算 数 科 学 習 指 導 案
指導者：桑木 義典・野尻紀与子 平成１７年６月２２日(水) 第５限(13:20～14:05) １ 日 時 第５学年 （男子１１名・女子１７名 計２８名） ２ 学 年 『分数のたし算とひき算を考えよう』 ３ 単 元 ４ 指導にあたって (1) 単元について 児童は前学年までに、分数の概念と表し方、分割分数・量分数・数としての分数、真分数・仮 分数・帯分数について学習してきている。分数は、全体を１としてみるとそのどれだけになるか が、等分により決定されるものであり、児童にとってはさし迫ったものとは言えない。しかし、 分割方法や全体を１とみる見方等は数学的な見方や考え方を育てる上で重要であり、割合の考え にも結びつくものである。 、 。 児童が分数の学習で混乱する理由として 英語圏と日本の分数表現の文化の違いが考えられる 英語では1/2ドル、1/4時間などの量分数表現が日常的に存在するに対して、日本では1/2千円、1 /2リットルといった量分数を使う日常的な習慣がなく、どちらかと言えば全体の1/3などの割合 分数のほうが日常生活では多く使われる。 このような環境にある児童たちに指導する場合に大切になるのが 「全体量を１として考えた、 単位分数のいくつ分」の考え方である。これは、分数の単元全体に共通した基礎の考え方だと言 える。この考え方を繰り返し学習して定着させ、図などを使って問題を解いたり説明したりする ことが、第５学年第12単元の「分数と小数」での学習（分数と小数や整数の関係、商としての分 数）を理解させるうえで大切になってくる。 本単元では、まず、単位分数を用いて量を表す学習をもとに、同分母分数のたし算やひき算の 一般的な方法を理解させ、計算技能を身につけさせる。同分母分数のたし算やひき算では、 ３ １ ４ １ 「 、 」 、 、 －は－を３こ －は－を４こ集めたもの と数を見て 単位分数の何こ分と何こ分をたしたり ５ ５ ５ ５ ひいたりするというように考えることを重視する。単位分数を用いれば、既習の整数や小数の計 算と全く同じ原理であることをおさえることが大切である。つまり、この計算原理の同一性をふ まえて、同分母分数のたし算やひき算の計算技能の習熟をはかっていく。 次に、面積図や数直線を用いて、分数の相等関係について考え、同値分数や単位分数の大小関 係について理解させる。面積図と数直線を関連付けて取り扱うことで、量分数としての分数と分 割分数としての分数の見方を統合しながら分数の抽象性を高め、整数と小数と同じように数とし て見られるようにする。 □指導の視点 ○本単元で学習理解させたいことを明確にするため、授業計画作成時に単元末の確認テストを 作成する。 ○事前に実態を把握し、事前指導が必要な児童への手立てを講じるため、レディネステストを 実施し分析する。 ○同分母分数のたし算やひき算の計算方法をより確かなものとするため、分数を単位分数の何 こ分か考えられるように工夫する。 ○ワークシートを活用して、自分の考えを表現できるように工夫する。 ○量分数、数としての分数がイメージできるよう、いろいろな算数的活動を工夫する。 ○考える力を育てる学習過程を工夫する （問題解決的な学習）。 □学習形態について 本学級の児童は、全体的に低位の児童が多く、自力解決や自分の考え方の説明の仕方などを、 全体の場の中で指導している段階である。そこで、単元前半の概念形成の学習をＴＴの全体指導 を中心にしてきめ細かな指導ができるように行い、後半の習熟をはかるための学習を少人数学習《教材の関連》 ４年 ５年 ６年 ⑧分数 ④分数のたし算とひき算 ③分数のたし算とひき算 ・分数の意味 ・同分母分数の加減計算 ・約分、通分 ・真分数、仮分数、帯分 ・分数の大小、相当関係 ・異分母分数の加減計算 数の概念 ・同分母分数の大小比較 (発展的な内容) ・仮分数と整数、帯分数 ・帯分数(同分母分数)の加 の相互関係 減計算 ⑫分数と小数 ・整数の除法の商を分数で 表すこと ・分数と小数、整数の相互 関係 ・分数と小数の大小関係 (2) 本単元までに身につけておきたい基礎基本 本単元で身につけたい基礎基本 ・分数の表し方や読み方 ・同分母分数の加減計算 ・真分数、仮分数、帯分数 ・大きさの等しい分数 ・分数の数構成 ・分数の大小比較 ・同分母分数の大小 ・分数を単位分数の何こ分ととらえる (3) 本単元で育てたい数学的な考え方の具体内容と教材との関連 単位の考え ○単位分数のいくつ分と考える… ○同分母分数のたし算やひき算は、分母を同じにして分子だけたしたり引いたりすればよいと考 一般化の考え方 える… ○同分母分数のひき算を考えるとき、既習の分数のたし算を想起し同様に考えていけばよいだろ 類推的な考え方 うと考える… 統合的な考え方 ○単位分数の考えを用いれば、既習の整数や小数の計算と同じであると考える… 帰納的な考え方 ○整数や小数の加減計算の考え方を分数まで拡張して考える… (4) 児童の実態 本学級の児童は、計算力は身に付いているが、文章を読み取ったり、問題の意味をじっくりと 考えてとらえたりすることが苦手である。そのために自力解決の学習になると、図に表したり、 計算の方法を考えたりなど筋道を立てて考えることが難しく、すぐに教師や友だちに頼ってしま う傾向にある。後日には、学習したことを忘れ、問題を注意深く考えないでさっと解いて間違う ミスも多い。前時で学んだことを生かして自力解決することも少ない。定着させるためには、繰 り返し算数的な活動を取り入れた学習をする必要がある。 、 。 「 」 また 口頭や文章で考えを表現することも苦手である これは昨年実施した 学力診断テスト にも顕著に表れていた。算数の授業では、型にはまった説明や受け答えは何とかできるが、自分 の考えを自分なりの言葉で説明できる児童は数名である。そのためか、自分の考えを書いても自 。 、 信をもって挙手することが少ない リラックスした雰囲気では積極的に発言できる児童たちだが 改まった場では緊張して発言しなくなる傾向もある。 最近では、発表のルールや話型などを使って、徐々にではあるが、自分の考えを説明したり友
だちの考えに感想を言ったりできるようになってきている。 実態を把握するために実施したレディネステストの結果は下のようであった。 単位量（１，２，…）より小さいはしたを分 <レディネステストの結果> 数で表したり、数直線上のめもりが表す数を分 問 題 内 容 正答率(％) 数で表す問題は、ほとんど全員が正解すること 数直線で表された長さを求める ができた。これは、単位量より小さい量を、単 （単位量より小さいはしたを分数で表す） 位量を等分した何こ分ととらえることがほぼ確 数直線上のめもりが表す数を分数で書く 実に理解できていると思われる。ただし、数直 （分数を抽象数として理解する） 線上のめもりが１をこえたところにある数を表 単位分数の何こ分か求める 、 。 （単位分数を用いて量を表す） す問題については 正答率が他よりも低かった 単位分数の何こ分かを答える問題の正答率も 帯分数や仮分数を含む分数を、小さい順 高く、本単元で学習する同分母分数のたし算と に並べる（分数の大小比較） ひき算を理解する上での素地はできていると思 同分母分数のたし算とひき算 われる。 （未習内容） しかし、帯分数や仮分数を含む分数の大小比較の問題については、正答率が低くなっている。 、 。 分数を数として抽象化し 整数や小数と同じ仲間の数であることの理解が弱いと言うことである これは、前学年で学習した分数は、長さやかさなどの量をもとに、そのはしたの大きさを表す測 定値としての意味が強かったことによるものであろう。整数や小数の学習の際、具体物を半具体 物に置き換え、それを数直線に対応させる活動を通して、数としての理解を図ってきた。分数に おいても同じ道筋をたどることが有効であると考える。本単元では、面積図や数直線を媒体とし て、徐々に分数の抽象性を高めていくことが必要であると考える。 (5) 研究主題にせまる手立て ○筋道を立てて考える力を育てるために 自分の考えを持ち、筋道を立てて考える力を育てるために、自発的な算数的活動をうながす授 業の工夫として、正方形や数直線を等分割したワークシートを十分に用意しておく。同分母分数 のたし算やひき算の計算の仕方を考えるときに、それらのワークシートを活用することにより、 塗ったマス目を数えたり、切って合わせたりするなど、多様な具体操作活動がうながされると期 待される。いろいろな方法を考えることができるように、また、失敗しても何度でもやり直せる ように、ワークシートをたくさん印刷して用意しておく。 ○学ぶ楽しさを味わわせるために 学ぶ楽しさを味わい 「計算の意味」の理解をうながすために、次のような授業設計が大切で、 ある。 ・既習事項の活用を図る。 ・帰納的な考え方や類推的な考え方の活用を図る。 ・問題場面を自分なりの方法で表し、考えを深める手立てとする。 ・みんなの前で、自分の考えを正々堂々と発表する。 ・友だちの考えをしっかり聞き、自分の考えの参考にし、考えを深める。 ○自分の考えをもち、深めるために 高学年になると児童の学習への興味・関心は多様である。また問題解決能力にもかなりの差が 出てくる。このような個の多様性に対応することができれば、学習意欲を高め、学習の成就感を 大きくすることにもつながる。多様な考えを出させるために、T1とT2が役割演技をしながら児童 の考えに揺さぶりをかけることで、児童の思考を広げたりうながしたりする。つまり、大まかな 指導と支援は、次のようになる。 T1…児童の多様な考え方を取り上げ、発表をうながし考えを深めさせる。 T2…発表が苦手な児童を支援しながら発表させたり、児童の疑問やつぶやきを生かして考えを 深めさせる。 ９６.４ ８９.３ ９４.６ ８５.７ ５８.６
ことにより、児童の関心や意欲を伸ばしたい。 コース別学習では、次のようなコース設定をする。 『発展コース』…児童の「帯分数や仮分数のたし算やひき算はどうすればいいのかな」など の学習を自ら発展させるような問いを生かした学習展開をする。互いの考 えを練り合いながら学習を進め、数学的な考えを高められるようにする。 『補充コース』…教師と一緒に繰り返し学習を進めながら、既習事項の理解を確実にし、自 力解決への意欲を高め、解決への見通しがもてるようにする。 ○考える力を伸ばす評価の工夫 評価の重点を次のように置く。 ①既習事項を生かして、計算の仕方を考えたか。 ②考え方にふさわしい立式(計算の意味理解)ができたか。 毎時間ワークシート(学習シート)を使用し、課題に対する考え方を書かせ、いろいろな方法で 問題に取り組ませるようにする。また、そこに残された作業のあと、式や答え、感想などをてい ねいに見たり、授業中の児童の様子を観察したりして、①、②についての評価をする。その際、 机間指導をしながら学習の様子を見取り学習状況を把握するための座席形式の評価カードや、ふ りかえりカードによる自己評価を活用し、評価結果を次の指導に生かすようにする。 ５ 単元目標 ・同分母分数の加減計算（真分数と真分数の加法と、その逆の減法）の仕方を理解し、それを用 いる能力を高める。 関心・意欲・態度 数学的な考え方 表現・処理 知識・理解 ・表し方が違っても、大き ・単位分数の大きさに着目 ・同分母分数の加減計算を ・大きさの等しい分数があ さの等しい分数があること して、分数のたし算、ひき することができる。 ることや大小比較の仕方を に気づき、いろいろな表し 算の仕方を考える。 理解する。 方をしようとする。 ６ 評価計画（全７時間） 評価の観点 小 単 元 時数 学習形態 学 習 活 動 関 考 表 知 レディネステスト レディネステストを行い 学級全体の傾向や児童の実態を把握する、 。 ★ ★ １ １ 一斉ＴＴ プロローグ 分数の表し方やその意味についての理解を深める。 ○ １ 分数のたし算と ２ １ 一斉ＴＴ 同分母分数(真分数)どうしの加法計算の仕方を考える。 ○ ○ ひき算 同分母分数の減法計算(減数及び差が真分数の場合)の仕方を １ 一斉ＴＴ ○ ○ 。 【 】 考える 本時 ２ 大きさの等しい ２ １ 一斉ＴＴ 真分数の相等関係 ○ ○ 分数 １ 一斉ＴＴ 分子が同じ分数の大小比較 ○ ○ まとめ ２ １ コース別 学習内容の理解を確認し深める。 ○ １ 一斉 学習評価テスト ○ ○ ７ 評価規準 関心・意欲・態度 数学的な考え方 表現・処理 知識・理解 内ご 整数、小数、分数の性質や 整数の性質、記数法、小数 整数を偶数、奇数に分ける 整数、小数や分数について 容と 関係などに着目して考察処 の乗法及び除法、同分母の こと、整数や小数の10倍、1 の感覚を豊かにするととも のの 理したり、論理的に考えた 分数の加法及び減法、概数 00倍、1/10、1/100などの大 に、整数の性質と記数法。 、 ま評 りすることの楽しさやよさ にかかわる算数的な活動を きさをつくることができ、 小数及び分数の計算の意味 と価 に気づき、進んで活用しよ 通して、数学的な考え方の 小数の乗法及び除法、同分 和や差の概数での見積もり ま規 うとする。 基礎を身に付け、論理的に 母の分数の加法及び減法の について理解している。 り準 考えたり、発展的に考えた 計算ができるとともに、目
りする。 的に応じて和、差を概数で 見積もることができる。 単 ・表し方は異なっても大き ・分数の大きさについて、 ・数直線や線分図を用いて ・分数の大きさを数直線や、 元 さの等しい分数があること 数直線や線分図に表すなど 分数の大きさを表すことが 線分図に表すなど、分数の の におもしろさを感じたり、 して考える。 できる。 大きさや構成について豊か 評 関心をもったりする。 ・同分母の分数の加法及び ・同分母の真分数と真分数 な感覚をもっている。 価 ・単位分数の幾つ分とみる 減法の計算の仕方を単位分 との加法及びその逆の減法 ・表し方が違っても大きさ 規 と、同分母の分数の加法及 数の個数という見方から考 の計算ができる。 の等しい分数があることを 準 び減法は整数の計算と同じ える。 理解している。 ようにできるという考え方 ・同分母の分数の加法及び のよさに気づく。 減法の計算がどのような場 面でどのように用いられる のかを理解している。 ・同分母の真分数と真分数 との加法及び減法の計算の 仕方を理解している。 具 ①同分母分数の加法計算の①数直線などを利用して、①分数の大きさを図に表す①分数を数直線や線分図に 。 体 仕方を、既習の整数の加法 同分母分数の加法計算の仕 ことができる。 表す表し方を理解している の 計算と関連づけて考えよう 方を、単位分数の何こ分と②分子が同じ分数の大小を②大きさの等しい分数の分 評 としている。 とらえ、既習の整数の加法 比べることができる。 母と分子の関係を理解して 価 ②同分母分数の減法計算の 計算に帰着して考えている。③同分母分数の加減計算や いる。、 規 仕方を、既習の同分母分数②数直線などを利用して、 大きさが等しい分数や同分③分子が同じ分数の大小を 準 の加法計算と関連づけて考 同分母分数の減法計算の仕 子分数の大小比較ができる 比べるには、分母の大きさ。 えようとしている。 方を、単位分数の何こ分と に着目すればよいことを理 とらえ、既習の整数の減法 解している。 。 、 計算に帰着して考えている ④同分母分数の加減計算や 大きさが等しい分数や同分 子分数の大小比較を理解し ている。 <★印の評価は本単元を指導するための児童把握であるので、本単元自体の評価には加えない。> ８ 評価計画 努力を要すると判 ア 関心・意欲 イ 数学的な ○ねらい 断された児童への ウ 表現・処理 エ 知識・理解 ・態度 考え方 □学習活動 対応、手だて ウ★エ★ １ ○既習内容を把握する。 ★数直線や線分図 ★分数の意味や表 □レディネステストをす で分数の大きさを し方が分かる。 つまずきを確認さ る。 読み取ったり、表【レディネステスト】せ、既習内容のプ したりすることが リントを用いて復 できる。 習させる。 【レディネステスト】 ① エ① ○４年で学んだ分数につ 分数を数直線や いてふりかえり、分数の 線分図に表す表し 線分図や面積図を 表し方や意味についての 方を理解してい 等分させ、色を塗 理解を深める。 る。 るなどして、既習 。 □４年で学習した分数の [分数を数直線や 事項を想起させる ことを思い出したり、こ 線分図に表す表し れから学習したいことを 方を理解し、説明 考えて発表する活動を通 できるか。] 【 】 して、分数の表し方や意 ワークシート・発言 味について理解を深め る。
し、その計算ができる。 既習の整数の加法 数の加法計算の仕 ている児童には、 □算数的活動を取り入れ 計算と関連づけて 方を、単位分数の 分数を整数に置き ながら、同分母分数の加 考えようとしてい 何こ分ととらえ、 換えたとしたらど 法計算の仕方を考える。 る。 既習の整数の加法 んな計算になるか [同分母分数の加 計算に帰着して考 考えてみるよう助 法計算の仕方を、 えている。 言する。 既習の整数の加法 [数直線などを利 ・単位分数の何こ 計算と関連づけて 用して、同分母分 分という見方がで 進んで考えようと 数の加法計算の仕 きない児童には、 しているか。] 方を、単位分数の 正方形を等分割し 何こ分ととらえ、 た図を用いて、単 【調べたり発表した 既習の整数の加法 位分数を具体的に りする様子の観察】 計算に帰着して考 とらえさせる。 え、説明できる ・ 分母はそのまま「 か。] で分子だけたす」 ことを形式的に処 【ワークシート・発言】 理する児童がいる ことも予想される ので、面積図や数 直線を用いて、分 子だけたすことの 。 意味を考えさせる ② ② ア②イ② ３ ○同分母分数の減法計算 同分母分数の減 数直線などを利 (減数及び差が真分数の 法計算の仕方を、 用して、同分母分 ・立式にとまどっ 場合)の仕方を考える。 既習の同分母分数 数の減法計算の仕 ている児童には、 【 本 □算数的活動を取り入れ の加法計算と関連 方を、単位分数の 分数を整数に置き 時 ながら、同分母分数の減 づけて考えようと 何こ分ととらえ、 換えたとしたらど 法計算の仕方を考える。 している。 既習の整数の減法 んな計算になるか 】 [同分母分数の減 計算に帰着して考 考えてみるよう助 法計算の仕方を、 えている。 言する。 既習の同分母分数 [数直線などを利 ・解決の見通しが 、 の加法計算と関連 用して、同分母分 つかない児童には づけて進んで考え 数の減法計算の仕 分数のたし算のと ようとしている 方を、単位分数の きの面積図や数直 か。] 何こ分ととらえ、 線を活用した考え 既習の整数の減法 方を想起させる。 【調べたり発表した 計算に帰着して考 ・ 分母はそのまま りする様子の観察】 「 え、説明できる で分子だけひく」 か。] ことを形式的に処 理する児童がいる 【ワークシート・発言】 ことも予想される ので、面積図や数 直線を用いて、分 子だけひくことの 。 意味を考えさせる ① ② ウ①エ② ４ ○真分数の相等関係を理 分数の大きさを 大きさの等しい 解する。 図に表すことがで 分数の分母と分子 数直線上で各分数 、 □面積図や数直線を活用 きる。 の関係を理解して を直線で結んだり し、分母の違うそれぞれ [分数の大きさを いる。 面積図に色を塗っ の大きさをとらえさせ、 面積図と数直線図 [大きさの等しい たりして調べさせ 等しい分数を見つける。 で表すことができ 分数の分母と分子 る。 るか。] の関係を理解し、 【ワークシート】 説明できるか。] 【ワークシート・発言】 ② ③ ウ②エ③ ５ ○分子が同じ分数の大小 分子が同じ分数 分子が同じ分数 比較の仕方を理解する。 の大小を比べるこ の大小を比べるに 分数の大きさをと □数直線や面積図を活用 とができる。 は、分母の大きさ らえられていない
して表現することで、分 [分子が同じが分 に着目すればよい 児童には、数直線 子が１で分母が違う分数 数の大小を正確に ことを理解してい 上から分子が１の の大きさを比べる。 比べることができ る。 分数の全てを取り るか。] [分子が同じ分数 出して、大小関係 【ワークシート・ の大小を比べるに をとらえさせる。 プリント】 は、分母の大きさ に着目すればよい ことを理解し、そ の理由を説明でき るか。] 【ワークシート・発言】 ③ ウ③ ６ ○学習内容の理解を確認 同分母分数の加 し深める。 減計算や、大きさ 面積図や数直線図 □同分母分数の加減計算 が等しい分数や同 を用いて、学習内 の仕方を理解し計算技能 分子分数の大小比 容を想起させる。 を高める。大きさが等し 較ができる。 い分数や、同分子分数の [同分母分数の加 大小比較の理解を深め 減計算が正確にで る。 き、大きさが等し □同分母の真分数の加減 い分数や同分子分 計算を帯分数にまでひろ 数の大小比較が正 げ 計算の仕方を考える、 。 確にできるか。] 【ノート】 ③ ④ ウ③エ④ ７ ○学習内容の理解を確認 同分母分数の加 同分母分数の加 する。 減計算や、大きさ 減計算や、大きさ 類似問題による繰 □学習評価テストをす が等しい分数や同 が等しい分数や同 り返し指導や個別 る。 分子分数の大小比 分子分数の大小比 指導をする。 較ができる。 較を理解してい [９割以上正答す る。 るか。] [９割以上正答す 【テスト】 るか。] 【テスト】
９ 本時の指導 (1) 本時の授業の主張 同分母分数のひき算の仕方を考える活動を大切にしたい。計算の意味理解である。意味理解を するには、 ①既習事項の活用を図る。 ②類推的な考え方の活用を図る。 (既習の分数のたし算を想起し、同様に考えていけばよいだろうと考える) ③問題場面を自分なりの方法で表し、考えを深める手立てとする。 ことが必要である。そのために、面積図や数直線図を活用したり、単位の考えを生かせる課題を 用意した。また、授業では子どもたちの多様な考え方を生かすような展開をし、一般化(収束)す るよう工夫した。 (2) 本時のねらい 同分母分数の減法計算(減数及び差が真分数の場合)の仕方を考える。 (3) 研究の視点との関連・手立て ①つかむ段階では、操作活動を行ったり身近な場面を想起させたりすることにより、これまでの 学習との違いが分かり、課題を把握できると考える。 、 、 ②見通す段階では 具体物による操作活動を行う段階で二人の教師で机間指導を行うことにより 一人ひとりの前時までの学習との違いと共通する思考をつかむことができ、個に応じた指導が できると考える。 ③解決する段階では、ワークシートに自分の考えを書きまとめることを通して、筋道立てて考え ることができると考える。 ④深める段階では、一斉での話し合い活動を取り入れることにより、自分の考えを明確にさせる ことができると考える。 ⑤まとめる段階では、話し合いで深め合ったことをもとにして、一般化(収束)することができる と考える。 (4) 本時の展開 学習 ＴＴによる指導と留意点 学習活動 評価・支援と手立て 過程 Ｔ１ Ｔ２ １.本時の学習課題を知る。 課 つ 題 か 把 む ジュースが l あります。 l 飲むと、残りは何 になりますか。l 握 [準備物：デジタルコンテンツ] [配 布：ワークシート] ◇課題提示の工夫 ○演示から問題の意 ○ワークシートを配 味を把握させる。 布する。 学習課題のイメージ化を図る。 残りのジュースの量を求めるにはどんな式になりますか。 ○児童に考えを発表 ○課題をつかんでい 【式】 させ、ワークシート ない児童に支援をす Ａ男…課題把握ができるよう、 に式を書かせる。 る。 図に書きながら説明する。 ２.課題解決の見通しを持つ。 自 見 力 通 解 す 分数のひき算の仕方を考えよう。 決 の計算は、どのように考えて計算すればよいでしょうか。 [準備物：ヒントカード] ○これまでに学んだ計算の仕方を活 ○全体的な指導で授 ○見通しが持ててい 用できないか話し合う。 業を進める。 ない児童への支援を ７ ４ － － － ５ ５ ７ ４ － － － ５ ５ ４ － ５ ７ － ５
(整数、小数の引き算や同分母分 ○単位分数の何こ分 する。(提示物やワー 数のたし算) という考えを使え クシートで振り返ら ば、同分母の分数の せる) 【類推的の考え方】 たし算ができたこと ◇見通しを持たせる工夫 [準備物：作業シート] 既習事項との関係をつかませる。 を想起させる。 【面積図】 単位分数の何こ分と考えることをはっ Ａ男、Ｂ子…ヒントカードを渡し きりさせて、見通しを持たせる。 て、面積図に色をぬって考えさ せる。 【線分図】 ○考える際に利用す ○面積図や線分図を ればよい図などをス 書いた作業シートを ０ １ クリーンに例示す 用意し、必要な児童 【テープ図】 る。 に取りに来るよう指 示する。 【言葉で】 解３.課題を解決する。 ○全体的な指導で授 [関心・意欲・態度] 決 ○自分の求めたい方法で計算の仕方 業を進める。 す を考える。 同分母分数の減法計算の仕方を、 る 既習の同分母分数の加法計算と関 計算の仕方を考えるのに、もとにした分数は何分の１だろうか。 連づけて考えようとしている。 <判断基準> Ａ:単位分数をもとにする考え ○机間指導をしながら、学習状況を見取 で、２通り以上のやり方で ◇自分の考えを持たせる工夫 必要であれば、ヒントカードを活 り、個に応じた支援をする。 計算の仕方を考えようとし 用させる。 ている。 ・自分の考えを書けていない児童に対し Ｂ:単位分数をもとにする考え ては、考えていることを確かめ、ヒント 方で、計算の仕方を考えよ ◇筋道立てて考えさせる工夫 ワークシートに、相手に分かりや を与えながら文章化させる。 うとしている。 すく説明できるように書かせる。 ・１つの考え方で解決した児童には、他 の方法でも考えさせるようにする。 ・式をイメージさせながら考えさせる。 《予想される児童の考え》 [数学的な考え方] <面積図> 数直線などを利用して、同分母分 数の減法計算の仕方を、単位分数 の何こ分ととらえ、既習の整数の 減法計算に帰着して考えている。 <判断基準> <数直線> Ａ:単位分数をもとにして計算 の仕方を考え、筋道立てて 説明している。 Ｂ:単位分数の何こ分かを考え 。 て計算の仕方を考えている <テープ図> [数学的な考え方] <支援の手だて> Ｂ:学習を振り返らせ、これま で学習した考え方が使えな <言葉> いか助言する。 Ｃ:等分した正方形に色を塗り をもとにして考えると、 で、 が こ分だから l 切り取らせ、これを用いて 計算の仕方を考えるよう助 言する。 <絵図> － ＝ １ － ５ ７－４＝３ １ － ５ ３ ３ － ５ ０ ７ － ５ １ ４ － ５ ３ － ５ １ － の７こ分 ５ １ － の４こ分 ５ １ － の３こ分 ５ １ － の７こ分 ５ １ － の４こ分 ５
相 練 ４.考えを交流し、比較検討する。 ○全体的な指導で授 ○発表が不得意な児 互 り ○発表を通して、それぞれの考えの 業を進める。 童への支援をする。 解 上 よさや違いを明確にし、考えを深 決 げ める。 ・どのように考えたか、言葉や図で説明 る 【統合的な考え方】 できるように助言する。 ◇練り合いの工夫 ・ 深 考えをたずね合う、考えをつなげ ○代表的な考えを発 ○つぶやきを拾った め 合う、ずれを練り合う、よさを認め 表させる。 り、補助発問をした る 合う。 りして、児童の考え ・ ○友達の考えとの共 に揺さぶりをかけ、 確 通点や相違点を比べ 思考を深化させる。 か させる。 め る それぞれの考え方のもとになっているのは、どんな考え方だろう。 ○単位の考えは、一般化するために 、 。 必要であるので 全員で確認する 【単位の考え】 [配 布：まとめプリント・ ま ふ ５.学習内容をまとめる。 ○まとめを表示す ○学習内容をまとめ ふりかえりカード] と り る。 る。 め か え 分母が同じ分数のひき算では、分母はそのままにして、分子だけひく。 る 【一般化の考え方】 ・ ６.適用問題をする。 ま と 丸付けをしながら机間指導し、学習状況 め を見取り、個に応じた支援をする。 る ７.ふりかえりカードを書く。 自分の学習をふりかえって、評価に迷っ Ａ男、Ｂ子、Ｃ男…文章で表現す ている児童には、何を学習して、自分に ることが不得意なので、分かっ とってどれくらい学習の深まりがあった たことは何かなど尋ねながら、 か尋ね、自己評価できるようにする。 文章表現できるようにする。 [回 収：ワークシート・ ８.次時の学習(大きさの等しい分数 ○大きさの等しい分 ○プリント等を回収 まとめプリント・ について考える)を知る。 数について勉強する する。 ふりかえりカード] ことを知らせる。 適用問題 [参考] １ ２ の計算の仕方を説明しましょう。 ① ７－ － －４ ② ９ ９ ９ ６ － － － ８ ８ ６ ２ － － － ５ ５
分数のたし算とひき算
レディネステスト
５年 組 番 氏名 下の図で、黒くぬった部分の長さは 何ｍですか。分数で答えましょう。 １ ｍ １ ( ｍ ) 0 ｍ ｍ 下の数直線上で、ア、イ、ウのめも りが表す数を分数で書きましょう。 0 １ ア イ ウ □にあてはまる数を書きましょう。 ５ − ７ は、 を５こ集めた数です。 １ − ４ が５こ分で ４ になります。 ４ １ ２ −，１−，− ６ ６ ６ を小さい順に左からならべましょう。 ※ 次の問題は、まだ学習していません。 ちょうせんしてみましょう。 計算をしましょう。また、その計算の意味を 説明しましょう。 ３ ２ − ＋ − ７ ７ ５ ３ − − − ８ ８①
②
①
②
①
②
１
２
３
４
５
（
）
（
）
分数のたし算とひき算
確認テスト
５年 組 番 氏名 下の図を見て答えましょう。 ８ ７ １１ －，－， ８ ８ ８ （ ）の中の分数を、大きい順に左から順に 書きましょう。 たし算をしましょう。 ２ １ － ＋ － ５ ５１
２
３
５
４
６
ア イ ウ 色の部分の大きさを分数で表しましょう。 アは ２ イは ８ ウは ８ 大きさの等しい分数は、 ， ， の うち、どれとどれですか。 ア イ ウ（
と）
下の数直線を見て答えましょう。 １ １０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ １ １ １ １ １ １ － ３ １ － ４ １ － ６ １ － ８ １ － ９ １ － ５ と大きさの等しい分数を書きましょう。 １ － ３（
と）
□にあてはまる数を書きましょう。 ア ２－ ＝ ３ ９ イ ４－ ＝ ５ １０ ウ ６－ ＝ エ ５ ＝ ３ ３ ３ －，－，－ ５ ４ ７（
）
（
）
４ ２ － ＋ － ７ ７ ７ ４ － ＋ － ９ ９ １ ２ － ＋ － ３ ３ ひき算をしましょう。 ３ ２ － － － ４ ４ ９ ４ － － － ８ ８ ２ ５ １－ － － ７ ７ ５ １ － － ６ 計算の意味を説明しましょう。 ※書ききれなかったらうらに書きましょう。 ７ ４ － － － ５ ５①
②
①
②
①
②
①
②
③
④
①
②
③
④
分数の計算のしかたを考えよう①
ジュースが、パックに l 、びんに l 入っ ています。ジュースはあわせて何lありますか。 ３ − ５ ４ − ５ 【式】 ● 計算のしかたを図や絵、ことばで考えてみましょう ●で考えると、できそうだ
!!
● 計算のしかたを考えて、わかったことをや気づいたことを書きましょう ● □ ひとつの考え方ができた人は、ちがう図や絵、ことばで考えてみましょう □ 【答え】分数のたし算についてまとめよう
分母が同じ分数のたし算では、
【計算の確認】 次の計算をしましょう。 ① ２− ＋ − ＝５ ７ ７ ② ４ ７ − ＋ − ＝ ９ ９ 【考え方の確認】 計算のしかたを図や絵、言葉で説明しましょう。 ３ ２ − ＋ − ８ ８ 時間があれば… 分数のたし算の問題を作って解いてみましょう。【算数日記】 今日の勉強をふりかえって、わかったことや思ったこと、もっと勉強したい ことなどを書きましょう。 【自己評価】 今日の勉強をふりかえって、あてはまるところに○をつけましょう。
分数のたし算
ふりかえりカード
○計算の考え方が ○たし算の計算が ○発表が よくわかった だいたいわかった ちょっとわかりにくい わからない よくできた だいたいできた ちょっとまちがった まちがった よくできた だいたいできた ちょっとできなかった できなかった ○友だちの発表が よく聞けた だいたい聞けた ちょっと聞けなかった 聞かなかった ○自分で考えることが できた だいたいできた ちょっとできなかった できなかった０
１
２
３ − ５l
ヒントカード
ヒントカード
面積図で考えてみよう
１ l ３ − ５l
４ − ５l
色をぬって考えてみよう数直線図で考えてみよう
４ − ５l
ふやすと… と をあわせるとl
になるヒントカード
ヒントカード
面積図で考えてみよう
３ − ５l
４ − ５l
＋
色をぬって考えてみよう＝
テープ図で考えてみよう
４ − ５l
ふやすと…０
１
２
３ − ５l
１l分数の計算のしかたを考えよう②
【式】 ● 計算のしかたを図や絵、ことばで考えてみましょう ●で考えると、できそうだ
!!
● 計算のしかたを考えて、わかったことをや気づいたことを書きましょう ● □ ひとつの考え方ができた人は、ちがう図や絵、ことばで考えてみましょう □ 【答え】 ジュースが l あります。 l 飲むと、 残りは何lになりますか。 ７ − ５ ４ − ５分数のひき算についてまとめよう
分母が同じ分数のひき算では、
【計算の確認】 次の計算をしましょう。 ① ７− − − ＝４ ９ ９ ② ９ ６ − − − ＝ ８ ８ 【考え方の確認】 計算のしかたを図や絵、言葉で説明しましょう。 ６ ２ − − − ５ ５ 時間があれば… 分数のひき算の問題を作って解いてみましょう。【算数日記】 今日の勉強をふりかえって、わかったことや思ったこと、もっと勉強したい ことなどを書きましょう。 【自己評価】 今日の勉強をふりかえって、あてはまるところに○をつけましょう。
