余暇を含んだ消費需要モデルの弱分離可能性について : 消費データによる分析-香川大学学術情報リポジトリ

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余暇を含んだ消費需要モデルの

弱分離可能性について

−消費データによる分析−

横

山

佳

充

１はじめに消費分析を行う上で労働やその裏返しである余暇の存在は経済理論的には影響があると想定できても，データを用いた消費需要モデルによる需要分析においてはそうした考察は行われない。もちろん単位時間当たりの労働に対する対価である賃金が変化すれば，代替などが生じ，より効率的な形で余暇も含めた構造の変化が生じると考えることができる。本稿では以上の疑問と問題意識に基づき，賃金や労働時間，言い換えれば余暇時間をモデルに含めて考察し，加えて，そのモデル自体が分離性の仮定を満たすか否かについて考察を加える。すなわち，通常の財と呼ばれている費目と労働関係の財である費目の分離性を検証する。分離性が満たされた場合にはモデルを推定する際に労働を初めから分離して推定することに問題は生じないことになる。我が国の分析に関してはAsano（１９９７）においてみられるが，サンプル数を増加させるため各都市の年次データをとって分析しており，弱分離の可能性について言及している。また，茂野（２００４）は食料消費に関する問題点から，食料消費に要する時間と食料需要が分離可能であるかどうかを食料消費と家事労働機会費用という形で検証している。同じく，住本・草苅（２００６）では食料の費目数を限定し，労働のみの分離構造の分析ではなく，他の分離構造の分析も行っている。それらの結論としてはAsano（１９９７）と茂野（２００４）では弱分離可能性の帰無仮説は棄却される。一方で，住本・草苅（２００６）の検証では弱分離可能性の帰無仮説は棄却されないというものである。これらの研究は使用するデータの期間，費目の区分等で異なりはあるものの，計算において労働また ―１９―

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は余暇の時間が影響を与えている可能性がある。本稿ではこの点に鑑み，労働または余暇の時間の仮定に注視し，仮定の変化が及ぼす影響についても考察する。なお，使用するモデルはAIDS モデルを用いて分析を行う。本稿の構成は以下の通り。第２節において労働を含んだモデル一般について考察し，分離性の定義からモデルの制約条件について議論する。第３節においては実際にデータを用いて検証を行うためのモデルとしてAIDS モデルを導入し，前節で求めた分離性の条件をデータ検証に適合するように適用可能な形にする。第４節は推定を行う上でのデータの出所や導出について議論する。第５節において計算結果を示し，計算によって得られた弾力性の値や統計的な検証について考察し，第６節においてまとめを示す。２労働を含んだモデル設定モデルを設定するにあたって，はじめに労働の量を&，賃金を *$，労働者が持つ時間の合計を!，余暇を &$と置く。家計は家計単位での効用を最大化していると想定し，効用関数を" とおいて，'種類の財，加えて第 '!!種類番目に相当する余暇という財により効用が形成されると仮定する。すなわち，家計においては次の最大化問題に直面していることになる。

#$*&'&+% "#)!")""&")'"&$$ !

(!)! ! %"! ' (%)%"*$&!#"!"&!&$ " ただし，(%や )%は第%財の価格および購入量であり，#は財産収入などの不労所得の変動分を示す。式"をまとめて *%!!#を #とおくと， #"*$!!#"! %"! ' (%)%!*$& # となる。以上が基本的モデルの構成であるが，一方で，ここで，分離に関して確認し ―２０― 香川大学経済学部研究年報５０２０１０

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ておく。"を全体の購入量を表すベクトルであるとする。１）_{先ほどの効用関数}# における財の購入量の組合せ ")による部分効用を#)$")%と表現して，全体の "を /個の各部分集合に分割すると， #$"%!#!$#"$""%!##$"#%!)!#/$"/%% ! と分割が可能になる場合，この場合を弱分離可能性が満たされたとする。２）部分効用関数間で弱分離可能となるためには必要十分条件として，２つのグループ１と２を考えて，これらのグループが異なり，'"!"および("!#のとき，$を所得， !を対応する価格ベクトルとすると， #&'$!!$$!!$%% #-( !""#$!!$%・ #.'$!!$% #$ ・#. ($!!$% #$ " と表現できる。３）"_"#$!!$%は任意の異なる財グループ !_"_と!_#_{の相互関係に} よって決定する係数であり，各グループからの任意の財に関して ""#の係数が同じになる。ここで，$ は間接効用関数を表し，&は Hicks の需要関数であり，.は Marshall の需要関数である。本稿においては分割は，効用関数を非労働部分の消費財の費目部分と，労働及び賃金によって提供される余暇の部分に分離する。すなわち，財の種類と余１）ただし，ここでは*%も財の購入量の一種とみなしているので，通常の .'に加えて余暇の量を示す*%を含む。すなわち， "!$."!.#!)!.,!*%% である。２）弱分離可能とは # #.+ #'( #(( ! "!! ただし，#'(!##$"%_#._' であり，'!(""!かつ+#""!のとき，効用関数#$!%は分割 &""!"#!)!"!'に関し，弱分離であると定義する。この場合，集合 "!以外の財が集合 "!に含まれる財同士の限界代替率には影響を与えず，無関係であり２段階以上の予算

配分体系のモデル作成が可能になる。この点に関しては Deaton and Muellbauer（１９８０a）

および松田（２００１）参照。

３）弱分離性を満たす必要十分条件については Goldman and Uzawa（１９６４）参照。

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暇を分離した体系を考える。それぞれを， !#!$!!!#!"#!!$!!##'"$$ " と分割するので，分割によって，式!と同じような必要十分条件を持ち，すべての($に対して，すべて同じパラメータ #"#を持つ。ここで，!!は余暇部分を除いた財・サービスのみで成り立っている量を表す。ここで，後の議論のためにいくつかの概念とその記号表記について確認しておく。まず，第$財による支出弾力性を "$と表記し， "$"%)_%'$・₎' $!%% &$)$ %%&$' # と表すことができ，一方で，第$財に関する第 %財の Hicks の交差価格弾力性を &$%と表記すると，Hicks の交差価格弾力性 &$%は

&$%"%#$ %(%・ (% )$!%% &$#$ %%&$(% $ であり，さらに，ウエイトに関しては第$財に関して *$!($)$ ' % である。式#式$式%を利用して式!を変形すると， #"#!&$% "$・ '# (%)%! & $%' "$"&*% & と表記可能である。さらにAllen の偏代替弾力性は $$&"%%&$#$ %%&$(%・ "*$!& $% *% ' と表すことができることから，弱分離可能である条件である式&は， ―２２― 香川大学経済学部研究年報５０２０１０

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&"#" '&'(

%&%' !

と表記できる。

３推定に関するモデル設定

実際のデータを用いて計算を行うためには，具体的な消費需要を特定化する必要がある。モデルの推定にあたっては AIDS（Almost Ideal Demand System）を用いる。AIDS は Deaton and Muellbauer（１９８０a）によって提示されたモデルで，経済理論との整合性，その操作性の観点からよく利用されるモデルである。そのモデルを簡単に考察すると，はじめに費用関数を設定する。なお，,は効用を意味する。 %&$!#,!!$"##!$!,$#!$ " それぞれ，##!$，$#!$部分は価格ベクトルによる関数であるとして，このモデルにおいては"")!"であり，財の費目の個数 )に加えて，労働による余暇の消費部分が付加的に使われている。すなわち，*""-)であり，+""(% とみなしている。具体的に費用関数の形式をデータによって表現できるようにするためには，##!$と $#!$に形状を与えてやる必要がある。その形式は ##!$""!!! &"" "

"&%&$*&!"

#!&""

"

!

'"" "

$&'%&$*&%&$*' #

$#!$"#!" &"" " *&#& $ の形式によって得られているとする。分析を行うための AIDS モデルを導出する過程は式"に式#と式$を代入し対数型の Shephard の補題を用いることにより，余暇を含んだ消費需要モデルの弱分離可能性について ―２３―

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($"%%&$!#!!'$ %%&$&$ ! の関係を利用すれば， ($""$!#$%&$& #!!%"" " $$%%&$&% " と表記することができ，ここで#は %&$#""!!! $"" " "$%&$&$!! $"" " ! %"" " _$ $%!$%$ # %&$&$%&$&% # である。ただし，ここでは総合物価指数などで置き換えることにより，式"のようにパラメータに関して線形になり推定しやすくなる。なお，本稿では計算の際に総合価格指数#である #を %&$#"! $"" " ($%&$&$ $ で近似したものを用いている。４）初めにこのモデル体系での総和条件は，予算制約を満たさねばならないため， ! $"" " "$""!! $"" " #$"!!! $"" " $$%"! % であり，次に，同次性の条件については ! %"" " $$%"! & と表される。最後に，対称性の条件は，４）ここではAIDS モデルと表記しているが，総合価格指数に式$を用いて線形化したものをLAIDS と呼び，AIDS モデルと区別する場合もある。 ―２４― 香川大学経済学部研究年報５０２０１０

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$"##$#"%"!##!!"!'!!& % である。ここでAIDS モデルに対応するように，式!で計算した支出弾力性を求めると， %"#!""" &" &

になる。５）ここで，#_"_#_は_{Kronecker の #とすると，Marshall の価格弾力性を} Kro-necker の #を用いて表記することができ， '$%#%" '$%#$##!" "&# &""$ "# &"!#"# ' Hicks の価格弾力性は ("## $"# &"!#"#"&" ( と表現できる。６）同様に式#のように Allen の偏代替弾力性を計算すると， &"##!" $"#

&"&#!%"#$#& )

５）式"の対数をとることで， $%#&"#$%#$""$%#%"!$%#) ここで，$"は固定されているものとして両辺$%#)で偏微分すると， '$%#&" '$%#) #'$'$%#%%#)!!" これを変形して，整理し，式$の関係より '$%#&" '$%#) #""であることを利用すると， '$%#%" '$%#)#'$'$%#&%#)"!#" &!"・ ' &" '$%#)"!#"&"""!#%" である。余暇を含んだ消費需要モデルの弱分離可能性について ―２５―

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を得ることができる。一般的な弱分離性の条件を示しているのは式"であるので，これに，支出弾力性の式%と Allen の偏代替弾力性の式,を代入することで，AIDS モデルにおけるパラメータ間の制約条件を示すことができ，整理すると， &"## %(#($"$#$&* %(#""#&%($""$& -を得ることができる。本稿においては通常の財サービスのグループと，余暇を財とみなしたグループに分割し，これらのパラメータ間の制約条件の成立を検証することになる。本稿における分析では，式#に誤差項 '#を加えるが，'#の列ベクトル !は !%!!#&に従っているとする。すなわち同時点において '#と'$%##$$&は独立ではないが，異なる時点においては誤差項は独立である。なお，推定を行う上で総和条件は自動的に満たされるが，同次性の条件，および同次性かつ対称性６）式!の対数をとり，%&$%$にて偏微分すると， (%&$%# (%&$%$"(% &$&# (%&$%$!(% &$* (%&$%$#(% &$(# (%&$%$ & ここで，対数部分に注意し，式#と式$の関係があることを注意して変形すると， ##$"(%_(%&$&_&$%# $# "(#%$#$!"#($& ' ここで，##$はKronecker のデルタである。これを整理すると， (%&$&# (%&$%$#" #($ (#"$ #$ (###$ (

これはMarshall の価格弾力性を表す。Hicks の価格弾力性と Marshall の価格弾力性の間

には， (%&$"# (%&$%$#(% &$&# (%&$%$"($%# ) の関係があるので， (%&$&# (%&$%$#" #($ (#"$ #$ (#!##$"(# "# (#"" ! "# $#$ (#!##$"($#)#$ * 以上よりAllen の代替弾力性を計算する。Allen の代替弾力性は '#$# "₍ $・ (%&$"# (%&$%$#) #$ ($ + であるので，##$$のとき，式,を得る。 ―２６― 香川大学経済学部研究年報５０２０１０

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の制約を付加し推定を行う。７）４データについて本節においては，データの分析期間，出所及び作成方法について考察する。データの分析期間として，２０００年１月から２００９年の１２月までを用いている。データは家計の消費データ，労働に関するデータが基本的に必要であるが，消費データは『家計調査』の月次データを用いている。『家計調査』においては家計における有業人員等のデータも得ることができるので，労働の時間配分を計算するうえでも計算に活用している。月次の原データは季節変動を示すため，アメリカ商務省開発のX１１を用いて季節変動を取り除いている。８）_{本稿において財の順序である費目番号は表１の} ように与える。各品目中第１費目から第１０費目までの必要データに関しては比較的容易に収集できるが，第１１費目に関しては直接的に入手は困難である。以下，実際に計算を行うためにはこれら１１費目に関して購入額，価格，購入量に相当するデータが必要であり，このことを含めデータについて考察する。７）推定に関してはBarten（１９６９）等の方法もあるが，複雑な制約を含むため，パラメータの制約をいれた形でSUR によって求めた。推定するソフトウェアとしては QMS（２００８）のEViws６を用いた。８）実際はX１２の X１１デフォルトを用いている。番号費目名番号費目名１食料７交通・通信２住居８教育３光熱・水道９教養娯楽４家具・家事用品１０その他の消費支出５被服及び履物１１余暇６保健医療 表１：費目番号と名前 余暇を含んだ消費需要モデルの弱分離可能性について ―２７―

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2,200 2,300 2,400 2,500 2,600 2,700 2,800 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 112 116 120 124 128 132 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09

WAGERATE Time for expence

『家計調査』のデータでは１０大費目の購入額のデータのみは得られる。価格に関しては消費者物価指数により１０対費目の指数は得ることができ，『消費者物価指数年報』よりデータを入手している。購入量は式!による計算により逆算したものを用いている。第１費目から第１０費目とは別に，第１１費目に関するデータは仮定により導出が必要である。第１１費目に関するデータのもとになるのは労働時間や賃金に関するデータであるが，賃金データに関しては『毎月勤労統計調査』から，３０人以上の事業所に関する毎月の調査から実質的な一人あたりの労働時間のデータが入手できるので，１時間当たりの名目の賃金を計算することで，余暇に関する１時間当たりのコスト，言いかえれば，余暇という財の価格を求めた。ただし，この余暇の価格は他の物価指数と同じように２００５年を基準に設定し指数化している。ここで，家計の消費と労働の関係をみるため『毎月勤労統計調査』より得られたデータを確認する。以下計算に必要なデータを作成する前に，時給の変化と支出をカバーするために必要な労働時間について確認しておく。それらは図１と図２に示している。図１によると，時給はこの関変動はあるものの，２，３００円台から２，７００円の間を推移しており，トレンドとしては下降傾向にある。この時給を用いて各家計の１ヶ月当たりの支出額をカバーするのに必要な時間を 図１：時給の変化（季調済み） 図２：支出をカバーする労働時間（季調済 み） ―２８― 香川大学経済学部研究年報５０２０１０

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示したのが図２である。これをみると通常の支出を行う上で必要な労働時間はおよそ１２０時間程度であるといえる。実際の労働時間は一人の労働時間で測ると月１５０時間程度であるので，一人の労働の４／５程度で家計の支出をカバーすることができる。家計は通常の消費と同時に余暇を消費することにより，家計調査の消費合計額に加えて余暇の消費分を加えた総消費額を持つが，それは，家計が財を消費する合計額と，余暇として消費する時間を金額表示したものの比に依存すると仮定している。具体的には，初めに各家計の労働比率として，各家計が有する時間の資源の中で，何時間程度を労働に投じているかを計測する。まず各個人が１ヶ月に生活に必要以外の時間で仕事または自由に行動できる時間を１４× ３０で４２０時間と想定する。９）_{したがって，家計レベルの労働に振り分けること} のできる時間総計は（世帯人数−１８歳未満−６５歳以上無職者）×４２０とすることができ，一方家計の労働時間の合計は実労働時間数×有業人口によって計算することができる。これらにより労働に利用することのできる時間の中で，実際の労働の時間を考え労働比率を導出した。労働比率＝実労働時間数×有業人口（世帯人数−１８歳未満−６５歳以上無職者）×４２０家計の本来の消費支出は労働を最大限行ったものと考え，支出の合計額として１１費目の総支出＝１０費目の支出計／労働比率を用いて，仮定上の１１費目の総支出を導出し，さらに第１１費目の支出＝第１１費目の総支出−第１０費目の支出計９） NHK 放送文化研究所（２００６）によると，必要行動（睡眠，食事など個体を維持向上させるために行う不可欠性の高い行動）という概念で，平日１０時間程度，土日１１時間程度を提示している。ここでは日常１０時間を必要不可欠な時間と考慮し，残り１４時間を通常の社会生活に利用する時間や労働に振り分けることのできる時間であるとして計算した。余暇を含んだ消費需要モデルの弱分離可能性について ―２９―

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の計算によって，第１１費目の支出額を算出している。１０）実際の計算を行うにあたって，変数に関しては表２のように求めている。最終的に計算に使用した変数の基本統計量は表３に示している。１０）ただし，個人の拠出できる時間が４２０時間である点，別の観点からは疑問が生じる可能性がある。尤度比検定の計算においてはこの時間を変化させ，計算を行っている。記号変数名摘要 "!!"!!"!$"!# 第!財価格『消費者物価指数』の月次データを季節調整 """ 第１１財価格単位時間当たりの余暇の価格，賃金でもあり，２００５年基準に指数化 #!!"!!"!$"!# 第!財支出額『家計調査』の月次データを季節調整 #"" 第１１財支出額余暇考慮後の総支出額を計算し，他の１０財の支出額との差により算出 #!!"!!"!$""# 第!財支出量 #!!#!""!より算出 $ 総支出額第１財から第１１財までの総支出額，!!!""" #! より算出 $!!"!!"!$""# 第!財支出ウェイト $!!#!"$により計算 $" $# $$ $% $& $' $( $) $* $"! $"" Mean ０．１３６０．０３４０．０３９０．０１９０．０２６０．０２２０．０６８０．０２３０．０５８０．１１３０．４６３ Median ０．１３６０．０３３０．０３８０．０１９０．０２６０．０２２０．０６７０．０２３０．０５８０．１１４０．４６３ Std. Dev. ０．００３２０．００２６０．００１９０．００１１０．００２２０．００１７０．００４００．００１４０．００２１０．００４８０．００９９ "" "# "$ "% "& "' "( ") "* ""! """ Mean １０１．２１００．１１０２．４１０３．２１０１．５９９．２１００．２９９．７１００．９９９．９１０１．２ Median １００．８１００．０１００．９１０１．２１０１．１９９．５１００．１９９．７１００．７９９．９１０１．０ Std. Dev. １．４４４０．２５８３．８５８７．６６８２．０２３１．２７０１．４４７２．１３７４．４４７１．５１２２．５４８ #" ## #$ #% #& #' #( #) #* #"! #"" Mean ７５７．３１８８．７２１１．４１０３．８１４３．１１２５．９３７８．９１３０．６３２１．９６３８．８２，５７１．７ Median ７５５．１１８７．１２１１．７１０３．６１４２．７１２５．９３７７．９１２９．４３１７．５６４０．１２，５６９．４ Std. Dev. ２５．０４１６．８３６．２４５．５５１２．２７６．９５２１．７４９．７２１５．９４４４．３２１０１．７４ 表２：変数名 表３：基本統計量 ―３０― 香川大学経済学部研究年報５０２０１０

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５推定結果前節までの用意のもと推定結果を検証する。初めに分離の可能性を考慮していない（同次性の条件，対称条件を含む）基本的なモデルの結果を表６に掲げている。同様にHicks の弾力性を用いて計算した結果を表７に示している。推定したパラメータや弾力性の中で，帰無仮説を１％，５％と１０％の有意水準を満たす個数を示したものが表４である。推定結果や結果表によると，分離性の条件を付加していないものと，付加したものではその推定値の "!，#!，%!!"に関して大きく値は変化してはいないが，各パラメータの有意性の点からみれば，制約なしの方が，#!の値，%の主対角要素に関しては成り立っているが，非対角要素の値に限定すれば制約ありの方が若干上回っているが殆ど同様である。一方で，分離性の条件を付加していないものと，付加したものでは弾力性に関しても支出弾力性$!の値や，価格弾力性の値 &!"の値は大きく変化しておらず，同程度の値を示している。その有意性に関しては，支出弾力性に関しては分離性の条件を付加しないものの方が，分離性の条件を付加したものよりも全体的に有意性の面で勝っており，特に分離性の条件を付加しないものに関しては１％の有意水準で，１１個すべての支出弾力性で有意を示し，価格弾力性のうち，自己価格弾力性に相当する &!!!に関しては基本的に分離性の制約がない方が多くが有意であり，交差価格弾力性に相当する &!!"に関しては１，５％の有意水準では分離性の制約条件がない方が，制約条件のあるものよりも多くの有意性を示す。１０％の水準ではわずかな差ではあるが，分離性の制約条件がない方が，制約条件のあるものよりも有意性を示すものが少ない。弾力性の値に関して論評すると，これらの計算は労働や余暇の計算を含んでいるので，通常の財のみに対して分析を行うケースと異なり，その点通常の分析と比較して支出弾力性の点で低い値が出る傾向にあるが，表７によると，計算上支出弾力性が１以上となり選択的支出費目としての性質を示す費目は !!"の住居，!!#の交通・通信と !!!!の余暇である。通常の分析であれば，費目!!$!%の「教育」，「教養娯楽」は選択的支出費目として１を超える余暇を含んだ消費需要モデルの弱分離可能性について ―３１―

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制約なし分離制約有意水準 "! $!!! $!!" #! %!!! %!!" "! $!!! $!!" #! %!!! %!!" １％４７１５１１９３４３３１８４６２６５％６８２４１１９４０３５２５５６３８１０％８８３１１１９４２４５３１５６４６パラメータ数１１１１５５１１１１１１０１１１１５５１１１１１１０ 表４：パラメータ推定の統計的結果 値を示すことが期待されるが，「教養娯楽」は値的に１に若干満たない程度であり，他の支出弾力性と比較しても比較的大きな部類に属すること，また，「教育に関してもこの計算では１に達していないが，他の値と比較しても相対的に高い値を示していることが指摘される。!!!!#!$の「食料」，「光熱・水道」，「家具・家事用品」は必需品としての値を示し，その値自体も小さい値になっている。また，!!"の「住居」が選択的支出費目になっている点，これは『家計調査』自体の計算方式が持家に関しての帰属計算を行っていない点で問題があることを指摘しておく。自己価格弾力性に関しては負の値を持たねばならないが，!!"!%!&の「住居」，「教育」，「教養娯楽」等一部の値に関してはそれを満たしていない部分がある。しかしながら，この値は有意となってはおらず，明確に経済理論的な行動の範疇を逸脱するものではない。最後に，本稿の目的である弱分離性の制約条件が満たされるかどうか計算結果を行う。検定結果は表５に示している。弱分離の制約条件を課さない場合の対数尤度は７０９６．４８５であり，同様に弱分離の制約条件を課した場合の対数尤度は７０８１．２２１である。この場合の弱分離性に関しての制約条件は９個であり，自由度９の尤度比検定を行う。結果として得られる検定統計量は３０．５２９であり，自由度９の１％，５％の臨界値はそれぞれ２１．６６６, １６．９１９であるので，帰無仮説は棄却され，弱分離の条件を満たさないという結論を得る。すなわち，労働や余暇は消費を分析する際，安易に取り除いて分析するには問題が生じるという点が指摘できる。 ―３２― 香川大学経済学部研究年報５０２０１０

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8,000 7,800 7,600 7,400 7,200 7,000 6,800 6,600 6,400 6,200 6,000 弱分離制約なし（左）弱分離制約あり（左）検定統計量（右） 180 220 260 300 340 380 420 460 500 540 580 620 660 700 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 制約なし（対数尤度）分離制約（対数尤度）尤度比検定量!!! ７，０９６．４８５７，０８１．２２１３０．５２９ 表５：弱分離性の検定結果 ここでの分析はNHK 放送文化研究所（２００６）の資料を根拠に自由に選択使用できる時間を月間４２０時間と算定しているが，想定によっては自由に使用できる時間自体の想定が変化するため，一人当たり１ヶ月の自由に使用できる時間を１８０時間から，７２０時間に変化させて尤度比検定の変化をみた。その対数尤度の変化と検定等計量の変化を示した図が図３である。図３を見る限り自由な時間の設定を大きくすると，検定統計量は小さくなる傾向にあるが，それでも自由度９の１％，５％の臨界値以下には到達しない，したがって自由に選択使用となる時間の設定に拘らず，帰無仮説は棄却され，弱分離の条件を満たさないという結論を得る。 図３：対数尤度と検定統計量 余暇を含んだ消費需要モデルの弱分離可能性について ―３３―

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６おわりに本稿においては家計が労働を考慮した時，裏返しとして生じる余暇の財的性質が，経済理論上の選好の分離可能の性質を満たすかどうか検討した。その際，一人当たり１ヶ月自分の意思で使用可能な時間を限定し推定も行った。限定された時間での計算結果では，余暇とそれ以外の労働が弱分離可能であるという仮説は通常の有意水準の下では棄却されるという結果を得た。また，各人の自分の意思で使用可能な時間を限定しない分析も同様に尤度比検定の検定統計量を計算し，仮に各人の１ヶ月の可処分な時間が７２０時間（２４時間×３０日）の場合でも弱分離性は満たされないという結論を得た。これらの結果はAsano（１９９７）や茂野（２００４）において示された結果とは整合的なものであり，住本・草苅（２００６）の結果とは非整合である。ただし，データの構成や期間の差異や場合によっては対象の分析する財が食料等に限定されるなど相違点は存在するので，必ずしも限定的に結論付けることはできないが，結果としてはAsano（１９９７）や茂野（２００４）の結果を支持するものになっている。住本・草苅（２００６）の計算においては集計レベルが大きな範疇を取り扱っており，取り扱う費目数は多くはない。そのことが影響を与えている可能性がある。本稿ではAsano（１９９７）で取り扱ったように基本的に１０費目と余暇に関する１費目に関して計算を行った。その際必要となるのは多くのパラメータを推定するのに十分なデータを確保することである。Asano（１９９７）では年次データを用いているものの，『家計調査』にある各都市のデータを利用する事を行っている。本稿では月次の時系列データを用いたが，結論としては同じような結果は得られたものの，弾力性の値などに関しては傾向が一致しないものもある。最後に今後考えられる修正点等を述べる。本稿においては１時間当たりの賃金として『毎月勤労統計調査』より得られたデータより３０人以上の事業所に関する毎月の調査から実質的な一人あたりの賃金を計算している。データとしては毎月のデータを得るためには３０人以上の事業所の調査を使うことになり，小さな事業所や非常用労働者が捕捉できないため，賃金が高めに計算され ―３４― 香川大学経済学部研究年報５０２０１０

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る点である。また，現実的には固定された労働時間と超過労働時間やパートタイムなどの比較的フレキシブルな労働形態が混合しているが，この点モデルやデータの制約上表現しきれていない。他には各期の所得として労働所得を基本的に考察しているが，財産所得などの不労所得の存在はデータ上の制約もあり分析においては割愛されている。 参考文献 ［１］NHK 放送文化研究所（２００６），『２００５年国民生活時間調査報告書』，NHK放送文化研究所。［２］松田敏信（２００１），『食料需要システムのモデル分析』，農林統計協会。［３］茂野隆一（２００４）,「食料消費における家事の外部化−需要体系による接近−」，『生活経済研究』第１９巻，pp．１４７−１５８。［４］総務庁統計局（２００４），『家計調査のしくみと見方』，日本統計協会。［５］住本雅洋，草苅仁（２００６）,「家計消費における食料と余暇の弱分離可能性」，『神戸大学農業経済』第３８巻，pp．１７−２３。

［６］Alston, J. M., K. A. Foster and R. D. Green（１９９４）,“Estimating Elasticities with the Linear

Approximate Almost Ideal Demand System : Some Monte Carlo Results”, Review of

Economics and Statistics, Vol.７６, No．２, pp３５１−３５６.

［７］Asano S.（１９９７）,“Joint Allocation of Leisure and Consumption Commodities : A Japanease

Extended Consumer Demand Syatem１９７９−９０”, The Japanease Economic Review, Vol.４８,

pp６５−８０.

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(18)

" ! #! $ !! " $ !! # $ !! $ $ !! % $ !! & $ !! ' $ !! ( $ !! ) $ !! * $ !! "! $ !! "" １０．５６２７１− ０．０５３２００．０３３３４ − −−−−−− −−− （１９．２５５１）（ − １７．０５５１）（５．６９５４）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）２ − ０．０１４４２０．００３２５− ０．０１３２１０．０４７１８ −−−−−− −−− （− ０．３２８３）（０．６９２７）（ − １．５９７０）（１．５０３７）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）３０．１７７５０− ０．０１７００− ０．００４６２０．００２０００．０１１７７ −−−−− −−− （９．８２０２）（ − ８．８１７４）（ − １．６０１１）（０．４０９３）（５．００４３）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）４０．０８９６８− ０．００８６３０．０１５７１０．００５９１− ０．００５５９０．００８７４ −−−− −−− （５．１６１２）（ − ４．６５３９）（５．３４８０）（０．７３１７）（ − ３．１９３１）（２．４９３３）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）５０．０９２４１− ０．００８５８− ０．００２９９− ０．０１６５８０．００２２７０．００４９３０．００２２１ −−− −−− （４．７６７３）（ − ４．１４６０）（ − ０．８８８３）（ − ２．４６６５）（１．０４５１）（１．９９２３）（０．５７３２）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）６０．１０１２３− ０．００９６４− ０．００８９４− ０．００２００− ０．００２１６− ０．０００６６０．００１１４０．０１０３１ −− −−− （５．８３３６）（ − ５．２０２５）（ − ２．６３１４）（ − ０．２８３１）（ − １．０１１７）（ − ０．２６４５）（０．３７１３）（２．５１２５）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）７ − ０．０９０４１０．０１３１１− ０．００２１３− ０．０１１３２０．００４９４− ０．０００３０− ０．００６７４− ０．００１２００．０１６１０ − −−− （− １．６７０７）（２．２７００）（ − ０．４６５０）（ − １．５０６８）（１．６６４４）（ − ０．１１６４）（ − ２．０８３２）（ − ０．３８５３）（１．７６７２）（ −）（ −）（ −）（ −）８０．０５２４３− ０．００４４２０．０１５５０− ０．０３３９４− ０．０００５５− ０．００３１６０．００１８８０．００８３０− ０．００３０１０．０２６０５ −−− （１．８５０５）（ − １．４６３４）（２．３６６２）（ − １．３４５３）（ − ０．１５５４）（ − ０．４８２０）（０．３６８４）（１．４６９７）（ − ０．６０７５）（１．０９９０）（ −）（ −）（ −）９０．２０６４８− ０．０１９１１０．００６４０− ０．００９１９０．００５０６− ０．０１２５３０．０１６６６− ０．００７００− ０．０１７３８０．０１２１４０．０３１２２− − （６．８３４５）（ − ５．９２７１）（１．４７７３）（ − ０．８６４９）（１．８０３２）（ − ２．８７３９）（４．３７１５）（ − １．８１６９）（ − ３．９６４２）（１．３３１７）（４．００２１）（ − ）（ − ）１００．０９１８５− ０．００４０４− ０．００８１９０．０２２１２− ０．００４２８− ０．００６２５０．００２５５０．００６７８０．０２９７６− ０．０２４０７０．００３５７− ０．０３７６０− （１．５３０２）（ − ０．６３０４）（ − １．０２２５）（１．２３３４）（ − ０．８４６４）（ − ０．９８６４）（０．３６３５）（０．９１１８）（３．６３２５）（ − １．７０９１）（０．３７５８）（ − １．６８９８）（ − ）１１ − ０．２６９４６０．１０８２５− ０．０３０８７０．００９０２− ０．００８８４− ０．００６７９− ０．００５３３− ０．００４５７− ０．００８７２０．０００８５− ０．０２８９７０．０１５６３０．０６８５８（− ２．１６６１）（８．１５０７）（ − ８．６３１４）（１．６５１７）（ − ４．１０２７）（ − ３．０３７６）（ − ２．１８３５）（ − ２．１５９７）（ − １．２９８７）（０．２５４８）（ − ７．６２９７）（２．４１９７）（４．７４７２）１０．５４６５２− ０．０５１４６０．０３３２８ − −−−−−− −−− （２０．５７３６３）（ − ８．０４９２７）（５．８３３４８）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）２ − ０．０２７０９０．００４６０− ０．０１３１４０．０４６０９ −−−−−− −−− （− ０．６６２９５）（０．７１２９０）（− １．６２０３５）（１．４９５８８）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）３０．１６６５０− ０．０１５８３− ０．００４５１０．００２１７０．０１２０９ −−−−− −−− （１０．３７９２５）（ − ２．６２４７９）（− １．６４６２２）（０．４７０７３）（５．４５４８７）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）４０．０８４４８− ０．００８０８０．０１４４５０．００８１８− ０．００４３９０．００８９７ −−−− −−− （５．２７６２５）（ − １．３０９２２）（５．０６０２５）（１．０１９０７）（− ２．６４５７８）（２．５３８６１）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）５０．０８６４１− ０．００７９４− ０．００２５３− ０．０１６６９０．００２３２０．００５５００．００２２２ −−− −−− （４．８１４０８）（ − １．２７８６９）（− ０．７６５９２）（− ２．５１６３６）（１．１１１００）（２．２２００２）（０．５７４４３）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）６０．０９３３３− ０．００８７９− ０．００９５０− ０．００１６３− ０．００１８５− ０．０００１５０．００１３７０．０１０５４ −− −−− （６．０１８７０）（ − １．４４１５２）（− ２．８４９１８）（− ０．２３３３０）（− ０．９０４３４）（− ０．０６１２１）（０．４４７６４）（２．５６４３４）（ −）（ −）（ −）（ −）（ −）７ − ０．０６１４１０．０１０００− ０．００１１４− ０．０１１４８０．００５５９− ０．００２５４− ０．００７６３− ０．０００７１０．００２７７ − −−− （− １．１４９９４）（１．３３０９９）（− ０．２５０２７）（− １．５４２８１）（１．９１１８３）（− ０．９７８７９）（− ２．３７０２２）（− ０．２２７０７）（０．３１８４７）（ −）（ −）（ −）（ −）８０．０３９９７− ０．００３０９０．０１５８５− ０．０３２６２− ０．００００４− ０．００３５９０．００２０８０．００８４４− ０．００４０１０．０２６２７ −−− （１．５７３２６）（ − ０．４９２５０）（２．４６７２３）（− １．３００４５）（− ０．０１１０２）（− ０．５４７３０）（０．４０９３１）（１．４９５２１）（− ０．８０９５８）（１．１０７４３）（ −）（ −）（ −）９０．２３３６８− ０．０２２０２０．０１０１１− ０．０１１９００．００４１５− ０．０１３８７０．０１５２６− ０．００７３２− ０．０２５３８０．０１２６９０．０２７４９− − （７．９４７９３）（ − ３．３９８８５）（２．３６９８１）（− １．１２４６９）（１．５３４２２）（− ３．１３９４０）（３．９６９３０）（− １．８８００４）（− ５．７６５９６）（１．３８９９４）（３．４８１４４）（ − ）（ − ）１００．０５５２４− ０．０００１３− ０．００６９４０．０２３９７− ０．００４２０− ０．００６７１０．００３２３０．００７０５０．０２９６４− ０．０２４１６０．００４２０− ０．０３５４８− （０．９７９１０）（ − ０．０２０７６）（− ０．８８４２２）（１．３５７４０）（− ０．８６６２５）（− １．０５９２４）（０．４６３９４）（０．９５３４５）（３．６３７５４）（− １．７２５３６）（０．４４０７５）（− １．６１２１３）（ − ）１１ − ０．２１７６３０．１０２７３− ０．０３５９２０．００７０５− ０．０１１３３− ０．００５８４− ０．００５１４− ０．００６２３０．０１４８７− ０．０００９０− ０．０１５４２０．００９４００．０４９４６（− １．５８０９９）（１．６９５４１）（− １３．５９５１３）（１．７４５８３）（− ７．２４４４６）（− ３．７０５２６）（− ２．９２２６０）（− ４．１１７８１）（２．６８９８７）（− ０．３７０２７）（− ５．２９４３６）（１．６９１８５）（３．５５７０２） 表６：推定結果（ ４２０）注１：上段は基本モデル，下段は分離条件を考慮したモデルの結果を示している。注２：推定値下段の括弧内の値はｔ値を表す。 ―３６― 香川大学経済学部研究年報５０２０１０

(19)

制約なし "! #!!" #!!# #!!$ #!!% #!!& #!!' #!!( #!!) #!!* #!!"! #!!"" １０．１８０５ −０．４２１５ −０．１８７５ −０．０５２８０．２５１０ −０．０３３８ −０．１２７１ −０．０００７０．２４９８０．１２６１ −０．０７２２０．２６８５（３．７５６９）（ −４．６７３４）（ −１．４７１５）（ −１．１８８２）（５．５４８１）（ −０．６５１２）（ −２．４２９０）（ −０．０１０１）（２．４７５４）（１．８８８９）（ −０．５８４８）（４．８７３４）２１．２０３０ −０．７６１０１．９６６２０．１４３３０．３７８８ −１．０２４１ −０．１１４３ −０．６７５８ −２．１１１３ −０．５４７１１．４３６８１．３０８４（４．１０５７）（ −１．４７１５）（１．００２２）（０．４６９３）（０．７４９７）（ −２．４３７２）（ −０．２５９１）（ −１．４３８３）（ −１．３３８３）（ −０．８２３５）（１．２８１６）（３．８２９９）３０．０７３１ −０．１８６８０．１２４９ −０．３４０２ −０．２９５６０．１３６１ −０．１０７２０．３０１５ −０．０１８８０．３０３３ −０．１７９２０．２６２０（０．６９５３）（ −１．１８８２）（０．４６９３）（ −２．６５３８）（ −３．０９８２）（１．１４９０）（ −０．９２０７）（１．８６３２）（ −０．０９８０）（１．９８２９）（ −０．６５０４）（２．２２９８）４０．０４６６１．７９９５０．６６９１ −０．５９８８ −０．０２５８０．５５６２ −０．０６２６ −０．００１４ −０．３３８０ −１．３５６６ −０．６３６２ −０．００５４（０．２２７５）（５．５４８１）（０．７４９７）（ −３．０９８２）（ −０．０６６８）（２．０３７４）（ −０．２２６２）（ −０．００４９）（ −０．４６６８）（ −２．８１６８）（ −０．９０９２）（ −０．０２１９）５０．３０２６ −０．１７８２ −１．３３１５０．２０２９０．４０９４ −０．８０７８０．１０２９ −０．５１５５０．１６４１１．３８２２０．２６１１０．３１０５（１．７９９３）（ −０．６５１２）（ −２．４３７２）（１．１４９０）（２．０３７４）（ −２．５７３５）（０．４１３９）（ −１．９６０９）（０．３９４９）（４．４６０２）（０．４５８４）（１．５６３４）６０．０９０５ −０．７７８８ −０．１７２５ −０．１８５６ −０．０５３５０．１１９４ −０．０１５９ −０．０８１２０．７９４８ −０．６３３００．６９３８０．３１２５（０．５１８０）（ −２．４２９０）（ −０．２５９１）（ −０．９２０７）（ −０．２２６２）（０．４１３９）（ −０．０４０９）（ −０．２７６０）（１．４９０４）（ −１．７４１３）（０．９８８７）（１．５６３５）７１．４０７８ −０．００１４ −０．３３６１０．１７１９ −０．０００４ −０．１９７２ −０．０２６８ −０．４６７２ −０．０８２７ −０．５１２８０．９７９４０．４７３１（７．８３７０）（ −０．０１０１）（ −１．４３８３）（１．８６３２）（ −０．００４９）（ −１．９６０９）（ −０．２７６０）（ −１．６４９１）（ −０．５３６０）（ −３．７６２５）（３．８４４５）（２．２６７１）８０．５９８６１．４７１４ −３．０６３７ −０．０３１３ −０．２７７７０．１８３２０．７６４０ −０．２４１２１．３７４９１．１２９２ −２．１３０３０．８２１５（２．１８２４）（２．４７５４）（ −１．３３８３）（ −０．０９８０）（ −０．４６６８）（０．３９４９）（１．４９０４）（ −０．５３６０）（０．６３９２）（１．３６４９）（ −１．６６６８）（２．７０４８）９０．３０４８０．２９７９ −０．３１８３０．２０２４ −０．４４６９０．６１８５ −０．２４４０ −０．６００００．４５２８０．１６３４０．１８３８ −０．３０９６（２．５９８７）（１．８８８９）（ −０．８２３５）（１．９８２９）（ −２．８１６８）（４．４６０２）（ −１．７４１３）（ −３．７６２５）（１．３６４９）（０．５７５８）（０．５３２２）（ −２．２４１９）１００．９２５２ −０．０８６７０．４２５４ −０．０６０８ −０．１０６７０．０５９５０．１３６１０．５８３１ −０．４３４７０．０９３５ −１．６４２２１．０３３５（７．８００２）（ −０．５８４８）（１．２８１６）（ −０．６５０４）（ −０．９０９２）（０．４５８４）（０．９８８７）（３．８４４５）（ −１．６６６８）（０．５３２２）（ −３．９８６０）（８．６４２６）１１１．１４５５０．０２３４０．０２８１０．００６５ −０．０００１０．００５１０．００４４０．０２０４０．０１２２ −０．０１１４０．０７５０ −０．１６３７（６４．１７７６）（４．８７３４）（３．８２９９）（２．２２９８）（ −０．０２１９）（１．５６３４）（１．５６３５）（２．２６７１）（２．７０４８）（ −２．２４１９）（８．６４２６）（ −８．４３２４）分離制約 "! # !! " # !! # # !! $ # !! % # !! & # !! ' # !! ( # !! ) # !! * # !! "! # !! "" １０．２０７２ −０．４２２４ −０．１８６４ −０．０５１１０．２３１６ −０．０２６６ −０．１３５８０．０１４６０．２５５１０．１８３３ −０．０５２９０．１９０７（２．１０４０）（ −４．８０６２）（ −１．４９２３）（ −１．２１１６）（５．２６６１）（ −０．５２３８）（ −２．６４３０）（０．２０６８）（２．５７８６）（２．７８８０）（ −０．４３７６）（４．６８５２）２１．２８７５ −０．７５６７１．８９７５０．１５４１０．５２０２ −１．０３１０ −０．０９１４ −０．６８５５ −２．０２８５ −０．７１６４１．５５２７１．１８４９（３．１９２５）（ −１．４９２３）（０．９８５１）（０．５３４３）（１．０３７１）（ −２．４８６７）（ −０．２０９１）（ −１．４７３７）（ −１．２９３４）（ −１．０８３１）（１．４０６３）（４．６９２９）３０．１３７１ −０．１８０９０．１３４４ −０．３２２６ −０．２３０４０．１３８９ −０．０９０４０．３３７２０．００９００．２５３６ −０．１７４８０．１２６１（０．４１６９）（ −１．２１１６）（０．５３４３）（ −２．６６９７）（ −２．５４５７）（１．２１８９）（ −０．８０９５）（２．１１３４）（０．０４９５）（１．７２０７）（ −０．６６１８）（１．４７８６）４０．１０７８１．６６０４０．９１８８ −０．４６６７０．０００１０．６１９６ −０．００６４ −０．２４８１ −０．３８５８ −１．５０４６ −０．６８６５０．０９９２（０．１５８１）（５．２６６１）（１．０３７１）（ −２．５４５７）（０．０００３）（２．２６５０）（ −０．０２３１）（ −０．８６６５）（ −０．５３２１）（ −３．０８３１）（ −０．９８２０）（０．５６９８）５０．３５４８ −０．１４０４ −１．３４０５０．２０７１０．４５６１ −０．８０７６０．１２１８ −０．５８７７０．１８０４１．２６７９０．３１６５０．３２６５（０．７０３１）（ −０．５２３８）（ −２．４８６７）（１．２１８９）（２．２６５０）（ −２．５７６４）（０．４９０３）（ −２．２４７３）（０．４３６０）（４．０５７３）（０．５５９４）（２．２８５０）６０．１７０１ −０．８３２０ −０．１３８０ −０．１５６６ −０．００５５０．１４１４０．００５７ −０．０３４７０．８０７３ −０．６６３４０．７１９１０．１５６５（０．２９５４）（ −２．６４３０）（ −０．２０９１）（ −０．８０９５）（ −０．０２３１）（０．４９０３）（０．０１４６）（ −０．１１７８）（１．５１５９）（ −１．８０５２）（１．０３０９）（１．０９７０）７１．３１１００．０２９４ −０．３４０９０．１９２３ −０．０６９９ −０．２２４８ −０．０１１４ −０．８８１６ −０．１１３５ −０．７６１６０．９７５５１．２０６５（５．６１１１）（０．２０６８）（ −１．４７３７）（２．１１３４）（ −０．８６６５）（ −２．２４７３）（ −０．１１７８）（ −３．２５７６）（ −０．７３７９）（ −５．５６５１）（３．８５０８）（７．０１８５）８０．７１９６１．５０２８ −２．９４３５０．０１５０ −０．３１６９０．２０１３０．７７６０ −０．３３１２１．３９４１１．１７８５ −２．１３８３０．６６２３（１．２６３９）（２．５７８６）（ −１．２９３４）（０．０４９５）（ −０．５３２１）（０．４３６０）（１．５１５９）（ −０．７３７９）（０．６４７９）（１．４２３１）（ −１．６８２９）（２．９９５５）９０．１９８９０．４３２８ −０．４１６８０．１６９２ −０．４９５７０．５６７４ −０．２５５７ −０．８９１００．４７２５０．０２７４０．２０６８０．１８３０（０．８４３７）（２．７８８０）（ −１．０８３１）（１．７２０７）（ −３．０８３１）（４．０５７３）（ −１．８０５２）（ −５．５６５１）（１．４２３１）（０．０９５５）（０．５９６６）（１．７２７０）１００．９９７７ −０．０６３６０．４５９７ −０．０５９４ −０．１１５１０．０７２１０．１４１００．５８０８ −０．４３６３０．１０５２ −１．６０２８０．９１８２（８．９４９８）（ −０．４３７６）（１．４０６３）（ −０．６６１８）（ −０．９８２０）（０．５５９４）（１．０３０９）（３．８５０８）（ −１．６８２９）（０．５９６６）（ −３．９３４２）（８．９２３７）１１１．１３８１０．０１６６０．０２５５０．００３１０．００１２０．００５４０．００２２０．０５２１０．００９８０．００６８０．０６６７ −０．１８９４（１３．９７５５）（４．６８５２）（４．６９２９）（１．４７８６）（０．５６９８）（２．２８５０）（１．０９７０）（７．０１８５）（２．９９５５）（１．７２７０）（８．９２３７）（− １０．１３６３） 表７：H ic k s の価格弾力性計算結果（ ４２０）注：推定値下段の括弧内の値はｔ値を表す。余暇を含んだ消費需要モデルの弱分離可能性について ―３７―