平 成23年12月(2011年) 一7一
研究報文
転写現象 の方程式
野 々垣 智 美,森
瀬 美 由 紀,近 藤 芙 美,須
田 温 子,
長 尾 香 奈,長 谷 川 千 幸,廣 瀬 友 紀
藤 井 愛 美,宮
田 堅 司
Equation
for Transcription
Tomomi Nonogaki, Miyuki Morise, Fumi Kondou, Atsuko Suda,
Kana Nagao, Chiyuki Hasegawa, Yuki Hirose, Megumi Fujii and Kenji Miyata
Summary
The ratio of some gene-transcripts in the thymus of mouse had a maximum with aging. A second order
differential equation, x + 2ak+ bx = bD , could be used to analyze such measurements. This equation resembled
one used in a damped harmonic oscillator, then, it was supposed that the quantities of transcripts increased
and decreased repeatedly in time-course under the influence of some factors. The general solution of
above-mentioned differential equation took the form x= Ce-°` cos( ^ b —
a2 t + #)+ D in the case of b —
a2 > 0 or x =
Ae.-(a+v)t + Be(a-`/7'); + D in b—
a2 < 0.
The ratios of interleukin2(IL2),4(IL4), T cell receptor fl-chain(TCR,3), immunoglobulin E(IgE) and
M(IgM)-transcripts were measured in the thymus of mice by realtime PCR. LogIL4/TCR/3 and logIgE/IgM
increased rapidly from birth to about 50 days and then decreased, namely had maximums. Otherwise, logIL2/
TCR,3 increased slightly after birth and remained constantly. The calculated values by the equation using
adequate parameters were in fair agreement with those measured.
(Received September 8, 2011)
1.は じ め に 組織 内で 特 定 の遺 伝 子 の 転 写量 を測 定 す る こ とは 困 難 で あ る け れ ど も,抽 出 したRNA中 に含 まれ る 2種 類 の遺 伝 子転 写 産 物 量 を比 較 す る こ とは可 能 で あ る。 リ ア ル タ イ ムPCR法 で は,容 易 に2種 の 遺 伝 子転 写 産 物 量 比 を 求め る こ とが 可 能 で あ り,そ の 値 の経 時 変 化 は 時 間 に対 して単 調 に変化 す る場 合 が 多 い1),2)。 ま た,脂 肪 細 胞 やBリ ンパ 球 で,細 胞 の 分化 度 に よ り転写 され る様 に な る遺伝 子 間 の転 写 量 比 の場 合 には,細 胞 が 分 化 す る駆 動 力 は細 胞 濃 度 で あ る と考 える こ とに よ り,そ の経 時 変化 を分 化 過 程 の 速 度 式 で 解 析 で き る こ と を 明 ら か に し て き た1)・2)。 しか し,マ ウ ス 胸 腺 に お け るlgEの 」磐M に 対 す る 転 写量 比 の加 齢 変 化 に は極 大 値 が 存 在 し, この よ う な経 時変 化 を速度 論 で 説 明す る こ とは で き な か っ た3)。 本 報 で は,マ ウス 胸 腺 で の,イ ン タ ー ロ イ キ ン2 (IL2)お よび4(IL4)のT細 胞 受 容 体 β鎖(T(沢 β) に対 す る 転 写 量 比 の加 齢 変 化 を リ ア ル タ イ ムPCR 法 に よ り測 定 し,IL4の 場 合 に は極 大 値 が 検 出 され る こ とを明 らか に した 。 ま た,極 大 値 が 存 在す る場 合 の解 析 方 法 を検 討 した。 皿.方 法京都女子大学食物栄養学科栄養学第二研究室
コ ンベ ンシ ョナル な条 件 下 で飼 育 したBALB/c 雌 マ ウ ス を 用 い た。 組 織 の摘 出,ト ー タ ルRNAの 抽 出,逆 転 写 反応 お よ び リ ア ル タ イ ムPCRは 前 報一8一 と 同 様 に 行 っ た1)・2)・3)。PCR反 応 に 用 い た プ ラ イ マ ー を 表1に 示 し た 。 プ ラ イ マ ー は,少 な く と も 一 つ の イ ン トロ ン 領 域 を 間 に 含 む エ ク ソ ン 領 域 に 相 補 的 に 結 合 す る よ う に 設 定 し た 。 こ れ ら の プ ラ イ マ ー に よ り,IL2, IL4,お よ び τCRβ と も に110塩 基 対 のDNAフ ラ グ メ ン トが 増 幅 さ れ る 。 得 ら れ た 増 幅 曲 線 よ り,蛍 光 強 度 が 一 定 値(相 対 強 度40)に 達 す る ま で に 要 し たPCRの サ イ ク ルCnを 読 み 取 っ た 。 例 え ば,試 料 溶 液 中 に 存 在 し たTCRQとIL2と の コ ピ ー 数 比 の 常 用 対 数 値1・IL2Tは ① 式 で 求 め た1), 2),3)0 1・g羨 β 一(nrcR・ 一 砺 ・)1・92-・ ① こ こ で,η πRβお よ び ηノ乙2は7CRβ お よ びIL2の 増 幅 曲 線 が 蛍 光 強 度40に 達 す る に 要 し た サ イ ク ル 数 で あ る 。 食 物 学会 誌 ・第66号(2011年) x=Ce一 α'cos(b-al t+β)+D… ③ b-2Q<0の 場 合, xニ オθ一(α+a=‐b)'+:一(a-a`‐b)'+D … ④ と な る 。 こ こ で,A, B, Cお よ びDは 任 意 の 定 数 βは 初 期 位 相 を 表 す 。 ③ 式 は 経 時 的 に 振 幅 が 減 少 し な が ら 角 振 動 数 ∼肩 で 振 動 し,時 間tが 大 き い 領 域 で 一 定 値Dに 収 束 す る 減 衰 振 動 を 表 す 。 ④ 式 は 経 時 的 に 単 調 に 増 加 あ る い は 減 少 し,時 間tが 大 き い 領 域 でDに 漸 近 す る過 減 衰 曲 線 と な り,こ の 場 合 に は 速 度 論 で 得 られ る 曲 線 と類 似 す る 。 】.V.結 果 お よ び 考 察 ① 式 よ り求 め たIL2の7α ヒβに 対 す る転 写 量 比 の
灘 臨 羅巌蕪 器1譲
め られ た。 また,適 当 な パ ラ メー ターの 値 を用 い て ④ 式 に よ り計 算 した 曲線 も図1に 示 した。 表1PCR反 応 に もち い た プ ラ イマ ー こ れ らの プ ラ イマ ー は,少 な くと も一 つ の イ ン トロ ン領 域 を問 に含 むエ ク ソ ン領 域 に相補 的 に結 合 す る よ う に設 定 し た。 い ず れ の 場 合 に も110塩 基 対 の DNA鎖 が 増 幅 さ れ る。 皿.理 論 2種 の 遺伝 子 の転 写 量 比 の常 用 対 数 値 は① 式 で 求 ま る。 この値 の経 時 変化 に極 大 値 が 存 在す る場 合 に は,転 写 速 度 が大 き く変 化 す る こ と を示唆 して い る の で速 度 の 時 間変 化 項 も考慮 し,濃 度 変化 の速 度 項 の他 に加 速 度 項 お よび 濃 度 依存 項 を含 む微 分 方 程 式 ② を考 え る。 .x+2ax+bx=bD …② こ こで,a, bお よびDは 定 数 で あ り, xが 転 写 量 比 の対 数 値 を表す 。 これ は 減衰 振 動 現 象 を表 す 方程 式 に 類似 して い る4)。 す なわ ち,転 写 量比xが,し た が っ て転 写 量 が経 時 的 に増 減 す る と考 え る こ と に よ り,② 式 を適 用す る こ とが 可 能 で あ る。② 式 の 実 数 の一 般 解 は, b-aZ>0の 場 合,図11・9蓋 βの加齢変化
1・IL2g TCR/3の 値 は 加 齢 に 伴 ・働 に 増 大 す る 傾 向 を 示 し た 。 ④ 式 に よ りa=0.2,b=0.02, A=-1, B= -1お よ びD=-4と して 計 算 し た 曲 線 も 示 し た 。 7週 齢 以 降 一 定 と な り 実 験 値 と 一 致 した 。 IL4の7㎝ βに対 す る転 写 量 比 鰯 齢 変イヒ1°9脚 を図2に 示 した・ 転 写 量 比1・Tg CRSは 生 後 急 激 に IL4 増 大 し7週 齢 前 後 で極 大 とな り,そ の後 緩 や か に減 少 し,お よ そ30週 齢 で 一 定 値 とな っ た。 適 当 なパ ラメ ー ター の値 を用 い て③ 式 に よ り計 算 した 曲線 も 図2に 示 した 。計 算 に用 い たパ ラメ ご ター と物 理化 学 的 な 定 数 の 関 連 性 は不 明 で あ る け れ ど も,IL2お よびIL4の 場 合 と も に,そ の経 時変 化 を説 明 す る の に② 式 を適 用 で きる こ とが明 らか とな った 。用 い た パ ラ メ ー ター の値 を表2に 示 した 。 マ ウ ス胸 腺 で のlgEのlgMに 対 す る転 写 量 比10g IgE lgMの 加 齢 変化 に も極大 値 が 存 在す る こ とを示 した が3),こ の結 果 も③ 式 に よ り説 明 可 能 なは ず で ある 。平 成23年12月(2011年) 一9一
図21・IL4gTCR,Qの
加齢変化
1・g轟
の値 は生後急激に増大 し7週 齢前 後で極大
と な り,そ の 後 緩 や か に 低 下 しお よ そ30週 齢 以 降 一 定 と な っ た。 ③ 式 に よ りa-0.02,b=0.00048, C e-7 ,D--4お よび β 書 と して 計 軋 た 曲線 も示 した 。 実験 値 と良 く一 致 した。図31・lgEglgMの
加齢変化
1・lgEgl gMの 値 は 生 後 急 激 に 増 大 し7週 齢 前 後 で 極 大 と な り,そ の 後 緩 や か に 低 下 し た 。IL4のrgE 導 効 果 を 検 討 す る た め に ・1・lgEglgMの計 鮪 を 求 め る の に 用 い た パ ラ メ ー タ ー,a=0.02, b=0.00048, C =-7 ,D=-1.5お よ びQ 2と し て ③ 式 に よ り計 算 した 曲線 も示 した。 生 後 か ら極 大 値,さ らに100 日齢付 近 まで の 実験 値 との 問 に乖 離 が認 め られ た。 表2 ③ あ る い は ④ 式 で の 計 算 に用 い た パ ラ メ ー ター の値 IL4はBリ ンパ 球 の 活 性 化 お よ び分 化 因 子 で あ り, 過 剰 な場 合 に はlgE産 生 を促 進 しア レル ギ ー傾 向 を 付 与 す る こ とが 知 られ て い る5)。 転 写 現象 を振 動 論 で取 り扱 う こと の妥 当性 を調 べ る ため に,マ ウ ス胸 腺 で のIL4とIgE転 写 量 の関 連 性 を検 討 し た。 ③ 式 に よ り1・lgEgl gMを 計 算 す る 際 に ・1・9羨 β を計 軋 た場 合 に用 い たの と同 じパ ラメ ー タ ー を用 い て計 算 した結 果 を 図3に 示 した 。 た だ し,tが 十 分 大 きい 領 域 で の値 を 表 すDの 値 は 一1.5と した 。 この 計 算 結 果 は測 定 値 と一 致 しな か っ た。 そ こで初 期位 相 β だ け を2か ら2 .2に代 え て③ 式 に よ り計 算 す る と測 定 値 と良 く一 致 した(図4)。 この こ と は,マ ウス 胸 腺 内 で もIL4がlgE転 写 の 誘 導 に関 与 して い る こ と を 示 唆 して お り,IL4が 転 写,翻 訳 分 泌 され, Bリ ンパ 球 に 作 用 しlgEの 転 写 を 開 始 さ せ る の に (π π2 2.2)日,すな わ ちお よそ 鵬 間 必 要 な こ と を示 して い る。 初 期 位 相 を代 え る だ けで,IL4の 場 合 に用 い たパ ラ メー ター と同 一 のパ ラメ ー ター の値 でlgE転 写 の経 時変 化 を説 明 で きる こ と は,② の 方 図41・lgEglgMの 加 齢 変 化 初 期 位 椰 の 値 だ け を小 さ く しn2.2と して③ 式}・よ り計算 す る と,実 験値 と良 く一 致 した。 程 式 が生 体 内 で の転 写量 を解 析 す る の に適用 で きる こ とを示 して い る。 今 回 の結 果 は,転 写 量が 増 減 す る と み な す こ と に よ り得 られ た もの で あ り,し た が っ て,転 写現 象 に留 ま らず,生 体 内で 経 時 的 に増 減 す る もの,た とえば,特 定 の タ ンパ ク質量 や分 泌 ホ ル モ ン量 な どの経 時 変化 も振 動現 象 と して取 り扱 う こ とが 可 能 で あ ろ う。文献
1)清 水 里 枝,竹 内亜 里 沙,田 中麻 由里,玉 井 千 晶, 中西 美 貴,西 尾依 里奈,二 田智 恵 子,宮 崎 木 綿 子,山 口文 乃,宮 田堅 司:本 諾,64,11(2009) 2)犬 竹 真 奈美,梶 谷奈 央,高 橋 知 実,富 永 佳 央 理,一10一 仲 林 祐 衣,藤 本 真 代,山 戸 美 幸,宮 田 堅 司:本 roc, 63, 1 (2008) 3)宮 田 堅 司:本 誌,66,1(2011) 4)星 崎 憲 夫,町 田 茂:基 幹 物 理 学 第2版(て ら ぺ い あ),254(2009)
