電気回路演習
1
平成21年11月12日実施 学籍番号 氏名
[1] (重ね合わせの原理を用いる問題) まず、Eのみが有る場合は、
次に、Jのみが有る場合は、
[2] この問題は、rやRで消費される電力が最大となる条件を求める問題と同じ。
1) 図(a)のように考えると、電源の内部インピーダンスZiは、
2 2
2 2
X R
X jR RX jX R Z
ijRX
+
= −
−
= −
従って、負荷インピーダンスの虚部(リアクタンス)と電源の内部インピーダンスの虚部(リアクタンス)の和がゼ ロの時、rで消費される電力が最大となる。従って、 2 2
2
X R
X x R
= +
2) 図(b)のように考えると、電源の内部インピーダンスZiは rであり、実数である。
一方負荷インピーダンスZLは、
2 2
2 2 2 2
2 2
) (
) (
X R
X R xX xR j RX X
R
jX R jx jRX
jX R jx jRX Z
L+
− +
= + +
+ + −
− = + −
=
となり、虚部がゼロの時rで消費される電力が最大となる。従って、 2 2
2
X R
X x R
= +
3) 図(c)のように考えると、電源の内部アドミタンスYiは、
1
2 2x r
jx r jx Y
ir
+
= −
= +
一方負荷アドミタンスYLは
j X Y
LR 1 1
+
=
であるから、x x X r
2 2
+
=
の時にRに流れる電流が最大になる(a) (b) (c)
E
R
1R
2R
3R
4I
4’ E
R
1R
2R
3R
4I
4’ E
R
1R
2R
3R
4I
4’ E
R
1R
2R
3R
4I
4’ E
R
1R
2R
3R
4I
4’ E
R
1R
2R
3R
4I
4’
R
1J R
2R
3R
4I
4” R
1J
R
2R
3R
4I
4” R
1J R
2R
3R
4I
4” R
1J R
2R
3R
4I
4” R
1J
R
2R
3R
4I
4”
R
1J
R
2R
3R
4I
4”
) (
) (
) (
) (
) ' (
3 1 2 4 3 1 4 2
3 2 1
3 1 2
3 1 2 4 4
R R R R R R R R
E R R R
R R R
R R R R
I E
+ +
+ +
+
= +
+ + + +
=
4 3 4 2 3 2 4 1 2 1
2 1 3
2 1 4
4 4
)
" (
' R R R R R R R R R R
J R R E R R I R
I
I + + + +
+ +
= + +
=
4 2 4 2 4 2 3 1
4 2 2 1
4 2
2
4 2
4 2 3 1
1 4
) )(
(
) (
"
R R
J R
R R R R R
R R R R
R J R
R
R R
R R R
R I R
⋅ + +
+ +
= +
+ ⋅
⋅
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ + + +
=
jx
-jX r R
電源側 負荷側 電源側 負荷側
jx r
-jX R
電源側 負荷側
jx
r
-jX R
C A I
[3] 端子2-2’間を開放 (I2 = 0)した時、V1 = A V2, I1 = C V2 従って、
Z V
I
f
= =
=0 1 1 1
2
次に端子2-2’間を短絡 (V2 = 0)した時、V1 = B I2, I1 = D I2 従って、
D B I
Z V
V
s
= =
=0 1 1 1
2
さらに端子1-1’間を開放(I1 = 0)した時、0 = C V2 + D I2 従って、
C D I
Z V
I
f
=
= −
=0 2 2 2
1
以上の関係式と、AD – BC = 1 の関係を用いると、
)
(
1 12 1
s f f
f
Z Z Z A Z
= −
,s f
f
s
Z Z
Z Z B
1 1
2
1
−
=
,) (
1
1 1
2f
Z
fZ
sZ
C = −
,s f
f
Z Z D Z
1 1
2
= −
[4] 下記のように、π型回路とT型回路の並列接続と考えると、
よって、
Z
1Z
2Z
3Z
4Z
5Z
6Z
1Z
2Z
3Z
4Z
5Z
6⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣
⎡
− + + −
=
3 2 2
2 2
1
1 1 1
1 1
1
Z Z Z
Z Z
Y
πZ ⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
+
−
− +
+
= +
5 4 5
5 6
5 4 6 6 5 5 4
1
Z Z Z
Z Z
Z Z Z Z Z Z Y
TZ
4 6 6 5 5 4
5 4 3
2 22
4 6 6 5 5 4
5 2
21 12
4 6 6 5 5 4
6 5 2
1 11
