3
x
例題３
x
次のような等差数列
{an}の一般項を求めよ。
例題２
等比数列の一般項
数
B＞ 第３章 数列 ＞ 第１節 等差数列と等比数列 > 第４講：等比数列日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
(1) 1
2, 34, 98, 2716, ⋯ (2) 2, −6, 18, −54, ⋯
解
(1)初項 , 公比 なので，
12 3
2 an = 12(3
2)n−1 1
2, 34, 98, 2716, ⋯
× 3 2× 3
2 × 3 2
(2)
初項 , 公比
2 −3なので，
an = 2(−3)n−1
2, − 6, 18, −54, ⋯
×(−3) ×(−3) ×(−3)
の式に代入する
an = arn−1
第 項4 24 , 第 項6 96 等比数列{an} 一般項 求 。
解
初項を , 公比を とすると, a r an = arn−1
第 項が 4 24 なので, ar3 = 24
第 項が 6 96 なので, ar5 = 96
①を②に代入すると, ar5 = (ar3)r2 = 96 24r2 = 96
r2 = 4 r = ± 2
のとき, , のとき,
r = 2 a = 3 r = −2 a = −3
よって
一般項は, an = 3⋅2n−1 または an = −3⋅(−2)n−1
