X=-∞
X=0 R+jX
R 0
j X=∞
X=-∞
X=0 R+jX
R
j
0
X=0 R+jX
X=∞
X=-∞
R+jXの反転 1/R
j
0
X=0 R+jX
X=∞
X=-∞
R+jXの反転
1/R 0
X=0 R+jX
X=∞
X=-∞
Y 0 1/R
X=0 R+jX
X=∞
X=-∞
Y 1/R
0 j
R=∞
R=0 X R+jX
0 j
R=∞
R=0 X R+jX
j
0 R=∞
R=0
1/X
R+jX R+jXの反転 j
0 R=∞
R=0
1/X
R+jX
R+jXの反転 j
0 R=∞
R=0 1/X
R+jX
Y j
0 R=∞
R=0 1/X
R+jX
Y
