─ 16 ─ Ⅰ．はじめに 一般に，林分密度の高い状態で森林を管理すると， 林分密度の低い状態で管理する場合よりも，単位面積 当たりの蓄積量は大きくなる。しかし，林分密度の高 い森林では林分密度の低い森林と比べて，幹直径や幹 材積の成長量は小さく，所定の大きさの材を収穫する までに，より長い時間が必要とされる。したがって， 林分密度の管理を通して，全体としての収量と個体と しての大きさの間のバランスをどのように取るかが林 業経営においてはきわめて重要である。 このように，林分密度は林業経営において重要な制
論 文
収量比数と相対幹距との関係
－関係式の誘導とその性質－
西 園 朋 広
１, ＊・井 上 昭 夫
２・細 田 和 男
１Tomohiro Nishizono, Akio Inoue, Kazuo Hosoda
西園朋広・井上昭夫・細田和男：収量比数と相対幹距との関係－関係式の誘導とその性質－，森林計画誌47： 16～28，2013 密度管理図に基づいて収量比数 Ryと相対幹距 Srとの関係式を理論的に誘導した。誘導した 式に含まれる定数を既存の密度管理図から収集して，Ry-Sr関係の挙動を樹種・地域ごとに調べた。また，現 実林での観測データを用いて，誘導した関係が現実の観測結果に合致することを確認した。以上の検討から， 次の二点がわかった。①一般的に Ryが増加すると Srは減少し，Ry-Sr関係は非線形の曲線で表される。②そ の曲線は林分の生育段階ごとに変異し，変異の大きさは樹種に依存して異なる。この曲線変異の樹種依存性は， 最多密度曲線の傾きが樹種によって異なることが強く関与していると考えられた。誘導した式と定数一覧を用 いることで，わが国の多くの地域の主要樹種について，収量比数と相対幹距を容易に相互変換できるように なった。
Tomohiro Nishizono, Akio Inoue, Kazuo Hosoda: Relationship between relative yield index and relative
spacing index: theoretical derivation of the relationship and its characteristics. Jpn. J. For. Plann. 47：16 ～28, 2013 We theoretically derived the equation expressing the relationship between the relative yield
index （Ry） and relative spacing index （Sr）, from the several laws used for the stand density control diagram.
The parameters used for the derived equation were collected from reports describing equations, which, in turn, expressed laws used for developing stand density control diagrams for several species and regions throughout Japan. Using these parameters, we examined the variation in the Ry-Sr relationships for several
species and regions. Additionally, measurement data were served to confirm the validity of the derived equation. These results show that Sr declines with increasing Ry,, that the Ry-Sr relationship is expressed by
nonlinear curves which vary with the stage of stand development, and that the magnitude of the variation depends on species. This variability of the curve with stand development could be closely linked to the inter-species variation in the self-thinning exponent. The derived equation and collected parameters enable foresters and forest researchers to convert the value of Ry into that of Sr, and vice versa, for many species
and regions throughout Japan.
＊連絡・別刷請求先（Corresponding author）E-mail: [email protected] １ 森林総合研究所森林管理研究領域（305-8687 つくば市松の里1）
Department of Forest Management, Forestry and Forest Product Research Institute, 1 Matsunosato, Tsukuba, Ibaraki 305-8687, Japan.
２ 熊本県立大学環境共生学部（862-8502 熊本市東区月出3-1-100）
Faculty of Environmental and Symbiotic Sciences, Prefectural University of Kumamoto, Kumamoto, 862-8502, Japan.
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御因子であるといえるので，従来から様々な林分密度 の尺度が提案されている（西沢，1972；南雲・箕輪， 1990）。それらの尺度の中にあって，林分密度管理図 （以下，密度管理図と記す）に基づく林分密度の指標 である収量比数 Ry（安藤，1968）は，現行の森林法 施行規則（農林水産省令）の中で間伐材積の基準とし て採用されており，わが国において最も重要な林分密 度の尺度だといえる。Ryは，上層木平均樹高 H およ び本数密度 N からなる林分の林分材積 VH,Nと上層木 平均樹高 H および本数密度 Nmax（H）からなる最多密度 状態の林分の林分材積 VH,Nmax（H）との割合を意味して おり（図－１），次式によって定義される。 [1] Ry= VH, N VH, Nmax（H） ここで，Nmax（H）は上層木平均樹高 H が与えられた場 合の最多本数密度を意味しており，最多密度曲線と等 平均樹高曲線の交点における本数密度である（図－ １）。密度管理図に基づいて，VH,Nと VH,Nmax（H）は H と N から算出できるから（安藤，1968），Ryは H と Nから求めることができる。 相対幹距 Sr（西沢，1972；南雲・箕輪，1990）も 林分密度の尺度の１つであり，収量比数と同様に，H と N から次式によって算出される。 [2] Sr=100 L H＝ 1002 H√N ここで，L は平均幹距（ある林分における樹木間の平 均距離）を示し，100/√N として得られる。なお，Sr は百分率で示されている。一般的には，「相対幹距と は，平均樹高に対する平均幹距の割合を示したもの （南雲・箕輪，1990）」として理解される。しかし，別 の解釈（竹内，2001）に基づくと，相対幹距が平均的 な樹木の占有空間についての情報を保持しており，占 有空間の形状を通じて林分密度を指標していることが 直感的に理解できる。平均木における占有空間の形状 が直方体であり，その底面が正方形であるとみなすと， その一辺の長さは平均幹距 L と等しい（図－２）。 よって，相対幹距は占有空間の底面における一辺の長 さ L と占有空間の高さ H の比であると解釈できる。 この解釈に従うと，相対幹距と林分密度の関係を以下 のように理解できる。①相対幹距が小さいとき，占有 空間の形状が縦長で，高さと比べて底面が狭く，林分 密度が高い。②逆に，相対幹距が大きいとき，占有空 間の形状が幅広で，高さと比べて底面が広く，林分密 度が低い。この二点は，模式図（図－２）から，それ ぞれ直感的に理解されるであろう。また，模式図から， 相対幹距は樹冠の形・幅・長さと密接な関係があると 予想できる。実際に，相対幹距を予測変数とした樹冠 長の推定モデルが開発されている（Kanazawa et al., 1985，1990）。これらのことより，相対幹距は直感的 な理解を得やすい尺度であり，樹冠長の管理指標とし て簡便で意義のあるものだといえる（藤森，2010）。 近藤ら（2001，2002）は，九州地方のヒノキ林にお いて，収量比数と相対幹距との関係（以下，Ry-Sr関 係と記す）を調べて，両者の間に負の直線関係が存在 することを見いだした。しかし，彼らは，両者間の負 の直線関係がどのようなメカニズムで成立しているか については言及していない。また，この負の直線関係 が樹種や地域に依存しない普遍的な傾向なのかどうか についても明らかでない。もし，密度管理図に基づい て，両者の関係性を明らかにできれば，現在，わが国 で広く利用されている収量比数と矛盾することなく， 直感的理解の容易な相対幹距を林分密度の尺度として 利用することが可能となる。また，収量比数を予測変 数に組み込んだ光環境の推定表（安藤，1983；上中ら， 1983）や相対幹距を予測変数に組み込んだ樹冠長の推 図１ 密度管理図における収量比数の意味 ●は、ある林分Aから得られた本数密度Nと林分材積VH,Nの関係 を示す。■は、その林分と同じ上層木平均樹高Hを持つ最多密 度状態の仮想林分Bにおける本数密度Nmax(H)と林分材積 VH,Nmax(H)の関係を示す。ここで、Nmax(H)は、最多密度曲線と等 平均樹高曲線の交点の本数密度として求めることができる。 100 200 500 2000 5000 50 100 200 500 1000 最多密度曲線 自己間引き線 等平均樹高曲線 ) ( , , H N H N H max y V V R = = ■の林分材積 ●の林分材積 本数密度（本/ha） 林 分 材 積 （m 3/h a ） 図－１ 密度管理図における収量比数の意味 ●は，ある林分 A から得られた本数密度 N と林分材積 VH,Nの関係を示す。■は，その林分と同じ上層木平均 樹高 H を持つ最多密度状態の仮想林分 B における本数 密度 Nmax（H）と林分材積 VH,Nmax（H）の関係を示す。ここ で， Nmax（H）は，最多密度曲線と等平均樹高曲線の交点 の本数密度として求めることができる。 図 2 相対幹距の模式図 H L L 占有空間の高さ 占有空間の幅 100 100 H L Sr 図－２ 相対幹距の模式図
─ 18 ─ 定モデル（Kanazawa et al., 1985, 1990）のような既 存モデルがどちらの尺度を用いても利用できるように なる。つまり，既存モデルの利便性を高めることがで きる。さらに，相対幹距と収量比数は，ともに林分密 度を定量的に把握することを目的としているけれども， 異なる発想から提案された尺度である。異なる発想か ら提案された二つの尺度間の関係を理論的に検討する ことで，森林の成長法則や林分密度に対する理解の深 化に寄与できると考える。 本研究では，まず，密度管理図を基礎付けている法 則に基づいて Ry-Sr関係を理論的に誘導した。次に， 現実林での観測データを用いて，誘導した関係が現実 の観測結果に合致することを例示した。これらの結果 に基づいて，九州のヒノキ林における Ry-Sr関係で認 められた負の直線関係が，樹種や地域に依存しない普 遍的な傾向なのかどうかを検討した。 Ⅱ．Ry-Sr関係の理論的誘導 平均幹材積 v の競争密度効果を示す等平均樹高曲線 が次式で示されると仮定する（安藤，1968）。 [3] 1/v=AN+B ここで，N は本数密度で，A と B は N と無関係な係 数である。A，B と上層木平均樹高 H との間には次式 の関係が認められる（安藤，1968）。 [4] A=b1 Hb2 [5] B=b3 Hb4 ここで，b1，b2，b3および b4は樹種・地域ごとに定ま る定数である。（4）式と（5）式によって，成育段階 に応じて，A と B の値を知ることができる（安藤， 1968）。 さらに，ある樹高で平均幹材積 vRcを持つ林分にお ける競争の強さを示す尺度として，競争比数 Rcを次 式で定義する（安藤，1968）。 [6] Rc=vRc/v*= vRcB ここで，v* は密度効果曲線（（3）式）上の N →0の 平均幹材積である。（3）式，（4）式，（5）式および （6）式から，競争比数が Rcのときの本数密度 NRcは， 上層木平均樹高の関数として次のように書ける。 [7] NRc=（1‒Rc）/Rcb3/b1Hb4 ‒b2 ところで，相対幹距は上層木平均樹高 H と本数密度 Nを 用 い て（2） 式 の よ う に 定 義 さ れ る（ 西 沢， 1972：南雲・箕輪，1990）。よって，（2）式と（7）式 から，競争比数が Rcのときの相対幹距 Srは，上層木 平均樹高 H の関数として，次式で得られる。 [8] Sr=1002/（√（1-Rc）/Rcb3/b1Hb4-b2+2 ） また，収量比数 Ryと Rcとの間の一般的な関係は次式 で表される（安藤，1968）。 [9] Rc=1-（1-Rf）Ry ここで，Rfは現実林における競争比数の下限値を示 す限界競争比数である。（8）式と（9）式から Rcを消 去して整理すると，上層木平均樹高が H のときの Ry-Sr関係は次式で表される。 [10] Sr=1002 －1 1 Ry（1－ Rf） b1 b3 Hb14-b2+2 （10）式は，密度効果の法則に基づく等平均樹高曲線 に関する定数 b1，b2，b3および b4と限界競争比数 Rfに よって，任意の成育段階における Ry-Sr関係が規定さ れていることを示している。b1～ b4および Rfは樹種・ 地域ごとに異なると仮定され，樹種・地域ごとに密度 管理図が調製されている。したがって，樹種・地域ご とに Srと Ryとの関係が異なる可能性があることを指 摘できる。また，この式から，H のベキ指数 b4-b2+2 が0であれば，Srと Ryとの関係は，１つの曲線で近 似され，成育段階によって変異しないといえる。しか し，b4-b2+2が0と異なる場合は，林分の生育段階毎 に Srと Ryとの関係が変異するといえる。なお，Srか ら Ryへの変換を容易にするために，参考までに，（10） 式を変形した次式を示しておく。 [10'] Ry=（1-Rf）-1
〔
Sr2100-4 b3 b1 Hb4-b2+2+1〕
-1 Ⅲ．資料と方法 1．密度管理図データ 資料として民有林と国有林の56の密度管理図（表－ １）および4つの一般密度管理図（表－1；安藤， 1968）を用いた。解析の対象とした密度管理図の数は， スギで18図，ヒノキで13図，カラマツで7図，アカマ ツで8図，トドマツで２図，アテで１図および広葉樹 で11図である。このほかにも，都道府県で作成された 密度管理図が存在していることを確認している。しか し，すべてを網羅的に収集するのが困難であったので， 本研究では主に国の機関が作成した密度管理図を収集 の対象とした。 まず，密度管理図に記載されている等平均樹高曲線 から定数 b1，b2，b3および b4を求めた。次いで，密度 管理図に記載されている最多密度における本数密度 NRfと上層木平均樹高との関係を表す式（（11）式）と （7）式において Rcへ Rfを代入した式（（12）式）を 比較することによって限界競争比数 Rfを求めた。 [11] logNRf =k1 + k2 logH ここで，k1と k2は定数である。 [12] NRf = （1-Rf）/Rfb3/b1Hb4-b2 03-nishizono-p16-28.indd 18 2013/07/12 13:32:46表１ 対象とした密度管理図と取得した定数 No. 密度管理図名 対象 樹種 b1* b2* b3* b4* Rf* b4-b2+2** -b2/（b4-b2）*** 上層樹高の定義 文献 1 スギ一般 － スギ 0.059 -1.301 1795.6 -2.719 0.150 0.583 -0.918 被圧木・枯死木以外 安藤（1968） 2 青森・岩手・宮城国有林スギ 国有林 スギ 0.059 -1.407 5405.7 -2.939 0.302 0.468 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1981a） 3 秋田国有林スギ 国有林 スギ 0.056 -1.351 3741.2 -2.822 0.262 0.529 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1980a） 4 山形国有林スギ 国有林 スギ 0.047 -1.325 3400.8 -2.767 0.305 0.557 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1982j） 5 北関東・阿武隈国有林スギ 国有林 スギ 0.075 -1.449 7843.6 -3.027 0.380 0.422 -0.918 被圧木・枯死木以外 前橋営林局（1977），前橋営林局森林施業研究会（1977） 6 越後・会津国有林スギ 国有林 スギ 0.057 -1.351 3278.6 -2.822 0.340 0.529 -0.918 被圧木・枯死木以外 前橋営林局（1977），前橋営林局森林施業研究会（1977） 7 関東南部国有林スギ 国有林 スギ 0.126 -1.554 9641.0 -3.247 0.163 0.308 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1978b） 8 近畿・山陽国有林スギ 国有林 スギ 0.058 -1.350 4563.5 -2.819 0.280 0.530 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1979e） 9 山陰国有林スギ 国有林 スギ 0.040 -1.251 2471.2 -2.613 0.305 0.638 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1981j） 10 四国国有林スギ 国有林 スギ 0.081 -1.429 5644.2 -2.986 0.212 0.444 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1979g） 11 九州国有林スギ 国有林 スギ 0.070 -1.358 2187.9 -2.837 0.135 0.521 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1981f） 12 表東北スギ 民有林 スギ 0.057 -1.389 6475.4 -2.902 0.341 0.487 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1979d, f） 13 裏東北・北陸スギ 民有林 スギ 0.060 -1.352 3743.3 -2.825 0.241 0.528 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1979d, h） 14 北関東・東山スギ 民有林 スギ 0.072 -1.374 5062.0 -2.870 0.231 0.504 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1981l, e） 15 南関東・東海スギ 民有林 スギ 0.082 -1.373 3681.6 -2.868 0.154 0.505 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1981k, g） 16 北近畿・中国スギ 民有林 スギ 0.062 -1.352 4725.2 -2.824 0.265 0.528 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1980g, d） 17 南近畿・四国スギ 民有林 スギ 0.074 -1.388 5065.0 -2.900 0.220 0.488 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1980g, f） 18 九州スギ 民有林 スギ 0.069 -1.347 2658.2 -2.815 0.160 0.533 -0.918 被圧木・枯死木以外 林野庁（1980g, e） 19 ヒノキ一般 － ヒノキ 0.051 -1.216 9238.5 -3.289 0.160 -0.073 -0.587 被圧木・枯死木以外 安藤（1968） 20 関東国有林ヒノキ 国有林 ヒノキ 0.040 -1.205 15780.4 -3.259 0.390 -0.054 -0.587 被圧木・枯死木以外 前橋営林局（1977），前橋営林局森林施業研究会（1977） 21 関東南部・静岡国有林ヒノキ 国有林 ヒノキ 0.040 -1.189 8887.5 -3.214 0.234 -0.026 -0.587 被圧木・枯死木以外 林野庁（1980b） 22 長野国有林ヒノキ 国有林 ヒノキ 0.030 -1.066 5073.4 -2.882 0.261 0.184 -0.587 被圧木・枯死木以外 林野庁（1981i） 23 愛知国有林ヒノキ 国有林 ヒノキ 0.032 -1.227 19087.5 -3.319 0.417 -0.092 -0.587 被圧木・枯死木以外 林野庁（1983a） 24 飛騨・美濃国有林ヒノキ 国有林 ヒノキ 0.046 -1.206 14148.5 -3.262 0.246 -0.056 -0.587 被圧木・枯死木以外 林野庁（1979a） 25 近畿・中国国有林ヒノキ 国有林 ヒノキ 0.042 -1.191 12211.7 -3.221 0.254 -0.030 -0.587 被圧木・枯死木以外 林野庁（1980c） 26 四国国有林ヒノキ 国有林 ヒノキ 0.042 -1.196 9832.6 -3.234 0.225 -0.038 -0.587 被圧木・枯死木以外 林野庁（1978c） 27 九州国有林ヒノキ 国有林 ヒノキ 0.030 -1.124 6421.8 -3.039 0.298 0.084 -0.587 被圧木・枯死木以外 林野庁（1982h） 28 関東・中部ヒノキ 民有林 ヒノキ 0.035 -1.081 4711.2 -2.923 0.197 0.158 -0.587 被圧木・枯死木以外 林野庁（1982a, e） 29 北近畿・中国ヒノキ 民有林 ヒノキ 0.039 -1.147 8524.5 -3.103 0.234 0.044 -0.587 被圧木・枯死木以外 林野庁（1983e, g） 30 南近畿・四国ヒノキ 民有林 ヒノキ 0.054 -1.184 7663.1 -3.202 0.126 -0.018 -0.587 被圧木・枯死木以外 林野庁（1981b, h） 31 九州ヒノキ 民有林 ヒノキ 0.049 -1.206 8676.3 -3.262 0.162 -0.056 -0.587 被圧木・枯死木以外 林野庁（1982b, g） 32 カラマツ一般 － カラマツ 0.081 -1.269 1551.3 -2.409 0.270 0.861 -1.114 被圧木・枯死木以外 安藤（1968） 33 北海道国有林カラマツ 国有林 カラマツ 0.065 -1.230 9492.9 -2.949 0.348 0.282 -0.716 被圧木・枯死木以外 林野庁（1982d） 34 東北国有林カラマツ 国有林 カラマツ 0.056 -1.173 5060.7 -2.813 0.307 0.361 -0.716 被圧木・枯死木以外 林野庁（1982i） 35 信州国有林カラマツ 国有林 カラマツ 0.048 -1.007 10608.8 -3.144 0.240 -0.137 -0.471 被圧木・枯死木以外 前橋営林局（1977），前橋営林局森林施業研究会（1977） 36 長野国有林カラマツ 国有林 カラマツ 0.113 -1.364 18402.7 -3.269 0.250 0.095 -0.716 被圧木・枯死木以外 林野庁（1983h） 37 北海道カラマツ 民有林 カラマツ 0.065 -1.230 9492.9 -2.949 0.348 0.282 -0.716 被圧木・枯死木以外 林野庁（1982f, c） 38 本州カラマツ 民有林 カラマツ 0.096 -1.274 8833.4 -3.055 0.214 0.220 -0.716 被圧木・枯死木以外 林野庁（1981d, c） 39 アカマツ一般 ‒ アカマツ 0.074 -1.234 14288.9 -3.429 0.120 -0.195 -0.562 被圧木・枯死木以外 安藤（1968） 40 青森・岩手・宮城国有林アカマツ 国有林 アカマツ 0.080 -1.248 21747.2 -3.469 0.138 -0.221 -0.562 被圧木・枯死木以外 林野庁（1983d） 41 磐城国有林アカマツ 国有林 アカマツ 0.063 -1.213 13181.7 -3.373 0.160 -0.159 -0.562 被圧木・枯死木以外 前橋営林局（1977），前橋営林局森林施業研究会（1977） 42 関東国有林アカマツ 国有林 アカマツ 0.078 -1.221 13674.3 -3.393 0.130 -0.173 -0.562 被圧木・枯死木以外 前橋営林局（1977），前橋営林局森林施業研究会（1977） 43 表東北アカマツ 民有林 アカマツ 0.072 -1.229 14292.3 -3.415 0.126 -0.186 -0.562 被圧木・枯死木以外 林野庁（1983c, i） 44 関東・中部アカマツ 民有林 アカマツ 0.078 -1.201 9775.3 -3.339 0.079 -0.138 -0.562 被圧木・枯死木以外 林野庁（1983b, f） 45 日本海アカマツ 民有林 アカマツ 0.088 -1.297 13053.0 -3.606 0.077 -0.309 -0.562 被圧木・枯死木以外 林野庁（1984a, c） 46 西日本・九州アカマツ 民有林 アカマツ 0.097 -1.304 17965.6 -3.624 0.079 -0.320 -0.562 被圧木・枯死木以外 林野庁（1984b, d） 47 北海道トドマツ NA トドマツ 0.216 -1.618 30941.2 -3.512 0.117 0.106 -0.854 上位 250 本 猪瀬ら（1991） 48 北海道国有林トドマツ 国有林 トドマツ 0.232 -1.657 28839.5 -3.597 0.095 0.060 -0.854 上位 250 本 林野庁（1978a） 49 石川アテ 民有林 アテ 0.049 -1.338 13113.9 -3.190 0.303 0.148 -0.722 被圧木・枯死木以外 石川県（1982） 50 北海道国有林ウダイカンバ 国有林 ウダイカンバ 0.101 -1.004 10528.1 -3.013 0.120 -0.008 -0.500 被圧木・枯死木以外 北海道 5 営林（支）局・森林総研北海道（1991） 51 北海道国有林シラカンバ 国有林 シラカンバ 0.323 -1.385 215043.8 -4.140 0.108 -0.755 -0.503 被圧木・枯死木以外 北海道 5 営林（支）局・森林総研北海道（1992b） 52 北海道国有林ダケカンバ 国有林 ダケカンバ 0.328 -1.501 498224.1 -4.486 0.175 -0.986 -0.503 被圧木・枯死木以外 北海道 5 営林（支）局・森林総研北海道（1992a） 53 東北国有林ブナ 国有林 ブナ 0.081 -1.137 15589.6 -3.410 0.070 -0.273 -0.500 被圧木・枯死木以外 小坂ら（1984） 54 東北ミズナラ 民有林 ミズナラ 0.064 -1.164 30047.2 -3.493 0.166 -0.329 -0.500 上位 50％ 林業試験場（1986a） 55 東北広葉樹 民有林 広葉樹（ナラ類・クヌギ） 0.072 -1.090 18255.4 -3.271 0.087 -0.181 -0.500 上位 50％ 林野庁（1985c, d） 56 関東・中部広葉樹 民有林 広葉樹（ナラ類・クヌギ） 0.070 -1.071 20847.2 -3.214 0.154 -0.143 -0.500 上位 50％ 林野庁（1986a, b） 57 北陸・山陰広葉樹 民有林 広葉樹（ナラ類・クヌギ） 0.064 -1.081 18249.9 -3.244 0.114 -0.162 -0.500 上位 50％ 林野庁（1987a, b） 58 近畿・山陽広葉樹 民有林 広葉樹（ナラ類・クヌギ） 0.033 -0.982 15954.1 -2.947 0.437 0.035 -0.500 上位 50％ 林野庁（1988a, b） 59 九州・四国広葉樹 民有林 広葉樹（クヌギ・ナラ類） 0.057 -1.006 13421.6 -3.017 0.279 -0.011 -0.500 上位 50％ 林野庁（1985a, b） 60 中国南部・四国・九州本島シイ 民有林 シイ 0.043 -1.089 12533.6 -3.268 0.114 -0.179 -0.500 上位 50％ 林業試験場（1986b） *（10）式で使われる定数である。 **（10）式によると，この値が 0 に近ければ，収量比数と相対幹距の関係が林分の発達に依存せずに，一つの曲線で表現されることを意味している。 *** 最多密度曲線の傾きβに等しい（（16）式）。
─ 20 ─ つまり，（11）式と（12）式は同一であり，k1と log[（1-Rf）/Rfb3/b1] は常に等しいはずであるから，次式で Rf を求めた。 [13] Rf=b3/（b110k1+b3） ただし，関東南部スギ，四国ヒノキおよび北海道地方 国有林トドマツについては，（11）式が記載されてい なかった。そこで，密度管理図に記載されていた最多 密度曲線と次式（安藤，1968）を比較することによっ て限界競争比数 Rfの数値解を求めた。 [14] VRf=Rf/b（R3 （1-Rf/ f）b1/b3）（-b4/（b4-b2））NRf-b4/（b4-b2）+1 ここで，VRfは競争比数が Rfの時の林分材積を意味し ている。なお，最多密度曲線を表す（14）式は，①最 多密度状態では Rc=Rfであることおよび②一般に VRf=NRf･vRfで あ る こ と を 用 い て，（5），（6） お よ び （12）式から導出できる（安藤，1968）。以上のように 求めた（10）式の定数を表－１に示す。表－１の定数 に基づいて，成育段階ごとの Ry-Sr関係を明らかにし た。 2. 現実林データ （10）式の正しさと現実林での Ry-Sr関係の挙動を 確認するための資料として，長期継続調査が実施され ているスギとヒノキの収穫試験地等固定試験地のデー タを用いた。具体的には，関東森林管理局および中部 森林管理局管内，すなわち新潟・福島県以南，富山・ 岐阜・愛知県以東の国有林に所在する，スギとヒノキ の固定試験地のすべての試験区から，次のような試験 区を除外した残り78試験区のデータ（細田，2013）を 用いた。 ①植栽樹種以外の広葉樹などの混交が著しい試験区 ②積雪による幹曲りやその他の被害の著しい試験区 ③林齢30年生以下または調査回数が3回以下で終了 した試験区 樹種別の内訳はスギで28，ヒノキで50試験区である。 スギ試験区における林分構成値のデータ範囲は，林齢 で5～102年，平均直径で2.6～53.7cm，平均樹高で2.59 ～36.1m および本数密度で377～4509本/ha であった。 ヒノキ試験区における林分構成値のデータ範囲は，林 齢で8～112年，平均直径で2.34～44.9cm，平均樹高で 2.63～29.0m および本数密度で417～4818本/ha であっ た。 これらのデータの H と N を用いて，（1）式によっ て Ryを，（2）式によって Srをそれぞれ算出した。こ こで，（1）式の VH, Nは次式で求めた。 [15] VH,N= N（b1Hb2N+b3Hb4）-1 （15）式は，平均幹材積と本数密度の積が林分材積に 等しいことを利用して，（3）式から得られる。また， （1）式の VH, Nmax（H）は，（12）式で H から NRfを算出 した後に，その NRfを（15）式に代入して得られた VRfとして求めた。Ryを計算するために，該当地域の スギとヒノキの密度管理図（スギとヒノキそれぞれ5 図）の定数を利用した。このようにして H と N から 算出した Ryと（10'）式を利用して Srから変換して求 めた Ry' を比較した。比較のために Ry' の誤差を |Ry'-Ry|， 相対誤差（％）を100×|Ry'-Ry|/Ryとして求めた。また， 利用した密度管理図ごとに Ry-Sr関係の散布図を作成 した。 Ⅳ．結果 1．密度管理図から得られた Ry-Sr関係 まず，特徴的な結果として，図－3にスギとヒノキ の一般密度管理図における Ry-Sr関係を示す。スギ・ ヒノキともに Ryが増加すると，Srは非線形に減少し た。林分の生育段階が進むにつれて，スギでは Ry-Sr 関係が下方に推移したが，ヒノキでは Ry-Sr関係はほ とんど変異しなかった。 図－4（a）～（c）に，表－１に記載されているすべ ての密度管理図における Ry-Sr関係を示す。樹種を問 わず，すべての密度管理図において，Ryが増加する と Srは非線形に減少した。 スギにおけるすべての密度管理図では，林分の生育 段階が進むと Ry-Sr関係が下方に推移したのに対して， ヒノキにおけるすべての密度管理図では，林分の生育 段階が進んでも Ry-Sr関係はほとんど変異しなかった。 同一地域において，スギとヒノキの密度管理図から得 られた曲線を比較すると，曲線が変異するか否かは， 樹種の違いのみで決まっており，地域的な依存性は認 められなかった。 その他の針葉樹については，カラマツにおける密度 管理図のうち，6つでは林分の生育段階が進むと 図－３ スギとヒノキの一般密度管理図に基づく Ry-Sr関係（（10）式） （10）式において，上層木平均樹高 H を5～30m の 範囲で5m 間隔で変化させて，6つの生育段階にお ける Ry-Sr関係を作図した。 図 3 スギとヒノキの一般密度管理図に基づくRy-Sr関係（（10）式） （10）式において，上層木平均樹高Hを 5～30 m の範囲で 5 m 間隔で変化させて，6 つの 生育段階におけるRy-Sr関係を作図した。 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 20 40 60 80 100 スギの一般密度管理図 H = 5 m H = 10 m H = 15 m H = 20 m H = 25 m H = 30 m 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ヒノキの一般密度管理図 Ry Sr ( % ) 03-nishizono-p16-28.indd 20 2013/07/12 13:32:46
Ry-Sr関係が下方に推移し，残りの１つ（35．信州国 有林カラマツ）では，林分の生育段階が進むと， Ry-Sr関係が上方に推移した。変異の大きさは，「32． カラマツ一般」では，スギよりも大きく，ほとんどの 場合において，スギとヒノキの中間くらいであった。 アカマツにおけるすべての密度管理図では，林分の生 育段階が進むと Ry-Sr関係が上方に推移した。変異の 大きさは，スギと比べると明らかに小さく，ヒノキと 比べると若干大きい程度だった。トドマツおよびアテ における密度管理図では，林分の生育段階が進んでも Ry-Sr関係はほとんど変異しなかった。 広葉樹については，北海道国有林シラカンバ，北海 図－ 4（a） 密度管理図における Ry-Sr関係（（10）式）
図 4（a） 密度管理図における
R
y-S
r関係（（10）式）
0
20
60
100
1. スギ一般R
y
S
r
(%
)
H = 5 m H = 10 m H = 15 m H = 20 m H = 25 m H = 30 m 青森・岩手・宮城国有林 2. スギR
y
S
r
(%
)
秋田国有林スギ 3.R
y
S
r
(%
)
山形国有林スギ 4.R
y
S
r
(%
)
0
20
60
100
5. 北関東・阿武隈国有林 スギR
y
S
r
(%
)
越後・会津国有林スギ 6.R
y
S
r
(%
)
関東南部国有林スギ 7.R
y
S
r
(%
)
近畿・山陽国有林スギ 8.R
y
S
r
(%
)
0
20
60
100
9. 山陰国有林スギR
y
S
r
(%
)
10. 四国国有林スギR
y
S
r
(%
)
11. 九州国有林スギR
y
S
r
(%
)
12. 表東北スギR
y
S
r
(%
)
0
20
60
100
13. 裏東北・北陸スギR
y
S
r
(%
)
北関東・東山スギ 14.R
y
S
r
(%
)
南関東・東海スギ 15.R
y
S
r
(%
)
北近畿・中国スギ 16.R
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
0
20
60
100
17. 南近畿・四国スギR
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
九州スギ 18.R
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
ヒノキ一般 19.R
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
関東国有林ヒノキ 20.R
y
S
r
(%
)
─ 22 ─ 道で国有林ダケカンバ，東北国有林ブナおよび東北ミ ズナラにおける密度管理図では，林分の生育段階が進 むと，Ry-Sr関係が上方に推移した。変異の大きさは， 前二者ではスギよりも大きく，後二者ではスギとヒノ キの中間程度であった。その他の広葉樹の密度管理図 （7つ）では，林分の生育段階が進んでも Ry-Sr関係は ほとんど変異しなかった。 2．現実林における Ry-Sr関係 Srから変換した Ry' の誤差は，平均で0.00013，最大 で0.00027であり，相対誤差は平均で0.017％，最大で 0.047％であった。差はごく僅かであり，丸め誤差だ 図－ 4（b） 密度管理図における Ry-Sr関係（（10）式）
図 4（b） 密度管理図における
R
y-S
r関係（（10）式）
0
20
60
100
21. 関東南部・静岡国有林 ヒノキR
y
S
r
(%
)
H = 5 m H = 10 m H = 15 m H = 20 m H = 25 m H = 30 m 長野国有林ヒノキ 22.R
y
S
r
(%
)
愛知国有林ヒノキ 23.R
y
S
r
(%
)
飛騨・美濃国有林ヒノキ 24.R
y
S
r
(%
)
0
20
60
100
25. 近畿・中国国有林ヒノキR
y
S
r
(%
)
四国国有林ヒノキ 26.R
y
S
r
(%
)
九州国有林ヒノキ 27.R
y
S
r
(%
)
関東・中部ヒノキ 28.R
y
S
r
(%
)
0
20
60
100
29. 北近畿・中国ヒノキR
y
S
r
(%
)
30. 南近畿・四国ヒノキR
y
S
r
(%
)
31. 九州ヒノキR
y
S
r
(%
)
32. カラマツ一般R
y
S
r
(%
)
0
20
60
100
33. 北海道国有林カラマツR
y
S
r
(%
)
東北国有林カラマツ 34.R
y
S
r
(%
)
信州国有林カラマツ 35.R
y
S
r
(%
)
長野国有林カラマツ 36.R
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
0
20
60
100
37. 北海道カラマツR
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
本州カラマツ 38.R
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
アカマツ一般 39.R
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
青森・岩手・宮城国有林 40. アカマツR
y
S
r
(%
)
03-nishizono-p16-28.indd 22 2013/07/12 13:32:47図－ 4（c） 密度管理図における Ry-Sr関係（（10）式）
図 4（c） 密度管理図における
R
y-S
r関係（（10）式）
0
20
60
100
41. 磐城国有林アカマツR
y
S
r
(%
)
H = 5 m H = 10 m H = 15 m H = 20 m H = 25 m H = 30 m 関東国有林アカマツ 42.R
y
S
r
(%
)
表東北アカマツ 43.R
y
S
r
(%
)
関東・中部アカマツ 44.R
y
S
r
(%
)
0
20
60
100
45. 日本海アカマツR
y
S
r
(%
)
西日本・九州アカマツ 46.R
y
S
r
(%
)
北海道トドマツ 47.R
y
S
r
(%
)
北海道国有林トドマツ 48.R
y
S
r
(%
)
0
20
60
100
49. 石川アテR
y
S
r
(%
)
50. 北海道国有林 ウダイカンバR
y
S
r
(%
)
51. 北海道国有林シラカンバR
y
S
r
(%
)
52. 北海道国有林ダケカンバR
y
S
r
(%
)
0
20
60
100
53. 東北国有林ブナR
y
S
r
(%
)
東北ミズナラ 54.R
y
S
r
(%
)
東北広葉樹 55.R
y
S
r
(%
)
関東・中部広葉樹 56.R
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
0
20
60
100
57. 北陸・山陰広葉樹R
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
近畿・山陽広葉樹 58.R
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
九州・四国広葉樹 59.R
y
S
r
(%
)
0.0
0.4
0.8
中国南部・四国・ 60. 九州本島シイR
y
S
r
(%
)
と考えられる。よって，H と N から算出した Ryと Ry' との差はほぼゼロであり，両者は一致していた。 このことから，（10'）式が正しいことが確認された。 図－5と6に，スギとヒノキの固定試験地における Ry-Sr関係を，密度管理図の地域ごとに示す。両種と もに，Ryが増加すると Srは減少しており，Ryの全範 囲でみると，Ry-Sr関係は非線形であった。同一の Ry における Srの分布範囲は，ヒノキで極めて小さかっ たが（図－6），スギではヒノキと比べると大きかっ た（図－5）。ほぼ同一の地域を対象としているスギ とヒノキの密度管理図の範囲について，Ryが0.6以上 の範囲のみをプロットしてみると（図－5と6の右─ 24 ─ 図－５ スギの現実林における Ry-Sr関係 5つのスギ密度管理図の対象地域に位置する試験区 の値が示されている。右下の図は，「関東南部国有 林スギ」の対象地域に位置する試験地のうち，Ryが 0.6以上のデータのみを示している。各図に示されて いる数値は，上層木平均樹高の最小値と最大値であ る。灰色の実線は，密度管理図から（10）式により 得られた Ry-Sr関係である。 図 5 スギの現実林におけるRy-Sr関係 5 つのスギ密度管理図の対象地域に位置する試験区の値が示されている。右下の図は，「関 東南部国有林スギ」の対象地域に位置する試験地のうち，Ryが 0.6 以上のデータのみを示 している。各図に示されている数値は，上層木平均樹高の最小値と最大値である。灰色の 実線は，密度管理図から（10）式により得られたRy-Sr関係である。 20 40 60 80 H = 10 m H = 20 m H = 30 m ．越後・会津国有林スギ 6 H = 13.9～30.3 m ．北関東・阿武隈国有林スギ 5 H = 8.8～36.1 m 0.0 0.4 0.8 ．関東南部国有林スギ 7 H = 2.6～32.5 m 0.0 0.4 0.8 20 40 60 80 14．北関東・東山スギ H = 2.6～28.5 m 0.0 0.4 0.8 ．南関東・東海スギ 15 H = 6.8～21.5 m 0.6 0.8 1.0 10 15 20 25 7．関東南部国有林 スギ (Ry0.6) H = 6.2～32.5 m
R
yS
r(%)
図－６ ヒノキの現実林における Ry-Sr関係 5つのヒノキ密度管理図の対象地域に位置する試験 区の値が示されている。右下の図は，「関東南部・ 静岡国有林ヒノキ」の対象地域に位置する試験地の うち，Ryが0.6以上のデータのみを示している。各 図に示されている数値は，上層木平均樹高の最小値 と最大値である。灰色の実線は，密度管理図から （10）式により得られた Ry-Sr関係である。 図 6 ヒノキの現実林におけるRy-Sr関係 5 つのヒノキ密度管理図の対象地域に位置する試験区の値が示されている。右下の図は， 「関東南部・静岡国有林ヒノキ」の対象地域に位置する試験地のうち，Ryが 0.6 以上のデ ータのみを示している。各図に示されている数値は，上層木平均樹高の最小値と最大値で ある。灰色の実線は，密度管理図から（10）式により得られたRy-Sr関係である。 20 40 60 80 H = 10 m H = 20 m H = 30 m ．関東国有林ヒノキ 20 H = 7.7～29 m ．関東南部・静岡国有林 21 ヒノキ H = 2.7～28.1 m 0.0 0.4 0.8 ．長野国有林ヒノキ 22 H = 2.6～26.8 m 0.0 0.4 0.8 20 40 60 80 ．飛騨・美濃国有林ヒノキ 24 H = 2.8～23.5 m 0.0 0.4 0.8 ．愛知国有林ヒノキ 23 H = 8.5～27.9 m 0.6 0.8 1.0 10 15 20 25 21．関東南部・静岡国有林 ヒノキ (Ry0.6) H = 7.7～28.1 mR
yS
r(%)
下），ヒノキでは同一の Ryに対する Srのバラツキが ほとんどなく，ほぼ一直線上に点が落ちた。一方，ス ギでは同一の Ryに対する Srのバラツキが大きく，１ つの直線と見なすのは適切ではなかった。これらの傾 向は，（10）式を用いて密度管理図から得られた結果 （図－4）と一致しており，（10）式が正しいことの証 左だといえる。 Ⅴ．考察 1．Ry-Sr関係は 1 つの直線で表されるか？ 近藤ら（2001，2002）は，九州地方の国有林内に設 定されたヒノキ人工林の収穫試験地における Ry-Sr関 係について，負の直線関係が存在することを見いだし た。彼らの用いたデータは Ryで0.65～1.1程度の範囲 にある。九州国有林ヒノキの密度管理図から（10）式 を用いて予測される Ry-Sr関係は，Ryが0.65以上の範 囲でほとんど１つの直線とみなせる（図－4（b）の 「31．九州国有林ヒノキ」）。したがって，（10）式と近 藤らの結果は矛盾せず，整合的である。その他の地域 におけるヒノキの密度管理図から（10）式を用いて予 測される Ry-Sr関係（図－4）ならびにヒノキの現実 林における Ry-Sr関係（図－6）についても，Ryが 0.65以上の範囲でほとんど１つの直線とみなせる。し かし，Ryが0.65未満の範囲では，Ryの増加にともなっ て，Srが非線形に減少していた。したがって，Ryの 全範囲を考えると，ヒノキの Ry-Sr関係は直線ではな く，非線形の曲線で表されるといえる。 また，スギ，カラマツ，アカマツおよび一部の広葉 樹では，密度管理図から（10）式を用いて予測される Ry-Sr関係は，ヒノキと同様に非線形の曲線を示した。 しかし，両者の関係を表す曲線は，ヒノキとは違って 林分の生育段階にともなって変異していた。曲線が変 異するか否かは，樹種に依存して決まっているようで あり，地域の違いに依存している訳ではなかった。 以上をまとめると，「一般的に Ry-Sr関係は非線形 の曲線（（10）式）で表されるが，樹種によっては， 林分の生育段階に依存して，その曲線が変異する」と いえる。本研究は，近藤ら（2001，2002）が樹種・地 域を限定して得た知見を理論的・実証的に拡張して， 一般的な知見を得たと位置づけられる。 2．Ry-Sr関係の変異と最多密度曲線 ほとんどの密度管理図の調製において，樹種ごとに 最多密度曲線の傾きを固定した上で，他の定数（b1～ b4お よ び Rf） を デ ー タ か ら 推 定 す る 手 法（ 真 辺， 1982a，b）が採用されている。したがって，最多密 度曲線の傾きは，樹種ごとに同じ値が利用されている 場合が多い*1（表－１）。前述のように，R y-Sr関係が １つの曲線で近似できるか否かの特性は，樹種によっ て異なっており，同一樹種内では地域が異なってもほ とんど同じ特性を示していた。よって，この特性は最 多密度曲線の傾きの樹種変異に依存して決まっている のかもしれない。最多密度曲線を意味している（14） 式から，最多密度曲線の傾きβと b2・b4との間に次の 関係があることがわかる。 03-nishizono-p16-28.indd 24 2013/07/12 13:32:48図－７ 最多密度曲線の傾きと（10）式のベキ指数の関係 図 7 最多密度曲線の傾きと（10）式のベキ指数の関係 -1.1 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -1 .0 -0 .5 0. 0 0.5 1.0 最多密度曲線の傾き 式のベキ指数 (10) スギ ヒノキ カラマツ アカマツ トドマツ アテ 広葉樹 [16] β=-b2/（b4-b2） したがって，Ry-Sr関係が１つの曲線で近似できるか否 かを規定している（10）式の H のベキ指数γ（= b4-b2+2） とβ・b2との間には次のような関係がある。 [17] γ=2-b2/β よって，γは b2とβに依存して変異することがわかる。 表－１に示したすべての密度管理図を対象に検討した ところ，γと b2との間には弱い相関が認められ（r= -0.274, p=0.034），1/βとの間には強い相関が認められ た（r=0.877，p<0.001）。したがって，Ry-Sr関係が１ つの曲線で近似できるか否かの種間差は，予想通り最 多密度曲線の傾きβの樹種間での違いに強く影響され ていると考える。 トドマツや一部の広葉樹のように例外もあるが，β が -0.6～ -0.5の樹種（ヒノキ，アカマツ，広葉樹）で は，γが0に近く，Ry-Sr関係が１つの曲線で近似で きる場合が多かった（図－7）。βが -0.5というのは， 平均幹材積と本数密度で定義した場合における最多密 度曲線の傾きが -3/2ということを示しており，平均 幹材積と上限密度との関係が3/2乗則にしたがうとい うことを意味している。表1からもわかるように，実 際には最多密度曲線の傾きは樹種によって異なること が知られており，必ずしも3/2乗則から導かれる -1/2 を示すわけではない（吉良・依田，1957；Weller， 1987；Xue et al., 1999）。この種間差を生み出すメカ ニズムについては，多くの検討がなされ，近年でも議 論 が つ づ い て い る（ 例 え ば，Enquist et al, 1998; Osawa and Kurachi, 2004）。最多密度曲線の傾きの種
間差を生み出すメカニズムが解明されれば，Ry-Sr関 係が１つの曲線で近似できるか否かの種間差を生み出 すメカニズムも同時に解明されると考えられる。今後 の研究の進展に期待したい。 Ⅵ．おわりに 密度管理図を基礎付けている法則に基づいて， Ry-Sr関係を誘導した（（10）式と（10'）式）。あわせ て，わが国の各地で作成された密度管理図の多くから， 両尺度間の関係に関与している定数を収集し，一覧と してまとめた（表－１）。誘導した式とこの表を用い れば，わが国の多くの地域の主要樹種について，収量 比数と相対幹距を簡単に相互変換できる。（10）式・ （10'）式および（表－１）が，実際の森林管理や林分 密度の研究等で利用されることを期待している。また， これらの定数に差異が生じるメカニズムは，基礎的に も応用的にも重要な問題である。例えば，マクロな気 候条件が定数の種内変異に影響しているのかもしれな い。表－１が，このような研究に利用されることを期 待している。なお，表－１の一部は，すでに収量比数 Ry計算プログラム（細田，2012）の一部として森林 総合研究所のウェブページで公開しているので，こち らもあわせて参照して欲しい。本研究では対象外とし たが，表－１に掲載したもの以外にも密度管理図は調 製されている。これらの密度管理図を含めた網羅的な 定数収集については，今後の課題にしたい。 引用文献 安藤 貴（1968）同齢単純林の密度管理に関する生態 学的研究．林試研報210：1-154． 安藤 貴（1982）林分の密度管理．126pp，農林出版， 東京． 安藤 貴（1983）スギ林間伐後の林内の相対照度．林 誌研報323：58-59．
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327-338. 林業試験場（1986a）ミズナラ密度管理図－適用地域 東北地方－．13pp 林業試験場（1986b）シイ類再生林密度管理図－適用 地域中国南部・四国・九州本島－．15pp 林野庁（1978a）北海道地方国有林トドマツ密度管理 図．6pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1978b）関東南部地方国有林スギ密度管理図． 6pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1978c）四国地方国有林ヒノキ密度管理図． 6pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1979a）飛騨・美濃地方国有林ヒノキ密度管 理図．7pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1979d）人工林密度管理図の作成について 表東北地方スギ 裏東北・北陸地方スギ．61pp， 林野庁，東京 林野庁（1979e）近畿・山陽地方国有林スギ密度管理 図．7pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1979f）表東北地方スギ密度管理図．1pp，日 本林業技術協会，東京． 林野庁（1979g）四国地方国有林スギ密度管理図． 7pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1979h）裏東北・北陸地方スギ密度管理図． 1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1980a）秋田地方国有林スギ密度管理図． 7pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1980b）関東南部・静岡地方国有林ヒノキ林 分密度管理図．7pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1980c）近畿・中国地方国有林ヒノキ密度管 理図．7pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1980d）北近畿・中国地方スギ密度管理図． 1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1980e）九州地方スギ密度管理図．1pp，日 本林業技術協会，東京． 林野庁（1980f）南近畿・四国地方スギ密度管理図． 1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1980g）スギ人工林密度管理図説明書．北近 畿・中国地方 南近畿・四国地方 九州地方． 84pp，林野庁，東京． 林野庁（1981a）青森・岩手・宮城地方国有林スギ密 度管理図．7pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1981b）ヒノキ人工林密度管理図説明書 南 近畿・四国地方．28pp，林野庁，東京． 林野庁（1981c）本州地域カラマツ密度管理図．1pp， 日本林業技術協会，東京． 林野庁（1981d）カラマツ人工林密度管理図説明書 本州地域．30pp，林野庁，東京． 林野庁（1981e）北関東・東山地方スギ密度管理図． 03-nishizono-p16-28.indd 26 2013/07/12 13:32:49
1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1981f）九州地方国有林スギ密度管理図．7pp， 日本林業技術協会，東京． 林野庁（1981g）南関東・東海地方スギ密度管理図． 1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1981h）南近畿・四国地方ヒノキ密度管理図． 1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1981i）長野地方国有林ヒノキ密度管理図． 7pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1981j）山陰地方国有林スギ密度管理図．7pp， 日本林業技術協会，東京 林野庁（1981k）スギ人工林密度管理図説明書 南関 東・東海地方．28pp，林野庁，東京． 林野庁（1981l）スギ人工林密度管理図説明書 北関 東・東山地方．26pp，林野庁，東京． 林野庁（1982a）ヒノキ人工林密度管理図説明書 関 東・中部地方．26pp，林野庁，東京． 林野庁（1982b）ヒノキ人工林密度管理図説明書 九 州地方．25pp，林野庁，東京． 林野庁（1982c）北海道地方カラマツ密度管理図． 1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1982d）北海道地方国有林カラマツ密度管理 図．7pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1982e）関東・中部地方ヒノキ密度管理図． 1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1982f）カラマツ人工林密度管理図説明書 北海道地方．33pp，林野庁，東京． 林野庁（1982g）九州地方ヒノキ密度管理図．1pp， 日本林業技術協会，東京． 林野庁（1982h）九州地方国有林ヒノキ密度管理図． 7pp，日本林業技術協会，東京 林野庁（1982i）東北地方国有林（青森・秋田営林局） カラマツ密度管理図．7pp，日本林業技術協会， 東京． 林野庁（1982j）山形地方国有林スギ密度管理図．7pp， 日本林業技術協会，東京． 林野庁（1983a）愛知地方国有林ヒノキ密度管理図． 5pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1983b）アカマツ人工林密度管理図説明書 関東・中部地方．38pp，林野庁． 林野庁（1983c）アカマツ人工林密度管理図説明書 表東北地方．34pp，林野庁． 林野庁（1983d）青森・岩手・宮城地方国有林アカマ ツ密度管理図．5pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1983e）ヒノキ人工林密度管理図説明書 北 近畿・中国地方，29pp，林野庁，東京． 林野庁（1983f）関東・中部地方アカマツ密度管理図， 1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1983g）北近畿・中国地方ヒノキ人工林密度 管理図，1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1983h）長野地方国有林カラマツ密度管理図． 5pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1983i）表東北アカマツ密度管理図，1pp，日 本林業技術協会，東京． 林野庁（1984a）アカマツ人工林密度管理図説明書 日本海地方．23pp，林野庁．東京． 林野庁（1984b）アカマツ人工林密度管理図説明書 西日本・九州地方．34pp，林野庁．東京． 林野庁（1984c）日本海地方アカマツ密度管理図． 1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1984d）西日本・九州地方アカマツ密度管理 図．1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1985a）広葉樹（クヌギ・ナラ類）人工林密 度管理図説明書 九州・四国地方．32pp，林野庁， 東京． 林野庁（1985b）九州・四国地方広葉樹（クヌギ・ナ ラ類）密度管理図．1pp，日本林業技術協会，東 京． 林野庁（1985c）広葉樹（ナラ類・クヌギ）人工林密 度管理図説明書 東北地方．30pp，林野庁，東京． 林野庁（1985d）東北地方広葉樹（ナラ類・クヌギ） 密度管理図．1pp，日本林業技術協会，東京． 林野庁（1986a）関東・中部地方広葉樹（ナラ類・ク ヌギ）密度管理図．1pp，日本林業技術協会，東 京． 林野庁（1986b）広葉樹（ナラ類・クヌギ）人工林密 度管理図説明書 関東・中部地方．35pp，林野庁， 東京． 林野庁（1987a）北陸・山陰地方広葉樹（ナラ類・ク ヌギ）密度管理図．1pp，日本林業技術協会，東 京． 林野庁（1987b）広葉樹（ナラ類・クヌギ）人工林密 度管理図説明書 北陸・山陰地方．28pp，林野庁， 東京． 林野庁（1988a）近畿・山陽地方広葉樹（ナラ類・ク ヌギ）人工林密度管理図．1pp，日本林業技術協 会，東京． 林野庁（1988b）広葉樹（ナラ類・クヌギ）人工林密 度管理図説明書 近畿・山陽地方，26pp，林野庁． 東京． 竹内公男（2001）相対幹距（森林・林業百科事典，日 本林業技術協会編，1236pp，丸善，東京）608． Xue, L., Ogawa, K., Hagihara, A., Liang, S. and Bai, J.
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