鋼管構造部材の弾塑性接線剛性行列

【論 　 文 】 UDC 　；624

．

014

．

2　：691

．

714　：62

．

462 日本建 築学会 構 造 系 論 文報告 集 第 400 号

・

1989 年 6 月

鋼

管

構

造

_部材

の

_弾

塑 性 接 線 剛性 行 列

正 会 員 正 会 員 正 会 員 正 会 員

修

早

徐

谷

行

田 口

嘉

建

秀

稔

＊

宏

＊ ＊

年

＊ ＊ ＊

澄

＊＊ ＊ ＊ 　

1．

序 　鋼構造の立 体骨組の弾 塑 性 解 析 法に は い ろいろ な もの が あるが：

・

2〕

_，

部 材 断 面の

一

般 化 応 力の相 互作用を考 慮 し得る もの と し て精 度 的な問 題さえ改善さ れてい け ば

，

その経 済 性か ら見て今 後 も塑 性 関 節 法は

一

つ の_有力な解 法であり続 けるであろうと思わ れ る

。

特に鋼管部 材につ い て は_， 降 伏 後の後 続 降伏 曲 線が初 期 降 伏 曲面 か ら さほ ど大 きな変 化 を

_禪

こさない ため3｝_{定 式 化}の_方法次第では 降 伏 曲面 と塑 性 流れ則を用い た通 常の塑 性 関 節 法で も十 分な精 度が_期待で き る可 能 性が ある

。

し か し

，

塑 性流 れ 則がもと も と塑 性ひずみ増 分 を与え るもの であるにもか か わ らず

，

従 来の塑 性 関節 法で は塑 性 流れ則か ら直 接塑 性 変形増分を得る と い う形に なっ て い る ため

，

断 面降 伏 後の ひずみ硬 化 係 数 （

一

般 化 応 力

〜一

般 化ひずみ関係の こ う配 ）が

，

連 続 体の有 限 要素解析にお け る鋼 素材のひ ずみ硬 化 係 数の よ う な 明 確 な 形で導 入で きず

，

こ の こ と が精 度に対 する不 安の

一

つ の _大き な要因になっ て い る

。

　ところで

，

著 者の

一

人は先に鋼 構 造 立 体 骨組の非 線 形 解 析法 と して新 しい タ イプの塑 性 関 節 法 を 提 案し た4

・

5〕

。

この_{解 法}の_特徴は

，

塑性関節部の塑性変 形 増 分をそ の断 面の

一

般 化応力 増 分と

一

般化ひずみ増 分 と を関 係づける 接 線 係 数 行 列に

，

あ る仮想の弾塑性長 さ を乗 じ るこ と に よっ て得て い る点にあ る が

，

本論文で は こ の考え方 を通 常の塑 性 関 節 法に拡 張し

，

鋼 管 部材の新しい弾塑 性 接 線 剛性 行 列を導 出す る。 す なわち

，

ま ず 塑 性 関 節 部の

一

_般 化 塑 性ひずみ増 分を降 伏曲面と 塑性流れ則によっ て算 出 し

，

これ に あ る仮 想の弾塑性長さを乗じて塑 性 変 形 増 分 を 得て

，

これ を 用いて部材の剛性 行 列を導く と い う手順 を踏み， 仮想の弾塑 性 長さは文 献4）と同 様に部 材長 と 部 材 端 力の関 数と する。 こ うすることによっ てt 部材の ひずみ硬 化 係 数が明 確な形で導入でき る

。

　例 題とし て

，

柱 頭に水平 面内の 強 制変 位を 受 ける片 持 ち柱 と圧 縮および引 張り荷 重を受け る柱の変形 挙 動 を解 本 論 文の概 要は

，

_日本 建築 学 会九 州 支 部研 究報 告 第 30 号 （昭和 63 年 3 月 ｝ に発 表 演み

。

　 　掌 長 崎 大 学 　 助 教 授

・

工博 　 騨 （株 ｝態 谷組

・

工修 　 ＃ ＊ _{中 国 冶 金 部 建 築 研 究 総 院}

・

_工修 　tt＊＊ _{長 崎 大 学 　 教 務 職 員} 　 　 　（1988年9月9日原稿受理

，

1999年3月9日採用決定） 析し_， そ れ ぞ れ Powell ら6 ，_，野 本ら7 ）の結 果と比 較する

。

　

2，

部 材の弾塑性 接線剛 性 行 列 　

2．1

幾何学 的非線形剛性行列 　弾性部材の幾何学 的 非 線 形 剛 性 行 列は前 田 らS ）_{と 同 じ} もの であ る

。

鋼 管部材を対 象と し， 部 材 座 標 系と して部 材の

一

端

i

の図心を 原 点に して材 軸 方 向に x 軸

，

これ と 右手 直交系 をな す よ うに _y

_，

z 軸を とる （

Fig．

1 ）

。

任 意の_点の_各座標軸 方 向の_変位成 分 を

・

u

，

v，　W で表す と

，

こ こ で用い た ひずみ成分 は次の とお り で あ る

。

銃

暑

＋

｝

（

∂v 蕊

）

z ＋

岩

（

器

）

’ 　 　 ∂v 　 　 　 ∂u 洳 ＝ 齎 ＋

葡

　 　 ∂w 　 　 　 ∂u 海

＝

_盃 ＋_磊 ε_y

＝

ε_z

＝

_為忽

＝

0

・

………

_（

₁

_） こ こ に_， x 軸 上の各 座 標 軸 方 向の変 位 成 分と ヱ 軸 回り の回転 をそれ ぞ れ u。

，

v。

，

　w。

，

φ。とし て

，

　 　 　 　

dv

。　　

dWo

u

＝

u・

一

召 盃

一

z蕊 v

＝

・

VD

−

zφo w＝

　

UJo十 野_φo

・

…・

………・

…・

・

…

_（

₂

_） （1 ）

，

（2 ）式を 用い てエ ネル ギ 原理を適 用す れば

，

次 式 を満 足 する幾 何 学 的 非 線 形 剛性行列

Ke

が_得ら れ る。

　　　dQ ・

＝

Kedq ・

…………tt・

………・

………

（

3

） ここ に

，Q

お よ び q は_部材 耐 力と部 材 端 変位で あり

，

おの おの 12成分か ら成る く

Fig．

2 ）

。

　 　　

Q

＝

［

FXtFyiFztMxtMy

‘

MxtF＝

ノ

Fy

丿

Fz

丿雌 丿払」

1

鴇1］7 　 　　 9＝ ［UiViWie

．

_iθ

．

_te

．

_‘UJV _丿ω∫亀」θシ ，θ．］ 「 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（4 ）

．

− Z

　　　　　　”

j

Φo　 UO　

，

鑛

・・ ＼ y

Fig

，

1　Member 　co

・

erdinates x

　 　 　 FKj 　 　 　 Mxj 　 ／ 　 　 　 ／ 　 　 　 　 凹yJ

　　　

＼

ぐ

・

　　　

　

1

呂

1

含

ls

exi 　 ／

：

？

：

：

t

…

　　　　　卜

1

　 Fig

．

2　Nodal　forces　and　nodal　displacements

　2

．

2 塑性 関 節 部の

一

般 化 塑 性ひずみ増分 　 本 論 文で は

，

軸 力

・

二軸 曲 げモ

ー

メ ン ト

・

ね じ りモ

ー

メン トを引数と す る降伏曲面を も と に

一

般 化 塑 性ひずみ 増 分 を 計算す る が

，

その特性につ い て次の よ うに仮 定す る

。

　

1

） 降伏曲 面は

Chen

と

Atsuta9

， の示し た もの で あ り

，Ziegler

の移動硬 化 則に従う。 　2）　降 伏 後 も 降 伏 曲 面の形 状は変 化せず， 収縮や膨張 も起こ さ ない

。

仮 定1）よ り_， 降 伏 曲 面は次式で表され る_。

　

　

　

／

一

・；・・

1

−

・1

−

・・…  

｛

f

（

　1

一

Sp

厩

）

｝

一

・ 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

’

・

tt’

齟

・

・

・

・

・

・

・

…

　

”・

・

’

・

・

（5） こ こ に

，

　　　

Sp

＝ 　

E

’

1

−

_・ ・ 　 　

_＝

_＝

MrSx

at

−

　

’

ax

Ss一

_驀

一

・ 　 　

M

竃

s

・

「 庵

コ ・

・

・

・

・

・

・

…



t−…



一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（6） で

，Fx

は軸 力

，

　Mx は ね じ りモ

ー

メ ン ト

，

　

My ，

_払 は二 軸 回りの 曲 げモ

ー

メ ン トで あり，

Fy

：

，

　

Msx

は そ れ ぞ れ 降 伏 軸 力および降 伏ね じ りモ

ー

メ ン ト，

M

． ，　

M

。z は 全 塑性曲げモ

ー

メン トで あ る

。

二軸 回りの降 伏 曲 げモ

ー

メ ン トを

Myy，

鵬忽で表す と

，

　M．

，

　Mρ

。

は Mpy

＝

1

．

27　Myy，

脇2

＝

L27 砥之 で得られ る 3 ） 。 ま た

，

α p

，

　ax

，

α y

，

αz は移 動 した降 伏 曲 面の 中心の座標であ る

。

　い ま

，

無 次元化

一

般 応力

d

σ お よ びこれに対 応する無 次元化

一

般 塑 性ひずみ増 分 diρ を 次 式の よ うに_定義す る。 ・一

［

藷

驀驀絵

］

T

−

_［a。a。a。a2 ・

d

・P

−

［

d

ε召

d

φ畠

d

φ書

d

φ羣 ε。s φyx 　

ilpy

　

Ptpz

］

T

　 ＝

［

di8

　

dJS

　

dJ

_羣　

dず

_創T

…・

_（7） こ こ に

，

εos， φv

＝

，

φnv

，

φpz は そ れ ぞ れ

F

．

，

　My＝

，

　M．， M。 ． に対 応する値で あっ て_，

Mu

_”

，

鴣_z に_{対 応}す る曲 率

一

₉₂

一

を そ れ ぞ れ

ilyy

，

　

ilyz

で 表す と

，

φ”

＝

1

．

，

Z7φ：yy

，

φPt

＝

1．

27iPY2

で あ る。 す る と

，

（5｝式を塑 性ポ テン シャ ル と して

，

_{塑性 流}れ則に より次 式が得られる。 　 　 　

di

ρ_＝ 〔

dE8

　

d

_φ羣　

dl

_罫　

dJp

£’

　

　

　

　

　

一

［

∂∫　∂ノ　 ∂ゾ　∂ノ ∂σρ ∂ax ∂as ∂σ。

］

喩

一

f

，・

d

・

……

（・） こ こで次の 関係を仮 定す る3｝

_。

　 　 　

H

’

≡

da 。

_泥 ノ／

d1

ま P

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

（

9

） こ こ に_， nJ は降 伏 曲 面 上の現 在の応 力 点にお け る単 位 法 線ベ ク トル で あ り

，

d

τρ_は

d

_{アの絶 対 値で ある}

。

_（9_＞ 式は暗 黙の う ちに ひずみ硬 化 係 数に

．

異 方 性 がない こと を 仮 定して いる が

，

異 方 性 を考 慮し た けれ ば

一

般

．

化ひずみ の無次元化に用い る量 φva

，

　

iPpy

，

_φ

。

。

の値を調 節し て見 か け上 無 次 元 化

一

般 応 力

〜−a−

般 化ひ_ずみ関 係に異 方 性が ない よ う に設 定す ることで対 処でき る。 　 さて

，

塑性 流れ則により

，

　 　 　nt ＝

dl

ρ_／

diP・

・

………一 ・

……・

・

……・

・

…・

…

_（10_） で あ る か ら

，

（

10

）式を （9）式に代 入して

，

　 　 　

H ’

＝

dv ・

_n ノ／

dEP＝d

σ

・

dE

ρ ／（

di

ρ ）2

……・

・

一

（11） が得ら れ

，

（11）式に （8） 式 を 代入 し て整 理 すると 比 例定数

d

λが次の ように求まる

。

　　　

d・

−

ee

・

；

i

，

df

，

。

・

・

………・

・

…一 …一 …・

…

_（1・_） （12） 式 を （8）式に代入 す る と

，

無 次 元 化

一

般 応力増 分 dσ に対 応 し た無 次元化さ れ た

一

般 化 塑 性ひずみ増 分

dip

が得 られ る

。

　2

，

3　降 伏 曲 面の移 動 　 2

．

2節の仮 定1）より_， ある_{負荷段 階}で の降 伏 曲 面の 中心の移 動 量

da

は次 式で求め ら れ る。

　　　

d

α＝ ［

da

．　

d

・ x　

d

・，　

d

・』 ’

一

［s，s

。

s

，

sJd

μ＝

Sd

μ 　 　 　

…’

……・

…・

一 ・

・

……・

……・

・

（13） 式 中の比 例 定 数

d

μは， 応 力増分

d

σ が生 じ た応 力 点が 降 伏 曲 面の移 動 後 も曲 面 上に_存在するという条 件を 用い て決 定できる

。

_{（5 ）}式の全微 分は

，

　

　

　

蟲

d

亀・

募

d

島・

藷

_岬

蟲

d

_＆

　　　　

≡ fl_・

d8

＝

o………一 ・

・

…・

…・

…・

一 …・

…

（14） こ こ に_p 　 　 　

dSp ＝

do

．

− da

． 　 　 　

dS

エ

・

＝

dax

− dax

　 　 　　 　 　 　　 　 　

・

…

　

tt・

・

t・

…

　

−

t

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



．

・

・

…

_（15_） 　 　 　

dSv ＝

・

do

。

− d

α y 　 　 　dS。

＝

dσ。

− d

α〜 （

14

）式に 〔13 ）

，

（15＞式を代入 して整 理す る と

，

　

　

　

・・

一

矯

……・

………一 …一 …………

_（

16

_） ま た

，

（5）式よ り

，

　

　

8tt

一

詈

鷹 …

（

　 π

s

_ρ 》

T

＝

寓

）

　

　

畿

亀

【

1＋・ ・S

（

π

Sp

厠

）

｝

一

詈

轟

　

　

　

　

　

　

…

（

　 π

s

ρ 厩

）

　

　　

蟲

一

・

Sy

　

　　

蟲

一

・

s

_・ 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

（

17

） で あ る か ら

，

（16） 式に （ユ7） 式を代入 して

d

μ が次の よ うに求め られ る

。

　

　

　

d

・一

［

・

S

。

das

・2S

・

dat・

詈

罵 …

（

轟

）

　

　

　

　

　

dap

・

S

・

11

＋・・S

（

　π

Sp

厠

）

1

・・，

−

9

　

　

　

　

　

為

…

（

轟

團

／

［

・

S

；・・

SZ

　

　

　

　

　

・

詈

勗 厠 …

（

　 πSp 屈

）

　

　

　

　

　

・

帥

＋ ・ ・S

（

　π

s

ρ 厩

）

｝

　

　

　

　

　

一

詈

疂

…

（

　 π

s

ρ 偲

）

］

・

一

・

・

・

・

・

・

・

_…

₁₈

_・ （8）

，

（12）

，

（13）お よ び

．

（18）式に よっ て任 意の負 荷 経 路に対す る鋼管 部 材 断 面の

一

般 化 応 力

〜一

般 化ひずみ 関 係を得るこ とがで きるが

，

こ こ で

，

_鋼管を 微 小 な繊 維 の集 合 とみ な し

，

おの お の の繊 維の履歴特性 を断 面に関 して数 値 的に積 分し て得られ る結 果と本 法に よる結 果と を比 較し て

，

_本法の精 度 を検 討す る

。

解 析 対 象は 直径 10　cm

，

_{板 厚} 4mm の鋼 管とし

，

断 面を 細 分割する方 法 9 ） で は素材の応 力ひずみ関 係 を降 伏 後の ひずみ硬 化 係 数が

E

／100 （

E

は弾 性 係 数 ）の バ イ リニ アと仮 定し

，

断 面 を60分割 し て計 算し た

。

これ に対し

，

本 法では （9 ） 式の

H

’ を

H

’

＝

o

．

ol／（

1−

o

．

　Ol ）

＝

0

．

　olo1 と し て計算 し てい る

。Fig．

3 は y 軸回 りの 曲 げモ

ー

メ ン トの みが 負 酎yノ仔Fy

一

5

．

O

厂

フ

’

一 ’

「

　

1

．

　卩

o 5

，

0 　 　　　o

曽

一 一

一

1

．

〇 　　　二」ノ

’

φy！⇔_ry

一嘘

一

P舵5『艀 　　　　押酬 ε押1cムL κ跚 o 　凋醐 α515

Fig

．

3　Generalized　stress

−

strain　relation

Fκ1FγxO

．

5

一

₅

_．

_o o εo／ε 。r

一．

一冒

一

_〇

_．

₅

一一

一

P配ε5酬 丁 酢跚 OD 撕 齟 配1σ4L 朋4Lr3τ5 阿y〃γγ 1

．

0　 　

1

一

厚

一

一

7

一

4

．

O 4

．

0 0 φy／φγy

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

」

−

Lo

一一

一

PRE5E艀 ♂f跚 OP 揮砌ERIc畆 測ALK515 丹z！晦zLO

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

．

−

5

．

O 　　　　　　　0

− 一

一

P2E5ε艀 　　　　　測 肥R1（語L 　　　　　　φ2／φ_y2 　　　

−

1

．

0 阿E  o 　　月棚 α51s

Fig

．

4

　Generaiized　stress

．

strain 　relations

荷さ れた と きの

，Fig．

4は最 初 降 伏 軸 力

Fyx

の

0．

3倍の 圧 縮 力を負荷し

，

そ れを

一

定に保っ た ま ま y 軸とz 軸 回 りに 2 ：1の割合で曲 げモ

ー

メ ン トを負 荷し た と きの

一

_{般 化 応 カ}

ー一

_{般 化ひず}み_{関 係}である。

一

般 化 応 力，

一

般 化ひずみ と もに

2，2

_節で説 明し た初 期 降 伏値で無 次 元 化 し てある。 本法では降 伏 曲面が

一

_{個であ る}こと

_，

降 伏 曲 面の膨 張を考え てい な い こと な ど か ら 降 伏点 近 傍の誤 差が大きいが，

一

_{定 軸 力 下で}の _挙動 をかな りの高 精 度で 表 現し得ること が分か る

。

　 2

．

4　部 材の弾 塑 性 接 線剛性 行 列

　

塑性関 節 部の挙 動につ_いて_次の よ うに仮 定す る

。

　 1） 塑 性 変 形 成 分は

，

軸力と二軸 回り の曲げモ

ー

メン

一

₉₃

一

j　 　 1Plestic 　strain

．

コ ＋ 帥

剄

L

　elastic

−

_elastic

一

乙_{Pi　　　　　　　 Zpj} 　 PlestiC 　　　　　　　　　p1己stic 　 　 　 （a）　 　 　 （b）

Figs Assumption 　of　_{generarized　p}！astic　strain　distribu_ヒlon

　 　 トおよび ね じ りモ

ー

メ ン トに対 応する成 分の み であ 　 　る

。

　 2） 断面の形は降伏後も不変であり， 不安定 状態は生 　 　 じ ない

。

　 3） 部 材の

一

般 化ひずみ の分布は

Fig．

5 （a）の よ う 　 　にな る と思わ れ る が， これを同 〔

b

）の よ う に

，

あ 　 　る仮 定 され た長 さ

lp

の内 部で各 塑 性ひずみ成 分 が 　 　 材 端 部の値の ま ま

一

様である とする

。

　4_）

_lp

_{部 分}の _{両 断 面 間}の_{相 対 変 位}の塑 性 成 分は

，

部 　 　 材 端

i

ま た は ゴ 側に_{集 約}さ れて_生じ るもの とす 　 　る川

_。

以 上の_仮定に よっ て， 部 材の弾塑 性 接 線 剛 性 行 列が次の よ う に し て求め ら れ る

。

　まず

，

部材の ‘端お よび 」端の塑性 変 位増 分

dqf ，

dqS

を仮 定

1

）に_従っ て

，

　 　 　

dqf ＝

［

du700d

裑

d

θ罫‘

d

θ

2

」 T 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　

・

・

・

・

…

　

t・

・

…

　（

19

） 　 　 　

dqf

＝ ［

dufOOd

_θ羣 ，

d

θ夛，

d

θ急］ T と定義 する。 次に

，i

断 面が部 材の各 座 標 軸に関し て負 の _面で あ り

，

ノ端が同じ く正 の面であ ること を考慮 して

，

i，

ノ端の部 材 端 力か らそ れ ぞれ i

，

ノ端の 断 面の

一

般 化 応 力を求め4

・

5）

_，

_{こ れ ら の} 値を （8） 式に代入 し て次 元 を 回 復 させ れ ば

i，

j

端の

一

般 化 塑 性ひずみ増 分 が部材 端 力 増 分の関 数と して得ら れる

。i

端につい て書け ば，

　　　

d

・

r

−

［

・_的

託

φ_∬

託

φ_鯉

薮

_φ

屠

羞

］

1

　

　

　

　

　

［

毒

髴

広鬚ぬ

髴

広

髴

］

／

　 　 　　 　

H

’

（’紛〆’，a）t

・

［

− dFXi− dMr

厂 （

iMy

厂

dMal

「

　　　　

≡ St

・

［

− dF

．厂

dMx

厂

dMyi− dM

。i］ 7 　 　 　

…・

………・

…………・

………

（20） こ こ に

，

s、は 4×4の 正 方行 列である

。

　Si の成分を（Sh！）‘ で表す と

，i

端におい て は前 述の よ うに

一

般 化ひずみ と 部材端変位の_符号が逆で あ ること を考慮し

，

仮 定 3 ）4） を導入 す れ ば 塑 性変位 増 分 が 次の式で求め ら れ る

。

） 　

　

　

　

　 ）

　

）

　

ー 3 　

　

　

　

　 3

　

3

　

3 8100828 、 8

、

｝

　

　 　 　 　 ） 　 ）

　

｝ 2 　

　

　

　

　 2 　 2

　

2 810082833

、

000000

000000

縞 oo 幅 幅 箇

Q

　 　 　 　 　 　

d

　 　 ら 　   　 　 　 ＝ 　 三 　 　 　 99 　 　

d

（8M｝tOO （s2、）‘ （8，、）‘ （8

、

．

1｝、

・

_dQ

‘ 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　

……

（

21

｝ 同 様に して

，

_ノ端の塑性 変 位 増 分が次 式の ように得られ る。 　 　 　

dgf ＝

8ヲ

dQ

，

・

…一 …・

…一 ・

・

一 …一 ・

……

（22） 　さて

，

変 位 増 分 は 弾 性 成 分 （

tqe

と 塑性 成 分 （_功ρの和 で ある か ら，

　

　

　

鷹

ト

鬧

・

鬪

…・

・

・

・

・

…一 ・

…一

_{… 23 ・} し たがっ て

，

　

　

　

鬮

一

_｛

lll

_｝

一

躙

…・

・

一 …・

・

………・

_…24＞ 弾 性変 位増 分

dqe

につ い ては部 材 端 力 増 分

dQ

との 間 に （3）式の関係が 成 り立つ _{と 仮定す}れば，

　

　

　

｛

1

呂

：

団

謝

一

・・

鬮

・

・

……一 ・

一一

_・… が得ら れ

，

（25）式に _（21 ）

，

（22 ）式を代入 する と

，

　

　

　

｛

器

1

団

芻

：

｝

− Ke

［

sfOO　sf

］

ll

塞

jl

・

…

_・… と な り， 整理 す ると次 式が得られ る

。

　

　

　

｛

1

器

：

｝

一

［

・・Ke

［

ぎ

畠

］

］

−

bK ・

illj

｝

　

　

　

　

　

・ _望

鷹

｝

一 ・

…・

…・

…・

…………・

・

_… 7_・ ここ に_，

1

は単 位 行 列， 88 と sl はそ れ ぞ れ部材 端が弾 性状態の と き は_零行列で ある

。

な お_{， 除荷}の_判

．

_定は _（12_） 式の

d

λで行う

。

　

3．lp

の算定 　部材の _{剛性 行列}の _申に は

，

部材の

i，

_ゴ端の _{仮 想}の弾 　

＿

＿

＿

　　　　　　　　　tan

−

IDt Mρ 　 　　 ； 　 　　 ；

　　　

キ

en

−

ID O



_φ P

　　　　　　　

φ （a） κ ρ

比

塾

訓

）

MA _。 　 　 　 　（b）

Fig

_．

_6　Simply　supPorted 　beam

塑 性 長 さ

lpi

，

　

IP

_」が含ま れてい る。 本 節で は この仮想の 弾 塑 性 長 さの 特 性 を検 討 する。 文献4 ）と 同様に，

Fig．

6（a）の よ うな曲げモ

ー

メ ン ト

〜

曲率関 係 を持つ は りが

1Fig

．

6 （

b

）の よ うな状 態にあ る と き

，

その

一

_端に 曲 げモ

ー

メ ン トの増 分

dM

を受 ける と きの接 線 剛 性を 計 算する と次式と な る。

　　

　

（

dMd

θ

）

。 解

一

32

_・

旁

／

_｛

・＋

（

普

）

3

傍

一1

_）

_｝

　 　　 　 　 　　 　 　

………・

t

・

・

…一 ・

………

（28 ） これ に対し

，

本 解 法に よ る接線剛性 を求め る と

，

まず （ll ） 式の

H ’

が次の よ うに な るQ

　　

　

H

・

一

（・

M

・M_．）・（・

di

・ ・_¢．〉

一

労

…一 一 …

（・

9

） こ こ に

_，Dl

は_{曲 率 φ}の塑 性 増分 dφ

ρ

に対する剛 性で あ り， 次 式で計算で き る

。

　 　 　

D

：

＝D ．1

）t／（

D − D

，）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt

（30） し た がっ て

，

（

22

）式に相 当す る式が

　

　

　

dbp

一

去

dM …・

…・

一

_…

…・

……・

・

……・

…

（31） と な り

，

（

27

）式に相当す る接

線

剛性が

　　

　

（

dMd

θ

）

本 解法

一

_甼

_／

（

・＋

甼

去

）

・

…・

・

一

（・・） の よ うに_求め ら れ

，

精解 と本解 法 との接 線 剛 性が等しく な る た めに は ら

一

差

｛

1

−

（

Mp

）

3

レ

・

…一 ・

一

…・

…・

…・

…

（33 ） と なっ て， 結局文 献

4，

5）で示し たもの と 同じにな るこ とが 分か る

。

三次 元 的 な 状 態における

IPE

，

ち

．

の算 定 法 につ い て は既に文 献4）で検 討し

，

幾つ か の例 題で そ の 妥当性も確 認さ れ ているので，こ こ でもその方 法 を採る

。

た だ し

，

そ りモ

ー

メ ン トのか わ りにね じ りモ

ー

メ ン トを 用い ること に な る

。

その手 順を述べ る と

，

　  まず，

i，

ゴ端の相当応力 （

M

。q）i， （

M

。∂」を 次 式 で評価す る

。

　　　

（

M 。

，）、＝ （a｝i＋ a：、＋ 。；、＋。

誹

　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 ［　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（34〕 　　 　（

M

。，｝∫

＝

（σ；丿＋σも＋協＋σ耕 　 

i，

j

端の等 価 長さ （　

1

。a）、

，

（

1

。q）丿を

，

　

i，

ノ端の部 材 端 力を用い て次の よ うに決め る

。

i，

　

j

端のベ ク トル mt

＝

［σρt　ax‘ayt σnt］ T

_，

　 mJ

＝

［ap／ OXi 妬ノ σ z ，］T， 部 材 長 を

L

と して

，

　　 　（

1

。q）t＝ L

・

lmi1

／（

imil

＋mt

・

mVlmA ）

　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 　 　 　　

…

（

35

｝ 　　 　（

1

。 。）」＝

L ・

lmJl

／（

1m

，

1

＋mj

・

mtflmj1 ） 　 

1

。、

，

ち∫を次式で得る。

　　　lpt

；

0

陰

071（

lee

＞t

　

　　

　

　　

　　

　

　．

　　

（

Meg

）‘〈

1．

083

　

　

　

1Pt

一

甼

［

1

−

【

（

ゐ

冂

　

（

M

。q）i・1

．

・

83

lPJ

：

＝

0

．

071（

leq

）∫ 扇

」

劉

・

一

｛

（

鵡

｝

1

（

Meq

）J〈

1．

083

（

Mea

）j≧LO83 　 　 　

…

　

一

一

・

tS・

t・

tt・

t−tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

…

　（36）

lPt

ま た は

tPJ

の_値が負になっ た場 合あ るい は

L

／2を超 え る場合に は

，

そ れ ぞ れ

1

。‘

＝L

／

2，1

ρ∫

＝L

／

2

とする

。

詳 細につ い ては文献 4）ま た は 5）を参照 さ れ たい 。 　

4

．

座 標 変 換 行 列 　本 解法で は

，

塑性変形に主 とし て起 因 する大変形 問題 へ の適 用 を考えて

，

部 材の変 形 成 分と剛 体 変 位 成 分とを 分離し，変形後の部材の座標変換行列を更新し てい る が

，

方 法と しては前田 ら8｝ の示し た もの を踏襲し た

。

　

5．

解 析 手 順 　 解析は変位 制 御 型 荷 重 増 分 法で行い，

1

ステ ップ当た りの部 材 端 力 増 分が過 大にな ら ない ように変 位 増 分 を制 御した

。

_解析法 全体の_具体的な解 析手順は以下の とお り であ る

。

　   変 位 制 御 型 荷 重 増 分 法で計 算さ れ た

，

骨組の全体 座標系にお け る変位増分を

，

各部材の_部材座標 系で の_変 位 増 分に変 換し， （

27

）式 を 用い て部 材端 力増分 を計 算 す る

．

ま た

，

各 塑 性 関節に つ い て _（12 ）式の：

d

λ に よっ て除荷の_判定を行う

。

すべて の関 節で除 荷が生じてい な け れば  に と ぶ

。一

関節でも除 荷が起き てい れば  に進 む

。

　   除荷した断 面 を弾 性 状 態に戻 し， 部 材の剛 性 を新 たに作 成して

，

再 度 骨 組の挙 動 を計 算して  に戻る

。

　  ユ ス テッ プで の各 物 理 量の増 分は制 御に用い た変 位 増 分に比 例す る か ら

，

  で求め た諸量の_増分値は

，

そ れ らに ある ス カ ラ r を乗 じ るこ とで確 定す る。 本 解 法 では

，

こ の r の_値と して_次の 二つ の もの の う ち小さい 方の値を選ぶ よ うに して い る

。一

つ は_山田101の rmln 法 で得られる rmin の値 （二

i

一

_トン ラ フ ソ ン法で求める

1

，

も う

一

つ は部 材 端 力 増 分の最 大値が初 期 降 伏 値の 1／50 と なる値である

。

こ の 1／50とい う値は骨 組の不 安 定 状 態 な ど が 生じ ない場 合の 大ま か な目 安で あ り

，

問 題に よっ て は もっ と小さ く せ ね ば な ら ない

。

’

　

さて

，

諸 量の増分値が確定し た ら

，

まず 部 材 端 力 増 分 を前ス テ ッ プ まで の部 材 端 力に加 え 込み

，

これ を 全体座 標 系に変 換 する。 次に全 体座標系にお け る変位増 分を前 ス テ ッ プま で の変 位に加え込み

，

これ を 用い て新 しい部 材 座 標 系およ びその 座標 系にお け る 真 の変位 成分 qt

，

　_q」 を求めるS ） 。 そ し て全 体座標系に変換し て おい た部材端 力をもう

一

度 新しい _部材座標系に変 換す る

。

前ステッ プ ま で弾 性 状 態だっ た部 材 端につ い てはこ こで降 伏判定を 行 う。 前ステップまで に降伏 し ていた部材端につ いて は （21｝

，

（22＞式を用い て塑性変位 増分

dqf，

　

d

_σ

9

を求め

，

これ ら を前ステップまで の値に加え 込 んで塑 性 変 位 qf

，

鰐を計 算し

，

qi

，

　q」か ら差し引い て弾性 変 位 qf

，

　q穿を 求めて お く

。

つ _ぎに （18）式を 用い て_降伏 曲 面の移 動 量 を計 算し

，

88

，

sf を求め る

。

さ らに_， 新 しい部 材 端 力を 用い て

IPt

，

　

IPJ

を計 算す る

。

一

一

以 上の _qf

_，

　_qS

，

　sf

_，

　sf

_，1

ρs

，1

。 」に よっ て新しい部 材 剛性 行 列 を作製し， 骨組 全体の解析を行っ て  にもど る。 　

6．

解 析 例 　 6

．

1 柱頭に_軸力と水 平 面 内の強 制 変 位 を受 ける片 持 　 　　 ち柱 　

Powell

ら6） が， 端 部に 塑 性関 節を持つ 構造部 材の 弾 塑 性 剛 性 を

Mroz

形の複数の降 伏 曲面 を導入 して定式 化 し

，

柱 頭に水 平 面 内の強 制 変 位 を受け る片持ち柱を解析 して い る の で

，

本 解 法で同 様の解 析 を行い， 結果 を 比較 e

■

0

・

コFul

レ

、

．

幽

τOB

．

06mD 工A τH：

｝

　 L 心 ハDS　TQ 　 pngDOCE 　 BEND工NG TVBVLAR 　 SEC丁【0瞠 D工nNETER

＝

609

．

6m

囗

TH：CKNESS

ロ

3巳

，

9mm

　

　　

zt

〈

　

I

　 　 　 x 〔e｝　HlNGE 　団00EL 2

・

41　m o

．

69mO

．

46mO

．

3mo

．

2m F

＝

o

・

3Ful

　↓

「b_｝F：BER 　MODEL

Fig

．

7　Cantilever　column6 ）

△_y（  ） 　 150     9。      

 

噸o

．

    30

一

_ユ60  

一

80   乙60 △ 

＝

4 

覃

へ9

自

一

160   （a_｝LOADING 1 △y （mm ｝ △x 〔  ） △_（D

＝

63

・

5mm ∠_丶D

覃

ユ27

。

Omm △  el52

曇

4mm 160   80  



     

　　 　 

一

160

一

80 巳_{0　　　　160}    

　

 

・

80 _△  

＝

63

．

5mm   _△   冒工27

．

Om

一

：60 _△ 

雷

₁₅₂

．

_4m （b）　LOADING　2

Fig

，

81mposed 　displacement　_paths6，

一 96 一

凸x 〔  1 す る。 　 解 析モ デル を

Fig．

7に示 す

。

図の （a）が

Powell

ら の_手法で解か れた 1要 素モ デル_， （

b

）は比 較の ために 部 材細 分 割 法 （断 面 を12分 割 ）で解か れ た

5

要 素モ デ ルで あ る。 本 解 法で は

1

要 素モ デル とする

。Powell

ら の手 法で は 二 つ の _降伏 曲面で塑性 関 節の挙 動を表 現す る ため， 降 伏値と降伏後の剛 性が曲げモ

ー

メ ン トと軸 力に 対し て そ れ ぞ れ

2

個

，

計

8

個の定数が示さ れて いる が

，

本 解 法で は降 伏 軸 力を

Powell

らの

F

_。i（＝ 17303　

kN

_）

，

全 塑 性 曲 げモ

ー

メ ン ト を 同 じ く

M

。i（

＝3416kN ・

m ）に 等 しく とり

，

弾 性 係 数 を

E ＝2．

0

×

105MPa ，

降伏 後の ひずみ硬 化 係 数 を 弾 性 時の 1／100 と し た

。

ほ かの_諸元 は Fig

．

7に示 し て い る と おりである

。

　柱 頭の強 制 変 位の負 荷 経 路を

Fig．8

に示す。　

Fig．

9 と

Fig，

10が _{負 荷経路} 1に_対す る柱 頭 変 位

〜

復 元 力 関 係，

Fig．

11

と

Fig，12

が負 荷経 路

2

に対す る柱 頭 変 位

〜

_{復 元 力 関 係で あ る} 。 図中

，

実線と破 線が

Powell

ら の 解 析結果，

一

点 鎖 線が本 解 法の結 果であ り

，

図 中の数 字 は Fig

．

8中の数 字に対 応し てい る

。

　

Powell

_{らの手 法で} は

，

まず

Fig．

7の 二つ の モ デル に よっ て

一

軸 曲げの計 算 を行い

，

その結 果を比 較する ことによっ て決 定し た力 学的特性 （塑 性 関 節の降 伏 後の 剛性 ） を使 用して いるの に対し て

，

本解法で はモデル に無 関 係に

，

鋼 構 造 部 材の 標準的な ひずみ硬 化 係 数 （弾 性 時の ユ／100）を使 用し た 12008co § ‘°°

毳　

。 　

．

400

，

800 　 　 　

一

1200 　 　 　 　

一

覃60　

冒

120　 　

−

80　 　

−

4D　 　O　 　 41］　　 Ba　 　120　　100 　 　 　 rDlSPL 〔而

Fig

．

₉

Force

・

_deflection

　Ietationships 　iTl　X　direction（且oadLng

　 　 　1） 12co800

§

4°°

崋　

・ 　

，

400

一

800

一

一

一

＿

一

碁

胛

＿一

一

r 一

彙

＿一

μ1輝σε

、

”00肌

゜

F∫β耿 ”00肌

‘

｝

　 　 　 　 　

r’■

一．

　 　 　 　

．

κ

，

　

　

タン

　

／P

〆　

グ

’匿

_rr

_’

　　　

　

　 　 　 　 　1 　 　 　 　 　z 　　　　　 ∠ 　　　　 〃 5 　 　 　！

一

　 　ノ

　’

　 　 　 　

工

26 　 　 　 ／ 　 　 　 　 ノ 71 コ ∠グ B 0 　 　 　 　 　 　 　 　 　

　

9 L

　

　

　

4 　 　 　 コ

．

一

一

　

一

超

−

　一r

　一一

一一

一

一

一

P月εSE輝

．

r

滅

『

／

4

乏ノ

　 　 　　 　 鯉 ε78σo 甜7酎0尺

’

5耀07”ε罐 詔r占

・

σ05， 　 　 　 　⊥ 　 　

一

120e 　 　 　

幽

］60

匿

120　　　

尸

80　　　　

冒

40　　　　　0　　　　　40　　　　80　　　　1コ「0　　　160 　 　 　 T　DIsPL

．

｛mal

Fig

，

10Force

．

deflectio【L　relationships 　m 　Y

、

direction

_（loading

　 　 　 l） η 川6E 阿OD8 乙6

，

一

一

一

一

一

F田επ 阿OD 齔 6P 8 　 　　 〃 　　 ケ 多 7

’

ρ

　

　

　

　

　

一一

彡彡彡『

．

　

　

　

　

　

　

’

　

　

　

　

7

ク

・ 　　 ゲ　 　 　1 11 憂 コ ＝ 二 ↓3 　 　 　’

グ

　 　 　 　コ 9 鳳 7　　　 5 ！ _汚 沈

〃

　

，

彡

　　　　　ノ〃 劣

一

虚

一ツ Frr

光

〆

．

，

4

_．

_{− F一}

．

_量

一

r− ．

ユo

．

『一

一「

・

一

一

PπE5ε〃r　κE7θOD 溜 rκOR

’

5 甜 OT册 斤κET

．

望0 がコ

1100800 羣 4 °° 嵳 。 ： 　

．

400

・

800 　 　 　

一

1200 　 　 　 　

−

160　　

卩

120　 　

−

BO　　 　

74U

　 　　O　　　 40　 　　80 　　 　 120 　　 160 　 　 　 減 DI；PL 【剛

Fig

．

11　Force

−

deflection　relatlonships 　in　X　direction_（loadmg

　　　零） 　 　 　”川σE

”

σ

DgL 騎

一

一

一

一

一

F1βE冊”σo

肌

囀 5u

ユ

_’’

ニ

ー一

γ ， 510 　　4／

7

’

／ 4 ク　 　 　 1 77

　　グ

…　

．

　　虐 冗 二 4

ゴ

党 7　　 　

｝

7 B

一一一r

_＝

＿＿

一一

_−一

_一

一

_一

F配彦5εκT A07耳oρFS κF7κσo 耀or厚即 κ8閉σo

’

〕 120D8000040004

（

焉

一

岩

配

O

」

　

｝

Fig

_．

₁₂

一

80o

一

1200 　

−

150　　

−

120　　

−

80　　

−

AO　　　O　　　40　　　80　　120　　150 　 　 　 TDtsP し

．

（

 

l

Force

．

deflection　relati _ρnships 　in　Y　directめn _（loadnig

2） 1

．

2 O

．

B O

。

4 e2 　

baz

一

〇

。

4

一

〇

．

B

凾

1

．

2 κ川 GE

”

oρ肌

勒

・

雪

冒

r曹

町厚即 κσPεLO 広

’

　r

驢

− ＿＿＿

ミ

詔”

＿

　　7

　　　　一

’　

．

　 　 　

醒

ノ

　 　∠

　 ρ

／

ノ

　

、 1σ　 　　 　 　　 　2 5

　　　　　　　卩

7　 　 17 　 　 　 　 　　 　 ，

…

」



6

μ 彡

彡

ノ

．

−

8 9　　 　　 　

『−r

＝ 驪 嬲 驪即 ＿ ・ 7 115 31

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

1 0 682 α 21 401 39

一

】

r2

　　　　

−

Or8　　　

−

0

‘

4　　　　　0　　　　　0

昌

4 　 　 　 0y

・

ay O

．

8　 　 　 ］2

Fig

_．

₁₃Qrbit　of　origin　Qf　the　_yield　surface 　hnd　histQry　of 　the

　 　 　generFtized　stresses atthefixedend 　section に もか か わ らず， 両者の結 果はよ く

一

_{致し て お り} ， ほ ぼ 同 程度の精度が確 保で き て い る。 参 考の た め

，Fig．

9

〜

Fig，

12に は著 者の

一

人が文 献 5）で提案し た塑 性 関 節 の塑 性変形を断面に関する数 値 積 分で得る解析法を 用い て

，

ユ要素近似

・

断面分割数 12

・

素 材の降 伏 後の ひずみ 硬 化 係 数 O

．

　02　

E

と し て得られ た結 果 を2 点鎖線で合わ せて示 し た。 Fig

．

13と Fig

，

14

は それ ぞれ負 荷 経 路 1 およ び 2に よる塑 性 関節部の部 材 座 標 系における

一

般 化 応 力の軌跡 と降伏曲 面 中心の移 動 経 路の本 解法 に よ る結 1

．

2 o

、

e o

．

4 aZtsaz

・

0

．

4

・

0

．

B 　 　

一

1

．

z 　 　 　

−

1

．

2　　　

．

0

．

B　　　

−

O

■

4　　　　0　　　　0

，

4　　　　0

．

8　　　　1

。

2 　 　 　 0yr

“

y

Fig

．

14　

0rb

五t　of　origin　of　the　

yield

　surface 　and　history　of　the

　 　 　generalized　stresses atthefixed　endsection

果であ る。 　な お

，

こ の 例 題で は比 較の対 象 とした解析 法に合わ せ て弾 性 剛 性は線形項の みと し， 1ステ ップでの変 位 増 分 を部材端力の増分の最大 値 が初 期 降 伏 値の

1

／200程 度に な る よ うに制 御 し た

。

　6

．

2 圧縮お よ び引 張り荷 重 を受ける柱の変 形 挙 動 　初 期 不 整 を有 する上 下 端 ピン支 持の鋼 管 柱の弾 塑 性 座 屈 お よび座 屈 後 挙 動 を解 析 し， 野 本ら T 〕_の 実 験 結果お よ び_解析 結 果との比較を 試み る

。一

般に

，

弾 塑性座屈にお い て は断 面 形 状の_{変 化}や局 部座屈な どの_{不 安定現象}が起 こるの が普 通で あ り

，

これ ら のことを考慮し て解析を行 わ なければ精 度の良い解を得ること はで き ないこ と は 言 うまでもない。 また

，

問 題に よっ ては不 平衡力の修正 が 必 要 とな る場 合 もあ ろ う

。

し か し な が ら

，

汎用性の あ る 簡略な弾塑 性 解 析 法でどの程 度まで弾 塑 性 座 屈 挙 動が把 握でき るのかを確 認してお くことは

，

決して意 味の ない こ とで はない と思わ れ る

。

　さて_， 解 析する鋼 管 柱の諸元は以 下の と お り で あ る

。

半 径

R ＝

30

．

215mm

，

管 厚 t

；2．90

　mm _{， 部材長}

L ＝

1100mm

，

柱 中 央 部の 初 期た わ み

PV

。　＝・　

O．

　

03

　mm

，

素材 の降 伏応 力 σs＝ 356

．

1　MPa

，

_{弾 性 係 数}E ＝ 2

．

079XlO5 MPa

_，一

_{般 化 応 カ}

ー

“

　

m．

般 化ひずみ 関 係に おける ひずみ 硬 化 係数は軸力お よび 曲 げモ

ー

メ ン トともに弾 性 時の 1／

100

。 実験 η_に 使 用 され た供 試 体の概 略 図 をFig

．

15に 示す。 　

Fig．

16に_荷重

〜

横た わみ関 係 を示すe 横 軸が柱 中 央 部の たわ み を半 径

R

で無 次元化 し た値， 縦軸が圧 縮 荷 重 を初 期 降 伏 荷 重

Py

で無次元化 し た値で あ る

。

　

Fig．17

は荷 重

一

軸 縮み関 係で あ る

。

本 解法では降伏曲面に よっ て降伏 を判 断して い るtFめ

，

断 面が除々 に降 伏してい く 過 程が考 慮で きず

，

最 初の座屈 時お よび二 回 目 の 圧縮 負 荷で再 降伏す る時に実 験 値との 差が か な り大き くはなる

「

一 一

lIlL 　　　　　　　　l　　i 目 1

　

．

1　

　

　

．

．．

層

唱

₁

A1

，

，

　 　

｝

．

　

1

…

_{α ・}

1

A

一

パ5 rJOκ　1L

，

1

層

．

r ．卩

　

卩

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　．

卩

．

　

　

■

　

1

脚

． 卩

卩

脚

． 卩

脚

圏 ．

■

■

一 「

Hg

．

15Spec且men 　configu 「aIion η 1

．

O o

．

50 計 こ

一

〇

．

5 t

．

0 　 　 　 　 O　 　　　 　O

．

fi　　　 　T

．

0 　　　 　 1

．

5　 　　　 乙O 　 　 　 UiR

Fig

_．

₁₆Axlal　load

．

lateral　deflection　relationships

1

．

0 0

．

5 ミ D

臥

冒

0

．

5

一

1

．

O 1

銃

_冫鷺

・

26

　

oo

　

　

’

1　　　　　　　／　　　　　　oO 　　　　　／　 　

。

弓 o　 ！ o　　’

　

　

　

1

　

　

　

　

　

　

　

　

0

’

”

　　　　　　　　　3 。 ° _右

o

O

●

　Exper

・

旧

ent η o

一一

一

阿

凵

me

門

c司1

　

Aoaly

〜

1

〜

7 ，

0₈

皿

Pre

玉

ent

　

An愚1ysls

　 　 　

一

〇J　　　　　　O　　　　　　O

．

1　　　　　0

．

2　　　　　0

．

3 　 　 　 u！R

Fig

_．

₁₇Axial　IQad

−

displacement　relationships

一

1

．

2

一

〇

．

8

一

〇

．

4 Φ 0 0

．

4 0

，

8 　 　1

．

2 　 　

＿

0

．

8 　　　

−

0

．

4 　　　　0　　　　　0

．

4 　　　　0

．

8　　　　1

．

2 　 　 　 　my

Fig

．

18History　of　the　generalized　stTesses　at　the　midspan

一

₉₈

一

もの の

，

弾塑性座 屈後の繰り返し挙 勤を本 解法で も相 当 よい精 度で解 析で き るこ と が 分 か る。 Fig

．

18は柱 中 央 部の

一

般 化 応 力の軌 跡で あ る。 図 中の数 字はFig

．

　16と Fig

．

17中の数字に対 応して い る

。

　なお， 本 例 題で は （3）式の

Ke

に含 まれ る二 次の非 線 形 項 をすべ て考 慮し

，

柱の半 分を3等分割し て 3要 素 で近 似し， 初 期た わみ は直 線 的に変 化 する と仮 定し て解 析し た。 ま た

，

最 初の座 屈点までは 1ステッ プで の部 材 端 力 増 分の最大値が初 期降伏値の 1／1000を超え ない よ うに制 御し た。 　ア

．

結 　語 　鋼 管構 造部材の_弾塑性 接線剛 性 行 列 を

，

塑 性 関節法に 新 しい_考え方を導入 し て導い た_。 こ の_{剛 性}は塑性 関 節 部 の力 学的挙 勤を その断面の

一

般 化 応 カ

ー− t

般 化ひずみ関 係を基礎に して表現して いる た め

，

部 材の ひずみ硬 化係 数 を 明 解な形で_適用す ること がで き る。 　例 題の

一

っ とし て， 柱 頭に軸 力 と：水平 面 内の強 制 変 位 を受け る片 持 ち柱 を解 析し， 鋼 構 造 部 材の標 準 的な ひず み硬 化 係 数 （本 例 題で は弾 性 時の 1／100）を使 用し た本 解 法が

，

複 数の降 伏 曲 面 を用い

，

塑性 関 節 部の特 性 を 単 純な負 荷で の精 密 解との比 較で定め た従 来 型の塑 性 関 節 法 とほ ぼ同 程 度の精 度を有す ること を確 認し た

。

　ま た

，

も う

一

つ の_例題と して_{， 鋼 管部材}の_{弾 塑性座屈} お よ び座 屈 後挙動の_解析へ の適用 を試み

，

座屈点 近傍の 荷 重に は大きな誤差が 出る もの の

，

座屈後の繰 り返 し挙 動 をか な りの_精度で追 跡し得る ことを示した

。

参考 文 献 1_）日本 建 築学会編 ：_{建築 構造}力 学の_{最 近}の発 展

一

一

応力 解 析 　 　の_考え方

一

， 日本建 築学会， 昭和62年12月 2）　日本 建 築 学 会 編 ：地 震 荷 重

一

そ の現 状 と 将 来の展 望

，

日 　 　 本 建 築 学 会

，

昭 和62年11月 3＞　修 行　稔 ：定軸 力と繰 返し 二 軸 曲げ荷重を受ける鋼構造 　 　部 材 断 面の弾 塑 性 挙 動につ い て （その 2｝

，

日本建 築 学 会 　 　 論 文 報 告 集

，

第329号

，

pp

，

15

−

25

，

昭和 58年7月 4＞ 修行　稔 ：繰 返 し荷 重 を受け る 鋼 構 造 立体骨 組 の 非 線 形 　 　 解 析 法

，

日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集

，

第351号

，

　 　PP

．

31

−

42

，

昭和60年5月

5） Sh賦gyo

，

　M

．

：A　new 　plastic　hinge　methodlfoT 　stee 且space

　 　frames

，

　Theoretical　and 　Appliecl　Mechanics

，

　Vol

．

36

，

　 　pp

．

245

−

262

_，

　ユ988

6｝　Powell

，

　G

，

　H

．

　and　Chen

，

　P

．

　F

−

S

．

：3D　beam

・

columa

　 　element with _{generalized　plastic}hinges

，

ASCE

，

　 　Vol

．

112

，

　No

．

　EM7

，

　

July

，

1986

7｝ 野本敏治

，

榎 沢　誠

，

鈴木　隆， 横 山　保， 藤 田　譲： 　 　圧 縮および引 張 荷 重 を受け る構 造 要 素の変 形 挙 動

一

一

（第2 　 　報 ）繰 返し荷 重を受け る パ イプの変 形 挙 動

一，

日本 造 船 　 　学会論 文集

，

第 ユ58号

，

pp

，

413

−

422

，

昭和60年 ll月 8） 前田幸 雄

，

林 　正 ：立体骨 組 構 造 物の有限変 位 解 析

，

　 　土 木 学 会 諡 文 報 告 集

，

第253号

，

pp

，

13

−

27

，

1976年9月

g_＞Chen

_，

　W

．

　F

、

　and 　Atsuta

，

　T

．

：Thory　of 　Beam

．

Columns

，

10） 山 田 嘉 昭 ：塑 性

・

粘 弾 性

，

培 風 館

，

昭 和 55年 ll＞ 栖原二郎

，

永野裕 康 ：弾 塑 性 関 節 法による骨 組 構 造のマ

　　

ト リックス構 造 解 析

，

マ ト リッ クス構 造 解析 法_研究発表 論 文 集

，

日本 鋼 構 造 協 会 第 7 回大 会 研 究 集 会

、

pp

，

299

−

306

，

昭 和48年

SYNOPSIS

UDC ；624

．

014

．

2 ：691

．

714 ：62

．

462

　　 　　

ELASTiC

−PLASTiC

　

TANGENT

　

STIFFNESS

　

MATRIX

　

OF

　

TUBULAR

　

MEMBERS

by　Dr

．

　MINORU 　SHUGYO

，

　YOSHIHIRO 　HAYATA

，

　XU

　 JlAN　NIAN　and　HIDESUMI 　TANIGUCHI

，

　Members

　 ofA

．

1

．

J．

　

Plastic

　

hillge

　models 　

based

　on　the　concept 　of　

flow

　rule 　and 　a　_yield

’

surface 　represented 　

by

　_generalized　stresses are　often 　used 　

for

　elastic

−

_plastic　analysis 　of　steel 　space　

frames．

　

However，

　since 　the　plastic　

deformatiohs

　in　plas

．

tic　

hinge

　are　obtained 　

directly

　

by

　

now

　rule　in　those　models

，

　it　is　irnpossible　to　introduce　distinctly　the　

general−

ized

　strain 　

harde

皿三ng 　modulus 　which 　relates 　the　infinitesimal　_generalized 　stress　increment　to　the　infinitesimal

generalized 　strain　

increment

　as　the　strain　

hardening

　modulus 　in　the　

fi

田te　elemellt 　analysis 　of　a　continuum

，

　This

is　a　main 　factor　that　reduces 　the　accuracy 　of　the　analitical 　results

．

　Aprocedure

　to　

form

　an　elastic

・

plastic　tangent　stiffness　matrix 　of　tubular　members 　is　presented　in　this　paper

．

The

　_generalized　strain 　

harderiing

　modulus 　can　

be

　used 　

directly

　to　estimate 　the　

behavior

　of　_plastic　

hinge

　

in

　the

procedure

　and　the　effec しof　

finite

　

deformations

　of　a　frame　are　taken　into　account 　also

．

　

Numerical

　examples 　ale　made 　

for

　two　

kind

　of　tubular　

beam−

columns 　and 　the　results 　are　compared 　with 　avail

−

able 　theoretical　and 　experimental 　results 　to　verify _重

he

　prQposed

．

method

．